舒 紅

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 咸陽(yáng) 712000)

PCB板(Printed Circuit Board)是電子元件的重要組成部分,在現(xiàn)代電子工業(yè)中起著至關(guān)重要的作用[1]。隨著電子產(chǎn)品的不斷發(fā)展及復(fù)雜化,PCB板上的電子元件數(shù)量和布局越來(lái)越復(fù)雜,需滿足熱管理需求。引入智能優(yōu)化算法,通過(guò)蟻群算法實(shí)現(xiàn)PCB板上電子元件的條件熱布局優(yōu)化,提高電子產(chǎn)品的穩(wěn)定性及工作效率,為PCB板設(shè)計(jì)提供一種新的優(yōu)化方法和思路。

PCB板承載著各種電子元件并提供電氣連接,電子元件的熱布局對(duì)于整個(gè)電路板的熱性能及穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用[2]。合理的電子元件熱布局可有效降低電子元件之間的熱交互,提高散熱效果,保證電路板的穩(wěn)定性及可靠性。在PCB板的電子元件熱布局中需考慮很多因素,包括元件的功耗、散熱條件、布線結(jié)構(gòu)等。近年來(lái),智能優(yōu)化算法在這一領(lǐng)域展現(xiàn)出了強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì),遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等智能優(yōu)化算法被廣泛應(yīng)用于此問(wèn)題中,可以有效提高PCB板的散熱效果,降低元件之間的熱交互,保證整個(gè)電路板的穩(wěn)定性和可靠性。

1 蟻群算法模型

蟻群算法的整個(gè)計(jì)算過(guò)程可概括為兩個(gè)方面,即適應(yīng)階段和寫(xiě)作階段[3-4]。其流程是給定一個(gè)有n個(gè)城市的集合體{1,2,3,…,n},每個(gè)螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)走遍集合體中的每一座城市,且每座城市只走一次,最終回到原點(diǎn),其最終目的是找到每一只螞蟻?zhàn)哌^(guò)的所有路徑之和為最小的情況。相關(guān)參數(shù)定義如下:螞蟻的總數(shù)量記為m;i、j兩個(gè)城市之間的路徑距離記為dij,(i,j=1,2,3,…,n);在時(shí)刻t時(shí),螞蟻在i、j兩個(gè)城市之間的信息素軌跡量記為πij(t),螞蟻在原點(diǎn)時(shí),設(shè)定每條路徑上的信息素為一個(gè)常數(shù)值,記為πij(t)=c,即此時(shí)每條路徑上的信息素軌跡量是相等的。等螞蟻k(k=1,2,3,…,m)選擇城市i出發(fā)到城市j時(shí),影響其選擇的有兩個(gè)因素:兩個(gè)城市之間的可見(jiàn)度ηij,從城市i出發(fā)到城市j的可行性,其由迄今為止城市之間路徑上的信息素濃度πij決定。采用蟻群算法能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)解,主要遵循以下幾個(gè)準(zhǔn)則:

式中:allowedk=[0,1,2,…,n-1]-tabuk,tabuk表示螞蟻k下一步能夠選擇的城市。α為螞蟻殘留下來(lái)的信息素的相對(duì)重要程度,即α值越大,螞蟻越重視這條路徑,選擇這條路徑的概率也越大,但α值如果出現(xiàn)過(guò)大情況會(huì)導(dǎo)致螞蟻提前搜索而收斂。β為期望值的相對(duì)重要程度,主要是指啟發(fā)信息量的受重視程度。ηij表示螞蟻從城市i出發(fā)到城市j的期望值,由啟發(fā)式函數(shù)確定,如ηij=1/dij。在算法計(jì)算過(guò)程中設(shè)定的螞蟻數(shù)量越多,相應(yīng)的算法全局搜索能力越強(qiáng)。但如果螞蟻的數(shù)量過(guò)多,算法在計(jì)算過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致收斂速度變慢。因此,通常選用的螞蟻數(shù)與城市數(shù)目相同。

2)局部調(diào)整優(yōu)化準(zhǔn)則。螞蟻個(gè)體在尋求最優(yōu)解的過(guò)程中需要逐步對(duì)信息素進(jìn)行調(diào)整,從而更快地找到最優(yōu)解。當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)多次循環(huán)經(jīng)歷時(shí)間為h時(shí),被選擇的兩個(gè)元素之間的信息素調(diào)整規(guī)則為:

πij(t+h)=(1-ζ)·τij(t)+ζτ0,τ0=1/(nlmin) 式中:τ0為局部更新常數(shù),ζ?[0,1]表現(xiàn)信息素的氣味蒸發(fā)因子,lmin表示集合中最近兩個(gè)元素之間的間距。

3)全局調(diào)整優(yōu)化準(zhǔn)則。每只螞蟻在進(jìn)行一次完整的尋優(yōu)過(guò)程后,需對(duì)其進(jìn)行一次完整的全局調(diào)整,調(diào)整規(guī)則為:

τij(t+1)=(1-ρ)·τij(t)+ρΔτij

為了避免蟻群算法應(yīng)用過(guò)程中出現(xiàn)早熟停滯現(xiàn)象,引入最大最小螞蟻系統(tǒng)進(jìn)行算法改進(jìn),改進(jìn)流程如下:

更新信息素。在最大最小螞蟻系統(tǒng)進(jìn)行迭代后,當(dāng)系統(tǒng)找到最短路徑的那只螞蟻才選擇更新其信息素,更新原則為:

τij(t+1)=(1-ρ)τij(t)+Δtbestij

式中:Δtbestij=1/f(Tbest),f(sbest)表示迭代或全局迭代得到的最優(yōu)解(Tgb)。一般來(lái)說(shuō),蟻群系統(tǒng)主流采用全局最優(yōu)解sgb,最大最小螞蟻系統(tǒng)主要采用的是迭代最優(yōu)解sib,用以擴(kuò)大算法搜索范圍,避免過(guò)早發(fā)生早熟停滯。

限制信息素。在蟻群算法分析過(guò)程中,任意兩個(gè)城市之間的信息素遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他路徑選擇時(shí),根據(jù)概率選擇原則,螞蟻更傾向于選擇信息素多的路徑,算法具有正反饋機(jī)制又會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)該條路上的信息素濃度,會(huì)進(jìn)一步引導(dǎo)所有螞蟻趨向于選擇這條路徑,停滯搜索。為避免這種現(xiàn)象,最大最小螞蟻系統(tǒng)對(duì)于信息素的值限制在[τmin,τmax]中,使所有信息素滿足τmin≤τij(t)≤τmax,避免不同路徑之間的信息素濃度差距過(guò)大。

為了使算法在初始迭代中增大其搜索范圍,能夠進(jìn)一步尋優(yōu),通常將各路徑的信息素軌跡量初始化為τmax,增強(qiáng)蟻群算法的隨機(jī)搜索能力。

圖1為蟻群算法尋優(yōu)最優(yōu)解Tgb算法的流程和代碼過(guò)程。

圖1 蟻群算法尋優(yōu)流程Fig.1 Ant colony algorithm optimization process from ant_colony import AntColony import numpy as np

# 構(gòu)建距離矩陣

distance=np.array{[(0,29,20,21),(29,0,15,24),(20,15,0,26),(21,24,26,0)]}

# 創(chuàng)建螞蟻群實(shí)例

colony=AntColony(distance,4,10,100,0.95,alpha=1,beta=2)

# 運(yùn)行蟻群算法

shortest_path=colony.run()

print(″最優(yōu)路徑:″,shortest_path)

2 優(yōu)化過(guò)程與結(jié)果

2.1 優(yōu)化的PCB板電子元件條件熱布局

對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行計(jì)算對(duì)比計(jì)算。設(shè)定蟻群算法中螞蟻的數(shù)量為10,公式中的相關(guān)參數(shù)初始化值為α=0.5、β=5,設(shè)定迭代次數(shù)為1000[5]。在matlab環(huán)境下運(yùn)行算法流程,結(jié)果如圖2所示,優(yōu)化的PCB板電子元件條件熱布局的溫度值結(jié)果如圖3所示。

圖2 優(yōu)化的PCB板電子元件布局Fig.2 Optimized PCB board electronic component layout

圖3 優(yōu)化的PCB板電子元件條件熱布局的溫度值Fig.3 Optimized temperature values for the conditional thermal layout of PCB electronic components(℃)

圖2中數(shù)值的大小代表序列中功耗s1,s2,s3,…,sn的排序,通過(guò)蟻群算法優(yōu)化后可得到系統(tǒng)最優(yōu)分布狀況。

圖3表示采用蟻群算法優(yōu)化后PCB板電子元件條件熱布局的溫度值最高穩(wěn)態(tài)溫度值穩(wěn)定在82.613 ℃,最低穩(wěn)態(tài)溫度值為65.942 ℃,平均穩(wěn)態(tài)溫度值為70.981 ℃。

2.2 最大最小螞蟻系統(tǒng)仿真結(jié)果

由圖2可以看出,通過(guò)蟻群算法對(duì)PCB板電子元件條件熱布局進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)果的最優(yōu)值說(shuō)明在PCB板電子元件的最優(yōu)布置情況從左到右的排序序號(hào)為:s14,s3,s1,s4,s9,s15,s16,s2,s12,s10,s13,s11,s6,s8,s7,s5,即應(yīng)該將電子元件s14安裝在C1位置處、電子元件s3安裝在C2位置處、……、電子元件s5安裝在C16處,此時(shí)通過(guò)優(yōu)化可得到PCB板上電子元件形成的溫度場(chǎng)中的最低溫度值。采用最大最小螞蟻系統(tǒng)仿真,按照此布局對(duì)PCB板電子元件重新建模,保持其他條件不變,模擬結(jié)果如圖4所示。由圖4可知,最高溫度值為87.41 ℃,顯示在C16位置處,最低溫度值為72.75 ℃,顯示在C8位置處,其平均值為81.21 ℃。經(jīng)過(guò)多次迭代后可以看出,優(yōu)化后溫度場(chǎng)分布位于邊緣位置處的溫度值相對(duì)低一些。

圖4 最大最小螞蟻系統(tǒng)仿真優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Simulation and optimization results of max-min Ant system

2.3 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和ANSYS對(duì)PCB板電子元件條件熱布局的溫度結(jié)果進(jìn)行計(jì)算,得到PCB板電子元件條件熱布局優(yōu)化前后的溫度值,如表1、表2所示。

表1 數(shù)學(xué)模型的熱布局節(jié)點(diǎn)溫度值對(duì)比

表2 ANSYS算法的熱布局節(jié)點(diǎn)溫度值對(duì)比

由表1、表2、可以看出,經(jīng)過(guò)智能優(yōu)化算法處理后的溫度值得到了一定程度的降低,在工程應(yīng)用中可采用蟻群算對(duì)電路板上的電子元件布局方式進(jìn)行優(yōu)化,為PCB板電子元件條件熱布局提供借鑒參考。

3 結(jié)束語(yǔ)

智能優(yōu)化算法在熱布局優(yōu)化中具有良好的適用性和有效性,能夠有效解決復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。仿真分析在驗(yàn)證優(yōu)化算法有效性和評(píng)估不同布局方案優(yōu)劣方面起到了關(guān)鍵作用,為實(shí)際應(yīng)用提供了理論支持和技術(shù)指導(dǎo)。