基于聯(lián)合多重重建自編碼器的桁架損傷識(shí)別

劉滿東 彭珍瑞

摘要：

針對(duì)桁架桿單元存在不同損傷類型時(shí)損傷特征信息難以捕捉且識(shí)別結(jié)果不準(zhǔn)確的問(wèn)題，提出了利用聯(lián)合多重重建自編碼器（JMRAE）進(jìn)行損傷識(shí)別的方法。首先，運(yùn)用JMRAE按照不同尺度數(shù)分段截取信號(hào)，將Sigmoid函數(shù)和ReLU函數(shù)進(jìn)行組合以提取特征量，引入零相位成分分析（ZCA）降低特征量維度，以保留重要信息并減少數(shù)據(jù)冗余。然后，運(yùn)用SoftMax分類器求解隱含層中不同片段的局部特征量，并進(jìn)行特征量融合以判斷結(jié)構(gòu)狀態(tài)。最后，運(yùn)用三維桁架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型和實(shí)驗(yàn)室搭建桁架進(jìn)行驗(yàn)證，并與精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵（RCMDE）、峰度和反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果表明所提方法具有更高的損傷識(shí)別準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：聯(lián)合多重重建自編碼器；零相位成分分析；SoftMax分類器；特征量融合；損傷識(shí)別

中圖分類號(hào)：TP182

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.05.009

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Truss Damage Identification Based on Joint Multiple

Reconstructions Autoencoders

LIU Mandong? PENG Zhenrui

School of Mechanical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou，730070

Abstract： Aiming at the problems that were difficult to capture the damage feature information and the identification results were inaccurate when there were different types of damages in truss rod elements， a damage identification method was proposed using JMRAE. Firstly， JMRAE was applied to intercept the signals according to different scale numbers， and the Sigmoid function and ReLU function were combined to extract the features. ZCA was introduced to reduce the features dimension to retain important information and reduce data redundancy. Then， SoftMax classifier was applied to solve the local features of different segments in the hidden layers， and feature fusion was performed to determine the structural states. Finally， the numerical three-dimensional truss structure model and the laboratory-built truss were used for validation and comparative study with the refined composite multiscale dispersion entropy（RCMDE）， kurtosis， and back-propagation（BP） neural network methods. The results show that the proposed method has higher damage identification accuracy.

Key words： joint multiple reconstructions autoencoder（JMRAE）; zero-phase component analysis（ZCA）; SoftMax classifier; feature fusion; damage identification

收稿日期：20230820

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（62161018）

0? 引言

基于振動(dòng)響應(yīng)信息進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)方向，研究對(duì)象大多是具有動(dòng)力學(xué)特性的結(jié)構(gòu)，如飛機(jī)機(jī)翼、石油鉆井架、體育館和橋梁等，其中大多數(shù)部件是由桿單元組成的桁架［1-5］。在長(zhǎng)期承受荷載情況下，桁架存在累積的疲勞損傷，桿單元會(huì)出現(xiàn)表面開裂、表皮脫落和表面點(diǎn)蝕。為識(shí)別不同桿單元的損傷狀態(tài)，需要通過(guò)振動(dòng)檢測(cè)獲取響應(yīng)數(shù)據(jù)，采用的方法主要分為模型參數(shù)分析方法和響應(yīng)信號(hào)特征分析方法［6］，其中響應(yīng)信號(hào)特征分析方法運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)、智能計(jì)算和傳感技術(shù)等方法對(duì)結(jié)構(gòu)處于不同模式時(shí)的樣本特征進(jìn)行監(jiān)督學(xué)習(xí)。

近年來(lái)，學(xué)者們開始關(guān)注自動(dòng)編碼器（auto-encoders， AE）在信號(hào)特征提取方面的進(jìn)展。自動(dòng)編碼器是一種無(wú)監(jiān)督的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法，通過(guò)編碼器的壓縮和解碼器的重建方式來(lái)提取數(shù)字特征。LI等［7］綜述了各種改進(jìn)的自動(dòng)編碼器的原理和結(jié)構(gòu)及其在圖像分類、自然語(yǔ)言處理等不同領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)展。但是使用單個(gè)激活函數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)易出現(xiàn)梯度消失問(wèn)題，為此，PATHIRAGE等［8］將自動(dòng)編碼器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合，通過(guò)框架結(jié)構(gòu)振型數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷識(shí)別的研究。為研究不同編碼器的應(yīng)用效果，HURTADO等［9］運(yùn)用一種對(duì)抗性自動(dòng)編碼器學(xué)習(xí)方法，通過(guò)動(dòng)載測(cè)試簡(jiǎn)支梁的響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的應(yīng)用研究中，YU等［10］針對(duì)不同尺度的振動(dòng)信號(hào)采用兩種激活函數(shù)聯(lián)合學(xué)習(xí)，并運(yùn)用聯(lián)合多重重建自編碼器（joint multiple reconstructions autoencoder， JMRAE）結(jié)合信息融合進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障特征識(shí)別。結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)的智能化分析方法已成為判斷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要途徑，而應(yīng)用JMRAE方法進(jìn)行桁架結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的識(shí)別需要進(jìn)一步研究。為此，本文分析多個(gè)測(cè)點(diǎn)不同信號(hào)特征量被提取的能力，通過(guò)理論三維桁架結(jié)構(gòu)模型和實(shí)驗(yàn)室搭建桁架，采用多個(gè)方法對(duì)比驗(yàn)證JMRAE方法在損傷識(shí)別中的優(yōu)越性?？紤]到筆者已開展了桿單元損傷位置識(shí)別的研究［11］，本文僅討論桿單元不同損傷程度之間的可區(qū)分性。

基于聯(lián)合多重重建自編碼器的桁架損傷識(shí)別——?jiǎng)M東? 彭珍瑞

中國(guó)機(jī)械工程 第35卷 第5期 2024年5月

本文針對(duì)桁架不同的損傷狀態(tài)，基于不同的計(jì)算方法，尋找到可以識(shí)別出桁架結(jié)構(gòu)存在損傷的方法，主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：①運(yùn)用JMRAE方法提取了不同尺度數(shù)隱含層中的信號(hào)特征量，并引入零相位成分分析（zero-phase component analysis， ZCA）剔除了冗余信息，以提出更好的融合決策來(lái)提供有效的損傷信息；②相比于文獻(xiàn)［12-15］中的損傷類型，本文設(shè)置了較小損傷程度的多個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｊ剑?yàn)證了JMRAE方法具有較好的泛化性能。

1? 理論基礎(chǔ)

1.1? 參數(shù)定義

結(jié)構(gòu)受到外界激勵(lì)力時(shí)，動(dòng)力特征參數(shù)會(huì)隨之變化，動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析的計(jì)算方程可表示為

Mx¨（t）+Cx·（t）+Kx（t）=F（t）（1）

式中，M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x（t）為位移信號(hào)；x·（t）為速度信號(hào)；x¨（t）為加速度信號(hào)；F（t）為結(jié)構(gòu)受到的激勵(lì)向量；t為時(shí)間。

為了準(zhǔn)確判斷結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時(shí)物理性能的變化值［16-17］，建立桁架結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。當(dāng)桁架未出現(xiàn)損傷時(shí)剛度矩陣的表達(dá)式為

Kundamage=∑Nc=1Kc（2）

式中，Kc為結(jié)構(gòu)的第c個(gè)桿單元?jiǎng)偠染仃?；N為結(jié)構(gòu)的總桿單元個(gè)數(shù)。

當(dāng)桁架結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時(shí)，振動(dòng)頻率不一定會(huì)出現(xiàn)變化，但是剛度值必定會(huì)出現(xiàn)變化，桁架損傷時(shí)的剛度矩陣Kdamage可表示為

Kdamage=∑Nc=1（1－c）Kc（3）

式中，c為第c個(gè)桿單元在損傷時(shí)的系數(shù)，表示桿單元相對(duì)于損傷前剛度的變化比例，c∈［0，1］。

1.2? 聯(lián)合多重重建自編碼器

JMRAE方法由Sigmoid激活函數(shù)和修正線性單元（rectified linear unit， ReLU）激活函數(shù)兩個(gè)部分組成，每個(gè)部分均含有輸入層、隱含層和輸出層。Sigmoid和ReLU具有相同的輸入信號(hào)（即樣本集），通過(guò)各自的隱含層計(jì)算不同尺度的特征量，以達(dá)到特征量信息的充分融合。JMRAE方法的框架圖見圖1。

Sigmoid激活函數(shù)fS能夠捕捉到數(shù)據(jù)中的非線性因素，可定義為

fS（a）=11+exp（－a）? fS∈（0，1）（4）

式中，a為輸入量。

ReLU激活函數(shù)fR作為一種非線性函數(shù)，在輸入量大于0時(shí)，局部梯度不會(huì)消失且有利于梯度流的傳遞，該函數(shù)可表達(dá)為

fR（a）=a? a≥0

0a<0（5）

當(dāng)JMRAE方法輸入層樣本的絕對(duì)值較大時(shí)，使用Sigmoid激活函數(shù)會(huì)出現(xiàn)梯度消失的問(wèn)題，且ReLU激活函數(shù)會(huì)使得輸出平均值恒為正數(shù)，造成偏移現(xiàn)象而影響計(jì)算精度，因此，將Sigmoid激活函數(shù)、ReLU激活函數(shù)相結(jié)合［10］，輸入層樣本點(diǎn)數(shù)為τ的樣本集x={x1，x2，…，xτ}（記為向量x），通過(guò)Sigmoid函數(shù)、ReLU函數(shù)分別獲得隱含層的特征量hS、hR：

hS=fS（Wex+be）

hR=fR（Wex+be）（6）

式中，We為隱含層的權(quán)重；be為隱含層的偏差量。

在激活函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)隱含層的特征量分別計(jì)算輸出向量xS、xR：

xS=fS（WdhS+bd）

xR=fR（WdhR+bd）（7）

式中，Wd為輸出層的權(quán)重；bd輸出層的偏差量。

計(jì)算Sigmoid函數(shù)、ReLU函數(shù)中輸入向量與輸出向量之間的偏差分別為rS、rR，通過(guò)二范數(shù)的計(jì)算可表示為

rS=‖x－xS‖22

rR=‖x－xR‖22（8）

為防止函數(shù)出現(xiàn)過(guò)擬合，加入權(quán)重項(xiàng)Jweight，則JMRAE方法的目標(biāo)函數(shù)可定義為

minθ J=12M∑Mi=1［ηr（i）S+（1－η）r（i）R］+λJweight（9）

權(quán)重的F-范數(shù)可表示為

Jweight=λ2（‖We‖2F+‖Wd‖2F）（10）

式中，M為訓(xùn)練樣本的總數(shù)；η為權(quán)衡參數(shù)，用于控制偏差量的大小，η∈［0，1］；λ為正則化參數(shù)；θ為參數(shù)集，θ={We，Wd，be，bd}；r（i）S、r（i）R分別為Sigmoid函數(shù)、ReLU函數(shù)中輸入向量與輸出向量之間的第i個(gè)偏差量。

第n個(gè)樣本集x（n）中第j=1，2，…，l個(gè)片段x（nj）的特征量h（nj）可表示為

h（nj）=ηhS+（1－η）hR（11）

樣本集x（n）在l個(gè)片段中特征量的平均值為

h（n）=1l∑lj=1h（nj）（12）

SoftMax是具有較強(qiáng)區(qū)分性的多分類器，其輸出值為樣本特征量的概率，取值范圍在0～1之間。若SoftMax分類數(shù)為V，則SoftMax分類器輸出向量為

Zq（h（n））=1∑Vk=1exp（qTk（h（n））exp（qT1h（n））exp（qT2h（n））exp（qTVh（n））（13）

式中，qk（k=1，2，…，V）為SoftMax分類器權(quán)重參數(shù)的實(shí)數(shù)向量。

將式（13）中概率值Zq最大時(shí)對(duì)應(yīng)的分類特征量h（n）代入特征量融合計(jì)算中，以識(shí)別結(jié)構(gòu)的狀態(tài)來(lái)判斷該方法的適用能力。通過(guò)拼接函數(shù)vertcat對(duì)特征量按縱向串聯(lián)拼接在一起，得到特征量融合信息H，可表示為

H=vertcat（h（n）g1，h（n）g2，…，h（n）gj）（14）

式中，g為尺度數(shù)，表示特征量的片段長(zhǎng)度值；h（n）gj為尺度數(shù)為g時(shí)第j個(gè)樣本片段中特征量的均值。

文獻(xiàn)［10］已表明JMRAE方法在多尺度計(jì)算時(shí)相較于單尺度時(shí)的特征量準(zhǔn)確率更高，因此，本文不再研究不同損傷模式下尺度數(shù)對(duì)特征數(shù)量的影響。

1.3? ZCA特征量白化

由于特征量之間的相關(guān)性與信號(hào)傳輸距離、數(shù)據(jù)傳輸方式等因素有關(guān)，因此采用零相位成分分析（ZCA）方法［18-19］，將不同維度特征量進(jìn)行矩陣轉(zhuǎn)換，并運(yùn)用白化處理方式保留重要信息，以減少數(shù)據(jù)冗余性，具體步驟如下。

（1）計(jì)算輸入層樣本集x的協(xié)方差矩陣：

Σx=1mxxT（15）

式中，m為樣本集x的個(gè)數(shù)。

（2）對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解：

［D，Q］=eig（Σx）（16）

式中，D為協(xié)方差矩陣的特征向量矩陣；Q為協(xié)方差矩陣的特征值矩陣;eig（·）為線性代數(shù)函數(shù)，可計(jì)算一個(gè)矩陣的特征值和特征向量。

（3）主成分分析（principle component analysis， PCA）白化可表示為

XPCA=Q－12DTx（17）

（4）ZCA白化進(jìn)行空間變換后的特征量可表示為

XZCA=DXPCA（18）

2? 基于聯(lián)合多重重建自編碼器的損傷識(shí)別方法

JMRAE模型的計(jì)算流程如圖2所示，主要分為數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征提取、分類參數(shù)確定和特征融合4個(gè)部分，具體步驟如下。

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。為了降低數(shù)值間的量綱差異，歸一化所采集的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)。同時(shí)，按比例劃分訓(xùn)練樣本量和測(cè)試樣本量，以提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（2）特征提取。以一定的尺度數(shù)確定樣本片段的長(zhǎng)度，將該樣本片段計(jì)入訓(xùn)練樣本中。為使白化處理后的特征量能夠保留重要信息，采用ZCA特征量白化處理，接著在Sigmoid函數(shù)和ReLU函數(shù)中輸入樣本集計(jì)算特征量，再通過(guò)式（11）、式（12）來(lái)提取結(jié)構(gòu)不同模式下的特征。

（3）分類參數(shù)確定?；谀繕?biāo)函數(shù)和權(quán)重值初始化特征分類參數(shù)，訓(xùn)練SoftMax分類器，確定分類的數(shù)目。

（4）特征融合。通過(guò)式（14）建立特征量融合模型，求解不同尺度數(shù)下特征量的融合信息，以實(shí)現(xiàn)桿單元損傷狀態(tài)的準(zhǔn)確識(shí)別。

3? 算例分析

3.1? 算例1

本研究采用桿單元截面為圓的零阻尼三維桁架結(jié)構(gòu)，如圖3所示。長(zhǎng)、寬、高分別為1 m、1 m、8 m，橫截面積為3.14×10-2 m2，彈性模量為190 GPa，密度為7800 kg/m3，共有20個(gè)節(jié)點(diǎn)，48個(gè)自由度，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有X、Y、Z方向自由度。因節(jié)點(diǎn)1～4為全約束，故不對(duì)其進(jìn)行自由度編號(hào)。

三維桁架的損傷模式如表1所示，在22號(hào)桿單元、55號(hào)桿單元分別設(shè)置了不同損傷程度的單損傷模式和兩者同時(shí)存在損傷的模式。

圖4給出了22號(hào)桿單元獲取信號(hào)時(shí)桁架激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的自由度編號(hào)。采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的方式獲得信號(hào)，當(dāng)激勵(lì)第5節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第1自由度時(shí)，第6個(gè)響應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第4～6自由度及第10個(gè)響應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第16～18自由度的傳感器會(huì)同時(shí)采集到信號(hào)，同理，其他單個(gè)激勵(lì)點(diǎn)被激勵(lì)時(shí)桿單元兩端響應(yīng)節(jié)點(diǎn)也會(huì)同時(shí)獲得信號(hào)。

為獲取55號(hào)桿單元信號(hào)，圖5給出了第14～16、第18～20激勵(lì)點(diǎn)以及第13、17響應(yīng)點(diǎn)的自由度。

為獲取不同桿單元的響應(yīng)，對(duì)22號(hào)和55號(hào)桿單元所采用激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的自由度數(shù)進(jìn)行了排列，如圖6所示。

數(shù)值模擬獲取了8種不同損傷模式下的振動(dòng)信號(hào)，單、雙損傷模式的信號(hào)分別有72組、96組，采樣時(shí)長(zhǎng)為1.8 s，采樣時(shí)間間隔為0.001 s，采樣長(zhǎng)度為1800，單、雙損傷模式下樣本量分別為72×1800和96×1800，JMRAE方法每次訓(xùn)練的樣本比例為20%，其余80%用于樣本測(cè)試，參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)［10］。為了保證計(jì)算結(jié)果的可靠性，JMRAE方法獨(dú)立運(yùn)行20次并取特征量的平均值。此外，單損傷時(shí)設(shè)置的尺度數(shù)分別為24、48和72，三個(gè)尺度數(shù)融合計(jì)算時(shí)的測(cè)試樣本量為144×1440、訓(xùn)練樣本量為144×360；雙損傷時(shí)設(shè)置的尺度數(shù)分別為32、64和96，計(jì)算在上述三個(gè)尺度數(shù)共同作用下的融合特征量，融合計(jì)算所需的測(cè)試樣本量、訓(xùn)練樣本量分別為192×1440、192×360。計(jì)算得到不同損傷模式對(duì)應(yīng)的融合特征均值U如表2所示，不同損傷模式下的U值與無(wú)損傷時(shí)U值間的差值可表征損傷模式下對(duì)應(yīng)的損傷程度，可知隨著桿件損傷百分比的增大，較于無(wú)損傷時(shí)U值的差值也隨之增大。

圖7為第1～8模式下融合特征均值U的柱狀圖，可以看出第1～3模式下隨著22號(hào)桿單元損傷程度的增強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的均值U逐漸減小，同樣在第4～6模式下55號(hào)桿單元無(wú)損傷、損傷10%和損傷15%分別對(duì)應(yīng)的U值也出現(xiàn)了相同的變化趨勢(shì)，說(shuō)明桁架桿單元存在單損傷時(shí)，損傷的嚴(yán)重程度與JMRAE方法計(jì)算的融合特征大小成反比。為了研究不同桿單元同時(shí)存在損傷時(shí)該方法的效果，在22號(hào)、55號(hào)桿單元分別設(shè)置了10%損傷，由圖7中模式7和模式8可知，三維桁架存在雙損傷時(shí)的U值相對(duì)于單損傷時(shí)對(duì)應(yīng)U值下降的趨勢(shì)更加明顯。

為進(jìn)一步對(duì)比JMRAE方法在損傷識(shí)別中的優(yōu)越性，本研究引入了精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵（refined composite multiscale dispersion entropy，RCMDE）計(jì)算信號(hào)在不同尺度因子ξ中的復(fù)雜度［20-23］，熵值越大，表明結(jié)構(gòu)桿單元損傷程度越大。三維桁架的損傷模式共有8種，單、雙損傷模式的樣本量分別為72×1800、96×1800。圖8為模式1～3有無(wú)損傷時(shí)RCMDE熵值變化散點(diǎn)圖，可知模式1與模式2、3的RCMDE熵值可以被區(qū)分，但模式2與模式3的RCMDE熵值未表現(xiàn)出較好的區(qū)分性。

圖9中，無(wú)損傷模式4的熵值散點(diǎn)分布在有損傷模式5、6熵值散點(diǎn)的下方，表明結(jié)構(gòu)無(wú)損傷時(shí)特征信息變化具有相對(duì)較小的熵值。模式5的理論損傷程度小于模式6的損傷程度，對(duì)應(yīng)散點(diǎn)變化的RCMDE熵值也較小，說(shuō)明該方法具有一定的損傷可識(shí)別性。

圖10為雙損傷模式8與無(wú)損傷模式7的散點(diǎn)分布圖，可以發(fā)現(xiàn)模式8存在10%損傷時(shí)的RCMDE熵值較大，且大于無(wú)損傷時(shí)的RCMDE熵值，表明RCMDE方法具有一定的雙損傷識(shí)別能力。

為與JMRAE方法對(duì)比，計(jì)算不同模式下峰度值的均值L，L值越大，表明不同模式樣本間的差異性越大，結(jié)構(gòu)損傷越嚴(yán)重，結(jié)果如圖11所示，可發(fā)現(xiàn)通過(guò)信號(hào)峰度值的均值不能確定模式1～3、模式6～8的損傷情況，僅模式4、5能夠識(shí)別出損傷，因此通過(guò)峰度值的均值并不能區(qū)分每一種損傷模式的差異性。

為對(duì)比JMRAE方法的特征提取能力，本研究引入了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)識(shí)別損傷模式。

單損傷時(shí)的總樣本量為72×1800，訓(xùn)練樣本量為72×1440，測(cè)試樣本量為72×360。根據(jù)文獻(xiàn)［24-26］，輸入層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為1，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，訓(xùn)練次數(shù)為1000，學(xué)習(xí)率為0.1。圖12所示為采用BP方法提取的樣本特征值G，可知單損傷時(shí)的模式1、2和模式4 ～6可以識(shí)別，但雙損傷時(shí)的模式8未能準(zhǔn)確識(shí)別，而由圖7得知JMRAE方法可以識(shí)別出所有模式的損傷狀態(tài)，優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的識(shí)別效果。

表3給出了各個(gè)模式下不同識(shí)別方法對(duì)比的結(jié)果，可知JMRAE方法在評(píng)估三維桁架損傷時(shí)具有較好的識(shí)別能力。

3.2? 算例2

本節(jié)中采用實(shí)驗(yàn)室搭建桁架結(jié)構(gòu)來(lái)驗(yàn)證不同分析方法在損傷識(shí)別中的效果。桁架試驗(yàn)平臺(tái)如圖13所示，主體部件包括連接球、橫桿、豎桿、斜桿和底座。采用的試驗(yàn)儀器包括INV3062-C2型信號(hào)采集儀、MSC-3型激勵(lì)力錘、ICP型三向加速度傳感器和分析軟件DASP，采樣頻率為20 kHz，采樣時(shí)間間隔為0.0008 s，總時(shí)長(zhǎng)為0.8184 s。

桁架構(gòu)件的材料為Q235，彈性模量為200 GPa，密度為7850 kg/m3，泊松比為0.25，桿單元的橫截面積為314 mm2，尺寸和數(shù)量如表4所示。單元、節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖14所示。

桿單元兩端采用正反絲與連接球連接固定，圓桿服役期間表面出現(xiàn)裂紋的現(xiàn)象較為常見，試驗(yàn)裂紋槽由線切割加工完成。試驗(yàn)設(shè)置的13種損傷模式如表5所示，表中給出了桿單元存在不同裂紋槽尺寸的單、雙損傷狀態(tài)。

單損傷試驗(yàn)過(guò)程中，激勵(lì)桁架結(jié)構(gòu)的第13～20節(jié)點(diǎn)X向和Y向，響應(yīng)點(diǎn)方向?yàn)闂U單元端部第17、18節(jié)點(diǎn)的X向、Y向和Z向。當(dāng)進(jìn)行雙損傷試驗(yàn)時(shí)，激勵(lì)方向、響應(yīng)方向保持不變，僅改變激勵(lì)、響應(yīng)位置，激勵(lì)桁架結(jié)構(gòu)的第11～16節(jié)點(diǎn)，響應(yīng)點(diǎn)為第9、10節(jié)點(diǎn)。

試驗(yàn)獲取13種不同損傷模式下的實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，每種單損傷模式下樣本量為72×1023，雙損傷模式下樣本量為96×1023，對(duì)每個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)點(diǎn)編號(hào)，JMRAE方法中的尺度數(shù)按照樣本個(gè)數(shù)比例來(lái)確定，單損傷時(shí)設(shè)置的尺度數(shù)分別為24、48和72，三個(gè)尺度數(shù)融合計(jì)算時(shí)的測(cè)試樣本量為144×818、訓(xùn)練樣本量為144×205，雙損傷時(shí)設(shè)置的尺度數(shù)分別為32、64和96，測(cè)試樣本量、訓(xùn)練樣本量分別為192×818、192×205。

在模式1～5中針對(duì)20號(hào)、41號(hào)桿單元的狀態(tài)進(jìn)行研究，由圖15a可以看出，模式1～3中，模式3的損傷程度比模式1、2的損傷程度大時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的U值隨著損傷程度的增大而減小。不同的桿單元可能會(huì)同時(shí)出現(xiàn)不同程度的損傷，于是在20號(hào)桿單元和41號(hào)桿單元設(shè)置裂紋槽，通過(guò)力錘激勵(lì)節(jié)點(diǎn)位置獲取桁架的響應(yīng)信息，然后運(yùn)用JMRAE方法融合提取信號(hào)中的特征。由圖15a中的模式4、5可知，桁架兩個(gè)桿單元同時(shí)損傷時(shí)所對(duì)應(yīng)的U值減小，同樣從圖15b中也看出JMRAE方法在結(jié)構(gòu)有無(wú)損傷時(shí)具有較強(qiáng)的識(shí)別能力，能夠作為識(shí)別損傷的依據(jù)。

JMRAE方法計(jì)算的結(jié)果與表5中試驗(yàn)設(shè)置的損傷模式可以一一對(duì)應(yīng)，即桿單元存在裂紋槽時(shí)計(jì)算融合特征的均值U都小于無(wú)損傷時(shí)的均值U，且呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，表明試驗(yàn)假設(shè)的桿單元狀態(tài)與識(shí)別的結(jié)果具有一致性。如表6所示，損傷程度通過(guò)計(jì)算相較于無(wú)損傷時(shí)U值的差值來(lái)衡量，表明損傷程度與該值具有一定的關(guān)聯(lián)性。

將試驗(yàn)桁架13種模式的樣本運(yùn)用RCMDE方法進(jìn)行計(jì)算，以驗(yàn)證該方法在識(shí)別桿單元損傷中是否具有可行性。如圖16a所示，模式2的RCMDE熵值散點(diǎn)分布于模式1熵值散點(diǎn)的上方，損傷程度越大熵值越大，表明可以識(shí)別模式2的損傷，而模式3不符合損傷程度越大熵值越大的規(guī)律。圖16b所示為單損傷模式11相對(duì)于模式10的RCMDE熵值散點(diǎn)分布情況，符合熵值變化規(guī)律，可知在該模式中RCMDE方法具有一定的可識(shí)別性。

其他模式下的熵值散點(diǎn)圖未一一給出，但在表7中給出了所有不同模式下RCMDE方法識(shí)別損傷的結(jié)果，可知RCMDE方法進(jìn)行桿單元損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性相較于JMRAE方法的準(zhǔn)確性更低。

在試驗(yàn)過(guò)程中獲取了桁架每種模式下單損傷樣本量72×1023、雙損傷樣本量96×1023，并計(jì)算對(duì)應(yīng)模式下峰度值的均值，分析結(jié)果如圖17所示。由圖17a可以發(fā)現(xiàn)模式3相對(duì)于模式1的均值L較小，而模式2相對(duì)于模式1的均值L較大，同樣地，與模式4無(wú)損傷時(shí)相比，模式5雙損傷時(shí)的均值L較大。圖17b中，30號(hào)桿單元存在單損傷模式11相對(duì)于無(wú)損傷模式10的均值L較小的情況，說(shuō)明未能識(shí)別出損傷，因此該方法不具有一定的適用性。

當(dāng)獲取桁架試驗(yàn)的樣本后，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí)，參數(shù)設(shè)置與算例1中一致。單損傷樣本量、雙損傷樣本量分別為72×1023、96×1023。圖18a給出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式1～5中特征值的計(jì)算結(jié)果，可知隨著損傷程度的加劇，損傷模式3、5比無(wú)損傷模式的特征值大，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠識(shí)別出該模式中存在的損傷。在圖18b中，18號(hào)桿單元、29號(hào)桿單元和30號(hào)桿單元的損傷狀態(tài)均未能成功被識(shí)別。綜上可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在該損傷模式中的應(yīng)用效果并不理想。

JMRAE方法和其他2種方法計(jì)算得出試驗(yàn)桁架模式1～13的對(duì)比結(jié)果如表8所示，可知JMRAE方法相比于其他方法識(shí)別損傷的準(zhǔn)確性更高，能夠?yàn)闂U單元損傷狀態(tài)提供依據(jù)。

4? 結(jié)論

本文運(yùn)用聯(lián)合多重重建自編碼器（JMRAE）方法，通過(guò)激活函數(shù)學(xué)習(xí)隱含層的特征量，獲得信號(hào)在不同尺度下的融合特征，識(shí)別了桁架結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，并與其他方法進(jìn)行對(duì)比，得出的主要結(jié)論如下：

（1）由于信號(hào)中包含著復(fù)雜的特征變化量，所以通過(guò)Sigmoid、ReLU激活函數(shù)提取隱含層中不同片段的信息，并計(jì)算不同尺度數(shù)下的融合特征量，該過(guò)程為判斷損傷狀態(tài)提供了重要基礎(chǔ)。

（2）提出了一種基于JMRAE的桁架損傷識(shí)

別方法，采用三維桁架結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)室搭建桁架結(jié)構(gòu)驗(yàn)證了該方法的有效性，結(jié)果表明，所提方法可以提取到桿單元不同模式時(shí)的特征信息，并與精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵（RCMDE）方法、峰度值和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行損傷識(shí)別對(duì)比評(píng)估，發(fā)現(xiàn)JMRAE方法在損傷識(shí)別中具有較好的區(qū)分性和準(zhǔn)確性。

本文討論了JMRAE方法在桁架桿單元損傷識(shí)別特征提取中的優(yōu)越性，但是單根桿單元上存在多損傷時(shí)的損傷程度及主體結(jié)構(gòu)的服役期限還需要進(jìn)一步研究，以貼近實(shí)際工程結(jié)構(gòu)應(yīng)用。

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（編輯? 胡佳慧）

作者簡(jiǎn)介：

劉滿東，男，1993年生，博士研究生。研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。E-mail：228691626@qq.com。

彭珍瑞（通信作者），男，1972年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。E-mail：pzrui@163.com。