2023 年泰國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克不等式試題的探究
2024-01-26 20:53:05廣東省云浮市云浮中學(xué)527300成永深
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年23期
廣東省云浮市云浮中學(xué)(527300)成永深
一、試題與證明
題目(2023 年泰國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽)設(shè)a,b,c> 0,且abc=1,證明:.
從題面來(lái)看, 取等條件為a=b=c= 1, 從而對(duì)與配對(duì),經(jīng)過(guò)代數(shù)變形,然后利用柯西不等式尋找解題的途徑,運(yùn)用巧妙的換元以及代數(shù)變形、柯西不等式和均值不等式解決試題的證明.
二、變式拓展
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