空戰(zhàn)目標軌跡預測技術研究綜述

郭正玉 劉浩宇 蘇雨

摘 要：信息化空戰(zhàn)對抗中， 快速獲取和有效利用對手信息的一方， 能夠準確地預測對手的運動軌跡， 更加迅速地完成OODA循環(huán)， 進而取得空戰(zhàn)優(yōu)勢。 本文研究空戰(zhàn)目標軌跡預測技術， 以時序變化特征為研究視角， 分別對基于物理、 機器學習和深度學習的軌跡預測技術開展分析和總結， 進一步歸納物理因素、 空戰(zhàn)因素和交互因素等作為軌跡預測模型的輸入， 單模態(tài)軌跡、 多模態(tài)軌跡和行為意圖三類作為模型的輸出， 并對未來智能化空戰(zhàn)中的目標軌跡預測技術進行展望。

關鍵詞：? 信息化空戰(zhàn)； OODA循環(huán)； 目標軌跡預測； 空戰(zhàn)對抗； 機動決策

中圖分類號：? TJ760

文獻標識碼： A

文章編號：? 1673-5048（2024）02-0032-12

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0038

0 引? 言

約翰·波伊德提出的OODA理論［1-2］（O-觀察、 O-判斷、 D-決策、 A-行動）被用于對空戰(zhàn)中的戰(zhàn)斗流程進行基本描述。 隨著現代空戰(zhàn)場中的信息不斷豐富， 傳輸速率不斷提高， 傳輸節(jié)點不斷增多， 比對手更快地完成OODA循環(huán)的一方將獲取空戰(zhàn)優(yōu)勢。 作為空戰(zhàn)中攻擊的一方， 需要通過機動決策改變交戰(zhàn)雙方的相對位置， 使自身獲得有利的攻擊角度或脫離對手的攻擊范圍， 加速自身OODA循環(huán)， 從而達到“先發(fā)制人”的目的。 作為空戰(zhàn)中防守的一方， 則需要采取隱身設計技術、 實施機動策略， 遲滯對手完成OODA循環(huán)， 同時尋求“防守反擊”的機遇。 無論如何， 空戰(zhàn)中能夠更加快速準確地完成機動決策的一方， 將取得空戰(zhàn)優(yōu)勢和空戰(zhàn)勝利。 現有戰(zhàn)斗機的機動決策策略［3-6］大多根據交戰(zhàn)雙方的當前狀態(tài)（如相對距離、 相對角度和高度差等）構建態(tài)勢函數， 從戰(zhàn)術機動庫中選取能使態(tài)勢函數值最大的有利機動， 快速占據態(tài)勢優(yōu)勢。

然而信息化空戰(zhàn)環(huán)境瞬息萬變， 對抗態(tài)勢的高動態(tài)性、 戰(zhàn)斗機機動形式的多樣化等導致機動決策策略存在實時性低、 準確度差等問題。 針對來襲的戰(zhàn)斗機、 無人機等目標， 如何從海量數據中獲取和利用對手信息， 對目標運動軌跡進行高精度低延時預測是機動決策的“重中之重”。 空戰(zhàn)目標軌跡預測是指在空戰(zhàn)場景中， 根據空中目標在過去一段時間內的運動特征和歷史軌跡， 準確計算該目標未來時刻可能所處位置的技術。 空戰(zhàn)中具有目標軌跡預測能力的一方無論是處于攻擊地位， 還是處于防守地位， 都能更加迅速地完成“觀察”過程， 提前進入“決策”階段， 進而增加導彈武器的命中概率或戰(zhàn)斗機的脫離概率。 而缺少目標軌跡預測能力的一方， 僅能通過當前時刻的飛行姿態(tài)進行機動決策， 缺乏對未來戰(zhàn)況的考量， 增加了導彈武器的發(fā)射難度。 因此， 研究空戰(zhàn)目標的軌跡預測技術具有重要意義。

本文分析了現有空戰(zhàn)目標軌跡預測技術的研究現狀， 通過對物理方法、 機器學習方法和深度學習方法的對比研究， 從輸入因素和輸出因素角度進行總結歸納， 分析不同方法的優(yōu)點和不足， 提出未來的發(fā)展趨勢。

1 問題描述與方法分類

1.1 問題描述

空戰(zhàn)目標軌跡預測技術是根據已知目標的歷史軌跡數據X， 計算未來一段時間內目標的飛行軌跡Xpre， 完成

對目標的軌跡預測。 用公式表示如下：

X={xit－1， xit－2， …， xit－obs}ni=1（1）

Xpre={xit， xit+1， …， xit+pred}ni=1（2）

假設t時刻之前目標的軌跡均已知， t時刻之后目標的軌跡均未知。 式中： xit表示目標i在t時刻的狀態(tài)， 包括位置和速度等雷達可獲取的信息； n表示目標的數量； tobs為歷史軌跡的時間長度； tpred為預測軌跡的時間長度。

1.2 方法分類

空戰(zhàn)目標軌跡預測技術能夠通過不同的預測方法實現， 現有方法可大致分為三類： 物理方法、 機器學習方法和深度學習方法。 物理方法利用精確的運動學方程和狀態(tài)空間描述空中目標的運動模式， 包括物理模型預測和狀態(tài)估計模型預測。 根據飛行模式的差異， 狀態(tài)估計模型預測方法可分為單模型估計法和多模型估計法。 機器學習方法基于數據驅動， 通過運動軌跡的相似性進行軌跡預測， 包括回歸模型、 高斯混合模型、 貝葉斯網絡和其他方法等。 深度學習方法通過建立輸入變量和真實數據之間的映射關系進行軌跡預測， 包括序列網絡和生成式模型。

軌跡預測方法需要通過輸入因素、 輸出因素和當前場景中的歷史軌跡對未來狀態(tài)進行預估。 構建軌跡預測模型的輸入需要考慮不同的場景因素， 主要包括物理因素、 空戰(zhàn)因素和交互因素等。 其中， 物理因素是指空中目標的動力學和運動學因素； 空戰(zhàn)因素包括空戰(zhàn)位置信息建模和相應的空戰(zhàn)操作規(guī)則； 交互因素指空戰(zhàn)任務、 飛行操作習慣和空戰(zhàn)目標之間的攻擊意圖等。 軌跡預測模型的輸出內容可分為單模態(tài)軌跡、 多模態(tài)軌跡和行為意圖三類。 單模態(tài)軌跡是指假設空中目標具有單一的飛行模式， 預測單個或多個空中目標在單一飛行模式下的未來飛行軌跡。 多模態(tài)軌跡是指軌跡預測涉及高度不確定性， 為了更好地估計， 將問題轉化為隨機線性混合系統(tǒng)（Stochastic Linear Hybrid System， SLHS）估計問題， 預測單個或多個空中目標在多種飛行模式下的不同軌跡。 行為意圖是指對預測結果具有指導意義的意圖， 可作為模型的部分輸出內容， 也可作為預測方法的中間步驟。

空戰(zhàn)目標軌跡預測模型及其輸入、 輸出因素如圖1所示。 本文將以此為分析框架， 對現有空戰(zhàn)目標軌跡預測方法進行詳細的分類和分析。

2 基于物理的軌跡預測方法

2.1 物理模型預測

物理模型預測使用空中目標飛行過程中的數據， 采用特定的動力學模型和運動學模型來描述目標的飛行狀態(tài)， 將當前坐標點的狀態(tài)作為下一坐標點狀態(tài)的起始點， 通過求解固定時間間隔內的微分方程得到目標飛行軌跡的連續(xù)點。

在現有物理模型預測中， 點質量模型（Point Mass Model， PMM）［7］應用最為廣泛， 被用于快速仿真場景中空中目標運動的數學建模［8-9］。 該模型忽略飛行器尺寸及橫、 縱向加速度導致的變化， 將飛行器簡化為具有重量的質點， 飛行器所受阻力方向與速度方向共線， 升力向量與之垂直， 假設飛行向量為VTAS， 則縱向加速度a可表示如下：

a=dVTASdt（3）

ma=T－D－mgsinγ（4）

式中： T為總推力； D為飛行器所受阻力； m為飛行器質量； g為重力加速度； γ為速度向量與地球水平面之間的角度。 則爬升（下降）率可表示為dh/dt=VTASsinγ， 式（4）可改寫為

（T－D）VTAS=mVTASdVTASdt+mgdhdt（5）

Donoso等［9］在目標運動建模的過程中， 將目標受力的做功速率等價于勢能和動能的增加率， 并基于不同的運動模式（如恒速飛行、 爬升和俯沖等）構造相應的運動學方程以描述空中目標的運動模型。 Lee等［10］推導出戰(zhàn)斗機在不同飛行模式下運動的非線性動力學模型， 并通過狀態(tài)轉移概率對不同飛行模式（離散狀態(tài)）之間的離散轉移進行建模， 預測戰(zhàn)斗機的多模態(tài)軌跡。 Benavides等［11］分別從戰(zhàn)斗機的水平和縱向剖面出發(fā)， 綜合考慮飛行時長和油耗因素， 提出了一種基于動力學方程的軌跡預測方法。 Porretta等［12］考慮氣象因素和戰(zhàn)斗機過載影響， 在建模過程中引入導航信息和操作意圖信息進行軌跡預測。 Schuster等［13-14］結合空中目標的飛行狀態(tài)、 飛行意圖、 氣象信息和自身性能參數， 構建了一種4D軌跡預測模型。

上述方法對相關的動力學模型和空中目標的性能參數具有較大依賴， 在很大程度上忽略了氣象數據和操作員意圖變化等不確定性因素對軌跡預測的影響。

2.2 狀態(tài)估計模型預測

狀態(tài)估計模型預測在數學建模的過程中引入狀態(tài)空間理論， 將系統(tǒng)運行過程視為狀態(tài)轉移過程， 通過構建狀態(tài)轉移矩陣對目標運動過程中的速度和位置等狀態(tài)進行估計。

2.2.1 單模型估計法

為了簡化模型， 單模型估計法忽略了目標的多模態(tài)運動性質， 在單一飛行模式下進行狀態(tài)估計。 卡爾曼濾波（KF）算法［15］是最經典的單模型估計法， 根據系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型， 利用觀測模型的輸入數據對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計， 預測下一時間的運動軌跡。 設狀態(tài)變量為xk， 則狀態(tài)方程如下所示：

xk=Axk－1+Buk－1+wk－1（6）

式中： A表示狀態(tài)轉移矩陣； B表示將模型輸入轉換為狀態(tài)變量的矩陣； wk－1表示滿足高斯分布的噪聲。 設觀測值為zk， 則觀測方程如下所示：

zk=Hxk+vk（7）

式中： H表示將狀態(tài)變量轉換為觀測變量的矩陣。 卡爾曼濾波器時間更新方程為

x^－k=Ax^－k－1+Buk－1（8）

P－k=APk－1AT+Q（9）

可得卡爾曼濾波器狀態(tài)更新方程為

Kk=P－kHTHP－kHT+R（10）

x^k=x^－k+Kk（zk－Hx^－k）（11）

Pk=（I－KkH）P－k（12）

式中： Kk為濾波增益矩陣； R為噪聲協(xié)方差； x^k－1， x^k分別為k－1時刻和k時刻的狀態(tài)更新結果； x^－k為k時刻的先驗狀態(tài)估計值； Pk－1， Pk分別為k－1時刻和k時刻的后驗狀態(tài)估計協(xié)方差； P－k為k時刻的先驗狀態(tài)估計協(xié)方差。

Prevost等［16-17］首先將卡爾曼濾波器用于無人機的短距離軌跡預測中， 雖然模型的預測效果較為一般， 但為后續(xù)工作提供了研究思路。 Chatterji等［18］根據戰(zhàn)斗機當前時刻的對地速度、 軌跡角度及運動學方程傳遞當前狀態(tài)， 利用卡爾曼濾波器估計未來狀態(tài)以預測軌跡。 單模型估計法通常假設目標的飛行意圖在短期內是固定的， 當目標的飛行軌跡相較預期出現顯著偏差時， 預測結果將受到影響。 為提高卡爾曼濾波器模型的預測精度， 章濤等［19］在等角軌跡預測模型的基礎上， 利用擴展卡爾曼算法計算空中目標的對地速度， 得到目標的未來運動狀態(tài)。 陳南華等［20］首先使用無跡卡爾曼濾波（UKF）算法對空中目標進行跟蹤， 得到目標的飛行數據， 之后利用ARIMA模型預測戰(zhàn)斗機的加速度信息， 結合UKF算法完成軌跡預測。

除了利用卡爾曼濾波算法， Wang等［21］基于灰度動態(tài)濾波（GDF）理論提高了空中目標軌跡預測算法的準確度和時效性， 但該算法并未考慮運動模式較為復雜的目標的整體運動軌跡。 Lymperopoulos等［22］將多目標傳感器融合問題描述為一個高維狀態(tài)估計問題， 證明了序列蒙特卡羅算法在高維空間中軌跡預測的低效性， 并提出一種新的粒子濾波算法， 通過組合多個不同位置和時間快照的戰(zhàn)斗機的飛行數據進行軌跡預測。

另一種常用的單模型估計法是隱馬爾可夫（HMM）算法， HMM通過模型參數表征觀測狀態(tài)和隱藏狀態(tài)之間的相關性， 利用時序數據的概率分布完成軌跡預測。 假設初始狀態(tài)概率向量為π， 狀態(tài)轉移概率矩陣為A， 觀測概率矩陣為B， 隱馬爾可夫模型為λ， 則

πi=P（i1=qi∣i=1， 2， …， N）（13）

A=［aij］N×N（14）

B=［bj（k）］N×M（15）

λ=（A， B， π）（16）

式中： Q={q1， q2， …， qN}表示狀態(tài)集合； aij表示由t時刻qi狀態(tài)轉移到t+1時刻qj狀態(tài)的概率； V={v1， v2， …， vN}表示觀測集合； bj（k）表示t時刻qj狀態(tài)條件下得到vk的概率。 HMM算法利用初始狀態(tài)概率向量和狀態(tài)轉移概率矩陣得到不可觀測的狀態(tài)序列， 結合觀測概率矩陣生成觀測序列進行軌跡預測。

在實際應用中， 人為設置參數的方法可能導致HMM的軌跡預測結果存在誤差［23］， 而自適應參數選擇方法［24］或混合HMM參數選擇方法［25］可有效提高軌跡預測的精度。 Ayhan等［26］使用HMM解決環(huán)境不確定性的軌跡問題， 將目標空域視為與氣象參數相關聯的多維數據集， 研究歷史軌跡和氣象參數之間的相關性， 訓練模型進行軌跡預測。 Zhang等［27］利用小波分析改進HMM算法進行軌跡預測， 取得了較好的預測結果， 解決了預測誤差累積的問題。

2.2.2 多模型估計法

雖然單模型估計法已在軌跡預測領域得到廣泛應用， 但空中目標的飛行軌跡具有高度不確定性， 單模型估計法不能很好地適用于具有多種飛行模式的混合系統(tǒng)。 多模型估計法是求解隨機線性混合系統(tǒng)（SLHS）問題的一種方法， 對于空中目標不同的飛行模式， 多模型估計法通過使用與飛行模式相匹配的狀態(tài)估計器進行軌跡預測［28］。 其中， 交互多模型（IMM）算法的性能較好， 計算成本較低， 可以應用于求解軌跡預測問題。

IMM算法首先對空中目標的不同飛行模式分別進行建模， 假設模型i對當前狀態(tài)描述的正確性概率為μi， k－1時刻的最優(yōu)狀態(tài)估計、 估計協(xié)方差分別為x^i0， k－1， P^i0， k－1， 對其進行加權求和得到相關性系數：

λij， k-1? = pi， j μi， k-1 ∑ni=1pi， j μi， k-1 （17）

更新后的目標估計狀態(tài)、 協(xié)方差矩陣分別為x^i， k和P^i， k， 計算各模型的似然值：

Λi， k=1（2π）Nξi， kexp－12rTi， kS－1i， kri， k（18）

式中： ri， k， Si， k分別表示測量誤差和測量誤差協(xié)方差矩陣， 計算公式為

ri， k=zk－h(huán)i（x^i0， k）（19）

Si， k=Hi， kP^i0， kHTi， k+ri， k（20）

根據k時刻各模型的似然值更新模型的可信度：

μ－i， k－1=∑ni=1pi， j μi， k－1（21）

利用可信度μ依次融合各模型， 輸出目標狀態(tài)：

x^k=∑ni=1μi， kx^i， k（22）

Song等［29］使用交互多模型進行模式和狀態(tài)估計， 并通過數據挖掘算法聚類典型軌跡庫中的信息作為意圖信息， 更新空中目標的飛行模式轉移概率矩陣， 完成狀態(tài)轉移過程。 湯新民等［30］利用交互多模型將戰(zhàn)斗機不同的飛行模式與運動狀態(tài)一一映射， 動態(tài)更新軌跡預測結果。

經典的交互多模型算法將殘差視為零均值， 利用似然函數得到飛行模式之間的轉換概率。 但由于飛行模式集合通常是不完整的， 這一假設往往并不成立［31］， 許多學者對多模型估計法進行改進［32-35］。 Yepes等［33］基于殘差均值IMM算法得到空中目標的飛行狀態(tài)估計和飛行模式估計， 結合飛行操作規(guī)則、 飛行任務和地圖信息進行軌跡預測。 Liu等［35］根據IMM算法軌跡預測的結果， 為更接近實際軌跡的航向角分配更大的權重， 并基于意圖信息進一步優(yōu)化預測結果。

狀態(tài)估計模型僅利用空中目標的位置、 速度和加速度等屬性構建狀態(tài)轉移矩陣， 忽略了目標自身的質量和受力等參數， 探索目標在未來每個時間快照中的運行狀態(tài)與歷史狀態(tài)之間的關系。

2.3 小? 結

基于物理的軌跡預測方法通過建模物理模型和狀態(tài)估計模型對空中目標的運動模式進行描述， 該方法的預測精度在很大程度上取決于模型的選取和模型的輸入因素， 因為不同的模型可能適用于不同的運動場景［36］。 根據本文的分析框架， 對本節(jié)算法進行分類， 如表1所示。

3 基于機器學習的軌跡預測方法

除了一些特殊情況， 大多數空戰(zhàn)目標的運動軌跡數據都具有一定的規(guī)律性， 使利用機器學習方法解決軌跡預測問題可行。

3.1 回歸模型

在早期的空中目標軌跡預測方法中， 回歸模型應用最為廣泛， 通過挖掘大量歷史軌跡數據隨時間的變化規(guī)律， 對目標未來時刻的軌跡進行預測。 例如， de Leege等［37］將戰(zhàn)斗機的對地速度、 高度等飛行數據和氣象數據一同輸入模型， 利用逐步回歸方法預測戰(zhàn)斗機的抵達時間。 Hamed等［38］基于點質量模型（Point Mass Model，? PMM）， 分別使用線性回歸模型和局部加權回歸模型對空中目標的飛行高度進行預測， 并通過主成分分析方法對輸入數據進行降維處理。

Tastambekov等［39］首先使用小波分解對歷史軌跡數據進行預處理， 之后使用局部線性回歸模型預測空中目標的飛行軌跡。 Kanneganti等［40］使用線性回歸模型， 利用戰(zhàn)斗機的對地速度和軌跡角度信息進行軌跡預測。 Hong等［41］結合聚類算法和回歸模型， 首先利用聚類算法對歷史飛行軌跡進行聚類分析， 得到戰(zhàn)斗機的主要飛行模式， 之后為多種飛行模式構建相應的多元線性回歸模型進行軌跡預測。

3.2 高斯混合模型

高斯混合模型（Gaussian Mixture Model， GMM）組合多個高斯分布以擬合任意概率分布， 通過計算飛行軌跡的聯合分布概率來預測戰(zhàn)斗機的運動軌跡。 假設M個相互獨立的高斯分布線性組合而成的總體分布為G={P1， P2， …， PM}， 對應的權重為w1， w2， …， wM， 則輸入向量x的概率密度函數為

p（x｜λ） = ∑Mj=1wjPM（x｜μj， Σj）（23）

式中： PM為高斯分布的概率密度函數； μ為概率密度函數的中心點； Σj為協(xié)方差矩陣。

喬少杰等［42］針對具有復雜飛行模式的空中目標， 首先利用聚類算法得到多種運動模式， 使用高斯混合模型進行概率分布建模， 之后通過最小二乘法和高斯混合回歸模型進行軌跡預測。 Dalsnes等［43］基于高斯混合模型進行短期多模態(tài)軌跡預測， 并證明了該算法的準確性。 一些研究人員基于高斯混合模型提出變高斯混合模型（Variable Gaussian Mixture Model， VGMM）［44］和高斯過程回歸模型（Gaussian Process Regression， GPR）［45］進行軌跡預測。 基于高斯混合模型的軌跡預測算法通過使用大量歷史軌跡數據， 使模型的預測精度有所提高， 但當數據量增大時， 預測模型不再具有很好的復用性。

3.3 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡（Bayes Network）本質上屬于概率圖型， 利用結點表示空戰(zhàn)目標的位置、 速度、 加速度等信息， 結點之間由有向箭頭連接， 通過參數訓練得到各結點的概率分布， 進而對目標進行軌跡預測。 假設Tt為目標軌跡， 其初始位置為ls， 當前位置為lc， 下一時刻位置為ln， 則利用貝葉斯網絡預測ln在網格cj中概率為

P（ln∈cj｜Tt）=P（Tt｜ln∈cj）P（ln∈cj）∑ck1≤k≤NP（Tt｜ln∈ck）P（ln∈ck）（24）

式中： N表示網格總數； 先驗概率P（ln∈cj）表示包含ln的軌跡數占總歷史軌跡的比例。

喬少杰等［46］提出一種基于貝葉斯網絡的空中目標航跡預測算法， 充分考慮了戰(zhàn)斗機對地速度和軌跡角度因素。 李萬高等［47］首先通過馬爾科夫模型量化相鄰位置的相關性， 之后分解歷史軌跡以改進模型， 得到優(yōu)化后的貝葉斯推理公式， 提高了預測的準確度和時效性。 Wu等［48］利用貝葉斯網絡表示戰(zhàn)斗機駕駛意圖和攻擊行為之間的關聯度， 結合概率推理方法提出一種新的意圖識別算法， 并驗證了算法的有效性。 Jin等［49］提取目標組數據鏈路的外部特征作為結點， 根據結點和條件概率建立貝葉斯網絡， 利用貝葉斯優(yōu)化算法優(yōu)化原始軌跡預測模型， 得到空中目標的意圖信息。

3.4 其他方法

Crisostomi等［50］假設軌跡預測的不確定性源于觀測誤差、 氣象因素及戰(zhàn)斗機自身的性能參數， 提出一種新的蒙特卡羅組合算法， 根據觀測數據更新軌跡預測結果。 王靜等［51］針對傳統(tǒng)單一函數挖掘的局限性， 對歷史軌跡數據使用遺傳算法， 得到與數據集對應的函數關系集合， 并利用較好的函數模型預測戰(zhàn)斗機的未來軌跡。 此外， 一些研究人員將聚類算法與軌跡預測模型結合， 設計了相應的軌跡相似性度量以提高歷史軌跡的聚類效果， 顯著提高了模型的預測精度。 Tang等［52］結合K-Means算法和軌跡相似性度量， 提出一種自適應聚類方法， 提取標稱飛行空速剖面進行軌跡預測。 Barratt等［53］設計了一種給定空域下戰(zhàn)斗機運動軌跡的生成模型， 通過K-Means算法聚類歷史軌跡， 并根據聚類結果構建高斯混合模型進行軌跡推理。 Le等［54］首先將空中目標在扇形空間內運動的歷史軌跡劃分為多個軌跡簇， 之后使用隨機森林算法預測目標在未來時刻的位置。 Verdonk Gallego等［55］首先使用多層線性模型分析影響航跡垂直剖面的飛行因素， 之后利用點質量模型預測這些因素對飛行軌跡的影響。

3.5 小? 結

基于機器學習的軌跡預測方法無需構建物理模型， 通過處理和分析大量的歷史軌跡數據， 識別空戰(zhàn)目標的飛行狀態(tài)和變化規(guī)律， 利用運動軌跡的相似性進行軌跡預測。 根據本文的分析框架， 對本節(jié)算法進行分類， 如表2所示。

4 基于深度學習的軌跡預測方法

大多數軌跡預測方法只適用于簡單的預測場景和短期預測任務， 隨著目標飛行軌跡數據的增多， 基于深度學習的軌跡預測方法能夠進行完整且長時間段的軌跡預測。 與傳統(tǒng)方法相比， 深度學習方法能夠更加準確地學習軌跡數據特征， 在預測精度和模型性能等方面具有較大提升。 同時， 基于交互因素和空戰(zhàn)位置信息的深度學習方法更適用于實際場景， 可以自然地生成多模態(tài)軌跡， 與現實空中目標機動的多樣性相一致。

4.1 序列網絡

空中目標的歷史軌跡可被視為一組時序數據， 而序列網絡能夠較好地提取時序數據的特征， 完成序列型預測任務。 序列網絡主要包括循環(huán)神經網絡（Recurrent Neural Network，? RNN）及其衍生模型， 以及注意力機制（Attention Mechanism，? AM）等。

4.1.1 RNN及其衍生模型

RNN是一種專門處理時序數據的反饋網絡［56-58］， 能夠捕捉時間特征且具有短期記憶功能。 RNN的網絡結構如圖2所示。

RNN在傳統(tǒng)神經網絡結構的基礎上， 添加了隱藏層至隱藏層的傳遞過程， t時刻的預測值ht既與當前時刻的輸入xt有關， 還與前一時刻的隱藏狀態(tài)st－1有關。 因此， RNN能夠將同一序列中不同時刻的輸入關聯起來。 隱藏狀態(tài)st、 預測值ht的計算公式如下：

st=F（U·xt+W·st－1）（25）

ht=g（V·st）（26）

式中： U為輸入值的權值矩陣； W為前一時刻隱藏狀態(tài)與本時刻隱藏狀態(tài)間的權值矩陣； V為預測值的權重矩陣。

然而， 當RNN的時間步長較大時， 參數選取不當將會導致梯度消失或爆炸， 使軌跡預測的誤差較大。 可通過Gated RNN， 例如長短期記憶網絡（Long Short-Term Memory Network，? LSTM）和門控遞歸單元（Gated Recurrent Unit，? GRU）等解決時序預測問題中的長期依賴問題［59］。

（1） LSTM模型

LSTM在RNN的網絡結構中引入門控機制和記憶細胞單元， 通過記憶門對各記憶細胞信息進行舍棄和保留， 高效地捕捉序列的長期相關性。 LSTM的網絡結構如圖3所示。

圖中， Ct－1和ht－1分別為前一時刻的單元狀態(tài)和輸出； xt為當前時刻的單元輸入； Ct和ht分別為傳遞到下一時刻的單元狀態(tài)和輸出。 記憶門結構包括遺忘門ft、 輸入門it和輸出門ot， 遺忘門ft決定前一時刻的Ct－1和ht－1是否保留于當前時刻的Ct中， ft的計算公式為

ft=σ（Wfg［ht－1， xt］+bf）（27）

式中： σ為Sigmoid函數； Wf為遺忘門的權值矩陣； bf為遺忘門的偏置量； g［·］表示向量拼接。

輸入門it決定當前時刻的單元輸入信息：

it=σ（Wig［ht－1， xt］+bi）（28）

結合遺忘門ft和輸入門it更新當前時刻的單元狀態(tài)Ct， 首先將Ct－1與遺忘門的輸出結果相乘以更新前一時刻的狀態(tài)信息， 之后同輸入門的輸出結果累加以篩選當前時刻的有效信息， 計算公式為

C～t=tanh（Wcg（［ht－1， xt］+bc）（29）

Ct=ft⊙Ct－1+it⊙C～t（30）

式中： tanh為雙曲正切函數； Wc為更新信息權值矩陣； bc為更新信息偏置量。

輸出門選擇Ct的部分信息作為傳遞到下一時刻的輸出信息， 進而實現長期記憶：

ot=σ（Wog［ht－1， xt］+bo）（31）

ht=ot⊙tanh（Ct）（32）

Xu等［60］提出了一種基于社會長短期記憶網絡（S-LSTM）的多機軌跡協(xié)同預測模型， 為每架戰(zhàn)斗機建立一個LSTM網絡和一個池化層， 整合相關戰(zhàn)斗機的隱藏狀態(tài)， 有效地捕捉戰(zhàn)斗機之間的相互作用。 Zeng等［61］首先利用正則化方法得到等時間間隔且無噪聲的高質量航跡數據， 之后提出一種序列到序列的深度長短期記憶網絡（SS-DLSTM）， 有效地捕捉軌跡之間的長短期依賴關系和重復性質。 Ma等［62］利用飛行軌跡之間的相關性， 結合運動模式的變化特征， 引入衰減記憶窗口改進LSTM網絡的隱含層結構， 進一步提高了預測模型的準確度。 Zhao等［63］將歷史軌跡數據的多維特征集成到LSTM中， 提出一種深度長短期記憶網絡（D-LSTM）， 并在真實數據集上進行軌跡預測。 Zhang等［64］將前饋神經網絡（DNN）與LSTM模型結合， 利用DNN的單步預測優(yōu)勢對LSTM的多步軌跡預測結果進行矯正。 李青勇等［65］使用一階差分處理方法降低飛行軌跡數據的時間依賴性， 并基于LSTM構建多步軌跡預測模型， 相較于其他算法具有明顯優(yōu)勢。

（2） GRU模型

GRU與LSTM的網絡結構類似， 同樣包含一個記憶細胞單元和多個門控機制， 可有效處理時序數據， 并解決長期記憶和梯度問題， GRU的網絡結構如圖4所示。

圖中， ht和ht－1分別為前一時刻和傳遞到下一時刻的單元狀態(tài)， xt為當前時刻的單元輸入， h～t為候選狀態(tài)。 GRU的門控機制包括重置門rt（Reset Gate）和更新門zt（Update Gate）， 重置門rt決定了當前時刻的單元輸入與前一時刻的隱藏狀態(tài)的混合程度， 從而控制歷史單元狀態(tài)的保留：

rt=σ（Wrg［ht－1， xt］+br）（33）

式中： Wr為重置門的權值矩陣， br為重置門的偏置量。

更新門zt決定了當前時刻的單元輸入在前一時刻的隱藏狀態(tài)中所占的比重， 從而控制傳遞到下一時刻的單元狀態(tài)：

zt=σ（Wzg［ht－1， xt］+bz）（34）

h～t=tanh（Whg［rt⊙ht－1， xt］+bh）（35）

ht=（1－zt）⊙ht－1+zt⊙h～t（36）

相較于LSTM， GRU的網絡結構更加簡潔， 參數數量更少， 收斂速度更快， 且在大部分時序數據問題中， GRU能夠得到同LSTM近似甚至更優(yōu)的結果。 隨著硬件計算能力和時間成本的不斷增加， 越來越多的研究人員選擇使用GRU進行軌跡預測。 張宏鵬等［66］利用坐標變化矩陣降低戰(zhàn)斗機航向和坐標系對軌跡預測的干擾， 使用GRU提高了結果的準確度和實時性。 張宗騰等［67］利用Adamax算法對雙向GRU模型進行改進， 實現了無人機的飛行軌跡預測。 Ding等［68］首先使用時間卷積網絡TCN完成預測模型的訓練過程， 并關注對模型貢獻較大的飛行特征， 之后結合雙向門控遞歸單元（BiGRU）神經網絡和自注意力機制， 進一步挖掘軌跡序列特征與模型輸出之間的關系。

4.1.2 注意力機制

現實場景中空中目標的飛行運動通常受到諸多因素的共同作用， 例如當空戰(zhàn)目標長時間保持某一特定飛行模式時， 可能在某些時刻突然進行飛行姿態(tài)的調整。 因此， 軌跡預測方法不應平等地處理全部軌跡序列， 而應更多地關注飛行模式突變的部分。 借鑒人類視覺可對目標位置重點關注這一性質， 注意力機制重新定義了權重的分配方式， 為具有價值的時間序列段分配更多的計算資源， 進一步提升軌跡預測模型的精度。 注意力機制的結構如圖5所示。

首先利用編碼器對輸入序列進行處理， 得到一組隱含變量H={h1， h2， h3， …， hn}， 再使用打分函數s（·）得到查詢向量q與各隱含變量hi間的相關性， 通過Softmax函數進行歸一化獲得注意力系數ai， 如下所示：

ai=Softmax（s（hi， q））=exp（s（hi， q））∑nj=1exp（s（hj， q））（37）

式中： 打分函數s（·）一般包括加性模型、 點積模型、 縮放點積模型和雙線性模型等。

最后使用注意力系數為隱含變量H設置不同的權重以提取信息， 如下所示：

context=∑ni=1ai·hi（38）

Shang等［69］在LSTM結構中引入注意力機制， 為LSTM模型增加了兩個注意層， 豐富了上下文信息， 基于改進的模型進行軌跡預測。 Wang等［70］基于雙向門控遞歸單元（BiGRU）和時空注意力機制， 首先分析了空中目標的意圖識別問題， 之后構建模型關注重要信息的特征以提高戰(zhàn)術意圖識別能力。 劉雨生等［71］首先使用GRU捕捉戰(zhàn)斗機飛行狀態(tài)和運動時間之間的依賴性， 之后利用注意力機制學習輸入和輸出之間的映射關系， 最后引入改進后的卡爾曼濾波算法提高預測精度。 楊春偉等［72］將空中目標的位置、 速度、 彈道攻角和傾角信息作為模型輸入， 提出一種基于注意力機制的Seq2Seq軌跡預測算法， 可有效預測高超聲速飛行器的多種飛行軌跡。

4.2 生成式模型

空中目標運動的多模態(tài)性質給軌跡預測研究帶來了不確定性和挑戰(zhàn)， 因此一些研究者嘗試使用生成式模型得到多模態(tài)軌跡以解釋固有的多模態(tài)分布， 其中生成式對抗網絡（Generative Adversarial Network，? GAN）是當下的研究熱點。 GAN由生成器（Generator）和判別器（Discriminator）組成， 生成器可生成與真實樣本相似的隨機數據， 而判別器被用于區(qū)分真實樣本和生成樣本。 通過生成器和判別器的對抗博弈， GAN最終得到質量更高的生成器和鑒別能力更強的判別器。 使用GAN模型進行軌跡預測時， 生成器被用于生成預測軌跡， 而判別器辨別預測軌跡是否真實。

Wu等［73］首先對軌跡數據進行預處理， 之后分別設計了基于一維卷積神經網絡（Conv1D-GAN）、 二維卷積神經網絡（Conv2D-GAN）和長短期記憶神經網絡（LSTM-GAN）的空中目標軌跡預測模型， 證明Conv1D-GAN效果最佳。 Pang等［74］提出一種條件生成對抗網絡（CGAN）， 根據飛行任務和氣象數據進行條件調整， 并提取氣象特征進行軌跡預測。 Gupta等［75］使用LSTM和Social池化模塊生成預測軌跡， 并使用LSTM作為判別器來辨別預測軌跡是否合理。

4.3 小? 結

基于深度學習的軌跡預測方法通常將目標的歷史軌跡數據和當前飛行狀態(tài)作為模型輸入， 通過建立輸入變量和真實數據之間的映射關系進行軌跡預測。 根據本文的分析框架， 對本節(jié)算法進行分類， 如表3所示。

5 軌跡預測方法比較和潛在研究方向

5.1 軌跡預測方法比較

各類軌跡預測方法的特點及優(yōu)缺點如下：

（1） 基于物理的軌跡預測方法。 該方法能夠較為準確地反映現實空戰(zhàn)場景中戰(zhàn)斗機的運動規(guī)律， 預測模型更加合理， 可解釋性較強， 且當物理規(guī)律約束較多時， 模型的預測結果可能更加準確。 同時， 當物理規(guī)律或系統(tǒng)狀態(tài)相近時， 基于物理的軌跡預測方法可以適用于多種運動場景， 具有較強的適應性和魯棒性。

在實際應用中， 眾多環(huán)境因素及人類行為都會對戰(zhàn)斗機的飛行軌跡產生影響， 如果在建模過程中考慮以上所有因素， 預測模型將非常復雜， 計算成本較大， 且隨著外部條件的變化， 模型的復用性也將變差。 此外， 在使用多個模型求解隨機線性混合系統(tǒng)問題或非線性問題時， 模型的選擇及切換都將導致明顯的預測誤差， 且模型中的不確定性參數和準確度較低的初始條件可能導致不確定性增加。 綜上， 基于物理的軌跡預測方法在實際應用中還存在局限性［36］。

（2） 基于機器學習的軌跡預測方法。 該方法通過挖掘和擬合海量歷史軌跡數據， 能夠較好地捕捉輸入數據中的非線性時間依賴性， 學習空中目標的關鍵飛行特征， 結合當前位置信息較為準確地預測目標未來的運動趨勢。 同時， 該方法具有較強的靈活性和泛化能力， 能夠適用于不同類型的運動場景和軌跡數據， 為軌跡預測技術提供了新思路， 推動了基于深度學習的軌跡預測方法研究。

在實際應用中， 基于機器學習的軌跡預測方法對于高質量訓練數據的需求量較大， 若歷史軌跡數據質量較差或不足， 預測模型性能可能下降。 同時， 該方法需要大量標簽數據用于監(jiān)督學習， 但從軌跡數據中獲取準確的標簽可能較為困難。 一些機器學習方法的計算量較大、 計算時間較長， 對資源消耗大， 同時對航跡數據的時序變化特征關注較少， 且戰(zhàn)斗機在不同作戰(zhàn)場景中的機動變化較為復雜， 其機動形式對軌跡預測結果有不同的影響。 綜上， 基于機器學習的軌跡預測方法同樣存在應用難題。

（3） 基于深度學習的軌跡預測方法。 該方法能夠更好地學習和理解軌跡數據之間的時空關系， 采用端到端的學習方式自動提取運動特征， 使預測模型可以更加靈活地處理多種復雜場景和不同的飛行模式。 同時， 部分深度學習方法考慮了空戰(zhàn)位置信息、 戰(zhàn)斗機攻擊意圖等因素， 適用于更加復雜的應用場景和更長的時間范圍。

基于深度學習的軌跡預測方法通常需要大量的軌跡數據用于模型訓練， 當輸入數據的關聯性較弱或深度學習模型選取不當時， 模型的預測效果較差。 同時， 一些特殊軌跡的數據集獲取難度較大， 限制了預測模型在該領域的泛化能力。 隨著輸入因素和網絡層數的增加， 模型所需的計算成本和計算時間將不斷增大， 導致該方法在部分資源受限的設備或環(huán)境中難以適用。 另外， 部分深度學習模型的工作機制較為復雜， 往往被視為黑盒模型， 在某些需要較高可解釋性的領域中應用受限。 綜上， 基于深度學習的軌跡預測方法具有較好的時空關系捕捉能力， 但對軌跡數據質量、 計算資源等需求較高。

5.2 仿真結果對比

為了進一步分析三類軌跡預測方法及其效果， 本文從互聯網公開的數據中分別提取低速數據集（編號Ⅰ）、 高速數據集（編號Ⅱ）進行仿真分析， 詳細信息見表4。

選取對比的算法分別為基于物理的軌跡預測算法CAPM、 基于機器學習的軌跡預測算法GMTP［42］、 基于深度學習的軌跡預測算法PBTT-LSTM［76］及OIF-Elman［77］， 使用平均絕對誤差（Mean Absolute Error，? MAE）和平均運行時間（Average Running Time，? ART）評價各算法在不同預測步長下的預測性能， 如圖6～7所示。

可以看出， 基于物理的軌跡預測方法在物理規(guī)律約束較多時預測精度較高、 平均運行時間較短， 但在較大規(guī)模和預測步長的數據集中效果變差； 基于機器學習的軌跡預測算法能夠適用于不同類型的運動場景， 且預測效果較好； 基于深度學習的軌跡預測算法在較大規(guī)模和預測步長的數據集中效果較好， 但運行時間較長。

5.3 潛在研究方向

空戰(zhàn)不斷發(fā)展演變， 智能技術為核心的空戰(zhàn)時代即將到來， 隨著空中目標不斷增多， 其飛行能力的不斷增強， 空戰(zhàn)環(huán)境不斷復雜， 需要進一步研究目標軌跡預測技術， 不斷提高其預測精度、 降低其系統(tǒng)需求。 因此， 在以往研究學者工作的基礎上， 概述了潛在的研究方向， 并進行如下討論：

（1） 考慮更多信息。 空戰(zhàn)場中的探測節(jié)點在增多， 天基信息的接入將極大豐富預測信息的來源， “透明戰(zhàn)場時代”將使得預測目標無處藏身。 在研究過程中， 發(fā)現現有研究中基于空戰(zhàn)位置信息和攻擊意圖的方法更加符合現實空戰(zhàn)場景。 然而， 除了以上因素， 還可考慮利用透明戰(zhàn)場中的更多信息。 例如， 當前大部分軌跡預測算法沒有考慮飛行操作習慣、 空戰(zhàn)任務等因素的約束， 但在實際的空戰(zhàn)場景中， 飛行操作習慣可以重塑戰(zhàn)斗機的機動決策策略和飛行軌跡， 空戰(zhàn)任務決定著飛行員的飛行軌跡和飛行區(qū)域。 未來可以通過戰(zhàn)場海量信息， 設計統(tǒng)一、 全面的戰(zhàn)斗機意圖描述語言， 結合歷史軌跡數據的上下文信息， 根據作戰(zhàn)場景建立更具智能化和靈活性的預測模型。

（2） 考慮更加龐大的模型和先進經濟的算法。 真正實現基于智能算法的軌跡預測， 需要在線下建立龐大的數據庫， 經過積累， 目前有大量的數據和模型， 能夠支持建立高質量的數據庫， 支持算法智能化訓練和移植。 同時， 對于相同的飛行軌跡數據， 更加先進的算法可以得到更高的預測精度， 例如， 張百川等［78］基于Transformer模型設計了預測誤差補償方法TFPEC， 試驗表明所提方法可有效提升軌跡預測的準確度， 并適用于不同飛行速度及預測步長的作戰(zhàn)場景。 但是更先進的算法會增加計算量對系統(tǒng)能量和算力的消耗， 同時還會受到網絡帶寬、 通信能力等的限制而影響算法的效能。 因此， 在未來的研究工作中， 需要針對算力種類多、 效率低、 使用難等問題， 采用移動邊緣計算、 分布式計算節(jié)點設置等技術， 提出具有全新網絡結構和訓練方法的算法進行軌跡預測， 提高算法的經濟性。

（3） 提高預測模型的魯棒性。 在軌跡預測模型的實際應用中， 感知系統(tǒng)存在多種噪聲， 如位置誤差和速度信息誤差等， 這些噪聲將導致軌跡預測誤差和不確定性。 因此，? 要提高算法對于擾動信息的魯棒性， 增強抗干擾能力， 確保算法在多種作戰(zhàn)場景和條件下都能有效預測。 未來可結合多源數據集， 如傳感器數據、 氣象數據等， 挖掘更全面的上下文信息和更關鍵的運動特征， 并利用統(tǒng)計概率、 平滑、 去噪、 降采樣等方法檢測和處理噪聲數據。 同時， 可采用迭代學習、 最優(yōu)控制、 對抗性訓練、 實時反饋機制等技術使軌跡預測算法更加魯棒。

（4） 結合其他技術。 為提高空戰(zhàn)智能系統(tǒng)在復雜作戰(zhàn)場景中的決策能力和執(zhí)行速度， 更加安全、 高效地完成目標打擊任務， 在軌跡預測的同時， 還可以將系統(tǒng)預測結果同機動決策、 軌跡規(guī)劃和運動控制等技術結合， 使用混合算法設計， 使整個系統(tǒng)的有效性大大提高。 軌跡預測可根據空中目標的歷史數據， 提供其在未來時刻可能所處的狀態(tài)； 機動決策根據預測結果， 結合飛行任務制定相應的行動策略； 軌跡規(guī)劃考慮戰(zhàn)斗機的性能參數、 環(huán)境因素等信息， 將設定策略轉化為具體軌跡； 運動控制負責實際執(zhí)行相應的控制動作， 實時響應規(guī)劃軌跡， 更好地應對復雜環(huán)境， 提高飛行的穩(wěn)定性。

6 總? 結

在信息化空戰(zhàn)對抗中， 目標軌跡預測技術可幫助戰(zhàn)斗機更加迅速地完成OODA循環(huán)， 達到“料敵于先， 先發(fā)制人”的目的， 進而取得空戰(zhàn)優(yōu)勢。 在未來智能化空戰(zhàn)對抗中， 隨著通信、 數據、 算力、 算法的進一步升級改進， 目標軌跡預測技術將發(fā)揮更大的作用。 本文綜述不同類型的模型框架， 根據輸入因素和輸出因素對現有軌跡預測算法進行對比， 研究和分析了預測模型如何有效地結合歷史數據的時序變化特征， 通過物理方法、 機器學習方法和深度學習方法進行軌跡預測。 面向未來， 應進一步研究智能技術在軌跡預測中的應用， 加快相關研究成果在現有設備中的集成， 為提高預測的精度和預測的效率提供有力的支撐。

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Review of Research on Airborne Target Trajectory

Prediction Technology

Guo Zhengyu 1*，? Liu Haoyu1，? Su Yu2，? 3

（1. China Airborne Missile Academy，? Luoyang 471009，? China;

2. College of Astronautics，? Northwestern Polytechnical University，? Xian 710072，? China;

3. National Key Laboratory of Air-based Information Perception and Fusion，? Luoyang 471009，? China）

Abstract： In information-based air combat，? whoever can quickly obtain and effectively utilize opponent information，? can accurately predict the opponents movement trajectory，? complete the OODA cycle more quickly，? and thus gain air combat advantages. This article studies the trajectory prediction technology of air combat targets from the characteristic of time series variation，? analyzes and summarizes trajectory prediction technologies based on physics，? machine learning，? and deep learning. Furthermore，? physical factors，? air combat factors，? and interaction factors are used as inputs to the trajectory prediction model. Single modal trajectory，? multimodal trajectory，? and behavioral intention are used as outputs of the model. Finally，? this article looks forward to the target trajectory prediction technology in future intelligent air combat.

Key words：? information-based air combat，? OODA cycle，? target trajectory prediction，? air combat confrontation，? maneuvering decision