潘新朋, 劉志順, 高大維*, 王璞, 郭振威, 柳建新

1 中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410083

2 有色資源與地質(zhì)災(zāi)害探查湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)沙 410083

3 有色金屬成礦預(yù)測(cè)與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)沙 410083

0 引言

預(yù)測(cè)地層中的儲(chǔ)層和進(jìn)行有效的儲(chǔ)層評(píng)價(jià)是地震勘探中不可或缺的關(guān)鍵步驟.儲(chǔ)層物性參數(shù)可以影響彈性參數(shù)如縱、橫波速度和密度,繼而影響宏觀地震響應(yīng)如地震觀測(cè)數(shù)據(jù)(Chiappa and Mazzotti, 2009; Zhao et al., 2014; Luo et al., 2019; 李坤等, 2020).疊前地震反演可以獲取彈性參數(shù),進(jìn)而用于尋找和確定儲(chǔ)層,然而反演得到的彈性參數(shù)無(wú)法有效的進(jìn)行儲(chǔ)層評(píng)價(jià)(Lu et al., 2018).儲(chǔ)層物性參數(shù)如孔隙度、泥質(zhì)含量和流體飽和度等在儲(chǔ)層預(yù)測(cè)和流體識(shí)別方面具有重要作用,儲(chǔ)層物性參數(shù)的獲取可以為儲(chǔ)層評(píng)價(jià)提供有力支撐(蔣煉等, 2011; 張佳佳等, 2020; 韓宏偉等, 2021; Grana et al., 2022;陳國(guó)飛等,2023).

通過地震數(shù)據(jù)可以估測(cè)儲(chǔ)層物性參數(shù),其中疊前地震反演和巖石物理反演發(fā)揮了重要作用.儲(chǔ)層物性參數(shù)反演可以分為間接反演法和直接反演法兩種,目的都是建立地震數(shù)據(jù)與儲(chǔ)層物性參數(shù)之間的聯(lián)系(Bosch et al., 2010).直接反演法是利用巖石物理模型將儲(chǔ)層物性參數(shù)代入反射系數(shù)方程,巖石物理模型通常是非線性的,這個(gè)過程往往會(huì)將巖石物理模型簡(jiǎn)化,并且新的反射系數(shù)方程一般會(huì)將孔隙度或流體飽和度參數(shù)化形成一個(gè)孔隙項(xiàng)或流體項(xiàng)(Aleardi et al., 2017; Pan et al., 2017; 潘新朋等, 2018b; Pan and Zhang, 2019a,b).間接反演法主要分為兩步,首先通過地震反演從地震數(shù)據(jù)中獲取彈性參數(shù),其次利用彈性參數(shù)估測(cè)儲(chǔ)層物性參數(shù)(巴晶等, 2013; Grana, 2016; Ba et al., 2017).對(duì)于彈性參數(shù)反演問題,傳統(tǒng)的確定性反演方法可以得到一組最佳擬合的模型參數(shù),但是不能體現(xiàn)反演結(jié)果的不確定性(Tarantola, 2005; Huang et al., 2020; Grana et al., 2022).疊前AVO(振幅隨偏移距變化)反演問題具有不適定性,并且地震數(shù)據(jù)受到噪聲、頻帶限制等因素的影響,因此除了獲得穩(wěn)定的反演結(jié)果外,有必要表征反演結(jié)果的不確定性(Wang et al., 2022; Junhwan et al., 2022).利用貝葉斯反演方法可以有效實(shí)現(xiàn)彈性參數(shù)的反演,并對(duì)反演結(jié)果的不確定性進(jìn)行分析(Buland and Omre, 2003; 潘新朋和張廣智, 2019; Li et al., 2022).通過簡(jiǎn)化巖石物理模型的直接反演法會(huì)降低模型的精確性并引入誤差,并且可能無(wú)法獲取直觀的物性參數(shù)(Pan and Zhang, 2018).物性參數(shù)間接反演法應(yīng)用比較廣泛,將反演得到的彈性參數(shù)和物性參數(shù)相結(jié)合可以更有效的進(jìn)行儲(chǔ)層表征.

儲(chǔ)層物性參數(shù)的反演依賴于巖石物理模型,巖石物理模型是建立儲(chǔ)層物性參數(shù)與彈性參數(shù)之間聯(lián)系的紐帶.構(gòu)建的巖石物理模型主要有三種,分別是經(jīng)驗(yàn)巖石物理模型、統(tǒng)計(jì)巖石物理模型和理論巖石物理模型.有些經(jīng)驗(yàn)巖石物理模型直接將縱波速度、橫波速度等效為孔隙度的函數(shù)(Dvorkin, 2008).統(tǒng)計(jì)巖石物理模型是通過測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)建立物性參數(shù)與彈性參數(shù)或彈性阻抗之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系,進(jìn)而估測(cè)物性參數(shù)(Bachrach, 2006; Grana and Della Rossa, 2010; 印興耀等, 2014;張冰等, 2018).經(jīng)驗(yàn)巖石物理模型并不精確,統(tǒng)計(jì)巖石物理模型一般只在特定探區(qū)內(nèi)適用,而基于巖石物理理論構(gòu)建的巖石物理模型精確性更高、適用性更廣.理論巖石物理模型的構(gòu)建主要分為兩步,第一步先由巖石基質(zhì)的模量推導(dǎo)出巖石骨架的模量(Kuster and Toks?z, 1974; Nur, 1992; Xu and White, 1995; Guo et al., 2021).第二步由孔隙流體出發(fā),通過各向同性或各向異性的Gassmann方程由巖石骨架的模量推導(dǎo)出飽和巖石的模量,再通過飽和巖石的模量將彈性參數(shù)表示為物性參數(shù)的函數(shù)(Gassmann,1951; 陳懷震等, 2014; Guo et al., 2021).

巖石物理模型通常是非線性的,因此為了便于反演可將復(fù)雜的巖石物理模型做泰勒展開,進(jìn)而得到其一階乃至高階的近似表達(dá)式,然而這或許會(huì)降低巖石物理模型的精確性并增加巖石物理反演的誤差,并且該方法不適用于高度非線性的巖石物理模型.Grana(2016)將巖石物理模型線性化并保留泰勒一階近似表達(dá)式,采用線性貝葉斯反演方法實(shí)現(xiàn)物性參數(shù)的估測(cè).Lang和Grana(2018)在Gray近似式的基礎(chǔ)上,將巖石物理模型線性化后基于Jacobian矩陣?yán)玫卣饠?shù)據(jù)反演得到模量、密度和孔隙度.當(dāng)巖石物理模型較為復(fù)雜或初始模型較差時(shí)可以選取非線性反演方法.非線性反演方法對(duì)初始模型要求較低,并且可以在全局范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解.馬爾可夫鏈蒙特卡羅(MCMC)是對(duì)隨機(jī)變量的概率分布進(jìn)行抽樣的統(tǒng)計(jì)算法,可應(yīng)用于地球物理反演問題(潘新朋等, 2018a; Zhang et al., 2021;趙容容等,2022).Zunino等(2015)在貝葉斯框架下,利用MCMC算法從地震數(shù)據(jù)中估測(cè)目標(biāo)儲(chǔ)層帶的巖石相和孔隙度.李紅兵等(2021)基于Gassmann方程從彈性阻抗出發(fā)利用模擬退火算法實(shí)現(xiàn)了孔隙度、含水飽和度和等效孔隙扁度的反演.Guo等(2021)采用模擬退火算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了儲(chǔ)層物性參數(shù)的估測(cè).劉財(cái)?shù)?2017)將粒子群算法應(yīng)用于頁(yè)巖孔隙縱橫比反演,并以反演得到的孔隙縱橫比為約束實(shí)現(xiàn)橫波速度的預(yù)測(cè).粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種有效的全局優(yōu)化算法,其原理簡(jiǎn)單、參數(shù)設(shè)置少并且易于實(shí)現(xiàn),可有效用于儲(chǔ)層物性參數(shù)的估測(cè).

在儲(chǔ)層物性表征問題中,復(fù)雜的巖石物理模型具有非線性特征,巖石物理模型線性化反演方法有一定局限性(Grana, 2016; 張佳佳等, 2020; Guo et al., 2022).經(jīng)驗(yàn)巖石物理模型有時(shí)與實(shí)際地質(zhì)情況偏差大,通過測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)得到的統(tǒng)計(jì)巖石物理模型可能無(wú)法在多個(gè)探區(qū)內(nèi)同時(shí)適用.因此,本文以碎屑巖儲(chǔ)層為例,提出了巖石物理驅(qū)動(dòng)的儲(chǔ)層物性參數(shù)非線性地震反演方法.首先基于貝葉斯框架和高斯分布約束條件,利用線性貝葉斯AVO反演方法從疊前地震數(shù)據(jù)中實(shí)現(xiàn)縱、橫波速度和密度等彈性參數(shù)的估測(cè).然后選取Gassmann方程和臨界孔隙度模型針對(duì)碎屑巖進(jìn)行巖石物理建模,通過非線性巖石物理模型建立起彈性參數(shù)與物性參數(shù)之間的聯(lián)系.最終利用粒子群算法進(jìn)行全局尋優(yōu)獲得較為準(zhǔn)確的物性參數(shù).合成數(shù)據(jù)和實(shí)際資料的測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的可行性和準(zhǔn)確性,反演得到的彈性參數(shù)和物性參數(shù)可有效用于儲(chǔ)層預(yù)測(cè)和表征.

1 理論和方法

1.1 地震正演模型

地震振幅可以等效為縱波反射系數(shù)與地震子波相褶積的值.精確的縱波反射系數(shù)公式較為復(fù)雜,通常采用Zoeppritz方程的近似式來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算,其中Aki-Richards公式形式簡(jiǎn)單、應(yīng)用方便(Aki and Richards, 1980).具體表達(dá)式為

(1)

(2)

RPP=ADm,

(3)

其中：

(4a)

并且：

m=[lnα,lnβ,lnρ]T,

(4b)

其中A是與入射角有關(guān)的系數(shù)矩陣;m表示模型參數(shù),其為彈性參數(shù)的對(duì)數(shù)形式;D是微分矩陣,對(duì)模型參數(shù)m起到求導(dǎo)的作用.

假設(shè)模型參數(shù)m的先驗(yàn)分布服從先驗(yàn)均值為μm、先驗(yàn)協(xié)方差矩陣為Cm的高斯分布.疊前地震振幅d表示為子波矩陣W、系數(shù)矩陣A、微分矩陣D和模型參數(shù)m的乘積再加上噪聲項(xiàng)e,d表達(dá)式如下：

d=WADm+e,

(5)

其中：

m～Nnm(μm,Cm),

(6)

式中,假設(shè)噪聲項(xiàng)e服從均值為0,協(xié)方差矩陣為Cd的高斯分布,并且其與m無(wú)關(guān).

1.2 線性貝葉斯反演

基于貝葉斯理論,模型參數(shù)的后驗(yàn)概率分布函數(shù)如下所示：

(7)

其中,p(m)表示模型參數(shù)的先驗(yàn)概率分布函數(shù),p(d|m)為似然函數(shù),p(d)是歸一化常數(shù),p(m|d)表示模型參數(shù)的后驗(yàn)概率分布函數(shù).

線性正演算子G表示為

G=WAD,

(8)

由于噪聲項(xiàng)e遵循高斯分布,而正演算子G是線性的,因此似然函數(shù)也遵循高斯分布.

先驗(yàn)概率分布函數(shù)和似然函數(shù)表示如下：

(9)

(10)

將式(9)、(10)代入式(7),可得：

(11)

對(duì)式(11)取對(duì)數(shù),并令其對(duì)m求導(dǎo),當(dāng)其導(dǎo)數(shù)為0時(shí),求得的m則為后驗(yàn)均值解.為了便于理解,對(duì)后驗(yàn)均值解的解析式進(jìn)行變形,同時(shí)推導(dǎo)得到后驗(yàn)協(xié)方差的解析式(Buland and Omre, 2003; Tarantola, 2005).公式如下所示：

(12)

其中,μm|dobs和Cm|dobs分別為后驗(yàn)均值和后驗(yàn)協(xié)方差矩陣;dobs為觀測(cè)地震數(shù)據(jù).

為了說明Δα/α,Δβ/β,Δρ/ρ等參數(shù)數(shù)對(duì)縱波地震響應(yīng)的影響,對(duì)以上參數(shù)做微擾分析.圖1分別顯示了縱、橫波速度和密度對(duì)縱波反射振幅的擾動(dòng)影響.圖1中的參數(shù)從-0.3變?yōu)?.3,間隔為0.15.從圖1可知,縱、橫波速度和密度對(duì)反射系數(shù)的貢獻(xiàn)都與入射角有關(guān),并且縱波速度對(duì)反射系數(shù)的貢獻(xiàn)較大.

1.3 碎屑巖巖石物理模型

物性參數(shù)的反演與巖石物理模型的選取密切相關(guān),本文選取Gassmann方程和臨界孔隙度模型針對(duì)碎屑巖進(jìn)行巖石物理建模,碎屑巖主要成分為石英和黏土.模型建立流程如圖2所示.

Voigt-Reuss-Hill平均公式為

(13)

式中：Kc是泥質(zhì)的體積模量,Gc是泥質(zhì)的剪切模量;Kq是石英的體積模量,Gq是石英的剪切模量;C表示泥質(zhì)含量;Km和Gm分別是通過Voigt-Reuss-Hill平均公式計(jì)算得到的巖石基質(zhì)的體積模量和剪切模量.

當(dāng)獲得巖石基質(zhì)的體積模量和剪切模量時(shí),巖石骨架的體積模量和剪切模量可以通過臨界孔隙度模型計(jì)算得到：

(14)

式中：Kdry是巖石骨架的體積模量;Gdry是巖石骨架的剪切模量;φ是孔隙度;φc表示臨界孔隙度,一般取經(jīng)驗(yàn)值.

通過各向同性Gassmann方程進(jìn)行流體替換,可以將巖石骨架的模量轉(zhuǎn)化為飽和巖石的模量：

圖1 彈性參數(shù)敏感性分析(a) 縱波速度; (b) 橫波速度; (c) 密度.

圖2 碎屑巖巖石物理建模流程圖

式中：Ksat是飽和巖石的體積模量;Gsat是飽和巖石的剪切模量;Kf是飽和流體的體積模量.

飽和流體的體積模量和密度計(jì)算公式如下：

(16)

式中：Sw是含水飽和度;Khc是氣體的體積模量,Kw是水的體積模量;ρw是水的密度;ρhc是氣體密度;ρf是飽和流體的密度.

最終,可以得到飽和巖石的縱波速度α、橫波速度β和密度ρ：

(17)

(18)

ρ=ρm(1-φ)+ρfφ.

(19)

為了說明物性參數(shù)φ、C和Sw對(duì)彈性參數(shù)的影響,利用建立的碎屑巖巖石物理模型進(jìn)行正演模擬分析.假設(shè)巖石基質(zhì)主要成分為石英和黏土,孔隙流體為氣水混合,對(duì)應(yīng)的模量和密度如表1所示.

表1 巖石物理模型相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters of the rock-physics model

巖石物理正演模擬分析如圖3所示,從圖3a中可知,彈性參數(shù)隨著孔隙度的增加而變小,縱波速度和橫波速度隨孔隙度的遞增是一種非線性遞減的趨勢(shì).圖3b顯示彈性參數(shù)隨著泥質(zhì)含量的增加而變小,并且縱、橫波速度與泥質(zhì)含量其非線性關(guān)系比較弱.圖3c顯示縱、橫波速度隨著含水飽和度的增加整體上變化不大,密度隨含水飽和度的增加而變大.由圖3可知,彈性參數(shù)對(duì)于孔隙度最敏感,泥質(zhì)含量次之,含水飽和度又次之.

圖3 物性參數(shù)敏感性分析(a) 孔隙度; (b) 泥質(zhì)含量; (c) 含水飽和度.

1.4 基于粒子群算法的巖石物理反演

巖石物理模型具有非線性特征,本文采取粒子群算法進(jìn)行巖石物理反演獲取儲(chǔ)層物性參數(shù).粒子的狀態(tài)用位置和速度來(lái)表示,每個(gè)粒子都有其初始速度和初始位置,粒子通過更新速度和位置來(lái)進(jìn)行尋優(yōu),最優(yōu)解求解過程則簡(jiǎn)化為這些粒子搜尋最佳位置的過程.表達(dá)式為

(20)

通過適應(yīng)度函數(shù)得到粒子的個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解,進(jìn)而通過擾動(dòng)進(jìn)行粒子速度和位置的更新.表達(dá)式為

(21)

粒子群算法過程如下所示：

輸入：迭代次數(shù)T;種群規(guī)模N;問題維度D輸出：全局最優(yōu)解x*(t)1 設(shè)置t=1,i表示粒子編號(hào),j表示維度2 粒子初始位置和速度：xji=xmin+rand(xmax-xmin),vji=xji/1003 利用適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算粒子適應(yīng)度值,得到個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解4 While t≤T5 fori=1 to N6 fori=1 to D7 vji(t+1)=wvji(t)+c1rand(pbestji(t)-xji(t))+c2rand(gbestj(t)-xji(t));8 xji(t+1)=xji(t)+vji(t+1);9 限制粒子速度和位置的擾動(dòng)上下限10 計(jì)算新的個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解11 end12 end13 t=t+1;14 end15 return x*(t)

2 合成數(shù)據(jù)測(cè)試

本文對(duì)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)所生成的合成地震數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試,驗(yàn)證了所提方法的可行性和穩(wěn)定性.測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)包括物性參數(shù)孔隙度、泥質(zhì)含量和含水飽和度,然后基于構(gòu)建的巖石物理模型由物性參數(shù)正演得到縱、橫波速度和密度等彈性參數(shù).圖4顯示了縱波反射系數(shù)和主頻為35 Hz的雷克子波相褶積得到的合成地震角度道集,為了說明反演方法具有一定抗噪性,在無(wú)噪聲合成地震道集的基礎(chǔ)上添加信噪比(SNR)為2的高斯噪聲.

從合成地震角道集中提取入射角分別為5°、15°、25°所對(duì)應(yīng)的角道集,然后利用線性貝葉斯AVO反演方法得到模型參數(shù)m的后驗(yàn)分布顯式解析式,進(jìn)而得到縱、橫波速度和密度的反演結(jié)果并分析其不確定性.圖5是使用無(wú)噪聲合成地震道集反演得到的彈性參數(shù),其中藍(lán)色曲線指示初始模型,黑色曲線為測(cè)井曲線,紅色曲線表示反演結(jié)果,紅色虛線表示95%的置信區(qū)間,背景顏色表示后驗(yàn)分布.圖5顯示縱、橫波速度和密度的反演值與真實(shí)值吻合良好.圖6是使用信噪比為2的合成地震道集得到的反演結(jié)果,圖6表明當(dāng)?shù)卣饠?shù)據(jù)含有一定噪聲時(shí),反演值與真實(shí)值仍然有較好的一致性,這說明所提方法具有抗噪性.除此以外,從圖5和圖6可知,后驗(yàn)概率分布顯示了反演結(jié)果的可靠性,反演結(jié)果有95%的概率在紅色虛線范圍內(nèi).線性貝葉斯反演方法有助于評(píng)價(jià)反演結(jié)果的不確定性,這可以為地震解釋提供更多有用的參考消息.

利用皮爾遜公式計(jì)算的相關(guān)系數(shù)如表2所示,從表2可知縱、橫波速度的反演效果優(yōu)于密度,當(dāng)信噪比從無(wú)噪聲變?yōu)樾旁氡葹?時(shí),反演得到的彈性參數(shù)的相關(guān)系數(shù)略有下降.反演結(jié)果表明即使加入增加一些噪聲,估測(cè)值與真實(shí)值仍然具有很好的一致性,驗(yàn)證了線性貝葉斯反演方法的可行性與穩(wěn)定性.

基于彈性參數(shù)的反演結(jié)果,可以利用粒子群算法進(jìn)行巖石物理反演以估測(cè)儲(chǔ)層物性參數(shù).本文選取的慣性權(quán)重為wmax-(wmax-wmin)×(t/T)2,以無(wú)噪聲情況為例,本文對(duì)粒子群算法的反演效率進(jìn)行分析如圖7所示.從圖7a可知,算法運(yùn)行時(shí)間隨著迭代次數(shù)的增加而增加,然而在迭代次數(shù)相同時(shí)選取不同的慣性權(quán)重對(duì)于粒子群算法的運(yùn)行時(shí)間影響不大.圖7b表明迭代次數(shù)相同時(shí)本文方法具有更高的反演精度,圖7c表明本文方法具有更快的收斂速度,在迭代3000次時(shí)適應(yīng)度值已經(jīng)收斂,其運(yùn)行時(shí)間為145.61 s,選取的慣性權(quán)重反演效果優(yōu)于另外兩者.綜上,本文方法具有較高的反演效率.

表2 不同噪聲水平下估測(cè)值與真實(shí)值之間的相關(guān)系數(shù)Table 2 The correlation coefficients between estimated values and true values with different noise levels

圖4 不同噪聲下的合成地震記錄角道集

圖5 基于線性貝葉斯反演得到的縱、橫波速度和密度的后驗(yàn)分布(無(wú)噪聲)

圖6 基于線性貝葉斯反演得到的縱、橫波速度和密度的后驗(yàn)分布(信噪比為2)

圖7 粒子群算法反演效率分析,以無(wú)噪聲情況為例(a) 不同慣性權(quán)重下運(yùn)行時(shí)間隨迭代次數(shù)的變化; (b) 不同慣性權(quán)重下適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化; (c) 不同慣性權(quán)重下的收斂曲線.

圖8 孔隙度、泥質(zhì)含量和含水飽和度反演結(jié)果(無(wú)噪聲)

圖9 孔隙度、泥質(zhì)含量和含水飽和度反演結(jié)果(信噪比為2)

利用粒子群算法進(jìn)行儲(chǔ)層物性參數(shù)反演,并將其與線性化反演方法進(jìn)行對(duì)比.圖8是無(wú)噪聲情況下反演得到的儲(chǔ)層物性參數(shù),圖9是含噪反演結(jié)果,其中黑色曲線表示測(cè)井?dāng)?shù)據(jù),黑色虛線表示將巖石物理模型線性化后得到的反演結(jié)果,黑色點(diǎn)線表示粒子群算法反演結(jié)果.從圖8和圖9可知,粒子群算法得到的反演結(jié)果優(yōu)于線性化反演結(jié)果,并且反演得到的孔隙度、泥質(zhì)含量和含水飽和度與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)擬合良好.此外,圖8和圖9表明孔隙度和泥質(zhì)含量的反演效果要優(yōu)于含水飽和度.圖9表明由于加入了噪聲,物性參數(shù)的反演效果略有下降,然而反演結(jié)果與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)仍然有較高的吻合度,驗(yàn)證了粒子群算法具有一定抗噪性.

利用均方根誤差分析彈性參數(shù)反演誤差對(duì)由粒子群算法得到的物性參數(shù)反演精度的影響,彈性參數(shù)和物性參數(shù)的均方根誤差如表3所示.從表3可知,縱、橫波速度和密度的含噪聲反演結(jié)果的均方根誤差相較于無(wú)噪聲反演結(jié)果略有增加,并且彈性參數(shù)反演誤差的增加會(huì)導(dǎo)致物性參數(shù)反演精度的下降.因此,為提高物性參數(shù)的反演精度應(yīng)盡可能保證彈性參數(shù)反演的準(zhǔn)確性.

表3 不同噪聲水平下彈性參數(shù)和物性參數(shù)的均方根誤差Table 3 Root-mean-square error of elastic and physical parameters with different noise levels

3 實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試

接下來(lái),為進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的巖石物理驅(qū)動(dòng)的儲(chǔ)層物性參數(shù)非線性地震反演方法的可行性、穩(wěn)定性和實(shí)際應(yīng)用效果,利用一組來(lái)自中國(guó)西南部某地區(qū)的實(shí)際數(shù)據(jù)集對(duì)其進(jìn)行測(cè)試.實(shí)際工區(qū)構(gòu)造位置上位于四川盆地某坳陷中段大型隆起帶西端,構(gòu)造上屬于南陡北緩,存在一定斷層發(fā)育.地層碎屑物以砂巖為主,同時(shí)含有泥巖等巖屑成分,砂巖主要為細(xì)-中粒砂巖,成熟度較高,因此目標(biāo)儲(chǔ)層為碎屑巖儲(chǔ)層.通過鉆井、錄井以及測(cè)井綜合解釋可得儲(chǔ)層以產(chǎn)水及產(chǎn)氣為主,因此流體為氣水混合.通過測(cè)井解釋獲取的儲(chǔ)層參數(shù)可以較為真實(shí)地反映實(shí)際地層地質(zhì)特征,但同時(shí)有必要對(duì)實(shí)際工區(qū)開展地震儲(chǔ)層預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià).所用實(shí)際數(shù)據(jù)包括疊前地震數(shù)據(jù)和實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù).圖10顯示了入射角度分別為15°、22°和29°的地震數(shù)據(jù),地震剖面一共有328道數(shù)據(jù),測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)其鉆井位置位于第224道處.

圖11是通過線性貝葉斯反演方法得到的彈性參數(shù),圖中的黑色曲線表示測(cè)井曲線.可以看出,反演結(jié)果具有較高的分辨率和良好的橫向連續(xù)性,并且反演剖面中可以顯示一些豐富的細(xì)節(jié)特征.圖11顯示反演得到的彈性參數(shù)剖面與實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)吻合性較好,驗(yàn)證了反演結(jié)果的準(zhǔn)確性.此外,圖11中紅色橢圓區(qū)域表示含氣儲(chǔ)層位置,在含氣儲(chǔ)層處反演得到的縱、橫波速度顯示為低值,密度略有下降.

通過后驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差可以評(píng)估反演得到的彈性參數(shù)的不確定性,標(biāo)準(zhǔn)差越大即表明反演結(jié)果的不確定性越大.縱、橫波速度和密度的后驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差剖面如圖12所示,從圖12可知后驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差整體上遠(yuǎn)小于彈性參數(shù)值,顯示了反演結(jié)果的可靠性并指示了其不確定性.對(duì)于后驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差較大的區(qū)域,說明需要提高該區(qū)域反演結(jié)果的可靠性,這為后續(xù)有針對(duì)性地提高反演精度指明了方向.線性貝葉斯反演方法可以分析彈性參數(shù)反演結(jié)果的不確定性,這是傳統(tǒng)的確定性反演方法所不具有的優(yōu)點(diǎn).

為進(jìn)一步說明彈性參數(shù)反演結(jié)果的準(zhǔn)確性,將井旁道反演結(jié)果與測(cè)井曲線進(jìn)行比較.比較結(jié)果如圖13所示,其中黑線實(shí)線是測(cè)井曲線,黑線虛線是反演結(jié)果.圖13顯示反演得到的縱、橫波速度以及密度與測(cè)井曲線擬合較好,整體變化趨勢(shì)是相同的,驗(yàn)證了線性貝葉斯反演方法的可行性和準(zhǔn)確性.

利用圖11中的彈性參數(shù)基于粒子群算法進(jìn)行儲(chǔ)層物性參數(shù)反演,圖14a—c分別是反演得到的孔隙度、泥質(zhì)含量和含水飽和度.圖14中的黑色曲線表示測(cè)井曲線,從圖14中可知反演得到的物性參數(shù)剖面與實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)吻合性較好,驗(yàn)證了反演結(jié)果的準(zhǔn)確性.孔隙度和泥質(zhì)含量的反演效果要優(yōu)于含水飽和度,這是由于含水飽和度對(duì)彈性參數(shù)的貢獻(xiàn)度比較小.圖14中紅色橢圓區(qū)域表示含氣儲(chǔ)層位置,在含氣儲(chǔ)層處反演得到的孔隙度顯示為高值,泥質(zhì)含量和含水飽和度顯示為低值,物性參數(shù)反演結(jié)果與測(cè)井解釋結(jié)果相符合.圖15將井旁道反演結(jié)果與測(cè)井曲線進(jìn)行對(duì)比,其中黑線實(shí)線是測(cè)井曲線,黑線虛線是反演結(jié)果.圖15表明反演得到的孔隙度、泥質(zhì)含量和含水飽和度與測(cè)井曲線具有較好的一致性,驗(yàn)證了粒子群算法在物性參數(shù)反演中的可行性和準(zhǔn)確性.

最后,將所提出的方法應(yīng)用于實(shí)際三維地震數(shù)據(jù)集,以驗(yàn)證該方法的適用性.三維數(shù)據(jù)Xline測(cè)線范圍為1149～1419,Inline測(cè)線范圍為2400～2700,對(duì)應(yīng)的時(shí)間范圍為2150～2736 ms.圖16顯示了入射角度分別為15°、22°和29°的三維地震數(shù)據(jù)中的2條測(cè)線,分別為Xline1308測(cè)線和Inline2606測(cè)線.根據(jù)測(cè)井解釋結(jié)果,Inline2606測(cè)線第119道、2550 ms處存在一處高孔隙度的碎屑巖.

圖10 二維實(shí)際地震數(shù)據(jù)(a) 小角度疊加道集,平均角度為15°; (b) 中角度疊加道集,平均角度為22°; (b) 大角度疊加道集,平均角度為29°.

圖11 彈性參數(shù)二維反演結(jié)果(a) 縱波速度; (b) 橫波速度; (c) 密度.

圖12 彈性參數(shù)后驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差剖面(a) 縱波速度標(biāo)準(zhǔn)差; (b) 橫波速度標(biāo)準(zhǔn)差; (c) 密度標(biāo)準(zhǔn)差.

圖13 井旁道彈性參數(shù)反演結(jié)果與測(cè)井曲線比較

圖14 物性參數(shù)二維反演結(jié)果(a) 孔隙度; (b) 泥質(zhì)含量; (c) 含水飽和度.

圖15 井旁道物性參數(shù)反演結(jié)果與測(cè)井曲線比較

圖16 三維實(shí)際地震數(shù)據(jù)(a) 小角度疊加道集,平均角度為15°; (b) 中角度疊加道集,平均角度為22°; (c) 大角度疊加道集,平均角度為29°.

圖18 物性參數(shù)三維反演結(jié)果(a) 孔隙度; (b) 泥質(zhì)含量; (c) 含水飽和度.

彈性參數(shù)三維反演結(jié)果如圖17所示,物性參數(shù)三維反演結(jié)果如圖18所示,黑色箭頭所指位置即為儲(chǔ)層位置.反演結(jié)果可以較為準(zhǔn)確的描述含氣儲(chǔ)層的空間分布,儲(chǔ)層位置處的孔隙度存在高值異常,并且泥質(zhì)含量和含水飽和度存在低值異常.三維實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果表明所提方法在三維工區(qū)同樣具有較好的應(yīng)用效果.

4 結(jié)論

針對(duì)儲(chǔ)層精細(xì)表征和物性參數(shù)反演問題,為了有效實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià),本文主要研究了巖石物理驅(qū)動(dòng)的儲(chǔ)層物性參數(shù)非線性地震反演方法.首先基于貝葉斯框架和高斯分布約束條件,從疊前地震數(shù)據(jù)中反演得到縱、橫波速度及密度等彈性參數(shù);繼而基于建立的非線性碎屑巖巖石物理模型,應(yīng)用粒子群算法實(shí)現(xiàn)了孔隙度、泥質(zhì)含量和含水飽和度的反演.主要結(jié)論和認(rèn)識(shí)如下：

(1)基于線性貝葉斯AVO反演方法,利用褶積模型和貝葉斯理論推導(dǎo)了彈性參數(shù)后驗(yàn)均值和后驗(yàn)協(xié)方差的解析式,可實(shí)現(xiàn)彈性參數(shù)的有效估測(cè)及反演結(jié)果的不確定性分析.合成數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果表明彈性參數(shù)反演結(jié)果和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)吻合良好,同時(shí)彈性參數(shù)可對(duì)含氣儲(chǔ)層區(qū)域進(jìn)行一定指示.

(2)利用Gassmann方程和臨界孔隙度模型建立了非線性的碎屑巖巖石物理模型,應(yīng)用粒子群算法實(shí)現(xiàn)了孔隙度、泥質(zhì)含量和含水飽和度的反演,克服了將巖石物理模型線性化導(dǎo)致的局限性,避免了對(duì)初始模型的過度依賴;實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果表明物性參數(shù)反演結(jié)果和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)具有較好的一致性,反演得到的物性參數(shù)可有助于儲(chǔ)層評(píng)價(jià)及精細(xì)表征,在含氣儲(chǔ)層位置處孔隙度顯示為高值,泥質(zhì)含量和含水飽和度顯示為低值,反演結(jié)果與測(cè)井解釋結(jié)果相符合.

(3)將所提方法應(yīng)用于三維勘探工區(qū),反演結(jié)果可以較為準(zhǔn)確地描述含氣儲(chǔ)層的空間分布,測(cè)試結(jié)果表明所提方法在三維工區(qū)同樣具有較好的應(yīng)用效果.

巖石物理驅(qū)動(dòng)的儲(chǔ)層物性參數(shù)非線性地震反演方法可實(shí)現(xiàn)物性參數(shù)的反演,并且將彈性參數(shù)和物性參數(shù)相結(jié)合可更好地用于識(shí)別儲(chǔ)層并進(jìn)行有效的儲(chǔ)層評(píng)價(jià).本文方法也存在一定局限性,為了緩解AVO反演的不適定性,縱波反射系數(shù)公式是一個(gè)線性近似式而不是精確式,因此彈性參數(shù)的反演精度略有下降;除此以外,我們對(duì)模型參數(shù)的先驗(yàn)分布做了限制性假設(shè),假設(shè)模型參數(shù)服從高斯分布;此外,研究?jī)?nèi)容沒有考慮存在裂縫系統(tǒng)的復(fù)雜介質(zhì),后續(xù)將建立各向異性巖石物理模型,進(jìn)一步考慮裂縫密度對(duì)各向異性巖石物理模型的影響,在通過地震各向異性反演實(shí)現(xiàn)彈性參數(shù)與裂縫相關(guān)參數(shù)準(zhǔn)確估測(cè)的基礎(chǔ)上,針對(duì)裂縫介質(zhì)儲(chǔ)層參數(shù)開展反演方法研究.