江筱薇 周建坤 單曉峰 杜牧青

摘 要：網(wǎng)絡(luò)容量是衡量交通運(yùn)輸系統(tǒng)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，用于量化交通網(wǎng)絡(luò)可以承載的最大出行需求。針對多模式城市交通運(yùn)輸系統(tǒng)提出一種用于評價網(wǎng)絡(luò)容量的方式劃分與交通分配組合（combined mode split and traffic assignment， CMSTA）的模型。該模型考慮了出行者的路徑選擇和模式選擇，并考慮了不同交通工具之間的相互影響以及路徑重疊問題。通過實(shí)例分析，驗(yàn)證了模型的有效性，并演示了交通規(guī)劃管理方案實(shí)施對多模式交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)容量的影響。研究結(jié)果表明：交通網(wǎng)絡(luò)容量的下降表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)利用率的降低；增加新模式一般可以提高網(wǎng)絡(luò)容量；鼓勵公共交通與新建軌道交通將有助于提升城市綜合交通網(wǎng)絡(luò)的容量。

關(guān)鍵詞：城市交通；多模式；網(wǎng)絡(luò)容量；模式選擇；實(shí)例研究

中圖分類號：U491.123

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

交通網(wǎng)絡(luò)容量作為評價交通網(wǎng)絡(luò)總體性能的關(guān)鍵指標(biāo)，在相關(guān)研究中得到了廣泛的應(yīng)用［1-5］。交通網(wǎng)絡(luò)容量通常被定義為：在基本路段通行的約束條件下，網(wǎng)絡(luò)能夠滿足的最大出行需求量。以往的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)容量研究大多針對于單一的交通模式，如小汽車網(wǎng)絡(luò)。在早期的研究中，人們通?；谧畲罅髯钚「疃ɡ硌芯烤W(wǎng)絡(luò)容量問題［6］，然而最大流最小割定理沒有考慮到交通網(wǎng)絡(luò)中存在的擁擠效應(yīng)與出行者的選擇行為。此外，城市客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)存在多個起訖點(diǎn)（origin and destination， OD）對，不同OD對之間的需求不可替代或交換。為了真實(shí)反映交通網(wǎng)絡(luò)中的路徑行為以避免不合理的流量分配，可將網(wǎng)絡(luò)均衡理論嵌入最大流模型中。由此，WONG等［7］提出了儲備容量的概念，并首先用于解決信號控制路網(wǎng)優(yōu)化問題。儲備容量被定義為：假定交通網(wǎng)絡(luò)OD需求結(jié)構(gòu)不變，在路段容量約束的條件下，網(wǎng)絡(luò)能夠滿足的最大出行需求量。儲備容量概念簡單易計算，在許多研究中得到了廣泛的使用［8-11］。

在多模式城市交通運(yùn)輸系統(tǒng)中，考慮網(wǎng)絡(luò)容量評價是非常有意義的。XU等［11］與CHENG等［12］的研究考慮了城市交通系統(tǒng)中出行者的模式選擇，在小汽車基礎(chǔ)上考慮了軌道交通的影響。兩種模型中都假定軌道運(yùn)輸獨(dú)立于道路交通。XU等 ［11］通過添加新的路段或者新模式對網(wǎng)絡(luò)容量進(jìn)行分析，這些研究均是基于兩種模式的網(wǎng)絡(luò)容量問題。

為了正確分析多模式城市交通網(wǎng)絡(luò)容量問題，有必要考慮涉及多模式交通系統(tǒng)的復(fù)雜性，然而現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)容量模型不足以對多模式交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)容量進(jìn)行評估和分析。在多模式系統(tǒng)中，物理上獨(dú)立的模式（如地鐵）可以簡單的認(rèn)為是方式劃分中的獨(dú)立選擇方案；其他出行模式（如常規(guī)公交車）與小汽車共享同一物理網(wǎng)絡(luò)，可能存在路段旅行時間上的交互作用［13］。增加相關(guān)出行模式可能會對初始網(wǎng)絡(luò)的總體容量產(chǎn)生顯著的影響。由于城市交通運(yùn)輸方式的多樣性和公共交通需求的不斷增長，有必要在網(wǎng)絡(luò)容量問題中考慮模式選擇的影響。

對出行者的行為進(jìn)行建模對于獲得一個適用可靠的城市多模式交通網(wǎng)絡(luò)容量評價具有重要意義。傳統(tǒng)的多模式均衡模型并沒有很好地考慮這一點(diǎn)。多模式均衡問題屬于方式劃分與交通分配組合（combined mode split and traffic assignment， CMSTA）模型，該模型考慮模式競爭和擁擠效應(yīng)的影響下的出行者模式選擇與路徑選擇行為，提供了行為豐富性和計算可操作性。FLORIAN等［14］在1978年首先提出了CMSTA模型的數(shù)學(xué)規(guī)劃形式。為了避免組合模型中對的選擇行為理論的不一致性（即基于Logit模型的模式選擇行為相對于基于用戶均衡的路徑選擇行為），此后的研究一般采用多項(xiàng)Logit（multinomial logit， MNL）模型表示擁擠網(wǎng)絡(luò)中的模式選擇和路徑選擇［15-16］。然而，MNL模型的缺陷導(dǎo)致其無法考慮交通網(wǎng)絡(luò)中路徑重疊影響［17-18］。為克服這一缺點(diǎn)，MENG等［19］采用多項(xiàng)Probit（multinomial probit， MNP）模型。由于缺乏閉合形式的概率表達(dá)式，求解MNP模型將需要蒙特卡羅模擬、Clark近似或數(shù)值方法，求解較為復(fù)雜。此后，KITTHAMKESORN等［20］利用擴(kuò)展的Logit模型，提出了CMSTA模型的一種新的數(shù)學(xué)規(guī)劃公式。式中采用交叉嵌套Logit（cross nested logit， CNL）模型來消除交通分配階段的路徑重疊影響。

本文將通過構(gòu)建一種新的CMSTA模型，提出多模式交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)容量模型，使其能同時考慮小汽車和多種公共交通模式。其中，考慮了多模式共享同一網(wǎng)絡(luò)設(shè)施時不同交通流之間的相互影響；同時，使用路徑尺度Logit（path-size logit， PSL）模型［21］來應(yīng)對路徑重疊影響，達(dá)到與CNL模型相似的效果，同時降低運(yùn)算成本。

1 多模式城市交通網(wǎng)絡(luò)容量問題建模

本文以小汽車、公交車、地鐵3種模式構(gòu)成的典型多模式城市交通網(wǎng)絡(luò)為研究對象。多模式網(wǎng)絡(luò)容量示意如圖1所示。在多模式交通網(wǎng)絡(luò)中，小汽車與公交車共享同一物理網(wǎng)絡(luò)，地鐵則使用獨(dú)立的物理網(wǎng)絡(luò)。

從圖1可知：當(dāng)任何一種模式的需求達(dá)到其承載能力時，多模式交通系統(tǒng)的承載能力也被認(rèn)為達(dá)到最大值。因此，多模式交通網(wǎng)絡(luò)的總體容量受到系統(tǒng)中容量最低模式的限制?；趦淙萘扛拍睿?］，本文將多模式交通網(wǎng)絡(luò)容量進(jìn)一步定義為：假定交通網(wǎng)絡(luò)中的需求增長保持需求結(jié)構(gòu)不變，在各模式的基本路段通行（過）能力、起訖點(diǎn)最大運(yùn)輸能力的約束條件下，多模式交通網(wǎng)絡(luò)在一定時段內(nèi)可以運(yùn)輸?shù)淖畲蟪鲂行枨罅浚ㄈ舜?h）。

基于雙層規(guī)劃框架，建立一個多模式交通網(wǎng)絡(luò)容量模型。其中，上層問題令運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)總需求最大化（即相應(yīng)的需求乘子μ最大化），下層問題構(gòu)建為一個CMSTA模型。

1.1 上層問題

網(wǎng)絡(luò)容量可以通過應(yīng)用于給定OD需求矩陣的最大乘子μ來評估［11］。乘子μ為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)是否有備用容量：若μ>1，則表示網(wǎng)絡(luò)可承載更多的出行需求，可承載的額外需求為（μ-1）q；若μ<1，則表示網(wǎng)絡(luò)過載，應(yīng)減少（1-μ）q以滿足容量約束；若μ=1，則表示網(wǎng)絡(luò)容量恰好滿足總體需求。

基于交通網(wǎng)絡(luò)儲備容量的概念，多模式交通網(wǎng)絡(luò)容量模型的上層問題可表示如下：

式中：vma為路段a上交通模式m的交通流量；φma為路段a上交通模式m的最大流量與容量之比；Cma為路段a上交通模式m的通行能力；qmrs為OD對（r，s）之間交通模式m的流量；Qmrs為OD對（r，s）之間交通模式m的最大運(yùn)輸能力，一般與OD之間開行公交線路的最大發(fā)車頻率相關(guān)。其中，vma和qmrs對應(yīng)于下層模型的決策變量。此外，A為所有路段集合；M為交通模式的集合；R為所有起點(diǎn)集合；S為所有訖點(diǎn)集合。上層問題中，目標(biāo)函數(shù)式（1）是最大化OD需求乘子，式（2）是路段容量的約束，式（3）是OD之間最大運(yùn)力的約束。

1.2 下層問題

不同的出行方式可能不會在獨(dú)立的物理網(wǎng)絡(luò)上運(yùn)行，比如常規(guī)公共汽車和小汽車。在這種情況下，多種模式共享同一個物理網(wǎng)絡(luò)。共享同一物理網(wǎng)絡(luò)必然會影響總需求的最大流量。多種出行模式的出行需求可以轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一交通流的標(biāo)準(zhǔn)單位，即當(dāng)量小汽車（passenger car unit， pcu）。

進(jìn)一步，為克服基于MNL的SUE模型存在的獨(dú)立分布假設(shè)，引入路徑尺度因子rsk來修正重疊路徑的期望感知成本。rsk∈（0，1］是對每條路徑k定義的，取決于路徑中的路段長度la和路徑長度Lrsk的比值。一般定義公式［21］如下：

式中：Γk為OD對（r，s）之間路徑k的所有路段的集合；la為路段a的長度；Lrsk為聯(lián)系OD對（r，s）之間的路徑k的長度；Krs為OD對（r，s）之間的路徑集合；δrsal為關(guān)于OD對（r， s）之間路段a是否在路徑l上的0-1變量。

多模式網(wǎng)絡(luò)的組合方式劃分與交通分配模型如下所示：

當(dāng)量交通量。

目標(biāo)函數(shù)式（5）的第一項(xiàng)（即Beckmann變換）反映了網(wǎng)絡(luò)流的擁擠效應(yīng)，第二項(xiàng)對應(yīng)于路徑尺度因子，第三項(xiàng)對應(yīng)于模型吸引效應(yīng)，第四項(xiàng)是出行者對出行模式的選擇行為，第五項(xiàng)和第六項(xiàng)表示隨機(jī)選擇行為下的熵最大化。式（6）和（7）為需求守恒約束，式（8）為路段與路徑流量守恒約束，式（9）為總需求量與最大潛能需求之間的關(guān)系，式（10）為非負(fù)約束。

綜上所述，本文所提出的多模式城市交通網(wǎng)絡(luò)容量模型具有雙層規(guī)劃形式，上層模型由式（1）—（3）給出，下層模型由式（5）—（10）給出。

2 求解方法

關(guān)于儲備容量模型的求解，可以將雙層問題中的下層問題用其KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件代替，使雙層問題轉(zhuǎn)化為單層問題再進(jìn)行求解［22］。

首先，給出下層組合模型的Lagrange函數(shù)：

式中：ursm和λrs分別為式（6）和（7）對應(yīng)的對偶變量；乘子μ為上層問題的決策變量。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的對數(shù)項(xiàng)f rsmkln f rsmk和qmrsln qmrs，決策變量f rsmk和qmrs取值必然大于0，所以約束條件式（10）必然成立。因此，基于Lagrange函數(shù)導(dǎo)出下層問題的KKT條件如下：

綜上所述，網(wǎng)絡(luò)容量的雙層規(guī)劃模型可被轉(zhuǎn)換為以下單層的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題：

式（11）—（14）轉(zhuǎn)化后的單層模型利用Matlab和YALMIP工具箱進(jìn)行求解。在YALMIP中，通過“sdpvar”命令定義決策變量；采用Constraints=［Constraints，*］語句將約束條件輸入Matlab中，式中“*”為新增約束。YALMIP基于Matlab環(huán)境運(yùn)行，故約束條件中的等式以及不等式語句表達(dá)與Matlab中一致。YALMIP中，對目標(biāo)函數(shù)默認(rèn)為最小化，對最大化乘子μ可以通過最小化-μ來進(jìn)行求解。然后，使用“sdpsettings”命令設(shè)置進(jìn)行參數(shù)配置以及求解器設(shè)置。完成模型搭建后，使用“optimize”命令輸出優(yōu)化結(jié)果。

3 實(shí)例研究

以南京市江寧區(qū)的多模式交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為研究實(shí)例，如圖2所示。首先對該地區(qū)的網(wǎng)絡(luò)容量進(jìn)行評估，在此基礎(chǔ)上提出3種方案對交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，不同方案的描述及參數(shù)設(shè)置如表1所示。

3.1 基礎(chǔ)方案分析與評價

研究區(qū)域涵蓋了江寧開發(fā)區(qū)的中心區(qū)，包括南京南站、若干商業(yè)中心以及大量的住宅區(qū)。在此網(wǎng)絡(luò)中，提取9個交通量發(fā)生吸引點(diǎn)，共產(chǎn)生72個OD對。各OD對之間的出行需求如表2所示。

由于江寧區(qū)道路系統(tǒng)建成時間較新且條件較好，因此大部分的出行需求都是通過小汽車模式來滿足。在道路網(wǎng)的基礎(chǔ)上，大部分OD對之間都有公交線路。此外，為了加強(qiáng)江寧區(qū)與南京主城區(qū)（江寧區(qū)以北）的聯(lián)系，還修建了地鐵1號線和3號線。在基礎(chǔ)方案中，只考慮2015年之前只有1號線建成的情景。

公交與地鐵的模式吸引力分別設(shè)為-5與-2。不考慮路徑重疊，網(wǎng)絡(luò)容量達(dá)到最大時，μ=1.95；考慮路徑重疊后，網(wǎng)絡(luò)容量達(dá)到最大時，μ=1.98。網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最大容量時瓶頸路段為（11，1）。此外，路段（1，11），（23，25），（32，34），（34，7），（3，17）同樣出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象（V/C>0.9）。

3.2 方案1：新建道路影響分析

圖3顯示了新建路段前后路網(wǎng)的V/C比值分布情況。圖3中：紅色路段V/C比值高，表示路段的道路利用率高；綠色路段V/C比值低，表示路段的道路利用率低。路段線條的粗細(xì)表示經(jīng)過該路段流量的大小，線條越粗的路段流量越高，線條越細(xì)的路段流量越低。由圖3（a）可以看出：路段（23，25）與路段（25，23）上的V/C比較高，且在路段（23，31）與路段（25，32）之間均產(chǎn)生較多的流量，因此，考慮在節(jié)點(diǎn)25與節(jié)點(diǎn)29之間新建一條雙向道路（25，29）和（29，25），以緩減該區(qū)域路段上的流量壓力。新建道路的自由流時間與通行能力均為t0=4 min和Ca=2 700 pcu/h。從計算結(jié)果來看，網(wǎng)絡(luò)容量由μ=1.98下降到了μ=1.45。由圖3（b）可知，在新網(wǎng)絡(luò)中，路段（29，31）成為瓶頸路段，此外在路段（31，29） 同樣出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象（V/C>0.9）。

新建路段后，路網(wǎng)上的流量會被重新分配，總需求低于原先的水平，高利用率的路段減少。圖4為新建路段前后路網(wǎng)利用率變化圖。由圖4可以看出，隨著新路段的開通，路網(wǎng)的整體V/C比值下降，這表明路網(wǎng)的利用率明顯下降。這一結(jié)果說明，不恰當(dāng)?shù)男略雎范慰赡芊炊鴷?dǎo)致容量悖論［23］。

3.3 方案2：模式吸引力影響分析

提升交通網(wǎng)絡(luò)容量的一個選擇是鼓勵公共交通優(yōu)先的政策，這可以體現(xiàn)為公交或地鐵模式吸引力的增加。提高公共汽車的吸引力可以通過提高乘坐舒適度、降低公共汽車票價、提高人們的“綠色出行”意識等途徑來實(shí)現(xiàn)。本例中將公交車模式的吸引力從-5提高到5，其他模式的模式吸引力不變。結(jié)果表明，在這種策略下綜合網(wǎng)絡(luò)的容量顯著增加（乘子μ從1.98增加到2.07）。達(dá)到最大流量時瓶頸路段為（3，17）。除路段（3，17）之外，路段（23，25）， （32，34）和 （34，7）均出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象（V/C>0.9）。

圖5為增加模式吸引力前后各模式出行比例的變化。從圖5可以看出：增加模式吸引力后，小汽車分擔(dān)率由48.58%下降至43.11%，公交車分擔(dān)率由38.06%提升至46.95%，地鐵分擔(dān)率由13.36%下降至9.94%。增加常規(guī)公交模式的吸引力后，公交車乘坐所占比例顯著增加，使更多的出行需求從其他模式（主要是小汽車）向公交車轉(zhuǎn)移。由于公交車的平均占有率遠(yuǎn)高于私家車，在相同的出行需求下，路網(wǎng)的交通流量可以顯著下降，從而使系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)容量提高。因此，鼓勵公共交通優(yōu)先，有助于提高城市多模式交通運(yùn)輸系統(tǒng)的總體容量。

3.4 方案3：新建軌道線路影響分析

在預(yù)算充足的情況下，在該區(qū)域新建一條地鐵線路是提高網(wǎng)絡(luò)容量的有效途徑。地鐵3號線于2015年在江寧區(qū)建成。在方案3中，假設(shè)地鐵3號線是新建的線路，連通形心點(diǎn)1，4和9。結(jié)果表明，新建地鐵線路后，最大需求乘子μ從1.98提高到2.17，說明新建地鐵線路可以顯著提高多模式網(wǎng)絡(luò)容量。圖6為新建地鐵前后分擔(dān)率變化情況。新建地鐵之前，形心點(diǎn)1，4和9之間主要的出行方式為常規(guī)公交，占比達(dá)85%以上；地鐵建成之后，形心點(diǎn)1，4和9之間主要的出行方式由公交轉(zhuǎn)為地鐵。由于地鐵在準(zhǔn)時性、舒適度、速度等方面均高于常規(guī)公交，在相同區(qū)間上具有更強(qiáng)的競爭力，因此居民更傾向于地鐵出行。

綜上所述，根據(jù)方案1，增加一條新道路不一定能增加整個多模式系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)容量，有時甚至?xí)a(chǎn)生悖論現(xiàn)象。這就需要借助多模式網(wǎng)絡(luò)容量模型進(jìn)行對比分析，以制定合理的網(wǎng)絡(luò)改造方案。根據(jù)方案2與方案3，利用占有率高的公共交通分擔(dān)更多的出行需求，是提升系統(tǒng)容量的一種推薦策略。這可以通過提高服務(wù)水平（方案2）或完善公共交通網(wǎng)絡(luò)（方案3）來鼓勵公交出行。

4 結(jié)論

本研究將傳統(tǒng)的單模式網(wǎng)絡(luò)容量或雙模式網(wǎng)絡(luò)容量評價與分析擴(kuò)展至多模式網(wǎng)絡(luò)容量評價與分析。鑒于出行行為對網(wǎng)絡(luò)容量評價的重要作用，本文重點(diǎn)研究了雙層多模式網(wǎng)絡(luò)容量模型中下層的模式選擇和路徑選擇模型，建立了一個新型的CMSTA模型。在CMSTA中，使用PSL模型處理路徑重疊問題；使用當(dāng)量交通量系數(shù)和平均載客量系數(shù)，對不同模式的交通流進(jìn)行疊加，考慮其在共享交通設(shè)施情況下的相互影響作用。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究了新建道路，新增模式，路徑重疊對網(wǎng)絡(luò)容量的影響。通過實(shí)例分析，演示了交通規(guī)劃方案或管理策略對多模式交通運(yùn)輸系統(tǒng)容量的影響。結(jié)果表明：（1）新建道路或新增模式可能產(chǎn)生容量悖論，因此新建道路或新增模式需要有足夠的容量來容納轉(zhuǎn)移來的需求量；（2）交通網(wǎng)絡(luò)容量的下降，表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)利用率的降低；（3）鼓勵公共交通與新建軌道交通將有助于提升城市綜合交通網(wǎng)絡(luò)的容量。

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Modelling of Network Capacity for Multimodal Urban

Transportation System and Case Study

Abstract：

Network capacity is an important index to measure the performance of transportation system， and is used to quantify the maximum travel demand of the transportation network. This paper proposed a combined mode split and traffic assignment model for evaluating multimodal urban transportation system. This capacity model captures both the path choice and mode choice of the travelers， and considers the interaction between different flows and the overlap of the paths. The effectiveness of the model is verified by a realistic example， and the impact of the implementation of traffic planning and management scheme on the capacity of multimodal transportation network is further demonstrated. The results indicate that the reduction of the network capacity is represented by the decrease of network utilization， and adding a new mode can generally increase the network capacity. Also， encouraging public transport and constructing new metro lines can increase the network capacity.

Key words：

urban transportation; multimodal; network capacity; mode choice; case study