朱玉璞 楊淑英 王奇帥

基于延遲校正擴張狀態(tài)觀測器的內(nèi)置式永磁同步電機電流控制策略

朱玉璞 楊淑英 王奇帥

（合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院 合肥 230009）

高速電驅(qū)動場合會受到開關(guān)頻率的限制，低載波比特性凸顯，由此引起的控制延遲問題影響了內(nèi)置式永磁同步電機（IPMSM）矢量控制系統(tǒng)性能?；跀U展電動勢的建模方案能夠獲得IPMSM的對稱化模型，有利于離散化分析和設(shè)計，以提升低載波比運行性能。擴張狀態(tài)觀測器（ESO）能夠?qū)崿F(xiàn)擴展電動勢和擾動的集總觀測，然而低載波比延遲問題影響了估算性能。該文在離散域中分析延遲影響，設(shè)計和對比研究了幾種延遲影響抑制方案，即延遲校正擴張狀態(tài)觀測器，提升了估計精度。基于此，設(shè)計了IPMSM離散域電流控制方案，顯著提升了電流響應特性。通過電動汽車驅(qū)動實驗平臺驗證了該文的分析和設(shè)計。

內(nèi)置式永磁同步電機 數(shù)字控制延遲 擴張狀態(tài)觀測器 離散域設(shè)計

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電機（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）高功率密度、高效率和寬調(diào)速范圍的優(yōu)點，使其廣泛應用于新能源電動汽車、重型機械等工業(yè)場合[1]。為提升功率密度，電機轉(zhuǎn)速不斷增高，但受限于損耗和散熱條件，開關(guān)頻率提升有限，低載波比問題愈發(fā)明顯[2]。逆變器輸出電壓精度降低，數(shù)字控制延遲問題凸顯，對電流控制提出挑戰(zhàn)。因此，如何克服控制延遲影響，提升控制性能是當前高性能控制算法研究的熱點[3]。

轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標系（dq坐標系）PI控制，不僅具有較好的控制性能，而且易于工程實現(xiàn)，因而得到廣泛應用。但是，隨電機轉(zhuǎn)速的提升、載波比的下降，實際運行性能明顯下降。其原因主要有三個方面：dq軸間交叉耦合加劇、離散化誤差增加、控制延遲加大[4-6]。針對dq軸電流交叉耦合問題，前饋、反饋、內(nèi)模及復矢量等方法被引入[7-10]，以期實現(xiàn)dq軸間的解耦控制。然而，電流控制器通常是基于連續(xù)域設(shè)計，再通過歐拉、雙線性變換（Tustin）等方法進行離散化數(shù)字實現(xiàn)。低載波比下離散化誤差增加，影響解耦效果和控制性能[11]。針對離散化誤差問題，文獻[12]直接在離散域中進行控制器設(shè)計，提升了低載波比控制性能。但這些基于模型的設(shè)計方案對系統(tǒng)內(nèi)外擾動抑制能力不 足[13-14]，尤其在高速低載波比工況下，運行性能依然欠佳。擾動觀測器實現(xiàn)對擾動量的估計與補償，構(gòu)成復合控制，將有利于控制性能的提升。

目前，應用較廣的擾動觀測器有未知輸入觀測器（Unknown Input Observer, UIO）、擾動觀測器（Disturbance Observer, DOB）、攝動觀測器（Pertur- bation Observer, POB）及擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Obsever, ESO）等。其中，ESO是韓京清教授在20世紀90年代首次提出的[15]，采用和UIO類似的思路，將系統(tǒng)外部擾動和內(nèi)部不確定性作為系統(tǒng)的“總擾動”，并將其設(shè)為新的狀態(tài)進行估計。相比UIO、DOB和POB等擾動觀測器而言，ESO理論上可以獨立于對象模型和擾動模型，具有擾動觀測能力強、參數(shù)依賴度低的優(yōu)點，近來受到關(guān)注并成為研究的熱點[16-19]。

ESO能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)內(nèi)外部擾動的快速觀測，將其應用在數(shù)字控制系統(tǒng)中，可以削弱控制延遲的影響，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能[20-21]。但是由于控制延遲的存在，被控對象的輸出信號時間上滯后于輸入信號，導致傳統(tǒng)ESO兩路輸入不同步，尤其在低載波比工況下，延遲較大，造成的觀測誤差較大[22-23]。對此，文獻[24]通過Pade近似將控制延遲表示為一階慣性環(huán)節(jié)，從而采用高階ESO處理時滯對象，有效提高了ESO觀測性能。文獻[25]考慮控制延遲，通過對ESO輸入施加延時環(huán)節(jié)，實現(xiàn)觀測器輸入量的同步。文獻[26]則將ESO與Smith預估器結(jié)合，通過輸出預測的方式，實現(xiàn)ESO輸入信號的同步。

然而，以上觀測器均是基于連續(xù)域設(shè)計，延遲難以準確處理，且數(shù)字化實現(xiàn)時受到離散化誤差的影響。因此，本文在離散域中直接設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器，對數(shù)字控制延遲產(chǎn)生的影響進行分析，總結(jié)歸納出多種考慮數(shù)字延遲的時延型ESO，并基于此，提出了基于延遲校正擴張狀態(tài)觀測器的IPMSM電流控制方案。與傳統(tǒng)方案相比，所提方案提升了電流環(huán)的穩(wěn)定裕度，改善了電流信號的跟蹤性能和抗擾性能。

1 傳統(tǒng)擴張狀態(tài)觀測器

1.1 基于擴展反電動勢的IPMSM模型

IPMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型為

其中

對式（2）所示的對稱化模型可采用復矢量進行描述，從而在形式上為一階方程，便于設(shè)計和分析。復矢量形式為

1.2 擴張狀態(tài)觀測器

實際運行中，IPMSM定子電阻s，交直軸電感dq會受溫度和磁飽和的影響而發(fā)生改變?？紤]這些不確定性和外部擾動dq，則式（4）可表示為

式中，dq為整體擾動，即

將整體擾動dq作為一個新狀態(tài)，則可將狀態(tài)向量擴張為dq=[dqdq]T。以dq為控制輸入，dq為輸出變量，并令0=1/d，則擴張后的狀態(tài)空間模型可表示為

其中

其中

針對離散狀態(tài)方程式（9），可設(shè)計狀態(tài)觀測器為

其中

顯然，只要滿足條件，則觀測器特征根全部位于單位圓內(nèi)，且誤差校正增益只與相關(guān)，簡化了參數(shù)整定過程。圖1中給出了觀測器的結(jié)構(gòu)框圖，由于在設(shè)計時沒有考慮延遲的影響，為便于描述這里將其命名為無延時ESO。

1.3 數(shù)字控制延遲對無延時ESO的影響

圖2 IPMSM電流環(huán)數(shù)字控制系統(tǒng)

圖3 延遲對ESO輸入信號的影響

考慮到電流的延遲，可將式（10）所示ESO重新表述為

圖4展示了采樣周期對ESO的性能的影響，IPMSM參數(shù)將在實驗部分給出。

由圖4不難發(fā)現(xiàn)，隨著采樣周期的增加，延遲增大，不僅觀測誤差增加，而且動態(tài)響應過程變差，甚至存在振蕩的風險。

2 考慮數(shù)字延遲的時延型ESO

通過第1節(jié)的分析不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)字控制延遲導致信號滯后，造成觀測器的兩路輸入信號不同步，制約了ESO的觀測性能。因此，本節(jié)考慮數(shù)字延遲對ESO進行設(shè)計。為便于敘述，這里將考慮延遲的ESO稱為“時延型ESO（Delay ESO, DESO）”。

2.1 時延型ESO設(shè)計

式中，為時間常數(shù)。

其中

對應的ZOH離散化模型為

其中

于是，ESO可設(shè)計為

對應的結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。為便于表述，本文將這種通過延遲近似建模提升ESO階次的處理方案稱為“模型法DESO（Model-DESO, M-DESO）”。

同樣，將極點配置在單位圓內(nèi)的同一位置，即將其特征多項式配置為

其中

計算可得誤差校正增益矩陣為

除了對延遲環(huán)節(jié)進行近似建模外，也可通過信號處理的手段解決ESO輸入信號不同步問題。文獻[26]采用Smith預估器方案對電流采樣信號進行一拍超前預估，使其與電壓信號匹配，以克服延遲對觀測器帶來的不利影響。本文將基于Smith預估器所設(shè)計的ESO記為“Smith-DESO”。

采用零階保持器法對復矢量電機模型式（4）離散化，將擴展反電動勢ex視為擾動項，可得永磁同步電機離散化模型為

Smith預估器的表達式為

圖6 Smith-DESO結(jié)構(gòu)框圖

就擾動觀測精度而言，數(shù)字延遲對ESO的影響主要在于控制電壓和采樣電流作為ESO的兩路輸入信號不同步。實際上，通過控制電壓的一拍滯后，也能實現(xiàn)與電流信號的同步。圖7中給出了控制電壓一拍延遲方案ESO結(jié)構(gòu)框圖。本文將其命名為“電壓延遲DESO（Voltage delay-DESO, Ud-DESO）”。

圖7 電壓延遲DESO結(jié)構(gòu)框圖

綜上所述，基于對ESO基本結(jié)構(gòu)與時滯對象的理解與認識，Smith-DESO和Ud-DESO就是針對時滯對象特性進行延遲校正。其基本思路是在普通線性ESO的基礎(chǔ)上，在ESO的信號輸入端增加一個Smith預估模塊，預測得到電流信號dq(-1)的下一拍電流dq()（見圖8a），或者對控制信號dq()在進入擴張狀態(tài)觀測器之前延遲一拍（見圖8b），使得進入ESO的信號dq和dq得到了同步。

圖8 改造后的時延型ESO結(jié)構(gòu)框圖

此時，ESO估計的系統(tǒng)狀態(tài)和擾動就都具有明確物理意義，即ESO的輸入/輸出具有了因果邏輯上的同步關(guān)系，預期可以產(chǎn)生較為有效的控制效果。但是，從圖8b中可以看出，Ud-DESO的信號匹配整體滯后一拍。因此，雖然Ud-DESO解決了信號不同步問題，但是在相同帶寬下，由于輸入信號滯后一拍，觀測性能改善不明顯。對此，后續(xù)可以通過提高觀測帶寬來提高觀測速度，以發(fā)揮Ud-DESO方案的性能優(yōu)越性。

2.2 ESO性能對比

可以看出，在相同帶寬下，Smith-DESO的觀測性能最好，M-DESO相對較差，無延時ESO和Ud-DESO性能較為接近，說明：通過Smith預估消除一拍延遲使得輸入信號同步，可以有效提升觀測器性能；M-DESO，由于近似誤差存在，觀測效果不理想；Ud-DESO雖然也解決了信號不同步問題，但是電壓整體延遲一拍，因此在相同觀測帶寬下，Ud-DESO方案性能改善不明顯，優(yōu)勢未得以展現(xiàn)。

圖9 不同ESO對q軸的觀測結(jié)果

表1 ESO帶寬選擇

Tab.1 Selection of ESO band widths

2.2.1 IPMSM標稱參數(shù)觀測性能對比

由圖10可以看出，在指令階躍和施加外部擾動時，無延時ESO和M-DESO的瞬時誤差較大。Smith-DESO和Ud-DESO則具有較好的擾動觀測性能，觀測誤差較小。這表明通過改造ESO結(jié)構(gòu)，使得輸入信號同步，可以有效提高觀測性能，實現(xiàn)更好的擾動估計。Smith-DESO和Ud-DESO動態(tài)特性明顯好于無延時ESO或M-DESO。

2.2.2 IPMSM參數(shù)偏差時仿真對比

不難看出，當電機電感參數(shù)發(fā)生變化時，無延時ESO和M-DESO也存在一定的振蕩，誤差增大。Smith-DESO雖然仍然能夠?qū)崿F(xiàn)狀態(tài)量的估計，但調(diào)節(jié)時間和擾動的恢復時間最長，表明Smith-DESO對模型參數(shù)偏差較為敏感。而Ud-DESO能夠較為快速、平穩(wěn)地跟蹤q軸變量。因此，在參數(shù)失配時，相比于其他三種ESO，Ud-DESO仍然能夠保持良好的擾動觀測能力。

綜上所述，由于數(shù)字延遲存在，傳統(tǒng)無延時ESO輸入信號不同步，觀測性能較差；M-DESO近似延遲環(huán)節(jié)設(shè)計觀測器，但存在近似誤差，電流跟蹤和抗擾性能不理想；四種ESO中，Smith-DESO方案波形跟蹤性能最優(yōu)，觀測誤差最小，但其觀測結(jié)果較為依賴電機參數(shù)；Ud-DESO觀測性能稍弱，但對電機電感參數(shù)魯棒性更好。

3 基于DESO的IPMSM電流控制策略

第2節(jié)針對數(shù)字延遲產(chǎn)生的信號不同步問題，設(shè)計和對比了幾種時延型ESO方案，提升了觀測器的觀測性能。本節(jié)重點就其中兩種觀測性能較好的Smith-DESO和Ud-DESO，設(shè)計了基于DESO的IPMSM離散域電流控制策略。

3.1 基于DESO的IPMSM電流控制策略

圖13中給出了兩種基于Smith-DESO、Ud- DESO的電流控制策略原理框圖。

根據(jù)ESO的狀態(tài)空間模型，可將觀測器估計狀態(tài)與輸入信號的關(guān)系描述為

圖13 基于ESO的IPMSM電流控制策略

式中，系數(shù)矩陣表達式見附錄。

結(jié)合式（20）和式（22），可將圖13中三種電流控制方案等效為反饋控制結(jié)構(gòu)，如圖14所示?；诖?，可以獲得各電流控制方案的傳遞函數(shù)。

圖14 基于ESO的IPMSM電流控制的等效框圖

無延時ESO方案閉環(huán)傳遞函數(shù)為

Smith-DESO方案閉環(huán)傳遞函數(shù)為

Ud-DESO方案閉環(huán)傳遞函數(shù)為

3.2 穩(wěn)定性分析

由圖15a不難看出，無延時ESO方案的極點p2和p3隨運行頻率增加，逐漸向單位圓外移動，穩(wěn)定裕度逐漸降低。由局部放大圖可見，點X處于臨界穩(wěn)定點，此時電機運行頻率為200 Hz，即載波比低于20便出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

而由圖15b、圖15c可知，基于DESO的電流控制策略閉環(huán)極點雖然隨著運行頻率增加，也會向單位圓外移動，但遷移幅度明顯減小，穩(wěn)定性遠優(yōu)于無延時ESO方案。其中Smith-DESO方案在運行頻率800 Hz（載波比為5）時，仍然保持穩(wěn)定，說明該策略可以更好抵消延遲環(huán)節(jié)對觀測器的影響，有助于提升低載波比下運行穩(wěn)定性。

3.3 抗擾特性分析

為驗證所提方案的抗擾性能，該部分對系統(tǒng)抗擾特性進行分析。傳統(tǒng)PI控制中外部擾動到輸出電流的傳遞函數(shù)為

式中，PI為PI控制器的傳遞函數(shù)。

類似地，可以求得基于各種ESO擾動補償?shù)碾娏鳝h(huán)擾動傳遞函數(shù)分別為

圖16中繪制了基波頻率為零時，各擾動傳遞函數(shù)的階躍響應曲線。從圖中看出，ESO控制策略能夠快速抑制外部擾動，抗擾特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制器。其中，Smith-DESO能夠快速抑制階躍擾動，擾動響應時間由傳統(tǒng)PI控制的50 ms縮小至2.5 ms，抗擾性顯著提高。

圖16 擾動傳遞函數(shù)單位階躍抗擾響應曲線

4 實驗驗證

以TI公司TMS320F28379為核心控制器，搭建了相應的實驗平臺來驗證基于延遲校正擴張狀態(tài)觀測器的離散域電流控制策略對IPMSM的控制效果。實驗平臺結(jié)構(gòu)框圖如圖17所示，其對應的實物如圖18所示，所用電機參數(shù)見表2。逆變器主電路由三菱IPM功率模塊PM100CLA120構(gòu)成，開關(guān)頻率設(shè)定為4 kHz，采樣頻率為8 kHz。直流母線電壓設(shè)為580 V，由直流電壓柜提供。拖動機組中三相異步電機作為負載電機，由商用變頻器進行控制，拖動機組運轉(zhuǎn)或加載。

圖17 實驗平臺結(jié)構(gòu)框圖

圖18 實驗平臺實物

4.1 電流階躍響應

圖19中給出四種基于ESO的IPMSM電流控制策略的電流階躍響應，電機轉(zhuǎn)速=3 000 r/min，q軸電流階躍幅值為90 A。

表2 永磁同步電機參數(shù)

Tab.2 Parameters of PMSM

通過實驗不難發(fā)現(xiàn)，四種方案中，Smith-DESO和Ud-DESO方案動態(tài)性能相對較好。

4.2 抗擾響應

為進一步驗證所提策略的抗擾性能，在q軸電壓指令處施加階躍擾動信號=20 V，圖20記錄了不同控制策略下的電流抗擾性能。受到擾動后，各方案的恢復時間依次為2.3、4.7、0.9和1.2 ms。Smith-DESO和Ud-DESO方案恢復速度相對較快，抗擾動性能更強，實驗結(jié)果與理論分析一致。

4.3 參數(shù)魯棒性實驗

由圖21可知，當電感參數(shù)發(fā)生變化時，無延時ESO和M-DESO方案動態(tài)性能較差，出現(xiàn)響應速度過慢或明顯超調(diào)的情況。相對而言，Smith-DESO和Ud-DESO方案雖然q軸電流到達穩(wěn)態(tài)的時間有所增加，但相對于前兩種，電流到達穩(wěn)態(tài)的時間更短，瞬時超調(diào)更小。

綜合理論分析和實驗結(jié)果，四種電流控制策略的優(yōu)缺點列于表3中。

表3 基于各種ESO的電流控制策略性能對比

Tab.3 Performance comparison of current control strategies based on each ESOs

當電機參數(shù)準確時，Smith-DESO方案系統(tǒng)穩(wěn)定性最好，動態(tài)性能和抗擾性能最佳。隨著電機運行頻率上升時，該策略在載波比較低（實驗可做到6 000 r/min，載波比為10）的工況下，仍能良好運行。當參數(shù)存在偏差時，電壓延遲DESO方案表現(xiàn)出更好的參數(shù)魯棒性，控制性能相對較好。

5 結(jié)論

本文考慮數(shù)字延遲對觀測器的影響，對比分析了幾種延遲校正方案，并針對內(nèi)置式永磁同步電機，設(shè)計了相應的離散域電流控制策略。理論分析和實驗研究表明：

1）傳統(tǒng)無延時ESO受數(shù)字控制延遲影響，導致ESO輸入信號不同步，觀測性能較差；M-DESO存在近似誤差，電流跟蹤和抗擾性能改善不理想。

2）Smith-DESO穩(wěn)定性和動態(tài)性能最好，但觀測效果對電機參數(shù)具有較強的依賴性；Ud-DESO受電感參數(shù)失配的影響比Smith-DESO小，魯棒性較強，但觀測速度稍慢。

ESO等效方程為

其中，變換矩陣系數(shù)分別為

模型法DESO等效方程為

其中，變換矩陣系數(shù)分別為

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Current Control Strategy of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Delay Corrected Extended State Observers

（College of Electrical Engineering and Automation Hefei University of Technology Hefei 230009 China）

As to high-speed electric drives, the ratio of the switching to the fundamental frequencies is low due to the limited switching frequency allowed. As a result, the control delay negatively affects the vector control performance of the IPMSM heavily. However, the traditional control strategy usually ignores the delay, and when the motor speed increases and the carrier ratio decreases, the actual performance decreases significantly. There are three main reasons: cross-coupling between d-q axes, discretization error, and control delay. To address these problems, several schemes, i.e., delay-corrected extended state observers (ESOs), are designed and compared. Consequently, the estimating accuracy is enhanced. Based on the proposed ESOs, this paper proposes several current control strategies of IPMSM, producing an improved current response.

Firstly, the extended back EMF (EEMF) based IPMSM model was built, and ESOs can estimate the EEMF and other disturbances as a whole. It allows a symmetric model of the IPMSM, which is beneficial to analysis and design in the discrete-time domain, enhancing the performance in low-ratio applications. Secondly, this paper analyzes delay effects in discrete fields. Several delay effect suppression strategies are designed to improve the estimation accuracy, namely the delay-corrected ESO. Finally, based on the proposed ESOs, the IPMSM discrete-domain current control strategies are designed, significantly improving the current response characteristics. The EV-driven experimental platform verifies the analysis and design.

Simulation results of the observer performance show that as the delay increases, the traditional ESO increases the error, worsens the dynamic response process, and even has the risk of oscillation. Under the same bandwidth, Smith-DESO has the best observation performance, the model DESO (M-DESO) is poor, and the observation results of the traditional ESO and voltage delay DESO (Ud-DESO) are close. If the observation bandwidth continues to increase, the stability of traditional ESO and M-DESO will become significantly worse. However, Smith-DESO and Ud-DESO can still have good stability due to the synchronization of the two input signals. Smith-DESO scheme remains stable when the operating frequency is 800Hz (the carrier ratio is 5). The disturbance suppression time is reduced from 50 ms (controlled by the traditional PI scheme) to 2.5 ms, indicating that the strategy can better offset the delay impact on the observer, which helps to improve the operation stability and disturbance resistance performance under the low carrier ratio.

The following conclusions can be drawn from theoretical analysis and experimental research: (1) Traditional non-delay ESO is affected by the control delay, and the ESO input signal is unsynchronized and has poor observation performance. M-DESO is designed by the approximate delay, but there is an approximate error, and current tracking and disturbance performance is not ideal. (2) Smith-DESO has the best stability and dynamic performance, but the observation effect depends on the motor parameters. Ud-DESO is less affected by the inductive parameter mismatch than Smith-DESO, but the observation speed is slightly slower. (3) The proposed current control strategies of the IPMSM suppress the delay impact on the observer, which quickly estimates and compensates for internal and external disturbances. It helps to improve motor stability and dynamic performance under low ratios.

Interior permanent magnet synchronous motor; digital control delay; extended state observer; discrete domain design

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222286

TM351

安徽省科技重大專項（202003a05020029）和臺達電力電子科教發(fā)展計劃項目（DREK2020004）資助。

2022-12-12

2023-01-16

朱玉璞 男，1996年生，碩士，研究方向為永磁同步電機驅(qū)動控制。E-mail: zhuyupu_hfut@163.com（通信作者）

楊淑英 男，1980年生，教授，博士生導師，研究方向為風力發(fā)電系統(tǒng)、電驅(qū)動系統(tǒng)。E-mail: yangsyhfah@163.com

（編輯 崔文靜）