栗 鳳 馬繼東 何青濱

（東北林業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150006）

隨著國家“雙碳”政策的落實和推動，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，以電力為主要驅(qū)動的新能源汽車正逐步取代傳統(tǒng)的燃油汽車。當前，電動汽車充電補能基礎(chǔ)設(shè)施相對較差，車樁比僅為3 ∶1，距離國家設(shè)定的2 ∶1 的目標還有很大的差距。因此，需要科學(xué)、合理地對充電站進行選址，進而滿足用戶的用電需求。2022 年1 月10 日，國家發(fā)改委、能源局等十部委聯(lián)合起草《關(guān)于進一步提升電動汽車充電基礎(chǔ)設(shè)施服務(wù)保障能力實施意見》[1]，2022 年，充電基礎(chǔ)設(shè)施的重點工作是優(yōu)先解決社區(qū)充電的問題。多地方政府也頒布了社區(qū)政策文件，以支持充電設(shè)施建設(shè)。2022 年2 月24 日，上海市人民政府辦公廳印發(fā)2022 年1號文件《關(guān)于本市進一步推動充換電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的實施意見》[2]，該文件重點內(nèi)容聚焦社區(qū)充電。因此，對未來新能源車主來說，小區(qū)共享充電站是最好的充電補能方式。建設(shè)小區(qū)共享充電站，可緩解小區(qū)內(nèi)新能源車主找充電樁的焦慮，并減少陪同充電的時間，解決了車主就近充電的需求。

1 充電站選址數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

在汽車充電站項目的建設(shè)過程中，最重要的是場站選址。張琭璐[3]以充電站建設(shè)成本、維護成本以及出行成本最小為規(guī)劃目標，利用MINP 模型，設(shè)計不同的變量分別采用遺傳算法和拉格朗日松弛兩種算法進行求解，得到合理的選址方案；Pal 等[4]基于不同人群的需求興趣，在交通徑向配電網(wǎng)中建設(shè)綜合成本最小化的充電站選址模型；閆磊[5]從用戶角度出發(fā)，考慮同質(zhì)性和異質(zhì)性兩類用戶的需求，搭建GM（1，1）模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，運用二進制灰狼算法進行求解。

該文從社區(qū)充電角度出發(fā)，基于充電需求小區(qū)的新能源車數(shù)量和小區(qū)之間的距離，構(gòu)建目標函數(shù)，并通過免疫算法進行求解。該模型的實際意義是在已知充電需求量的情況下，對更多小區(qū)提供充電服務(wù)。該文提出的數(shù)學(xué)充電站選址模型在已知小區(qū)需求點的位置和需求量的情況下，在滿足距離的要求下，從n個小區(qū)內(nèi)選取合適的小區(qū)作為目標小區(qū)來建設(shè)充電站并為周圍的小區(qū)提供充電服務(wù)[6]。

1.1 模型假設(shè)

該文主要討論的是建設(shè)小區(qū)充電站快速解決用戶的充電需求，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，該文做出以下5 點合理假設(shè)：1）將每個充電需求小區(qū)在坐標軸上抽象為一個點，各小區(qū)的新能源車數(shù)量表示該小區(qū)的充電需求量。2）不區(qū)分各小區(qū)的新能源車的充電差異。3）在求解過程中，以各小區(qū)的直線距離為距離，即不考慮實際城市道路行駛過程中的位移距離。4）充電站的規(guī)模和供給量總是可以滿足充電需求小區(qū)的需求。5）不考慮備選小區(qū)的電容對充電站建設(shè)的影響。

1.2 構(gòu)建模型

該模型以選取的充電站能夠服務(wù)的各小區(qū)的新能源車數(shù)量和距離值乘積之和最小為目標函數(shù)，如公式（1）所示。

約束條件如公式（2）～公式（6）所示。

公式（2）保證每個充電需求小區(qū)只能由一個充電站提供充電服務(wù)。

式中：Zij為0～1 的變量，表示充電需求小區(qū)i和充電站j的需求分配關(guān)系，當Zij=1 時，表示充電需求小區(qū)i由充電站j提供充電服務(wù)，反之Zij=0。

公式（3）表示充電需求小區(qū)只能由被設(shè)為充電站的點供應(yīng)。

式中：gi也是0～1 的變量，當gi=1 時，表示充電需求小區(qū)j被選為充電站，反之gi=0。公式（4）確定了投建充電站的數(shù)目為p。

公式（6）保證每個充電需求小區(qū)在充電站的服務(wù)范圍內(nèi)。

式中：d為新建的充電站離它所能服務(wù)的充電需求小區(qū)的最大距離。

1.3 模型符號含義

該文中出現(xiàn)的符號含義見表1。

表1 充電站選址符號說明

2 免疫優(yōu)化算法理論

2.1 免疫算法原理

免疫算法起源于自然生物的免疫系統(tǒng)，其借鑒自然界中生物的免疫系統(tǒng)識別抗原產(chǎn)生抗體的應(yīng)答原理，將實際需要優(yōu)化解決的目標問題視為抗原，將抗體對應(yīng)為優(yōu)化問題的可行解，如此類化，將待解決的優(yōu)化問題的尋優(yōu)過程與自然生物的免疫系統(tǒng)中識別抗原產(chǎn)生抗體的處理過程一一對應(yīng)[7]。

2.2 免疫算法求解流程

2.2.1 識別抗原

識別優(yōu)化問題的目標函數(shù)，制定相應(yīng)的約束函數(shù)或者條件。

2.2.2 創(chuàng)建初始化抗體種群

將通過編碼生成一組隨機的抗體作為初始種群。

2.2.3 計算親和度進行抗體評價

對生成的每個可行解的質(zhì)量進行評價，親和度為抗體和抗原的結(jié)合強度，抗體和抗原之間的親和度av和結(jié)合強度optv評價函數(shù)如公式（7）和公式（8）所示。

抗體和抗體之間的親和度bv，w評價函數(shù)如公式（9）所示。

2.2.4 計算抗體濃度

抗體濃度Cv表示抗體種群的好壞和多樣性，在尋優(yōu)過程中要保證抗體濃度不宜過高，也不能過低。如公式（10）所示。

2.2.5 抗體促進和抑制

抗體濃度過高說明抗體種群中類似的個體的數(shù)量非常多。此時，尋優(yōu)會集中在某個區(qū)域，需要抑制，如果濃度過低，就需要促進；抗體的期望值Ev計算函數(shù)如公式（11）所示。

2.2.6 免疫操作產(chǎn)生新抗體

將上述步驟中計算的抗體和抗原的親和度進行比較，采用輪盤賭的方式選擇2 個抗體，然后對這2 個抗體進行隨機交叉變異，產(chǎn)生新的抗體。

2.2.7 結(jié)果判斷

對產(chǎn)生的最優(yōu)解進行判斷，查看是否產(chǎn)生終止結(jié)束的條件，即目標函數(shù)是否在規(guī)定的迭代次數(shù)里達到最優(yōu)值，如果達到就結(jié)束，否則重復(fù)上述親和度評價的步驟。

3 案例研究

上海市嘉定區(qū)位于上海市西北部，西與江蘇省太倉市接壤。嘉定區(qū)大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)，已成為上海市新能源汽車產(chǎn)業(yè)第一大區(qū)，新能源汽車產(chǎn)值總量占全市近五成。根據(jù)統(tǒng)計，截至2022 年10 月，嘉定區(qū)新能源汽車保有量約為95000 量，而充電樁的數(shù)量約為8000 個，遠不能滿足新能源車主的充電需求[8]。

該文假設(shè)嘉定區(qū)需要建設(shè)一定數(shù)量的充電站，經(jīng)過調(diào)研，新能源車主最關(guān)注的充電焦慮是充電尋找耗時＞充電陪同耗時＞充電速度＞充電價格。因此，當前情況下小區(qū)共享充電站是新能源車主最喜愛也是最滿意的補能方式。

該文選取嘉定城區(qū)為研究對象，小區(qū)的位置和新能源車的數(shù)據(jù)來源于高德地圖和上海市新能源汽車公共數(shù)據(jù)采集與監(jiān)測研究中心，經(jīng)過初步爬取和數(shù)據(jù)清洗、篩選，整理后得到該文的數(shù)據(jù)。通過數(shù)據(jù)篩選和處理，嘉定城區(qū)共有119 個小區(qū)，小區(qū)位置圖如圖1 所示。

圖1 嘉定城區(qū)小區(qū)位置圖

這119 個小區(qū)里，新能源車的數(shù)量為0～144，該文篩選小區(qū)能源車數(shù)量大于20 的作為原始數(shù)據(jù)，篩選后的源數(shù)據(jù)見表2。

表2 小區(qū)充電站建站候選點位置-需求表

小區(qū)充電站建站候選點位置如圖2 所示，將初次篩選的50 個小區(qū)作為充電站選址的源數(shù)據(jù)?！啊ぁ睘槠胀ㄐ^(qū)的位置信息，“*”為該文要研究的對象，即新能車數(shù)達到一定的數(shù)量的充電需求小區(qū)的位置。

圖2 充電需求小區(qū)位置圖

4 模型求解

基于上述免疫算法介紹，針對該案例的實際情況，在該文的充電站選址模型中，抗原和抗體兩者之間的親和度如公式（12）所示。

從公式（12）可以看出，第一項Cv為該選址模型的目標函數(shù)，第二項式是懲罰函數(shù)，說明如果抗體違反距離約束則給出的懲罰。C是任意一正數(shù)，如果存在違反距離的充電需求小區(qū)的數(shù)量大于設(shè)定的C值，那么說明不符合選址模型中公式（6）的定義。每個違反距離約束的充電需求小區(qū)，因此，當違反距離約束的充電需求小區(qū)數(shù)量越少時，目標函數(shù)值就越小，反之，相應(yīng)的親和度值越大，抗體濃度就不會過高，這樣就抑制了濃度高的抗體，可以保證選址多樣性。

參數(shù)設(shè)置：綜合考量每個充電需求小區(qū)之間的距離以及小區(qū)內(nèi)新能源車的數(shù)量，該文充電站建站量為P=6，初始種群規(guī)模NP=50，迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.5，變異概率為0.4。

該文研究的50 個小區(qū)充電站建站候選點的初始分布圖如圖3 所示。

為驗證充電站選址數(shù)學(xué)模型的有效性，該文采用MATLAB R2021b 進行編程仿真求解，基于免疫算法求出的充電站與充電需求小區(qū)之間的最優(yōu)分配結(jié)果，得到6 個充電站選址點如下：g=[g25，g8，g1，g27，g28，g15]。選取的6 個充電站能夠完全覆蓋50 個充電需求小區(qū)，即能夠滿足50 個小區(qū)的充電需求。每個充電站覆蓋的充電需求小區(qū)見表3。

表3 充電站的服務(wù)范圍

求解后的充電站站址和充電需求小區(qū)的相對位置如圖4所示。由圖4 可以看到，選擇的6 個建設(shè)充電站的小區(qū)覆蓋了所有的充電需求小區(qū)，每個充電需小區(qū)都有一個充電站為其服務(wù)。

圖4 充電站選址圖

從圖5 可以看出，當?shù)螖?shù)為42 次左右時 ，最有適應(yīng)度值曲線已趨于平穩(wěn)。

圖5 免疫算法收斂曲線圖

5 結(jié)語

隨著新能源汽車滲透率持續(xù)增加，80%的家庭用車都會在社區(qū)進行補電。在社區(qū)建立充電樁具有重要的意義，該文以新能源車數(shù)量達到一定規(guī)模的小區(qū)，作為充電需求小區(qū)。建立充電站選址數(shù)學(xué)模型，從充電需求小區(qū)中選擇目標小區(qū)作為充電站的建站點，并使用免疫算法，運用MATLAB R2021b 軟件來求解。

通過求解可知：該文所用選址方案能夠覆蓋目標范圍內(nèi)所有充電需求小區(qū)，滿足車主在最短的距離的充電需求；使用免疫算法對電動汽車充電站進行選址，便于實現(xiàn)，具有全局收斂性能，在較少的迭代次數(shù)里能快速收斂到最高，收斂速度快，適應(yīng)性強。