［摘 要］ 重視邏輯推理教學(xué)，既是為了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，又是為了促進學(xué)生更加高效地建構(gòu)并運用數(shù)學(xué)知識. 從理論角度認識邏輯推理素養(yǎng)涵育下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，可以得出兩個基本結(jié)論：一是讓學(xué)生體驗邏輯推理的過程非常重要；二是讓學(xué)生把握邏輯推理的本質(zhì)非常重要. 邏輯推理素養(yǎng)涵育的新思路可以這樣描述：在精心研究教材的基礎(chǔ)上，選擇邏輯關(guān)系明顯且具有一定深度的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計讓學(xué)生具有邏輯推理體驗的教學(xué)過程，使學(xué)生在體驗中感悟邏輯推理的魅力，在知識運用與學(xué)習(xí)反思的過程中認識邏輯推理的實質(zhì)，并將獲得的邏輯推理的實質(zhì)向其他學(xué)科或其他領(lǐng)域進行遷移，同時在這一遷移的過程中進一步體會邏輯推理的價值.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；邏輯推理；素養(yǎng)涵育；教學(xué)實踐

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱新課標）在闡述高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵要素的時候，明確邏輯推理是其中之一. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)重視邏輯推理的歷史由來已久，其根本原因在于數(shù)學(xué)知識及其體系在演繹的過程中，邏輯推理發(fā)揮著不可替代的作用，而對于高中生而言，想要學(xué)好數(shù)學(xué)知識也離不開邏輯推理. 因此，重視邏輯推理的教學(xué)，既是為了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，又是為了促進學(xué)生更加高效地建構(gòu)并運用數(shù)學(xué)知識. 在這樣的認識下，指向邏輯推理素養(yǎng)涵育的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，就有了加以研究的現(xiàn)實意義與歷史意義. 筆者在教學(xué)及其研究的過程中，堅持理論與實踐兩條腿走路，努力將教學(xué)理論運用于教學(xué)實踐，并且在教學(xué)實踐過程中立足對學(xué)生學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的研究，以反哺理論教學(xué). 在理論與實踐相結(jié)合的基礎(chǔ)上，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)有了新的認識，現(xiàn)結(jié)合人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊教材中的“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一知識內(nèi)容的教學(xué)，談?wù)劰P者對本課題的理論建構(gòu)與實踐探究的思考. 若有不當之處，期待專家和同行提出寶貴的意見.

邏輯推理素養(yǎng)涵育的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的理論建構(gòu)

上文已經(jīng)初步闡述了邏輯推理與高中數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，明確了邏輯推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生的重要影響. 其實，在理解邏輯推理素養(yǎng)時，筆者認為視角可以更寬闊一些. 之所以這么說，是因為人們在日常生活中經(jīng)常運用到邏輯推理. 作為推理的下位概念，在進行推理的時候往往都是直覺推理與邏輯推理并存，而后者顯然更具說服力，經(jīng)由邏輯推理所得出的結(jié)果也更具公信力. 更重要的是，邏輯推理并不只存在于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在社會的多個領(lǐng)域中，邏輯推理都有不可替代的作用. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中涵育學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，既是為當下高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與運用服務(wù)，又是為學(xué)生未來可持續(xù)發(fā)展服務(wù). 在這兩個服務(wù)之間，包括邏輯推理在內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)揮著銜接作用.

有了這樣的宏觀認識后，再進一步從理論角度來認識邏輯推理素養(yǎng)涵育下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，就可以得出兩個基本結(jié)論：

一是讓學(xué)生體驗邏輯推理的過程非常重要.

對于學(xué)生發(fā)展而言，邏輯推理既然是一種素養(yǎng)，那就意味著當學(xué)生面對具體情況時必須有邏輯推理意識，在解決問題時能夠運用邏輯推理. 顯然，要形成這樣的素養(yǎng)，就離不開必要的體驗. 借助人們常常運用的“一個人只能在水中學(xué)會游泳”這一比喻，可以說學(xué)生只能在與邏輯推理相關(guān)的體驗過程中發(fā)展邏輯推理素養(yǎng). 這對于教學(xué)而言，最大的啟發(fā)就是要想方設(shè)法為學(xué)生提供與邏輯推理相關(guān)的體驗過程，這樣才能在學(xué)生的思維里種下邏輯推理的種子，并在問題的滋養(yǎng)下生根發(fā)芽和開花結(jié)果.

二是讓學(xué)生把握邏輯推理的本質(zhì)非常重要.

對于高中生而言，涵育邏輯推理素養(yǎng)既離不開必要的體驗，更需要在體驗后借助文字或符號來概括自己的推理認識，從而把握邏輯推理的本質(zhì). 從條件的給出到結(jié)論的獲得，有可能經(jīng)過多種多樣的分析與綜合過程、歸納與演繹過程，其中的因果關(guān)系，以及每一步的分析與綜合、歸納與演繹，都要讓學(xué)生在體驗的基礎(chǔ)上爭取表達出來. 這樣學(xué)生在獲得隱性認識的同時又可以建立顯性認識，在獲得默會知識的同時又可以獲得顯性知識，這樣才能有效支撐起邏輯推理素養(yǎng)的養(yǎng)成.

邏輯推理素養(yǎng)涵育的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的具體探究

在具體教學(xué)實踐中，要想有效涵育學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，就必須探究得出相應(yīng)的實踐途徑. 對此有學(xué)者做過相應(yīng)的探究，認為培育學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的路徑可以是：重視數(shù)學(xué)“雙基”，強化數(shù)學(xué)運算，關(guān)注推理應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)自我反思. 這樣的概括一方面繼承了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，另一方面結(jié)合核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求，應(yīng)當說具有一定的概括意義. 筆者在借鑒他人研究成果的基礎(chǔ)上通過進一步的實踐，總結(jié)出邏輯推理素養(yǎng)涵育的新思路，具體可以這樣描述：在精心研究教材的基礎(chǔ)上，選擇邏輯關(guān)系明顯且具有一定深度的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計讓學(xué)生具有邏輯推理體驗的教學(xué)過程，使學(xué)生在體驗中感悟邏輯推理的魅力，在知識運用與學(xué)習(xí)反思的過程中認識邏輯推理的實質(zhì)，并將獲得的邏輯推理的實質(zhì)向其他學(xué)科或其他領(lǐng)域進行遷移，同時在這一遷移的過程中進一步體會邏輯推理的價值.

“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”在高中數(shù)學(xué)知識體系中具有重要地位，這一函數(shù)概念的得出尤其是圖象與性質(zhì)的探究，可以建立在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上. 根據(jù)人教A版教材的設(shè)計，這一內(nèi)容的教學(xué)首先采用了類比方法. 相對于邏輯推理而言，類比不能算是具有邏輯的推理，但是可以幫助學(xué)生打開邏輯推理的大門，引導(dǎo)學(xué)生通過邏輯推理，得到指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)等. 為了讓學(xué)生有顯性的邏輯推理體驗，在具體設(shè)計教學(xué)時應(yīng)當重視三個環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)1 用類比打開邏輯推理的大門.

這里所說的類比主要指對指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的類比，類比既可以從知識層面進行，又可以從方法層面進行. 相比較而言，后者更重要. 學(xué)生在冪函數(shù)知識學(xué)習(xí)過程中先畫圖象再研究性質(zhì)這一思路，可以類比到指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究過程中來. 這里可以先給學(xué)生一個簡單的指數(shù)函數(shù)，如y=2x，使學(xué)生畫圖象顯得相對簡單一些，而這一簡單的圖象以及初步的性質(zhì)認知，可以成為后續(xù)邏輯推理的基礎(chǔ). 這一環(huán)節(jié)與傳統(tǒng)教學(xué)沒有太大區(qū)別，因此不再贅述.

環(huán)節(jié)2 用體驗鞏固學(xué)生的邏輯推理經(jīng)驗.

當學(xué)生畫出y=2x的圖象（略）后，教師就應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生觀察這一圖象，并初步運用數(shù)學(xué)語言來描述其性質(zhì)，隨后進入邏輯推理的核心環(huán)節(jié)，具體的體驗過程可以借助變式思想來完成. 比如讓學(xué)生在y=2x的圖象認知及性質(zhì)描述的基礎(chǔ)上，去猜想和探究y=3x的圖象與性質(zhì)、y=-2x的圖象與性質(zhì)、y=-2x+1的圖象與性質(zhì)……這里每一次變式對于學(xué)生來說都是一次新的探究過程，都需要將此前所獲得的知識作為推理的基礎(chǔ). 學(xué)生在推理過程中會逐步發(fā)現(xiàn)，雖然指數(shù)函數(shù)可以發(fā)生不同形式的變化，但是當推理得出性質(zhì)時，最根本的還是函數(shù)與變量之間的指數(shù)變化關(guān)系，只要抓住這一實質(zhì)，那么無論怎樣的變化都可以順利探究出結(jié)果.

環(huán)節(jié)3 用運用實現(xiàn)邏輯推理的遷移.

在經(jīng)歷了上述推理后，教師應(yīng)當給出時間讓學(xué)生去總結(jié)，重點是挖掘其中的邏輯，并回顧自己的推理過程. 這樣可以促進學(xué)生對邏輯地位的認知，可以讓學(xué)生認識到基于邏輯推理來解決問題，既可以發(fā)生在新知識的學(xué)習(xí)過程中，又可以發(fā)生在數(shù)學(xué)問題乃至于社會問題的解決過程中. 這樣的遷移可以讓學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)得到充分涵育.

邏輯推理素養(yǎng)涵育的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的教學(xué)總結(jié)

通過上文的例子可以發(fā)現(xiàn)，面向當下的高中生，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培訓(xùn)的背景下進行教學(xué)，可以邏輯推理素養(yǎng)的涵育為抓手，促進學(xué)生建構(gòu)并運用數(shù)學(xué)知識，促進學(xué)生運用獲得的邏輯認識并通過推理去解決問題，這樣就可以深化學(xué)生對邏輯推理的理解. 如果在此過程中教師能夠借助跨學(xué)科的思路，將數(shù)學(xué)課堂上所獲得的邏輯推理素養(yǎng)運用到其他學(xué)科，甚至是其他領(lǐng)域，那么就可以幫助學(xué)生進一步將邏輯推理扎根，從而讓自身所擁有的邏輯推理素養(yǎng)得到更加廣泛的運用空間.

總而言之，邏輯推理素養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生言必有據(jù)的思維品質(zhì)，對高中生的學(xué)習(xí)、生活具有重要影響. 高中數(shù)學(xué)教師要充分認識到這一影響的存在，要在知識教學(xué)的同時認識到素養(yǎng)涵育的重要性，這樣才能確保邏輯推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中擁有更高的地位，才能讓學(xué)生在真正的邏輯推理體驗中獲得素養(yǎng)的涵育.