靳飛雪　李文兵

【摘要】教材例題是教師準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容的依據(jù)，也是學(xué)生練習(xí)的來源.如今部分例題無法與新課標(biāo)要求相匹配，教師應(yīng)二次開發(fā)例題.本文根據(jù)蘇科版“合并同類項(xiàng)”例題在覆蓋范圍、計(jì)算結(jié)果、培養(yǎng)能力等方面的問題，從題目層次性、變式性、創(chuàng)新性等角度開發(fā)例題，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】教材例題；二次開發(fā)；合并同類項(xiàng)

數(shù)學(xué)教材例題是專家設(shè)計(jì)的經(jīng)典習(xí)題，例題教學(xué)應(yīng)還原基礎(chǔ)、重視過程、滲透思想、突出方法、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用.目前蘇科版教材出版年限已久，無法滿足實(shí)際，教師應(yīng)探索如何合理開發(fā)例題.

二次開發(fā)是指教師圍繞新課標(biāo)指導(dǎo)思想，適當(dāng)?shù)卦鰟h、調(diào)整和創(chuàng)新例題，優(yōu)化整合例題的思想方法和解題策略.潘國(guó)芬認(rèn)為開發(fā)知識(shí)范圍是教師基于“大概念”，結(jié)合單元知識(shí)設(shè)計(jì)例題；開發(fā)解題思路是指教師鼓勵(lì)學(xué)生一題多解；開發(fā)題設(shè)結(jié)論是指教師采用變式練習(xí)[1].

1 蘇科版“合并同類項(xiàng)”例題設(shè)計(jì)存在的問題

1.1 例題缺乏層次

圖1例題考查在多項(xiàng)式中合并同類項(xiàng)，未考慮代數(shù)式知識(shí)范圍的層次性[2].

在知識(shí)范圍中，教材例題的中心思想是“學(xué)生通過練習(xí)鞏固合并同類項(xiàng)的法則和步驟”，未聯(lián)系先前“整式的概念”和后續(xù)“去括號(hào)法則”，使知識(shí)考查片面.

1.2 例題缺乏變式

圖2和圖 3課堂活動(dòng)分別考察“求代數(shù)式的值”和“整體思想”應(yīng)用.計(jì)算結(jié)果有偶然性，“一題多解”未凸顯優(yōu)化方法價(jià)值[2].

圖2的設(shè)計(jì)意圖是對(duì)比“直接代入”的繁瑣，凸顯“合并同類項(xiàng)后代入求值”的簡(jiǎn)便.該例題化簡(jiǎn)結(jié)果為4x2－2且x為1/2，正數(shù)偶次冪運(yùn)算降低計(jì)算難度，淡化學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)（如x=－1/2 時(shí)）.“代數(shù)式的值通過熟練的有理數(shù)混合運(yùn)算也能求解”的認(rèn)知讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)帶有抵觸心理.

圖3的設(shè)計(jì)意圖是對(duì)比“直接代入”的繁瑣，凸顯“整體代換”的簡(jiǎn)便.學(xué)生未完全具備合并同類項(xiàng)的解題經(jīng)驗(yàn)，再經(jīng)歷“整體代換”學(xué)習(xí)，易造成解題邏輯不清.且整體代換對(duì)象為x－2y，減數(shù)和被減數(shù)都為正分?jǐn)?shù)，降低運(yùn)算難度（如x=1/2、x=－1/3 時(shí)），不利于學(xué)生知識(shí)遷移.

1.3 例題缺乏創(chuàng)新

上述例題仍通過傳統(tǒng)解題模式考查知識(shí)應(yīng)用、采用教師提供、學(xué)生求解、檢查結(jié)果、歸納結(jié)論的傳統(tǒng)解題模式，從個(gè)例計(jì)算結(jié)果得結(jié)論的探究過程不利于培養(yǎng)學(xué)生探索意識(shí).

2 “合并同類項(xiàng)”例題二次開發(fā)路徑分析

2.1 設(shè)計(jì)進(jìn)階型例題

在開發(fā)例題的知識(shí)范圍時(shí)，教師結(jié)合知識(shí)序列設(shè)計(jì)例題.合并同類項(xiàng)主要考查“代數(shù)式的值”“整體代換”，教師結(jié)合“數(shù)與式”的“整式”“冪”的知識(shí)設(shè)計(jì)例題[3].

對(duì)“例2”進(jìn)階型題目設(shè)計(jì)如下：

例2 結(jié)合合并同類項(xiàng)等知識(shí)，解決下列問題

（1）合并多項(xiàng)式5m3－3m2n－m3+2nm2－7+2m3中同類項(xiàng).

（2）多項(xiàng)式5m3－2am2n－m3+2nm2+2m3合并后是m3的單項(xiàng)式，求a值.

（3）多項(xiàng)式5m3－3m2nb－m3+3n2m2－7+2m3合并后是三次二項(xiàng)式，求b值.

（4）多項(xiàng)式5m3－3m2n－am3+3bnm2－7+2m3與m取值無關(guān)，求ab值.

設(shè)計(jì)意圖 問題（1）旨在學(xué)生鞏固合并同類項(xiàng)法則步驟.問題（2）（3）分別是結(jié)合項(xiàng)的系數(shù)考查單項(xiàng)式、結(jié)合項(xiàng)的次數(shù)考查多項(xiàng)式.問題（4）是上述問題拓展，考查冪的概念考查.題目難度逐級(jí)上升，拓寬知識(shí)范圍，彰顯教學(xué)延展性.

2.2 活用變式型例題

在開發(fā)例題的解題思路時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生在一題多解基礎(chǔ)上一題優(yōu)解，教師采用變式例題，拓展解題方法[3].

對(duì)圖 2和圖 3變式型題目設(shè)計(jì)如下：

2.2.1 做一做 根據(jù)要求，求代數(shù)式2x3－5x2+x3+9x2－3x3－2值.

變式1

（1）x=1/2，用不同方法求代數(shù)式的值.

（2）x=－1/2，用不同方法求代數(shù)式的值.

（3）結(jié)合解題方法和結(jié)果，談?wù)劙l(fā)現(xiàn).

設(shè)計(jì)意圖 問題（1）是對(duì)圖 2活動(dòng)概括，引導(dǎo)學(xué)生一題多解.問題（2）x?。?）的相反數(shù)，提升運(yùn)算難度.問題（3）是（1）（2）的反思小結(jié)，學(xué)生獲得“多項(xiàng)式只含偶次冪的項(xiàng)，帶入一對(duì)相反數(shù)，多項(xiàng)式值相同”解題經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)合并同類項(xiàng)的價(jià)值.

2.3 采用半開放例題

在開發(fā)例題的題設(shè)結(jié)論時(shí)，教師采用半開放例題，增加“想一想”，讓學(xué)生歸納解題經(jīng)驗(yàn)[3].

想一想：結(jié)合例2和變式例題，從解題經(jīng)驗(yàn)思考并總結(jié)合并同類項(xiàng)的法則步驟和技巧方法.

（1）題目有“合并后是關(guān)于字母x的單項(xiàng)式”、“合并后與x取值無關(guān)”“合并后是三次二項(xiàng)式”等條件，結(jié)合整式概念，分別探究多項(xiàng)式合并策略.

（2）當(dāng)代數(shù)式僅含一個(gè)字母，字母值是一組相反數(shù)，采用哪些方法求代數(shù)式的值？代入相反數(shù)后代數(shù)式的值有什么關(guān)系？

（3）什么情況下使用整體代換？

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生回顧過程，梳理思路.問題（1）是結(jié)合整式，強(qiáng)化合并同類項(xiàng)的法則.問題（2）是結(jié)合有理數(shù)運(yùn)算，形成合并同類項(xiàng)的策略，通過一題多解認(rèn)識(shí)一題優(yōu)解.問題（3）是滲透整體代換思想，提升學(xué)生運(yùn)算能力.

3 結(jié)語

教師二次開發(fā)教材例題時(shí)，應(yīng)采用相應(yīng)策略，即開發(fā)“知識(shí)范圍”“解題思路”“題設(shè)結(jié)論”.教師設(shè)計(jì)例題，考慮學(xué)生主體，注重知識(shí)生成，提升運(yùn)算能力，形成核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］潘國(guó)芬.對(duì)初中數(shù)學(xué)例題“二次開發(fā)”的研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（05）：45-46.

［2］孫凱，蔡支梅.“合并同類項(xiàng)”的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2020（05）：25-27.

［3］何萍，彭希鵬.基于內(nèi)容組織的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——以“合并同類項(xiàng)”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2016（10）：33-35.