蘇堪華，劉德平，簡 旭，孫 政，萬立夫，卓 云，余星穎

（1.重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院，重慶 401331；2.中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司川東鉆探公司，重慶 400021；3.中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司試修公司，四川 成都 610056）

0 引言

油氣鉆井過程中鉆柱受力復(fù)雜，在受到酸性氣體影響后易發(fā)生鉆柱斷裂情況。為了避免出現(xiàn)鉆具事故，現(xiàn)場對于鉆柱的剩余壽命非常關(guān)心。希望根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況，結(jié)合合適的理論模型評價(jià)鉆柱腐蝕疲勞壽命［1-3］。目前國內(nèi)外鉆柱腐蝕及疲勞計(jì)算已有不少的理論和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢?shí)驗(yàn)研究主要集中在小試樣模擬和鉆桿實(shí)物測試上，基于累積疲勞損傷理論和斷裂力學(xué)理論進(jìn)行分析［4-7］。其中，累積疲勞損傷理論主要通過試驗(yàn)確定管柱的S-N 曲線，根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際工況計(jì)算鉆柱承受的載荷，結(jié)合S-N 曲線確定疲勞循環(huán)次數(shù)，以此判斷疲勞損傷情況。而斷裂力學(xué)理論主要通過確定鉆柱裂紋幾何形狀和應(yīng)力強(qiáng)度因子，根據(jù)應(yīng)力條件和相關(guān)模型求得裂紋疲勞壽命。雖然鉆柱疲勞預(yù)測理論研究不斷深入和完善，國內(nèi)外學(xué)者的研究得出了多種模型，但是如何和現(xiàn)場工況結(jié)合，能夠快速和一定程度的進(jìn)行壽命評價(jià)和預(yù)測仍存在困難。其中Hansford 等［8］提出了一套用于計(jì)算旋轉(zhuǎn)通過嚴(yán)重狗腿度的鉆桿累積疲勞破壞的方法，被美國石油學(xué)會(huì)API RP 7G 標(biāo)準(zhǔn)和我國國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 24956 采用，被認(rèn)為是目前可用來估算累積疲勞破壞的一種具體方法［9-10］。

本文結(jié)合疲勞系數(shù)法、壽命百分?jǐn)?shù)法和旋轉(zhuǎn)計(jì)數(shù)法等不同的鉆柱疲勞計(jì)算方法，從滿足現(xiàn)場鉆具使用壽命快速分析和判斷的需要出發(fā)，對現(xiàn)場鉆柱疲勞壽命和主要影響因素進(jìn)行了評價(jià)分析，并在現(xiàn)場工況下量化了鉆具剩余使用壽命，分析結(jié)果可為現(xiàn)場判斷鉆柱疲勞失效提供支持。

1 井筒內(nèi)的鉆柱受力分析

1.1 鉆柱軸向力

假設(shè)鉆柱微元段與井眼全段接觸，鉆柱受力如圖1 所示［11-12］，考慮鉆柱和井壁之間的摩阻阻力，則可得到鉆柱軸向力計(jì)算公式如下：

圖1 鉆柱受力示意Fig.1 Stress diagram of drill string

式中：T1、T2——單位長度鉆柱上端和下端所受軸向力，N；W——單位長度鉆柱浮重，N/m；αˉ——平均井斜角，αˉ=(α1+α2)/2，rad；μ——摩擦系數(shù)，無量綱；FN——鉆柱與井筒接觸力，N。

鉆柱與井筒接觸力，可根據(jù)Johancsik 推導(dǎo)的經(jīng)典計(jì)算模型獲得［13］，如式（2）所示：

式中：α1、α2——計(jì)算井段的上、下井斜角，rad；φ1、φ2——計(jì)算井段的上、下方位角，rad。

1.2 鉆柱循環(huán)應(yīng)力

循環(huán)應(yīng)力是指鉆柱每次旋轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生變化和反轉(zhuǎn)的應(yīng)力分量，只有彎曲應(yīng)力和屈曲應(yīng)力會(huì)經(jīng)歷這種逆轉(zhuǎn)。彎曲應(yīng)力是在鉆柱經(jīng)過彎曲井段時(shí)引起的，此時(shí)鉆柱一側(cè)受拉，另一側(cè)受壓，在管體外側(cè)應(yīng)力達(dá)到最大值，并在鉆柱旋轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生變化。在一定的計(jì)算井段內(nèi)，由于曲率k的變化［11］，引起的鉆柱彎曲應(yīng)力計(jì)算如式（3）所示：

式中：σbend——鉆柱彎曲應(yīng)力，Pa；ro——鉆柱接頭半徑，m；k——井眼曲率，rad/m；E——鉆柱彈性模量，Pa；Δl——計(jì)算井段長度，m。

當(dāng)鉆柱發(fā)生屈曲時(shí)將引起鉆柱應(yīng)力變化，屈曲應(yīng)力計(jì)算如式4 所示：

式中：σbuck——鉆柱屈曲應(yīng)力，Pa；Ta——鉆柱真實(shí)軸力，N；Po——管外液柱壓力，Pa；A——鉆柱的橫截面積，m2；r'——視半徑，井眼內(nèi)壁到鉆柱外壁距離的一半，m；I——鉆柱慣性矩，m4；Do——鉆柱外徑，m；Di——鉆柱內(nèi)徑，m。

1.3 鉆柱疲勞極限

由于軸向力影響鉆柱疲勞，軸向力導(dǎo)致疲勞極限降低的程度使用古德曼關(guān)系表示［14］，具體如式（5）、（6）、（7）所示：

2 鉆柱疲勞計(jì)算方法

2.1 基于疲勞系數(shù)的計(jì)算方法

該方法定義疲勞系數(shù)為鉆柱彎曲和屈曲應(yīng)力的組合與疲勞極限的比值［14］，當(dāng)其值＜1 時(shí)表示鉆柱未發(fā)生疲勞破壞，疲勞系數(shù)Rf計(jì)算公式如下：

首先根據(jù)式（1）和（2）得到給定條件下的鉆柱軸向力，將該軸向力T1代入式（4）可以得到鉆柱屈曲應(yīng)力σbuck，對T1進(jìn)行判斷后代入式（5）或（6）可以得到軸向力影響下的鉆柱疲勞極限σ'limit，結(jié)合式（3）計(jì)算的鉆柱彎曲應(yīng)力，代入式（8）即得到鉆柱疲勞系數(shù)，Rf=1 表示鉆柱發(fā)生疲勞破壞。

2.2 基于壽命百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法

《鉆桿設(shè)計(jì)和操作極限的推薦規(guī)程》（API RP 7G）和《石油天然氣工業(yè)鉆柱設(shè)計(jì)和操作限度的推薦作法》（GB/T 24956）標(biāo)準(zhǔn)采用計(jì)算旋轉(zhuǎn)通過嚴(yán)重狗腿度的鉆桿累積疲勞破壞，結(jié)合圖版和修正公式，識(shí)別鉆柱疲勞［9-10］，其中的修正公式如下：

式中：Lifef——鉆柱已使用壽命百分?jǐn)?shù)，%；Lifec——標(biāo)準(zhǔn)圖版對應(yīng)的已耗壽命百分?jǐn)?shù)，%；RPM——實(shí)際鉆柱轉(zhuǎn)速，r/min；ROP——實(shí)際機(jī)械鉆速，m/h。

該計(jì)算方法考慮了狗腿度、軸向力、鉆速、轉(zhuǎn)速等影響，可用于計(jì)算鉆柱使用壽命。其中，軸向力根據(jù)式（1）和（2）得到。

2.3 基于旋轉(zhuǎn)計(jì)數(shù)的計(jì)算方法

在高曲率井段，由于鉆柱旋轉(zhuǎn)將造成的累積疲勞破壞。該方法基于旋轉(zhuǎn)計(jì)數(shù)的原理，根據(jù)鉆柱在高曲率井眼中的彎曲應(yīng)力，確定鉆桿可以承受的旋轉(zhuǎn)周數(shù)，由此對照鉆桿已旋轉(zhuǎn)的周數(shù)可以判斷疲勞破壞的級別［9-10］。在大曲率井眼中，鉆柱旋轉(zhuǎn)周數(shù)與預(yù)計(jì)的發(fā)生疲勞的總周數(shù)的比值即為鉆柱已消耗的疲勞壽命比例。

2.4 腐蝕對鉆柱疲勞系數(shù)計(jì)算方法的影響

當(dāng)鉆柱在腐蝕性環(huán)境使用時(shí)，其疲勞壽命將大大降低，疲勞壽命都相對較短。如果鉆柱用于腐蝕性環(huán)境，如鹽水、二氧化碳或硫化氫環(huán)境，則需要降低疲勞極限，對式（8）中的疲勞極限進(jìn)行修正，從而得到考慮腐蝕的鉆柱疲勞系數(shù)。由于不同腐蝕介質(zhì)、腐蝕程度下的疲勞極限降低幅值不同［15-17］，因此，需要根據(jù)室內(nèi)腐蝕實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行修正系數(shù)（0～1）選擇。

2.5 腐蝕對于鉆柱壽命百分?jǐn)?shù)和旋轉(zhuǎn)計(jì)數(shù)計(jì)算方法的影響

對于基于壽命百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，在無腐蝕環(huán)境中，一般考慮的狗腿度范圍是＞3°/30 m 的井段；而在高腐蝕環(huán)境中，則范圍降低為狗腿度＞2°/30 m的井段。

對于基于旋轉(zhuǎn)計(jì)數(shù)的估算方法，由于原標(biāo)準(zhǔn)中并未給出腐蝕的影響?？紤]到在腐蝕環(huán)境下的影響，本文對發(fā)生疲勞失效的最大轉(zhuǎn)數(shù)進(jìn)行系數(shù)修正，需要根據(jù)室內(nèi)腐蝕實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)取值范圍為0～1。如系數(shù)取0.1，則發(fā)生疲勞失效的最大轉(zhuǎn)數(shù)107變成106。

3 某區(qū)塊鉆柱疲勞壽命分析

3.1 計(jì)算條件

以XXX002-3 井的四開數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，井眼軌跡見圖2。

圖2 XXX002-3 井垂直和水平投影Fig.2 Vertical and horizontal view of well XXX002-3

套管層次：四開結(jié)構(gòu)，其中第4 開井深5121 m，鉆頭尺寸?149.2 mm，上層套管尺寸?177.8 mm，上層套管鞋深度3886 m。

鉆具組合：?149.2 mm PDC 鉆頭0.19 m+1.5°無扶彎螺桿6.38 m+?120.0 mm 無磁鉆鋌6.83 m+?101.6 mm 加重鉆桿15 根141.44 m+?101.6 mm鉆桿1 根9.63 m+?120 mm 水力振蕩器6.74 m+? 101.6 mm SS105 鉆桿。

四開鉆井液性能：密度1.05 g/cm3、塑性粘度16mPa·s、動(dòng)切力5 Pa、初/終切2/3 Pa。

3.2 鉆柱拉力和應(yīng)力分析結(jié)果

根據(jù)前面的分析，鉆柱疲勞主要發(fā)生在旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)過程，鉆柱上承載變化的彎曲和屈曲應(yīng)力，由式（1）至（4）并結(jié)合鉆井參數(shù)，可以得到四開鉆柱有效拉力、彎曲和屈曲應(yīng)力結(jié)果如圖3 所示。

圖3 鉆柱有效拉力和應(yīng)力Fig.3 Effective tension and stresses of drill string

3.3 四開鉆柱疲勞分析結(jié)果

3.3.1 基于疲勞系數(shù)的分析結(jié)果

鉆柱疲勞主要發(fā)生在旋轉(zhuǎn)時(shí)通過彎曲井段造成，根據(jù)2.1 所述疲勞系數(shù)計(jì)算公式（8），可得到四開鉆柱在旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)、提離井底空轉(zhuǎn)工況下的計(jì)算結(jié)果，如圖4 所示。從圖中可以看出，整個(gè)鉆柱最大的疲勞系數(shù)為0.479＜1，因此從這個(gè)概念來說，該井四開鉆柱不會(huì)發(fā)生因?yàn)殂@柱疲勞而斷裂的問題。但根據(jù)2.4，如考慮腐蝕的影響，則需要根據(jù)室內(nèi)腐蝕實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行疲勞極限修正系數(shù)選擇，若本例疲勞極限修正系數(shù)取0.75，即疲勞極限降低為極限的75%，根據(jù)則整個(gè)鉆柱最大的疲勞系數(shù)增加0.66，則疲勞風(fēng)險(xiǎn)增加。

圖4 四開鉆柱疲勞系數(shù)計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of fatigue coefficient of drill string for the fourth spud

3.3.2 基于壽命百分?jǐn)?shù)的計(jì)算結(jié)果

鉆柱中上部受到較大拉力載荷，在通過彎曲井段時(shí)，易發(fā)生疲勞情況。對于嚴(yán)重狗腿度段，在有輕度腐蝕的情況下，根據(jù)2.2 所述方法，結(jié)合所用鉆桿的S-N 曲線，可計(jì)算得到鉆柱已使用壽命，結(jié)果如表1。同樣的計(jì)算條件下，根據(jù)無腐蝕狀態(tài)的分析數(shù)據(jù)，則計(jì)算的鉆柱累積疲勞為0。說明腐蝕對該方法的影響較大。

表1 XXX002-3 四開鉆柱已使用壽命分析結(jié)果（壽命百分?jǐn)?shù)計(jì)算方法）Table 1 Analysis results of drill string service life of XXX002-3 in the fourth spud (by percentage of life calculation method)

3.3.3 基于旋轉(zhuǎn)計(jì)數(shù)的計(jì)算結(jié)果

鉆進(jìn)大曲率井眼中，基于旋轉(zhuǎn)計(jì)數(shù)法得到的鉆柱已消耗的疲勞壽命計(jì)算結(jié)果見表2。在沒有發(fā)生腐蝕的情況下，最大發(fā)生疲勞的轉(zhuǎn)數(shù)按照107計(jì)算，鉆柱總累計(jì)使用壽命是1.51%，折算后的鉆桿剩余壽命為41036 m。若發(fā)生腐蝕情況，假設(shè)轉(zhuǎn)速修正系數(shù)取0.1，則最大發(fā)生疲勞的轉(zhuǎn)數(shù)按照106計(jì)算，可得到該部分鉆柱使用壽命是15.14%，折算后的鉆柱可用于彎曲井段的剩余壽命為3536 m，腐蝕環(huán)境將造成鉆柱使用壽命縮短。

表2 XXX002-3 四開鉆柱已使用壽命分析結(jié)果（旋轉(zhuǎn)計(jì)數(shù)計(jì)算方法）Table 2 Analysis results of drill string service life of XXX002-3 in the fourth spud (by rotation counting method)

3.4 鉆柱疲勞影響因素分析

第3.3 節(jié)對3 種不同的鉆柱疲勞計(jì)算方法進(jìn)行了對比分析，發(fā)現(xiàn)不同計(jì)算方法的結(jié)果還是有一定差異。由于疲勞系數(shù)方法對于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的依賴較少，因此本節(jié)基于疲勞系數(shù)方法，對影響鉆柱疲勞的因素進(jìn)行分析。對于現(xiàn)場而言，只要可以根據(jù)一定方法獲得鉆柱的使用壽命預(yù)計(jì)結(jié)果，就可以提前采取預(yù)防鉆柱的疲勞失效發(fā)生。

3.4.1 鉆壓變化對鉆柱疲勞的影響

在基本計(jì)算條件不變的情況下，施加鉆壓范圍40～120 kN，對比結(jié)果見圖5。從圖中可以看出，在0～3000 m（直井段）鉆壓對鉆柱疲勞影響很小，主要表現(xiàn)在低鉆壓產(chǎn)生較大疲勞，主要是由于該段鉆柱所受拉力在低鉆壓時(shí)較大；進(jìn)入造斜段到水平段之后，鉆壓對鉆柱疲勞產(chǎn)生較大影響。

圖5 鉆壓對鉆柱疲勞影響分析Fig.5 Analysis of influence of bit weight on drill string

3.4.2 鉆桿等級對鉆柱疲勞的影響

在基本條件不變（鉆壓80 kN），對四開鉆柱組合采用全新、1 級、2 級SS105 鉆桿進(jìn)行分析，對比結(jié)果見圖6。從圖中可以看出，當(dāng)在用的SS105 鉆桿由全新變?yōu)? 級時(shí)，其疲勞系數(shù)顯著增加，這主要是由于鉆柱壁厚減小，受力增大，造成疲勞極限降低。

圖6 鉆桿等級對疲勞影響分析Fig.6 Analysis of influence of drill pipe grade on fatigue

3.4.3 疲勞極限對鉆柱疲勞的影響

在基本條件不變，當(dāng)采用的SS105 鉆桿，疲勞極限分別為100%、80%、60%時(shí)，對比結(jié)果見圖7。從圖中可以看出，當(dāng)在用的SS105 鉆桿疲勞極限降低時(shí)，其疲勞系數(shù)顯著增加。

圖7 不同疲勞極限對鉆柱疲勞影響分析Fig.7 Analysis of influence of fatigue limit on drill string fatigue

3.4.4 抗拉強(qiáng)度對鉆柱疲勞的影響

在基本條件不變，采用SS105 鉆桿，其抗拉強(qiáng)度分別降低0%、10%、20%時(shí)，對比結(jié)果如圖8。從圖中可以看出，當(dāng)在用的SS105 鉆桿抗拉強(qiáng)度降低時(shí)，如果保持疲勞極限不變，則抗拉強(qiáng)度降低對鉆柱疲勞不起作用。但是，由于受硫化氫等腐蝕造成的抗拉強(qiáng)度降低，將影響鉆桿的疲勞極限降低，因此此處的單一因素分析只能說明在保持疲勞極限不變時(shí)抗拉強(qiáng)度降低不直接影響鉆柱疲勞。

圖8 抗拉強(qiáng)度降低對鉆柱疲勞影響分析Fig.8 Analysis of influence of tensile strength on drill string fatigue

3.4.5 屈服強(qiáng)度對鉆柱疲勞的影響

在基本條件不變，采用SS105 鉆桿，其屈服強(qiáng)度分布降低0%、10%、20%時(shí)，對比結(jié)果如圖9。從圖中可以看出，當(dāng)在用的SS105 鉆桿屈服強(qiáng)度降低時(shí)，則對鉆柱疲勞起到一定程度的增加作用，且影響主要集中在離井口的上半段，尤其是井口附近。

圖9 屈服強(qiáng)度降低對鉆柱疲勞影響分析Fig.9 Analysis of influence of yield strength on drill string fatigue

3.4.6 屈曲對鉆柱疲勞的影響

在基本條件不變，采用SS105 鉆桿，對比鉆柱發(fā)生螺旋屈曲的結(jié)果見圖10。從圖中可以看出，鉆桿螺旋屈曲產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力，在彎曲井眼旋轉(zhuǎn)鉆桿而產(chǎn)生的周期彎曲應(yīng)力引起疲勞破壞，因此當(dāng)發(fā)生屈曲時(shí)旋轉(zhuǎn)鉆桿，將導(dǎo)致屈曲段鉆桿快速疲勞破壞和失效。

圖10 屈曲對鉆柱疲勞影響分析Fig.10 Analysis of influence of buckling on drill string fatigue

3.5 鉆柱疲勞系數(shù)和剩余壽命統(tǒng)計(jì)

根據(jù)疲勞系數(shù)計(jì)算方法，對該區(qū)塊已鉆井進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，四開鉆柱疲勞系數(shù)對比見圖11?？梢钥闯?，四開鉆柱疲勞主要集中在100～200 m、800～1200 m、2400～2600 m、3000～3400 m、3600～4250 m 等多個(gè)井段，這也和前面分析的狗腿度及鉆柱拉力變化相對應(yīng)。

圖11 區(qū)塊已鉆井四開鉆柱疲勞系數(shù)Fig.11 Drill string fatigue coefficient statistics of drilled wells in field

根據(jù)壽命百分?jǐn)?shù)或旋轉(zhuǎn)計(jì)數(shù)方法計(jì)算的鉆柱剩余壽命，結(jié)合一定的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速和機(jī)械鉆速數(shù)值，就可以把壽命百分?jǐn)?shù)換算成可用的鉆進(jìn)米數(shù)。從圖12可以看出，當(dāng)機(jī)械鉆速降低（從15 m/h 降低到5 m/h）、轉(zhuǎn)速增加時(shí)（從30 r/min 增加到120 r/min），鉆桿可用于高曲率段的剩余使用壽命大大降低（從83000 m 降低到20000 m）；現(xiàn)場施工過程中，對該部分井段使用后鉆具應(yīng)進(jìn)行記錄，并注意在下一次使用時(shí)進(jìn)行鉆具倒換，以便提高鉆柱使用壽命，避免發(fā)生疲勞失效。如果建立了詳細(xì)的鉆具使用情況數(shù)據(jù)庫，就可以根據(jù)疲勞計(jì)算結(jié)果，分析這些鉆具在后續(xù)鉆井過程中可以使用多久，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)鉆具疲勞問題。

圖12 區(qū)塊已鉆井四開鉆柱剩余可用壽命Fig.12 Residuallife of the drill string of the drilled wells in field

4 結(jié)論

（1）鉆柱疲勞主要與其上承載變化的彎曲和屈曲應(yīng)力有關(guān)，鉆柱在旋轉(zhuǎn)時(shí)更易發(fā)生疲勞損傷。

（2）在腐蝕環(huán)境中，鉆柱疲勞壽命都相對較短。但由于不同腐蝕介質(zhì)、腐蝕程度下的鉆柱疲勞極限降低幅值不同，需要根據(jù)室內(nèi)腐蝕實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行修正系數(shù)選擇。

（3）在高曲率和狗腿度變化大的井段使用過的鉆柱應(yīng)定期倒換，以便提高鉆柱使用壽命。通過嚴(yán)重狗腿度段時(shí)，在協(xié)調(diào)鉆速的基礎(chǔ)上，盡量降低旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)的轉(zhuǎn)速。

（4）由于鉆柱腐蝕疲勞受到多種不可控因素的影響，雖然三種不同的鉆柱疲勞計(jì)算方法的結(jié)果有差異，但可以綜合使用，用于現(xiàn)場提前采取預(yù)防鉆柱的疲勞失效發(fā)生。