變壓器長圓形繞組振動仿真與機械故障診斷研究*

陳朝陽，楊文榮，張雨蒙，石小暉

（河北工業(yè)大學省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130）

0 引 言

為保障國民經(jīng)濟提供可靠的能源供應，亟需制定動態(tài)檢修策略，進而量化故障帶來的風險。變壓器機械故障屬于潛在性故障，初期大多是由機械結構問題所引起，其中繞組故障所占比重較大［1］。配電變壓器繞組從外觀結構上有圓形、長圓形、橢圓形等形狀，長圓形繞組設計具有優(yōu)良的節(jié)材效果，廣泛應用于中小型配電變壓器設計中［2］。長圓形繞組的配電變壓器向大容量方向發(fā)展，在配電網(wǎng)中大力推廣，長圓形繞組因機械性能較差，外部短路事故時有發(fā)生，影響其使用壽命［3］，因此，對長圓形繞組進行早期機械故障診斷具有重要意義。

目前，針對長圓形繞組的機械故障診斷研究較少，主要研究圓形繞組松動、形變等故障最多［4，5］。針對圓形繞組機械故障診斷，Wu Y Y等人［6］采用麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）與深度信念網(wǎng)絡（deep belief network，DBN）相結合的方法對振動信號的特征向量進行分類，可以有效提高分類算法的分類精度5 %～20 %。Zhou L J 等人［7］提出基于二叉樹支持向量機（binary tree support vector machine，BT-SVM）的診斷模型，可以解決小樣本學習的問題，可用于電力變壓器的機械故障診斷。但上述方法存在特征提取量較大、診斷過程較為復雜的問題，不利于實時在線故障診斷。因此，設計一種算法流程簡單、樣本點少、診斷速度快的故障診斷方法是有必要的。

針對長圓形繞組更容易產(chǎn)生位移形變的問題，本文首先建立了長圓形繞組輻向和軸向數(shù)學模型，分析其不同方向上的振動特性；其次，建立長圓形繞組的有限元仿真模型，分析其不同位置的振動特性；最后，設計繞組松動和翹曲故障實驗，針對繞組薄弱位置進行小波包能量特征提取，采用灰狼優(yōu)化（grey wolf optimization，GWO）算法優(yōu)化SVM參數(shù)的方法對長圓形繞組不同機械狀態(tài)進行故障診斷。

1 變壓器長圓形繞組振動數(shù)學模型分析

長圓形高壓和低壓繞組輻向電磁力如圖1所示。

圖1 輻向電磁力示意

由圖1可發(fā)現(xiàn)，長圓形繞組的輻向電磁力Fx比輻向電磁力Fy強，F(xiàn)x易使高、低壓繞組導線被拉長，進而發(fā)生永久形變；此外，匝間絕緣也被拉長，導致匝間絕緣破裂，進而形成匝間短路。

對于工頻電流為i＝Imcosωt的長圓形繞組，將其振動過程分解為輻向和軸向

式中Fr和Fz分別為輻向和軸向電磁力，kz和kr分別為繞組軸向和輻向坐標的相關系數(shù)矩陣，Im為繞組電流的有效值。

1.1 繞組輻向振動數(shù)學模型

建立繞組輻向振動的動力學方程為

式中M為質量矩陣，Cr為輻向阻尼矩陣，μ為摩擦系數(shù)，zr為各節(jié)點輻向位移列向量。

式（2）的齊次通解為

式中D1，D2為常數(shù)，與繞組振動初始條件有關。

式（2）有兩項特解，第一項特解為

第二項特解為

繞組輻向振動的動力學方程通解為

在負載電流不變的條件下，繞組輻向振動位移與繞組質量、輻向阻尼、絕緣樹脂與墊塊的摩擦系數(shù)、繞組預緊力及繞組位置有關，主要振動頻率為基頻（100 Hz）及其倍頻。

1.2 繞組軸向振動數(shù)學模型

建立繞組軸向振動的動力學方程為

式中 zz為各節(jié)點軸向位移列向量。Cz為軸向阻尼矩陣，軸向剛度矩陣K。

式（7）的齊次通解為

式中A1和θ取決于方程初始條件的積分常數(shù)。

式（7）有兩項特解，第一項特解為

第二項特解為

繞組軸向振動的動力學方程通解為

在負載電流不變的條件下，繞組軸向振動位移與繞組質量、剛度、軸向阻尼、預緊力及繞組位置有關，主要振動頻率為基頻100 Hz。

當繞組發(fā)生結構變形時，主要改變100 Hz倍頻的振動；當繞組發(fā)生松動時，主要影響基頻100 Hz的振動，即機械狀態(tài)改變引起振動特征的改變。因此，通過監(jiān)測變壓器的振動信號可以評估繞組的機械狀態(tài)。

2 長圓形繞組機械故障有限元仿真

在中性點接地方式中，單相繞組故障為變壓器故障的主要類型，占變壓器繞組故障數(shù)量的50%以上。因此，以一臺SC10-30／10.5干式變壓器為研究對象，繞組為長圓形結構，設計單相繞組松動和翹曲故障。

建立三維模型時，沿疊片鐵心中心平面取求解域總體的1／2，變壓器長圓形繞組有限元仿真參數(shù)設置：額定電流為1.65／43.3A，匝數(shù)比為525／20，相對介電常數(shù)為3.56，密度為4 450 kg／m3，彈性模量為11 ×103MPa，泊松比為0.35。

數(shù)值計算了時間同為0.326 s的A相繞組正常、松動和翹曲狀態(tài)下的位移分布，如圖2所示。

圖2 繞組振動位移分布

從圖2（a）中可以看出，繞組yoz平面中間位置處（R點）的振動位移最大，最大振動位移為4. 82 ×10-6mm，表明該處繞組易發(fā)生輻向形變，即該處為繞組薄弱點；由圖2（b）可看出，繞組松動時振動位移分布發(fā)生改變，其最大振動位移向繞組端部的松動處移動，最大振動位移為7.87 ×10-6mm；圖2（c）為繞組翹曲時的振動位移分布，翹曲后的振動位移分布不發(fā)生改變，但振動幅值減小，最大振動位移為1.36 ×10-6mm。由于繞組發(fā)生松動與輻向形變具有累積特性，即當繞組存在松動和較小形變時會導致其抗短路能力下降，經(jīng)過長時間運行的累積從而更容易發(fā)生嚴重的機械故障，因此有必要對較小的機械故障進行狀態(tài)監(jiān)測。

3 基于GWO-SVM的長圓形繞組機械故障診斷

3.1 振動信號采集

定制SC10-30／10.5干式變壓器的試驗樣機，將繞組外側的絕緣板去掉，繞組線圈裸露在外。根據(jù)實際變壓器故障類型及繞組的受力分析，制造了變壓器繞組松動和翹曲故障，其結構如圖3所示。

圖3 繞組松動與翹曲故障

測試探頭為356A16型壓電式三軸加速度傳感器，其精度為0.001 m／s2，通過振動噪聲分析系統(tǒng)SQuadriga Ⅱ處理采集到的加速度振動信號。由第2 節(jié)仿真分析可知，可以從繞組R點的振動特性中提取變壓器機械故障的特征量，因此將測試探頭布置在繞組薄弱R點，試驗測試如圖4所示。

圖4 變壓器機械故障試驗測試

試驗時，用銅導線短接變壓器的低壓繞組，在高壓側施加激勵電壓，此時鐵心振動忽略不計，加速度傳感器檢測到的振動信號可認為全部來源于繞組。負載電流Im在（1 ±20%）IN波動時，采集變壓器繞組正常運行情況以及繞組松動和翹曲故障狀態(tài)下的振動信號各20組。

3.2 小波包能量特征提取

按照能量劃分表示的小波包分解結果稱為小波包能量譜。小波包能量譜是基于小波包分解系數(shù)求解各個節(jié)點下的信號能量，將求解出的能量值按照順序排列組成特征向量，可供變壓器繞組故障識別使用。各節(jié)點能量計算公式為

式中M為第j個頻帶的長度，dj，i（n）為小波包分解后節(jié)點（j，i）對應的第n個小波包系數(shù)。

歸一化處理，得到各節(jié)點能量占比D

經(jīng)小波包分解后的第3層能量占比構建特征向量T

Symlets小波具備更好的對稱性，在一定程度上減少信號重構時產(chǎn)生的相位失真。因此，對變壓器繞組0～1 000 Hz范圍內的振動信號進行Symlets三層小波包求解，基于分解系數(shù)求解8個節(jié)點下的信號能量，進而求解各節(jié)點能量占比。對變壓器繞組正常、松動和翹曲3種不同機械狀態(tài)下的振動信號進行特征提取，得到小波包分解能量譜，如圖5所示。

圖5 繞組小波包分解能量譜

由圖5可知，故障前后的振動信號能量特征變化明顯。繞組正常時，振動能量主要為D30，能量占比高于70%，D31～D37段能量占比在1%～10%不等，其中D33能量占比約為10%；繞組松動時，振動能量主要集中在D30～D33頻率區(qū)間，D30占總能量的85%以上，D32次之，能量占比約為10%，相比于繞組正常，繞組松動故障導致D30頻率分量占比更大，能量占比向低頻段集中；繞組翹曲時，振動能量占比改變較大，D30能量占比下降至35%左右，相應的D34～D37頻率區(qū)間能量占比達到60%以上。繞組翹曲位置的漏磁場較小且形狀發(fā)生改變，所受電磁力減小，導致獲得的D34～D37振動能量大幅增加。

3.3 GWO-SVM算法介紹

2014年，Mirjalili S等人［8］受自然中灰狼群體捕食獵物啟發(fā)，首次提出了GWO算法，該算法具有收斂快，調參較少和程序簡潔等特點。

該算法將灰狼群體按等級依次劃分為α，β，γ和ω。在狼群中，其他灰狼必須聽從和執(zhí)行α狼指令，α狼被稱為支配狼；β狼協(xié)助α狼做出正確的決策，并聽從于α狼；γ狼支配剩余層級的狼，并聽從α狼和β狼；ω狼等級最低，服從并跟隨前3等級的狼對獵物進行追蹤和圍捕，同時平衡狼群內部關系。

式中Xp（t）為獵物的位置向量，即α，β，γ三個等級的最優(yōu)解；X（t）為灰狼的位置向量，即所有可能解。D為灰狼與獵物的距離，X（t＋1）為位置更新公式，A，C為t時刻位置系數(shù)。

在狩獵過程中，由α，β，γ狼主導尋找獵物，并要求狼群根據(jù)最優(yōu)解更新各自的位置，逐漸向獵物靠近，最終得到的最優(yōu)解。

不同的機械狀態(tài)對應不同的振動特性，可從繞組正常、松動和翹曲故障樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取10 組樣本作為訓練樣本，其余的數(shù)據(jù)均作為測試樣本，進行繞組故障診斷。SVM能夠很好地處理小樣本問題，更加適用于變壓器繞組機械故障的分類問題。本文構建了GWO-SVM 的識別與診斷模型，具體流程如圖6所示。

圖6 GWO-SVM故障診斷流程

3.4 GWO-SVM故障診斷與結果分析

采用GWO算法優(yōu)化SVM的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，以獲得模型較高的準確率。利用GWO算法優(yōu)化SVM獲得的最佳適應度曲線如圖7所示。

圖7 GWO尋優(yōu)參數(shù)適應度曲線

由圖7可以看出，在適應度曲線方面，GWO在第40 次迭代時能夠達到最佳與平均適應度，最優(yōu)懲罰參數(shù)c為389.1，核函數(shù)參數(shù)g為0. 3，交叉驗證的準確率達到93.3%。相較于人工隨機選取參數(shù)而言，GWO進行參數(shù)尋優(yōu)有助于節(jié)約時間、提高準確率，可以通過利用GWO 優(yōu)化SVM的目標函數(shù)，從而使目標函數(shù)的準確率達到最大。未優(yōu)化與GWO優(yōu)化后的分類結果如圖8所示，類別標簽1、2、3分別表示繞組正常、繞組松動和繞組翹曲的實際狀態(tài)。

圖8 優(yōu)化前后SVM診斷結果分類

未優(yōu)化SVM的分類結果如圖8（a）所示，診斷結果中出現(xiàn)7個誤診結果，其中有2 個“繞組正?！焙? 個“繞組松動”被誤診，未優(yōu)化的SVM分類模型準確率為76.7%；采用GWO-SVM優(yōu)化的分類結果如圖8（b）所示，其中僅有1 個“繞組正?！焙?個“繞組松動”被誤診，綜合診斷的準確率達到90%?？梢姴捎肎WO-SVM的識別與診斷模型提高了繞組機械故障準確率，因此該模型可應用于實際變壓器長圓形繞組機械故障診斷當中。

4 結束語

研究了長圓形繞組正常、松動和翹曲狀態(tài)下的振動位移分布，在不同狀態(tài)下，薄弱位置R點的能量集中程度和分布發(fā)生改變，為實驗研究故障前后變壓器繞組機械故障的振動特性提供分析基礎。

本文采用的GWO-SVM診斷模型在變壓器的機械故障診斷中具有準確率高，樣本點少，泛化能力強的優(yōu)勢，實驗結果表明，該混合優(yōu)化算法綜合準確率達到90%，在變壓器繞組機械故障診斷中具有一定的應用價值。