基于重力對(duì)菲涅爾透鏡聚光性能影響的仿真分析

伍俊研 王海 梁浩庭 謝錦健 江艷

（肇慶學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣東肇慶 526061）

0 引言

近年來(lái)，人們對(duì)太陽(yáng)能的利用效率愈加重視，現(xiàn)有的太陽(yáng)能光熱發(fā)電、光熱化學(xué)等利用系統(tǒng) 效率均低，有較大的提升潛力［1］。其中采用線聚焦模式的太陽(yáng)能集熱器被廣泛使用，菲涅爾透鏡因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單輕薄、成本低廉、聚光效果好被認(rèn)為是最有前景的技術(shù)之一［2］。而線性菲涅爾透鏡光學(xué)性能的優(yōu)劣將會(huì)影響到能流密度分布效果，又由于菲涅爾透鏡是無(wú)定形高分子材料，在受到內(nèi)應(yīng)力時(shí)聚光性能會(huì)出現(xiàn)各向異性的特點(diǎn)［3］。因此，探究透鏡幾何結(jié)構(gòu)對(duì)聚光性能的影響規(guī)律是不可缺少的環(huán)節(jié)。本文分析重力載荷對(duì)不同旋轉(zhuǎn)角度下線性菲涅爾透鏡聚光性能的影響，最終結(jié)果可對(duì)聚光裝置的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和裝配要求提供理論依據(jù)。

1 幾何模型的建立概述

1.1 透鏡與接收器的幾何模型

表1 為現(xiàn)有線性菲涅爾透鏡實(shí)物以及對(duì)應(yīng)接收器的幾何參數(shù)，利用CATIA 建立相關(guān)三維幾何模型，如圖1 所示。

圖1 透鏡的聚光原理與接收器安裝旋轉(zhuǎn)示意圖

表1 線性菲涅爾透鏡與接收器的幾何參數(shù) 單位：mm

1.2 幾何模型的聚光介紹

圖1（a）以3 條光線為例，光線入射到菲涅爾透鏡表面A、B、C 處，開(kāi)始折射形成焦，透鏡光心到焦平面的距離為焦距。如圖1（b）、（c）所示設(shè)置重力始終沿X 軸正方向向下，透鏡與接收器繞同一Z 軸作旋轉(zhuǎn)軸，從Z 軸正方向看去旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為θ。為能更好探究線性菲涅爾透鏡聚成像效果，采用2 種接收器對(duì)透鏡的聚光效果進(jìn)行觀察，接收器與鏡面相互垂直。為了能充分接收到經(jīng)過(guò)透鏡折射的光線，圖1（b）安裝位置最底面與透鏡上表面相距D1 為400 mm，分別有①、②號(hào)接收面對(duì)不同旋轉(zhuǎn)位置下的透鏡聚光接收；圖1（c）所示接收器與鏡面相互平行，與線性菲涅爾透鏡上表面相距D2 為302 mm，設(shè)有③號(hào)面對(duì)不同旋轉(zhuǎn)位置下的透鏡聚光光線能流接收。

2 線性菲涅爾透鏡仿真分析

2.1 仿真設(shè)置

2.1.1 材料定義

在材料屬性中定義仿真所需要的菲涅爾透鏡參數(shù)，根據(jù)PMMA 材料的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，該材料的密度、楊氏模量、剪切模量的參數(shù)值見(jiàn)表2。

表2 線性菲涅爾透鏡的材料參數(shù)

2.1.2 有限元網(wǎng)格化分

由于網(wǎng)格大小的設(shè)置可以影響到仿真結(jié)果，網(wǎng)格越細(xì)，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存越大，對(duì)后續(xù)數(shù)據(jù)集計(jì)算迭代次數(shù)多［4］。綜合考慮自身設(shè)備的要求和仿真分析接近實(shí)際的結(jié)果等，需要優(yōu)化網(wǎng)格大小，最終線性菲涅爾透鏡的單元數(shù)目為406 800。如圖2所示，使用偏度來(lái)驗(yàn)證接收器2 種方式的網(wǎng)格質(zhì)量好壞。

圖2 網(wǎng)格偏度示意圖

2.1.3 仿真求解研究

由于自身重力引起透鏡結(jié)構(gòu)改變，從而探究其對(duì)聚光性能的影響，旨在使用固體力學(xué)與幾何光學(xué)模塊相耦合，對(duì)透鏡下表面的齒寬外兩端平面采用固定約束，模擬平行光源垂直照射線性菲涅爾透鏡上表面，最后查看旋轉(zhuǎn)角度θ 為0°、30°、60°菲涅爾透鏡的聚光效果。

2.2 仿真結(jié)果分析

2.2.1 結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析

該部分求解出線性菲涅爾透鏡在上述重力載荷作用下的位移情況，如圖4 所示。因透鏡整體形變量較小不宜觀察，故對(duì)其進(jìn)行1∶100 的位移圖型放大，不改變仿真結(jié)果中其自身結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)。由圖3 可知，在旋轉(zhuǎn)角度θ 為0°、30°、60°的情況下，隨著旋轉(zhuǎn)角度的增加，因透鏡自身中間區(qū)域比兩側(cè)區(qū)域薄，故透鏡位移形變呈現(xiàn)中間區(qū)域較大，兩側(cè)較小的分布情況，即形成“下凹”形態(tài)，但“下凹”位置基本處于中間區(qū)域。在透鏡的有效鏡寬兩側(cè)存在較大的應(yīng)力載荷集中，且在旋轉(zhuǎn)角度不斷增大的過(guò)程中，透鏡的形變位移最小值均為零，最大應(yīng)力、最大位移不斷減小，最小應(yīng)力先減小后增大，如表3 所示。

圖3 不同角度下透鏡應(yīng)力分布的形變示意圖

圖4 無(wú)重力的能流密度分布示意圖

表3 不同角度下的最值參數(shù)

2.2.2 聚光性能分析

為了觀察透鏡的光學(xué)成像質(zhì)量，對(duì)計(jì)算完成的固體力學(xué)應(yīng)用幾何光學(xué)進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合，設(shè)置的光線入射強(qiáng)度為1 000 W/m2，在經(jīng)過(guò)光線篩選后，透鏡入射面釋放光線數(shù)目為200 000。結(jié)果后處理采用點(diǎn)列圖形式對(duì)接收器表面所攔截光線形成的能流密度分布進(jìn)行表征。

圖4 為無(wú)附加重力條件下的線性菲涅爾透鏡聚光能流密度分布圖。由圖4（a）、（b）可知，透鏡聚光的能流分布在垂直接收器上呈現(xiàn)為多條線性焦斑，且能流密度由上往下逐漸增多，至主焦斑處最大，最大能流密度值為9 007.18 W/m2；由圖4（c）可知在③號(hào)面上形成一個(gè)較寬的焦斑，這是由于設(shè)置材料折射率原因，使焦斑下移。③號(hào)面上的能流密度向上下兩側(cè)逐漸減少，最大熱能數(shù)值為2 281.50 W/m2。

圖5～圖7 分別展示了透鏡在附加重力條件下多角度的能流密度分布情況；2 種不同接收器上接收到的能量最大值數(shù)據(jù)如表4 所示。在旋轉(zhuǎn)角度θ 為0°時(shí)，有/無(wú)重力載荷條件下的接收器表面所攔截光線形成的能流密度分布情況相差無(wú)幾，但對(duì)比分析接收器表面的最大能流密度值可知，隨著焦斑上移，透鏡的能流聚光比得到提升。隨著旋轉(zhuǎn)角度的不斷增大，①號(hào)面能流密度不斷減少，主焦斑往上移；②號(hào)面幾乎收集不到聚光焦斑；③號(hào)面焦斑不斷較小，主焦斑往上移，光線分散嚴(yán)重。因此采用合適的安裝運(yùn)行方式可以提高透鏡的能流密度分布效率。

圖5 附加重力的①號(hào)面多角度能流密度分布示意圖

圖6 附加重力的②號(hào)面多角度能流密度分布示意圖

圖7 附加重力的③號(hào)面多角度能流密度分布示意圖

表4 附加重力的多角度不同接收器聚光熱能最大值

3 結(jié)語(yǔ)

本文主要分析該裝配約束條件下重力載荷對(duì)不同旋轉(zhuǎn)角度線性菲涅爾透鏡聚光性能的影響。通過(guò)以上分析可知施加重力載荷條件中，雖在旋轉(zhuǎn)角度θ 為0°時(shí)線性菲涅爾透鏡產(chǎn)生最大應(yīng)力為3.38×105N/m2，最大形變位移為0.220 mm，但其能流密度分布最大值相較于理想環(huán)境無(wú)重力條件下的能流密度分布最大值大，聚光效果最佳。隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大，產(chǎn)生最大應(yīng)力值、形變位移量在不斷減小，線性菲涅爾透鏡聚集的光線分散程度逐漸增大，能流密度分布也隨之相對(duì)減小，并且不管角度如何，在約束附近都有較大的應(yīng)力載荷集中。研究最終結(jié)果可為聚光裝置的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和裝配要求提供理論依據(jù)，提高裝置對(duì)太陽(yáng)能的利用率。