王 浩 劉凱明

(北京郵電大學電子工程學院 北京 100876)

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術具有頻譜利用率高、抗多徑衰落能力強的優(yōu)點,被廣泛應用于各種無線通信標準和通信系統(tǒng)[1]。然而OFDM 系統(tǒng)存在高峰值平均功率比(peak-to-average power ratio,PAPR)和過高帶外(out-of-band,OOB)輻射2 個固有缺點。高PAPR 的信號經(jīng)過線性范圍有限的功率放大器時會產(chǎn)生信號的非線性畸變,導致帶內(nèi)信號失真,OOB輻射升高,系統(tǒng)可靠性降低,極大地限制了OFDM的實際應用[2-3]。

OFDM 系統(tǒng)的PAPR 抑制方法大致可以分為概率類技術、信號編碼技術和信號預畸變技術,其中信號預畸變技術的PAPR 抑制性能出色,得到廣泛關注。信號預畸變技術主要包括限幅濾波技術(clipping and filtering,CF)和壓擴技術[4]。限幅濾波技術的優(yōu)點是時間復雜度低,可以聯(lián)合抑制PAPR 和OOB 輻射,但濾波會導致峰值再生,需要多次迭代。簡化的限幅濾波技術[5](simplified clipping and filtering,SCF),通過對一次限幅濾波產(chǎn)生的限幅噪聲進行縮放,模擬多次迭代的效果,大幅降低了時間復雜度。文獻[6]提出了一種基于改進的艾里壓縮函數(shù)來抑制限幅噪聲的方法,降低了系統(tǒng)的誤碼率(bit error rate,BER)。文獻[7]提出的連續(xù)分段線性壓擴(cotinuous piecewise linear companding,CPLC)算法的PAPR 抑制性能、誤碼率性能良好,可以靈活調(diào)參。由于信號預畸變技術改變了信號波形,導致OOB 輻射升高,誤碼率(bit error rate,BER)性能下降。

常用的抑制OFDM 系統(tǒng)OOB 輻射的方案中,最簡單的方案是通過頻域濾波直接濾除帶外部分,其缺點是會導致PAPR 升高。時域加窗技術[8]通過對時域OFDM 符號加窗,令符號周期邊緣的幅值逐漸過渡到0,使帶外部分下降得更快,實現(xiàn)簡單,但降低了系統(tǒng)的頻譜效率。抑制OOB 輻射的消除子載波插入技術[9]使用了不攜帶任何數(shù)據(jù)信息的保留子載波,缺點是降低了數(shù)據(jù)傳輸速率。

目前對于OFDM 系統(tǒng)的PAPR 和OOB 輻射聯(lián)合抑制算法的研究較少,文獻[10]利用循環(huán)前綴提供的時間自由度產(chǎn)生抑制信號,聯(lián)合抑制PAPR 和OOB 輻射。文獻[11]在文獻[10]的基礎上進行了優(yōu)化,利用時域和頻域的自由度得到效果更佳的抑制信號。這2 種方案都需要解決松弛凸優(yōu)化問題,計算復雜度非常高,不適合實際使用。文獻[12]提出一種利用深度學習降低正交預編碼OFDM 信號的PAPR 的方法,將抑制PAPR 的自動編碼器引入抑制OOB 輻射的正交預編碼中,實現(xiàn)PAPR 和OOB輻射的聯(lián)合抑制,缺點是復雜度較高、且會影響系統(tǒng)的BER 性能。上述聯(lián)合抑制算法均有復雜度較高的缺陷,不適合實際使用,因此迫切需要一種復雜度較低的算法來聯(lián)合抑制OFDM 系統(tǒng)的PAPR 和OOB 輻射。

本文提出了一種新的結合線性壓擴和簡化限幅濾波的混合式PAPR 和OOB 輻射聯(lián)合抑制算法,將壓擴技術和限幅濾波技術結合。新算法采用CPLC算法抑制信號的PAPR,并對壓擴后的信號進行頻域濾波;然后采用SCF 算法降低頻域濾波導致的峰值再生,保證信號的OOB 輻射不再升高,實現(xiàn)了PAPR 和OOB 輻射的聯(lián)合抑制;在接收端采用迭代接收算法提高系統(tǒng)的誤碼率性能。

1 OFDM 系統(tǒng)模型

在一個具有N個子載波的OFDM 系統(tǒng)中,時域上過采樣OFDM 信號的第n個離散樣本xn可以表示為

其中,Xk(k=0,1,…,N-1) 是第k個子載波上經(jīng)過正交振幅調(diào)制(quadrature amplitude modulation,QAM)調(diào)制的信號;L是過采樣因子,通常情況下L≥4,使用過采樣是為了準確估計OFDM 符號的峰值功率,可以通過在頻域補零實現(xiàn)。

假設不同子載波上的傳輸信號是統(tǒng)計獨立的,根據(jù)中心極限定理,當N足夠大(如N≥64)時,OFDM 時域信號xn可近似為一個復高斯過程,且xn的幅值服從瑞利分布,其概率密度函數(shù)為

其中,x為信號的幅度,σ2為|xn| 的方差,所以|xn|的累積分布函數(shù)可以表示為

OFDM 信號的PAPR 被定義為最大瞬時功率與平均功率的比值,當子載波數(shù)較多時,同相位的信號疊加會產(chǎn)生大峰值功率,導致PAPR 過高。對于離散時間的OFDM 信號,PAPR 可以定義為

PAPR 性能可以通過互補累積分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function,CCDF)評估,PAPR 性能的CCDF 是PAPR 值超過某一閾值的概率:

其中,ε是用于評估具有N個子載波的過采樣OFDM 信號的PAPR 分布的指數(shù)修正因子,通常取值為2.8。

2 混合式聯(lián)合抑制算法設計

本文提出了一種新的結合線性壓擴和簡化限幅濾波的混合式PAPR 和OOB 輻射聯(lián)合抑制算法,該算法具體設計如下。

2.1 連續(xù)分段線性壓擴技術

文獻[7]中提出的CPLC 算法是一種廣義的連續(xù)分段線性壓擴算法,其壓擴和解壓擴函數(shù)均由許多連續(xù)線性片段組成,分段數(shù)要大于等于4,其連續(xù)性可以幫助降低OOB 輻射,壓擴函數(shù)表達式如式(6)所示。

其中,x是原始OFDM 信號的幅度,y是壓擴后的信號幅度,{a1,…,aW-1} 是不同段分界點的橫坐標,{b1,…,bW-1} 是對應的縱坐標。通過解決基于壓擴前后信號平均功率不變限制的最優(yōu)化問題求解壓擴函數(shù)中的參數(shù),并且可以根據(jù)實際應用中對BER、OOB 輻射的不同要求來選擇不同的最優(yōu)化方案。

CPLC 算法可以有效降低OFDM 信號的PAPR,在接收端通過迭代接收算法可以獲得比原始OFDM信號更低的BER,缺點是會導致OFDM 系統(tǒng)的OOB輻射升高。

2.2 簡化限幅濾波技術

文獻[13]中的迭代限幅濾波(iterative clipping and filtering,ICF)算法是一種有效的抑制OFDM 系統(tǒng)PAPR 的方案,可以通過頻域濾波將帶外部分置零,在不增加OOB 輻射的情況下降低OFDM 信號的PAPR。但濾波會導致OFDM 信號峰值再生,并且改變了信號波形,導致BER 性能惡化,所以通常需要進行多次迭代才能達到預期性能,為實際實現(xiàn)帶來一些不便。

文獻[5]的SCF 算法是在ICF 算法的基礎上提出的一種簡化方案。通過對每個限幅脈沖進行拋物線近似對限幅濾波技術進行了分析,發(fā)現(xiàn)經(jīng)過多次限幅濾波迭代后產(chǎn)生的限幅噪聲和第1 次限幅濾波后產(chǎn)生的限幅噪聲是成比例的。對第1 次迭代中產(chǎn)生的噪聲進行縮放,模擬經(jīng)過多次迭代的效果,在不損失性能的前提下大幅降低了復雜度。

2.3 聯(lián)合抑制算法設計

CPLC 算法可以有效降低OFDM 信號的PAPR,但會導致OOB 輻射升高。為了實現(xiàn)PAPR 和OOB輻射的聯(lián)合抑制,本文提出了一種結合線性壓擴和簡化限幅濾波的混合式PAPR 和OOB 輻射聯(lián)合抑制算法。該算法首先采用CPLC 算法抑制信號的PAPR,并對壓擴后的信號進行頻域濾波,得到CPLC結合濾波算法(continuous piecewise linear companding and filtering,CPLCF);然后采用SCF 算法降低頻域濾波導致的峰值再生,同時保證信號的OOB 輻射不再升高;最終得到CPLCF+SCF 算法。由于CPLC處理后的信號的PAPR 相比于原始OFDM 信號的PAPR 低,因此SCF 對信號波形的改變較小,算法可以在聯(lián)合抑制PAPR 和OOB 輻射的同時保證良好的BER 性能。圖1 是采用聯(lián)合抑制算法的OFDM系統(tǒng)框圖。從圖1 可以看出,將輸入的數(shù)據(jù)流進行調(diào)制、串并變換及快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)后得到了原始OFDM 信號,并進行PAPR 和OOB 輻射的聯(lián)合抑制。首先對OFDM信號進行CPLC 壓擴,降低PAPR;其次進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)變換,將時域信號變換為頻域信號進行頻域濾波;然后經(jīng)過IFFT再變換到時域;最后使用SCF 算法處理時域信號,降低頻域濾波導致的峰值再生,并且保證信號的OOB 輻射不會升高。將PAPR 和OOB 輻射聯(lián)合抑制后的信號經(jīng)過并串轉換和功率放大器后送入信道。在接收端進行串并轉換后進行解壓擴,之后再經(jīng)過FFT 變換、迭代接收、并串轉換和解調(diào),最終得到數(shù)據(jù)流。需要注意的是,在經(jīng)過CPLC 壓擴后必須要進行一次頻域濾波,消除CPLC 壓擴導致的OOB輻射。因為SCF 算法中用于計算限幅噪聲的初始信號不能有額外的OOB 輻射,否則計算出的限幅噪聲也會包含帶外部分,引入額外的帶外輻射。

圖1 采用聯(lián)合抑制算法的OFDM 系統(tǒng)框圖

在求解CPLC 算法的未知參數(shù){b2,…,bW-2}時,構造了約束最優(yōu)化問題,約束是壓擴前后OFDM信號的平均功率保持不變,即滿足:

本文所提出的算法在CPLC 算法處理后進行了頻域濾波,因此在計算CPLC 壓擴函數(shù)的未知參數(shù)時不需要考慮最小化壓擴畸變來降低OOB 輻射,只需要解決最小化解壓擴噪聲的最優(yōu)化問題,以獲得更優(yōu)的BER 性能。從CPLC 壓擴函數(shù)表達式可知,當給定Ac、a1、W、aw-1時,未知參數(shù){b2,…,bW-2} 的選擇不會改變壓擴函數(shù)第1 部分和硬削峰段對壓擴噪聲的影響。經(jīng)過加性白高斯噪聲(additive white Gaussion noise,AWGN)信道接收到的信號rn可以表示為

其中,yn為壓擴后的信號,ωn為信道中的噪聲,方差計算為=E[|ωn|2]。接收信號rn在接收端被解壓擴,噪聲的功率也因此改變。由于解壓擴過程只對信號幅度進行變換,解壓擴后的噪聲難以得到精確的表達式,所以利用一個近似的計算來簡單評估解壓擴后的噪聲功率。這里只考慮參數(shù)選擇對多折線段的噪聲的影響,幅度落在第i段區(qū)間的信號,經(jīng)解壓擴后的噪聲,可近似計算為

其中,ρi=(bi+1-bi)/(ai+1-ai) 是中間多折線段第i段的斜率,納入考慮的解壓擴噪聲功率為

其中pi是|rn|∈(bi,bi+1) 的概率,可以被近似計算為|xn|∈(ai,ai+1) 的概率,其表達式為

結合上述分析,最小化解壓擴噪聲影響的約束最優(yōu)化問題可以表示為

這里的最優(yōu)化問題是約束多變量非線性規(guī)劃問題,可以采用內(nèi)點法、序貫二次規(guī)劃等典型的方法進行求解。通過解決最小化解壓擴噪聲的最優(yōu)化問題求解未知參數(shù){b2,…,bW-2},可以減小噪聲影響,降低BER,并且這些參數(shù)可以提前計算,計算過程不會導致系統(tǒng)復雜度升高。

為了進一步優(yōu)化系統(tǒng)的BER 性能,在接收端進行頻域迭代接收,消除壓擴噪聲,根據(jù)巴斯岡定理[14-15],壓擴信號可以分解為衰減信號分量和與信號不相關的失真分量2 部分。通過在頻域進行迭代接收,估算出限幅噪聲,并從原始信號中去除限幅噪聲的影響,從而顯著提升系統(tǒng)的BER 性能,最終實現(xiàn)OFDM 系統(tǒng)的PAPR 和OOB 輻射的聯(lián)合抑制,同時獲得良好的BER 性能。

2.4 算法復雜度分析

復雜度分析的是傳輸1 個OFDM 符號樣本所需的必要的計算,假設所有的常數(shù)參數(shù),如{b1,…,bW-1}、信號樣點的幅度都已經(jīng)提前計算好了,并且此處沒有用到過采樣。計算運算次數(shù)時使用的是CPLCF 結合2 次迭代的ICF(CPLCF +2 次ICF)、3次迭代的ICF,CPLC 算法中的總段數(shù)設置為7,OFDM 系統(tǒng)的子載波數(shù)設為256,在接收端采用2 次迭代接收,各種算法在發(fā)送端和接收端需要的乘法、加法和比較次數(shù)如表1 和表2 所示。

表1 發(fā)送端所需的運算次數(shù)

表2 接收端所需的運算次數(shù)

從表1 可以看出,在發(fā)送端CPLCF 結合SCF 算法的復雜度要高于SCF算法和CPLC算法,主要是因為需要進行FFT 和IFFT 運算,但要低于3 次迭代ICF 和CPLCF 結合2 次迭代ICF 算法的復雜度。

從表2 可以看出,在接收端經(jīng)過2 次迭代接收,CPLCF 結合SCF 算法的復雜度和CPLC 算法的復雜度相同,高于p次ICF 和SCF 算法的復雜度。

3 仿真分析

本節(jié)將對提出的結合線性壓擴和簡化限幅濾波的混合式PAPR 和OOB 輻射聯(lián)合抑制算法的性能進行仿真驗證,并將該算法與CPLC、SCF、ICF、CPLC算法結合ICF 算法進行性能比較。OFDM 系統(tǒng)的子載波數(shù)設置為256,調(diào)制方式選擇64 QAM,過采樣系數(shù)為4,信道采用AWGN 和衰落信道。子載波數(shù)越多、調(diào)制階數(shù)越高,OFDM 系統(tǒng)的PAPR 越高,但聯(lián)合抑制算法的PAPR 抑制性能只與算法參數(shù)的選取有關,與OFDM 系統(tǒng)的子載波數(shù)和調(diào)制階數(shù)沒有直接關系。

對于CPLC 算法,根據(jù)文獻[7],將a1設置為0.6σ,aw-1設置為2.2σ,其中σ2是信號的平均功率;將壓擴函數(shù)的總段數(shù)W設置為7,足以達到期望的BER 性能,若再增大W,會導致算法的復雜度升高,而性能不會有明顯提升;將最優(yōu)化權衡因子β設置為1,表示使BER 性能最優(yōu),是因為CPLC 處理后經(jīng)過了一次頻域濾波,無需考慮最優(yōu)化功率譜密度(power spectral density,PSD)性能;預設的PAPR 設置為5 dB,PAPR 每降低3～4 dB,功率放大器的效率一般會增加5%～10%,如果將目標PAPR 預設得太低,那么對信號造成的畸變會很大,導致BER性能惡化,也會導致OOB 輻射升高。

為了評估提出算法的綜合性能,采用固態(tài)功率放大器(solid state power amplifier,SSPA)模擬信號經(jīng)過功率放大器之后的輸入輸出特性。調(diào)制方式采用64 QAM 時,SSPA 的輸入回退(input backoff,IBO)設置為7 dB,平滑度系數(shù)P設定為2。

3.1 PAPR 抑制性能

圖2 是預設PAPR 為5 dB 情況下不同算法的PAPR 的CCDF 結果。首先CPLC 算法的PAPR 抑制效果最好,其CCDF 曲線在5 dB 處完全截止。總體來看,CPLC 結合SCF 和CPLC 結合2 次ICF 算法的PAPR 抑制性能大致相同,并且均優(yōu)于SCF 和3 次ICF 算法的PAPR 抑制性能。在CCDF=10-3時,CPLC 結合SCF 和CPLC 結合2 次ICF 的PAPR 抑制水平基本相同,與SCF 和3 次ICF 算法相比,優(yōu)勢約為0.2 dB。

圖2 預設PAPR 為5 dB 時,不同算法的PAPR 仿真圖

3.2 BER 性能

下面對算法的BER 性能進行仿真,這里仿真的是算法在特定比特能量-噪聲密度比(bit energy-tonoise density ratios,Eb/N0s)下的BER 性能。

圖3 是不同壓擴算法的OFDM 信號經(jīng)過SSPA和AWGN 信道后,在接收端經(jīng)過迭代接收的BER結果,并且給出了原始OFDM 信號的BER 結果作為參考。首先CPLC 經(jīng)過一次迭代接收后的BER 性能是最好的,要優(yōu)于原始信號的BER 性能,這是因為CPLC 算法本身的BER 性能良好,并且沒有結合其他信號預畸變算法,經(jīng)過迭代接收后進一步消除了壓擴噪聲。

圖3 不同算法的信號經(jīng)過AWGN 信道的BER 仿真圖

總體上看,CPLC 結合SCF 的BER 性能要優(yōu)于CPLC 結合2 次ICF、3 次ICF 和SCF 算法的BER 性能。在BER=10-4時,經(jīng)過2 次迭代接收后,CPLC結合SCF 算法所需的Eb/N0比CPLC 結合2 次ICF算法所需的Eb/N0約低1 dB,比3 次ICF 和SCF 算法所需的Eb/N0要低超過10 dB,并且此時BER 性能優(yōu)于原始信號。

圖4 是不同壓擴算法的OFDM 信號經(jīng)過SSPA和衰落信道后,在接收端經(jīng)過迭代接收的BER 結果,并且給出了原始OFDM 信號的BER 結果作為參考。這里使用的衰落信道為3 徑衰落信道[16-17]:最大多普勒頻移為100 Hz;各徑歸一化的功率值分別為0 dB、-4 dB、-8 dB;相鄰兩徑之間的時延分別是1.5 μs 和4.0 μs。

圖4 不同算法的信號經(jīng)過衰落信道的BER 仿真圖

在衰落信道環(huán)境中,CPLC 經(jīng)過一次迭代接收后的BER 性能仍然是最好的,仍然優(yōu)于原始信號的BER 性能?？傮w上看,CPLC 結合SCF 算法的BER性能要優(yōu)于CPLC 結合2 次ICF、3 次ICF 和SCF 算法。具體來說,經(jīng)過一次迭代接收的CPLC 結合SCF 算法與經(jīng)過2 次迭代接收后的CPLC 結合2 次ICF 算法其原始信號的BER 性能大致相同。在BER=10-3時,經(jīng)過一次迭代接收的CPLC 結合SCF算法所需的Eb/N0比經(jīng)過一次迭代接收的CPLC 結合2 次ICF 算法所需的Eb/N0約低0.5 dB,比經(jīng)過2 次迭代接收后的3 次ICF 和SCF 算法所需的Eb/N0分別要低約1.5 dB 和2.0 dB。

3.3 OOB 輻射抑制性能

圖5 是不同壓擴算法經(jīng)過SSPA 后的PSD 結果比較,可以發(fā)現(xiàn)CPLC 算法的OOB 輻射較高,而ICF、SCF、CPLC 結合ICF 以及提出的CPLC 結合SCF 算法都有效抑制了OOB 輻射。在歸一化頻率為±0.5時,經(jīng)過OOB 輻射抑制的算法的PSD 結果要比原始信號和CPLC 壓擴后的信號的PSD 結果分別低約1 dB 和5 dB。因此使用新提出的算法可以有效降低OFDM 系統(tǒng)的OOB 輻射,降低對相鄰用戶的干擾,提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在歸一化頻率為±1.0時,經(jīng)過OOB 輻射抑制的算法的PSD 結果要與原始信號的PSD 結果相同,比CPLC 壓擴后的信號的PSD 結果分別低約1 dB。

圖5 不同算法的信號經(jīng)過SSPA 的PSD 仿真圖

4 結論

本文提出了一種新的結合線性壓擴和簡化限幅濾波的混合式PAPR 和OOB 輻射聯(lián)合抑制算法,該算法將分段線性壓擴算法與簡化限幅濾波算法結合。仿真結果表明,與其他典型算法相比,該算法達到了更好的PAPR 和OOB 輻射聯(lián)合抑制效果,在AWGN 信道和衰落信道環(huán)境中,接收端經(jīng)過一次迭代接收后可以獲得與原始信號相近的BER 性能。同時算法的復雜度較低,更適合實際使用。本文也為壓擴算法和限幅濾波算法結合、實現(xiàn)OFDM 系統(tǒng)的PAPR 和OOB 輻射抑制提供了指導。