戴 娜 戈海龍 成 巍 張 宇 侯興強(qiáng)

（齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院）山東省科學(xué)院激光研究所，山東 濟(jì)南 250104）

在中國(guó)制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的背景下，我國(guó)制造業(yè)正加快轉(zhuǎn)型升級(jí)發(fā)展，柔性自動(dòng)化、智能化制造趨勢(shì)特征明顯[1]。裝配作業(yè)在制造業(yè)的工業(yè)生產(chǎn)中占有比較重要的地位，軸孔裝配又是制造過程中常見的一類任務(wù)，利用機(jī)器人取代人工完成裝配作業(yè)可以提升效率，降低成本。目前機(jī)器人大都采用位置控制，但裝配過程中往往涉及到接觸力的問題，僅靠位置控制無法完成自動(dòng)柔順裝配。因此，柔順控制算法和機(jī)器人結(jié)合來保證軸孔裝配過程中與外界的接觸力逐漸成為研究的關(guān)鍵。

隨著機(jī)器視覺的廣泛應(yīng)用，基于視覺傳感器的軸孔裝配方法在很多研究中被提出[2-3]，但是視覺裝配對(duì)光照等環(huán)境條件要求較高且穩(wěn)定性較差，容易出現(xiàn)視覺遮擋等問題。力控制技術(shù)相較于視覺技術(shù)更適用于高精度的裝配作業(yè)。Song H C 等[4]采用從CAD 模型中提取零件數(shù)據(jù)的方法來完成裝配，在一定程度上提高了裝配成功率，但適用性不高。Roveda L 等[5]建立了基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的裝配模型，但是缺點(diǎn)在于需要采集大量的環(huán)境接觸信息作支撐。Sharma K 等[6]針對(duì)軸、孔法線間的角偏差，建立力與位置間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)實(shí)用性不強(qiáng)，若角度大小發(fā)生變化，就需要重新進(jìn)行訓(xùn)練，存在極大限制。許多學(xué)者對(duì)柔順力控制技術(shù)進(jìn)行了研究[7-9]，目前主動(dòng)柔順應(yīng)用廣泛，但對(duì)于柔性和精度要求較高任務(wù)的研究還是較少。

本文搭建了基于多維方向?qū)Ъ{控制的軸孔裝配系統(tǒng)，將機(jī)器人軸孔裝配策略分為搜孔階段和調(diào)整插入階段。搜孔階段，提出了一種基于阿基米德螺旋線的搜孔策略；對(duì)于調(diào)整插入階段，進(jìn)行了軸孔精密裝配任務(wù)過程分析，提出一種基于等效質(zhì)量-阻尼-彈簧的導(dǎo)納控制策略，并在Simulink 中進(jìn)行仿真，確認(rèn)阻抗參數(shù)的最優(yōu)值，通過實(shí)際開展機(jī)器人柔順軸孔裝配實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 機(jī)器人軸孔裝配平臺(tái)

1.1 系統(tǒng)組成

圖1 為機(jī)器人軸孔裝配平臺(tái)，6 自由度機(jī)器人配有力/力矩傳感器和電動(dòng)夾爪。機(jī)器人型號(hào)為AUBO-i5，其重復(fù)定位精度可達(dá)±0.02 mm。力傳感器型號(hào)為坤維KWR75B，用于反饋軸孔裝配過程中的接觸力與力矩。夾爪采用的是大寰AG95 夾爪，夾持力和行程可調(diào)。

圖1 裝配系統(tǒng)組成

待裝配的零件為圓形軸與孔，其基本尺寸參數(shù)如圖1 所示，孔零件的內(nèi)徑為7.6 mm，軸零件的直徑為7.5 mm，軸孔之間的配合間隙為±0.05 mm。裝配工件由臺(tái)鉗固定在裝配臺(tái)上。

1.2 裝配流程

軸孔裝配整體流程如圖2 所示，整個(gè)軸孔裝配系統(tǒng)的運(yùn)行最主要的就是搜孔階段和插孔階段。首先，機(jī)器人末端夾爪抓取軸件快速移動(dòng)到孔附近，此階段為快速接近階段。然后進(jìn)入搜孔階段，采用螺旋搜孔算法進(jìn)行搜孔。當(dāng)檢測(cè)到Z軸力達(dá)到設(shè)定閾值或者Z軸位置低于當(dāng)前位置2 mm 以下即說明搜孔完成，搜孔階段結(jié)束。接下來進(jìn)入插孔階段，機(jī)器人配合導(dǎo)納控制算法完成軸孔的柔順裝配，消除卡阻現(xiàn)象。當(dāng)軸零件完全進(jìn)入孔內(nèi)時(shí)，機(jī)器人松開夾爪，完成裝配。

圖2 整體流程圖

2 機(jī)器人柔順控制裝配方法

2.1 螺旋搜孔和預(yù)插入

搜孔是軸孔裝配任務(wù)中非常重要的一個(gè)階段，搜孔任務(wù)的成功與否直接決定了后續(xù)插孔任務(wù)的順利進(jìn)行。搜孔階段的目的就是消除偏差，使得軸與孔的中心線重合，進(jìn)而使軸尋到孔，可以插入[10]。

搜孔策略通?？煞譃槊に阉鞣?、環(huán)境約束性搜索法和機(jī)器學(xué)習(xí)搜索法三類[11]。約束性搜索法需要對(duì)軸孔件間不同的接觸狀態(tài)進(jìn)行建模，但其建模精度受外界環(huán)境影響較大。絕大多數(shù)不同的裝配任務(wù)中環(huán)境參數(shù)是未知且會(huì)發(fā)生變化的，因此精確建模的難度較大；機(jī)器學(xué)習(xí)搜索法通過智能控制算法和大數(shù)據(jù)建模的模式解決了環(huán)境參數(shù)未知和機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)精度低的問題。缺點(diǎn)是對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性較差，每當(dāng)環(huán)境改變，都需要重新采集大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練建模。目前，大部分機(jī)器人學(xué)習(xí)搜孔法主要用于大裝配間隙零件間的搜孔；盲搜索法雖綜合效率較低，但適用性最廣，適用于大部分規(guī)則待裝配零部件。

螺旋搜索屬于盲搜索法的一種，比起其他盲搜索法此方法操作簡(jiǎn)便，適應(yīng)性強(qiáng)，搜索速度快。螺線搜孔策略就是通過采用阿基米德螺旋線作為軌跡，逐步遍歷離散采樣點(diǎn)，直到找到孔。圖3 為阿基米德螺旋線軌跡圖，其極坐標(biāo)方程為

圖3 螺旋搜孔軌跡圖

實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中使用笛卡爾坐標(biāo)系下的方程來規(guī)劃軌跡，方程如下：

式中：x、y分別為x、y方向的目標(biāo)軌跡坐標(biāo)點(diǎn)；x0,y0為搜孔的起始原點(diǎn)坐標(biāo)；d為搜孔直徑；i表示坐標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)，k與i共同決定搜索目標(biāo)位置數(shù)量及搜索步長(zhǎng)。搜孔軌跡如圖3 所示，搜孔起始坐標(biāo)定為（0.25,0.7），機(jī)械臂在進(jìn)行螺旋搜孔的過程中保持Z軸 3 N的恒定接觸力，搜孔結(jié)束后接觸力消失。

2.2 導(dǎo)納控制器設(shè)計(jì)

搜孔完成后，由于機(jī)器人的精度限制和外界噪聲等問題，軸孔之間會(huì)存在微小的相對(duì)姿態(tài)偏差。在高精度裝配任務(wù)中，如果忽略此偏差繼續(xù)運(yùn)動(dòng)就有可能造成卡阻或楔緊現(xiàn)象，無法順利裝配，以至于損壞工件或機(jī)械臂本體。因此，插孔階段控制好末端力是整個(gè)軸孔裝配任務(wù)的重中之重。

本文采用多維方向?qū)Ъ{力控制方法。以真實(shí)接觸力為輸入，位置為輸出，把機(jī)器人末端執(zhí)行器與環(huán)境接觸等效為質(zhì)量-阻尼-彈簧的二階系統(tǒng)，并產(chǎn)生一個(gè)位移量來補(bǔ)償和校正所需的位移量，最終由內(nèi)環(huán)的位移量來完成對(duì)目標(biāo)位移點(diǎn)的位移量控制。通過采集到的力調(diào)整機(jī)器人位置，從而達(dá)到柔順力控制的目的。機(jī)器人在工作空間的各個(gè)方向上導(dǎo)納控制是解耦的。因此，為了方便表述且在不失一般性的情況下，本文均在一維情況下進(jìn)行研究，其數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如下：

其中：Fe為機(jī)械臂與外界環(huán)境的實(shí)際接觸力，F(xiàn)d為期望環(huán)境接觸力，xd表示機(jī)械臂末端所要到達(dá)的期望位置，x表示實(shí)際位置，Md為質(zhì)量系數(shù)矩陣，有時(shí)也稱慣性系數(shù)矩陣，Bd為阻尼系數(shù)矩陣，Kd為剛度系數(shù)矩陣。

根據(jù)導(dǎo)納控制中機(jī)器人屬于位置控制這一特點(diǎn)，將末端實(shí)際接觸力與期望力作差，改寫式（4）得：

根據(jù)歐拉法：

對(duì)式（7）積分，有：

聯(lián)立式（6）、式（7）和式（8），求得位置修正量。

根據(jù)式（9）可知機(jī)器人下一采樣時(shí)間的偏移量由前一采樣時(shí)間的位置修正量以及當(dāng)前采樣時(shí)間的位置修正量決定。

由上述式子設(shè)計(jì)導(dǎo)納控制系統(tǒng)框圖如圖4 所示。

圖4 導(dǎo)納控制系統(tǒng)框圖

一個(gè)完整的力控周期包括：先讀取六維力/力矩傳感器數(shù)據(jù)，獲取期望的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過力控算法計(jì)算下一周期末端參考軌跡，經(jīng)過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)得到機(jī)器人的各關(guān)節(jié)角度值，各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器根據(jù)收到的關(guān)節(jié)角度值實(shí)現(xiàn)機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。

3 導(dǎo)納控制器的參數(shù)分析

為確保能將裝配過程中的接觸力調(diào)整到合適范圍，通過在Simulink 中進(jìn)行仿真，研究不同Md、Bd、Kd參數(shù)下控制器的性能，采用控制變量法確定最優(yōu)參數(shù)。圖5 所示為在Simulink 中搭建的基于導(dǎo)納力控制的仿真模型。

圖5 仿真控制模型圖

3.1 慣性參數(shù)對(duì)導(dǎo)納控制的影響

如圖6 所示，保持末端力恒定，取Bd為20，Kd為100，Md分別取1、5、10。由圖中曲線可以看出隨著Md的值增大，系統(tǒng)超調(diào)量會(huì)變大且末端執(zhí)行器響應(yīng)速度變慢。因此一般選擇Md為較小值。

圖6 慣性參數(shù)變化曲線示意圖

3.2 阻尼參數(shù)對(duì)導(dǎo)納控制的影響

取Md為1，Kd為100，Bd分別為10、20、30。由圖7 中曲線可以看出Bd的值在一定的小范圍內(nèi)是有系統(tǒng)超調(diào)量的，當(dāng)超過這個(gè)臨界值，不再有系統(tǒng)超調(diào)量。隨著Bd值增大，響應(yīng)速度變慢。因此這里選擇Bd為20。

圖7 阻尼參數(shù)變化曲線示意圖

3.3 剛度參數(shù)對(duì)導(dǎo)納控制的影響

取Md為1，Bd為20，Kd分別為80、100、200。由圖8 中曲線可以看出和Bd的規(guī)律差不多。這里的Kd值是超過一定范圍有系統(tǒng)超調(diào)量。當(dāng)不超過這個(gè)范圍，顯示出來的是響應(yīng)時(shí)間的差異。通過比較可以看出，Kd為100 時(shí)無超調(diào)量且響應(yīng)時(shí)間較快。

圖8 剛度參數(shù)變化曲線示意圖

綜合考慮模型和實(shí)際情況，取Md為1，Bd為20，Kd為100。

4 軸孔裝配實(shí)驗(yàn)分析

如圖9 所示為搜孔插孔過程各個(gè)方向受力變化曲線圖，圖9a 中的t1為搜孔接近階段，此階段給Z軸末端設(shè)置一個(gè)約0.5 N 負(fù)方向的力，以便搜到孔時(shí)可以進(jìn)入，施加力后Z軸受力為7 N，Y軸受力為5.3 N，X軸受力約為4 N，各軸受力大小保持不變；圖9a 中的t2為螺旋搜孔階段，該階段軸不斷按照螺旋軌跡進(jìn)行搜孔運(yùn)動(dòng)，由于有0.5 N 的施加力，搜孔時(shí)3 個(gè)軸方向的力會(huì)有不同程度的變化；圖9a 中的t3以及圖9b 中的t3合稱為搜孔完成階段，此階段的X軸和Y軸的力會(huì)恢復(fù)到搜孔開始時(shí)的力值。Z軸由于在搜孔前施加了一個(gè)反方向的接觸力0.5 N，所以在入孔后，Z軸的力值會(huì)增大，恢復(fù)到未施加末端力時(shí)的7.2 N，而后穩(wěn)定。至此，搜孔階段完成。

圖9 仿真控制模型圖

圖9b 中的t4時(shí)間段為軸接觸到孔后機(jī)器人在柔順控制策略下調(diào)整軸的位姿完成孔精對(duì)齊，由圖示曲線變化可以看出，Z軸的力在13 s 時(shí)遇到一個(gè)突變，表明遇到了卡阻現(xiàn)象，隨后可以看出Z軸的力經(jīng)過算法進(jìn)行了調(diào)整，在1 s 內(nèi)由大約6 N 調(diào)整為原來的5 N，并且繼續(xù)向下完成插孔動(dòng)作；圖9b 中的t5時(shí)間段，軸完全進(jìn)入孔中，此時(shí)Z軸的力達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)力閾值3 N，插孔階段結(jié)束，裝配完成。

如圖10 所示為實(shí)際實(shí)驗(yàn)中各階段軸與孔的姿態(tài)。由實(shí)驗(yàn)分析可得，文中提到的多維方向?qū)Ъ{力控制算法可以根據(jù)末端受力情況對(duì)機(jī)械臂末端位置進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，并完成豎直方向上的軸孔裝配。比起傳統(tǒng)的位置控制以及視覺加位置控制，有效地改善了接觸力的震蕩現(xiàn)象，其接觸力跟蹤誤差更低、震蕩更小，響應(yīng)時(shí)間更短，能達(dá)到0.5 s，遇到卡阻等現(xiàn)象時(shí)接觸力誤差范圍基本在±1 N。

圖10 仿真控制模型圖

5 結(jié)語

針對(duì)自動(dòng)化裝配作業(yè)的要求，搭建了基于導(dǎo)納力控制的機(jī)器人柔順裝配系統(tǒng)。系統(tǒng)基于螺旋搜孔策略以及基于多維方向?qū)Ъ{力控制策略，實(shí)現(xiàn)軸孔自動(dòng)柔順裝配。通過Simulink 仿真進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)驗(yàn)證，通過實(shí)際裝配實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于多維方向?qū)Ъ{力控制策略的有效性，實(shí)現(xiàn)了力反饋下的柔順裝配。該系統(tǒng)與傳統(tǒng)的視覺裝配相比，能夠及時(shí)對(duì)接觸力進(jìn)行調(diào)整，防止工件損壞。實(shí)驗(yàn)表明，運(yùn)用此系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)器人動(dòng)態(tài)軸孔裝配具有柔順性，性能穩(wěn)定，安全性強(qiáng)。該系統(tǒng)為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化裝配提供了技術(shù)支持，具有參考價(jià)值。