任亮亮　姚逸秋

摘 要：在機器運作中，其剛度、強度、振動情況和變形量直接影響相關部件和使用壽命，為提高機床減速箱的動態(tài)穩(wěn)定性和主體結構強度，利用SolidWorks設計結構并滿足機械配合，完成構架減速箱內部承載著齒輪嚙合工作，針對這一組構件對減速箱模型進行有限元分析，其強度、剛度及變形量均在許用范圍內，得出最終變形量以及應力云圖。再進行拓撲優(yōu)化分析，優(yōu)化設計經過計算得出材料節(jié)約了30%，提高材料利用率滿足設計零部件機械設備科研需求。

關鍵詞：SolidWorks ANSYS Workbench 靜態(tài)分析 拓撲分析 減速箱體

1 引言

伴隨著科技技術不斷發(fā)展，車床的應用已經越來越廣泛，減速箱體作為大型機器裝備中的重要部件，設計以及樣式也越來越多[1]。其特點結構緊湊、尺寸小、轉動慣量小、應用廣泛。減速箱的安全性、配合度和使用壽命等性對機器有重要的影響，所以有必要對減速箱進行動靜態(tài)性能和拓撲分析[2]。為研究齒輪減速箱的整體結構奠定一定基礎。

2 減速箱箱體結構設計

減速箱箱體主要零部件有：減速箱、軸、齒輪、螺栓、軸承、端蓋等零部件，動力源是電機，在運作時通過電機帶動軸3，軸3再帶動軸2和軸4，由于齒數比不同所以軸轉動效果也不同，達到了減速箱使用目的[3]。減速箱結構如圖1所示。軸承位置為對稱分布，減速箱內有2對結構尺寸相同的主從動齒輪，內部齒輪嚙合工作與減速箱接觸的位置有軸承銜接，端蓋位置有螺絲鎖住保證整個減速箱體的穩(wěn)定性能，在ANSYS Workbench分析過程中，非重點零件均都會被去除掉，這樣也保證箱體分析的準確性。

3 減速箱箱體的受力分析

設計結構與裝配時使用的是SolidWorks。進行受力分析時，考慮齒輪嚙合作用力傳遞給軸承進而作用在減速箱體上的力，所以關于關聯(lián)著自身重力問題先不計[4]。對于減速箱箱體的支撐點的具體受力分析過程如下：

（1）減速箱箱體材料為HT250，初步計算約為重量為158kg，計算公式：

P=mg? ? （1）

（2）減速箱箱體上的軸承是通過電機傳動從而提供動能，伺服電機型號為功率250kw，轉速：3000r/min，重量為：32kg。電機在驅動主動齒輪轉動時將受到力矩T，其大小等于主動齒輪輸出轉矩。箱體中裝有5個軸承的重力。同時在支撐孔位置受到螺栓的支撐力，作用力所平衡受力如圖2所示：

減速箱箱體受到力矩T，作用力大小等于電機的輸出轉矩，即：

T= 9550? ? ? ? ? ?（2）

P：? 電機功率? n：轉速

（3）箱體中裝有五個軸承的重力。同時在支撐孔位置受到螺栓的支撐力，所以每個支撐點所承受的力為：

Fa1=Fa=Fa=Fa=Fa=Fa=Fa=（3）

（4）軸承工作時將各齒輪之間的作用力傳遞給減速箱。

減速器齒輪箱正常工作時提供載荷后給予主軸3，從而引起其他齒輪的轉動。通過力的平衡和傳遞計算出輸入的轉速和扭矩參數、齒輪的受力、減速箱傳動軸的受力和輸入軸力的參數之間的關系、齒輪傳動軸的受力分析，由于齒輪箱的不同傳動軸的軸承和齒輪箱箱體接觸部位的受力[5]，從而得到輸入軸輸入一定功率下得出齒輪箱體具體的受力。因考慮有兩組齒輪數據是相同的，所以最終計算三組數據即可。

齒輪箱的整體在輸入軸輸入一定的功率從而引起齒輪軸的轉動，齒輪軸之間通過齒輪傳遞轉動，同時齒輪軸在轉動的過程之中會對固定在齒輪箱上的軸承產生作用力，對引起齒輪箱箱體的狀態(tài)變化，要求解出各個齒輪軸對齒輪箱體軸承的作用力，需要計算出輪齒在工作狀況之下所受到的力[6]。齒輪的數據如表1所示：

為方便計算，將齒輪箱箱體的受力分解為三個方向的力。根據上述所列信息，計算出不同工況下各個軸承出的受力，輪齒在接收的力作用在具有相同級數的輪齒相接觸的部位上[7]，根據需要其力可以根據力的分解原理分解為：x方向為Fa，y方向為Fr，z方向為Ft。

其標注方法是根據右手定律確定的。電機轉動帶動的齒輪軸轉動，從而引起力的傳遞，通過軸3的齒輪4傳遞給軸2的齒輪3，軸2的齒輪2再傳遞給軸1的齒輪1，層層轉化而傳遞到齒輪箱體上，圖表示在轉動工況下各個輪齒的受力示意圖，根據分析內容列出軸1、軸2、軸3受力分析圖如圖3所示：

（5）主動軸軸3的分析

在上節(jié)中齒輪箱的各個參數的情況下，首先分析受力情況，軸3受到兩端軸承和減速箱接觸時候產生的力，以及齒輪嚙合產生的力。受力分析示意圖如圖4所示：

需要已知的數據：

L1=680mm為減速箱體的截面寬度;

L2=340mm為齒輪的軸3中心到軸承截面中心的距離;

L3=270mm為齒輪的軸2中心到軸承截面中心的距離;

L4=210mm為齒輪的軸1中心到軸承截面中心的距離;

齒輪的法面壓力角：αn=20°;

齒輪4的數據為：模數m4=4 齒數z4=15

根據以上的這些參數，根據公式可以計算出齒輪軸4齒輪分度圓直徑：d4=m4z4 （4）

輸入軸4傳遞的轉矩：T4= 9550（5）

受力的地方是與軸2和軸4齒輪嚙合、減速箱接觸的位置。齒輪輪齒所收到的總力根據力的分解原理分解為圓周力、軸向力以及徑向力。通過已知條件求得圓周力：

Ft1=（6）

齒輪受力的左右螺旋準則確定圓柱齒輪4輪齒受收到的徑向力和軸向力方向和計算公式是：徑向力：Fa1=Ft1×tanαn （7）

軸向力：Fr1= （8）

再進行力平衡分析：

x方向力的平衡：Fa1+Fa5+Fa6=0 （9）

y向力的平衡：Fr1+Fr5+Fr6=0? ? ? ? ? ? ? ?（10）

z向力的平衡：Ft1+Ft5+Ft6=0? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

Mx方向：Ft5×L1+Ft1×L2=0? ? ? （12）

My方向：Ft1×+T4=0（13）

Mz方向：Fr1×L2+Fr5×L1-Fa1×=0 （14）

然后通過計算得出減速箱軸承兩個位置的受力情況。

Fr5= （15）

Fa6=-Fa1–Fa5 （16）

Ft5= ? （17）

Ft6=-Ft1-Ft5?（18）

由于軸3均有直齒輪配合，同時軸承處設計不會產生預緊力，因此軸承上方不產生軸向力，所以：Fr5=-Fr1? Fr6=0（19）

在軸承與減速箱接觸面產生的合力為

F=（20）

軸2、軸1也是直齒輪配合，如圖５所示。

軸2上的兩個齒輪工作時，齒輪3和齒輪4上的力是一對作用力和反作用力，所以數據相等，方向相反。軸2上的轉矩為T3，將齒輪轉動效率和軸承轉動效率合在一起設為同一個參數η，經查找國標中的齒輪轉動效率并結合本例[8]，設定η=0.96，則可以得到以下參數：

齒輪軸2的功率：P2=P×η×η（21）

齒輪軸2的轉速n3/n4=z4/z3（22）

轉矩T2=9550×（23）

接下來所用的公式步驟均和求軸3的公式一樣，直接帶入即可。在軸1、軸2、軸4和軸5的數據中，其中：軸1=軸5，軸2=軸4。關于軸4、軸5的數據中x方向和z方向與軸1和軸2的相反，數值相等[9]。減速箱孔內表面受到的力如表2。

4 創(chuàng)建有限元分析模型數據

減速箱三維模型是基于SolidWorks軟件建立的，建立的模型導入到ANSYS Workbench中，在不影響力學性能分析的前提下，對導入的模型進行簡化處理，減小在ANSYS Workbench中的計算量。為了模擬箱體的實際受力情況，減速箱體的材料信息。（表3）

將模型導入后進行單元劃分，網格大小單元單位為：10mm，如圖６所示：

根據數據可知：產生的單元數：293082；產生的有限元節(jié)點數：193401。

對ANSYS Workbench中的減速箱箱體模型施加載荷、邊界約束，將之前計算的數據分別輸入其中，所創(chuàng)建的分析模型如圖７所示：

4.1 計算結果及分析

4.1.1 應力分析

基于ANSYS workbench軟件，然后對所建的減速箱體有限元模型進行靜力學分析，在在振型圖中，紅色區(qū)域代表模型變形最劇烈處，藍色區(qū)域代表模型變形最小處（圖８）。

數據圖可知，最大的變形在主軸位置，最大變形量為0.92918mm，得到減速箱箱體的等效彈性應5400 pa，應變能的最大值為105.07 Nm。

4.1.2 數據分析

在結構設計中要重點考慮強度和變形問題。由數據可知，減速箱箱體接觸軸承部分存在較大的應力，減速箱體下側位置承受主要的載荷，上面以及背側為安全位置。同時在主軸3下方變形量最大，變形量最大值0.92918mm， 應變能的最大值為105.07 Nm。等效彈性應變最大值為5400 pa，減速箱體的結構設計安全，數據遠小于鑄鐵材料的屈服強度，因此減速箱在此工況下是能夠正常工作。

5 拓撲優(yōu)化分析

拓撲優(yōu)化根據給定的約束條件、負載情況和性能指標尋求材料最佳的優(yōu)化方法，操作應用在產品開發(fā)的設計階段[10]。先將減速箱可優(yōu)化區(qū)域和不可優(yōu)化區(qū)域用紅藍色區(qū)域劃分開。

結構單元的相對密度作為設計變量，以質量分數作為約束條件，結構柔度以保留70%為目標做優(yōu)化分析數據，建立主軸箱拓撲優(yōu)化數學模型。再進行拓撲分析，如圖10所示。

6 優(yōu)化創(chuàng)新與升級

面對減速箱體進行的模態(tài)分析及拓撲優(yōu)化結果，可以看出：

（1）減速箱的上方可去除一部分；

（2）側方位固定位置有扣除部分；

（3）減速箱體上表面進行薄壁處理；

結合減速箱實際工作情況，減速箱上表面孔位置主要連接端蓋，保證密封性。側方螺栓口需要承受一定載荷，考慮表面的美觀設計、內部的裝備關系和制造工藝等因素，經過多次設計中數據與改造以及計算模型后：（表4）

最終的改進工作如下：

（1）將上方進行薄壁10mm設置處理；

（2）將背側位置去除高度為80mm；

得到優(yōu)化改進后的主軸箱體模型在SolidWorks軟件中對箱體進行改進。最終得到估算質量為115.3kg，模型如下：

經過最新設計設計調整之后，進行變形分析，參考受力數據均和之前實驗數據一樣，然后對比如圖12所示。

改造前的最大變形量0.92918mm；改造后的最大變形量為1.1436mm。

通過3D打印技術，將模型按照一定比例縮放，然后將兩組實驗物體打印出來。進行質量參數比對，觀察改造后的數據是否接近30%，如圖13所示：

經過測得模型質量：改造前：546g；改造后：398g。

經過實驗模型測量對比可知：經過改造后的數據相對于原數據減少了27%的質量。接近30%的優(yōu)化數據。可見效果改進非常明顯。將改造后的模型裝配到裝置中去。進行生產與運作。

7 結論

本次實驗數據減速箱箱體為核心科研對象，通過Solidworks進行合理的結構設計，然后進行力的分析計算，將靜應力分析過程中所需要的載荷數據通過公式以及相關材料信息計算出來，再將箱體機構導入ANSYS Workbench通過導入數據以及計算，進而在ANSYS中進行靜力學分析；得到數據之后然后再進行詳細分析得到最終云圖。然后再進行拓撲優(yōu)化分析得到改良信息。經過仔細參考與多次改造與創(chuàng)新之后，完成最新箱體進行結構設計改造，再進行變形分析，滿足改造要求，最后通過3D打印技術，將實驗前和最終實驗數據的模型打印出來，進行質量比對。結果為新模型數據比原模型數據減少了27%。實驗改造成功。

基金項目：國家自然科學青年科學基金項目（51505211）；南京工程學院科研基金項目 （CKJB201901）；南京工程學院大學生科技創(chuàng)新基金 （TB202317001）。

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