鄭鴻儒，馬 巖 ，張 帥，王建超，曲友陽(yáng)

（1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所,北京 100094；2.長(zhǎng)光衛(wèi)星技術(shù)股份有限公司,吉林 長(zhǎng)春 130000）

1 引言

目前各國(guó)對(duì)空間資源的爭(zhēng)奪愈演愈烈，空間態(tài)勢(shì)感知技術(shù)對(duì)國(guó)防的戰(zhàn)略意義日益凸顯，如何對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行有效監(jiān)視成為亟需解決的問題之一?？臻g目標(biāo)由于距離太遠(yuǎn)，往往在探測(cè)器上成像只有幾個(gè)像素，可提取的目標(biāo)信息十分有限[1]。為了維持載荷正常工作，空間目標(biāo)不可避免地會(huì)向外輻射多余熱量，因此，通過目標(biāo)紅外信息獲得目標(biāo)的工作狀態(tài)是空間態(tài)勢(shì)感知系統(tǒng)的重要組成部分[2]。

然而，空間目標(biāo)紅外探測(cè)試驗(yàn)成本較高，通過建立理論模型，開展仿真分析已成為研究目標(biāo)紅外特性的重要手段。其中，目標(biāo)軌道外熱流計(jì)算是重要一環(huán)，主要包括太陽(yáng)輻射、地球紅外輻射和地球反照輻射。太陽(yáng)輻射及遮擋的影響相對(duì)容易計(jì)算，而地球紅外輻射和反照輻射則需要關(guān)聯(lián)目標(biāo)姿態(tài)和受照射情況，計(jì)算過程十分復(fù)雜。國(guó)內(nèi)外的相關(guān)學(xué)者開展了大量研究，主要分為針對(duì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的解析法或積分法，以及處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)的蒙特卡洛（Monte Carlo）法。前者在處理常見六面體結(jié)構(gòu)時(shí)比較方便，如易樺[3]等提出了一種針對(duì)圓軌道航天器外熱流的計(jì)算方法，對(duì)偏航姿態(tài)瞬態(tài)外熱流進(jìn)行了分析。GARZóN[4]等人針對(duì)3U 衛(wèi)星建立了簡(jiǎn)化的熱流和溫度模型，分析了貝塔角和導(dǎo)熱率的影響。李志松[5]等人針對(duì)微納衛(wèi)星開展了軌道外熱流計(jì)算及在軌溫度分析。李世俊[6]、吳愉華[7]等人將相機(jī)簡(jiǎn)化為六面體結(jié)構(gòu)，對(duì)太陽(yáng)同步軌道和地球同步軌道外熱流分別進(jìn)行了分析，得到變姿態(tài)條件下的熱流值。

積分方法雖然能夠快速獲得初步結(jié)果，但對(duì)于處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)及遮擋問題時(shí)則比較困難，且精度不夠。蒙特卡洛方法是商業(yè)仿真軟件常用的計(jì)算方法，在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)航天器及多次反射等情況具有明顯優(yōu)勢(shì)。Atra 等人[8]對(duì)衛(wèi)星熱環(huán)境的建模和分析進(jìn)行了綜述，并對(duì)比分析了幾款商業(yè)軟件的計(jì)算效果。韓玉閣等人[9]利用蒙特卡洛方法計(jì)算衛(wèi)星紅外輻射特征，結(jié)果表明衛(wèi)星的散熱面是判斷衛(wèi)星是否失效的依據(jù)。潘晴[10]等使用反向蒙特卡洛方法對(duì)帶天線結(jié)構(gòu)的立方體衛(wèi)星進(jìn)行了軌道外熱流的計(jì)算，并與商業(yè)軟件進(jìn)行了對(duì)比分析，以驗(yàn)證其精度。劉巨[11]使用STK 軟件獲得太陽(yáng)矢量關(guān)系，使用IDEAS/TMG 模塊獲得了軌道周期內(nèi)的熱流變化。到目前為止，國(guó)內(nèi)采用自主編程對(duì)空間目標(biāo)外熱流的精細(xì)化計(jì)算研究的較少。

本文采用蒙特卡洛方法，基于非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格，編寫空間目標(biāo)軌道外熱流仿真軟件，采用OpenMP 并行加速光線計(jì)算，獲得目標(biāo)在任意時(shí)間、任意軌道、任意姿態(tài)下的軌道外熱流，并進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。進(jìn)一步地，對(duì)存在遮擋情況下的目標(biāo)表面熱流情況進(jìn)行了仿真分析，并結(jié)合表面材料屬性，對(duì)表面溫度和輻射特性開展了研究。

2 計(jì)算方法

本文衛(wèi)星目標(biāo)軌道外熱流的計(jì)算軟件主要采用矢量坐標(biāo)變換法，計(jì)算順序如下：首先讀取衛(wèi)星軌道參數(shù)，根據(jù)衛(wèi)星軌道信息，計(jì)算得到太陽(yáng)和衛(wèi)星在J2000 坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，獲得轉(zhuǎn)換矩陣。然后，讀取網(wǎng)格文件，遍歷每一個(gè)表面網(wǎng)格，計(jì)算每個(gè)表面受到的太陽(yáng)輻射、地球輻射和地球反照輻射。判斷衛(wèi)星所在位置是否處于地影區(qū)，如果在地影區(qū)則將太陽(yáng)輻射和地球反照太陽(yáng)輻射值設(shè)置為0，不在地影區(qū)則總輻射為3 種輻射產(chǎn)生的熱流之和。最后判斷表面是否被遮擋，如果被遮擋，則熱流值設(shè)置為0。

軟件運(yùn)行時(shí)衛(wèi)星軌道信息輸入為6 個(gè)（半長(zhǎng)軸、偏心率、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角、真近點(diǎn)角），并在內(nèi)部完成遞推。在不進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整時(shí)，本體系與軌道系重合。軌道系定義為，+X指向飛行方向，+Z指向地心，+Y遵循右手定則。

衛(wèi)星軌道外熱流計(jì)算中，暫不考慮目標(biāo)自身溫度產(chǎn)生的輻射。下面將逐一介紹太陽(yáng)直接輻射、地球紅外輻射和地球反照輻射的計(jì)算方法。

2.1 太陽(yáng)輻射計(jì)算

太陽(yáng)輻射及其遮擋情況計(jì)算與地球輻射和反照輻射計(jì)算不同，不需要對(duì)大量光線進(jìn)行隨機(jī)計(jì)算。太陽(yáng)在J2000 系的位置計(jì)算過程參見文獻(xiàn)[7]。在獲得太陽(yáng)矢量Ssun后，目標(biāo)表面接收到的太陽(yáng)輻射的熱流密度可表示為

式中，Sc為太陽(yáng)輻射照度，φ為表面網(wǎng)格法向與太陽(yáng)光向量的夾角，ρ為面元反射率。太陽(yáng)輻射照度隨季節(jié)變化，通常取平均太陽(yáng)輻射照度=1 367W/m2進(jìn)行計(jì)算：

式中Rs為日地距離，為平均日地距離。目標(biāo)在光照區(qū)受到太陽(yáng)輻射，在地影區(qū)則設(shè)置Sc為0。地影區(qū)通過計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻衛(wèi)星視角下的地球張角βe判斷，當(dāng)衛(wèi)星與地球連線和衛(wèi)星與太陽(yáng)連線的夾角大于 βe時(shí)，衛(wèi)星受到光照。βe的計(jì)算方法如下：

式中Re為地球半徑，Rsat為衛(wèi)星與地心的距離。

2.2 地球紅外輻射計(jì)算

地球紅外輻射及反照外熱流示意圖如圖1 所示。計(jì)算地球紅外輻射時(shí)認(rèn)為地球處于熱平衡狀態(tài)，任意表面的輻射強(qiáng)度均勻且相等，則地球輻射熱流的表達(dá)式[3,12]為：

圖1 地球紅外輻射及反照外熱流示意圖Fig.1 Schematic diagram of earth’s infrared radiation and albedo external heat flow

其中，ρe為地球反射率，本文設(shè)定為0.3，ε為面元紅外發(fā)射率；α1和 α2分別為地球表面微元 ds與目標(biāo)表面微元 dA的連線與二者法向之間的夾角，L為目標(biāo)表面微元與地球表面之間的距離。令，為地球紅外輻射角系數(shù)，是主要求解對(duì)象。

通過積分方法計(jì)算時(shí)，主要判斷面元法向與目標(biāo)-地球連線的夾角 β 與 βe的余角之間的關(guān)系，令k=Re/Rsat，則 ?e可由下式得到：

當(dāng)(π-arccosk)≤β≤ 時(shí)，?e=0。

地球紅外角系數(shù)公式的推導(dǎo)詳見文獻(xiàn)[13]。在使用蒙特卡洛方法時(shí)，則通過統(tǒng)計(jì)光線實(shí)現(xiàn)地球紅外角系數(shù)的計(jì)算，此時(shí)地球輻射熱流表達(dá)式變換為：

式中，N是面元發(fā)出的總光線數(shù)量，Nabs是被吸收的光線數(shù)量，θi是光線發(fā)射位置的天頂角。

2.3 地球反照輻射計(jì)算

地球反照輻射計(jì)算中將地球設(shè)定為漫反射，依據(jù)蘭貝特余弦定理，則目標(biāo)表面接收到的地球反照輻射熱流[3,12]可表示為：

令 ?er為地球反照角系數(shù)，(cosα2,0)·max(cosη,0)/πL2ds。由于涉及光線與地球表面交點(diǎn)，以及和太陽(yáng)的位置關(guān)系，計(jì)算較為復(fù)雜。在工程上，地球反照輻射熱流可以由地球輻射熱流得到:

其中，?為衛(wèi)星-地球連線與太陽(yáng)光的夾角。在使用蒙特卡洛方法計(jì)算時(shí)，地球反照輻射熱流變換為：

2.4 溫度場(chǎng)計(jì)算

詳細(xì)計(jì)算空間目標(biāo)溫度場(chǎng)的分布十分復(fù)雜，本文對(duì)計(jì)算條件進(jìn)行了一定簡(jiǎn)化。目標(biāo)在大氣層外時(shí)，忽略熱對(duì)流；除帆板外，忽略星體各表面之間的導(dǎo)熱和輻射；除太陽(yáng)和地球外，忽略其他天體輻射的影響。在這種條件下，空間目標(biāo)接收到的外熱流即為太陽(yáng)輻射、地球輻射和地球反照輻射。星體表面熱平衡方程如下：

對(duì)于太陽(yáng)能帆板電池片表面，平衡方程如下：

對(duì)于太陽(yáng)能帆板背板表面，平衡方程如下：

其中，αs、αe、αa分別為目標(biāo)表面對(duì)太陽(yáng)輻射、地球輻射、地球反照的吸收率，太陽(yáng)輻射和地球反照輻射吸收率取值為材料吸收率，地球輻射吸收系數(shù)為表面發(fā)射率 ε；qs,i、qa,i、qe,i分別為第i個(gè)面元接收到的太陽(yáng)輻射、地球反照、地球輻射的熱流；Ai是第i個(gè)面元的面積，Ns是該表面上面元的總數(shù)目，A是該表面所有面元的總面積，σ為斯忒芬－玻耳茲曼常數(shù)，σ=5.67×10-8W/(m2·K4)；T為目標(biāo)表面溫度；T1為帆板電池的表面溫度；T2為帆板背板的表面溫度；ηs為太陽(yáng)能帆板的光電轉(zhuǎn)換率，設(shè)為0.2；qin為目標(biāo)表面的內(nèi)熱源，此處等效為面熱源，對(duì)于本體表面，其值為20 W/m2。太陽(yáng)能帆板蜂窩材料厚度h設(shè)為20 mm，熱導(dǎo)率ζ設(shè)為1.7 W/(m·K)[14]，表面材料屬性如表1 所示。

表1 表面材料熱參數(shù)[15]Tab.1 Thermal parameters of surface material

2.5 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真軟件計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，針對(duì)800 km 太陽(yáng)同步軌道和地球同步軌道開展軌道外熱流計(jì)算，并與文獻(xiàn)[5]中給出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。仿真中采用的光線數(shù)為10 000，軌道遞推間隔為90 s，仿真日期選擇為春分日，對(duì)比結(jié)果如圖2～圖3（彩圖見期刊電子版）所示。其中大寫字母（線條）代表文獻(xiàn)中給出的各表面結(jié)果，小寫字母（符號(hào)）代表本文仿真結(jié)果。其中q為包括太陽(yáng)輻射、地球輻射和地球反照輻射的軌道總熱流。由圖2～圖3 可以看出，兩種軌道高度下軌道外熱流的計(jì)算值與文獻(xiàn)中的計(jì)算值誤差小于5%，具有較高的一致性。

圖2 800 km 太陽(yáng)同步軌道外熱流對(duì)比Fig.2 Comparison of external heat flow of the 800 km sun-synchronous orbit

圖3 地球同步軌道外熱流對(duì)比Fig.3 Comparison of external heat flow of the geosynchronous orbit

此外，對(duì)地球輻射角系數(shù)也進(jìn)行了驗(yàn)證，如表2 所示，給出了與文獻(xiàn)[16]的對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯觯瑑烧咭恢滦暂^好，可以認(rèn)為本軟件計(jì)算精度較高。

表2 典型位置地球紅外角系數(shù)隨平板俯仰角變化對(duì)比Tab.2 Comparison of earth infrared angular coefficients varying with plate pitch angle at typical positions

2.6 計(jì)算域

進(jìn)一步地，建立帶帆板的模擬衛(wèi)星模型網(wǎng)格，計(jì)算域如圖4 所示。衛(wèi)星本體系與軌道系重合（本體系原點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)心）。帆板為固定式帆板，分布在+Y和-Y側(cè)，衛(wèi)星本體尺寸為30 cm×20 cm×30 cm，帆板尺寸為30 cm×40 cm×2 cm，帆板邊緣與星體±Y側(cè)平面4 cm，網(wǎng)格數(shù)量為28 萬。

圖4 計(jì)算域Fig.4 Computational domain

2.7 遮擋計(jì)算

在計(jì)算目標(biāo)本體結(jié)構(gòu)對(duì)太陽(yáng)輻射的遮擋時(shí)，由網(wǎng)格中心點(diǎn)沿著衛(wèi)星指向太陽(yáng)的矢量方向發(fā)射一條光線。通過給定足夠大的步長(zhǎng)，保證矢量終點(diǎn)在計(jì)算域外。然后遍歷目標(biāo)所有面元，如果光線矢量穿插了其他本體表面，則將該光線所在面元太陽(yáng)輻射熱流值設(shè)置為0。

在計(jì)算對(duì)地球紅外輻射和地球反照輻射的遮擋時(shí)，由表面面元向 2π 空間內(nèi)隨機(jī)發(fā)射N條光線，跟蹤每條光線的運(yùn)動(dòng)。在計(jì)算光線運(yùn)動(dòng)路徑時(shí)，采用臨近網(wǎng)格檢索方法，通過計(jì)算光線路徑與四面體網(wǎng)格的4 個(gè)三角面元相交情況，當(dāng)光線穿插本體其他表面時(shí)刪除光線，以此循環(huán)，直到光線到達(dá)計(jì)算域邊界。此時(shí)，根據(jù)光線、目標(biāo)-地球連線、地球-太陽(yáng)連線等的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)地球紅外輻射和地球反照輻射量。

3 分析與討論

3.1 不同模式下軌道外熱流計(jì)算

空間目標(biāo)的輻射特性除與所處位置、結(jié)構(gòu)形狀、表面屬性因素相關(guān)外，還受姿態(tài)變化的影響。對(duì)于天基目標(biāo)觀測(cè)尤為明顯。通常，三軸穩(wěn)定衛(wèi)星在軌長(zhǎng)期模式可分為三軸對(duì)地、三軸對(duì)日等。本節(jié)對(duì)固定帆板的衛(wèi)星在兩種模式下的春分日軌道外熱流進(jìn)行了計(jì)算。對(duì)日坐標(biāo)系定義為，-Z軸指向太陽(yáng)，+Y軸指向黃北極，X軸遵循右手定則。軌道參數(shù)為535 km 太陽(yáng)同步軌道，降交點(diǎn)地方時(shí)為10:30，計(jì)算起始時(shí)刻為春分日UTC 時(shí)間12:30:00，迭代時(shí)間間隔為120 s，軌道周期為5 720 s，其中2 838 s 至4 901 s 為地影區(qū)。

圖5～圖10（彩圖見期刊電子版）給出了衛(wèi)星本體各表面在一個(gè)軌道周期內(nèi)的3 種熱流變化情況，其中mode 1 代表三軸對(duì)地模式，圖中以實(shí)線表示，mode 2 代表三軸對(duì)日模式，圖中以點(diǎn)劃線表示?？梢钥闯?，在對(duì)地模式下，除+Y面以外，本體其余各表面均受到太陽(yáng)輻射，由于太陽(yáng)輻射在總輻射中占比較大，因此，在衛(wèi)星設(shè)計(jì)上一般選擇+Y面為散熱面。在各面中，-Y面受到太陽(yáng)帆板遮擋，太陽(yáng)輻射在0～550 W/m2范圍內(nèi)波動(dòng)，相較于其他受曬表面幅值較小。+Z面長(zhǎng)期對(duì)地，只有進(jìn)出地影區(qū)時(shí)短時(shí)間受曬，峰值在510 W/m2左右。除-Z面以外，其他表面均受到地球輻射及地球反照輻射影響。對(duì)地模式下，各表面受到的地球輻射恒定，反照輻射隨時(shí)間變化。

圖5 +X 面外熱流曲線Fig.5 External heat flow of +X surface

圖6 -X 面外熱流曲線Fig.6 External heat flow of -X surface

圖7 +Y 面外熱流曲線Fig.7 External heat flow of +Y surface

圖8 -Y 面外熱流曲線Fig.8 External heat flow of -Y surface

圖10 -Z 面外熱流曲線Fig.10 External heat flow of -Z surface

在對(duì)日模式下，各表面熱流情況與對(duì)地模式有顯著不同。太陽(yáng)輻射僅存在于-Z面，在光照區(qū)恒定，約為1 378 W/m2，其他表面只受地球輻射和反照輻射，與太陽(yáng)輻射相比量級(jí)較小，因此受熱相對(duì)穩(wěn)定，在衛(wèi)星熱設(shè)計(jì)上，±X、±Y、+Z面均可設(shè)計(jì)為散熱面。對(duì)于地球輻射和反照輻射來說，對(duì)日模式和對(duì)地模式相比，主要不同是由于姿態(tài)變化產(chǎn)生的在時(shí)間和幅值上的差別。對(duì)于載荷在+Z面的衛(wèi)星來說，從圖9 可以看出，衛(wèi)星在兩種模式下受到的3 種輻射值均變化不大，熱環(huán)境比較溫和。

3.2 遮擋影響分析

圖11（彩圖見期刊電子版）給出了計(jì)算起始時(shí)刻對(duì)地模式下星體各表面受到的總外熱流云圖。從圖中可以看出，由于衛(wèi)星降交點(diǎn)地方時(shí)選擇為10:30 am，太陽(yáng)從-Y側(cè)照射星體，星體和帆板的-Z、+X，-Y側(cè)受光照，+X面熱流值在1 000 W/m2以上，其他面在600 W/m2左右。受帆板遮擋影響，-Y側(cè)部分位置不被太陽(yáng)直接照射，+Y側(cè)帆板靠近星體邊緣被遮擋，說明本文編寫的軟件可以很好地處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)體遮擋情況。

圖11 外熱流分布及遮擋影響示意圖Fig.11 Schematic diagram of external heat flow distribution and occluding effects

表3 給出了一個(gè)軌道周期內(nèi)各表面的平均熱流情況。對(duì)于三軸對(duì)地模式（mode 1），除+Y面平均熱流在90 W/m2左右外，各表面熱流分布相對(duì)均勻，在340～400 W/m2左右變化。而對(duì)于對(duì)日模式，-Z側(cè)的星體表面和帆板表面熱流值在972 W/m2左右，其他表面則小于150 W/m2。針對(duì)結(jié)構(gòu)遮擋的影響開展了仿真分析，無遮擋情況下不考慮光線被星體結(jié)構(gòu)或帆板遮擋。計(jì)算結(jié)果表明，遮擋的影響主要表現(xiàn)在對(duì)地模式下，由于帆板的遮擋，-Y表面遮擋后熱流值降低了53.79 W/m2，由于星本體的遮擋，+Y-Z側(cè)帆板表面遮擋后熱流值降低了32.05 W/m2。對(duì)本體其他表面影響微弱，對(duì)于對(duì)日模式則無影響。

表3 各平面一個(gè)軌道周期內(nèi)的平均外熱流Tab.3 Average external heat fluxes of each surface in one orbital period W/m2

3.3 表面溫度

結(jié)合各表面熱流變化及表1 中給出的表面材料熱參數(shù)，根據(jù)式（9）～式（11）計(jì)算得到各表面溫度。圖12～圖13（彩圖見期刊電子版）分別給出了對(duì)地和對(duì)日模式下的各表面溫度。由于各表面的質(zhì)量和比熱容未知，本節(jié)計(jì)算結(jié)果僅考慮穩(wěn)態(tài)解，相較于實(shí)際情況波動(dòng)較大。可以看出，對(duì)地模式下各表面溫度在不同時(shí)刻變化較大，其中，星本體-Z面溫度變化最大，約為180 K，+Y側(cè)溫度變化最小，約為22 K。帆板由于存在導(dǎo)熱，電池片側(cè)（-Z）表面溫度在光照區(qū)和地影區(qū)的差值相較于本體-Z面較小，約為120 K；隨著時(shí)間變化，+X和-X側(cè)表面受到陽(yáng)光照射，溫度變化較大，幅值約在140 K 波動(dòng)。-Y面在光照區(qū)和地影區(qū)溫度都比較恒定，分別為283 K 和200 K，+Z表面溫度由于在進(jìn)出地影區(qū)時(shí)受到太陽(yáng)照射，存在兩個(gè)峰值，其余時(shí)間波動(dòng)較小。

圖12 對(duì)地模式下的各表面溫度Fig.12 Temperature of each surface in the earth-pointing mode

圖13 對(duì)日模式下的各表面溫度Fig.13 Temperature of each surface in the sun-pointing mode

在對(duì)日模式下，除帆板和本體-Z面在光照區(qū)和地影區(qū)變化較大外，其余表面變化幅度較小，其中波動(dòng)最大的是本體+Z面，波動(dòng)區(qū)間約為132 K。對(duì)于帆板和本體-Z面，光照區(qū)溫度在340 K 左右波動(dòng)，地影區(qū)在220 K 左右波動(dòng)，整個(gè)區(qū)間相對(duì)恒定。

3.4 表面溫度對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證軌道外熱流計(jì)算的準(zhǔn)確性，對(duì)“吉林一號(hào)”某衛(wèi)星帆板溫度進(jìn)行仿真與在軌實(shí)測(cè)值驗(yàn)證分析。衛(wèi)星運(yùn)行在535 km 太陽(yáng)同步軌道，降交點(diǎn)地方時(shí)為12:00，帆板位于-Y側(cè)，帆板運(yùn)行模式為對(duì)日模式。在實(shí)際應(yīng)用中帆板處于非平衡狀態(tài)，因此表面溫度使用以下簡(jiǎn)化公式進(jìn)行求解：

式中，c為比熱容，取值為350 J/(kg·K)，m是帆板質(zhì)量，取值為1.5 kg，As為帆板面積，此處取值為0.3，Q為帆板表面總的吸收熱流，表面吸收率設(shè)為0.9。采用蒙特卡洛方法獲得表面外熱流后，代入公式迭代求解帆板溫度，并與衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)做對(duì)比，結(jié)果如圖14 所示。

圖14 太陽(yáng)帆板溫度對(duì)比Fig.14 Temperature comparison of solar panel

可以看出，計(jì)算結(jié)果在各個(gè)軌道周期內(nèi)的變化幅值和規(guī)律與遙測(cè)數(shù)據(jù)符合較好。最高溫度約為95 °C，最低值約為-76 °C，在光照區(qū)升高，在地影區(qū)下降，不斷循環(huán)。本文計(jì)算結(jié)果可以為太陽(yáng)帆板溫度場(chǎng)分析提供可信參考。同時(shí)也可以看出，計(jì)算值和遙測(cè)值在部分區(qū)域存在一定偏差，可能是參數(shù)設(shè)置與實(shí)際情況的差異影響了計(jì)算結(jié)果，需要開展進(jìn)一步研究。

3.5 紅外輻射強(qiáng)度分布

目標(biāo)自身紅外輻射由表面溫度和表面材料的發(fā)射率決定，在獲得溫度變化曲線后，目標(biāo)自身紅外光譜輻射出射度可由式（13）表示：

其中，c1為第一輻射常量，值為3.742×10-16W ·m2，c2為第二輻射常量，其值為1.438 8×10-2m·K，λ為波長(zhǎng)，單位為μm，Ti是面元表面溫度。εi(λ)是面元光譜發(fā)射率。

結(jié)合圖12 和圖13 給出的兩種模式下的各表面溫度，認(rèn)為各表面為漫反射，根據(jù)朗伯余弦定律計(jì)算得到兩種模式下一個(gè)軌道周期內(nèi)的各方向上的輻射強(qiáng)度，如圖15～圖18（彩圖見期刊電子版）所示。

圖15 對(duì)地模式下的各方向輻射強(qiáng)度（3～5 μm）Fig.15 Radiation intensity in each direction in the earthpointing mode (3～5 μm)

圖16 對(duì)日模式下的各方向輻射強(qiáng)度（3～5 μm）Fig.16 Radiation intensity in each direction in the sunpointing mode (3～5 μm)

圖17 對(duì)地模式下的各方向輻射強(qiáng)度（8～14 μm）Fig.17 Radiation intensity in each direction in the earthpointing mode (8～14 μm)

圖18 對(duì)日模式下的各方向輻射強(qiáng)度（8～14 μm）Fig.18 Radiation intensity in each direction in the sunpointing mode (8～14 μm)

可以看出，在常用的3～5 μm 和8～14 μm 兩個(gè)探測(cè)波段中，兩種模式下+Z和-Z方向的輻射強(qiáng)度較高，3～5 μm 波段最大值在1.5 W·sr-1左右。8～14 μm波段最大值在22 W·sr-1左右。主要原因是帆板溫度較高且面積較大，是紅外信號(hào)的主要來源。8～14 μm 波段輻射強(qiáng)度明顯強(qiáng)于3～5 μm 波段。同一譜段內(nèi)，對(duì)地模式下，不同時(shí)間內(nèi)，+X、-X和-Y方向也存在紅外信號(hào)較強(qiáng)時(shí)刻。但對(duì)日模式下，除+Z和-Z方向的輻射強(qiáng)度較高外，其他方向紅外輻射值較小，目標(biāo)探測(cè)存在困難。

4 結(jié)論

本文針對(duì)繞地衛(wèi)星軌道外熱流，采用蒙特卡洛法、基于非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格和OpenMP 并行算法編寫了仿真軟件。針對(duì)文獻(xiàn)中的典型工況進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了軟件計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。進(jìn)一步，針對(duì)535km太陽(yáng)同步軌道，考慮衛(wèi)星結(jié)構(gòu)遮擋的影響，對(duì)不同姿態(tài)控制策略下的衛(wèi)星軌道外熱流進(jìn)行了仿真分析，并將太陽(yáng)帆板表面溫度與在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。得出如下結(jié)論：

（1）不同姿態(tài)模式下目標(biāo)的軌道外熱流區(qū)別較大。對(duì)于535km太陽(yáng)同步，10:30地方時(shí)軌道來說，對(duì)地模式下除+Y面外，各表面熱流值隨時(shí)間變化波動(dòng)較大，而對(duì)日模式下除-Z面本體及帆板表面波動(dòng)較大外，其他表面變化較小。

（2）蒙特卡洛算法對(duì)空間目標(biāo)復(fù)雜結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)遮擋具有很好的適應(yīng)性，對(duì)地模式下，考慮遮擋后，-Y表面熱流值降低了53.79 W/m2，+Y-Z側(cè)帆板表面熱流值降低了32.05W/m2。

（3）不同模式下目標(biāo)各表面溫度特性不同。對(duì)地模式下各表面溫度隨時(shí)間波動(dòng)較大，使紅外觀測(cè)窗口規(guī)劃提高了難度。在兩種模式下，帆板在光照區(qū)溫度較高，具有明顯的紅外特征，便于開展空間目標(biāo)紅外觀測(cè)。