Lamb波模態(tài)體聲波壓電諧振器仿真研究

崔向東,趙 穎

(中國人民解放軍軍事科學(xué)院 系統(tǒng)工程研究院,北京 100142)

0 引言

現(xiàn)代通信技術(shù)的快速發(fā)展使得傳統(tǒng)的大體積石英晶振等逐漸被淘汰,取而代之的是性能更好、體積更小的微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)器件。同時射頻器件對高性能時鐘電路提出了更高的要求,信號處理器件需要具有低插入損耗、高帶寬、低溫漂等特性,而聲學(xué)MEMS諧振器恰好滿足此需求。目前主流的聲學(xué)諧振器包括聲表面波(SAW)諧振器和體聲波(BAW)諧振器。其中SAW諧振器由于激勵的頻率較低,只能應(yīng)用于低頻段器件,而BAW諧振器工作頻率在兆赫茲～吉赫茲頻段,且其具有體積小,品質(zhì)因數(shù)(Q)高,功率承載能力強(qiáng),以及與集成電路工藝易兼容等優(yōu)點[1]。但是傳統(tǒng)的BAW諧振器的諧振頻率主要由壓電層厚度決定,而厚度方向激勵的體聲波難以同時滿足高頻和大帶寬的需求[2];結(jié)合了各種壓電材料的特性并在諧振體激勵蘭姆(Lamb)波模態(tài),則能使諧振器兼容SAW器件的多頻段和薄膜體聲波諧振器(FBAR)器件的高頻特性,從而實現(xiàn)具有較高頻率和Q值、多頻段可集成的壓電BAW諧振器[3-5]。近年來科研人員對提高Lamb波模態(tài)諧振器的性能參數(shù)展開了諸多研究,主要圍繞提升諧振器的Q值、諧振頻率、機(jī)電耦合系數(shù)等參數(shù)進(jìn)行探討。其中Q值反映了諧振器的能量耗散水平,體現(xiàn)在濾波器的插入損耗和振蕩器的相位噪聲等方面;機(jī)電耦合系數(shù)反映了機(jī)械能與電能之間的轉(zhuǎn)換效率,諧振頻率和機(jī)電耦合系數(shù)體現(xiàn)在濾波器工作帶寬等方面。對于Q值的提升,主要從能量損耗機(jī)制方面進(jìn)行研究,如錨固損耗、空氣阻尼、熱彈性阻尼等[6]。錨固損耗為諧振器振動時,聲波通過諧振腔與襯底之間的連接部位損耗能量,該損耗可通過優(yōu)化錨的結(jié)構(gòu)或選擇剛度較大的材料制作錨,以減小錨損阻尼。

本文圍繞錨系繩的設(shè)計和壓電材料的選擇進(jìn)行研究,建立了基于叉指換能器的壓電BAW諧振器模型,并利用有限元分析軟件對4種錨結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的錨損以及3種壓電材料給器件帶來的性能進(jìn)行討論,器件激勵在Lamb波S0模態(tài)工作。此外,本文對由BAW諧振器構(gòu)成的BAW濾波器進(jìn)行仿真實驗,分析其所能實現(xiàn)的頻帶范圍。

1 Lamb波諧振器工作原理

Lamb波是一種體聲波,由縱(L)波和垂直剪切(SV)波結(jié)合形成,故而在振動方向上具有兩個分量,一個是與聲波傳播方向平行的L分量,另一個是與聲波傳播方向垂直且與厚度方向一致的SV分量。常見的蘭姆波諧振器通過對頂部叉指電極和底部板電極施加電信號,激勵中間壓電層產(chǎn)生壓電效應(yīng)發(fā)生形變,在諧振腔內(nèi)反射形成駐波引起諧振,從而激勵聲波[7-8],其基波共振頻率為

(1)

式中:v為壓電層體聲波相速度;λ為體聲波波長;P為叉指電極周期。蘭姆波的振動頻率主要受壓電層厚度的影響,所以具有頻散特性,可分為對稱(S)蘭姆波和非對稱(A)蘭姆波,其中S型蘭姆波的特征方程[9-10]定義為

(2)

A型蘭姆波的特征方程定義為

(3)

其中:

(4)

(5)

式中:ci和ct分別為縱波和橫波波速;ω,k分別為固有角頻率和波數(shù);H為壓電層厚度。

通過對諧振器的等效電路模型進(jìn)行理論分析可以提取出器件的關(guān)鍵性能參數(shù)?；趬弘娦?yīng)的諧振器等效MBVD模型如圖1所示。

圖1 壓電諧振器等效MBVD模型

圖1中,Rs為因金屬互連引起的損耗,Rm為諧振器在諧振時的損耗。由Cm、Rm、Lm組成的分支稱為運動臂,由C0、R0組成的分支稱為靜態(tài)臂。根據(jù)該等效電路模型,諧振器的諧振頻率fr和反諧振頻率fa分別為

(6)

(7)

(8)

(9)

2 諧振器結(jié)構(gòu)設(shè)計和模型建立

本文所設(shè)計的蘭姆波壓電諧振器采用電極-壓電層-電極的三明治結(jié)構(gòu),如圖2(a)所示,其中頂電極設(shè)計為叉指(IDT)電極,底電極為板電極,電極材料選用鉬(Mo),該材料是MEMS中常見的具有高聲阻抗和低電阻率的金屬材料,作為電極能夠有效提高器件Q值[12]。為了激勵S型Lamb波模態(tài)(見圖2(b)),在叉指電極上交替施加極性相反的電壓,底部板電極作為接地端,使頂電極與底電極之間的壓電層內(nèi)部形成極性相反的電場,從而產(chǎn)生方向相反的形變。器件壓電層厚度H=1 μm,叉指電極間距P=62.5 mm,電極厚度Hm=200 nm,電極寬度W=25 μm,諧振器全長L=1 425 μm,有效孔徑Le=1 260 μm,電極個數(shù)n=6。為了有效計算產(chǎn)生錨固損耗后諧振器的Q值,本文建立了基于完美匹配層(PML)的有限元模型,將邊緣襯底設(shè)定為PML,以吸收通過支撐梁耗散出去的能量。此外,由于電極層和壓電層厚度相對于器件的長度和寬度,尺寸差異非常大,相當(dāng)于一個薄板結(jié)構(gòu)。在網(wǎng)格劃分過程中,壓電層選用自由四面體網(wǎng)格,并控制自由四面體網(wǎng)格在x、y、z方向上以3∶2∶20的比例進(jìn)行縮放,在邊緣襯底部分采用映射網(wǎng)格并進(jìn)行掃掠,建立的網(wǎng)格剖分如圖3所示。

圖2 諧振器幾何圖

圖3 諧振器模型網(wǎng)格剖分

3 器件不同錨結(jié)構(gòu)設(shè)計與仿真

本文利用有限元分析軟件建立了4種不同錨系繩結(jié)構(gòu)的BAW諧振器模型,并分析錨結(jié)構(gòu)對器件Q值的影響。諧振腔通過支撐錨與邊緣二氧化硅(SiO2)襯底部分連接,諧振腔底部為鏤空部分,實現(xiàn)了腔體底部與空氣的阻抗不匹配,有效形成聲波反射。邊緣襯底邊界條件設(shè)置為PML域,使其有效吸收聲波并計算Q值。在有限元分析軟件的特征頻率研究中引入Q值的計算方式,有:

(10)

式中ω為求解的器件固有角頻率。在器件存在阻尼的情況下,角頻率具有虛部Im(ω)和實部Re(ω),虛部與實部之比反映了阻尼的大小。

所構(gòu)建的4種錨結(jié)構(gòu)分別為直梁型、梯形梁、框架-梁型及末端帶槽型支撐錨。對于支撐錨的設(shè)計,當(dāng)支撐錨的共振頻率與諧振體的共振頻率相匹配時,造成的錨損失最嚴(yán)重,而對于給定的錨結(jié)構(gòu)寬度W,若要達(dá)到頻率匹配,則支撐錨的長度L需滿足[13]:

(11)

(12)

式中:E為諧振腔楊氏模量;ρ為密度;f0為共振頻率;λi為特征模態(tài)相關(guān)系數(shù)。為了避免支撐錨與諧振腔發(fā)生頻率匹配,錨的長度設(shè)計需要遠(yuǎn)離L,通常將支撐錨設(shè)定為λ/4的奇數(shù)倍(其中λ為波長),以達(dá)到最大的阻抗失配。本文將錨長度設(shè)定為5λ/4,且為了控制錨與諧振腔的接觸面面積對器件性能的影響,所構(gòu)建的4種錨與諧振腔的接觸面寬度相同。圖4是4種錨結(jié)構(gòu)下的諧振器有限元位移仿真圖。

圖4 4種支撐錨結(jié)構(gòu)下諧振器位移圖

由圖4可以看出,各種錨結(jié)構(gòu)的支撐軸區(qū)域均存在一定位移,這表明有部分能量通過支撐錨泄露到襯底中而引起能量損耗。直梁型支撐錨的錨點處產(chǎn)生的位移幅度最大;其次是梯形梁支撐錨,位移以波紋形狀產(chǎn)生,代表能量泄露較嚴(yán)重;框架-梁型和末端帶槽型錨點處的位移最小,能量耗散最少。對4種錨結(jié)構(gòu)下的器件進(jìn)行頻域分析,得到導(dǎo)納曲線如圖5所示。由圖可見,4種錨結(jié)構(gòu)下的諧振器諧振頻率在70.374 MHz附近,品質(zhì)因數(shù)(Q)分別為1 221.9、1 244.9、1 338.1和1 292.4,其中框架-梁型的品質(zhì)因數(shù)最大,其次為末端帶槽型。

圖5 4種支撐錨結(jié)構(gòu)下諧振器仿真導(dǎo)納曲線

對上述結(jié)果進(jìn)行分析可知,由于框架-梁混合結(jié)構(gòu)具有較小的剛度和振幅,而末端帶槽型結(jié)構(gòu)能夠在末端槽邊界處將泄露到襯底的聲波反射回去,從而降低了錨損。

為了進(jìn)一步探究支撐梁與諧振體接觸面積對器件性能的影響,研究了框架-梁型錨結(jié)構(gòu)下錨的寬度D分別為20 μm、30 μm、40 μm時器件的導(dǎo)納曲線,如圖6所示。這3種寬度下的諧振頻率都為70.372 MHz,品質(zhì)因數(shù)分別為1 344.5、1 332.7、1 286.7。經(jīng)分析可知,隨著支撐梁寬度的增加,諧振器品質(zhì)因數(shù)降低,這是由于支撐梁與諧振體的接觸面積增加,導(dǎo)致更多的聲波能夠通過支撐梁擴(kuò)散到襯底中而造成了更多損耗。由圖可見,3種寬度下的支撐梁導(dǎo)納曲線幾乎重合,表明支撐梁的寬度大小對諧振器雜散模態(tài)和主模態(tài)影響較小。

圖6 支撐梁寬度D為20～40 μm時器件導(dǎo)納圖

4 壓電材料的選擇

壓電材料的特性會影響到BAW器件的機(jī)電耦合系數(shù)和品質(zhì)因數(shù)。從器件性能出發(fā),選用壓電材料通常需要考慮壓電耦合系數(shù)、介電常數(shù)和聲速3個參數(shù)。其中壓電耦合系數(shù)直接決定了機(jī)電耦合系數(shù)大小,介電常數(shù)決定了器件阻抗水平,而聲速則與諧振頻率相關(guān),通常在壓電層厚度一定時,聲速越大,諧振頻率越高。在諧振器設(shè)計過程中常用的壓電材料有壓電陶瓷(PZT-4)、氧化鋅(ZnO)、氮化鋁(AlN)等,其材料特性如表1所示。

表1 幾種壓電材料的特性參數(shù)

圖7 不同壓電材料下器件導(dǎo)納曲線

根據(jù)仿真結(jié)果可知, PZT-4具有最大的機(jī)電耦合系數(shù),能夠?qū)崿F(xiàn)更大帶寬的BAW濾波器,但應(yīng)用該壓電材料時諧振器主模態(tài)附近的橫向雜散模態(tài)嚴(yán)重;ZnO具有相對較高的品質(zhì)因數(shù),且橫向雜散模態(tài)少于PZT;AlN因高聲速而具有最高的諧振頻率,主模態(tài)附近橫向雜散模態(tài)最少,能夠?qū)崿F(xiàn)高頻濾波器。雖然PZT壓電性能好,但其性能易受到組分變化的影響,薄膜制備過程中難以保證其組分均勻;而ZnO不具備CMOS兼容性,相比之下,AlN具有與CMOS工藝相兼容的優(yōu)點,且固有損耗較低,是制作BAW諧振器常用的壓電材料[14]。

5 等效MBVD模型仿真

根據(jù)上述仿真分析結(jié)果,本文選取帶有框架-梁支撐錨的氮化鋁BAW諧振器,建立的等效MBVD模型見圖1,參數(shù)如下:

(13)

C0=[2πf1(1+γ-1)Im(Z1)]-1

(14)

Cm=C0/γ

(15)

(16)

(17)

根據(jù)仿真所得導(dǎo)納曲線,由式(13)-(17)提取出MBVD模型中的各項參數(shù),得到模型的等效電學(xué)參數(shù)如表2所示。利用ADS軟件建立等效電路模型并進(jìn)行性能測試仿真,仿真的頻率范圍設(shè)定為68～74 MHz,步長設(shè)置為0.005 MHz,得到的S11參數(shù)曲線和導(dǎo)納Y11曲線如圖8所示。

表2 等效MBVD模型電學(xué)參數(shù)

圖8 等效MBVD模型S11參數(shù)及導(dǎo)納曲線

S11參數(shù)反映了輸入回波損耗,該參數(shù)越小,表明回波損耗越低,能量傳輸效率越高[15]。由圖8可知,在BAW諧振器工作頻率處回波損耗非常小,在諧振區(qū)間外S參數(shù)接近0,表明器件插入損耗非常小。仿真導(dǎo)納圖所得參數(shù)與前述仿真結(jié)果貼合。

基于所設(shè)計的BAW諧振器單元,本文通過梯形級聯(lián)方式搭建了由其構(gòu)成的BAW帶通濾波器并進(jìn)行電學(xué)仿真,其中并聯(lián)BAW諧振器參數(shù)與上述所提取的諧振器電學(xué)參數(shù)相同。根據(jù)帶通濾波器工作原理及式(6),設(shè)置串聯(lián)BAW諧振器的Lm=24 099.356 9 nH,其余參數(shù)與表2相同,得到的一階帶通濾波器頻率響應(yīng)曲線如圖9所示。由圖可知,濾波器為高頻窄帶濾波器,其通帶內(nèi)插入損耗僅為-0.9 dB,3 dB帶寬為0.62 MHz,但其帶外衰減較小,通帶左側(cè)阻帶達(dá)到-5.872 dB,右側(cè)阻帶達(dá)到-7.457 dB,難以滿足帶通濾波器應(yīng)用時的帶外衰減需求,因此需要增加諧振器的級聯(lián)數(shù)對帶外衰減進(jìn)行優(yōu)化。

圖9 梯形BAW帶通濾波器頻率響應(yīng)特性曲線

通過增加上述BAW梯形濾波器的級聯(lián)階數(shù),得到二階、三階BAW濾波器頻率響應(yīng)曲線如圖10所示。由圖可知,隨著級聯(lián)階數(shù)的增加,濾波器的帶外衰減明顯增大,左側(cè)阻帶由-5.852dB增加到-22.907 dB,右側(cè)阻帶由-7.446 dB增加到-24.877 dB,表明帶外抑制得到改善,而通帶內(nèi)插入損耗和帶寬隨級聯(lián)階數(shù)的增加,受到的影響較小,插入損耗>-1 dB,因此,所設(shè)計的BAW帶通濾波器適用于高頻窄帶應(yīng)用范圍。

圖10 不同階數(shù)BAW帶通濾波器頻率響應(yīng)曲線

6 結(jié)束語

BAW諧振器在應(yīng)用過程中因存在諸多損耗機(jī)制而影響其品質(zhì)因數(shù),其中錨損是最主要的損耗機(jī)制之一。為了研究支撐錨結(jié)構(gòu)對諧振器Q值的影響,本文對直梁型、梯形梁、框架-梁型及末端帶槽型4種支撐錨結(jié)構(gòu)下的BAW諧振器進(jìn)行建模仿真,并將器件激勵在蘭姆波S0模態(tài)下工作,得到諧振器諧振頻率在70.374 MHz附近,框架-梁型諧振器品質(zhì)因數(shù)最高,達(dá)到1 338.1。同時還分析了不同支撐錨寬度下諧振器的諧振響應(yīng)情況。經(jīng)分析可知,隨著支撐梁寬度的增加,諧振器品質(zhì)因數(shù)降低,但對諧振器雜散模態(tài)和主模態(tài)影響較小。此外,為了研究不同壓電材料對器件特性的影響,本文仿真分析了壓電材料為PZT-4、ZnO、AlN時器件的導(dǎo)納曲線,研究表明,PZT-4具有最大的機(jī)電耦合系數(shù),ZnO具有相對較高的品質(zhì)因數(shù),AlN具有最高的諧振頻率。但考慮到AlN的固有損耗較低,且具有與CMOS工藝相兼容的優(yōu)點,因此,本文建立了帶有框架-梁型支撐錨的AlN BAW諧振器的MBVD模型,并采用梯形級聯(lián)方式構(gòu)建了BAW帶通濾波器進(jìn)行仿真分析,最終得到插入損耗>-1 dB,頻帶在70.36～71.45 MHz的BAW濾波器模型。