焊接平臺龍門架結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計

陳國雄，曹 陽，3，吳家雄，張大斌，3

（1.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.中建四局安裝工程有限公司，貴州 貴陽 550000；3.貴州省機(jī)電裝備工程技術(shù)研究中心，貴州 貴陽 550025）

1 引言

角鋼法蘭焊接平臺是自動化生產(chǎn)消防通風(fēng)管道連接法蘭的專用設(shè)備，具有操作簡單、精準(zhǔn)定位、焊接效率高及成本投入低等優(yōu)勢，適用大批量生產(chǎn)不同規(guī)格的角鋼法蘭。自行研制的角鋼法蘭焊接平臺，采用龍門架實(shí)現(xiàn)雙工位銜接工作，根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計得到的龍門架結(jié)構(gòu)，其設(shè)計變量對結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度、1階模態(tài)頻率及最大等效應(yīng)力等均會產(chǎn)生不同程度的影響[1-2]，如在承受載荷及外部激振的作用下，龍門架變形量大、振動較明顯，在焊接過程中易造成焊絲偏離焊縫中心線，從而導(dǎo)致焊縫成形質(zhì)量差、工作穩(wěn)定性低等問題。因此，需對龍門架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以提高角鋼法蘭焊接平臺的焊接穩(wěn)定性。

由于龍門架具有工作平穩(wěn)、安全可靠及開敞好等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于加工制造等行業(yè)的各類設(shè)備中。目前大多學(xué)者主要通過對龍門架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化研究來提高機(jī)器性能。文獻(xiàn)[3]通過對常見的四種龍門結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行靜動特性分析，提出一種基于三心拱的新型龍門結(jié)構(gòu)，并對其結(jié)構(gòu)的高度和跨度參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，缺乏考慮其它設(shè)計變量對龍門架結(jié)構(gòu)性能的影響；文獻(xiàn)[4]通過增加龍門架橫梁結(jié)構(gòu)“米”字型筋板的數(shù)量并對其設(shè)計變量進(jìn)行優(yōu)化以提高整體性能，該方法優(yōu)化效果不明顯，且增加制造成本。

為了達(dá)到輕量化設(shè)計，文獻(xiàn)[5]對橫梁關(guān)鍵尺寸進(jìn)行靜動態(tài)特性靈敏度分析，利用極端尺寸調(diào)整法，實(shí)現(xiàn)單性能指標(biāo)輕量化的基礎(chǔ)上，得到最佳輕量化設(shè)計方案，該方法在優(yōu)化求解過程計算量大，憑借經(jīng)驗(yàn)對設(shè)計變量進(jìn)行調(diào)整求解，但缺乏科學(xué)性指導(dǎo)。

以自行研制的角鋼法蘭焊接平臺龍門架作為研究對象，借助ANSYS有限元軟件對其進(jìn)行靜、動態(tài)特性分析。通過建立龍門架結(jié)構(gòu)設(shè)計變量與各性能指標(biāo)的優(yōu)化模型，對其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的輕量化，并將優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行靜、動特性對比驗(yàn)證，從而得到龍門架優(yōu)化設(shè)計后更為合理的結(jié)構(gòu)。

2 龍門架設(shè)計要求及優(yōu)化流程

2.1 焊接平臺結(jié)構(gòu)及龍門架設(shè)計要求

焊接平臺由龍門架、二氧化碳?xì)怏w保護(hù)焊槍、Y向絲杠滑臺傳動裝置、Z向絲杠滑臺式傳動裝置、X向絲杠滑臺式傳動裝置、氣動式夾具、精準(zhǔn)定位板、焊件載臺及床身等部件組成，可焊接不同規(guī)格形狀（如矩形、U形和L形）的角鋼法蘭，焊接平臺整機(jī)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 焊接平臺整機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Welding Platform Structure Diagram

龍門架作為焊接平臺的重要關(guān)鍵承載部件之一，其靜、動態(tài)力學(xué)性能對整機(jī)工作質(zhì)量有較大影響。工作時，龍門架會受到各種外部振動激勵的影響而發(fā)生共振現(xiàn)象，尤其龍門架與焊槍之間的相對變形會直接影響到焊接平臺對角鋼法蘭的焊接精度或質(zhì)量。

因此，對設(shè)計的龍門架結(jié)構(gòu)應(yīng)要求盡可能避開所有外部激勵頻率的影響，以免發(fā)生共振現(xiàn)象而導(dǎo)致整機(jī)焊接性能嚴(yán)重下降，且在滿足工作性能條件下，龍門架還應(yīng)力求質(zhì)量輕盈。

2.2 龍門架優(yōu)化流程

本研究基于有限元法+近似模型+遺傳算法的優(yōu)化方法，通過建立龍門架處在極端垂向載荷工況下的有限元模型，以龍門架的剛度、強(qiáng)度、模態(tài)特性及質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)或約束條件，對龍門架的輕量化研究，優(yōu)化流程，如圖2所示。

圖2 龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖Fig.2 Gantry Frame Structure Optimization Flow Chart

3 龍門架有限元分析

3.1 有限元前處理

建模時，僅需抓住研究對象問題的本質(zhì)，并對原始模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，有利于提高仿真效率及質(zhì)量。龍門架上立柱蓋和橫梁蓋均采用厚度為2mm的薄鋼板制成，主要起防塵保護(hù)作用，進(jìn)行有限元建模時，可忽略。龍門架主要由立柱和橫梁拼接后焊接制成，均采用5mm鋼板折彎而成。

因主要關(guān)注龍門架整體結(jié)構(gòu)的特性研究，而非關(guān)注局部的焊縫問題，在ANSYS 環(huán)境下，可將立柱與橫梁接觸關(guān)系簡化為Bonded形式，用以模擬各部件之間的焊接關(guān)系（即力傳遞方式），此簡化方式對所關(guān)注的有限元特性結(jié)果保真的同時，能較大程度地提高求解速度，有助于后續(xù)試驗(yàn)設(shè)計中大量試驗(yàn)樣本點(diǎn)的仿真求解過程。

龍門架材料為Q235 碳素結(jié)構(gòu)鋼，材料屬性為：彈性模量（2.1×1011）Pa，質(zhì)量密度7850kg∕m3，泊松比0.3。采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分法對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，節(jié)點(diǎn)數(shù)190480，單元數(shù)77896個。

龍門架作為各執(zhí)行機(jī)構(gòu)和零部件的關(guān)鍵承載部件，主要受到垂向力外部載荷有焊槍座及其以上所有部件的重力，還有橫梁兩端步進(jìn)電機(jī)及其附屬機(jī)構(gòu)、部件的重力。當(dāng)兩個焊槍處于橫梁中間位置時，龍門架所產(chǎn)生的變形最為嚴(yán)重。龍門架底端采用螺栓與滑動連接板，故此處施加固定約束。

前、后閉環(huán)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動裝置等部件對橫梁總載荷均為48N；左、右焊槍驅(qū)動組件對橫梁總載荷均為197N；焊槍上下移動運(yùn)動過程中，會對龍門架具有一定的影響[6]，根據(jù)靜載荷Q與動載荷F關(guān)系有：

式中：K—動載荷系數(shù)，此處取1.2。

經(jīng)式（1）計算得動載荷F為236.4N。故龍門架結(jié)構(gòu)所承受的極端垂向載荷及約束位置分布，如圖3所示。

圖3 龍門架承受極端垂向載荷與約束位置分布Fig.3 Distribution of Extreme Vertical Load and Constraint Position of Gantry Frame

3.2 靜力學(xué)分析

根據(jù)龍門架承受如圖3所示垂向載荷作用與約束條件下，求解得龍門架的靜變形云圖，如圖4所示。

圖4 龍門架靜變形云圖Fig.4 Static Deformation Cloud Image of Gantry Frame

由圖4可看出龍門架最大變形量約為0.1034mm，其位置位于橫梁低板、側(cè)邊中部。最大變形常以載荷中心的垂直靜撓度作為計算值，垂直靜撓度值反應(yīng)剛度性能強(qiáng)度［8］，即：

式中：［f］—許用靜撓度；L—橫梁長度。

由于橫梁的長度為1218mm，根據(jù)式（2）可計算出龍門架的許用靜撓度為1.218mm，而龍門架的最大靜變形量0.1034mm，遠(yuǎn)小于許用撓度值，說明當(dāng)前龍門架滿足剛度設(shè)計要求，且存在較大的剛度冗余。龍門架的等效應(yīng)力云圖，如圖5所示。

圖5 龍門架等效應(yīng)力云圖Fig.5 Equivalent Stress Nephogram of Gantry Frame

對龍門架結(jié)構(gòu)應(yīng)力特性研究可由材料的許用應(yīng)力來進(jìn)行評價，許用應(yīng)力［σ］計算公式為：

式中：σs—材料屈服應(yīng)力；ns—安全系數(shù)。

根據(jù)龍門架材料σs=235MPa；考慮到龍門架作業(yè)環(huán)境及工況，取ns=1.5，計算出[σ]=156.67MPa。由圖5可知，龍門架的最大等效應(yīng)力為8.67MPa，遠(yuǎn)低于材料的許用應(yīng)力[σ]=156.67MPa，說明當(dāng)前龍門架結(jié)構(gòu)符合強(qiáng)度要求，且材料存在較大富余。因此，可對龍門架結(jié)構(gòu)展開輕量化研究。

3.3 模態(tài)分析

模態(tài)是結(jié)構(gòu)在確定材料屬性及形狀后所具有振動頻率和模態(tài)振型，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，有利于尋找到剛度不足或相對薄弱的位置，可為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供指導(dǎo)作用[9]。筆者先通過對龍門架進(jìn)行約束模態(tài)計算，共提取龍門架結(jié)構(gòu)前六階模態(tài)頻率及振型，如表1所示。

表1 龍門架前6階模態(tài)頻率及振型Tab.1 The First 6 Order Modal Frequencies and Mode Shapes of the Gantry Frame

龍門架承受的外部振動激勵主要包括Y向和Z向直線滑塊機(jī)構(gòu)中閉環(huán)步進(jìn)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的激勵作用。龍門架上4臺閉環(huán)步進(jìn)電機(jī)正常工作允許的最高轉(zhuǎn)速n為1250r∕min，激振頻率f計算為：

經(jīng)計算得到閉環(huán)步進(jìn)電機(jī)工作時產(chǎn)生的激振頻率f為（0～20.83）Hz，而當(dāng)外部激振頻率在構(gòu)件固有頻率的（85～115）%范圍內(nèi)時，計算頻率為（20.8～28.14）Hz，將會對構(gòu)件產(chǎn)生影響[11]。由計算可知該激振頻率在共振帶范圍內(nèi)，故存在發(fā)生共振的可能性。因此，有必要對龍門架結(jié)構(gòu)的1階模態(tài)頻率進(jìn)行優(yōu)化。

4 龍門架近似模型建立

4.1 確定設(shè)計變量及性能指標(biāo)

為建立分析軟件之間的數(shù)據(jù)接口，需對模型設(shè)計尺寸進(jìn)行參數(shù)化，即在尺寸前添加“DS_”前綴。根據(jù)焊接平臺龍門架結(jié)構(gòu)特征，以立柱板厚P1、立柱寬P2、立柱長P3、橫梁高P4、橫梁折彎余邊P5、橫梁板厚P6及橫梁寬P7作為設(shè)計變量（即輸入?yún)?shù)），以最大靜變形量Q1、最大等效應(yīng)力Q2、質(zhì)量Q3、1階模態(tài)頻率Q4為性能指標(biāo)（即響應(yīng)值）。龍門架各尺寸參數(shù)位置分布情況，如圖6所示。

圖6 龍門架各尺寸參數(shù)的結(jié)構(gòu)位置分布情況Fig.6 Structural Position Distribution of Each Dimension Parameter of the Gantry Frame

根據(jù)安裝在龍門架上的其它零部件外形尺寸對龍門架結(jié)構(gòu)尺寸的約束，確定各設(shè)計變量的初始值及取值范圍，如表2所示。

表2 龍門架設(shè)計變量初始值及取值范圍（mm）Tab.2 Initial Value and Value Range of Gantry Frame Design Variables（mm）

4.2 DOE試驗(yàn)設(shè)計

由于中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計方法CCD（Center Composite Design）能以較少的試驗(yàn)循環(huán)即可獲取試驗(yàn)變量和試驗(yàn)誤差的諸多信息情況。因此，采用CCD試驗(yàn)設(shè)計，選擇Auto Defined類型，對龍門架有限元模型進(jìn)行7因素5水平的中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計，共提取到79組試驗(yàn)樣本及響應(yīng)值，如表3所示。

表3 CCD試驗(yàn)試驗(yàn)樣本及響應(yīng)值Tab.3 CCD Test Samples and Response Values

4.3 靈敏度分析

通過ANSYS Workbench響應(yīng)面優(yōu)化模塊提取得到龍門架結(jié)構(gòu)中7個設(shè)計變量分別對應(yīng)最大靜變形量、1階模態(tài)頻率、質(zhì)量及最大等效應(yīng)力4個性能指標(biāo)的靈敏度顯著情況，如圖7所示。

圖7 設(shè)計變量對應(yīng)各性能指標(biāo)靈敏度Fig.7 Design Variables Correspond to the Sensitivity of Each Performance Index

由圖7可得:（1）P7與最大變形量呈正相關(guān)，其余變量與最大變形量呈負(fù)相關(guān)，而且P5對最大變形量顯著性最?。?/p>

（2）P1、P2、P5、P7與最大等效應(yīng)力呈正相關(guān)，其余與最大等效應(yīng)力呈負(fù)相關(guān)，而且P5對最大等效應(yīng)力顯著性最??；

（3）所有變量對總質(zhì)量的顯著性均呈正相關(guān)，而且P5總質(zhì)量的顯著性也最??；

（4）P6、P7與1階模態(tài)頻率呈負(fù)相關(guān)，其余變量與1階模態(tài)頻率呈正相關(guān)，而且P5對1階模態(tài)頻率顯著性最小。綜上所述，P5對各性能指標(biāo)的影響程度最小，故將P5剔除不再參與后續(xù)優(yōu)化研究，僅默認(rèn)為初始值。

4.4 響應(yīng)面模型構(gòu)建與驗(yàn)證

由于通過對有限元模型的直接優(yōu)化成本較高，因此，在實(shí)際工程優(yōu)化問題中，為減少仿真優(yōu)化求解所消耗的時間，快速提高仿真優(yōu)化效率，通?？刹扇〗颇Ｐ停ㄒ喾Q為代理模型）以代替實(shí)際的物理試驗(yàn)或仿真試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化分析。目前，構(gòu)建近似模型的常用方法主要有響應(yīng)面模型（RSM）、克里金（Kriging）模型、徑向基函數(shù)（RBF）模型等等，其中：響應(yīng)面模型具有數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單，計算量較小的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的優(yōu)化問題分析。因此，筆者通過在前述中心組合試驗(yàn)得到的79組試驗(yàn)樣本點(diǎn)及對應(yīng)響應(yīng)值的基礎(chǔ)上，采用二階多項(xiàng)式響應(yīng)面法構(gòu)建近似模型，具體公式如下［12］：

式中：y（x）—擬合函數(shù)；

xi—設(shè)計變量，i=1，2，…，n；

α0，αi，αii，αij—待定系數(shù)；

ε—精度誤差。

由于文章篇幅所限，僅展示出每個目標(biāo)函數(shù)與其對應(yīng)較為敏感參數(shù)之間的響應(yīng)曲面圖，如圖8所示。響應(yīng)面模型的有效性受其擬合精度的直接影響，為了判斷所構(gòu)造的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型是否能夠代替實(shí)際工程真實(shí)模型（指物理試驗(yàn)或仿真試驗(yàn)），并用于后續(xù)優(yōu)化問題求解研究，在使用前，需對所構(gòu)造的響應(yīng)面模型進(jìn)行擬合精度檢驗(yàn)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，主要是通過決定系數(shù)（R2）來評價響應(yīng)面模型的擬合精度是否符合要求的。

圖8 響應(yīng)曲面Fig.8 Response Surface

決定系數(shù)（R2）的取值范圍在［0，1］之間，當(dāng)R2值越趨近于1時，則表明擬合得到的響應(yīng)面模型精度就越高，反之越低［13］，對R2的計算可按如下公式：

式中：yi—測試點(diǎn)的真實(shí)值；

—近似模型對測試點(diǎn)的預(yù)測值；

—真實(shí)值的平均值。

經(jīng)式（7）求解得到二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型的擬合精度，如表4所示。

表4 響應(yīng)面擬合精度Tab.4 Response Surface Fitting Accuracy

根據(jù)表4可知，龍門架4個目標(biāo)函數(shù)（性能指標(biāo)）與6個關(guān)鍵設(shè)計變量之間的擬合精度值均大于0.93，而一般工程要求響應(yīng)面模型的決定系數(shù)R2不得低于0.9。

上述研究表明：通過二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型擬合法得到的近似模型能代替實(shí)際真實(shí)模型（此處指龍門架仿真試驗(yàn)有限元模型）。

5 龍門架多目標(biāo)優(yōu)化研究

5.1 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)前面擬合建立的龍門架二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，將龍門架質(zhì)量Q3作為需優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，以龍門架最大靜變形量Q1、最大等效應(yīng)力Q2、1階模態(tài)頻率Q4為約束條件，以篩選后得到的P1～P4、P6、P7共6個關(guān)鍵尺寸作為目標(biāo)函數(shù)的自變量，共同建立起龍門架多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

5.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型求解及結(jié)果對比分析

對于多目標(biāo)問題的求解方法主要有歸一化方法和非歸一化方法。加權(quán)法作為多目標(biāo)歸一化算法的代表，具有把多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)來求解的優(yōu)點(diǎn)，但各目標(biāo)之間的權(quán)值不易設(shè)定，通常受到優(yōu)化決策者主觀因素影響較大；而多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）作為多目標(biāo)非歸一化方法的典型代表算法之一，其能夠快速排序非支配解和種群多樣性，是目前多目標(biāo)優(yōu)化問題求解中最有效的全局優(yōu)化算法之一。筆者在上述所建立的響應(yīng)面模型基礎(chǔ)上，利用多目標(biāo)遺傳算法對龍門架多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，對該算法詳細(xì)參數(shù)設(shè)置，如表5所示。

表5 遺傳算法優(yōu)化參數(shù)設(shè)置Tab.5 Genetic Algorithm Optimization Parameter Setting

由于多目標(biāo)優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解通常并不唯一的，而是由多個最優(yōu)解組成的集合，也稱為Pareto最優(yōu)解集。因此，對所建立的響應(yīng)面模型求解后，在Ansys優(yōu)化模塊Candidate Points中得到3組候選方案，如表6所示。

表6 設(shè)計參數(shù)優(yōu)化結(jié)果候選組合Tab.6 Candidate Combination of Optimization Results of Design Parameters

表6為軟件平臺求解后給出的較為合理的優(yōu)化設(shè)計參數(shù)結(jié)果，綜合考慮龍門架的加工制造工藝后，決定選擇方案3作為最佳參數(shù)參考。將龍門架優(yōu)化后得到的設(shè)計變量最優(yōu)解進(jìn)行圓整修正，再次對該組尺寸參數(shù)下的龍門架有限元模型進(jìn)行靜、動態(tài)特性分析，獲得優(yōu)化前后龍門架各設(shè)計尺寸對應(yīng)的性能指標(biāo)結(jié)果，如表7所示。

表7 龍門架優(yōu)化前后參數(shù)對比結(jié)果Tab.7 Performance Comparison Results of Gantry Frame Before and After Optimization

由表7可得，優(yōu)化后的龍門架質(zhì)量減少了7.34%，最大靜變形量增加了0.0434mm，1階模態(tài)頻率增加了1.22Hz，避開了激振頻率范圍，最大等效應(yīng)力增加了4.16MPa，仍遠(yuǎn)小于許用值，優(yōu)化效果較明顯，該方法適用于較為復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。

6 結(jié)論

（1）建立了龍門架在Solidworks 與ANSYS 聯(lián)合下的有限元參數(shù)化模型，通過對龍門架進(jìn)行靜、動特性分析，得到了龍門架優(yōu)化前的力學(xué)性能，為優(yōu)化提供重要依據(jù)。

（2）結(jié)合中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計與靈敏度分析研究了龍門架結(jié)構(gòu)參數(shù)分別對總重量、最大靜變形量、最大等效應(yīng)力和1階模態(tài)頻率的顯著性，篩選得到了龍門架的關(guān)鍵設(shè)計變量。

（3）結(jié)合響應(yīng)面法近似模型技術(shù)和遺傳算法，對龍門架進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲得了Pareto最優(yōu)解集，并確定了龍門架結(jié)構(gòu)最佳優(yōu)化設(shè)計方案。

（4）通過龍門架優(yōu)化前后仿真分析對比，結(jié)果表明：龍門架總體質(zhì)量下降，且1階固有頻率有所提升，避開了共振頻率，整體改善了龍門架結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。