高嬌

在新課程的推動(dòng)下，高中課堂教學(xué)發(fā)生了較大的改變，學(xué)生的主體價(jià)值凸顯，自主探索、合作交流、實(shí)踐創(chuàng)新等多樣化的學(xué)習(xí)形式走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，不僅豐富了課堂教學(xué)內(nèi)容，而且促進(jìn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升.為了確保多樣化學(xué)習(xí)形式的順利實(shí)施，教師要擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，創(chuàng)設(shè)引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，真正地將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的解決獲得知識(shí)，形成技能，提升素養(yǎng).另外，在教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)有價(jià)值的教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生在活動(dòng)中提出有價(jià)值的問(wèn)題，從而通過(guò)問(wèn)題的分析與解決更好地理解知識(shí)，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

1 巧借動(dòng)手操作，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生常因數(shù)學(xué)知識(shí)抽象難懂而產(chǎn)生畏難情緒，從而影響了學(xué)習(xí)效果.為了淡化數(shù)學(xué)的抽象感，激發(fā)學(xué)生探索的積極性，教師不妨引入恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)讓學(xué)生動(dòng)起來(lái).通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生能更加直觀地感知數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，以此提高自主學(xué)習(xí)能力，鍛煉數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

案例1? 探索“橢圓的形成及性質(zhì)”.

課前準(zhǔn)備：兩枚圖釘、一條細(xì)線、一張白紙、一支鉛筆.

課堂活動(dòng)：出示活動(dòng)清單，讓學(xué)生分小組操作并思考和記錄.

操作步驟如下：

（1）在白紙上任意畫(huà)兩點(diǎn)，標(biāo)記為F1，F(xiàn)2.

（2）取一條長(zhǎng)度適當(dāng)且為2a的細(xì)線，使得細(xì)線的長(zhǎng)度的大于F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)之間的距離.

（3）將細(xì)線的兩端用圖釘分別固定在F1，F(xiàn)2，用筆的一段拉緊細(xì)線繞F1，F(xiàn)2畫(huà)一圈.由此可以得到什么圖形？

（4）將細(xì)線減掉一段，且保證細(xì)線的長(zhǎng)度大于F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)之間的距離，重復(fù)步驟（3），你能得到什么圖形？

（5）繼續(xù)裁剪細(xì)線，使得細(xì)線的長(zhǎng)度剛好與F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)間的距離一樣長(zhǎng)，

重復(fù)步驟（3），你能得到什么圖形？

（6）再次裁剪細(xì)線，使得細(xì)線的長(zhǎng)度小于F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)間的距離，重復(fù)步驟（3），你能得到什么圖形？

（7）觀察步驟（3）和步驟（4）所畫(huà)的圖形，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？

（8）全班交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

通過(guò)以上操作過(guò)程，學(xué)生通過(guò)“畫(huà)”感悟橢圓的形成過(guò)程，為橢圓概念的抽象奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).另外，通過(guò)重復(fù)操作將橢圓的性質(zhì)直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，通過(guò)親身體驗(yàn)、自主探究、合作交流，不僅提高了學(xué)生參與課堂的積極性，而且使學(xué)生在自主思維活動(dòng)中構(gòu)建了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

其實(shí)，很多定理都是靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)更好地獲取知識(shí)，提高自主學(xué)習(xí)能力.

2 重視反思?xì)w納，培養(yǎng)良好的思考習(xí)慣

反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力.在日常教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)胤怕_步，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行考查、分析、總結(jié)、評(píng)價(jià)、反思，從而深化對(duì)問(wèn)題的理解，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的一般規(guī)律，培養(yǎng)良好的思考習(xí)慣.

案例2? f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈［-2，2］時(shí)，f（x）=-x2+1，則當(dāng)x∈［-6，-2］時(shí)，f（x）=.

問(wèn)題給出后，教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，然后呈現(xiàn)學(xué)生的分析過(guò)程.

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)該題可以如何求解呢？

生1：我認(rèn)為可以結(jié)合已知條件畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象.

師：如何畫(huà)呢？

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)函數(shù)圖象，然后展示學(xué)生操作結(jié)果，如圖1.

師：結(jié)合圖1，請(qǐng)繼續(xù)談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)？

生1：x∈［-6，-2］時(shí)，f（x）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-2，-3），利用頂點(diǎn)式易求得f（x）=-（x+4）2+1.

師：很好，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決了問(wèn)題，還有其他方法嗎？

生2：根據(jù)已知，易得f（-x）=f（x），又f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，所以有f（2+x）=f（2-x）.當(dāng)x∈［-6，-2］時(shí)，必有x+4∈［-2，2］，又f（x）在［-2，2］時(shí)，f（x）=-x2+1，所以有f（x+4）=-（x+4）2+1.只要弄清f（x+4）與f（x）的關(guān)系，問(wèn)題即可迎刃而解.

師：很好的思路，大家按照生2的思路繼續(xù)探究，看看f（x+4）與f（x）的圖象存在怎樣的關(guān)系？

生3：因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，所以f（x+4）=f［2+（x+2）］=f［2-（x+2）］=f（-x）.又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x）.于是有f（x+4）=f（x），所以當(dāng)x∈［-6，-2］時(shí)，f（x）=-（x+4）2+1.

師：大家都很棒，給出了非常棒的解題方法.現(xiàn)在回顧以上解題過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你有哪些收獲？

教師預(yù)留足夠的時(shí)間讓學(xué)生反思、交流.

生4：在解決一些抽象的、難以理解的問(wèn)題時(shí)，可以嘗試借助圖形尋找解題的突破口.

生5：生1是從形的角度分析，結(jié)合圖1可知函數(shù)f（x）的圖象呈周期變化，且周期為4.而生2是從數(shù)的角度來(lái)揭示，同樣可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）呈周期變化的特征.這樣問(wèn)題可以繼續(xù)向一般化推廣，若將“圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)”改為“圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)”，則f（x）是周期為2a的周期函數(shù).

生5的發(fā)現(xiàn)給出后，可謂一石激起千層浪，學(xué)生又提出了許多有價(jià)值的問(wèn)題：（1）若f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)圖象關(guān)于直線x=a（a≠0）對(duì)稱(chēng)，那么該函數(shù)是周期函數(shù)嗎？它的周期又是什么呢？（2）若函數(shù)f（x）圖象分別關(guān)于直線x=a和直線x=b（a≠b）對(duì)稱(chēng)，此時(shí)f（x）又具有怎樣的特征呢？……

教學(xué)中教師鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度分析，得到了不同的解題方法，繼而通過(guò)一題多解有效地發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn).解題后，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生回頭看，多角度、多層次審視問(wèn)題，這樣通過(guò)有效的反思、歸納，不僅深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的理解，而且讓學(xué)生產(chǎn)生了許多新想法，獲得了許多新發(fā)展.

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有較強(qiáng)規(guī)律性的學(xué)科.教學(xué)中，教師應(yīng)提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生從不同角度去觀察、去分析、去探究，充分挖掘問(wèn)題中蘊(yùn)含的一般規(guī)律，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

3 巧借互動(dòng)交流，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)

課堂是師生、生生互動(dòng)交流的舞臺(tái)，教師要為學(xué)生提供一個(gè)平等的、和諧的交流環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的新想法、新思路，從而通過(guò)師生、生生之間的交流、討論，把思維引向深處，激發(fā)學(xué)生的無(wú)限創(chuàng)造力，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.

案例3? 已知直線l3經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）和直線l1：2x-y+2=0與l2：3x+2y-2=0交點(diǎn)，求直線l3的方程.

從學(xué)生解題反饋來(lái)看，大多學(xué)生選擇運(yùn)用方程的思想方法解決問(wèn)題，即聯(lián)立方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線方程，求得直線l3的方程為5x+y=0.不過(guò)，在解題過(guò)程中，也有學(xué)生給出了突發(fā)奇想，直接將兩個(gè)直線方程相加，得到的結(jié)果與運(yùn)用兩點(diǎn)式求得的直線方程一致.為了探尋這一解法是否正確，教師提出了這樣的問(wèn)題：該解法對(duì)不對(duì)呢？到底是巧合還是必然呢？

學(xué)生積極思考，并嘗試尋求反例加以說(shuō)明.

生1：我認(rèn)為該直線方程過(guò)原點(diǎn)，具有一定的特殊性，如將l1改為2x-y+1=0，這個(gè)方法就失效了.

生2：可以的，比如求直線l1和l2交點(diǎn)時(shí)，將兩方程聯(lián)立得2x-y+2=0，3x+2y-2=0，顯然交點(diǎn)坐標(biāo)是適合相加后的方程的，這里兩個(gè)常數(shù)相加為0應(yīng)該是偶然的.

生3：兩個(gè)常數(shù)相加恰好等于0應(yīng)該是可以調(diào)和的，如將l1改為2x-y+1=0，可以通過(guò)改變方程的系數(shù)來(lái)構(gòu)造符合常數(shù)相加等于0的條件，如將l1改為5x-2y+2=0.

生4：那么若將直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)改為過(guò)點(diǎn)（1，1）呢？這回應(yīng)該沒(méi)有辦法了吧？

師：是嗎？真的沒(méi)有辦法了嗎？

生5：有辦法，可以將直線方程改為l1：2（x-1）-（y-1）+3=0和l2：3（x-1）+2（y-1）+3=0，這樣就相當(dāng)于把過(guò)點(diǎn)（1，1）轉(zhuǎn)化為過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，兩方程相加即可.

經(jīng)歷以上過(guò)程，此時(shí)教師再給出過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程的相關(guān)知識(shí)自然就水到渠成了.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生提出自己的新觀念、解決問(wèn)題的新方法，以此通過(guò)對(duì)“新”的探索發(fā)展創(chuàng)造性思維，提高創(chuàng)新意識(shí).

總之，真正的學(xué)習(xí)應(yīng)該是主動(dòng)的、積極的.教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供良好的探索環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷探索、交流、分析等過(guò)程不斷地提高自主學(xué)習(xí)能力，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).