姜 燕,吳美玲,金敏嬌

(寧波弘泰水利信息科技有限公司,浙江 寧波 315000 )

0 引言

水閘非線性水動力學(xué)建模與數(shù)值模擬方法研究在實(shí)際工程和水資源管理中具有重要的意義[1-2]。許多水利工程中涉及水閘的設(shè)計(jì)和運(yùn)行,而水閘門的開啟與關(guān)閉過程往往涉及復(fù)雜的水動力學(xué)現(xiàn)象,室內(nèi)試驗(yàn)很難捕捉其動力學(xué)特征,尤其是在涉及高寬比流動的情況下。因此,探討水閘非線性水動力學(xué)行為,并開發(fā)相應(yīng)的數(shù)值模擬方法,可以更好地理解和預(yù)測水閘開啟和關(guān)閉時的水動力情況[3-4]。然而,當(dāng)前國內(nèi)學(xué)者大多通過常規(guī)的連續(xù)性數(shù)值方法對水閘的水動力特性進(jìn)行研究。付志坤等[5]借助ANSYS Workbench分析系統(tǒng),以數(shù)理模擬計(jì)算分析的方式,對泄水閘室靜冰溫度梯度進(jìn)行多參量數(shù)理模擬計(jì)算分析,探究泄水閘室冰層的靜冰壓力分布狀態(tài)和規(guī)律;代彬等[6]為提高閘門流量建模精度,引入先進(jìn)的可實(shí)現(xiàn)k-epsilon模型,對某沉水閘下游流場進(jìn)行建模;何平[7]以某水閘為例,采用ABAQUS有限元軟件,對樁基礎(chǔ)水閘在不同工況下的滲流進(jìn)行了數(shù)值模擬;張延等[8]基于某斜水閘側(cè)壁工程實(shí)例,在對水閘側(cè)壁傾斜工況模擬方案進(jìn)行對比分析的基礎(chǔ)上,結(jié)合相關(guān)有限元分析軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析,逐步實(shí)施一套斜流導(dǎo)向卸荷反壓導(dǎo)向方案。以上結(jié)果大多是通過連續(xù)性方程計(jì)算而得到。然而,在許多實(shí)際情況中,水閘門的開啟和關(guān)閉會引發(fā)水流的非線性響應(yīng),這可能包括液體躍變、湍流渦旋、湍流耗散等復(fù)雜現(xiàn)象,常規(guī)方法無法捕捉這一動力學(xué)特征。本研究通過使用當(dāng)前最流行的平滑粒子流體動力學(xué)(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法,旨在建立水閘非線性水動力學(xué)的數(shù)學(xué)模型,并優(yōu)化數(shù)值模擬方法,以更準(zhǔn)確地捕捉這些復(fù)雜的水動力學(xué)現(xiàn)象[9]。

1 SPH 方法

平滑粒子流體動力學(xué)(SPH)方法是一種離散的無網(wǎng)格方法,其中,將流體體積劃分為有限數(shù)量的粒子,通常是均勻大小和性質(zhì)的粒子。與其他拉格朗日方法一樣,由于粒子不固定在空間中,它們的運(yùn)動是通過質(zhì)量守恒和動量守恒的流體動力學(xué)方程來模擬的[10]。當(dāng)然,還必須考慮到模擬流體物理狀態(tài)所需的任何適用方程(例如,密度、粘度、溫度的變化)。SPH方法與牛頓粒子方法(如多粒子方法(MPM)和粒子在網(wǎng)格單元中的方法(PIC)相比的主要區(qū)別在于：任何單個粒子都與其直接相鄰的鄰居及空間半徑等于h的那些粒子相互作用。如圖1所示。為了避免粒子的不自然的扭曲行為,與鄰近粒子距離越遠(yuǎn),它對其鄰居的影響就越小。在SPH方法中,通過稱為核函數(shù)W(x,h)的加權(quán)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn),該函數(shù)可以是任何連續(xù)的、空間對稱的函數(shù)。

圖1 SPH 方法示意

2 水閘模型

本文研究了一個長型(50∶1)、水平的開放式流動通道,如圖2所示。所有模擬均采用了均勻大小的二維粒子,并將它們排列成均勻間隔的矩形陣列,使用莫里斯動量守恒方程來演化動量,以及蒙加漢狀態(tài)方程和人工聲速c0= 80 m/s,因?yàn)榱黧w速度預(yù)計(jì)遠(yuǎn)低于10 m/s。另外,還賦予粒子T= 20°C下的純凈水的物理性質(zhì)(粘度=0.000 896 Pa·s,密度=998 kg/m3),并都使用具有平滑函數(shù)W(x,h)的立方形式,其中,平滑長度為h等于1.1倍的粒子大小,這是解約計(jì)算成本的一個典型值。對于邊界條件,所有固體邊界包括靜態(tài)閘門均由一行均勻間隔的虛擬粒子建模的,其力學(xué)行為通過蒙加漢排斥力方程建模,該方程只在距離邊界粒子一定范圍r0內(nèi)的流體粒子附近產(chǎn)生影響,并且與邊界粒子和流體粒子之間的距離成反比關(guān)系(這個比例關(guān)系可以根據(jù)用戶經(jīng)驗(yàn)調(diào)整)[11]。本次計(jì)算時間為t=5.0 s,含20 000個顆粒。

圖2 數(shù)值模型

3 數(shù)值結(jié)果分析

圖3到圖5是關(guān)于不同計(jì)算時間下數(shù)值模擬結(jié)果的圖示。圖3給出了計(jì)算時間小于1.2 s時的情況。在這個時間點(diǎn),可以看到開放的排水區(qū)域(即開放的閘門)和靠近邊界的顆粒。此時,流體顆粒的排列呈現(xiàn)出相對規(guī)則的狀態(tài)。這可能是因?yàn)樵诔跏紩r刻,流體顆粒的初始分布是均勻的,沒有明顯的液體積聚或不規(guī)則分布。然后,隨著時間的推移,特別是在圖4和圖5所示的時間點(diǎn),可以看到顆粒的分布變得更加不規(guī)則[12]。這種不規(guī)則性主要集中在靠近閘門的區(qū)域,這是由于靠近閘門區(qū)域的復(fù)雜流體動力學(xué)作用所致。流體開始在排水區(qū)域積聚,導(dǎo)致該位置的水位下降。這一現(xiàn)象在圖4和圖5中非常明顯,顯示了在這個時間段內(nèi)流體顆粒的分布發(fā)生了顯著變化。但是,盡管流體顆粒的分布變得更加不規(guī)則,仍然可以觀察到一些定量的特征[13]。例如,在圖4和圖5中,可以看到排水噴射的初始深度,當(dāng)孔徑為0.2 m時,位于x= 50 m的位置,大致為0.12 m(解析解給出的深度為0.13 m)。隨后,這個噴射在短距離內(nèi)擴(kuò)展到約0.16 m深。這種擴(kuò)展的過程與流體的動力學(xué)有關(guān),而且與傳統(tǒng)的水流在干燥床上流動的方式相似。另一方面,這些數(shù)值模擬結(jié)果與解析解非常接近,表明了模型的準(zhǔn)確性和可靠性,如圖6所示。

圖3 在 t = 0.5 s時水閘門水力剖面細(xì)節(jié)

圖4 在 t = 2.5 s時水閘門水力剖面細(xì)節(jié)

圖5 在 t = 5 s時水閘門水力剖面細(xì)節(jié)

圖6 在 t = 5 s時水閘門水力解析解與數(shù)值解對比

4 結(jié)論

本研究采用了平滑粒子流體動力學(xué)(SPH)方法,通過將流體劃分為有限數(shù)量的粒子來模擬流體的運(yùn)動。數(shù)值結(jié)果分析表明,SPH方法可以有效地模擬水閘開啟和關(guān)閉過程中的水動力學(xué)現(xiàn)象,包括流體顆粒的不規(guī)則分布和排水噴射的變化。與解析解相比,這些數(shù)值模擬結(jié)果非常接近,證明了模型的準(zhǔn)確性和可靠性。因此,采用SPH方法進(jìn)行水閘非線性水動力學(xué)建模與數(shù)值模擬是一種有效的方法,可以幫助工程師和水資源管理者更好地理解和預(yù)測水閘的水動力情況,從而提高水閘設(shè)計(jì)和運(yùn)行的效率和安全性。