牛怡琴

【摘要】本文針對數(shù)字音頻信號處理中的主動降噪問題展開了研究。首先，通過探討LMS算法的基本原理，分析了其在降噪任務(wù)中的應(yīng)用及局限性。然后，提出了自適應(yīng)正則化技術(shù)，增強了算法在非平穩(wěn)噪聲環(huán)境下的性能和穩(wěn)定性。最后，利用NOISEX-92數(shù)據(jù)集對所提出的優(yōu)化方法進行了實驗驗證，結(jié)果表明優(yōu)化后的方法在信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）等評價指標上取得了顯著的改善，表明自適應(yīng)正則化技術(shù)對提高LMS算法在數(shù)字音頻信號處理中的主動降噪效果具有重要意義。

【關(guān)鍵詞】音頻處理；主動降噪；最小均方算法；正則化技術(shù)

中圖分類號：G212? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? DOI：10.12246/j.issn.1673-0348.2024.11.043

數(shù)字音頻信號處理作為數(shù)字信號處理領(lǐng)域中的一個重要分支，在當今社會中扮演著越來越關(guān)鍵的角色[1]。然而，由于傳感器本身的特性以及環(huán)境噪聲等因素的影響，數(shù)字音頻信號往往會受到不同程度的干擾，從而削弱了信號的質(zhì)量和清晰度。因此，研究數(shù)字音頻信號的主動降噪方法對于提升信號處理的效能和性能具有重要的理論和實踐價值。

國內(nèi)外學(xué)者們在數(shù)字音頻信號處理領(lǐng)域開展了大量的研究工作，囊括了傳統(tǒng)的降噪方法以及基于機器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的新興技術(shù)。傳統(tǒng)的降噪方法主要包括基于統(tǒng)計特性的方法和基于濾波器的方法。其中，最小均方（Least Mean Square，LMS）算法作為一種經(jīng)典的自適應(yīng)濾波器算法，被廣泛應(yīng)用于數(shù)字音頻信號的降噪任務(wù)中。然而，傳統(tǒng)的LMS算法在處理非平穩(wěn)噪聲時存在收斂速度慢、穩(wěn)定性差等問題，難以滿足實際應(yīng)用的需求[2]。

本文深入研究了數(shù)字音頻信號處理中的主動降噪方法。首先，對最小均方主動降噪方法的基本原理進行了探討。其次，引入自適應(yīng)正則化技術(shù)對LMS算法進行了優(yōu)化，以期提高其在降噪任務(wù)中的性能。最后，采用NOISEX-92數(shù)據(jù)集對所提出的優(yōu)化方法進行了測試和評估，驗證其在實際應(yīng)用中的有效性和可行性。通過本文的研究，旨在為數(shù)字音頻信號處理領(lǐng)域的相關(guān)研究和實際應(yīng)用提供理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。

1. 最小均方主動降噪方法的基本原理

LMS主動降噪方法是一種經(jīng)典的自適應(yīng)濾波器算法，用于數(shù)字音頻信號處理中的降噪任務(wù)。假設(shè)有一個長度為N的濾波器w[n]，其輸出y[n]與輸入信號x[n]之間的關(guān)系可以用卷積運算表示：

（1）

其中，w[k]是濾波器的系數(shù)（1），n是當前時刻，k是濾波器的時延。LMS算法的目標是通過不斷調(diào)整濾波器的系數(shù)w[k]，使得濾波器的輸出y[n]盡可能地接近期望的信號d[n]。因此，LMS算法可以描述為以下迭代更新規(guī)則：

（2）

其中，w[n]是濾波器的系數(shù)向量，μ是步長參數(shù)，e[n]=d[n]-y[n]是估計的誤差信號，d[n]是期望的信號。

LMS算法的基本思想是不斷地根據(jù)當前時刻的誤差信號來調(diào)整濾波器的系數(shù)，使得誤差信號盡可能地減小。通過這種迭代更新的方式，逐漸使得濾波器收斂到最優(yōu)解，從而實現(xiàn)了對噪聲的有效抑制和信號的恢復(fù)，基本流程如圖1所示。

圖1中，輸入信號x[n]和期望信號d[n]分別作為LMS濾波器的輸入，經(jīng)過濾波器后得到輸出信號y[n]。然后，通過比較輸出信號與期望信號的差異，計算誤差信號，并根據(jù)LMS算法的更新規(guī)則調(diào)整濾波器的系數(shù)，最終實現(xiàn)主動降噪的效果。

LMS算法的特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，LMS算法是一種迭代更新的方法，通過不斷地根據(jù)誤差信號調(diào)整濾波器的系數(shù)，使其收斂到最優(yōu)解。其次，LMS算法具有簡單易實現(xiàn)、計算量小等優(yōu)點，適用于實時處理等應(yīng)用場景。然而，由于其對信號和噪聲的統(tǒng)計特性要求較高，當噪聲為非平穩(wěn)時，LMS算法的性能就會受到影響，導(dǎo)致收斂速度較慢或者無法收斂[3]。

為了提高LMS算法在非平穩(wěn)環(huán)境下的性能，引入了自適應(yīng)正則化技術(shù)。自適應(yīng)正則化技術(shù)通過引入正則化項，對LMS算法的更新規(guī)則進行優(yōu)化，從而增強了算法的穩(wěn)定性和收斂速度。具體而言，自適應(yīng)正則化技術(shù)會根據(jù)當前的信號和噪聲特性動態(tài)調(diào)整正則化參數(shù)，使其能夠在不同的環(huán)境下保持較好的性能表現(xiàn)。

2. 基于正則化的最小均方優(yōu)化方法

自適應(yīng)正則化技術(shù)能夠有效地克服傳統(tǒng)LMS算法在處理非平穩(wěn)噪聲時的不足，提高了其在實際應(yīng)用中的適用性和效果。設(shè)濾波器的系數(shù)為w[n]，輸出為y[n]，期望信號為d[n]，則LMS算法的更新規(guī)則如式2所示。

為了引入自適應(yīng)正則化，將LMS算法的目標函數(shù)定義為：

（3）

其中，表示期望運算符。

然后，引入正則化項R（w），目標函數(shù)變?yōu)椋?/p>

（4）

其中，λ是正則化參數(shù)。

常見的正則化項包括L2范數(shù)正則化和L1范數(shù)正則化，這里以L2范數(shù)正則化為例。正則化項R（w）可表示為：

（5）

其中，表示L2范數(shù)，即歐幾里得范數(shù)。

綜合以上公式，得到帶有自適應(yīng)正則化的LMS算法更新規(guī)則為：

（6）

其中，2λw[n]是對應(yīng)于L2范數(shù)正則化項的梯度下降項。通過這種方式，可以在LMS算法的更新規(guī)則中引入自適應(yīng)正則化，優(yōu)化算法的性能，提高其在非平穩(wěn)環(huán)境下的適應(yīng)能力。

在優(yōu)化之前，傳統(tǒng)LMS算法的更新規(guī)則只考慮了誤差信號與輸入信號的乘積，未能充分考慮噪聲的統(tǒng)計特性和信號的動態(tài)變化，導(dǎo)致在非平穩(wěn)環(huán)境下性能表現(xiàn)不佳。此外，傳統(tǒng)LMS算法的參數(shù)（如步長參數(shù)）需要手動設(shè)置，難以適應(yīng)不同場景下的變化。經(jīng)過自適應(yīng)正則化技術(shù)的優(yōu)化后，LMS算法的性能得到了顯著改善。首先，引入了正則化項后，可以有效地抑制噪聲對濾波器系數(shù)的影響，提高了算法的穩(wěn)定性和魯棒性。正則化參數(shù)的引入使得算法能夠自適應(yīng)地調(diào)整濾波器的更新規(guī)則，根據(jù)當前信號和噪聲的特性動態(tài)調(diào)整步長和正則化程度，從而加速收斂速度并提高抗噪性能[4-5]。此外，自適應(yīng)正則化技術(shù)還能夠減少對參數(shù)的手動設(shè)置，提高了算法的自適應(yīng)能力。

3. 實驗?zāi)M

3.1 數(shù)據(jù)集與實驗方案

在實驗部分，本文采用NOISEX-92數(shù)據(jù)集對方法進行了測試。該數(shù)據(jù)集是用于音頻信號處理領(lǐng)域的一個公認的標準數(shù)據(jù)集，廣泛用于評估降噪算法的性能和效果。該數(shù)據(jù)集由美國賓夕法尼亞大學(xué)（University of Pennsylvania）的研究人員在1992年創(chuàng)建，旨在提供一組包含不同類型噪聲的音頻信號，以便研究者能夠在實驗中模擬實際場景下的降噪任務(wù)。NOISEX-92數(shù)據(jù)集包含了來自六個不同環(huán)境和來源的噪聲樣本，涵蓋了飛機噪聲、城市交通噪聲、人聲等常見的環(huán)境噪聲類型[6-7]。這些噪聲樣本以及與之對應(yīng)的干凈信號也被整理出來，以確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量和多樣性。本文使用該數(shù)據(jù)集進行實驗的方法為：

（1）準備實驗環(huán)境。在Matlab平臺上創(chuàng)建一個新的工程，確保所有必要的工具箱和函數(shù)庫都已安裝和配置。然后，將NOISEX-92數(shù)據(jù)集導(dǎo)入Matlab環(huán)境中，包括噪聲樣本和相應(yīng)的干凈信號，確保數(shù)據(jù)格式正確，并進行必要的預(yù)處理，包括歸一化處理和數(shù)據(jù)劃分。

（2）實現(xiàn)基于LMS算法的主動降噪方法。編寫Matlab代碼，實現(xiàn)LMS算法的基本原理和自適應(yīng)正則化優(yōu)化方法。包括定義濾波器結(jié)構(gòu)、初始化參數(shù)、編寫主動降噪函數(shù)等步驟。

（3）實驗設(shè)置。根據(jù)實驗的具體要求，設(shè)置合適的參數(shù)，包括步長參數(shù)、正則化參數(shù)等。另外，需要將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集，用于模型的訓(xùn)練和評估。

（4）實驗訓(xùn)練。利用訓(xùn)練集對實現(xiàn)的主動降噪算法進行訓(xùn)練，即調(diào)整濾波器的參數(shù)，使其適應(yīng)于當前的噪聲環(huán)境和信號特征。在訓(xùn)練過程中，需要監(jiān)測算法的收斂情況和誤差變化，以便及時調(diào)整參數(shù)和優(yōu)化算法[8]。

（5）實驗評估。利用測試集對訓(xùn)練好的主動降噪算法進行評估，比較輸出信號與期望信號之間的差異，評估降噪效果和算法性能。常用的評價指標包括信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）等。

3.2 實驗結(jié)果與分析

本文用SNR和RMSE對優(yōu)化前后的方法進行對比和評估，實驗結(jié)果如表1所示.表1中的SNR和RMSE是兩個常用的評價指標，用于評估降噪算法的效果。

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，在進行了優(yōu)化后的主動降噪方法中，SNR提高到了18.6 dB，相較于優(yōu)化前的方法提升了約3.4 dB；同時，RMSE下降到了0.028，相較于優(yōu)化前的方法降低了0.006。這些數(shù)據(jù)變化表明，優(yōu)化后的主動降噪方法在降噪效果和性能上取得了顯著的改善。

首先，信噪比（SNR）的提高意味著優(yōu)化后的方法能夠更有效地抑制噪聲，并提高信號的質(zhì)量和清晰度。從實際應(yīng)用的角度來看，信噪比的增加意味著在同樣的信號強度下，信號與噪聲之間的區(qū)分度更高，使得最終的處理結(jié)果更加可靠和準確。其次，均方根誤差（RMSE）的降低表明優(yōu)化后的方法在估計信號與期望信號之間的差異時更加精確，更接近于期望信號的真實情況[9]。這意味著優(yōu)化后的方法能夠更準確地恢復(fù)原始信號，降低了信號失真和信息損失的程度，提高了降噪算法的可靠性和穩(wěn)定性。

整體來說，通過對實驗結(jié)果的分析，可以明顯看出優(yōu)化后的主動降噪方法相較于優(yōu)化前具有更優(yōu)越的性能表現(xiàn)。這一改進不僅提高了信號的質(zhì)量和清晰度，還增強了算法的穩(wěn)定性和準確性，為數(shù)字音頻信號處理領(lǐng)域的實際應(yīng)用帶來了顯著的優(yōu)勢和價值。

4. 結(jié)束語

本文研究了數(shù)字音頻信號處理中的主動降噪方法，并以最小均方（LMS）算法為基礎(chǔ)，引入了自適應(yīng)正則化技術(shù)進行優(yōu)化，并采用NOISEX-92數(shù)據(jù)集對所提出的優(yōu)化方法進行了實驗驗證，結(jié)果表明優(yōu)化后的方法在信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）等評價指標上取得了顯著的改善。通過對本文內(nèi)容實驗的綜合分析可知，自適應(yīng)正則化技術(shù)作為一種優(yōu)化方法，能夠有效地改善傳統(tǒng)的LMS算法在處理非平穩(wěn)噪聲時存在的性能不足的問題，能提高其在實際應(yīng)用中的適用性和效果。本文的研究內(nèi)容和實驗結(jié)果充分證明了自適應(yīng)正則化技術(shù)對于提高LMS算法在數(shù)字音頻信號處理中的主動降噪效果具有重要意義。未來的研究可以進一步探索其他優(yōu)化方法，并結(jié)合實際應(yīng)用場景，進一步提高降噪算法的性能和適用性。

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