龐彬,周紫燁,齊曉帆,鄭涵升

(1.河北大學(xué) 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院,河北 保定 071002;2.河北省新能源汽車動(dòng)力系統(tǒng)輕量化技術(shù)創(chuàng)新中心,河北 保定 071002)

雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)具有成本低、功率變換器容量小以及運(yùn)行性能良好等優(yōu)點(diǎn),是風(fēng)電行業(yè)的主流機(jī)型[1-2].受制造缺陷及交變應(yīng)力影響,發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組極易出現(xiàn)匝間短路故障[3].當(dāng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí),定轉(zhuǎn)子間氣隙磁密發(fā)生變化,導(dǎo)致磁場分布不均,產(chǎn)生不平衡磁拉力[4],使得部分繞組的疲勞損傷和振動(dòng)磨損加劇.探究雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障振動(dòng)特性,能夠?yàn)檗D(zhuǎn)子匝間短路故障診斷提供依據(jù),具有重要意義.

雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)作為典型的磁固耦合旋轉(zhuǎn)機(jī)械,不平衡磁拉力是影響其振動(dòng)特性的重要因素之一[5].分析雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路故障振動(dòng)特性的一個(gè)重要前提是探知故障狀態(tài)下發(fā)電機(jī)的不平衡磁拉力.Zhang等[6]提出了一種通過瞬態(tài)有限元計(jì)算不對(duì)稱磁場的方法,以揭示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向偏差對(duì)大型水輪發(fā)電機(jī)組不平衡磁拉力的影響.Zhou等[7]分析了定子繞組設(shè)置對(duì)各種磁動(dòng)勢和不平衡磁拉力的影響,采用有限元方法,計(jì)算了靜態(tài)偏心引起的不平衡磁拉力.Dirani等[8]對(duì)大型凸極同步發(fā)電機(jī)進(jìn)行二維有限元建模,并計(jì)算匝間短路故障前后發(fā)電機(jī)的磁通密度,證明隨著匝間短路程度的加劇,磁通密度會(huì)減小.Wang等[9]搭建了水輪發(fā)電機(jī)二維有限元仿真模型,通過麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算勵(lì)磁繞組匝間短路故障后的不平衡磁拉力,并探究了不平衡磁拉力對(duì)水輪發(fā)電機(jī)組的故障振動(dòng)特性的影響.但關(guān)于雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障的力學(xué)特性分析有待深入研究.

故障振動(dòng)機(jī)理研究實(shí)質(zhì)為故障載荷激勵(lì)下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)特性分析[10].已有研究表明,非線性動(dòng)力學(xué)是分析系統(tǒng)力學(xué)響應(yīng)的有效手段.趙道利等[11]建立了不平衡磁拉力作用下碰摩轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程,分析了碰摩力與不平衡磁拉力耦合作用下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng).Mohit[12]應(yīng)用有限元方法構(gòu)建了汽輪發(fā)電機(jī)軸承和聯(lián)軸器耦合故障的動(dòng)力學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了對(duì)相關(guān)故障特征參數(shù)的建模及求解.Sheng等[13]建立了考慮非線性油膜力和不平衡磁拉力的磨削電主軸軸承轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程,綜合利用軸心軌跡和軸心振動(dòng)頻譜分析方法,分析了幾何偏心和質(zhì)量偏心影響下磨削電主軸轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性.但如何構(gòu)建考慮不平衡磁拉力的雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)仍有待進(jìn)一步研究.

基于上述分析,本文通過有限元仿真建立雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路故障二維電磁場模型,結(jié)合有限元與解析推導(dǎo)探究氣隙磁密的變化規(guī)律.在此基礎(chǔ)上分析轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障下雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)所受到的不平衡磁拉力.通過拉格朗日方程構(gòu)建考慮不平衡磁拉力的雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承非線性動(dòng)力學(xué)模型,利用數(shù)值仿真獲取雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的振動(dòng)響應(yīng).最后通過故障模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)仿真分析的準(zhǔn)確性.采用動(dòng)力學(xué)仿真與實(shí)驗(yàn)分析相結(jié)合的方式分析了雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障振動(dòng)特性.

1 雙饋異步電機(jī)機(jī)電特性分析

1.1 雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型建立

雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)(double-fed induction generator,DFIG)所參考模型為4極三相異步感應(yīng)電機(jī),具有45個(gè)定子槽,功率因數(shù)為0.85.定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組連接方式均為星形連接,主要參數(shù)如表1所示.利用Ansys 搭建雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的模型時(shí),為了保證分析與計(jì)算的效率,忽略鐵磁材料飽和造成的影響,設(shè)置定子外圓曲面和轉(zhuǎn)子內(nèi)圓曲面的漏磁場均為零,且繞組與鐵芯之間不會(huì)發(fā)生電能傳導(dǎo)現(xiàn)象.按照表1主要參數(shù),設(shè)置定轉(zhuǎn)子槽數(shù)和尺寸,選擇繞組連接方式和電機(jī)各區(qū)域材料,利用RMxprt中的感應(yīng)電機(jī)模型生成模塊,建立Maxwell 2D電磁模型.由于繞組是自動(dòng)生成,需要將轉(zhuǎn)子繞組的幾何模型調(diào)整為雙饋繞組,但此時(shí)的繞組依然是感應(yīng)電機(jī)的繞組激勵(lì),若將模型更改為雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī),還需要給定轉(zhuǎn)子繞組加入外電路仿真激勵(lì),進(jìn)而完成雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路設(shè)置.

表1 電機(jī)參數(shù)

雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路模型如圖1所示.將A相轉(zhuǎn)子繞組分為正常繞組和短路繞組,再進(jìn)行轉(zhuǎn)子繞組外電路設(shè)置.圖2中Lwinding1、Lwinding2、Lwinding3分別為轉(zhuǎn)子A、B、C三相轉(zhuǎn)子正常繞組,Lwinding4為轉(zhuǎn)子A相短路繞組,設(shè)置短路開關(guān)S_S_A.當(dāng)轉(zhuǎn)子電壓超過額定值0.5 V時(shí),SW_A產(chǎn)生一個(gè)電壓脈沖使得短路開關(guān)S_S_A閉合,從而實(shí)現(xiàn)A相短路繞組短路模擬.將短路電路導(dǎo)入二維模型轉(zhuǎn)子繞組之后便可以對(duì)雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行有限元分析.

圖1 雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)二維模型Fig.1 Two-dimensional model of DFIG

圖2 轉(zhuǎn)子匝間短路外電路設(shè)置Fig.2 External circuit setting under rotor inter-turn short circuit

1.2 轉(zhuǎn)子匝間短路時(shí)發(fā)電機(jī)氣隙磁密變化規(guī)律分析

正常狀態(tài)下,發(fā)電機(jī)的氣隙磁場對(duì)稱分布,單位面積氣隙磁導(dǎo)為常數(shù),氣隙磁密可通過求取氣隙磁勢與單位面積氣隙磁導(dǎo)的乘積得到[13].

B=f(a,t)Λ,

(1)

其中,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度,f為磁勢,Λ為磁導(dǎo).

利用等效磁通法分析轉(zhuǎn)子兩極的磁密[6].正常狀況下,發(fā)電機(jī)N極和S極磁感線對(duì)稱分布.發(fā)生轉(zhuǎn)子匝間短路故障后,磁場中性線發(fā)生了偏移,磁感線分布不再對(duì)稱,N極和S極磁感線的疏密程度不同,因此N極和S極的磁密會(huì)有差別.圖3是Ansys仿真瞬態(tài)后的氣隙磁密分布,仿真時(shí)間為0.2 s,步長設(shè)置為0.000 2 s,即采樣頻率為5 000 Hz.如圖3所示,圓盤上磁密呈現(xiàn)不均勻分布.利用Ansys對(duì)氣隙磁密進(jìn)行仿真,如圖4所示,轉(zhuǎn)子外圓表面獲得的氣隙磁密存在明顯波動(dòng)現(xiàn)象.

圖3 氣隙磁密分布Fig.3 Air gap magnetic density distribution map

圖4 轉(zhuǎn)子繞組短路故障下的磁通密度分布Fig.4 Field density under rotor inter-turn short circuit

1.3 轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力解析推導(dǎo)

根據(jù)電磁學(xué)理論,由發(fā)電機(jī)氣隙磁場產(chǎn)生并作用于轉(zhuǎn)子單位面積上的氣隙磁密隨位置改變而變化,顯著影響繞組電流變化的轉(zhuǎn)子匝間短路故障通過改變氣隙磁勢來影響氣隙磁密.當(dāng)發(fā)電機(jī)處于轉(zhuǎn)子短路單故障運(yùn)行時(shí),轉(zhuǎn)子磁勢在各極下的分布不再對(duì)稱.在分析轉(zhuǎn)子匝間短路對(duì)氣隙磁勢的影響時(shí),可在原有氣隙磁勢基礎(chǔ)上疊加反向磁勢.由轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障引起的反向磁勢可以寫成

(2)

(3)

其中,Fd為反向基波磁勢,If是轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流,p為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù),∑F為每對(duì)極總勵(lì)磁安匝,w1為每相每支路串聯(lián)匝數(shù),kdp1為定子繞組系數(shù);θr為轉(zhuǎn)子外表面周向位置角,nm為短路匝數(shù),αr∈(0,2π)為短路時(shí)的槽間夾角,β為短路的初始位置角.

由于附加磁勢在轉(zhuǎn)軸區(qū)域,截面為圓形,對(duì)附加磁勢進(jìn)行傅里葉展開后M0=0,高階項(xiàng)(n≥3)為0.因此僅取前2項(xiàng)Fd1和Fd2.

(4)

(5)

其中,α為短路的初始位置角,ω為轉(zhuǎn)子角頻率.

為了分析轉(zhuǎn)子匝間短路故障下雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的振動(dòng)特性,還需分析不平衡磁拉力.根據(jù)Maxwell張量法,求得氣隙中的磁密分布與徑向應(yīng)力[14].

B(αn,t)=Φ/S=F(αn,t)·Λ(αn,t)/S,

(6)

(7)

其中,σ為單位不平衡磁拉力密度,αn為氣隙周向角.

(8)

(9)

將式(9)所示的轉(zhuǎn)子匝間短路所產(chǎn)生的不平衡磁拉力表達(dá)式輸入至Ansys Maxwell后處理計(jì)算器[15],并選擇轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)區(qū)域作為仿真積分部分,計(jì)算得出轉(zhuǎn)子匝間短路時(shí)不平衡磁拉力,時(shí)域波形如圖5a所示.該不平衡磁拉力是x方向與y方向上的徑向合力,作用于轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)子剛性連接的圓形區(qū)域.設(shè)置采樣頻率為20 kHz,并對(duì)不平衡磁拉力進(jìn)行快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT),得到不平衡磁拉力的頻譜,如圖5b所示.圖5可觀察到不平衡磁拉力頻率成分包含轉(zhuǎn)頻fr的1～4倍頻,轉(zhuǎn)頻的諧波成分較為突出.

a.時(shí)域波形;b.頻譜圖

2 非線性動(dòng)力學(xué)模型建立

圖6 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.6 Model of rotor-bearing system dynamics

根據(jù)Lagrange方程可建立轉(zhuǎn)子匝間短路故障時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)微分方程

(10)

球軸承中的赫茲接觸力和接觸變形關(guān)系為

(11)

其中,Kb為軸承滾珠接觸剛度,rθi為軸承內(nèi)圈的總位移,θi為第i個(gè)滾珠的方位角.

內(nèi)圈的總位移可表達(dá)為

rθi=(xcosθi+ysinθi)cosα-γ,

(12)

其中,x、y為軸承滾珠的位移,γ為軸承初始游隙.

θi=ωcat+2π(i-1)/N,i=1,2,…,N,

(13)

其中,ωca為保持架角速度,N為滾珠個(gè)數(shù).

軸承的赫茲接觸力可以表示為

(14)

將式(14)中的軸承赫茲接觸力和式(9)中的不平衡磁拉力代入式(10),再利用四階龍格-庫塔法對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行積分求解,得到雙饋異步電機(jī)的徑向振動(dòng)位移.積分步長設(shè)為0.000 05 s,選取計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定后的25個(gè)周期的仿真波形進(jìn)行分析.轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型主要參數(shù):m=6 kg,m1=0.63 kg,c=13.34×109N·s/m,c1=13.34 ×103N·s/m,Kb=2.5×107N/m.

雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)處于同步轉(zhuǎn)速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為n=1 500 r/min,即轉(zhuǎn)頻fr為25 Hz,設(shè)置采樣頻率為20 kHz.圖7a、7b分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子x方向和y方向的振動(dòng)位移時(shí)域波形圖.對(duì)時(shí)域波形進(jìn)行FFT變換,得到轉(zhuǎn)子x方向和y方向振動(dòng)位移的頻譜圖,分別如圖7c、7d所示.二者均在轉(zhuǎn)頻fr的1～4倍頻處具有峰值,與不平衡磁拉力仿真信號(hào)的特征頻率成分一致.

a.x方向振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形; b.y方向振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形;c.x方向時(shí)域信號(hào)頻譜;d.y方向時(shí)域信號(hào)頻譜

3 轉(zhuǎn)子匝間短路振動(dòng)信號(hào)分析

為了驗(yàn)證非線性動(dòng)力學(xué)仿真的準(zhǔn)確性,開展了雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路故障研究,所搭建故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖8所示.該實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、平行軸齒輪箱、行星齒輪箱和雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成.通過對(duì)雙饋異步發(fā)電機(jī)A相轉(zhuǎn)子繞組進(jìn)行短接,模擬轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障,設(shè)置短路匝數(shù)為10匝,即轉(zhuǎn)子匝間短路程度為5%.由于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸輸出端與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中為剛性連接,轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的徑向振動(dòng)可視為發(fā)電機(jī)輸出軸的徑向振動(dòng).因此在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸輸出端上設(shè)置一對(duì)相互垂直的電渦流傳感器分別測量雙饋異步電機(jī)徑向位移信號(hào),其中與實(shí)驗(yàn)臺(tái)水平方向布置的渦流傳感器測量x方向位移,與實(shí)驗(yàn)臺(tái)垂直方向布置的渦流傳感器測量y方向位移.

圖8 轉(zhuǎn)子匝間短路故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.8 Test bench for simulating the rotor inter-turn short circuit

圖9a、9b分別為電渦流傳感器測得的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸x方向和y方向的徑向振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形.對(duì)x方向和y方向的位移時(shí)域波形進(jìn)行FFT分析,得到轉(zhuǎn)子x方向和y方向徑向振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖,如圖9c和圖9d所示.實(shí)驗(yàn)信號(hào)的故障特征頻率為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)頻fr的1～4倍頻成分,與動(dòng)力學(xué)仿真頻譜特征一致,從而證明了非線性動(dòng)力學(xué)仿真的準(zhǔn)確性.

a.x方向時(shí)域信號(hào);b.y方向時(shí)域信號(hào);c.x方向時(shí)域信號(hào)頻譜;d.y方向時(shí)域信號(hào)頻譜

4 結(jié)論

本文結(jié)合有限元仿真與解析推導(dǎo),分析了轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障下雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)氣隙磁密的分布規(guī)律,構(gòu)建了考慮不平衡磁拉力的雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型,通過動(dòng)力學(xué)仿真獲得雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路的振動(dòng)響應(yīng),并結(jié)合動(dòng)模實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性,有效揭示了雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障振動(dòng)特性,具體結(jié)論如下:

1)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路故障會(huì)引起其氣隙磁密發(fā)生畸變,使得不平衡磁拉力的頻譜會(huì)有發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分出現(xiàn).2)雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障振動(dòng)仿真信號(hào)與實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻譜均包含轉(zhuǎn)頻的諧波成分;因此,雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路的故障特征頻率為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)頻及其倍頻.通過檢測轉(zhuǎn)頻諧波成分可有效診斷雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路故障.