基于層次分析法與頻率比模型的采空塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

張 靜，崔 健，馬詩(shī)敏，代雅建，朱 巍

（中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局沈陽(yáng)地質(zhì)調(diào)查中心，遼寧沈陽(yáng) 110034）

0 前言

采空塌陷危險(xiǎn)性是指在地下采礦因素作用下，一定區(qū)域內(nèi)某一時(shí)間段發(fā)生特定規(guī)模和類型采空塌陷的可能性。目前地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的主要方法可以分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、統(tǒng)計(jì)模型和確定性模型等三種基本類型。其中經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂徐`活性強(qiáng)、地域性明顯的特征，可以充分結(jié)合工作區(qū)特點(diǎn)進(jìn)行構(gòu)建評(píng)價(jià)體系。統(tǒng)計(jì)模型克服了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袡?quán)重賦值的強(qiáng)烈主觀性，并且避免了確定性模型中對(duì)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生機(jī)制知識(shí)和詳細(xì)地質(zhì)環(huán)境數(shù)據(jù)的需求，因此被廣泛應(yīng)用于區(qū)域尺度的地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)性定量評(píng)價(jià)的工作。層次分析法是目前應(yīng)用最廣泛的地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)評(píng)價(jià)半經(jīng)驗(yàn)半確定性模型（徐慧，2020；陳捷如，2023）。統(tǒng)計(jì)模型在廣義上主要包括頻率比法（王盈和袁仁茂，2023）、證據(jù)權(quán)法（蔡子睿等，2023；韓用順等，2021）、信息量法（龔芯磊等，2023；胡現(xiàn)振等，2023；謝爽，2023）、未確知測(cè)度理論（宮鳳強(qiáng)等，2008）、可拓理論（張長(zhǎng)敏，2009；胡富杭等，2021）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（張國(guó)麗等，2015）和模糊綜合法（彭有寶等，2018）等。其中，頻率比法因其簡(jiǎn)單直觀且意義明確而成為應(yīng)用最為廣泛的方法之一。本次危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)采用層次分析法（AHP）計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，采用頻率比模型（RF）評(píng)價(jià)各影響因子對(duì)采空塌陷的貢獻(xiàn)程度，兩者結(jié)合建立了AHPRF采空塌陷危險(xiǎn)性這種評(píng)價(jià)方法。這種評(píng)價(jià)方法既考慮研究區(qū)地質(zhì)條件特征（頻率比模型），避免了主觀評(píng)價(jià)法中各級(jí)別因子專家打分的不足，又充分結(jié)合地質(zhì)工作者的工作經(jīng)驗(yàn)，彌補(bǔ)了客觀評(píng)價(jià)法中不同因子統(tǒng)一考慮貢獻(xiàn)度的缺陷。以沈陽(yáng)市蒲河-清水礦區(qū)為例開(kāi)展了采空塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，并對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。評(píng)價(jià)結(jié)果可為研究區(qū)土地開(kāi)發(fā)利用、工程建設(shè)提供科學(xué)依據(jù)（葛偉亞等，2021），評(píng)價(jià)方法經(jīng)驗(yàn)證科學(xué)、可靠，可為其他地區(qū)采空塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)提供借鑒。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于蒲河盆地，地貌以平原和低丘為主，東部為低丘，西部為平原，地勢(shì)向西傾斜，經(jīng)人工改造后，地勢(shì)平坦開(kāi)闊，地表可見(jiàn)規(guī)模大小不等的積水洼地，且多為采煤塌陷積水。表層廣泛被第四系覆蓋，巖性主要為黃褐色全新統(tǒng)沖洪積粉質(zhì)黏土層、上更新統(tǒng)坡洪積黃土狀粉質(zhì)黏土層，厚33.0 m，東部較薄，西南部逐漸增厚?；鶐r出露極少，下伏古近系巖層，是本區(qū)主要含煤地層，由上至下巖性分別為砂礫巖、泥巖、凝灰?guī)r。地下水類型主要為第四系砂礫石孔隙微承壓水及古近系基巖孔隙裂隙承壓水。該區(qū)屬受季風(fēng)影響的濕潤(rùn)、半濕潤(rùn)暖溫帶大陸性氣候，年平均氣溫8.2℃，自2005年以來(lái)年均降水量在363～1037 mm之間。區(qū)內(nèi)水系發(fā)育，河網(wǎng)密布。沈北新區(qū)境內(nèi)共有9條主要河流，分別為遼河、左小河、長(zhǎng)河、羊腸河、萬(wàn)泉河、西小河、蒲河、九龍河、南小河，分屬遼河水系和蒲河水系。

2 采空塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)方法

2.1 層次分析模型（AHP）

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）于20世紀(jì)70年代由美國(guó)T.L.satty教授提出，是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法（郭建民和祝文君，2005）。它將復(fù)雜的系統(tǒng)整體分解清晰，把多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的決策化為多層次、單目標(biāo)的兩兩對(duì)比，然后只要進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算即可（歐剛，2008）。由于層次分析法計(jì)算步驟簡(jiǎn)單明確，容易被決策者了解和掌握，在多目標(biāo)規(guī)劃領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。具體的操作流程如下。

首先用Xi對(duì)各因子進(jìn)行代號(hào)表示，為了量化各評(píng)價(jià)因子的權(quán)重，評(píng)價(jià)因子之間需形成一個(gè)兩兩對(duì)比的矩陣。通過(guò)用數(shù)值1～9來(lái)表示評(píng)價(jià)因子相互之間影響的強(qiáng)弱（表1）。根據(jù)相關(guān)工程的實(shí)際情況，確定各判別因子之間的相對(duì)重要性，并賦以相應(yīng)的分值，得到所需的判斷矩陣U（張靜等，2023；朱茵等，1999），見(jiàn)公式（1）。

表1 層次分析法的判斷矩陣標(biāo)度及其含義Table 1 Judgment matrix scale of analytic hierarchy process and its meaning

第一步：計(jì)算判斷矩陣行因子數(shù)量積Mi；

第二步：計(jì)算Mi的N次方根Wi；

第三步：進(jìn)行歸一化處理，確定權(quán)重ai；

第四步：計(jì)算最大特征值λmax，以對(duì)判別矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

2.2 頻率比模型（RF）

頻率比模型（Frequency Ratio，F(xiàn)R），其原理是通過(guò)對(duì)災(zāi)害與某一地質(zhì)環(huán)境因子類型或等級(jí)的災(zāi)害覆蓋關(guān)系分析獲取相應(yīng)單一因子頻率比值，以單位面積內(nèi)累計(jì)因子頻率比為檢驗(yàn)該區(qū)災(zāi)害易發(fā)性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（王世寶等，2022）。這種模型優(yōu)點(diǎn)在于能夠客觀真實(shí)地反映致災(zāi)因子的空間變異性與災(zāi)害事件之間的敏感關(guān)系：

式中：i代表第i項(xiàng)致災(zāi)因子，j代表某因子內(nèi)第j級(jí)或類。FijR代表第i項(xiàng)致災(zāi)因子內(nèi)第j級(jí)或類的災(zāi)害頻率比，P（tx）代表工作區(qū)內(nèi)歷史沉陷覆蓋率，在單次評(píng)價(jià)中為定值，P（tx|Factorij）代表第i項(xiàng)致災(zāi)因子內(nèi)第j級(jí)或類分布區(qū)的歷史沉陷覆蓋率。如果FijR＞1，則該因子有利于地面沉陷的發(fā)生，反之不利于其發(fā)生。

考慮不同地面沉陷影響因子，對(duì)于工作區(qū)中特定空間位置，假設(shè)其所屬的類型或分級(jí)為Fij?？筛鶕?jù)Fij，將該空間位置關(guān)于該因子的頻率比賦為FijR，后將特定空間位置的不同因子的頻率比相加，就得到該空間位置地面沉陷的危險(xiǎn)性指數(shù)。

2.3 AHP-RF組合模型

將上述所求不同影響因子的主觀權(quán)重ai分別代入對(duì)應(yīng)因子的頻率比FijR，并進(jìn)行求和即可。求和完畢后，利用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中的自然間斷點(diǎn)法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分類分區(qū)，避免人為主觀干預(yù)分區(qū)。

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取及權(quán)重、頻率比計(jì)算

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取及量化分級(jí)

地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取是進(jìn)行危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的關(guān)鍵，評(píng)價(jià)指標(biāo)是評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確與否的先決條件，直接決定了評(píng)價(jià)結(jié)果質(zhì)量。一般而言評(píng)價(jià)指標(biāo)分為三類：（1）地質(zhì)災(zāi)害活動(dòng)程度：表明當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)災(zāi)害的歷史活動(dòng)性及以往災(zāi)害的發(fā)育程度；（2）潛在形成條件：主要為地形地質(zhì)條件，是控制災(zāi)害發(fā)生的內(nèi)因；（3）誘發(fā)因素：為災(zāi)害的誘發(fā)性因素，多為人為擾動(dòng)或極端氣候條件，是促使災(zāi)害啟動(dòng)的外因（張連杰等，2015）。

依據(jù)《地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)估規(guī)范（GB/T 40111-2021）》，鑒于沈陽(yáng)市蒲河-清水煤礦采空區(qū)特殊的地質(zhì)條件、地表特征及開(kāi)采條件，綜合考慮評(píng)價(jià)區(qū)內(nèi)地面沉陷形成機(jī)理，遵循獨(dú)立、可信、可獲取原則，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)在經(jīng)相關(guān)性分析后，歸納為三類八項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)：（1）地質(zhì)條件：第四紀(jì)松散層厚度、第四紀(jì)覆蓋類型、地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜程度、煤層頂板強(qiáng)度、煤層傾角；（2）地表特征：地表沉陷速率；（3）開(kāi)采條件：煤層采深采厚比、采空區(qū)疊置層數(shù)（宋超，2008）。建立的地面沉陷危險(xiǎn)性指標(biāo)評(píng)價(jià)體系及分級(jí)如表2所示。

表2 采空塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Classification standard for evaluation indices of goaf collapse risk

3.2 單指標(biāo)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

研究區(qū)煤層頂板跨落帶及斷裂帶內(nèi)巖性基本為中-強(qiáng)風(fēng)化砂巖、粉砂巖、泥巖，巖石堅(jiān)硬程度為較軟巖和軟巖，煤層頂板巖石強(qiáng)度指標(biāo)HH均小于0.5，因此不作為本次評(píng)價(jià)指標(biāo)。煤層傾角均在7?～16?之間，屬于緩傾煤層，因此不作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。其他指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 蒲河-清水礦區(qū)采空塌陷影響因子分級(jí)圖Fig.1 Classification of influencing factors of goaf collapse in the Puhe-Qingshui mining area

研究區(qū)西五旗、中五旗、東五旗以北為全新統(tǒng)砂、砂礫石，以南為上更新統(tǒng)粘土、砂質(zhì)粘土。區(qū)內(nèi)松散層厚度以小于40 m為主，僅在北部中五旗和東五旗之間的河流周圍、東部孫家村存在松散層厚度大于40 m區(qū)域，局部大于60 m。斷層比較發(fā)育，主要由NE、NW和EW向三組斷層組成，斷層均為正斷層，張性斷裂，表現(xiàn)為延展長(zhǎng)，落差較大，其中F9斷層位于蒲河煤礦與清水煤礦之間的邊界斷層，走向N60°E，傾向NW。清水煤礦斷裂較蒲河煤礦發(fā)育。區(qū)內(nèi)采空區(qū)以一層為主，僅在蒲河煤礦北部存在兩層采空區(qū)。開(kāi)采深度一般為327.7～570.9 m，采厚8～23.77 m，采深采厚比為19.8～57.1。采用InSAR技術(shù)獲取的2018～2022年地表平均沉陷速率表明，主要沉陷變形位于蒲河煤礦南部的大望村和西部的崔公堡村，最大沉陷速率為123.11 mm/a。

3.3 采空塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

采用層次分析法計(jì)算評(píng)價(jià)因子權(quán)重，結(jié)果見(jiàn)表3。從表3可以看出，地表沉陷速率、采深采厚比、地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜程度和采空區(qū)疊置層數(shù)是影響采空塌陷危險(xiǎn)性最大的4個(gè)因素。

表3 評(píng)價(jià)因子權(quán)重表Table 3 The weight of evaluation factors

3.4 各影響因素頻率比

在煤礦采區(qū)發(fā)生的塌（沉）陷地質(zhì)災(zāi)害對(duì)各因子不同級(jí)別的敏感程度不一，由頻率比模型計(jì)算結(jié)果可以直觀地看出某項(xiàng)因子不同級(jí)別的致災(zāi)能力，可在場(chǎng)地選址和工程建設(shè)時(shí)有的放矢地進(jìn)行安排。評(píng)價(jià)區(qū)內(nèi)頻率比計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 各影響因子等級(jí)對(duì)應(yīng)頻率比及排序Table 4 Influence factor levels corresponding to the frequency ratio and ranking

結(jié)合頻率比模型定義可知，某因子某級(jí)別頻率比值＞1，則表明該類因素區(qū)間的致災(zāi)能力強(qiáng)于區(qū)內(nèi)平均水平，利于災(zāi)害發(fā)生；頻率比值=1，則表明與區(qū)內(nèi)平均致災(zāi)能力相同；頻率比值＜1，則反之。計(jì)算結(jié)果表明，評(píng)價(jià)體系中6項(xiàng)因子18級(jí)中，共有10級(jí)因子利于區(qū)內(nèi)地面沉陷與塌陷的發(fā)生，且均符合通常地質(zhì)認(rèn)識(shí)。

4 結(jié)果與討論

按上述評(píng)價(jià)體系進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)歸一化處理后蒲河-清水采煤沉陷區(qū)內(nèi)的地面塌陷危險(xiǎn)性指數(shù)介于［0.001，1］。按統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，綜合評(píng)價(jià)區(qū)危險(xiǎn)計(jì)算指數(shù)及各指數(shù)值對(duì)應(yīng)面積大小，采用自然間斷法對(duì)評(píng)價(jià)區(qū)內(nèi)采空塌陷危險(xiǎn)性進(jìn)行分級(jí)（區(qū)），工作區(qū)內(nèi)采空塌陷危險(xiǎn)性分為高危險(xiǎn)區(qū)、中危險(xiǎn)區(qū)、低危險(xiǎn)區(qū)（圖2）。

圖2 蒲河-清水礦區(qū)采空塌陷危險(xiǎn)性分區(qū)圖Fig.2 Zoning map of hazard risk for goaf collapse

（1）采空塌陷高危險(xiǎn)區(qū)

該區(qū)危險(xiǎn)性指數(shù)介于［0.302，1.000］，面積約1.59 km2，占評(píng)價(jià)區(qū)的7.26%，與采空區(qū)分布范圍一致。該區(qū)采深采厚比小，地表沉陷速率大，局部存在雙層采空區(qū)，大望村一帶仍在開(kāi)采。區(qū)內(nèi)地面塌陷深度大，塌陷面積廣，塌陷坑積水成湖（池）或連結(jié)成片，尤其是在大望村南側(cè)、大望路西側(cè)及大蔡臺(tái)村西側(cè)形成3個(gè)較大的積水湖，危害嚴(yán)重。其他區(qū)域雖未形成積水坑，但由于積水農(nóng)作物無(wú)法生長(zhǎng)，耕地變?yōu)椴莸?。崔公堡、大望村、四家子等村莊民房墻體開(kāi)裂嚴(yán)重，無(wú)法居住，經(jīng)濟(jì)損失較大，大部分已經(jīng)搬遷。

（2）采空塌陷中危險(xiǎn)區(qū)

該區(qū)危險(xiǎn)性指數(shù)介于［0.096，0.302），面積約3.63 km2，占評(píng)價(jià)區(qū)的16.58%。該區(qū)主要受地表沉陷速率影響，分布于崔公堡-大望村一帶。因?yàn)榇藚^(qū)域是目前蒲河煤礦正在開(kāi)采區(qū)域，地表形變?nèi)栽诶^續(xù)。蒲河煤礦西北部及清水煤礦是至少5年之前形成的采空區(qū)，地表形變基本穩(wěn)定。

（3）采空塌陷低危險(xiǎn)區(qū)

該區(qū)危險(xiǎn)性指數(shù)介于［0.001，0.096），面積約16.68 km2，占評(píng)價(jià)區(qū)的76.16%的面積。區(qū)內(nèi)地質(zhì)條件較好，煤炭開(kāi)采量少，地表形變較小，偶見(jiàn)地面塌陷積水坑，危害性一般，對(duì)民用或工業(yè)房屋建筑影響不是很明顯，地表植被毀壞較輕。

將評(píng)價(jià)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，采空塌陷高危險(xiǎn)性區(qū)與因塌陷形成的積水坑、積水洼地在空間上具有一致性，說(shuō)明本文提出的評(píng)價(jià)方法科學(xué)可靠。

5 結(jié)論

（1）AHP-PF組合模型用于采空塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)是一種主客觀相結(jié)合的方法，既考慮了研究區(qū)客觀地質(zhì)條件，避免了主觀評(píng)價(jià)法中各級(jí)別因子專家打分的不足，又充分結(jié)合地質(zhì)工作者的工作經(jīng)驗(yàn)，彌補(bǔ)了客觀評(píng)價(jià)法中不同因子統(tǒng)一考慮貢獻(xiàn)度的缺陷。通過(guò)對(duì)沈陽(yáng)市蒲河-清水礦區(qū)采空塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)結(jié)果的驗(yàn)證，該方法科學(xué)、可靠。

（2）由于采空塌陷危險(xiǎn)性受多種因素綜合影響，且有些評(píng)價(jià)指標(biāo)受項(xiàng)目資金、工作條件的影響難以獲取，因此在建立采空塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系時(shí)要充分考慮系統(tǒng)性、科學(xué)性、可操作性及完備性，評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)要考慮相關(guān)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)、技術(shù)要求及地區(qū)地質(zhì)條件特征。

（3）沈陽(yáng)市蒲河-清水礦區(qū)采空塌陷危險(xiǎn)性高區(qū)主要集中在采深采厚比小、沉陷速率大及目前仍在開(kāi)采的區(qū)域，該區(qū)域是今后地質(zhì)災(zāi)害防治、搬遷避讓的重點(diǎn)區(qū)域。

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