胡啟，陳軍

解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則對3104-H19鋁合金拉深制耳預(yù)測的研究

胡啟*，陳軍

（上海交通大學(xué) 塑性成形技術(shù)與裝備研究院，上海 200030）

研究解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則預(yù)測具有高各向異性的3104-H19鋁合金本構(gòu)關(guān)系的能力，并將其應(yīng)用于有限元仿真分析中，以實現(xiàn)對3104-H19鋁合金拉深制耳的精確預(yù)測。分析解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則的表達形式，減少計算參數(shù)所需的試驗個數(shù)，并與經(jīng)典的Yld2004-18p屈服準(zhǔn)則進行對比，驗證它對高各向異性力學(xué)性能預(yù)測的能力，將其嵌入到有限元軟件中進行杯型件拉深制耳模擬，驗證模型的精確性和有效性。對于高各向異性材料，解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則所使用的試驗個數(shù)可以減少到11，它預(yù)測的3104-H19鋁合金屈服軌跡的各向異性系數(shù)曲線和單向拉伸曲線與Yld2004-18p屈服準(zhǔn)則預(yù)測的結(jié)果基本相同，杯型件拉深有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致。與Yld2004-18p屈服準(zhǔn)則相比，考慮高各向異性特性的解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則所使用的試驗數(shù)據(jù)更少，且無須使用優(yōu)化軟件求取參數(shù)，更為方便。解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則能精確地預(yù)測3104-H19鋁合金材料在杯型件拉深試驗中的制耳個數(shù)及杯型件杯壁的成形高度。

屈服準(zhǔn)則；解析；拉深；數(shù)值仿真；制耳

在碳中和大背景下，輕量化是節(jié)能減排的一種重要手段。鋁合金作為一種有效的輕量化材料，其密度僅為鋼鐵材料密度的1/3。鋁合金材料具有質(zhì)量輕、價格便宜、耐腐蝕等特點，被廣泛用于汽車行業(yè)和航空航天領(lǐng)域。在汽車領(lǐng)域，相關(guān)研究表明，在不降低各零部件性能的前提下，采用鋁合金替代傳統(tǒng)鋼鐵材料大約可以減重30%[1-5]。但經(jīng)過軋制工藝生產(chǎn)的鋁合金板料往往表現(xiàn)出明顯的各向異性，為了改進成形工藝以及避免產(chǎn)品缺陷，需要選擇合適的本構(gòu)模型來預(yù)測鋁合金的流變行為[6-9]。

隨著塑性理論的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了大量的各向異性本構(gòu)模型[10-14]。相比于傳統(tǒng)的使用優(yōu)化軟件求參的屈服準(zhǔn)則，近幾年許多學(xué)者提出了各種無須求參的解析型屈服準(zhǔn)則[15-22]。但是這些新提出的解析型屈服準(zhǔn)則大都還只使用了材料的力學(xué)特性進行驗證。對實際零件成形的有限元模擬預(yù)測，特別是對高各向異性的鋁合金材料變形特性的預(yù)測還很少。因此，十分有必要進一步通過有限元模擬來驗證這些屈服準(zhǔn)則的有效性。

對于驗證屈服準(zhǔn)則是否適用于高各向異性的鋁合金，使用杯型件拉深制耳試驗是一種很好的驗證方式。過去幾十年，研究人員通過大量試驗總結(jié)出了板料拉深制耳與各向異性系數(shù)之間的關(guān)系[23-25]。比如當(dāng)Δ=(0?245+90)/2>0（0、45和90分別為沿軋制方向、與軋制方向呈45°方向和橫截面方向的各向異性系數(shù)）時，制耳位于軋制方向和橫截面方向。當(dāng)Δ<0時，制耳靠近與軋制方向成45°的方向。但對于高各向異性的鋁合金材料，如2090-T3和3104鋁合金，以上經(jīng)驗公式的預(yù)測結(jié)果往往與試驗結(jié)果相差甚遠(yuǎn)[11,26]。為此，很多學(xué)者提出了一些高階屈服函數(shù)來描述鋁合金復(fù)雜的力學(xué)特性，并成功預(yù)測了6個制耳和8個制耳[11,17,26]。

本文通過比較Hu等[18]提出的解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則與Yld2004-18p屈服準(zhǔn)則，并將其用于預(yù)測3104-H19鋁合金的高各向異性力學(xué)性能及杯型件拉深制耳高度，驗證了解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則的精確性和有效性。同時明確了對于高各向異性鋁合金材料，該屈服準(zhǔn)則中參數(shù)最少的試驗數(shù)據(jù)。

1 解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則

在平面應(yīng)力狀態(tài)下，本文所選擇的解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則的表達式如式（1）所示。

式中：0、45、90、b分別為沿軋制方向、對角線方向（與軋制方向呈45°方向）、橫截面方向和等雙拉狀態(tài)下的各向異性系數(shù)；0、45，90、b分別為沿軋制方向、對角線方向（與軋制方向呈45°方向）、橫截面方向和等雙拉狀態(tài)下的屈服應(yīng)力；0和45分別為純剪切狀態(tài)下沿軋制方向和對角線方向的屈服應(yīng)力。式（1）中參數(shù)8～15的表達式如式（10）～（20）所示。

式中：1～8為8個單向拉伸與軋制方向的角度；為單向拉伸方向與軋制方向的夾角；σ和r為相應(yīng)的屈服應(yīng)力和各向異性系數(shù)；θ為單向拉伸方向與軋制方向的夾角。計算參數(shù)8～15時將會使用除了0、45、90、0、45、90以外的6個單拉數(shù)據(jù)（15、30、60、75、22.5、67.5）。

如式（1）所示，雖然該屈服準(zhǔn)則有16個參數(shù)，但這并不意味著需要使用16個試驗數(shù)據(jù)。減少試驗個數(shù)將使該屈服準(zhǔn)則的使用變得更加方便。對于高各向異性的鋁合金材料，其各向異性系數(shù)曲線最多會產(chǎn)生2個波峰或者波谷（不考慮0和90處的狀態(tài)）。因此除了使用0、45、90外還需要選擇2個值。根據(jù)文獻[12]，可以使用22.5和67.5。為了盡量減少試驗數(shù)據(jù)，將采用由解析Hill48屈服準(zhǔn)則（如式（21）所示）計算得到的屈服應(yīng)力15、30、60、75以及試驗得到的22.5、67.5來計算參數(shù)8～15，即將式（12）中的變量θ（=1～8）分別取π/8、π/4、3π/8、π/12、π/6、π/4、π/3和5π/12。

2 高各向異性3104-H19鋁合金的力學(xué)特性

為了驗證解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則預(yù)測復(fù)雜各向異性行為的能力，選取了具有高各向異性特性的3104-H19鋁合金[26]。選用如式（23）所示的Swift硬化模型擬合該材料沿軋制方向的單向拉伸流動曲線的擬合參數(shù)如下：=331.46 MPa，0=0.000 18和=0.050 13，其他力學(xué)屬性如表1所示。

式中：、0和為Swift硬化模型中的參數(shù)。

表1 3104-H19鋁合金的力學(xué)屬性

Tab.1 Mechanical properties of 3104-H19 aluminum alloy

對于沿軋制方向和沿45°方向的純剪切應(yīng)力0和45，將采用解析Poly4*Hosford屈服準(zhǔn)則[17,19]來計算，如式（24）所示。

(24)

式中：為指數(shù)參數(shù)；1￠～5￠為參數(shù)，其表達式如式（25）～（29）所示。

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

綜上所述，對于解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則，所需要使用的試驗數(shù)據(jù)為0、45、90、b、0、45、90、b、22.5、67.5以及45（或指數(shù)）。

表2 對于3104-H19鋁合金材料Yld2004-18p (=8)的參數(shù)

Tab.2 Parameters of Yld2004-18p (m=8) for 3104-H19 aluminum alloy

由于缺乏45這個試驗數(shù)據(jù)，因此將通過其他屈服準(zhǔn)則計算獲得。通過Yld2004-18p屈服準(zhǔn)則可以計算得到45=0.623 4。對于式（24），當(dāng)指數(shù)=5時，所計算的45=0.624。對于3104-H19鋁合金，將使用式（24）來計算0和45。此外由于缺乏22.5和67.5這2個試驗數(shù)據(jù)，因此將采用22.5=(15+30)/2和67.5=(60+75)/2計算得到。解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則和Yld2004-18p屈服準(zhǔn)則預(yù)測的歸一化屈服軌跡如圖1所示?？梢钥吹剑鼈冾A(yù)測的屈服軌跡基本上是重合的。這2個屈服準(zhǔn)則預(yù)測的不同單拉方向上的各向異性系數(shù)以及歸一化屈服應(yīng)力如圖2所示。所預(yù)測的屈服應(yīng)力曲線基本上是一樣的。對于各向異性系數(shù)曲線，由于解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則是采用試驗數(shù)據(jù)直接解析計算參數(shù)，所以它可以精確地穿過每一個使用的數(shù)據(jù)點。而對于Yld2004-18p屈服準(zhǔn)則，由于它需要使用優(yōu)化算法來求解參數(shù)，并不能很好地預(yù)測每一個試驗數(shù)據(jù)點。這是因為在平面應(yīng)力狀態(tài)下，Yld2004-18p屈服準(zhǔn)則有如表2所示的14個參數(shù)，但是在優(yōu)化參數(shù)的過程中，使用到了如表1所示的16個試驗數(shù)據(jù)。而對于解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則，除了使用0、45、90外，所使用的另外2個值22.5和67.5能很好地控制曲線的變化規(guī)律。

總體來說，對于3104-H19鋁合金，解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則預(yù)測屈服軌跡、單拉應(yīng)力曲線和曲線的能力與Yld2004-18p屈服準(zhǔn)則基本相當(dāng)。但解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則只需要11個試驗數(shù)據(jù)點，而Yld2004-18p則需要14個試驗數(shù)據(jù)點，且解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則中的參數(shù)是解析表達的，無須采用復(fù)雜的方式優(yōu)化求解。解析屈服準(zhǔn)則的參數(shù)是唯一的，并不會依賴求參軟件的優(yōu)化函數(shù)和權(quán)重系數(shù)。因此，解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則更為準(zhǔn)確，使用也更加方便。

圖1 不同屈服準(zhǔn)則預(yù)測的歸一化屈服軌跡

圖2 不同屈服準(zhǔn)則預(yù)測的各向異性系數(shù)和歸一化屈服應(yīng)力

3 杯型件拉深制耳預(yù)測

3.1 杯型件拉深試驗和數(shù)值模擬

杯型件拉深制耳是一種驗證屈服準(zhǔn)則對高各向異性材料是否適用的有效試驗方法。本文將采用文獻[26]中的杯型件拉深試驗，試驗?zāi)＞叱叽缛鐖D3所示。試驗材料為厚度0.274 mm的3104-H19鋁合金。試樣幾何形狀為直徑76.12 mm的圓形。該拉深試驗是在最大載荷為5 t的液壓機中進行的。在拉深過程中，沖頭的恒定行程速度為140 mm/s，壓邊力恒定為8.9 kN，沖頭行程為25 mm。在試驗過程中，為了減小坯料與模具之間的摩擦，在試樣上下表面涂抹了一層潤滑油。試驗所獲得的杯型拉深件形貌如圖4所示。

圖3 杯型件拉深試驗示意圖

圖4 3104-H19鋁合金杯形件拉深輪廓形貌[26]

為了使用有限元軟件精確模擬杯型件拉深試驗，采用差分法將解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則嵌入ABAQUS/ Standard中?？紤]到材料的對稱性，在有限元模型設(shè)置中只選取了1/4部分進行模擬。選擇殼單元S4R，單元尺寸為1.0 mm，厚向積分點設(shè)為5，板料與壓邊圈、凹模和沖頭的摩擦因數(shù)設(shè)為0.045，壓邊力設(shè)置為8.9 kN。解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則預(yù)測的杯型件拉深形貌如圖5所示。可以看到，它與試驗結(jié)果非常相似。

圖5 解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則預(yù)測3104-H19鋁合金的杯形輪廓形貌

3.2 制耳高度模擬結(jié)果

為了直觀驗證解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則預(yù)測3104-H9鋁合金的制耳能力，比較了不同角度處的杯壁高度，如圖6所示?？芍?，在0°～20°、160°～200°以及340°～360°區(qū)間，解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則預(yù)測的制耳精度要稍微優(yōu)于Yld2004-18p的。而在其他區(qū)域，Yld2004-18p屈服準(zhǔn)則預(yù)測的杯壁高度要比解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則所預(yù)測的更高一些，且更接近試驗數(shù)據(jù)。由文獻[27]可知，杯型件制耳高度主要與各向異性系數(shù)r+90相關(guān)。如圖2和圖7所示，這2個屈服準(zhǔn)則所預(yù)測的各向異性系數(shù)曲線有些許差異。由圖7可知，在沿軋制方向70°～90°內(nèi)，解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則預(yù)測的值更加準(zhǔn)確，這也是解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則預(yù)測的杯壁高度在0°～20°、160°～200°以及340°～ 360°區(qū)間更準(zhǔn)確的原因。

圖6 不同屈服準(zhǔn)則預(yù)測的杯壁高度

圖7 不同屈服準(zhǔn)則預(yù)測r值相對誤差絕對值

總體來說，如圖1和圖2所示，解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則和Yld2004-18p屈服準(zhǔn)則所預(yù)測的屈服軌跡、各向異性系數(shù)曲線和單向拉伸曲線與試驗數(shù)據(jù)都非常接近，因此它們所預(yù)測的杯壁高度基本一樣，且都能準(zhǔn)確地預(yù)測3104-H19鋁合金的制耳個數(shù)和杯型件高度。

4 結(jié)論

提出了簡化解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則參數(shù)的計算策略，并與Yld2004-18p屈服準(zhǔn)則進行了對比，將它們應(yīng)用到杯型件拉深制耳的預(yù)測中，得到以下結(jié)論：

1）解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則預(yù)測的屈服軌跡、單拉應(yīng)力曲線和曲線的能力與Yld2004-18p屈服準(zhǔn)則的能力相當(dāng)?？紤]高各向異性特性的解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則只需要使用11個試驗數(shù)據(jù)，且無須使用優(yōu)化軟件求取參數(shù)，更為方便。

2）解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則能精確地預(yù)測3104-H19鋁合金材料在杯型件拉深試驗中的制耳個數(shù)及杯型件杯壁的成形高度。

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Earing Prediction by Analytical Poly6-I Yield Criterion on 3104-H19 after Deep Drawing

HU Qi*, CHEN Jun

(Institute of Forming Technology & Equipment, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, China)

The work aims to study the constitutive relationship of the high anisotropic material 3104-H19 aluminum alloy predicted by the analytical Poly6-I yield criterion, and implement it into the finite element simulation analysis to accurately predict the earing of 3104-H19 aluminum alloy after deep drawing. Through analyzing the expression of analytical Poly6-I yield criterion, the number of tests required to calculate the parameters was reduced. Compared with the classical Yld2004-18p yield criterion, its ability to predict high anisotropy characteristics was verified, and it was implemented into the finite element software to simulate the earing for cup deep drawing, which was used to verify the accuracy and effectiveness of the model. For high anisotropic material, the number of tests used for Poly6-I yield criterion could be reduced to 11, and the predicted yield locus, Lankford coefficient curve and uniaxial tension curve of 3104-H19 aluminum alloy were almost the same as those predicted by the Yld2004-18p yield criterion, and the result of the finite element simulation of cup drawing was consistent with the experiments. Compared with the Yld2004-18p yield criterion, the analytical Poly6-I yield criterion uses less experimental data and does not use optimization software to obtain parameters, which is more user-friendly. The analytical Poly6-I yield criterion can accurately predict the number of ears and the height of the cup wall for 3104-H19 aluminum alloy after cup deep drawing.

yield criterion; analytical; drawing; numerical simulation; earing

10.3969/j.issn.1674-6457.2024.03.014

TG386.2

A

1674-6457(2024)03-0138-07

2023-12-22

2023-12-22

上海市浦江人才計劃；國家自然科學(xué)基金（92160206）

Sponsored by Shanghai Pujiang Program; The National Natural Science Foundation of China (92160206)

胡啟, 陳軍. 解析Poly6-I屈服準(zhǔn)則對3104-H19鋁合金拉深制耳預(yù)測的研究[J]. 精密成形工程, 2024, 16(3): 138-144.

HU Qi, CHEN Jun. Earing Prediction by Analytical Poly6-I Yield Criterion on 3104-H19 after Deep Drawing[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2024, 16(3): 138-144.

（Corresponding author）