丁萬永

【摘要】結(jié)構(gòu)化理論強(qiáng)調(diào)遵循知識形成的規(guī)律，整合學(xué)科學(xué)習(xí)要素.以結(jié)構(gòu)化理論作為初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的指導(dǎo)思想，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)思維，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的深度探究和深入思考，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.本文從結(jié)構(gòu)化理論引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的重要性切入，結(jié)合結(jié)構(gòu)化理論在學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用原則，從結(jié)構(gòu)化理論滲透教師教學(xué)方法、學(xué)科知識架構(gòu)、學(xué)生學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)能力等方面，就結(jié)構(gòu)化理論引導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)策略展開探究，旨在為教師開展結(jié)構(gòu)化深度教學(xué)實(shí)踐提供參考，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平.

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化理論；初中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)

與被動學(xué)習(xí)和表層學(xué)習(xí)方式相比，由深度教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)可培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，提升學(xué)生學(xué)科認(rèn)知水平.深度教學(xué)的本質(zhì)為以符號教學(xué)為基礎(chǔ)，實(shí)施超越表層的有效教學(xué)，最終實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一邏輯教學(xué)和意義教學(xué)的目標(biāo).結(jié)構(gòu)化理論在深度教學(xué)中的應(yīng)用，有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)遞進(jìn)式學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建構(gòu)清晰的知識架構(gòu)體系，實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識的有效提取和轉(zhuǎn)化.由此，結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)科的知識特點(diǎn)，教師應(yīng)積極探索以結(jié)構(gòu)化理論為指導(dǎo)的深度教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生深度理解知識點(diǎn)內(nèi)在關(guān)聯(lián)，強(qiáng)化知識掌握，順利實(shí)現(xiàn)預(yù)期深度教學(xué)目標(biāo).

1 結(jié)構(gòu)化理論引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的重要性

1.1 提升學(xué)生學(xué)科整體認(rèn)知

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的原點(diǎn)為整體性認(rèn)知，提升學(xué)生的學(xué)科認(rèn)知為開展深度學(xué)習(xí)的最終歸宿.初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)以結(jié)構(gòu)化理論為指導(dǎo)，可引導(dǎo)學(xué)生以結(jié)構(gòu)化視野展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的“大觀念”，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“既見樹木，也見森林”.學(xué)科認(rèn)知的提升，可使學(xué)生掌握舉一反三的學(xué)習(xí)方法，結(jié)合知識點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化、整體性探究，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)［1］.

1.2 幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)化理論要求教師在深度教學(xué)中整合概念、公式等基礎(chǔ)知識，構(gòu)建整體上的數(shù)學(xué)知識模型，直觀地反映出數(shù)學(xué)學(xué)科各模塊知識的關(guān)系結(jié)構(gòu).圍繞數(shù)學(xué)模型，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識做出正確的解釋，有助于引導(dǎo)學(xué)生對知識點(diǎn)展開深入探究.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生逐步形成以結(jié)構(gòu)化視角分析數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)意識，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)能力.

1.3 創(chuàng)新學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想

基于結(jié)構(gòu)化理論的指導(dǎo)，在深度教學(xué)中教師需要開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，更應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生在探究數(shù)學(xué)知識“是什么”的基礎(chǔ)上，著眼于思考數(shù)學(xué)知識的“為什么”.學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想，可深化其數(shù)學(xué)認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會”到“會學(xué)”的思維轉(zhuǎn)變.

2 結(jié)構(gòu)化理論在初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)中的應(yīng)用原則

2.1 整體性原則

數(shù)學(xué)教材中一些存在密切聯(lián)系的知識點(diǎn)往往會存在于不同的單元模塊中，為使學(xué)生認(rèn)識各部分知識模塊的內(nèi)在聯(lián)系，避免學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)知識割裂的問題，教師應(yīng)遵循整體性原則開展深度教學(xué).具體來說，教師應(yīng)以整體化視角研讀教材內(nèi)容，分析各模塊知識點(diǎn)的形成規(guī)律，建構(gòu)整體的知識體系，以結(jié)構(gòu)化思想實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)目標(biāo).

2.2 多維性原則

分析初中數(shù)學(xué)教材知識體系，知識點(diǎn)之間的聯(lián)系并不是完全相同的.對于多元化的知識內(nèi)在聯(lián)系，教師需以多維性原則為指導(dǎo)，以立體化視角進(jìn)行數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度多方面探究數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)知識概念的互相轉(zhuǎn)化.教師需在培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)思想的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識的多維聯(lián)系架構(gòu)，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解［2］.

2.3 發(fā)展性原則

基于新時(shí)代對人才培養(yǎng)提出的要求，教師應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.以發(fā)展性原則為導(dǎo)向，教師需要培養(yǎng)學(xué)生以結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)方法整合數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的能力，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情形和問題解決需要，創(chuàng)新運(yùn)用數(shù)學(xué)知識.學(xué)生在結(jié)合現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識再創(chuàng)造，可開闊學(xué)生視野，活躍數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力.

3 結(jié)構(gòu)化理論引導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)策略

3.1 感悟理念內(nèi)涵，探索結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法

教師在深入研究結(jié)構(gòu)化理論的基礎(chǔ)上，采用結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法，挖掘不同課時(shí)中具有相通性的知識，使學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注基本概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)整體性學(xué)習(xí)意識.教師應(yīng)圍繞課程知識概念，引導(dǎo)學(xué)生探索相關(guān)知識內(nèi)容，使學(xué)生突破表層學(xué)習(xí)，深入理解學(xué)科知識本質(zhì)，凸顯深度學(xué)習(xí)重要作用.

例如

以人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊“整式的加減”為例，學(xué)生在本節(jié)課程中需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容是整式加減的運(yùn)算步驟.考慮到整式的加減與運(yùn)算律和用字母表示數(shù)等數(shù)學(xué)知識之間存在緊密的聯(lián)系，教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)具體問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中體驗(yàn)用含有字母的代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的過程，并結(jié)合以往學(xué)習(xí)過的運(yùn)算律，對整式加減的運(yùn)算步驟展開探究，在深度學(xué)習(xí)中使學(xué)生感受知識聯(lián)系性，并培養(yǎng)學(xué)生的符號感.

教師以教材中的例題為例，題目內(nèi)容如下：從西寧到拉薩路段，列車通過凍土地段所需時(shí)長為t小時(shí)，通過非凍土地段所需時(shí)長為2.1t小時(shí)，已知列車在凍土地段行駛速度為100km/h，在非凍土地段行駛速度為120km/h，求西寧到拉薩路段距離？

運(yùn)用“路程=速度×?xí)r間”計(jì)算公式，學(xué)生可列出：100t+120×2.1t，進(jìn)一步運(yùn)算后可得到：100t+252t.教師可假設(shè)t為5，要求學(xué)生將5代入其中并計(jì)算，學(xué)生在列出100×5+252×5后，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用分配律可將式子轉(zhuǎn)換為100+252×5，即352×5.由此，學(xué)生了解到分配律在整式的加減運(yùn)算中同樣適用，隨后根據(jù)分配律可求出100t+252t=（100+252）t=352t.

通過本題的講解，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在整式這種含有字母的代數(shù)式的加減運(yùn)算過程中，其運(yùn)算式子的結(jié)構(gòu)與整數(shù)運(yùn)算式子的結(jié)構(gòu)完全相同，且同樣可以使用運(yùn)算律進(jìn)行求解.這使學(xué)生認(rèn)識到整式運(yùn)算與整數(shù)運(yùn)算之間的聯(lián)系性，并掌握使用運(yùn)算律求解整式加減運(yùn)算的方法，在深度教學(xué)中理解了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).

3.2 研究教材內(nèi)容，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化知識體系

學(xué)生在了解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)引導(dǎo)其建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化知識體系，深化學(xué)生知識關(guān)系的理解.教師需立足教材內(nèi)容編排特點(diǎn)，結(jié)合知識框架優(yōu)化結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，創(chuàng)新學(xué)科知識教學(xué)順序.教師應(yīng)鼓勵學(xué)生根據(jù)知識內(nèi)在聯(lián)系整合知識內(nèi)容，完善知識結(jié)構(gòu)體系，發(fā)揮結(jié)構(gòu)化教學(xué)優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)目標(biāo).

例如

以人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊“消元——二元一次方程組的解法”為例，通過對課程重點(diǎn)“消元法”的講解，學(xué)生可認(rèn)識二元一次方程組與一元一次方程之間的聯(lián)系性.因此，教師可將兩節(jié)課程進(jìn)行整合式教學(xué)，由一元一次方程引出二元一次方程組，以結(jié)構(gòu)化教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“一元”與“二元”之間的區(qū)別，建立關(guān)于方程知識的架構(gòu)體系，并掌握“消元法”的解題應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生化歸思想［3］.

課程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的知識，鼓勵學(xué)生舉出一些一元一次方程的例子，如x+3=5、18－z=6.隨后，提問學(xué)生：一元一次方程中的“一元”指的是什么？加深學(xué)生對于“一元一次方程組含有一個(gè)未知數(shù)”的印象.在此基礎(chǔ)上，教師引出二元一次方程組的概念.通過習(xí)題講解，使學(xué)生掌握根據(jù)題意確定兩個(gè)未知數(shù)并列出二元一次方程組的方法.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察二元一次方程組與一元一次方程，并提出如下問題：

（1）二元一次方程組與一元一次方程之間有什么關(guān)系？

（2）能否按照解一元一次方程的方式解二元一次方程組？

結(jié)合上述問題，教師為學(xué)生演示“消元法”在解二元一次方程組中的具體應(yīng)用，使學(xué)生掌握將“二元”化為“一元”的方法.學(xué)生在本節(jié)課程中對一元一次方程與二元一次方程組進(jìn)行整合式學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“方程”結(jié)構(gòu)化知識體系的構(gòu)建.

3.3 依托理論指導(dǎo)，鍛煉結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)思維

培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)思維是應(yīng)用結(jié)構(gòu)化理論開展深度教學(xué)的重要目標(biāo)之一.教師需通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)向?qū)W生滲透結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)思想，以概念教學(xué)為引導(dǎo)，使學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)思維活躍度，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程，通過練習(xí)加深學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)化的理解，使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)思維，掌握深度學(xué)習(xí)方法.

例如

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊“等腰三角形”為例，課程內(nèi)容包括了等腰三角形和等邊三角形，教師可引導(dǎo)學(xué)生圍繞“三角形”這一概念，在理解等腰三角形和等邊三角形概念的基礎(chǔ)上，思考“等腰三角形和等邊三角形之間有什么關(guān)系？”對各種特殊三角形之間的關(guān)系這一下位概念展開探索，在上位概念與下位概念之間建立聯(lián)系，對三角形相關(guān)知識展開深入學(xué)習(xí)，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化知識體系.教師可引導(dǎo)學(xué)生將等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)羅列出來，根據(jù)等腰三角形“兩個(gè)底角相等”和等邊三角形“三個(gè)內(nèi)角都相等”的性質(zhì)，可知等邊三角形一定為等腰三角形，而等腰三角形包括等邊三角形，但不代表等腰三角形全部是等邊三角形.學(xué)生通過自主建構(gòu)知識，對等腰和等邊兩種三角形的關(guān)系展開探索，認(rèn)識三角形知識體系的結(jié)構(gòu)化特點(diǎn)，充分鍛煉學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)思維.

3.4 引導(dǎo)意識轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)能力

結(jié)構(gòu)化理論和深度教學(xué)等創(chuàng)新教學(xué)理念在學(xué)科教學(xué)中的融入，意在發(fā)展學(xué)生的綜合能力，提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).對此，教師應(yīng)當(dāng)以結(jié)構(gòu)化理論引導(dǎo)學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)意識，創(chuàng)新學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)能力.在教學(xué)中，教師需要積極鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)知識展開探究，引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)發(fā)掘數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化特點(diǎn)，通過保持學(xué)生深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，提升學(xué)生的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)素養(yǎng)［4］.

例如

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊“特殊的平行四邊形”為例，本節(jié)課程列舉出了幾種特殊的平行四邊形，分別為矩形、菱形和正方形.教師可以為學(xué)生布置探究性學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生對長方形、正方形、菱形等幾何相關(guān)知識展開復(fù)習(xí)，結(jié)合課程內(nèi)容，探索這些圖形與平行四邊形之間的關(guān)系.如，在研究矩形與平行四邊形之間關(guān)系時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)平行四邊形其中一個(gè)角為直角時(shí)，平行四邊形將成為矩形，由此可以判定：矩形由平行四邊形變換而成，因此矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì).教師可鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生思考：與平行四邊形相比，矩形是否具有一些平行四邊形沒有的特殊性質(zhì)？使學(xué)生大膽猜想，提出假設(shè)，并嘗試證明矩形的其他性質(zhì)，完善“矩形與平行四邊形關(guān)系”的知識結(jié)構(gòu).教師可組織學(xué)生通過合作探究，對矩形的邊、角和對角線等方面展開研究，發(fā)現(xiàn)其特有的性質(zhì).由此，學(xué)生可分析得到：矩形兩條對角線相等，并反推得到矩形的證明定理，即“對角線相等的平行四邊形為矩形”.

通過結(jié)合知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)組織學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中獲取新知，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化理論與深度學(xué)習(xí)的緊密結(jié)合，切實(shí)提高學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)能力［5］.

4 結(jié)語

將結(jié)構(gòu)化理論作為實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)目標(biāo)的有效手段，教師需結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的知識特點(diǎn)，以結(jié)構(gòu)化視角分析數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，明確結(jié)構(gòu)化理論引導(dǎo)下的深度教學(xué)方向.教師應(yīng)深入研究結(jié)構(gòu)化理論內(nèi)涵，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識規(guī)律，建構(gòu)整體性的數(shù)學(xué)知識體系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)思維.在結(jié)構(gòu)化理論的引導(dǎo)下，向?qū)W生滲透結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)思想，使學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

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