羅淵 楊江 范濤

摘要：為研究2022年臺灣花蓮6.9級地震對武漢市某超高層建筑結構的影響，初步分析了該建筑結構4個加速度測點記錄的各向PGA放大效應、傅立葉譜及反應譜，分別利用互功率譜法和基于協(xié)方差的隨機子空間法分別識別結構在頻域和時域上的一階模態(tài)。結果表明：結構的峰值加速度隨樓層的增高而有顯著的放大效應，最大放大倍數達7.322倍；各向傅立葉譜峰值均集中在0.275 Hz和1.171 Hz；加速度響應反應譜遠小于該地區(qū)Ⅵ度設防地震設計譜；兩種方法識別的結構一階模態(tài)頻率基本一致，均接近數值分析值。臺灣花蓮6.9級地震沒有對該高層建筑結構造成損傷。

關鍵詞：臺灣花蓮地震；模態(tài)頻率識別；互功率譜法；隨機子空間法；結構響應觀測臺陣

中圖分類號：TU311.3文獻標識碼：A文章編號：1000-0666（2024）03-0452-09

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0042

0引言

近年來，隨著我國城市化進程的加快，超高層建筑數量激增。超高層建筑的服役時間要求長、耐久性要求高，結構復雜、高寬比較大，易受外部環(huán)境和荷載（地震、大風等）的作用影響。人們根據震中距場地的遠近將地震分為近場地震和遠場地震。有關震害研究表明，近場地震對建筑結構的破壞性比遠場地震嚴重，因此近場地震研究受到了較為廣泛的關注（Hall et al，1995；Hall，Aagaard，1998；Zhang，Iwan，2002a，b）。近年來的一些大震災害表明，遠場地震對建筑結構尤其是超高層建筑結構造成的災害同樣不可忽視（杜東升等，2020；張令心，張繼文，2010），其長周期分量是導致超高層建筑產生結構響應的主要原因。超高層建筑結構由于其自振周期較大，在遠場長周期地震動作用下容易發(fā)生類共振現(xiàn)象而遭到破壞，尤其是大地震產生的長周期（約2～10 s）地震動在大盆地中被放大，會對城市高層建筑產生嚴重威脅（Furumura，Oishi，2023）。如2008年四川汶川8.0級地震發(fā)生時，距震中750 km的西安地區(qū)部分高層建筑發(fā)生了較為嚴重的破壞，距震中3 000 km的泰國曼谷市中心的一些高樓發(fā)生搖晃，持續(xù)了近7 min（陳平，吳博，2010）。

武漢市位于江漢斷坳與鄂東南褶皺帶的交接地帶，易受遠場地震的影響，如1986年中國臺灣花蓮7.6級地震、1994年臺灣海峽7.3級地震和2008年汶川8.0級地震發(fā)生時，武漢市均有震感。2015年，武漢市依據有關法律法規(guī)

湖北省人民政府.2006.湖北省地震監(jiān)測管理實施辦法.

規(guī)定，高度超過160 m的高層建筑和重大工程設施均設置強震動監(jiān)測設施進行結構健康監(jiān)測，目前武漢市120余棟超高層建筑共布設了400多個強震動監(jiān)測點，現(xiàn)已建成全國最大規(guī)模的監(jiān)測臺陣?；趶娬饎颖O(jiān)測臺陣進行建筑結構模態(tài)參數識別是針對大型結構的一種有效而實用的故障診斷和安全檢測方法，其獲取的結構模態(tài)參數在結構動力特性評價、結構振動控制（施袁鋒等，2021）、結構損傷診斷與安全性評價（何定橋，2021）等領域有重要應用。結構模態(tài)識別常用方法有隨機子空間識別法、稀疏時域法、隨機減量法、最小二乘法圓擬合、HHT法、正交多項式擬合法、神經網絡模型、小波變換等（張鳴祥等，2022；孫猛猛，2019；秦世強等，2012；單德山，李喬，2015；許斌等，2011；代煜，張建勛，2012；Baker，2007；巴振寧等，2020）。在上述研究的基礎上，何定橋和楊軍（2022）提出了一種基于HHT的結構模態(tài)自動識別方法，利用深度神經網絡和奇異譜分析對只包含單一模態(tài)信息的固有模態(tài)函數進行模態(tài)參數識別；陶冬旺等（2021）利用功率譜法和復模態(tài)指數方法對建筑物結構響應記錄的原始數據進行分析，得到了水平方向前三階的模態(tài)振型和頻率?；スβ首V法簡單易行且算法直觀可信，對結構的前幾階固有頻率的識別較為準確，但該方法在一些真假峰值的辨別上對人員的經驗要求較高，在模態(tài)逐漸趨于密集時該方法存在局限性。隨機子空間法具有較好的抗噪聲擾動能力，適合土木結構尤其是橋梁結構的實際工程系統(tǒng)識別問題，能夠比較準確地識別結構的模態(tài)參數，是目前較先進的結構環(huán)境振動模態(tài)參數識別方法。

2022年9月18日中國臺灣花蓮縣發(fā)生6.9級地震，距震中1 000余千米的武漢市某35層超高層建筑結構觀測臺陣完整地獲取了這次地震的結構動力響應。本文以該建筑結構對花蓮地震的地震動響應為例，在分析地震動響應的頻譜、反應譜、地震動持時和峰值加速度（PGA）放大效應的基礎上，分別采用互功率譜法和基于協(xié)方差的隨機子空間法兩種方法在頻域和時域上對該超高層建筑結構的一階模態(tài)頻率進行識別，并與數值分析結果進行了對比分析。

1武漢某超高層建筑臺陣簡述

武漢市某超高層建筑強震動監(jiān)測臺陣布設于兩棟超高層建筑內（下文簡稱為“1號樓”和“2號樓”），兩棟建筑處于相同地塊，相距約50 m，結構布置完全一致，均采用鋼筋混凝土框架剪力墻結構。單棟結構屋面標高163.25 m，地下共3層，地上1～2層為小開間單元式商店，1層層高為5.75 m、2層層高為5.4 m，2層連通，3～4層層高4.2 m，5層層高4.35 m，其余辦公樓層高均為4.5 m，在6層、16層、26層設置避難層，層高為5.95 m。建筑抗震設防烈度為Ⅵ度，設計基本地震加速度值為0.05 g，設計地震分組為第一組。分別在1號樓第1層（標高）、第13層（56.85 m）、第22層（98.8 m）、第35層（158.75 m）和2號樓第35層共布設5個三分量一體化力平衡加速計，結構地震響應臺陣測點布設如圖1所示。

2地震動數據分析

2.1加速度時程與放大效應

在臺灣花蓮6.9級地震作用下，結構地震響應臺陣5個測點的加速度響應時程曲線如圖2所示，其PGA見表1，對加速度做2階巴特沃斯帶通濾波（0.01～10 Hz）。從圖中可看出，3個方向的加速度遠小于近場地震所引起的地震動響應，但均符合地震動所引起的建筑物樓層振動響應特性，即加速度的幅值隨樓層的增高而增大。表1顯示，1號樓和2號樓頂層的加速度最大，且EW向的加速度最大，分別為4.547和3.842 Gal，其次是NS向。地震動在與破裂擴展的垂直方向上衰減很快，因此UD向幅值最小。

圖3為根據5個測點的PGA得到的PGA擬合圖，圖中斜率代表放大效應，1號樓各監(jiān)測點PGA相對于地面層PGA的比值見表2。從圖3和表2可以看出，EW向PGA隨樓層的增高而快速增大，頂層的PGA為地面層的7.322倍，放大效應顯著；NS向和UD向的PGA增長緩慢，頂層PGA分別為地面層的2.067和2.039倍。

2.2傅立葉譜

圖4為經傅立葉變換后得到的各測點的傅立葉譜。從圖中可以看出，臺陣各測點記錄的地震動加速度響應在0.275 Hz出現(xiàn)一階峰值，且EW向峰值最高，二階峰值集中在1.17 Hz，符合遠場長周期地震動影響下的結構響應特性。在頻域處理信號時，通常計算任一測點信號響應的傅立葉譜與自功率譜即可得出結構的固有頻率，而傅立葉譜與自功率譜出現(xiàn)最大峰值處對應的頻率即為該結構的一階主頻。根據1號樓和2號樓頂層3個方向的傅立葉譜分布可以得出，兩棟樓的一階模態(tài)主頻均為0.275 Hz，符合其配置完全相同的設計。

2.3反應譜

將1號樓地面層的觀測加速度近似作為地震動輸入，計算得到結構阻尼比為0.05的加速度反應譜及其與Ⅵ度設防地震設計譜的對比，如圖5所示。從圖中可以看出，距花蓮地震超過1 000 km的武漢某超高層建筑臺陣，其記錄的加速度響應反應譜遠小于Ⅵ度設防地震設計譜。

2.4地震動持時

目前關于地震動持時的計算還沒有形成統(tǒng)一的規(guī)范，本文采用相對一致持時的規(guī)定值，取相對于PGA的1/3為起始時間節(jié)點，到下一次PGA的1/3為終止時間節(jié)點內的連續(xù)時間段定義為本次地震動持續(xù)時間，5個測點的地震動持時見表5。

2.5頂層波形相關性

從1號樓和2號樓頂層的加速度重疊圖（圖6）中可看出，兩棟樓頂層3個方向的加速度曲線具有較高的吻合度。對1號樓和2號樓頂層NS、EW和UD向的加速度響應分別做互相關可得到2棟樓3個方向的互相關系數分別為0.780、0.795和0.629。可見1號樓和2號樓EW向和NS向的加速度響應相關性較高，接近80%，UD向的相關性較低，結合圖2分析可能是由于加速度幅度較小，受背景噪聲的影響較大，導致UD向的相關性較其他兩個方向偏低。

3一階模態(tài)頻率識別

結構的一階模態(tài)在荷載激勵頻率與結構固有頻率相近時出現(xiàn)，此時結構的振動形態(tài)通常稱為一階振型或主振型。本文主要分析的是在激勵較小的長周期地震動響應下的結構地震動響應，其一階模態(tài)振型占主導，使用互功率譜法和基于協(xié)方差的隨機子空間法分別在時域和頻域上對結構的一階模態(tài)頻率進行識別，并與數值分析的結果進行對比分析。

3.1互功率譜法

互功率譜是模態(tài)參數識別中常用的一種方法，由環(huán)境的振動響應與參考點響應中的自功率譜和互功率譜代替頻率響應函數（簡稱“頻響函數”），在結構響應中，利用結構點響應之間的互功率譜與參考點自功率譜的比值來確定模態(tài)的振型和固有頻率。

為了獲得其他結構層地震動加速度相對于結構首層地震動加速度的頻響函數，首先計算結構首層地震動加速度的自相關函數，再計算其他結構層地震動加速度分別與結構首層地震動加速度的互相關函數，最后利用傅立葉變換分別計算自相關函數和互相關函數的傅立葉自功率譜和互功率譜，通過下式構建頻響函數Hn1（f）表示為：

Hn1（f）=Pa1an（f）Pa1a1（f）（1）

式中：Pa1an（f）為根據第n結構層地震動加速度an與結構首層地震動加速度a1構建的互相關函數求得的互功率譜；Pa1a1（f）為根據結果首層地震動加速度構建的自相關函數求得的自功率譜。

花蓮6.9級地震引起的1號樓結構樓層水平方向的頻響函數如圖7所示。從圖中可以看出一階特征峰值十分突出，13層、22層和35層EW向的頻響函數的峰值頻率均為0.291 Hz，NS向為0.275 Hz。

3.2基于協(xié)方差的隨機子空間法

隨機子空間方法可分為基于協(xié)方差驅動隨機子空間識別法（Cov-SSI）和基于數據驅動隨機子空間識別法（Data-SSI），其基本原理都是以線性系統(tǒng)的最小實現(xiàn)理論為基礎，利用Hankel 矩陣與系統(tǒng)可觀測性、可控制性矩陣的特殊關系求得系統(tǒng)矩陣A和輸出矩陣C，在狀態(tài)空間辨識系統(tǒng)的模態(tài)參數。

本文利用Cov-SSI法，首先根據地震動響應數據構建Hankel矩陣，通過計算獲得的協(xié)方差序列組成Toeplitz矩陣，經過奇異值分解（Sigular Value Decomposition，SVD）求出系統(tǒng)矩陣，從而得到結構的模態(tài)參數。通常Hankel矩陣劃分為兩塊，第一塊稱作“過去輸出”，第二塊稱作“未來輸出”，可表示為：

H0，2i-1=1[KF（]j[KF）][JB（（][HL（4]y0y1…yj-1[XZ（135#][XZ）]yi-1yi…yi+j-2yiyi+1…yi+j-1[XZ（135#][XZ）]y2i-1y2i…y2i+j-2[HL）][JB））][KH*2D]=（H0，i-1Hi，2j-1）=（[SX（]HpastHfuture[SX）]）（2）

式中：Hankel矩陣是由2i行、j列組成的矩陣；yi為系統(tǒng)的輸出，因為隨機系統(tǒng)需要足夠量的統(tǒng)計分析，所以假定j→∞；H0，2i-1下標的0表示Hankel矩陣第1列第1個元素的下標，2i-1表示第1列最后一個元素的下標，矩陣行數取決于輸出數據響應的通道數和系統(tǒng)最大計算階數。

由于Cov-SSI法采用的是隨機狀態(tài)空間模型，其協(xié)方差輸出表示為：

Λi=[SX（]1j[SX）]∑[DD（]j-1k=0[DD）]hk+1hTk（3）

由一系列協(xié)方差矩陣組成的Toeplitz矩陣可寫為：

T1/i=YfYTP=[JB（（][HL（5]ΛiΛi-1Λi-2…Λ1Λi+1ΛiΛi-1…Λ2Λi+2Λi+1Λi…Λ3[XZ（135#][XZ）]Λ2i-1Λ2i-2Λ2i-3…Λi[HL）][JB））]（4）

對式（4）進行SVD分解求得系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和輸出矩陣，并對狀態(tài)矩陣進行特征值分解得到包含復特征值的對角矩陣和特征向量組成的矩陣，最后求得結構模態(tài)頻率等模態(tài)參數。

本文分別對1號樓的EW向和NS向兩個水平分量分別做Cov-SSI識別，計算出的模態(tài)穩(wěn)定圖如圖7中星點圖所示，根據圖中頻率、阻尼和模態(tài)穩(wěn)定點可識別出一階模態(tài)頻率分別為0.276和0.294 Hz。

3.3一階模態(tài)頻率對比

表4給出了一階模態(tài)頻率的數值分析值以及互功率譜法和Cov-SSI法計算得出的計算值。其中，數值分析值來源于該高層建筑的超限高層建筑工程抗震設防可行性論證報告，采用了盈建科建筑結構設計軟件YJK-EP模塊對結構進行動力彈塑性時程分析，基于YJK彈性分析，得到根據構件配筋數據形成構件截面的彈塑性分析參數。

從圖7可以看出，識別結果有較好的一致性。從表4可見，使用互功率譜法和Cov-SSI法得到的EW向和NS向的一階模態(tài)頻率差值分別為0.015和0.023 Hz，相對誤差分別為5.4%和7.7%，且兩種方法的計算值與傅立葉頻譜識別值0.275 Hz較為接近，這與兩棟建筑結構實際布置一致。如果以數值分析值為真實值，兩種方法得到的EW向的一階模態(tài)頻率與數值分析值分別相差0.077和0.062 Hz，相對誤差分別為36%和29%。NS向的一階模態(tài)頻率與數值分析值分別相差0.042和0.065 Hz，相對誤差分別為18%和28%。

4結論

本文對布設在武漢某超高層建筑強震動監(jiān)測臺陣獲取的臺灣花蓮6.9級地震動響應進行了傅立葉峰值、地震動持時、PGA放大效應及其與結構頂層的相關性分析；分別利用互功率譜法和基于協(xié)方差的隨機子空間法分別在頻域和時域上對1號樓的一階模態(tài)進行識別，并與傅立葉譜幅值特性確定的一階頻率進行對比，主要得到以下結論：

（1）各測點所在樓層地震動持續(xù)時間均有所不同；隨著樓層的增高，水平向和縱向的PGA均存在放大效應，EW向的PGA放大效應最明顯，頂層的PGA放大效應最顯著，約為地面層的7.322倍，NS向和UD的PGA分別為地面層的2.067倍和2.039倍；各測點3個方向的傅立葉譜峰值均集中在0.275和1.171 Hz；結構反應能量主要以第一階頻率0.275 Hz為主，接近結構一階模態(tài)頻率識別結果；兩棟樓頂層EW向和NS向的加速度響應相關性較高，而UD向加速度響應可能受背景噪聲的影響，相關性不高；結構地面層的3個方向反應譜峰值遠小于設計反應譜，分析認為臺灣花蓮6.9級地震沒有對該高層建筑結構造成損傷。

（2）采用互功率譜法和基于協(xié)方差的隨機子空間法得到1號樓EW向和NS向的一階模態(tài)頻率相對誤差分別為5.4%和7.7%，并且這兩種方法計算值均略大于數值分析值，EW向相對誤差分別為36%和29%，NS向相對誤差分別為18%和28%。這可能與填充墻對結構剛度的影響有關，填充墻自身結構的質量和荷載對結構的剛度有一定提升作用，而數值分析建模未考慮填充墻對結構剛度的影響。綜上分析認為，臺灣花蓮6.9級地震對武漢某超高層建筑結構沒有造成損壞。

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Analysis of the Structural Response of a Super High-rise Building in Wuhan?to the Hualian，Taiwan MS6.9 Earthquake

LUO Yuan1，YANG Jiang1，2，3，F(xiàn)AN Tao1，2，3

（1.Institute of Seismology，China Earthquake Administration，Wuhan 430071，Hubei，China）

（2.Wuhan Institute of Seismic Scientific Instruments Co.Ltd.，Wuhan 430071，Hubei，China）

（3.Engineering Technology Research Center for Earthquake Monitoring and Early Warning Disposal?of Major Projects in Hubei Province，Xianning 437000，Hubei，China）

Abstract

Wuhan city is located at the junction of the Jianghan Fault Depression and the Southeastern Hubei Fold Belt，which is often affected by far-field earthquakes.At 14：00 on September 18，2022，a 6.9-magnitude earthquake occurred in Hualian County，Taiwan Province of China.The structural dynamic response of a super high-rise building to the Hualian earthquake was completely recorded at 4 monitoring points in this building in Wuhan，more than 1000 km away from the epicenter.In order to study the impact of the earthquake on the building structure，the anisotropic PGA amplification effect，the Fourier spectrum and the response spectrum are analyzed.The mutual power spectrum method and the stochastic subspace identification method based on covariance are used respectively to identify the first-order modes of the structure in the frequency domain and the time domain.The results show that the peak acceleration of the structure has a significant amplification effect with the increase of the height of the floor，and the maximum amplification factor is 7.322.The peak value of the Fourier spectrum is concentrated at 0.275 Hz and 1.171 Hz.The response spectrum of acceleration response is much smaller than the design spectrum of the Ⅵ-degree fortification earthquake in this area.The frequencies of the firstorder modes identified by the two methods are generally the same，and are close to the values of numerical simulation.It is believed that the Hualian，Taiwan MS6.9 earthquake did not cause damage to the structure of the case building.

Keywords：?the Hualian，Taiwan earthquake；modal frequency identification；the mutual power spectrum method；the stochastic sub-space method；the structural response observation array

*收稿日期：2023-07-24.

基金項目：中國地震局地震研究所和應急管理部國家自然災害防治研究院基本科研業(yè)務費專項資助項目（IS202216317）；湖北省重點研發(fā)計劃項目（2022BAD059）；地震科技星火計劃項目（XH23027YB）.

第一作者簡介：羅淵（1997-），碩士研究生在讀，主要從事防災減災技術研究.E-mail：1070732111@qq.com.

通信作者簡介：楊江（1980-），高級工程師，主要從事觀測技術研究.E-mail：meblor@whsii.com.

羅淵，楊江，范濤.2024.武漢某超高層建筑對臺灣花蓮6.9級地震的結構響應分析［J］.地震研究，47（3）：452-460，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0042.

Luo Y，Yang J，F(xiàn)an T.2024.Analysis of the structural response of a super high-rise building in Wuhan to the Hualian， Taiwan MS6.9 earthquake ［J］.Journal of Seismological Research，47（3）：452-460，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0042.