單位涌水量的換算方法對比與討論

周立濤,李 旭

(安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院,安徽 淮南 232001)

0 前言

礦區(qū)的含水層富水性的等級(jí)評價(jià)可按單位涌水量來進(jìn)行判定,依據(jù)《礦區(qū)水文地質(zhì)工程地質(zhì)勘探規(guī)范》[1]、《煤炭礦井防治水設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]中規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的鉆孔單位涌水量是以孔徑91 mm、抽水水位降深10 m為準(zhǔn)。但是在滿足“一孔多用”及研究區(qū)特定水文地質(zhì)條件下,多數(shù)鉆孔的孔徑并非91 mm、降深也很難精確到10 m,致使單位涌水量很難進(jìn)行對比分析,更難以評價(jià)礦區(qū)的含水層富水性。因此,需要對單位涌水量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的換算。

奚硯濤等人指出根據(jù)抽水試驗(yàn)規(guī)程對抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行單位涌水量換算具有必要性、科學(xué)性和實(shí)踐性[3]。薛建坤等人對岱莊礦區(qū)單位涌水量進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)得出如果降深值太小或太大,會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的 q 值偏差很多,從而導(dǎo)致人們對含水層富水性產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)[4]。陳陽基于VB6.0軟件對單位涌水量計(jì)算方法進(jìn)行探討得出采用VB6.0軟件可以有效數(shù)據(jù)的處理效率和參數(shù)的準(zhǔn)確性[5]。孫尚云等[6]和莊保輝等[7]提出采用 Excel函數(shù)和圖表功能處理換算過程中的 Q-S 曲線擬合問題,快速、合理地解決了曲線類型判斷及單位涌水量 q 的計(jì)算。劉埔等人提出Q-S曲線的MATLAB擬合單位涌水量換算方法,通過比較擬合結(jié)果的多個(gè)誤差評價(jià)參數(shù),較好的解決了曲線 擬合的精確度問題,使得Q-S曲線擬合效果易于分析對比,回歸方程的確定更加準(zhǔn)確[8]。

目前,針對單位涌水量換算問題,總體思路是對降深進(jìn)行修正和井徑換算,可以采用VB6.0、MATLAB和Excel軟件進(jìn)行輔助換算。然而,在實(shí)際操作計(jì)算中,為簡化計(jì)算通常將R孔和R91進(jìn)行等效處理,即R91的數(shù)值用R孔的數(shù)值代替。實(shí)際上R孔和R91是存在差異的,若等效處理,這必然會(huì)影響含水層富水性評價(jià)的精度。為此,本研究基于前人研究的3次抽水試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù),首先采用迭代方法進(jìn)行井徑的換算,并分別計(jì)算R91和R孔,之后采用MATLAB軟件進(jìn)行Q-S曲線的擬合得出單位涌水量并進(jìn)行含水層富水性評價(jià)。此方法避免了修正好的降深發(fā)生改變的問題,并且提高了計(jì)算精度。此外,將計(jì)算的結(jié)果與傳統(tǒng)的方法進(jìn)行對比,分析影響半徑變化對計(jì)算結(jié)果誤差的影響。

1 單位涌水量的換算方法

1.1 傳統(tǒng)的計(jì)算方法

1.1.1 降深修正

根據(jù)抽水試驗(yàn)獲得Q和S的三組數(shù)據(jù),利用最小二乘法或圖解法確定Q-S曲線的類型,有直線型、拋物線型、冪函數(shù)型或?qū)?shù)型。目前可以借助VB6.0、Excel和MATLAB軟件進(jìn)行Q-S曲線的擬合,得到Q-S的數(shù)學(xué)關(guān)系式。將S=10 m帶入到獲得的Q-S曲線,計(jì)算得到實(shí)際孔徑時(shí)降深為10 m時(shí)的涌水量。

1.1.2 井徑修正

降深修正后,由于井徑的差異,因此要進(jìn)一步對井徑進(jìn)行修正。地下水向承壓水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)理論滿足承壓含水層完整井穩(wěn)定流時(shí)Dupuit公式[10],如式(1):

(1)

式中:S井中水位降深,m;Q為抽水井流量,m3/d;M為含水層厚度,m;K為滲透系數(shù),m/d;r為井的半徑,m;R為影響半徑,m。

針對同一含水層不同流量抽水時(shí)的K值,在計(jì)算公式一致的情況下,理論上差別不大。一般情況下采用集哈爾特經(jīng)驗(yàn)方程[11],如下式(2):

(2)

根據(jù)抽水試驗(yàn)已知水位降深、抽水井流量、含水層厚度和井的半徑,采用迭代方法計(jì)算滲透系數(shù)、降深修正后井孔的影響半徑和孔徑為91 mm時(shí)的影響半徑。具體步驟如下:首先初步確定K0值,代入式(2)可以求出R1,再將R1代入式(1)得到K1,之后再將得到的K1值代入式(2)得到R2,將得到的R2代入式(1)……直到K和R不再發(fā)生變化即可結(jié)束迭代,此時(shí)可以確定K和R的數(shù)值。將R孔和R91進(jìn)行等效處理為R,應(yīng)用下式(3)進(jìn)行流量的換算便可得出單位涌水量。

(3)

式中:Q91、R91、r91分別為孔徑為91 mm時(shí)的涌水量、影響半徑和鉆孔半徑;Q孔、R孔、r孔分別為經(jīng)過降深修正后井孔的穩(wěn)定抽水量、影響半徑和鉆井半徑。

1.2 改進(jìn)的計(jì)算方法

1.2.1 井徑與影響半徑修正

為了能夠分別獲得R孔和R91,需要對抽水試驗(yàn)3次降深的實(shí)測數(shù)據(jù)分別進(jìn)行迭代換算出井徑為91 mm時(shí)的Q-S數(shù)據(jù)。迭代計(jì)算的方法如下:

(1)第一步,根據(jù)抽水試驗(yàn)1次降深獲得的Q1和S1,另外初步假定含水層的滲透系數(shù)為K0,代入式(2)可以求出R孔-0,再將R孔-0代入式(1)得到K1,之后再將得到的K1值代入式(2)得到R孔-1,將得到的R孔-1代入式(1)……直到K和R孔不再發(fā)生變化即可結(jié)束迭代。此時(shí)可以確定K和R孔的數(shù)值。

(2)第二步,如果井徑修正為91 mm,由于含水層滲透系數(shù)不變,但井徑變小,致使出水能力變?nèi)酢Ｔ谙嗤髁肯?井徑降深便會(huì)增加。降深增加致使降落漏斗變大,從而影響半徑增大。此時(shí)已知滲透系數(shù)、抽水井流量、含水層厚度和井徑,采用迭代法求取孔徑為91 mm時(shí)的涌水量的影響半徑和孔徑為91 mm時(shí)的降深。首先初步假定S91-0,代入式(2)得到R91-0,再將R91-0代入式(1)得到S91-1,之后再將得到的S91-1值代入式(2)得到R91-1,將得到的R91-1代入式(1)……直到S91和R91不再發(fā)生變化即可結(jié)束迭代。得到S91和R91的數(shù)值。

(3)第三步,應(yīng)用式(3)進(jìn)行流量的換算。將上述得到的值代入式(3)即可得到井徑修正后的流量。此時(shí)便將實(shí)際鉆孔的Q-S數(shù)值換算成井徑為91 mm時(shí)的Q-S數(shù)據(jù)。

上述步驟是對1次降深得到的Q-S數(shù)據(jù)進(jìn)行換算,所以需要進(jìn)行3次上述操作,將3次抽水試驗(yàn)實(shí)際Q-S數(shù)據(jù)換算成井徑為91 mm時(shí)的數(shù)據(jù)。

1.2.2 降深修正

根據(jù)上述換算方法可得出井徑為91 mm時(shí)3次降深的抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用最小二乘法或圖解法確定Q-S曲線的類型。本研究采用MATLAB軟件進(jìn)行Q-S曲線的擬合,獲取得到擬合效果最好的數(shù)學(xué)關(guān)系式,之后進(jìn)行單位涌水量的計(jì)算和含水層富水性的評價(jià)。

2 實(shí)例分析

本研究采用李超峰等[9]在亭南礦區(qū)進(jìn)行抽水試驗(yàn)的數(shù)據(jù),如下表1展開單位涌水量換算的實(shí)例分析。

表1 亭南礦區(qū)2-1水文孔抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)表

2.1 傳統(tǒng)計(jì)算方法

2.1.1 Q-S曲線擬合

本研究采用MATLAB軟件進(jìn)行Q-S曲線擬合,擬合步驟是首先將三組抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入到MATLAB的工作區(qū),之后調(diào)用cftool曲線擬合工具箱,在Curve Fitting Tool窗口中把對應(yīng)的 x(Q) 、y(S)代入,使用Fitting進(jìn)行曲線擬合。最終生成擬合曲線和參數(shù)結(jié)果。通過對上述參數(shù)的綜合分析可以確定最佳擬合的曲線,進(jìn)而確定曲線的方程,計(jì)算降深為10 m時(shí)鉆孔的流量。

采用MATLAB軟件分別進(jìn)行直線型、拋物線型、對數(shù)型和冪函數(shù)型四種曲線形態(tài)進(jìn)行擬合得出圖1。

圖1 傳統(tǒng)計(jì)算方法的MATLAB擬合曲線圖

根據(jù)MATLAB軟件獲取得到的四種曲線類型擬合效果參數(shù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到表2,四種曲線類型擬合方程參數(shù)見表3?？梢?拋物線型和冪函數(shù)型的擬合效果更好,因此在進(jìn)行單位涌水量的換算時(shí)使用拋物線型和冪函數(shù)型進(jìn)行計(jì)算。

表2 傳統(tǒng)計(jì)算方法的曲線擬合效果表

表3 傳統(tǒng)計(jì)算方法的曲線類型擬合參數(shù)表

2.1.2 井徑換算

迭代方法的計(jì)算步驟詳見1.1.2,此時(shí)我們將R孔≈R91采用Excel軟件可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間,其計(jì)算精度也可以保證。采用Excel進(jìn)行的迭代計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 傳統(tǒng)計(jì)算方法的井徑換算計(jì)算表

根據(jù)表4的數(shù)據(jù)可知,拋物線型和冪函數(shù)型得出的單位涌水量的數(shù)值在保留小數(shù)點(diǎn)后三位的情況下是一致的,為0.148。

根據(jù)《礦區(qū)水文地質(zhì)工程地質(zhì)勘探規(guī)范》[1]、《煤炭礦井防治水設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]的規(guī)定,按單位涌水量q劃分含水層富水性標(biāo)準(zhǔn)見表5。結(jié)合表5的含水層富水性劃分表可知,該區(qū)屬于中等富水性。

表5 含水層富水性劃分表

2.2 改進(jìn)的計(jì)算方法

2.2.1 井徑換算

根據(jù)抽水試驗(yàn)的三組數(shù)據(jù),采用1.2.1的步驟進(jìn)行迭代計(jì)算,此時(shí)將R孔和R91的數(shù)值分開計(jì)算得到表6。

表6 更正計(jì)算方法的井徑換算計(jì)算表

2.2.2 降深換算

同樣采用2.1.1的方法進(jìn)行Q-S曲線的擬合,分別進(jìn)行直線型、拋物線型、對數(shù)型和冪函數(shù)型四種曲線形態(tài)進(jìn)行擬合得出圖2。

圖2 更正計(jì)算方法的MATLAB擬合曲線圖

根據(jù)MATLAB軟件獲取得到的四種曲線類型擬合效果參數(shù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)成表7,四種曲線類型擬合方程參數(shù)見表8。

表7 更正計(jì)算方法的曲線擬合效果表

表8 更正計(jì)算方法的曲線類型擬合參數(shù)表

根據(jù)表8可知,拋物線型的擬合效果相對更好,即Q=-0.008 987S2+11.35S-0.021 85。將S=10 m代入式中可知Q=112.579 5 m3/d。換算成單位涌水量即q=0.130 3 L/(s·m)。根據(jù)表5可知,該區(qū)屬于中等富水性。

2.3 誤差分析

通過系列的計(jì)算,我們得出傳統(tǒng)的換算方法計(jì)算出的單位涌水量為0.148 L/(s·m),而改進(jìn)過后的方法計(jì)算出的單位涌水量為0.130 3 L/(s·m) ,其相對誤差為12%。結(jié)果分析表明兩種計(jì)算方法存在一定的差異,因此有必要在單位涌水量換算過程中考慮影響半徑差異帶來的誤差。

3 結(jié)語

本文利用抽水實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),采用兩種不同的方法對含水層單位涌水量進(jìn)行計(jì)算,分析影響半徑變化對計(jì)算結(jié)果誤差的影響,得出以下結(jié)論。

(1)單位涌水量是評價(jià)含水層富水性的重要指標(biāo),改進(jìn)的單位涌水量換算方能夠分別計(jì)算出R91和R孔,這對單位涌水量的準(zhǔn)確計(jì)算提供了一定的理論支撐。

(2)本研究采用Excel軟件展開迭代計(jì)算,使用MATLAB軟件進(jìn)行Q-S曲線的擬合得出單位涌水量的結(jié)果。該方法可以合理地找到最佳曲線類型,并計(jì)算結(jié)果的精度能夠得到保證。

(3)在討論分析傳統(tǒng)計(jì)算方法和更正后的方法時(shí),兩者計(jì)算結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)存在一定的差異,因此有必要在單位涌水量換算過程中考慮影響半徑差異帶來的誤差。