DOI：10.3969/j.issn.10001565.2024.04.001

摘要：基于梯形模糊數(shù)信息環(huán)境，研究動(dòng)態(tài)混合多屬性群決策問(wèn)題.給出梯形模糊數(shù)的轉(zhuǎn)化方法及梯形模糊數(shù)信息的加權(quán)綜合集結(jié)方法，定義動(dòng)態(tài)梯形模糊加權(quán)幾何算子；提出不同類別權(quán)重的確定方法，利用決策專家的賦值離差和最小化方法確定決策者的權(quán)重，運(yùn)用離差最大化模型確定屬性權(quán)重，基于熵權(quán)法和Orness測(cè)度賦權(quán)法計(jì)算時(shí)間權(quán)重；在此基礎(chǔ)上，利用VIKOR（多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序）法提出一種基于梯形模糊數(shù)的動(dòng)態(tài)混合多屬性群決策方法，并通過(guò)算例驗(yàn)證其可行性與有效性.

關(guān)鍵詞：梯形模糊數(shù)；動(dòng)態(tài)混合多屬性群決策；加權(quán)幾何算子；VIKOR法

中圖分類號(hào)：C934文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：10001565（2024）04033709

Dynamic hybrid multi-attribute group decision making method

based on trapezoidal fuzzy number

LIN Peng1， DONG Chunru2， LIU Pingping1

（1.College of Management，Hebei University，Baoding 071002，China;

2.College of Mathematics and Information Science，Hebei University，Baoding 071002，China）

Abstract： Based on trapezoidal fuzzy number information environment， the problem of dynamic mixed multi-attribute group decision making is studied. The transformation method of trapezoid fuzzy number and the weighted synthesis method of trapezoid fuzzy number information are given， and the dynamic trapezoid fuzzy weighted geometric operator is defined. The weight of decision-makers is determined by using different expert distance deviation and minimization methods. The attribute weight is determined by using deviation maximization model. The time weight is calculated based on entropy weight method and Orness measure weighting method. On this basis， a dynamic hybrid multi-attribute group decision-making method based on VIKOR method is proposed and the feasibility and effectiveness of the method is verified by a numerical example.

Key words： trapezoidal fuzzy number; dynamic hybrid multi-attribute group decision making; weighted geometric operator; VIKOR method

多屬性決策是現(xiàn)代決策科學(xué)的重要研究方向，在經(jīng)濟(jì)、管理、工程、技術(shù)等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，然而在實(shí)際決策過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到屬性值為不同數(shù)值類型的動(dòng)態(tài)混合多屬性群決策問(wèn)題，這種情況廣泛存在于績(jī)效評(píng)估、醫(yī)療診斷、長(zhǎng)期投資效益評(píng)估等領(lǐng)域.隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，越來(lái)越多的決策問(wèn)題呈現(xiàn)長(zhǎng)期性、復(fù)雜性和系統(tǒng)性的特點(diǎn)，因此研究復(fù)雜的動(dòng)態(tài)群決策問(wèn)題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

收稿日期：20230522;修回日期：20230910

基金項(xiàng)目：河北省社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目（HB22GL053）

第一作者：林鵬（1982—），男，河北大學(xué)副教授，博士，主要從事決策方法與應(yīng)用研究.E-mail：linpeng@hbu.edu.cn

梳理現(xiàn)有文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，關(guān)于動(dòng)態(tài)混合多屬性群決策問(wèn)題研究較少，目前還處于起步階段.熊小玲［1］提出了一種將混合型屬性信息統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)，通過(guò)集結(jié)各時(shí)段的群決策矩陣，再生成動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)值的決策方法；裴鳳等［2］針對(duì)三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)與三角模糊數(shù)共存的動(dòng)態(tài)多屬性群決策問(wèn)題，提出一種基于前景理論和兩參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)解決方法；Ghorabaee等［3］提出了一種基于EDAS的處理動(dòng)態(tài)模糊多屬性群決策的方法；Wang等［4］在模糊環(huán)境下，考慮到?jīng)Q策環(huán)境的動(dòng)態(tài)演變，包括屬性值、標(biāo)準(zhǔn)和決策者的變化，以及決策者在處理應(yīng)急問(wèn)題時(shí)的猶豫性，提出了一種動(dòng)態(tài)混合多屬性群決策方法；Zhang等［5］在考慮屬性和決策者權(quán)重的基礎(chǔ)上，對(duì)傳統(tǒng)的GrC框架多粒度概率模型進(jìn)行了改進(jìn)，同時(shí)結(jié)合MULTIMOORA方法，建立了面向多屬性群決策問(wèn)題的具有雙重猶豫模糊（DHF）信息的多顆粒概率模型，解決了群決策中的信息描述、融合和分析階段的問(wèn)題；Li等［6］針對(duì)模糊變量轉(zhuǎn)換為數(shù)值導(dǎo)致信息失真的問(wèn)題，用二元組語(yǔ)言值來(lái)表示定性屬性，并基于動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)，研究了動(dòng)態(tài)多屬性群體決策辦法;Liu等［7］通過(guò)對(duì)專家偏好和權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，建立動(dòng)態(tài)混合信任關(guān)系網(wǎng)絡(luò)和雙路徑反饋機(jī)制，以提高決策者的共識(shí)，較好地解決了直覺(jué)模糊環(huán)境下的多屬性群決策問(wèn)題.

將混合多屬性的數(shù)值統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)，會(huì)使模糊數(shù)的屬性值“失真”，而選取屬性值為三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)與三角模糊數(shù)，應(yīng)用范圍存在一定局限性；雖然Ghorabaee等后來(lái)的研究者利用模糊集減少了群決策的信息失真問(wèn)題，提出了一些有效的改進(jìn)方案，但對(duì)時(shí)間、專家以及屬性的賦權(quán)僅僅是主觀的，一定程度上并未真正地解決在實(shí)際環(huán)境中的不同多屬性信息類型的群決策問(wèn)題.本文利用梯形模糊數(shù)在表示不確定信息時(shí)具有更加直觀、計(jì)算簡(jiǎn)單的特點(diǎn)［8］，通過(guò)將不同類型多屬性信息統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)，采用主觀和客觀相結(jié)合的賦權(quán)方式，提出一種基于梯形模糊數(shù)的動(dòng)態(tài)混合多屬性群決策方法，并通過(guò)算例進(jìn)行了驗(yàn)證.

1動(dòng)態(tài)混合多屬性決策的基本方法

1.1梯形模糊數(shù)的轉(zhuǎn)化

基于梯形模糊數(shù)的優(yōu)勢(shì)，選擇將不同類型的數(shù)據(jù)信息統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體轉(zhuǎn)化方法如下［8］：

1）實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)

設(shè)有實(shí)數(shù)a～=a，a∈R，則轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)的形式為a～=（a，a，a，a）.（1）2）區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)

設(shè)區(qū)間數(shù)a～=［aL，aU］，則轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)的形式為a～=（aL，aL，aU，aU）.（2）3）三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)

設(shè)三角模糊數(shù)a～=（aL，aM，aU），則轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)的形式為a～=（aL，aM，aM，aU）.（3）4）直覺(jué)模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)

設(shè)直覺(jué)模糊數(shù)a～=（μa，νa），則轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)的形式為a～=（μa，μa，1-νa，1-νa）.（4） 5）區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)

設(shè)區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)a～=（μ～a（x），ν～a（x））=（［μ～La（x），μ～Ua（x）］，［ν～La（x），ν～Ua（x）］），則轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)的形式為a～={inf μa（x），sup μa（x），1-sup νa（x），1-inf νa（x）}=（μ～La（x），μ～Ua（x），1-ν～Ua（x），1-ν～La（x））.（5） 6）多粒度語(yǔ)言值轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)

設(shè)語(yǔ)言值標(biāo)度a～={s1，s2，…，sk，…，sp}，則轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)的形式為a～=0，0，1p，1p，1p，1p，2p，2p，…，k-1p，k-1p，kp，kp，…，p-1p，p-1p，1，1.（6）7）二元語(yǔ)義轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)

設(shè)二元語(yǔ)義a～=（st，at），則轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)的形式為a～=t-1p+atp，t-1p+atp，tp，tp，-0.5≤at≤0，t-1p，t-1p，tp+atp，tp+atp，0＜at＜0.5.（7）1.2動(dòng)態(tài)混合多屬性決策中的賦權(quán)方法

1.2.1專家權(quán)重的確定方法

群決策的過(guò)程是個(gè)體決策者相互妥協(xié)、達(dá)成一致意見(jiàn)的過(guò)程，為確定能夠共同認(rèn)可的方案，決策者一般會(huì)采取擇近原則.基于此，利用接近度概念提出確定決策者權(quán)重的接近度最小化賦權(quán)法，即通過(guò)個(gè)體專家決策與其他專家決策接近度和的大小來(lái)確定該決策者的權(quán)重，具體公式如下：fk=∑lh=1，h≠k∑mi=1∑nj=1d（xkij-xhij），k=1，2，…，l，（8）

νk=1fh/∑lh=11fh，k=1，2，…，l，（9）其中：xkij表示第k個(gè)專家pk對(duì)第i個(gè)方案Si在第j個(gè)屬性cj上給出的評(píng)價(jià)信息；d（xkij-xhij）表示專家pk對(duì)xkij的賦值與專家ph對(duì)xhij的賦值的距離；fk表示專家pk的決策與其他專家決策的離差和；νk表示專家pk的權(quán)重.

1.2.2屬性權(quán)重的確定方法

設(shè)混合多屬性決策問(wèn)題方案集S={S1，S2，…，Sm}，C={c1，c2，…，cn}代表n個(gè)屬性的集合，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，屬性cj（j∈n）的評(píng)價(jià)值a～ij（i∈m，j∈n）為梯形模糊數(shù)形式，A～=（a～ij）m×n為決策矩陣，其中a～ij=（aLij，aMij，aNij，aUij）（i∈m，j∈n）為方案Si在屬性cj下對(duì)應(yīng)的梯形模糊信息；W=（w1，w2，…，wn）T表示n個(gè)屬性的權(quán)重指標(biāo)向量，滿足∑nj=1wj=1和wj＞0.

根據(jù)離差最大化原理［9］，利用梯形模糊決策矩陣A～=（a～ij）m×n=（aLij，aMij，aNij，aUij）m×n，對(duì)于屬性cj，決策方案Si與其他方案Sk之間的距離用Dij（w）表示，并定義為 Dij（w）=∑mk=1d（A～ij，A～kj）=∑mk=1wj14［（aLij-aLkj）2+（aMij-aMkj）2+（aNij-aNkj）2+（aUij-aUkj）2］，（10）

Dj（w）=∑mi=1Dij（w）=∑mi=1∑mk=1d（A～ij，A～kj）=

∑mi=1∑mk=1（wj14［（aLij-aLkj）2+（aMij-aMkj）2+（aNij-aNkj）2+（aUij-aUkj）2］），（11）其中：Dij（w）表示屬性cj下，每一個(gè)方案與其他方案的總離差；i，k=1，2，…，m;j=1，2，…，n.

在梯形模糊信息環(huán)境下，屬性權(quán)重的選擇應(yīng)使所有屬性對(duì)所有決策方案的總離差最大，此時(shí)，屬性權(quán)重應(yīng)滿足以下模型：max D（w）=∑nj=1Dj（w）=∑nj=1∑mi=1∑mk=1（wj14［（aLij-aLkj）2+（aMij-aMkj）2+（aNij-aNkj）2+（aUij-aUkj）2］），s.t.∑nj=1w2j=1，wj≥0，j=1，2，…，n.（12）求解該模型并進(jìn)行歸一化處理，可得屬性權(quán)重wj=∑mi=1∑mk=1（［（aLij-aLkj）2+（aMij-aMkj）2+（aNij-aNkj）2+（aUij-aUkj）2］）∑nj=1∑mi=1∑mk=1（［（aLij-aLkj）2+（aMij-aMkj）2+（aNij-aNkj）2+（aUij-aUkj）2］），j=1，2，…，n.（13） 1.2.3時(shí)間權(quán)重的確定方法

時(shí)間權(quán)重反映動(dòng)態(tài)決策過(guò)程中不同時(shí)段的重要程度，本研究利用熵權(quán)法［10］和Orness測(cè)度賦權(quán)法［11］，提出一種主、客觀相結(jié)合的時(shí)間權(quán)重計(jì)算方法.

1）熵權(quán)法

用m個(gè)方案在h個(gè)時(shí)段的總和評(píng)價(jià)（效用）值rij，構(gòu)建群決策中各個(gè)時(shí)段的決策矩陣R=（rij）m×h：R=r11r12…r1hr21r22…r2hrm1rm2…rmh，（14）其中，rij為第j個(gè)時(shí)段第i個(gè)方案的群決策綜合評(píng)價(jià)（效用）值.

計(jì)算可得各時(shí)段的熵值ej和熵權(quán)αj分別為ej=-1ln m∑mi=1rij∑mi=1rijlnrij∑mi=1rij，（15）

αj=1-ej∑hj=1（1-ej）.（16）

2）Orness測(cè)度賦權(quán)法

根據(jù)文獻(xiàn)［11］，設(shè)βj為第j時(shí)段的主觀權(quán)重，且滿足βj≥0，（j=1，2，…，h），∑hj=1βj=1，則稱βj的Orness測(cè)度水平為τ，Orness（Θ）=∑hj=1h-jh-1βj=τ， （0≤τ≤1）.（17）對(duì)于一個(gè)時(shí)段來(lái)說(shuō)，Orness測(cè)度體現(xiàn)了決策者對(duì)不同時(shí)間點(diǎn)的偏好程度.τ越接近0，則說(shuō)明決策者認(rèn)為近期信息比較重要；反之，τ越接近1，則說(shuō)明決策者越重視早期信息；若τ=0.5，表明決策者認(rèn)為各階段的權(quán)重相同，即βj=1h.

3）確定時(shí)段的綜合權(quán)重θj

根據(jù)熵權(quán)法確定的時(shí)段的客觀權(quán)重αj和Orness測(cè)度確定的主觀權(quán)重βj，可組合生成各時(shí)段的綜合權(quán)重θj，θj=αjβj∑hj=1（αjβj），j=1，2，…，h.（18）2動(dòng)態(tài)混合多屬性群決策方法

2.1問(wèn)題描述

設(shè)有l(wèi)個(gè)專家組成的決策群體集P={p1，p2，…，pl}，l≥2；m個(gè)備選方案構(gòu)成的方案集S={S1，S2…，Sm}，m≥2；有限屬性集C={c1，c2，…，cn}，n≥2，屬性集可以寫(xiě)成C=C1∪C2∪C3∪C4∪C5∪C6，其中，Cs（s=1，2，3，4，5，6）分別表示評(píng)價(jià)信息為實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)、多粒度語(yǔ)言評(píng)價(jià)值、二元語(yǔ)義等數(shù)據(jù)類型，Cu∩Cν=，（u，ν=1，2，3，4，5，6;u≠ν），為空集.T={t1，t2，…，th}表示h個(gè)時(shí)段.專家pk在td階段給出各方案屬性的評(píng)價(jià)信息構(gòu)成群決策矩陣A～kd=a～kdij，（1≤k≤l，1≤d≤h，1≤i≤m，1≤j≤n），a～kdij表示專家pk在td階段對(duì)方案Si在屬性cj上給出的評(píng)價(jià)信息，評(píng)價(jià)信息的類型為Cs，1＜s＜6.當(dāng)j∈C1時(shí)，屬性評(píng)價(jià)值a～kdij為實(shí)數(shù)；當(dāng)j∈C2時(shí)，屬性評(píng)價(jià)值a～kdij為區(qū)間數(shù)［aLij，aUij］；當(dāng)j∈C3時(shí)，屬性評(píng)價(jià)值a～kdij為三角模糊數(shù)［bLij，bMij，bUij］；當(dāng)j∈C4時(shí)，屬性評(píng)價(jià)值a～kdij為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)（μij，νij）；當(dāng)j∈C5時(shí)，屬性評(píng)價(jià)值a～kdij為多粒度語(yǔ)言值sij；當(dāng)j∈C6時(shí)，屬性評(píng)價(jià)值a～kdij為二元語(yǔ)義（rij，aij）.時(shí)間權(quán)重向量為Θ=（θ1，θ2，…，θh）T，其中，θd為第td個(gè)決策時(shí)段的權(quán)重，滿足∑hj=1θd=1和θd＞0.屬性權(quán)重向量Wkd=（wkd1，wkd2，…，wkdn）T，1≤d≤h，其中，wkdj為第k個(gè)專家在td時(shí)段的屬性cj的權(quán)重，滿足∑nj=1wkdj=1和wdj＞0.專家的權(quán)重向量為νd=（νd1，νd2，…，νdl），∑lk=1νdk=1，其中，νdk表示專家pk在td時(shí)段的權(quán)重.

2.2梯形模糊數(shù)信息的加權(quán)綜合集結(jié)方法

為考慮決策者意見(jiàn)的平衡性，實(shí)現(xiàn)群決策意見(jiàn)的一致性，在Sanayei等［12］提出方法的基礎(chǔ)上，本文提出梯形模糊數(shù)信息的加權(quán)綜合集結(jié)法，即將決策者的權(quán)重與各決策者給出的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行綜合生成加權(quán)評(píng)價(jià)值，再通過(guò)各決策矩陣的相應(yīng)屬性加權(quán)評(píng)價(jià)值下限的最小值和上限的最大值，中間值為對(duì)應(yīng)屬性加權(quán)評(píng)價(jià)值中間值的均值，構(gòu)建群決策矩陣，以實(shí)現(xiàn)群決策信息的集結(jié).

設(shè)a～kij=（akLij，akMij，akNij，akUij）為第k個(gè)專家對(duì)第i個(gè)方案的第j個(gè)屬性做出的評(píng)價(jià)值，則梯形模糊數(shù)決策信息的加權(quán)綜合集結(jié)模型為a～ij=（aLij，aMij，aNij，aUij）=（min{λkakLij}，1l∑lk=1（λkakMij），1l∑lk=1（λkakNij），max{λkakLij}），（19）其中：aLij=min{λkakLij}，aMij=1l∑lk=1（λkakMij），aNij=1l∑lk=1（λkakNij），aUij=max{λkakLij}，k=1，2，…，l;i=1，2，…，m;j=1，2，…，n.2.3動(dòng)態(tài)梯形模糊加權(quán)幾何算子（DTFWG）

為解決信息環(huán)境下方案排序問(wèn)題，定義動(dòng)態(tài)梯形模糊加權(quán)幾何算子（DTFWG），具體如下：

設(shè)a～t1.a～t2，…，a～th為h個(gè)時(shí)段的梯形模糊數(shù)，其中a～td=（aLtd，aMtd，aNtd，aUtd），d=1，2，…，h；定義θ（t）=（θ（t1），θ（t2），…，θ（th））為多階段序列{td}（d=1，2，…，h）的權(quán)重向量，其中θ（td）為第td時(shí)段的權(quán)重，滿足∑hd=1θ（td）=1和θ（td）＞0，則有DTFWGθ（t）（a～t1，a～t2，…，a～th）=∏hd=1a～θ（td）td=∏hd=1a～Lθ（td）td，∏hd=1a～Mθ（td）td，∏hd=1a～Nθ（td）td，∏hd=1a～Uθ（td）td.（20）2.4基于梯形模糊數(shù)的動(dòng)態(tài)混合多屬性群決策

根據(jù)梯形模糊數(shù)的運(yùn)算法則和定義的DTFWG算子，提出一種基于梯形模糊數(shù)和VIKOR（多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序）方法的動(dòng)態(tài)混合多屬性群決策方法.具體步驟如下：

步驟1 在每個(gè)td（d=1，2，…，h）時(shí)段，將不同決策專家的混合多屬性決策矩陣統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為規(guī)范化的梯形模糊數(shù)決策矩陣.

首先根據(jù)式（1）～（7），將l個(gè)專家在td（d=1，2，…，h）時(shí)段給出的混合多屬性決策矩陣轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)矩陣A～kd=（a～kdij）m×n，k=1，2，…，l.其中，a～kdij=（akLdij，akMdij，akNdij，akUdij）m×n，1≤k≤l，1≤d≤h，1≤i≤m，1≤j≤n.然后根據(jù)文獻(xiàn)［13］的規(guī)范化方法，將梯形模糊數(shù)矩陣規(guī)范化.對(duì)于效益型屬性，規(guī)范化公式為（fLij，fMij，fNij，fUij）=1∑mi=1aUij（aLij，aMij，aNij，aUij），1≤j≤n.（21）對(duì)于成本型屬性，規(guī)范化公式為（fLij，fMij，fNij，fUij）=1∑mi=11aLij1aUij，1aNij，1aMij，1aLij，1≤j≤n.（22）步驟2利用式（8）、式（9），確定每個(gè)時(shí)段的專家決策權(quán)重.

步驟3根據(jù)每個(gè)時(shí)段的專家決策權(quán)重，利用式（19）將該時(shí)段的每個(gè)專家決策矩陣集結(jié)為td時(shí)段的梯形模糊群決策集結(jié)矩陣.

步驟4確定td時(shí)段的梯形模糊群決策集結(jié)規(guī)范化矩陣的正理想解f+j和負(fù)理想解f-j.f+j=（max1≤i≤m fLij，max1≤i≤m fMij，max1≤i≤m fNij，max1≤i≤m fUij），1≤j≤n，（23）

f-j=（min1≤i≤m fLij，min1≤i≤m fMij，min1≤i≤m fNij，min1≤i≤m fUij），1≤j≤n.（24） 步驟5確定td時(shí)段的屬性權(quán)重.本研究假設(shè)權(quán)重信息完全未知，可以根據(jù)式（13）確定屬性權(quán)重.

步驟6利用梯形模糊數(shù)的運(yùn)算法則和VIKOR方法［14］確定td時(shí)段各方案的群體效用值、個(gè)體遺憾值和折衷值.

備選方案的群體效用值Si、個(gè)體遺憾值Ri以及折衷值Qi，i=1，2，…，m，分別為Si=∑nj=1wj（f+j-fij）/（f+j-f-j），（25）

Ri=maxj［wj（f+j-fij）/（f+j-f-j）］，j=1，2，…，n，（26）

Qi=ν（Si-S+）/（S--S+）+（1-ν）（Ri-R+）/（R--R+），（27）其中：wj表示第j個(gè)屬性的權(quán)重；S+=mini Si，S-=maxi Si，R+=mini Ri，R-=maxi Ri.ν為折衷系數(shù)，表示最大化群體效用的權(quán)重，當(dāng)νgt;0.5時(shí)，表示根據(jù)最大化群體效用（占多數(shù)準(zhǔn)則）的決策機(jī)制進(jìn)行決策；若νlt;0.5，則根據(jù)最小化個(gè)體遺憾值（個(gè)人否決準(zhǔn)則）的機(jī)制進(jìn)行決策； ν=0.5表示最大化群體效用與最小化個(gè)體遺憾值平衡（協(xié)商準(zhǔn)則）的結(jié)果，即決策者達(dá)成一致的結(jié)果.

步驟7將每個(gè)時(shí)段的梯形模糊群決策集結(jié)規(guī)范化矩陣的折衷值，利用式（18），綜合確定每個(gè)時(shí)段的權(quán)重，其中假設(shè)τ=0.5，即主觀權(quán)重相同.

步驟8利用式（20），即DTFWG算子，對(duì)各時(shí)段各方案的群體效用值、個(gè)體遺憾值和折衷值分別進(jìn)行集成，并得到相應(yīng)的序列表.

步驟9根據(jù)排序條件1和排序條件2，確定最優(yōu)方案排序.

3算例

設(shè)方案A1、A2、A3構(gòu)成混合多屬性決策問(wèn)題的方案集.C={C1，C2，C3，C4，C5}為屬性集，其中，屬性C1的數(shù)據(jù)類型為實(shí)數(shù)，C2的數(shù)據(jù)類型為區(qū)間數(shù)，C3的數(shù)據(jù)類型為三角模糊數(shù)，C4的數(shù)據(jù)類型為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)，C5的數(shù)據(jù)類型為語(yǔ)言值.自然語(yǔ)言集為S={s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7}，其中s1=FC（非常差），s2=HC（很差），s3=C（差），s4=YB（一般），s5=H（好），s6=HH（很好），s7=FH（非常好）.3名專家pk（k=1，2，3）在ti（i=1，2，3）時(shí)段分別對(duì)方案集給予評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)如表1～3所示.屬性權(quán)重、決策者權(quán)重和時(shí)間權(quán)重信息均未知，時(shí)間權(quán)重的主觀權(quán)重相同.下面利用基于梯形模糊數(shù)的動(dòng)態(tài)混合多屬性群決策方法進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證.

步驟1將3個(gè)時(shí)段的混合多屬性群決策矩陣統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為規(guī)范化梯形模糊數(shù)群決策矩陣.

步驟2確定每個(gè)時(shí)段的專家決策權(quán)重.

t1時(shí)段的專家權(quán)重向量為（0.306 1，0.354 7，0.339 2）T；t2時(shí)段的專家權(quán)重向量為（0.310 7，0.349 7，0.339 6）T；t3時(shí)段的專家權(quán)重向量為（0.392 4，0.287 7，0.320 0）T.

步驟3根據(jù)3個(gè)時(shí)段的專家決策權(quán)重，將該時(shí)段的每個(gè)專家決策矩陣集結(jié)為該時(shí)段的梯形模糊群決策集結(jié)矩陣.

步驟4分別確定3個(gè)時(shí)段的梯形模糊群決策集結(jié)規(guī)范化矩陣的正理想解和負(fù)理想解.

步驟5由于屬性權(quán)重信息完全未知，根據(jù)式（13）確定3個(gè)時(shí)段的各屬性權(quán)重向量.Gt1=（0.143 8，0.224 3，0.087 0，0.194 5，0.350 4）T，

Gt2=（0.001 0，0.020 4，0.000 9，0.254 5，0.723 2）T，

Gt3=（0.190 2，0.170 0，0.050 9，0.290 3，0.298 6）T.步驟6利用梯形模糊數(shù)的運(yùn)算法則和VIKOR方法分別確定3個(gè)時(shí)段各方案的群體效用值、個(gè)體遺憾值和折衷值.

步驟7利用式（18），假設(shè)主觀權(quán)重相同，綜合確定每個(gè)時(shí)段的權(quán)重.θt1=0.357 0，θt2=0.355 5，θt3=0.287 6.步驟8利用動(dòng)態(tài)梯形模糊加權(quán)幾何（DTFWG）算子，對(duì)各時(shí)段各方案的群體效用值、個(gè)體遺憾值和折衷值分別進(jìn)行集成，并得到相應(yīng)的序列表.S=0.914 20.507 10.040 8，R=0.433 00.261 40.038 4，Q=1.000 00.503 30.步驟9根據(jù)排序條件1和排序條件2，確定最優(yōu)方案排序，如表4所示.表4按S、R、Q值由小到大對(duì)各區(qū)域排序

Tab.4Ranking each region from small to large according to S， R and Q values項(xiàng)目排序SA3A2A1RA3A2A1QA3A2A1

計(jì)算可知，QA3-QA2=0.503 3＞1m-1=0.5.由此判斷，滿足2個(gè)條件.因此，A1、A2、A2 3個(gè)方案，經(jīng)過(guò)3名專家對(duì)3個(gè)不同時(shí)段的綜合評(píng)價(jià)，排列順序?yàn)锳3A2A1，即方案A3最優(yōu).由此判斷，本文提出的方法可行.

4結(jié)論

在實(shí)際生活中，動(dòng)態(tài)混合多屬性群決策問(wèn)題較為常見(jiàn)但解決方法較少，其難點(diǎn)主要體現(xiàn)在混合多屬性數(shù)值的計(jì)算、群決策的權(quán)重以及時(shí)間權(quán)重的計(jì)算方法等.本文將多種類型的信息形式統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)；然后通過(guò)個(gè)體專家決策的賦值離差和最小化方法，確定決策者的權(quán)重，并利用梯形模糊數(shù)的加權(quán)綜合集結(jié)法構(gòu)建群決策矩陣，借助于時(shí)間權(quán)重計(jì)算方法和DTFWG，提出一種動(dòng)態(tài)混合多屬性群決策方法，為解決復(fù)雜情況下的多屬性決策問(wèn)題提供了一種新的解決思路.

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（責(zé)任編輯：王蘭英）