王淑紅

（內(nèi)蒙古民族大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼 028043）

選修課是建立和完善高校專業(yè)教育不可缺少的一部分，是拓寬學(xué)生視野、增加學(xué)生的學(xué)識、改善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)以及提高學(xué)生綜合素質(zhì)的教學(xué)必須環(huán)節(jié)［1］。數(shù)學(xué)選修課不同于專業(yè)必修課，是學(xué)校為提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素質(zhì)、拓寬學(xué)生的知識面、滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和個性發(fā)展而根據(jù)培養(yǎng)方案、學(xué)校特色和教師申報情況開設(shè)的課程，是數(shù)學(xué)專業(yè)必修課內(nèi)容的延伸和補充，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論和學(xué)科前沿的新思想、新成果以及學(xué)科交叉知識等內(nèi)容［2］。在考核方式上普遍采用考查，一般都是根據(jù)課堂出勤情況和期末筆試或者期末論文（報告）的成績對學(xué)生進行評價。為了保證數(shù)學(xué)選修課的質(zhì)量，有必要建立一套完整的、專門的數(shù)學(xué)選修課考核評價方法，督促學(xué)生按時上課、認真上課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，將被動學(xué)習(xí)化為主動學(xué)習(xí)，進而實現(xiàn)數(shù)學(xué)選修課的教學(xué)目的和教學(xué)意義。下面以“不等式選講”課程為例，建立過程性考核和結(jié)果性考核相結(jié)合的考核方式，引導(dǎo)并激勵學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)，從而提高數(shù)學(xué)選修課的教學(xué)效果，以期為高等數(shù)學(xué)選修課的考核評價提供理論參考。

1 “不等式選講”課程特點

數(shù)學(xué)來源于生活和生產(chǎn)的實踐，日常生活中有相等的量，于是就產(chǎn)生了方程；有不相等的量，于是就產(chǎn)生了不等式。不等式在實際生產(chǎn)和生活中經(jīng)常出現(xiàn)，正是因為如此，不等式才成為了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論的一部分，其有2個顯著特點［3-4］：一是應(yīng)用的廣泛性，在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域以及其他科學(xué)技術(shù)中，不等式都是必不可缺的基本研究工具；二是研究方法的高度技巧性，被稱為是“創(chuàng)造性的藝術(shù)”。因此，一方面，在高中數(shù)學(xué)競賽中，不等式是不可或缺的知識考點，占據(jù)著無法被撼動的重要地位；另一方面，在數(shù)學(xué)的不同領(lǐng)域和不同層次上都涉及不等式，眾多學(xué)者紛紛對其進行研究，取得了豐富的研究成果。因此，開設(shè)“不等式選講”課程既可為即將從事教學(xué)工作的學(xué)生積累相關(guān)知識、技能和經(jīng)驗，又可為將來繼續(xù)深造的學(xué)生提供入門科研知識儲備。

2 “不等式選講”課程考核評價方法

課程考核的目的是督促學(xué)生掌握該課程的知識要點，促進學(xué)生的全面發(fā)展，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)［5］。數(shù)學(xué)選修課的考核方式應(yīng)該體現(xiàn)多樣化和多元化，既能體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)狀態(tài)，又能反映學(xué)生理解、掌握和應(yīng)用課程知識的程度，從而全面、科學(xué)地評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和教師的教學(xué)質(zhì)量。下面以“不等式選講”課程為例，從4個方面建立過程性考核和結(jié)果性考核相結(jié)合的考核方式。

2.1 課堂學(xué)習(xí)評價

課堂學(xué)習(xí)評價主要考查學(xué)生對課程教學(xué)的參與情況，不僅關(guān)注學(xué)生是否按時出勤，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)過程。課堂學(xué)習(xí)評價包含學(xué)生的出勤、課堂準備、參與度等等，要求學(xué)生按時上課、認真聽課、積極互動、善于溝通、合作交流。

對于上選修課的學(xué)生，這項考核尤為重要，可以幫助他們形成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維，樹立正確的數(shù)學(xué)情感態(tài)度和價值觀，培養(yǎng)他們的團結(jié)協(xié)作精神和自主學(xué)習(xí)研究的能力［6］，從而實現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展。課堂學(xué)習(xí)評價可以激勵學(xué)生積極參與、認真投入、準確掌握，從而達到教學(xué)目的。

2.2 課程作業(yè)

課程作業(yè)主要考查學(xué)生對理論知識掌握的廣度和總結(jié)歸納能力。

課程作業(yè)考核基本不等式部分，每位同學(xué)提交一份思維導(dǎo)圖，對基本不等式知識進行整理，要求：（1）基本不等式知識結(jié)構(gòu)間的邏輯關(guān)系正確；（2）反映內(nèi)容的主要部分；（3）思路清晰。

思維導(dǎo)圖是一種“基于系統(tǒng)思維的知識建構(gòu)策略”，應(yīng)用于記憶、學(xué)習(xí)、思考等的思維“地圖”［7］。選修課是專業(yè)基礎(chǔ)課知識的延伸和拓展，知識結(jié)構(gòu)愈來愈復(fù)雜和抽象，這就要求學(xué)生在理解基礎(chǔ)上記憶、思考。因此，將制作思維導(dǎo)圖作為學(xué)生作業(yè)，可以結(jié)合概念圖、知識樹、問題樹等圖形方法的特點，充分發(fā)揮學(xué)生的概括力和想象力，使學(xué)生更容易理解和記憶不等式的基礎(chǔ)知識。

2.3 課程測試

課程測試主要考查學(xué)生對知識的掌握程度以及應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。課程測試在課程結(jié)束后進行，考核不等式的基本技巧和方法有很多，如Cauchy求反技術(shù)，Chebyshev聯(lián)合技術(shù)、規(guī)范化技術(shù)、平衡系數(shù)法、齊次化法和標準化法等。要求學(xué)生理解不等式的基本思想，掌握解題的基本技巧和基本方法，能夠靈活運用相關(guān)技能和方法解決問題，思路清晰，過程完整，分析計算無誤。

通過測試，一方面可以了解學(xué)生對學(xué)過的知識是否扎實掌握，相應(yīng)的知識點是否理解透徹，是對原有的知識進行重復(fù)和鞏固的過程，從而幫助學(xué)生制定下一步的學(xué)習(xí)目標和計劃；另一方面可以總結(jié)反思教師的教學(xué)方法和教學(xué)方式，教學(xué)方法是否有效、教學(xué)方式是否合理、是否需要改進、怎樣改進，從而達到教學(xué)目的。同時，在測試中可適當加入高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽或者數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題目，一方面吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，另一方面為部分學(xué)生以后從事教學(xué)工作提供經(jīng)驗。

2.4 小組作業(yè)

選修課是專業(yè)基礎(chǔ)課向研究性、專業(yè)性、理論性和學(xué)術(shù)性的延伸和拓展，選修課的質(zhì)量在一定程度上顯示了科研水準的優(yōu)劣［8］。所以，在本門課程中，要適當滲透科學(xué)研究知識，培養(yǎng)學(xué)生初步的科研意識。

小組作業(yè)考核的是不等式的提高部分，給每個小組布置一個科研主題。要求學(xué)生抓住重點內(nèi)容，突破難點，在掌握不等式基本知識的基礎(chǔ)上，應(yīng)用綜合不等式知識解決問題，充分挖掘數(shù)學(xué)思維，得到有價值的創(chuàng)新結(jié)論。同時也加強了學(xué)生溝通合作能力和表達交流能力，讓學(xué)生間以至于師生間相互交流、相互合作，充分發(fā)揮每個人的潛力，共同合作、集體研究，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)和團隊合作的能力，起到因材施教的效果［9］。

“不等式選講”課程成績由過程性考核成績與結(jié)果性考核成績構(gòu)成。過程性考核包括課堂學(xué)習(xí)評價、課程作業(yè)和小組作業(yè)等3個考核項目，結(jié)果性考核以課程測試的方式進行，其中課堂學(xué)習(xí)評價占20%（含出勤、互動、討論等），課程作業(yè)占20%，小組作業(yè)占30%，課程測試占30%，各部分詳細內(nèi)容見表1。

3 結(jié)束語

以“不等式選講”課程為例，以學(xué)生為中心，從課堂學(xué)習(xí)評價、課程作業(yè)、課程測試、小組作業(yè)等4個方面建立了過程性考核和結(jié)果性考核相結(jié)合的考核方式，進而提高數(shù)學(xué)選修課的教學(xué)效果。