李思遠，國 力，許志元，李曉磊，朱彥瑋

（1.國網(wǎng)山東省電力公司濟南供電公司，山東 濟南 250012；2.國網(wǎng)山東省電力公司超高壓公司，山東 濟南 250018）

0 引言

近年來，隨著新型電力系統(tǒng)的提出，配電自動化系統(tǒng)進一步完善，配電網(wǎng)故障定位的準確率得到有效提升。配電網(wǎng)故障定位方法的有效性直接關(guān)系社會用電可靠性水平，這也是一直以來人們研究的熱點［1］。

目前配電網(wǎng)故障定位方法主要有2 類，一類是基于矩陣運算的定位方法，文獻［1-3］提出了適用于統(tǒng)一的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的矩陣運算方法，將電網(wǎng)基于矩陣建模，經(jīng)過計算定位故障點。另一類是采用人工智能算法的配電網(wǎng)故障定位方法，文獻［4-5］通過采用蟻群算法進行全局尋優(yōu)的方式求取故障區(qū)域進行定位；文獻［6-7］基于遺傳算法進行迭代計算優(yōu)化的數(shù)學模型，模型中運用了廣義分級的處理思想，提高配電網(wǎng)故障定位的效率；文獻［8-9］提出一種基于貝葉斯網(wǎng)絡模型的配電網(wǎng)故障定位算法。如今，隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，大數(shù)據(jù)技術(shù)在配電網(wǎng)故障定位方法中的應用也逐漸顯現(xiàn)。文獻［10-13］采用基于粗糙集理論和免疫算法相結(jié)合的方法，建立了配電網(wǎng)故障定位相關(guān)性分析模型；文獻［14-15］將關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)引入電力系統(tǒng)故障診斷中進行故障診斷推理；文獻［16］采用聚類方法分析電力網(wǎng)絡中故障前后的數(shù)據(jù)信息。

以上方法都是基于完善的配電自動化系統(tǒng)為基礎。然而對于配電自動化系統(tǒng)未配置完善的地區(qū)來說，以上方法應用效果并不好，這些地區(qū)在設備上主要采用分段開關(guān)過流報警和配電變壓器故障報警作為主要故障信息，同時運用客服中心客戶投訴電話進行輔助定位。故障信息不完整是影響故障定位準確性的重要原因。文獻［17-18］通過收集用戶投訴電話信息和故障元件信息形成故障定位決策表，依據(jù)粗糙集理論形成判斷規(guī)則，從而確定故障區(qū)段。文獻［19］構(gòu)造新的配電網(wǎng)網(wǎng)絡拓撲矩陣和停電投訴電話的故障判別矩陣，在故障信息不完備的情況下對配電網(wǎng)故障區(qū)段進行定位。文獻［20-21］采用建立專家系統(tǒng)的方法，利用知識庫進行故障定位。文獻［22］采用貝葉斯方法對用戶投訴信息進行分析，并采用面向?qū)ο蠹夹g(shù)建立配電網(wǎng)模型來實現(xiàn)對配電網(wǎng)的故障定位。

基于多源故障信息，即分段開關(guān)過流報警、配電變壓器故障報警以及客戶停電投訴電話，提出基于多源報警信息貝葉斯網(wǎng)絡與關(guān)聯(lián)離散系數(shù)的配電網(wǎng)故障臺區(qū)定位方法，解決配電網(wǎng)故障信息不完善地區(qū)故障定位問題，提高配電網(wǎng)故障定位的準確性。

1 配電網(wǎng)故障定位方法

所提配電網(wǎng)故障定位方法共包括3 個步驟，具體流程如圖1 所示。

圖1 故障臺區(qū)定位流程圖Fig.1 Flow chart of fault section location

第1 步建立鏈表式配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型。配電網(wǎng)相較于輸電網(wǎng)具有線路元件繁雜，分支線路多的特點。而鏈表模型結(jié)構(gòu)簡單，利用鏈表指針能夠準確描述配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)信息，記錄配電網(wǎng)各設備間連接邏輯關(guān)系。

第2 步判定初步故障區(qū)。首先基于多源故障信息，通過貝葉斯網(wǎng)絡進行初步故障判定。判斷分析配電變壓器故障或為臺區(qū)故障，若為配電變壓器故障，可直接確定故障點。

第3 步確定配電網(wǎng)故障臺區(qū)。通過初步故障區(qū)，求算故障臺區(qū)關(guān)聯(lián)離散系數(shù)，計算繪制離散系數(shù)曲線圖，最終確定故障位置。

2 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)建模

2.1 鏈表基本結(jié)構(gòu)

鏈表是一種物理信息存儲單元，其具有非連續(xù)和非順序的特點。鏈表由各單元節(jié)點組成，每個單元節(jié)點包括3 部分：第1 部分是表頭，存儲著此單元節(jié)點的地址信息；第2 部分是數(shù)據(jù)域，存儲著此單元節(jié)點的數(shù)據(jù)信息；第3 部分是指針，指向下一個單元節(jié)點。鏈表結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 鏈表結(jié)構(gòu)Fig.2 Chain structure

2.2 鏈表式配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型

以圖3 所示簡單配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)為例，介紹建立鏈表式配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型的方法。圖3 為樹形配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，數(shù)字表示母線及各饋線區(qū)段，字母表示各臺區(qū)，并由變電站逐級供電。其中，A 表示變電站，CB 表示出線斷路器，S 表示分段開關(guān)，SL 表示聯(lián)絡開關(guān)，T表示配電變壓器。

圖3 簡單配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of distribution network

在鏈表式配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型中，配電網(wǎng)饋線區(qū)段或母線作為節(jié)點單元，例如圖3 中，母線1 構(gòu)成節(jié)點單元1，以斷路器CB、分段開關(guān)S1 和配電變壓器T1為邊界的饋線區(qū)段2 構(gòu)成節(jié)點單元2。按照潮流方向通過指針依次連接，形成鏈表式配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型。對應的鏈表式結(jié)構(gòu)模型如圖4 所示。

圖4 鏈表式配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Chain structure model of distribution network

圖4 中每一個節(jié)點單元都包含3 類配電網(wǎng)元件的結(jié)構(gòu)信息，即分段開關(guān)、配電變壓器、客戶的結(jié)構(gòu)信息，例如4 號節(jié)點單元中分段開關(guān)結(jié)構(gòu)信息為S1和SL2，配電變壓器結(jié)構(gòu)信息為T2，用戶區(qū)域結(jié)構(gòu)信息為B 區(qū)。

3 初步故障判定

3.1 貝葉斯網(wǎng)絡

貝葉斯網(wǎng)絡以有向無環(huán)的圖形化網(wǎng)絡展現(xiàn)各變量之間的關(guān)系，并通過概率推理的方式獲得某些變量的概率信息，從而解決具有關(guān)聯(lián)性和不確定性的問題。其核心為貝葉斯公式如式（1）所示。

設A1,A2,……,An構(gòu)成完備事件組，則對任一事件B(P(B) ＞0)，有

式中：P（Ak）為Ak事件發(fā)生的概率；P（Ai）為Ai事件發(fā)生的概率；P（Ak|B）為在B事件發(fā)生的條件下Ak事件發(fā)生的概率；P（B|Ak）為在Ak事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率；P（B|Ai）為在Ai事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率。

貝葉斯網(wǎng)絡由多節(jié)點組成，節(jié)點分為父節(jié)點和子節(jié)點，由父節(jié)點指向子節(jié)點。如圖5 所示，變量1是變量2 與變量3 的父節(jié)點，變量3 是變量4 與變量5 的父節(jié)點。

圖5 貝葉斯網(wǎng)絡模型Fig.5 Bayesian network model

3.2 基于故障報警信息的貝葉斯網(wǎng)絡建模

基于故障信息的貝葉斯網(wǎng)絡模型如圖6 所示。其中，A1 代表配電網(wǎng)線路臺區(qū)故障，A2 為配電變壓器本體故障，B1 節(jié)點單元為分段開關(guān)過流報警，B2節(jié)點單元為配電變壓器故障報警，B3 節(jié)點單元為客戶停電投訴電話。

圖6 基于故障報警信息的貝葉斯網(wǎng)絡模型Fig.6 Bayesian network model considering fault information

3.3 初步故障判斷

由于配電網(wǎng)采用環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，單電源供電方式，所以對于各饋線區(qū)段，可通過檢測與該饋線區(qū)段直接相連的分段開關(guān)故障指示器報警數(shù)量，初步判斷該饋線區(qū)段的故障情況。即某饋線區(qū)段中某一個故障指示器報警，該饋線區(qū)段為故障區(qū)段；某兩個或沒有故障指示器報警，則該饋線區(qū)段為非故障區(qū)段。

各饋線區(qū)段連接的配電變壓器個數(shù)不一，可以分為單接配電變壓器、雙接配電變壓器和多接配電變壓器。對于單接配電變壓器需要通過配電變壓器報警信息中的熔斷器開關(guān)狀態(tài)來區(qū)分饋線區(qū)段故障和配電變壓器本體故障。當配電變壓器上游饋線區(qū)段發(fā)生故障后，熔斷開關(guān)未流過故障電流，熔斷器開關(guān)不發(fā)生跳閘；當配電變壓器本體發(fā)生故障后，熔斷開關(guān)因流過故障電流而斷開。雙接和多接配電變壓器可以通過配電變壓器報警個數(shù)來區(qū)分饋線區(qū)段故障和配電變壓器本體故障。只有一處配電變壓器報警裝置發(fā)生報警時，可以判定為該配電變壓器報警處的配電變壓器本體發(fā)生了故障；當兩個及以上的配電變壓器報警裝置發(fā)生報警時，可以判定為該饋線區(qū)段發(fā)生了故障。

以圖3 為例，配電變壓器與其所屬的用戶區(qū)域具有一一對應關(guān)系。在不考慮配電變壓器低壓側(cè)線路及用戶區(qū)域內(nèi)部故障的前提下，當某饋線區(qū)段所屬的一個用戶區(qū)域進行電話投訴時，此時無法區(qū)分該用戶區(qū)域所屬饋線區(qū)段故障還是該用戶區(qū)域所屬配電變壓器故障；當某饋線區(qū)段所屬的多個用戶區(qū)域的用戶進行電話投訴時，可以判定為電話投訴的用戶區(qū)域共同所屬的饋線區(qū)段發(fā)生故障。

根據(jù)以上分析，各饋線區(qū)段故障報警信息狀態(tài)分類如表1 所示。

表1 各饋線區(qū)段報警信息狀態(tài)表Table 1 Alarm information state table in each feeder section

配電變壓器故障判定準則如式（2）所示。

式中：Q為饋線區(qū)段發(fā)生故障；M為饋線區(qū)段未發(fā)生故障；R為配電變壓器發(fā)生故障；Zj為第j饋線區(qū)段Z值；P(M|Bi)為Bi報警信息下饋線區(qū)段j沒有發(fā)生故障的可能性；P(R|Bi)為Bi報警信息下饋線區(qū)段j所屬配電變壓器發(fā)生故障的可能性；P(Q|Bi) 為Bi報警信息下饋線區(qū)段j發(fā)生故障的可能性。

初步故障判定的結(jié)果可以通過Z值確定，當Z＜0.5 時，該饋線區(qū)段為非故障區(qū)段；當0.5 ＜Z＜3.5時，該饋線區(qū)段所屬配電變壓器未發(fā)生故障，該饋線區(qū)段屬于線路故障的初步故障區(qū)中心；當Z＞3.5時，該饋線區(qū)段所屬變壓器發(fā)生故障。

以圖3 為例，當T3 變壓器發(fā)生故障時，報警信息為斷路器CB 與分段開關(guān)S1 處的故障指示器信息，T3 與T4 配電變壓器報警信息和C 區(qū)D 區(qū)的用戶投訴信息。不同的饋線區(qū)段有不同報警信息狀態(tài)，詳情如表2 所示。

表2 故障報警信息狀態(tài)表Table 2 Fault alarm information state table

設定P(Z)=0.75，P(R)=0.1，P(Q)=0.15。設定故障指示器與配電變壓器在故障的情況下漏報報警信息的可能性為0.1～0.2，未故障的情況下報警的可能性為0.05～0.1［23］；本文取平均值0.2、0.1 分別作為兩個事件發(fā)生的概率。用戶在故障的情況下投訴的可能性為0.75，未故障的情況下用戶投訴的可能性為0.01。計算結(jié)果如圖7 所示。

圖7 各饋線區(qū)段Z值Fig.7 Z value of each feeder section

3 號饋線區(qū)段Z值為5.210 2，Z＞3.5，該饋線區(qū)段所屬配電變壓器發(fā)生故障，其他饋線區(qū)段Z值為0.002 4，Z＜0.5，為非故障區(qū)段，需要進一步判斷。

4 配電網(wǎng)故障區(qū)段確定

4.1 初步故障區(qū)形成

考慮故障信息的完整性，由初步故障區(qū)中心劃定初步故障區(qū)邊界。設定初步故障區(qū)中心上下相鄰節(jié)點為初步故障區(qū)邊界，形成初步故障區(qū)。以圖3為例，當3 號饋線區(qū)段確定為初步故障區(qū)中心區(qū)段，則2 號節(jié)點為其上游節(jié)點，4 號、5 號節(jié)點為其下游節(jié)點。2 號、3 號、4 號和5 號節(jié)點共同組成初步故障區(qū)。如圖8 所示。

圖8 初步故障區(qū)示意圖Fig.8 Flowchart of preliminarily identifying the faulty section

4.2 關(guān)聯(lián)關(guān)系表征

關(guān)聯(lián)關(guān)系表示故障報警信息與故障區(qū)段間的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)邏輯關(guān)系。根據(jù)報警信息與初步故障區(qū)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，采用層次決策分析方法的權(quán)值計算，將關(guān)聯(lián)關(guān)系賦權(quán)值，通過權(quán)值表征關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立關(guān)聯(lián)程度比矩陣，求得關(guān)聯(lián)權(quán)重。

設G為初步故障區(qū)，G中每一元素gi表示可能故障饋線區(qū)段。各饋線區(qū)段gi都有對應報警信息集W，W都可以分為關(guān)聯(lián)報警信息集Wh和非關(guān)聯(lián)的報警信息集Whˉ。Wh主要包括關(guān)聯(lián)分段開關(guān)過流報警信息信息集Wh1，關(guān)聯(lián)配電變壓器故障報警信息集Wh2，關(guān)聯(lián)客戶停電投訴信息集Wh3；Whˉ主要包括非關(guān)聯(lián)分段開關(guān)過流報警信息集Whˉ1，非關(guān)聯(lián)配電變壓器故障報警信息集Whˉ2，非關(guān)聯(lián)客戶停電投訴信息集Whˉ3。

對每一饋線區(qū)段gi，在其所對應報警信息集W中進行關(guān)聯(lián)程度比較，f(wwj)表示為報警信息wi與wj報警信息“關(guān)聯(lián)程度比較”的信息值，信息值如表3 所示。

表3 報警信息關(guān)聯(lián)信息值Table 3 Correlating information value with alarm information

令

則饋線區(qū)段gi關(guān)聯(lián)程度比矩陣為

式中：bii=1，bij·bji=1。此關(guān)聯(lián)程度比矩陣最高階為6 階矩陣。由特征方程式（5）求得關(guān)聯(lián)程度比矩陣Bi的最大特征值λmax及對應的特征向量。

式中：l為系數(shù)；E為單位矩陣；X為特征向量。

特征向量即為饋線區(qū)段gi與所對應報警信息的關(guān)聯(lián)系數(shù)值。通過關(guān)聯(lián)系數(shù)值將饋線區(qū)段gi與報警信息之間關(guān)聯(lián)關(guān)系實現(xiàn)定量化。

4.3 關(guān)聯(lián)離散系數(shù)曲線

離散系數(shù)是用來衡量集合內(nèi)各元素相對于參考值的分散程度，通常用于兩集合元素離散程度的對比。故障區(qū)段與報警信息的關(guān)聯(lián)性通過計算關(guān)聯(lián)離散系數(shù)來表征。故障區(qū)段與報警信息的關(guān)聯(lián)離散系數(shù)高，非故障區(qū)段與報警信息關(guān)聯(lián)離散系數(shù)低。本文離散系數(shù)計算采用標準差系數(shù)與其平均值的比值，離散系數(shù)的計算公式為

式中：Li為各饋線區(qū)段gi的關(guān)聯(lián)權(quán)重離散系數(shù)；S為關(guān)聯(lián)權(quán)重標準差；xˉ為關(guān)聯(lián)權(quán)重平均值。初步故障區(qū)關(guān)聯(lián)離散系數(shù)曲線圖展示了各饋線區(qū)段gi的關(guān)聯(lián)離散系數(shù)值變化情況，故障區(qū)段在圖中形成極小值點。

5 實例分析

在偏遠地區(qū)，配電網(wǎng)系統(tǒng)中故障指示器設備長時間工作于室外且條件惡劣，系統(tǒng)的通信技術(shù)也不夠完善，很容易發(fā)生報警信息的缺失及漏報誤報現(xiàn)象，所以對偏遠地區(qū)的配電網(wǎng)故障定位方法需要考慮容錯性。

以圖9 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)為例，在6 號節(jié)點發(fā)生區(qū)段故障時，針對以下4 類可能情況進行實例分析。

圖9 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.9 Structure diagram of distribution network

情況1：故障報警信息完備。

情況2：用戶停電投訴信息缺省。

情況3：由于工作環(huán)境惡劣，導致某個線路故障指示器報警裝置損壞，6 號區(qū)段發(fā)生故障時，S5 處的故障指示器損壞未報警。

情況4：由于通信原因，某個線路故障指示器報警信息誤報，6 號區(qū)段發(fā)生故障時，S6 處的故障指示器產(chǎn)生誤報信息。

5.1 初步故障判定

初步故障判定的貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)設定如同3.2節(jié)。4 類可能情況故障報警信息如表4 所示。通過建立貝葉斯模型計算，初步故障判定結(jié)果如圖10 所示。在圖10（a）故障報警信息完備的情況，6 號饋線區(qū)段Z值2.716 9，0.5 ＜Z＜3.5，6 號饋線區(qū)段所屬配電變壓器未故障，初步故障區(qū)為5 號、6 號和7 號饋線區(qū)段；圖10（b）用戶投訴電話信息缺省的情況，6號饋線區(qū)段Z值1.394 0，0.5 ＜Z＜3.5，6 號饋線區(qū)段所屬配電變壓器未故障，初步故障區(qū)同為5 號、6號和7 號饋線區(qū)段；圖10（c）S5 處故障指示器損壞情況，5 號、6 號饋線區(qū)段Z值分別為1.376 3 和1.326 0，0.5 ＜Z＜3.5，5 號、6 號饋線區(qū)段所屬配電變壓器未故障，初步故障區(qū)為4 號、5 號、6 號和7 號饋線區(qū)段；圖10（d）S6 處故障指示器誤報情況，6 號、7 號饋線區(qū)段Z值分別為1.226 0 和1.398 4，0.5 ＜Z＜3.5，6 號、7 號饋線區(qū)段所屬配電變壓器未故障，初步故障區(qū)為5 號、6 號和7 號。

表4 故障報警信息狀態(tài)表Table 4 Fault and alarm information state table

表5 故障報警信息分類Table 5 Classification of fault alarm information

圖10 初步故障判定結(jié)果示意圖Fig.10 Schematic diagram of initial fault location result

5.2 確定故障區(qū)段

對情況1，此時的故障報警信息有CB 斷路器，S1、S2、S4 和S5 分段開關(guān)處故障指示器報警信息，T8 配電變壓器報警信息和H 區(qū)用戶投訴信息。對于5 號饋線區(qū)段來說，CB 斷路器和S1、S2、S4 處故障指示器報警信息為Wh1，S5 處故障指示器報警信息為Whˉ1；T8 配電變壓器報警信息為Whˉ2，H 區(qū)用戶投訴信息為Whˉ3。其他情況故障報警信息分類如表4 所示。

情況1 饋線區(qū)段5 號的關(guān)聯(lián)程度比矩陣B5如式（7）所示，計算出5 號饋線區(qū)段對應的報警信息關(guān)聯(lián)權(quán)重如表6 所示。

表6 情況1中5號饋線區(qū)段對應的報警信息權(quán)值Table 6 Associated weight of alarm information at the 5 feeder section in case 1

利用式（6）計算情況1 下5 號饋線區(qū)段關(guān)聯(lián)權(quán)重離散系數(shù)，如式（8）所示。

其他3 類可能情況的各饋線區(qū)段的關(guān)聯(lián)離散系數(shù)計算過程相同，表7 中列出了4 類可能情況饋線區(qū)段的離散系數(shù)值。利用MATLAB 軟件采用Hermite 插值方法生成初步故障區(qū)離散系數(shù)曲線圖，如圖11 所示。

表7 6號節(jié)點發(fā)生故障初步故障區(qū)離散系數(shù)值Table 7 Discrete coefficient of suspected fault region when 6 node faults

圖11 故障區(qū)域離散系數(shù)曲線圖Fig.11 Dispersed coefficient curve for fault area

在不同的情況下，初步故障區(qū)離散系數(shù)曲線圖中各曲線都在6 號故障饋線區(qū)段處形成了明顯的極小值，6 號饋線區(qū)段為故障區(qū)段。

6 結(jié)束語

針對地區(qū)配電網(wǎng)故障信息不完善導致故障定位不準確問題，整合多源的配電網(wǎng)故障報警信息，即配電網(wǎng)分段開關(guān)故障指示器過流報警信息、配電變壓器故障報警和客戶停電投訴電話，提出基于貝葉斯網(wǎng)絡初步定位和各區(qū)段關(guān)聯(lián)系數(shù)離散性分析相結(jié)合的配電網(wǎng)故障定位方法，提高了故障報警信息容錯性，實現(xiàn)故障準確定位，有效解決了故障信息不完整帶來故障定位不準確的問題。