垂直大氣湍流影響下的天氣雷達(dá)回波信號(hào)優(yōu)化檢測(cè)方法

郝孝智，付亞平*，李 芳，李延輝

（1.山西省大氣探測(cè)技術(shù)保障中心，山西 太原 030002；2.山西省氣象災(zāi)害防御中心，山西 太原 030002）

0 引言

天氣雷達(dá)是指一類專門用來(lái)監(jiān)測(cè)、預(yù)警強(qiáng)對(duì)流天氣的氣象雷達(dá)，通常是脈沖雷達(dá)，主要工作機(jī)理是先在固定頻段上發(fā)出一些保留時(shí)間較短的脈沖波，然后使用雨水、雪花等降水粒子散射脈沖波，最后利用接收散射來(lái)的回波脈沖確定氣象目標(biāo)的空間分布等［1］。氣象雷達(dá)的波段范圍一般為［1，10］cm，各波段衰減很小，能更好地進(jìn)行暴雨等氣象的監(jiān)測(cè)。

在天氣雷達(dá)的工作過(guò)程中，必須充分考慮到大氣湍流的干擾效果［2］。大氣湍流是一種大氣移動(dòng)方式，它可以明顯增強(qiáng)大氣中水汽、能量和物質(zhì)之間的垂直、水平流動(dòng)能力，而大氣湍流的產(chǎn)生也可導(dǎo)致脈沖波在大氣中的擴(kuò)散。

關(guān)于天氣雷達(dá)回波檢測(cè)，沈妍琰等［3］通過(guò)貝葉斯分類器完成天氣雷達(dá)回波信號(hào)檢測(cè)，首先，通過(guò)統(tǒng)計(jì)得出先驗(yàn)概率；然后，分析回波特征獲取似然函數(shù)；最后，利用貝葉斯分類器完成回波信號(hào)檢測(cè)，該方法有效增強(qiáng)了天氣雷達(dá)的數(shù)據(jù)質(zhì)量，降低了因數(shù)據(jù)同化對(duì)回波造成的不利影響。文浩等［4］采用模糊邏輯對(duì)天氣雷達(dá)回波進(jìn)行檢測(cè)，通過(guò)提取回波特征構(gòu)建隸屬函數(shù)，然后與設(shè)定閾值對(duì)比完成回波檢測(cè)，該算法顯著提升了回波檢測(cè)的準(zhǔn)確性。但上述方法存在當(dāng)檢測(cè)環(huán)境較為惡劣或者檢測(cè)范圍較大的情況下，天氣雷達(dá)所接收的回波信號(hào)質(zhì)量較差，極易被噪聲所淹沒(méi)，影響檢測(cè)結(jié)果。基于此，本文提出垂直大氣湍流影響下的天氣雷達(dá)回波信號(hào)優(yōu)化檢測(cè)方法，提升天氣雷達(dá)回波信號(hào)的質(zhì)量。

1 天氣雷達(dá)回波信號(hào)優(yōu)化檢測(cè)

1.1 天氣雷達(dá)回波信號(hào)檢測(cè)原理

天氣雷達(dá)回波信號(hào)檢測(cè)原理：通過(guò)發(fā)射機(jī)產(chǎn)生高頻脈沖電磁波，經(jīng)由定向天線發(fā)射檢測(cè)脈沖、接收回波脈沖，脈沖傳播過(guò)程中存在部分能量的損耗，通過(guò)降水粒子散射脈沖電磁波至按收機(jī)內(nèi)，經(jīng)按收機(jī)放大回波脈沖信號(hào)，最后在屏幕上顯示氣象目標(biāo)物體的回波頻率、強(qiáng)度等信息［5］。氣象目標(biāo)物體與天氣雷達(dá)間的距離采用脈沖發(fā)射、接收的渡越時(shí)間測(cè)量，脈沖的傳播速度為常數(shù)。

設(shè)置天氣雷達(dá)測(cè)量氣象目標(biāo)物與雷達(dá)之間的距離時(shí)，其發(fā)射與完成回波接收的渡越時(shí)間為t，得到氣象目標(biāo)物與雷達(dá)之間的距離

式中：c為脈沖在大氣中的運(yùn)動(dòng)速度。

在脈沖運(yùn)動(dòng)速度確定的情況下，所得測(cè)距的精度

式中：Δη，Δt分別為雷達(dá)距離信號(hào)、時(shí)域信號(hào)的分辨率。

1.2 垂直大氣湍流對(duì)天氣雷達(dá)回波信號(hào)傳輸特性的影響

垂直大氣湍流對(duì)天氣雷達(dá)回波信號(hào)的影響表現(xiàn)為天氣雷達(dá)回波信號(hào)的大氣折射率跟隨時(shí)空的變化而任意變化［6］。而大氣折射率的變化判斷因素為溫度。地表與大氣中的熱量均源自陽(yáng)光照射，地表空氣受熱后開(kāi)始上升并與高處的冷空氣接觸出現(xiàn)溫度變化，形成垂直大氣湍流。

為表現(xiàn)出天氣雷達(dá)回波信號(hào)在大氣內(nèi)的傳輸特性，采用大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)En表示垂直大氣湍流特性，En定義為

式中：n(r1)，n(r2)分別為空間內(nèi)r1，r2兩點(diǎn)的折射率；r為二者的距離，即r=|r1-r2|；Li、Lo分別為垂直大氣湍流的內(nèi)、外尺度；為系綜平均。

以全面描述垂直大氣湍流性質(zhì)和變化規(guī)律為目的，研究折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)En(r)的傅里葉變換結(jié)果——大氣折射率功率頻譜φn(e)（e為空間頻率），常用的大氣湍流譜模型Kolmogorov 譜、Von Karman譜分別描述為

式中：垂直大氣湍流外尺度相應(yīng)的空間頻率通過(guò)eo描述，eo=2π/Lo；為描述垂直大氣湍流起伏強(qiáng)度的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)。

描述垂直大氣湍流強(qiáng)度的另一指標(biāo)為大氣相干長(zhǎng)度R，其是回波信號(hào)在垂直大氣湍流內(nèi)傳播至距離發(fā)射機(jī)z位置時(shí)，脈沖橫截面的外差距離。R與垂直大氣湍流強(qiáng)度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，R越大則湍流強(qiáng)度越弱，回波信號(hào)畸變?cè)缴伲?］。基于Kolmogorov 湍流原理，可得出R與的空間分布關(guān)系為

式中：N為回波信號(hào)數(shù)；L為回波信號(hào)傳播距離。

綜上所述，當(dāng)回波信號(hào)在垂直大氣湍流內(nèi)傳播時(shí)，垂直大氣湍流內(nèi)折射率的起伏導(dǎo)致回波信號(hào)產(chǎn)生隨機(jī)波動(dòng)，并對(duì)應(yīng)引發(fā)相關(guān)垂直大氣湍流效應(yīng)。

1.3 基于匹配濾波的天氣雷達(dá)回波信號(hào)優(yōu)化

受垂直大氣湍流影響，回波信號(hào)質(zhì)量下降，直接導(dǎo)致天氣雷達(dá)回波信號(hào)檢測(cè)精度的降低。為此提出通過(guò)分析濾波優(yōu)化回波信號(hào)，匹配濾波器（WF）為接收待檢測(cè)的回波信號(hào)時(shí)輸出幅值最大、未接收時(shí)輸出幅值最小的濾波器［8］，其輸出為天氣雷達(dá)接收的回波信號(hào)所具有的信噪比最大值。

將回波信號(hào)f(N)輸入WF，與f(N)相隨的噪聲是高斯白噪聲。此時(shí)按照最優(yōu)接收原則可以得到f(N)波形相應(yīng)的WF為

式中：υ為常數(shù)；τ為延遲時(shí)間；f*為伴有噪聲的回波信號(hào)。

其離散函數(shù)表示為

式中：τ隸屬于f(N)的自相關(guān)函數(shù)ρ(k-K)；k為WF長(zhǎng)度。若k=K，則此時(shí)(k-K)存在最大值。當(dāng)f(N)為實(shí)序列時(shí)，此時(shí)WF的沖激響應(yīng)為

由式（9）可知，WF 的沖激響應(yīng)為f(N)的鏡像函數(shù)，得出WF轉(zhuǎn)移函數(shù)εjwT的頻率特性為

式中：DFT表示鏡像函數(shù)；T為周期。

已知WF 轉(zhuǎn)移函數(shù)取決于頻譜函數(shù)ε-jkwT的復(fù)共軛S*，說(shuō)明WF 與回波信號(hào)間具有最高功率轉(zhuǎn)化的最優(yōu)搭配，可由此求取輸出信噪比最大值，通過(guò)WF可準(zhǔn)確找出有效的回波信號(hào)。

1.4 基于模糊邏輯的天氣雷達(dá)回波信號(hào)優(yōu)化檢測(cè)

以功率法為基礎(chǔ)，通過(guò)模糊邏輯方法對(duì)利用匹配濾波器完成優(yōu)化的天氣雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。由于特征分布在許多區(qū)域會(huì)發(fā)生重疊，單一特征參數(shù)的劃分效度不夠，遂選取多個(gè)可以有效描述回波特征的物理參數(shù)，依據(jù)參數(shù)的概率分布構(gòu)建對(duì)應(yīng)隸屬函數(shù)，并設(shè)定回波信號(hào)的取值范圍。通過(guò)聯(lián)合多個(gè)參數(shù)可有效區(qū)分不同類型的回波信號(hào)。

首先在折射率因子內(nèi)選取可以描述回波差異的特征參數(shù)，折射率因子的延展性O(shè)REF為

式中：劃分效度函數(shù)

式中：Zj為方位角上某距離庫(kù)的折射率因子；Val為有效檢測(cè)值；AR為折射率因子的距離庫(kù)數(shù)。

當(dāng)前距離庫(kù)回波功率的一致性DB為

式中：時(shí)間、空間一致性匹配函數(shù)為

式中：Oj為方位角上某距離庫(kù)和天氣雷達(dá)的距離。

局部折射率因子回波紋理的一致性FDBZ為

局部區(qū)間內(nèi)鄰近折射率因子的符號(hào)變化SPIN為

式中：折射率范圍確認(rèn)函數(shù)為

式中：Zthresh為兩個(gè)距離庫(kù)間折射率因子的變化臨界值。

依據(jù)上述參數(shù)的概率分布構(gòu)建對(duì)應(yīng)隸屬函數(shù)，研究不同特征參數(shù)差異。已知概率分布函數(shù)為量化某個(gè)距離庫(kù)反射率因子值，是某種回波信號(hào)的置信度，所以，隸屬函數(shù)形狀大致類似于概率分布。按照特征參數(shù)OREF，DR，F(xiàn)DBZ及SPIN的概率分布，確定各參數(shù)的隸屬函數(shù)。

針對(duì)OREF大于80%的回波，求取方位角上某距離庫(kù)沒(méi)有接受距離修改的Bj，然后運(yùn)算該距離庫(kù)所在回波最后10%的有效距離庫(kù)的B的平均值，最后運(yùn)算DB，將DR與所設(shè)閾值進(jìn)行對(duì)比，低于閾值則判定此距離庫(kù)為待檢測(cè)的目標(biāo)回波信號(hào)［9］。

構(gòu)建包含不同類型天氣雷達(dá)回波信號(hào)的數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)檢測(cè)結(jié)果的臨界成功指數(shù)（CSI）確定權(quán)重選擇，具體表示為

選擇權(quán)重時(shí)，需要應(yīng)用先驗(yàn)約束條件縮小研究組數(shù)，先驗(yàn)約束條件包括：1）OREF，DB權(quán)重占比大于0；2）FDBZ，SPIN的權(quán)重占比按照回波信號(hào)在FDBZ與SPIN的概率分布重疊區(qū)域多少判斷；3）單一決策的權(quán)重占比不應(yīng)超過(guò)40%，各特征參數(shù)權(quán)重需控制在總權(quán)重的40%以內(nèi)。

2 實(shí)驗(yàn)分析

以某臺(tái)雷達(dá)站天氣雷達(dá)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，參數(shù)詳情見(jiàn)表1。發(fā)射機(jī)以同倍率發(fā)射天線的方式進(jìn)行高頻脈沖電磁波發(fā)射，同口徑接收天線的方式進(jìn)行回波信號(hào)檢測(cè)，接收機(jī)的增益為40 dB，帶寬為80 MHz。天氣雷達(dá)所檢測(cè)回波信號(hào)的數(shù)據(jù)集內(nèi)共有8 000 條回波信號(hào)，信噪比區(qū)間為0～18 dB，共包括4 種調(diào)制類型（2PSK，4PSK，8PSK，16QAM），載波頻率的分布集中在800～850 MHz，1 400～1 450 MHz 與 2 400～2 450 MHz范圍內(nèi)，回波信號(hào)長(zhǎng)度為800個(gè)點(diǎn)。

表1 天氣雷達(dá)參數(shù)詳情Tab.1 Details of weather radar parameters

利用本文方法檢測(cè)0.5°和1.5°兩個(gè)仰角下的天氣雷達(dá)回波信號(hào)，檢測(cè)結(jié)果如圖1 所示。

圖1 不同仰角下的天氣雷達(dá)回波信號(hào)檢測(cè)結(jié)果Fig.1 Detection results of weather radar echo signals at different elevations

通過(guò)圖1 可以看出，本文方法能有效檢測(cè)0.5°和 1.5°兩個(gè)仰角的天氣雷達(dá)回波信號(hào)，所檢測(cè)的范圍相近，通過(guò)本文方法檢測(cè)的不同仰角天氣雷達(dá)回波信號(hào)沒(méi)有存在孤島，也沒(méi)有在方位角周圍留存任意天氣雷達(dá)回波信號(hào)，原因是本文方法在檢測(cè)天氣雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)，集合了多個(gè)特征參量，在某一特征參量無(wú)法滿足閾值的情況下，其它特征向量可繼續(xù)進(jìn)行檢測(cè)，不易遺落孤立天氣雷達(dá)回波信號(hào)。這說(shuō)明本文方法可有效檢測(cè)不同仰角的天氣雷達(dá)回波信號(hào)，檢測(cè)效果較好。

分析本文方法檢測(cè)天氣雷達(dá)回波信號(hào)過(guò)程中，差異湍流外尺度跟隨高度的變化結(jié)果如圖2 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著高度的增長(zhǎng)，應(yīng)用本文方法檢測(cè)的回波信號(hào)的垂直湍流外尺度逐漸接近平穩(wěn)，在10～105之間波動(dòng)，說(shuō)明其慣性區(qū)的最大尺度較為穩(wěn)定，可完整獲取湍流強(qiáng)度和空間特征尺度的相關(guān)參數(shù)。

圖2 垂直大氣湍流外尺度隨高度的變化Fig.2 Changes in the outer scale of vertical atmospheric turbulence with height

通過(guò)本文方法檢測(cè)天氣雷達(dá)回波信號(hào)過(guò)程中，研究溫度變化條件下垂直大氣湍流的折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)隨高度的變化情況，如圖3 所示。

圖3 大氣折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)隨高度的變化Fig.3 Changes in atmospheric refractive index structural parameters with altitude

由于跟隨高度提升變化最顯著的指標(biāo)是溫度，其在垂直大氣湍流環(huán)境下與高度呈反比例關(guān)系，溫度的變化公式表示為

式中：I0為地表溫度，℃；z為距離地面的高度，m。

根據(jù)圖3 可以看出，與穩(wěn)定大氣環(huán)境下的折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)隨高度的變化情況相比，垂直大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)隨高度的不斷提升，以高度為200 m 為節(jié)點(diǎn)呈先下降后上升態(tài)勢(shì)，在該節(jié)點(diǎn)垂直大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)出現(xiàn)波谷，主要是因?yàn)闇囟仁芨叨仍鲩L(zhǎng)發(fā)生變化時(shí)，節(jié)點(diǎn)位置處的溫度出現(xiàn)斷點(diǎn)，該情況顯著影響了垂直大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)，但在高度為400 m 后呈微小程度增長(zhǎng)且近似平穩(wěn)。

結(jié)合圖2、圖3 可以看出，應(yīng)用本文方法可有效改善垂直大氣湍流對(duì)天氣雷達(dá)回波信號(hào)的影響，從根本上優(yōu)化垂直大氣湍流外尺度與折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)受高度影響發(fā)生的變化，令其狀態(tài)趨于平穩(wěn)。應(yīng)用本文方法對(duì)所采集天氣雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波完成優(yōu)化，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 天氣雷達(dá)回波信號(hào)優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimization results of weather radar echo signal

由圖4 可以看出，初始采集的天氣雷達(dá)回波信號(hào)波形存在抖動(dòng)且抖動(dòng)幅度較大，通過(guò)本文方法的匹配濾波進(jìn)行濾波處理后，天氣雷達(dá)回波信號(hào)波形均勻，且波動(dòng)幅度小，優(yōu)化效果較好。

對(duì)比原始天氣雷達(dá)回波信號(hào)與本文方法檢測(cè)的天氣雷達(dá)回波信號(hào)，在差異天氣雷達(dá)功率情況下的信噪比提升效果［10］如表2 所示。

表2 回波信號(hào)信噪比提升能力分析Tab.2 Analysis of signal to noise ratio improvement ability of echo signal

從表2 可以看出，本文方法檢測(cè)的天氣雷達(dá)回波信號(hào)較原始回波信號(hào)的信噪比存在較大程度的提升，兩種天氣雷達(dá)回波信號(hào)的信噪比均跟隨天氣雷達(dá)功率的減少不斷降低，但利用本文方法檢測(cè)的天氣雷達(dá)回波信號(hào)的信噪比始終高于原始回波信號(hào)，且信噪比提升比例顯著增加，說(shuō)明本文方法的天氣雷達(dá)回波信號(hào)檢測(cè)結(jié)果較好，受垂直大氣湍流影響程度較小，可有效擴(kuò)充天氣雷達(dá)在實(shí)際中的應(yīng)用。

3 結(jié)論

本文提出垂直大氣湍流影響下的天氣雷達(dá)回波信號(hào)優(yōu)化檢測(cè)方法，通過(guò)匹配濾波優(yōu)化垂直大氣湍流影響下的天氣雷達(dá)回波信號(hào)，可有效保留回波信號(hào)特征，增大輸出信噪比，在檢測(cè)天氣雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)幫助去除假目標(biāo)，較好地提高后續(xù)檢測(cè)精度，有效擴(kuò)大了天氣雷達(dá)回波信號(hào)檢測(cè)的范圍。