馬成,羅亭然,劉闖,盧銀均

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0 引 言

變壓器在長期運行過程中,熱老化是造成變壓器絕緣性能下降的重要原因,根據(jù)6 ℃法則,變壓器內部溫度超過80 ℃時,溫度每增加6 ℃,變壓器老化速率增加1倍[1-3]。繞組熱點溫度是衡量變壓器健康狀態(tài)和老化特性的重要指標,但由于技術限制,目前繞組熱點溫度無法直接測量[4-5],因此對變壓器繞組熱點溫度預測方法進行研究,實現(xiàn)繞組熱點溫度精準預測具有重要的現(xiàn)實意義。

現(xiàn)有熱點溫度估算方法主要有導則法[6]、有限元法[7]和智能計算法[8]。導則法主要是根據(jù)變壓器運行技術規(guī)范中的經(jīng)驗公式估算的,由于經(jīng)驗公式不夠完善,導致導則法誤差較大。有限元法主要是基于溫度場仿真計算得出的,運算過程復雜,估算效果一般。智能計算法是基于一些智能算法實現(xiàn)的,目前已有一些繞組熱點溫度智能預測方法被提出。張軍提出了一種基于遺傳編程算法優(yōu)化歸一化自適應濾波的繞組熱點溫度預測模型,采用算例分析對該方法的有效性進行了驗證[9]。李世倩將粒子群算法和最小二乘法相結合建立預測模型,利用頂層油溫和對流換熱系數(shù)對繞組熱點溫度進行估算,提出了一種新型繞組熱點溫度預測方法[10]。韓祥采用可變步長、自動清除機制對人工魚群算法進行改進,解決了人工魚群算法收斂性能差的缺陷,采用改進魚群算法(improved fish school algorithm,IFSA)優(yōu)化支持向量機(support vector machine,SVM)的參數(shù),提出了一種基于IFSA優(yōu)化SVM的繞組熱點溫度預測方法,提高了繞組熱點溫度預測精度[11]。上述智能計算法在建立預測模型時,均未對繞組熱點溫度的主要特征量進行篩選,導致模型計算量大,繞組熱點溫度預測效果不理想。

本文對引起繞組熱點溫度變化的特征量進行灰色關聯(lián)分析,根據(jù)灰色關聯(lián)度確定繞組熱點溫度預測的主要特征量,采用改進鯨魚優(yōu)化算法(improved whale optimization algorithm,IWOA)對SVM的懲罰參數(shù)和核寬度參數(shù)進行優(yōu)化,建立基于IWOA-SVM的變壓器繞組熱點溫度預測模型,采用實際算例對該模型的實用性和有效性進行驗證。

1 灰色關聯(lián)分析

繞組熱點溫度變化與變壓器負載電流、油溫和環(huán)境因素有關,在進行繞組熱點溫度預測時,這些影響因素統(tǒng)稱為特征量,本文利用灰色關聯(lián)分析[12]確定繞組熱點溫度與特征量之間的定量關系,主要步驟如下:

1)確定目標序列。設繞組熱點溫度為目標序列y(k),k=1,2…n,特征量序列為xi={xi(k)|i=1,2…m},其中,n和m分別表示樣本容量和特征量個數(shù)。

2)數(shù)據(jù)無量綱化。由于各特征量的單位和數(shù)量級不同,不便于計算,采用歸一化公式對數(shù)據(jù)進行無量綱處理,具體如下:

(1)

3)計算目標序列與特征量之間的關聯(lián)系數(shù)。計算公式如下:

(2)

式中:ξi(k)為特征量i在k時刻的關聯(lián)系數(shù),取值范圍為[0,1],當ξi(k)<0.5時,表示目標序列與特征量i的關聯(lián)性很弱;當0.5≤ξi(k)<0.7時,表示目標序列與特征量i的關聯(lián)性一般;ξi(k)≥0.7時,表示目標序列與特征量i的關聯(lián)性很強;ρ為辨別系數(shù),取值通常為0.5。

4)計算平均關聯(lián)度。對關聯(lián)系數(shù)取平均值即可得到特征量i的平均關聯(lián)度ri,ri計算公式為

(3)

式中:ri的取值范圍及關聯(lián)性判斷與ξi(k)相同。

2 改進鯨魚算法

2.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm,WOA)是在2016年提出的一種算法,WOA算法的原理是座頭鯨的狩獵行為,其狩獵過程主要包括包圍、攻擊和搜尋3個階段[13]。

1)包圍階段。座頭鯨發(fā)現(xiàn)獵物后會迅速將獵物包圍,設獵物位置為全局最優(yōu)位置,則座頭鯨個體均朝著獵物位置移動,并采用下列公式更新位置,具體為

X(t+1)=X*(t)-A·D

(4)

D=|C·X*(t)-X(t)|

(5)

式中:A、C均為座頭鯨位置向量系數(shù),X*(t)為獵物位置,X(t)為座頭鯨當前位置,X(t+1)為座頭鯨下一次迭代時的位置,D為座頭鯨與獵物之間的距離,t為當前迭代次數(shù)。

A、C的計算方法分別如下:

A=2a×r1-a

(6)

(7)

C=2·r2

(8)

式中:a為控制因子,tmax為迭代次數(shù)上限,r1、r2為[0,1]之間的隨機數(shù)。

2)攻擊階段。座頭鯨利用自身產(chǎn)生的螺旋氣泡攻擊獵物,該過程中鯨魚位置更新公式為

X(t+1)=X*(t)+D·eblcos(2πl(wèi))

(9)

式中:b為螺旋系數(shù);l為[0,1]之間的隨機數(shù)。

鯨魚包圍獵物或是采用氣泡攻擊獵物通過概率p進行選擇,由此可以得到

(10)

3)搜尋階段。鯨魚找尋獵物的過程中,除了向最優(yōu)位置靠攏外,還會展開隨機搜索,當|A|≥1時,鯨魚位置更新公式為

X(t+1)=Xrand(t)-A·D

(11)

D=|C·Xrand(t)-X(t)|

(12)

式中:Xrand(t)為鯨魚隨機搜索時的位置。

2.2 改進鯨魚算法

WOA算法原理簡單,容易實現(xiàn),但在尋優(yōu)過程中易陷入局部最優(yōu)[14],為了使算法的優(yōu)化性能更好,采用下列兩種策略對WOA算法進行改進。

1)余弦調整控制因子。WOA算法在尋優(yōu)過程中的全局搜索和局部搜索是由向量系數(shù)A控制的,而A的值取決于控制因子,由式(7)可知,WOA算法的控制因子是線性變化的,這是造成算法在迭代后期局部搜索性能不足的原因,本文采用余弦變化對控制因子進行調整,具體如下:

(13)

由式(13)可知,迭代前期的控制因子緩慢減小,算法可以充分進行全局搜索,到了后期,控制因子快速降低,算法局部搜索能力增強。

2)引入自適應權重系數(shù)。為了避免算法陷入局部最優(yōu)和增強算法跳出局部最優(yōu)的能力,在攻擊階段座頭鯨位置更新公式中引入自適應權重因子,使攻擊階段的效率提升,加快算法收斂,具體如下:

X(t+1)=X*(t)+w(t)·D·eblcos(2πl(wèi))

(14)

(15)

式中:w(t)為自適應權重因子。

3 SVM回歸原理

SVM是一種非線性機器學習算法,適用于容量較小、信息相對匱乏的樣本數(shù)據(jù)[15]。由于在工程實際中,繞組熱點溫度無法直接測量,其樣本數(shù)據(jù)都是通過變壓器高壓試驗獲得的,數(shù)據(jù)容量相對較小,為此本文采用SVM作為繞組熱點溫度預測的工具。SVM的回歸擬合函數(shù)如下:

f(x)=ωφ(x)+b

(16)

式中:x為支持向量,ω為權向量;b為擬合誤差。

通過對權向量和擬合誤差反復訓練,并采用拉格朗日乘子進行轉化,式(16)最終可變?yōu)?/p>

(17)

利用SVM解決非線性回歸問題時,要求核函數(shù)的泛化性能好,為此本文采用徑向基核函數(shù),其表達式為

(18)

式中:σ為核系數(shù)。

4 基于IWOA-SVM的繞組熱點預測模型

SVM的預測精度受其懲罰系數(shù)C和核系數(shù)σ影響較大,為了提高繞組熱點溫度預測精度,利用灰色關聯(lián)分析確定支持向量,采用IWOA算法對SVM的參數(shù)進行優(yōu)化,建立基于IWOA-SVM的變壓器繞組熱點溫度預測模型,圖1所示為IWOA-SVM模型流程,主要建模步驟如下:

圖1 IWOA-SVM模型流程

1)輸入樣本數(shù)據(jù),對樣本數(shù)據(jù)進行灰色關聯(lián)分析,根據(jù)分析結果確定支持向量。

2)初始化SVM參數(shù),設置懲罰系數(shù)C和核系數(shù)σ的初值及搜索范圍,計算初始適應度值。

3)設置IWOA算法的相關參數(shù),包括座頭鯨種群規(guī)模、算法最大迭代次數(shù)等。

4)初始化鯨魚種群,將懲罰系數(shù)C和核系數(shù)σ作為獵物,利用IWOA算法對C和σ進行尋優(yōu),并計算鯨魚個體適應度值,適應度函數(shù)采用SVM輸出結果的均方誤差,其計算公式為

(19)

5)選擇適應度值最好的個體作為當前最優(yōu)解,并更新鯨魚位置,通過迭代不斷更新當前最優(yōu)解。

6)判斷迭代結束條件是否滿足,若滿足,則輸出C和σ的最優(yōu)解,否則,返回上一步驟。

7)將最優(yōu)解賦給SVM,即可利用SVM預測繞組熱點溫度。

5 算例分析

采用文獻[16]中的變壓器監(jiān)測數(shù)據(jù)進行仿真分析,變壓器型號為SFPSZ4-120000/220,其額定容量為120 MVA,額定電壓為220 kV,數(shù)據(jù)采樣間隔為1 h/次,共100組樣本,每組樣本包括有功功率x1、無功功率x2、負載電流x3、頂層油溫x4、風速x5、濕度x6和環(huán)境溫度x7等特征量及其對應的繞組熱點溫度,具體如圖2所示。

(a)有功功率

對各特征量進行灰色關聯(lián)分析,計算結果如表1所示,由表1可知,7個特征量與繞組熱點溫度的相關性從強到弱的排序結果為x3>x1>x4>x7>x6>x2>x5,且排在前四特征量(負載電流x3、有功功率x1、頂層油溫x4和環(huán)境溫度x7)的關聯(lián)度大于0.7,可見這4個特征量和繞組熱點溫度具有強關聯(lián)性,因此將負載電流、有功功率、頂層油溫和環(huán)境溫度作為繞組熱點溫度預測的特征量。

表1 灰色關聯(lián)分析結果

將負載電流、有功功率、頂層油溫和環(huán)境溫度4個特征量作為輸入量,繞組熱點溫度作為輸出量,組成新的樣本數(shù)據(jù),按照9∶1的比例劃分樣本數(shù)據(jù),即訓練集和測試集樣本容量分別為90組和10組,在MATLAB軟件中建立IWOA-SVM模型,利用訓練集進行訓練,采用IWOA算法對SVM的懲罰系數(shù)C和核系數(shù)σ進行優(yōu)化,IWOA算法的收斂曲線如圖3所示,圖3中同時給出了WOA算法的收斂曲線作為對比,由圖3可知,IWOA算法收斂至最優(yōu)解時的迭代次數(shù)更少,適應度值更小。

圖3 收斂曲線

表2給出了IWOA算法和WOA算法找到最優(yōu)解時的各項參數(shù)對比,對比表2中的數(shù)據(jù)可以看出,IWOA算法在迭代次數(shù)、最優(yōu)適應度值和收斂時間方面均優(yōu)于WOA算法,可見采用余弦調整控制因子和引入自適應權重系數(shù)兩種策略改進后的鯨魚算法優(yōu)化性能顯著提升。

表2 IWOA算法和WOA算法對比

模型訓練完成后,采用IWOA-SVM模型對測試集中的繞組熱點溫度進行預測,為了對比本文所提方法的有效性,采用文獻[11]中的IFSA-SVM模型、文獻[17]中遺傳算法(genetic algorithm,GA)優(yōu)化SVM模型(GA-SVM)和文獻[18]中灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(grey neural network,GNN)模型進行對比分析,4種方法對測試集繞組熱點溫度的預測結果如圖4所示,IWOA-SVM模型的預測結果的繞組熱點溫度變化趨勢與實際值基本一致,預測結果也更接近實際值。

圖4 4種模型對測試集的預測結果

采用均方根誤差εRMSE、決定系數(shù)R2和平均相對誤差εMAPE對3種方法的預測效果進行評價,εRMSE、R2和εMAPE的計算公式分別為

(20)

(21)

(22)

表3給出了4種不同模型預測結果的各項指標,本文所提IWOA-SVM模型的均方根誤差為1.21 ℃,決定系數(shù)為0.897,平均相對誤差為2.14%,3項指標均比另外2種方法獲得的指標更好,可見本文方法在進行繞組熱點溫度預測時的波動性更小、擬合度更高、預測結果更準確,驗證了本文所提繞組熱點溫度預測方法的實用性和有效性,該方法也為變壓器繞組熱點溫度預測提供了一條新思路。

表3 4種模型對比

6 結 語

本文采用灰色關聯(lián)分析法對引起繞組熱點溫度變化的特征量進行分析,根據(jù)分析結果確定負載電流、有功功率、頂層油溫和環(huán)境溫度為繞組熱點溫度預測模型的輸入量。利用余弦調整控制因子和引入自適應權重系數(shù)兩種策略對WOA算法進行改進,采用IWOA優(yōu)化支持向量機參數(shù),建立了基于IWOA-SVM的變壓器繞組溫度預測模型,采用實際運行變壓器監(jiān)測數(shù)據(jù)進行仿真分析,并與現(xiàn)有繞組熱點溫度預測方法對比,結果表明,本文所提方法在進行繞組熱點溫度預測時的波動性更小、擬合度更高、預測結果更準確,驗證了該方法的實用性和有效性,該方法也為變壓器繞組熱點溫度預測提供了一條新思路。