猶 杰,胡書舉,臧 琛,李文彪,霍文燕

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,內(nèi)蒙古自治區(qū) 呼和浩特市 010051;2.中國科學(xué)院電工研究所,北京市 海淀區(qū) 100190)

0 引言

“十四五”是實(shí)現(xiàn)我國碳達(dá)峰的關(guān)鍵時(shí)期,大力發(fā)展風(fēng)電產(chǎn)業(yè)既能落實(shí)雙碳目標(biāo)要求,也能為風(fēng)電產(chǎn)業(yè)帶來歷史性的機(jī)遇[1-4]。近年來,風(fēng)電相對(duì)其他新能源發(fā)電擁有更加良好的競爭力[5],但是大規(guī)模風(fēng)電場接入電網(wǎng),會(huì)給電力系統(tǒng)帶來離散化、電壓越限、電能損耗增大等無功問題[6]。通過無功優(yōu)化可減少電力系統(tǒng)有功網(wǎng)損、改善節(jié)點(diǎn)電壓分布[7-8]。這是提高電力系統(tǒng)電壓質(zhì)量的重要措施之一,同時(shí)也是保證電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的一種有效手段。因此,為維持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性,無功優(yōu)化已成為當(dāng)下研究熱點(diǎn)之一。

為兼顧系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性,國內(nèi)外學(xué)者已提出多種算法以應(yīng)對(duì)含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[9]結(jié)合學(xué)習(xí)自動(dòng)機(jī)法與模糊聚類理論的特點(diǎn)將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題,但反映優(yōu)化的結(jié)果不夠準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[10]為準(zhǔn)確反映優(yōu)化結(jié)果,建立了無功補(bǔ)償裝置收益最大、有功網(wǎng)損最小、電壓偏差最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型,但其采用的粒子群算法仍存在一定局限性。

智能優(yōu)化算法的廣泛使用,使優(yōu)化問題的求解方向更具有多樣性;但依然存在收斂速度慢、全局搜索能力低和易陷入局部收斂等問題。文獻(xiàn)[11]通過改進(jìn)遺傳算法的交叉、變異對(duì)含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)無功配置優(yōu)化問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[12]結(jié)合自適應(yīng)控制策略與粒子群算法對(duì)風(fēng)電場并網(wǎng)進(jìn)行無功優(yōu)化求解。上述所提及方案雖然增強(qiáng)了算法自身的收斂性,但依然沒有解決易陷入局部收斂、全局搜索能力低的問題。針對(duì)這一情況,文獻(xiàn)[13]對(duì)分布式電源場景進(jìn)行劃分,采用煙花算法對(duì)配電網(wǎng)無功優(yōu)化進(jìn)行求解,利用煙花算法具有簡單性、多樣性、爆發(fā)性等特點(diǎn),在保證收斂效率的同時(shí)提高了配電網(wǎng)無功優(yōu)化的全局搜索能力。文獻(xiàn)[14]為減少原始煙花算法的無效搜索,引入柯西變異代替高斯變異,提出一種自適應(yīng)爆炸半徑的精英煙花。該算法對(duì)含分布式能源的配電網(wǎng)進(jìn)行無功優(yōu)化,提高了尋優(yōu)成功概率。雖然以上改進(jìn)算法均在收斂性和全局性方面有所提升,但并未有效解決自身算法易陷入局部收斂及增強(qiáng)全局搜索能力的問題。

因此,本文針對(duì)含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)在求解無功優(yōu)化時(shí)存在的局部易收斂、全局搜索能力差等問題,將含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)作為研究對(duì)象,建立有功網(wǎng)損最低、電壓偏差最小的多目標(biāo)無功優(yōu)化模型。通過改進(jìn)煙花算法的爆炸方式,提出一種多目標(biāo)矢量煙花算法以求解無功模型的新方案。分析計(jì)算表明,該算法具有良好的收斂性和全局搜索能力。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

1.1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有功輸出特性

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率輸出會(huì)隨風(fēng)速變化而變化,如圖1所示。圖中:vi為切入風(fēng)速;vr為額定風(fēng)速;vo為切出風(fēng)速;Pr為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的額定功率。

圖1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率輸出特性曲線Fig.1 Output characteristic curve of wind turbine power

由風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率輸出曲線可得風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率Pw與風(fēng)速v的表達(dá)式[15]如下:

式中:k1=Pr/（vr-vi）;k2=-k1vi。

由式(1)可知,隨著風(fēng)速的變化可將風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率分為3個(gè)階段,分別為停機(jī)階段、欠額定運(yùn)行階段和額定運(yùn)行階段。

1.2 雙饋風(fēng)電場的無功輸出范圍

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的無功出力受其有功功率和機(jī)端電壓的影響,由于機(jī)端電壓恒定,風(fēng)速大小通過影響有功出力而影響雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)無功輸出的范圍。根據(jù)轉(zhuǎn)子換流器容量的轉(zhuǎn)子最大電流可獲得單臺(tái)風(fēng)機(jī)無功輸出范圍[16]:

式中:X1、Xm分別為定子電抗和勵(lì)磁電抗;U1為風(fēng)電機(jī)組機(jī)端電壓;IRmax為轉(zhuǎn)子側(cè)最大電流;Qw為單臺(tái)風(fēng)機(jī)無功輸出。隨著風(fēng)速增大,有功輸出范圍逐漸擴(kuò)大,無功調(diào)節(jié)范圍逐漸縮小。

將上述雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的運(yùn)行方式均采用恒功率運(yùn)行,所以風(fēng)電場以恒功率運(yùn)行方式接入電力系統(tǒng)。為簡化電力系統(tǒng)潮流計(jì)算模型,本文引入了風(fēng)電場集總模型,忽略風(fēng)電場內(nèi)部各臺(tái)風(fēng)機(jī)之間出力的相互影響,將風(fēng)電場中多臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)等效成單臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型。假設(shè)風(fēng)電場內(nèi)部的每臺(tái)風(fēng)機(jī)的工作參數(shù)一致,且在理想狀態(tài)下運(yùn)行,則其等效輸出為

式中:PF、QF為等效風(fēng)電場輸出的有功和無功功率;Pm為風(fēng)電場內(nèi)部風(fēng)機(jī)m輸出的有功功率;Qmmin和Qmmax分別為風(fēng)電場內(nèi)部風(fēng)機(jī)m無功調(diào)節(jié)最小值和最大值;n為風(fēng)電場內(nèi)部風(fēng)機(jī)的總臺(tái)數(shù)。

2 電力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型

本文從電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性、安全性、經(jīng)濟(jì)性出發(fā),建立以有功網(wǎng)損最低、電壓偏差最小為目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化模型。以PQ型風(fēng)電場為例,本文建立了含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型。

建立的目標(biāo)函數(shù)如下:

式中:Ploss為有功網(wǎng)損;dU為節(jié)點(diǎn)電壓總偏移量;Gij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的支路電導(dǎo);Ui、Uj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓幅值;δij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電壓相角差;NL為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合;Uimax和Uimin分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓允許上限和下限。

為保證電力系統(tǒng)電能質(zhì)量、運(yùn)行安全性和經(jīng)濟(jì)性,所優(yōu)化的變量需滿足一定的約束條件,這些約束條件可分為等式約束和不等式約束。

(1) 等式約束。

根據(jù)系統(tǒng)功率平衡條件,采用系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的有功和無功功率平衡作為等式約束條件,即滿足潮流約束平衡,其表達(dá)式如下:

(2) 不等式約束。

系統(tǒng)運(yùn)行時(shí),控制變量會(huì)機(jī)械受限,所以選擇將發(fā)電機(jī)并網(wǎng)點(diǎn)電壓變化量、變壓器分接頭變化范圍及無功補(bǔ)償容量和風(fēng)電場無功出力范圍作為不等式約束條件,如下:

3 多目標(biāo)矢量煙花算法

3.1 基本煙花算法

煙花算法主要是由爆炸算子、變異算子和選擇策略組成[17]。爆炸算子作為煙花算法重要組成部分,決定了煙花爆炸的強(qiáng)度和爆炸后產(chǎn)生火花的數(shù)量。對(duì)于第ζ個(gè)煙花xζ,其爆炸強(qiáng)度Aζ和爆炸后產(chǎn)生的火花數(shù)量Sζ定義如下:

為使煙花爆炸后產(chǎn)生的火花數(shù)量適量,對(duì)火花的數(shù)量做出如下限制:

式中:a和b為常數(shù);函數(shù)round（x）表示對(duì)變量x進(jìn)行四舍五入取整。

變異算子是煙花產(chǎn)生火花的重要步驟,主要由位移操作、變異操作、映射規(guī)則組成。位移操作是通過對(duì)一共c維的煙花從中隨機(jī)選擇z（z＜c）個(gè)維度進(jìn)行維度值的變化進(jìn)而產(chǎn)生正常火花。

對(duì)第ζ個(gè)煙花的第L（1≤L≤z）維度上的值通過位置操作產(chǎn)生的正常火花xLψ(1≤ψ≤Sζ)定義如下:

式中rand（-1,1）表示區(qū)間（-1,1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

為增加產(chǎn)生火花的多樣性,煙花算法引進(jìn)了高斯函數(shù),通過變異操作所產(chǎn)生的高斯變異火花定義如下:

式中函數(shù)randGauss（1,1 ）表示滿足均值為1、方差為1的高斯分布的隨機(jī)數(shù)。

在產(chǎn)生火花的過程中,位移操作和高斯變異操作可能會(huì)使產(chǎn)生的火花落在搜索空間之外。因此,需將超出搜索空間的火花映射回搜索空間內(nèi),其映射規(guī)則定義如下:

式中:xLmin和xLmax分別為超出邊界的第ψ個(gè)正?；鸹ǖ牡贚維的下邊界值和上邊界值;和分別為超出邊界的第ψ個(gè)變異火花的第L維的下邊界值和上邊界值;?為取模運(yùn)算,A?B=A-,其中floor（x）表示向下取整。

對(duì)于煙花的選擇策略,在當(dāng)代煙花和煙花每個(gè)步驟生成的火花中,選擇一定數(shù)量較好的個(gè)體,將其作為下一代煙花,對(duì)種群進(jìn)行更新。

3.2 改進(jìn)的多目標(biāo)煙花算法

多目標(biāo)問題的最優(yōu)解并非單一,因此需要找尋一組折中解,該折中解的集合則為帕勒托解集[18]。為增強(qiáng)煙花算法求解多目標(biāo)問題的能力,主要從2個(gè)方面改進(jìn)煙花算法:(1)對(duì)煙花算法的搜索資源進(jìn)行精細(xì)化分配,在平衡全局搜索和局部搜索的基礎(chǔ)上,將同一煙花的不同維度進(jìn)行關(guān)聯(lián),進(jìn)一步挖掘算法的搜索能力;(2)在選擇策略上引入新型的擁擠度計(jì)算方式來替代傳統(tǒng)的擁擠度計(jì)算,從而獲得更高質(zhì)量的帕勒托解集。

對(duì)于同一迭代中的煙花種群爆炸的半徑設(shè)置,根據(jù)個(gè)體煙花之間的帕勒托支配強(qiáng)度差異進(jìn)行分配適應(yīng)度值,其計(jì)算公式為

式中:ft（xζ）為第t代種群NPt中煙花個(gè)體xζ的適應(yīng)度值;xζ?xφ表示煙花個(gè)體xζ對(duì)另一個(gè)煙花個(gè)體xφ的帕勒托支配;〈·〉表示煙花個(gè)體xζ支配了種群中其他煙花個(gè)體的數(shù)目。

第t代種群NPt的最大適應(yīng)度值ftmax定義為

第t代種群NPt的爆炸半徑采用非線性遞減的半徑變化方式,以保持全局搜索和局部搜索的平衡。其爆炸半徑r（t）定義為

式中:τ為常數(shù);Dcmin和Dcmax分別為當(dāng)前種群中所有煙花各決策維度的最小值和最大值;Tmax為最大迭代次數(shù);α為爆炸衰減常數(shù);rend為預(yù)設(shè)的最小爆炸半徑。

根據(jù)式(13)—(15)可知個(gè)體煙花xζ∈NPt的爆炸半徑rζ（t）為

因此,對(duì)于煙花xζ產(chǎn)生火花的方式也隨之改變,為

式中:rζh=,為煙花在h層爆炸的半徑,h=1,2,…,ω;β為煙花的第β維度,1≤β≤c。

式(17)所示火花產(chǎn)生方式主要是煙花隨維度進(jìn)行爆炸而產(chǎn)生火花,沒考慮到維度之間的影響。為進(jìn)一步挖掘算法的搜索能力,通過改進(jìn)一種新型變異方式來增加火花的多樣性,其變異火花產(chǎn)生的方式為

式中γ為煙花的隨機(jī)多個(gè)維度,其不大于煙花決策總維度。

由于煙花產(chǎn)生的火花數(shù)量較多,為獲取更高質(zhì)量的帕勒托解集,借鑒文獻(xiàn)[19]所提出的擁擠度計(jì)算方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)擁擠度計(jì)算。新型擁擠度距離計(jì)算方式定義如下:

式中:μ為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù);eD為點(diǎn)e的擁擠度;fg,e+1和fg,e-1分別為離點(diǎn)e最近的2個(gè)點(diǎn)的第g個(gè)目標(biāo)的函數(shù)值;ed=,為傳統(tǒng)擁擠度距離。

3.3 多目標(biāo)矢量煙花算法流程

將改進(jìn)后的多目標(biāo)煙花算法(multi-objective fireworks algorithm,MOFWA),即多目標(biāo)矢量煙花算法(multi-objective vector fireworks algorithm,MOVFWA)應(yīng)用到無功優(yōu)化中,可滿足無功優(yōu)化中多目標(biāo)函數(shù)的要求。因此,在Matlab軟件中編寫多目標(biāo)矢量煙花算法程序,并設(shè)定算法種群規(guī)模NP=100,最大迭代次數(shù)Tmax=100,爆炸衰減常數(shù)α=0.3,預(yù)設(shè)的最小爆炸半徑rend=0.00001。無功優(yōu)化的算法流程如圖2所示。

圖2 無功優(yōu)化算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart of reactive power optimisation

本文所含風(fēng)電場電力系統(tǒng)多目標(biāo)無功優(yōu)化模型的具體求解步驟如下:

(1) 初始化參數(shù)。設(shè)置多目標(biāo)矢量煙花算法最大迭代數(shù)Tmax、爆炸衰減指數(shù)α、最小爆炸半徑rend、種群數(shù)量NP等參數(shù);根據(jù)發(fā)電機(jī)并網(wǎng)點(diǎn)電壓變化量、變壓器分接頭變化范圍及無功補(bǔ)償容量和風(fēng)電場無功出力范圍的約束條件,隨機(jī)初始化種群。

(2) 評(píng)估煙花爆炸半徑。采用牛頓拉夫遜潮流計(jì)算得出當(dāng)前煙花種群的適應(yīng)度值,結(jié)合式(13)—(16)計(jì)算所有個(gè)體煙花的爆炸半徑。

(3) 爆炸產(chǎn)生火花。所有煙花根據(jù)式(17)(18)爆炸獲得火花。

(4) 更新種群。按式(19)計(jì)算所有火花的擁擠距離,并根據(jù)自適應(yīng)精英保留策略選擇種群中的精英個(gè)體,將其作為下一代煙花。

(5) 檢查是否滿足迭代條件。若滿足,則輸出帕累托前沿曲線及曲線中每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的優(yōu)化控制策略;如不滿足,則迭代次數(shù)+1,返回步驟(2)。

本文提出的改進(jìn)多目標(biāo)煙花算法的優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 本文多目標(biāo)煙花算法的優(yōu)化流程Fig.3 Optimization process of the multi-objective fireworks algorithm in this paper

4 算例分析

本文以圖4所示IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例,對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)三相功率的基準(zhǔn)值為100MV·A,線電壓的基準(zhǔn)值為23kV,優(yōu)化結(jié)果均采用標(biāo)么值表示。假設(shè)將風(fēng)電場作為電源接入節(jié)點(diǎn)9,該風(fēng)電場由40臺(tái)額定容量為1.5MW的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成,切入、切出和額定風(fēng)速分別為 3.5、25和12m/s。

圖4 IEEE 14節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)Fig.4 IEEE 14-node power system

圖5 無功優(yōu)化模型的帕勒托解集Fig.5 Pareto solution sets for reactive power optimization models

4.1 算法優(yōu)化性能分析

設(shè)置接入系統(tǒng)的風(fēng)電場風(fēng)速為20m/s,采用不同算法對(duì)比求解多目標(biāo)無功優(yōu)化問題,得到的帕勒托最優(yōu)前沿如圖 5所示。對(duì)比非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)、多目標(biāo)粒子群算法(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)及MOFWA算法,改進(jìn)后的MOVFWA 算法,其電壓偏差量都保持在1.5pu以內(nèi),網(wǎng)絡(luò)損耗也保持一定優(yōu)勢(shì),優(yōu)化得到的帕勒托前沿具有良好的全局性、尋優(yōu)性和均勻性。

由于最優(yōu)解集的數(shù)量較大,本文只列舉部分最優(yōu)解。各算法選1組最合適的帕勒托最優(yōu)解集參數(shù),將優(yōu)化前與各算法優(yōu)化后的方案進(jìn)行對(duì)比,其優(yōu)化方案的變化如表1所示。各算法優(yōu)化后的目標(biāo)結(jié)果與未優(yōu)化前的目標(biāo)結(jié)果對(duì)比如表2所示。

表1 無功優(yōu)化前后方案對(duì)比Table 1 Comparison of solutions before and after reactive power optimisation

表2 含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of results before and after reactive power optimization of power system containing wind farms

由表1、2可見:采用各算法優(yōu)化后,系統(tǒng)有功網(wǎng)損和電壓平衡均有明顯的改善,且本文所提出的MOVFWA算法改善效果明顯優(yōu)于其他算法;有功網(wǎng)損MOVFWA算法比未優(yōu)化之前提升了11.2%,電壓偏移量總體降低了67.9%。可見,相比其他算法,MOVFWA兼顧了局部與全局搜索能力,總體性能有所提升。

5 結(jié)論

本文提出的MOVFWA 算法通過改變煙花爆炸方式并關(guān)聯(lián)煙花爆炸維度之間的影響,在增強(qiáng)煙花算法全局搜索能力的同時(shí),避免了算法陷入局部最優(yōu)解。該算法通過引入新型擁擠度計(jì)算,加快了算法的收斂速度。接入風(fēng)電場的IEEE 14節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)算例優(yōu)化結(jié)果顯示,相比其他經(jīng)典算法,MOVFWA算法具有更高的無功優(yōu)化性能。