莫春艷

［摘 要］章節(jié)起始課具有統(tǒng)領(lǐng)全章、承上啟下、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等作用。文章基于單元整體教學(xué)理念，探討初中數(shù)學(xué)“平行四邊形”章節(jié)起始課的教學(xué)。

［關(guān)鍵詞］單元整體；章節(jié)起始課；平行四邊形

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）11-0011-04

章節(jié)起始課作為一個章節(jié)或模塊的開篇，越來越受到教師的重視。筆者在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，以“平行四邊形”章節(jié)起始課的教學(xué)為例，探索如何設(shè)計(jì)章節(jié)起始課的各個教學(xué)環(huán)節(jié)，把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)揮章節(jié)起始課統(tǒng)領(lǐng)全章、承上啟下、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣等方面的作用。

一、單元教學(xué)設(shè)想

在學(xué)習(xí)“平行四邊形”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“相交線與平行線”“三角形”“全等三角形”等幾何內(nèi)容，具有了一定的幾何圖形學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但是并未了解初中幾何研究的一般思路。因此，本單元教學(xué)的第一個“整體教學(xué)設(shè)計(jì)”是通過復(fù)習(xí)歸納三角形的研究思路，類比三角形的研究思路來研究四邊形，建構(gòu)和強(qiáng)化初中幾何研究的一般思路。本單元教學(xué)的第二個“整體教學(xué)設(shè)計(jì)”是本單元內(nèi)容的“整體設(shè)計(jì)”，通過四邊形“邊”“角”“對角線”的特殊化，研究平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)和判定，教學(xué)時適時畫知識結(jié)構(gòu)框架圖（如圖1）幫助學(xué)生了解這些幾何圖形的聯(lián)系和區(qū)別，把握好“整體”與“部分”的關(guān)聯(lián)。

二、章節(jié)起始課教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)內(nèi)容

“平行四邊形”這一章節(jié)主要涉及平行四邊形的性質(zhì)、判定和特殊平行四邊形的性質(zhì)、判定。這些內(nèi)容是平面幾何的重要部分，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間觀念具有重要意義。學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)了平行四邊形，在七年級下冊學(xué)習(xí)了“相交線與平行線”。八年級上冊“三角形”一章主要學(xué)習(xí)多邊形及其內(nèi)角和等內(nèi)容，“全等三角形”一章主要學(xué)習(xí)三角形全等的判定及性質(zhì)，這些內(nèi)容是學(xué)習(xí)“平行四邊形”一章的重要基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷觀察四邊形、梯形、平行四邊形的過程，理解并掌握平行四邊形的概念。

（2）經(jīng)歷拼圖、觀察、猜測、證明、歸納過程，探究平行四邊形的性質(zhì)，理解對邊、對角相等性質(zhì)，體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及初中幾何研究的思路和方法，提升簡單推理能力和邏輯思維能力。

（3）學(xué)會用平行四邊形的性質(zhì)、平行線間的距離解決簡單的計(jì)算和證明問題。

（三）教學(xué)過程

1.溫故

多媒體展示學(xué)校的景點(diǎn)圖片（如圖2），并提出問題。

問題1：圖中有哪些平面幾何圖形？

問題2：我們學(xué)習(xí)了三角形的哪些內(nèi)容？

問題3：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四邊形的哪些內(nèi)容？

問題4：類比三角形，我們將要學(xué)習(xí)四邊形的哪些內(nèi)容？

師生共同復(fù)習(xí)歸納三角形學(xué)習(xí)的一般思路、方法和要點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合真實(shí)情境提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.引新

首先教師呈現(xiàn)四邊形、梯形、平行四邊形的圖形（如圖3），引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，使學(xué)生直觀感受平行四邊形；然后提出問題。

問題1：你能用自己的語言歸納平行四邊形的定義嗎？

問題2：類比三角形，平行四邊形的定義的幾何語言描述、讀法應(yīng)是如何的？

問題3：由定義可以推出平行四邊形的對邊有什么性質(zhì)？

問題4：平行四邊形還有其他性質(zhì)嗎？（引入本節(jié)課的課題）

教師活動：

1.演示四邊形，追問：四邊形的對邊有什么特點(diǎn)？

2.演示梯形，追問：梯形的對邊有什么特點(diǎn)？

3.演示平行四邊形，追問：平行四邊形的對邊有什么特點(diǎn)？

學(xué)生活動：觀察幾何圖形，直觀感受平行四邊形，積極思考教師提出的問題，歸納出平行四邊形的定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。

設(shè)計(jì)意圖：通過問題串讓學(xué)生在觀察、比較、思考的過程中理解平行四邊形的定義，讓學(xué)生類比三角形自行歸納平行四邊形的表示方法、幾何語言描述，讓學(xué)生觀察圖形，分析定義，歸結(jié)平行四邊形的性質(zhì)“兩組對邊平行”，引入本節(jié)課的課題。

3.探究

（1）學(xué)生動手操作（拼一拼）：同桌兩人用兩個全等的三角形紙板拼四邊形。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)踐操作中經(jīng)歷知識的形成過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生探索。

（2）學(xué)生小組合作探究：論證平行四邊形的對邊相等、對角相等。

教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究。

問題1：你有幾種拼法？

問題2：你拼出的圖形有平行四邊形嗎？你如何得知它是平行四邊形？

問題3：猜一猜，平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

問題4：如何判斷命題是正確的？（證明）

問題5：文字命題證明的步驟是什么？（找題設(shè)和結(jié)論—畫圖—寫已知、求證—證明）

問題6：如何證明你的猜想？

問題7：還有不同的證明方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作探究，掌握幾何研究的一般思路和方法：實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、論證、總結(jié)、反思，學(xué)會運(yùn)用多種方法證明平行四邊形的性質(zhì)定理，能夠感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，提升邏輯推理能力。

學(xué)生活動：

拼一拼：用兩個全等的三角形拼四邊形。

猜一猜：平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

證一證：平行四邊形的性質(zhì)定理。

教師活動：

①組織學(xué)生開展小組合作探究活動。

②組織學(xué)習(xí)小組上臺展示小組合作探究的成果。

③鼓勵學(xué)生用多種方法證明平行四邊形的性質(zhì)定理。

師生活動：

①師生共同歸納平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等、對角相等。

②用幾何語言描述平行四邊形的性質(zhì)。

③思考：平行四邊形的鄰角[∠A]與[∠B]有什么關(guān)系？

補(bǔ)充平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)。

4.嘗試

［題目］如圖4所示，小明用一根36 m長的繩子圍一個平行四邊形場地，其中一條邊[AB]長為8 m，其他三條邊長各是多少？若[∠ABC=60°]， 則[?ABCD]的其他三個內(nèi)角各是多少度？若[BE]平分[∠ABC]，則[ED]的長為多少？

教師活動：

①組織學(xué)生完成以上練習(xí)（口答的方式）。

②在學(xué)生解答問題后追問：為什么？

設(shè)計(jì)意圖：用于檢驗(yàn)學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的理解和掌握情況。通過追問，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成有理有據(jù)地答題的良好習(xí)慣。

5.變式

原題：（教材第43頁練習(xí)2）如圖5所示，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個四邊形，轉(zhuǎn)動其中一張紙條，線段[AD]和[BC]的長度有什么關(guān)系？為什么？

變式1：（動畫演示得圖6）作[AE⊥BC]，[CF⊥AD]，垂足分別為[E]、[F]，則[BE]與[DF]有什么數(shù)量關(guān)系？（變式得到教材第42頁例1）

變式2：如圖6所示，[AE]與[FC]又有什么數(shù)量關(guān)系？

變式3：（動畫演示得圖7）沿[AD]方向平移[AE]和[FC]，平移過程中變式2中的結(jié)論還成立嗎？

師生活動：

①請一名學(xué)生口頭解答原題，教師板書解答過程。

②教師帶領(lǐng)學(xué)生讀變式題，順勢引出平行線之間的距離的概念。

③學(xué)生自行完成三個變式題的解答，教師請學(xué)生A上臺書寫變式1的證明過程。

④師生共同點(diǎn)評學(xué)生A的證明過程。

⑤學(xué)生上臺口頭分析變式2、變式3的證明過程。

⑥教師歸納結(jié)論：兩條平行線之間的距離處處相等。

設(shè)計(jì)意圖：原題是讓學(xué)生思考教材的一道練習(xí)題，考查學(xué)生對平行四邊形定義、性質(zhì)（對邊平行且相等）的理解和應(yīng)用；變式1是把原題即教材的習(xí)題變式成教材例題，考查學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)（對邊、對角相等）的應(yīng)用情況，讓學(xué)生學(xué)會把孤立的兩道題聯(lián)系起來，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)；變式2是對教材例題的拓展延伸，通過證明三角形全等得到[AE=FC]，再自然引入講解兩平行線間的距離的概念；變式3則是平移[AE]和[FC]，依然有[AE=FC]，自然而然得到“兩平行線間的距離處處相等”。三道變式題實(shí)質(zhì)是考查學(xué)生對平行四邊形定義、性質(zhì)（對邊平行且相等、對角相等）的應(yīng)用情況，鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)知識——平行四邊形的性質(zhì)，還把看似孤立的例題、練習(xí)題、定理串聯(lián)起來，使得知識的產(chǎn)生、發(fā)展很自然，讓課堂變得異常流暢，知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)很到位，引領(lǐng)學(xué)生整合本節(jié)課的知識。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程實(shí)施”的“教學(xué)建議”中提到，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。這一變式環(huán)節(jié)恰好體現(xiàn)了這一點(diǎn)，三道變式題把看似孤立的知識點(diǎn)（例題、定理和練習(xí)題）串聯(lián)在一起，有效重組了本節(jié)課的知識，有利于學(xué)生整體把握知識，既讓課堂顯得自然流暢，又能鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)知識，是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的一大亮點(diǎn)。

6.提升

師生活動：小結(jié)本節(jié)課的主要知識點(diǎn)和主要數(shù)學(xué)思想方法。

師：這節(jié)課你有什么收獲？

設(shè)計(jì)意圖：提升環(huán)節(jié)不僅要小結(jié)本節(jié)課的主要知識點(diǎn)，幫助學(xué)生建立知識的框架結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生歸納知識的能力，還要引導(dǎo)學(xué)生體會本節(jié)課的主要數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)和精髓。

7.作業(yè)

必做題：同步練習(xí)冊本課時內(nèi)容（題目略）。

選做題：如圖8所示，[△ABC]是等腰三角形，[AB=AC]，[P]是底邊[BC]上一動點(diǎn)，[PE]∥[AB]，[PF]∥[AC]，點(diǎn)[E]、[F]分別在[AC]、[AB]上。求證：[PE+PF=AB]。

三、教學(xué)反思

課始，教師展示校園景點(diǎn)圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖片中常見的幾何圖形，特別是三角形和四邊形，組織學(xué)生總結(jié)歸納三角形學(xué)習(xí)的一般思路、方法、要點(diǎn)等，讓學(xué)生初步了解初中幾何圖形常用的研究思路和方法，引導(dǎo)學(xué)生類比三角形、初中幾何圖形的研究思路和方法來研究四邊形，并畫樹形圖進(jìn)行類比歸納，發(fā)揮章節(jié)起始課承上啟下、提綱統(tǒng)領(lǐng)的作用，整體把握教學(xué)內(nèi)容、注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化和關(guān)聯(lián)性，積極推進(jìn)單元整體教學(xué)。

注重用啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)、參與式教學(xué)、互動式教學(xué)等教學(xué)方式來探討“平行四邊形”章節(jié)起始課的教學(xué)。通過豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等過程中感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

本節(jié)課教學(xué)過程清晰流暢，教學(xué)任務(wù)順利完成，教學(xué)重點(diǎn)有效突出，教學(xué)難點(diǎn)充分突破；學(xué)生積極參與，認(rèn)真思考，沉浸在課堂中。尤為重要的是，學(xué)生在“探究”和“變式”環(huán)節(jié)中品嘗到了成功的喜悅。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 周海斌.讓經(jīng)驗(yàn)與思想同構(gòu)共生：以《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)為例［J］.河北教育（教學(xué)版），2022（9）：46-47.

［2］? 袁堂萍.八年級數(shù)據(jù)分析的單元教學(xué)研究［D］.煙臺：魯東大學(xué)， 2023.

［3］? 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［4］? 程惠萍，楊花，張智媛.“雙減”視域下區(qū)域推進(jìn)作業(yè)優(yōu)化實(shí)踐探索［J］.教育理論與實(shí)踐，2022（29）：55-57.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）

［基金項(xiàng)目］廣西教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度課題“基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略研究”（課題編號：2023C412）的階段性研究成果；廣西教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度教育評價改革專項(xiàng)課題“高品質(zhì)課堂下中學(xué)數(shù)字資源應(yīng)用環(huán)境四維評價體系的構(gòu)建及應(yīng)用研究”（課題編號：2022ZJY409）；南寧市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“品質(zhì)課堂下初中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課教學(xué)策略的實(shí)踐研究”（課題編號：2022B135）的階段性研究成果。