決策者的決定都是概率練習(xí)題

托馬斯·貝葉斯是一位天才的數(shù)學(xué)家。他因?yàn)楹团ｎD幾乎同時(shí)發(fā)表了有關(guān)微積分的論文，于1742年被選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。在他去世之后才發(fā)表的論文《關(guān)于如何解決一個(gè)概率問(wèn)題》中，貝葉斯奠定了統(tǒng)計(jì)推理方法的基礎(chǔ)。按照彼得·伯恩斯坦的說(shuō)法，這篇論文是一個(gè)“令人驚訝的原創(chuàng)作品，奠定了貝葉斯在統(tǒng)計(jì)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家和其他社會(huì)學(xué)家中的不朽地位”。

貝葉斯定理非常簡(jiǎn)單：當(dāng)我們根據(jù)新信息更新我們的初始結(jié)論時(shí)，我們獲得了新的改進(jìn)后的結(jié)論。在麥格雷恩寫(xiě)的關(guān)于貝葉斯的書(shū)中，她說(shuō)：“我們根據(jù)客觀信息改變意見(jiàn)：初始結(jié)論+最新的客觀數(shù)據(jù)=新的改進(jìn)的結(jié)論?！焙髞?lái)的數(shù)學(xué)家為這個(gè)方法的每一步確定了術(shù)語(yǔ)。先驗(yàn)概率指初始結(jié)論的概率，似然概率指基于最新客觀數(shù)據(jù)得到新的假設(shè)概率，后驗(yàn)概率是指新的修改后結(jié)論的概率。麥格雷恩告訴我們：“每次系統(tǒng)會(huì)被重新計(jì)算，后驗(yàn)概率變成下一輪迭代的先驗(yàn)概率。這是一個(gè)演化系統(tǒng)，隨著新的信息一點(diǎn)點(diǎn)地增加，結(jié)論也越來(lái)越接近確定無(wú)誤。”貝葉斯定律給了我們一個(gè)數(shù)學(xué)方法，去更新我們初始的結(jié)論，并改變了相應(yīng)的概率。

假設(shè)你和朋友玩游戲，擲一次骰子得到數(shù)字6。直接算出的概率是1/6，即概率為16%。但是假設(shè)你的朋友擲了一次骰子，悄悄看過(guò)，馬上用手蓋住，她說(shuō)：“我能告訴你的就是這是一個(gè)偶數(shù)?！备鶕?jù)這個(gè)新信息，你的概率變?yōu)?/3，33%的機(jī)會(huì)。當(dāng)你正考慮是否要改變賭注時(shí)，你的朋友加了一句：“不是4?！爆F(xiàn)在你的概率又變?yōu)?/2，即猜對(duì)的機(jī)會(huì)為50%。在這個(gè)過(guò)程中，你已經(jīng)做了一個(gè)貝葉斯分析。每一次新信息都影響了原來(lái)的概率。

貝葉斯分析就是嘗試把所有可以得到的信息納入進(jìn)行推理或決策的過(guò)程。在課堂上，貝葉斯分析被稱作更為通俗易懂的“決策樹(shù)”，每一條樹(shù)枝代表了新的信息，反過(guò)來(lái)，改變了決策的概率。查理·芒格解釋道：“在哈佛商學(xué)院，對(duì)于第一學(xué)年的學(xué)生，做得最多的數(shù)量化練習(xí)就是被他們稱作決策樹(shù)的理論。他們所做的就是將高中所學(xué)的代數(shù)用于現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。學(xué)生們很喜歡這個(gè)方法。他們驚奇地發(fā)現(xiàn)高中代數(shù)在生活中用得著?！?/p>

我們已經(jīng)知道應(yīng)用這種方法的一個(gè)挑戰(zhàn)是預(yù)測(cè)未來(lái)的不確定性。概率論和貝葉斯定理幫助我們克服了這種不確定性。而對(duì)于折現(xiàn)現(xiàn)金流模型，還有一個(gè)批評(píng)是對(duì)于在非線性世界中運(yùn)營(yíng)的公司的經(jīng)濟(jì)回報(bào)，卻采取了線性外推的方法。模型假設(shè)在折現(xiàn)的未來(lái)數(shù)年里，現(xiàn)金增長(zhǎng)率將維持在不變的水平。但是這種情況——任何一家公司都能產(chǎn)生可精確預(yù)測(cè)的不變的回報(bào)率，顯然是不太可能發(fā)生的。經(jīng)濟(jì)波動(dòng)總是上下起伏，消費(fèi)者是易變的，競(jìng)爭(zhēng)者很殘酷。

投資者如何根據(jù)這些可能性對(duì)估值進(jìn)行修正呢？答案是擴(kuò)展你的決策樹(shù)，以容納不同的時(shí)間區(qū)間和增長(zhǎng)率。比如說(shuō)，你想確定某家公司的價(jià)值，已知該公司過(guò)去一年現(xiàn)金增長(zhǎng)率為10%，你可能很合理地假設(shè)該公司在未來(lái)5年有50%機(jī)會(huì)保持同樣的增長(zhǎng)率，有25%機(jī)會(huì)達(dá)到12%增長(zhǎng)率，還有25%機(jī)會(huì)達(dá)到8%增長(zhǎng)率。接著，由于經(jīng)濟(jì)環(huán)境會(huì)引發(fā)競(jìng)爭(zhēng)和創(chuàng)新，你可能降低未來(lái)第6～8年的增長(zhǎng)率假設(shè)，假設(shè)達(dá)到8%增長(zhǎng)率的概率為50%，6%增長(zhǎng)率的概率為25%，還有25%的概率達(dá)到10%增長(zhǎng)率。

對(duì)于概率的解釋可以分為兩個(gè)大類別。其一是物理概率，更常用的叫法是頻次概率，通常與在長(zhǎng)時(shí)期里可以產(chǎn)生巨量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)在一起，例如輪盤(pán)賭、拋硬幣、擲骰子和紙牌游戲，但是頻次概率也可以包括對(duì)汽車事故和人壽的概率估算。是的，汽車和駕駛員是不同的，但在特定地區(qū)駕駛汽車的人之間具有足夠明顯的相似性，能夠在幾年時(shí)間里產(chǎn)生海量的數(shù)據(jù)，并給出類似頻次的解釋。

當(dāng)事件出現(xiàn)的頻次在一段時(shí)間里不夠多，不足以分析結(jié)果時(shí)，我們必須求助于事件的概率，通常指的是主觀概率。重要的是記住，主觀概率能在任何情況下使用，即便在不包括隨機(jī)過(guò)程的情況下，作為一種表達(dá)“主觀”傾向性的方式。根據(jù)貝葉斯分析的教科書(shū)，“如果你相信自己的假設(shè)是合理的，完全可以對(duì)某個(gè)確定的事件給出一個(gè)等于頻次概率的主觀概率”。你需要做的只是根據(jù)合理性，把不合理和邏輯有毛病的篩除掉。

主觀概率不是基于精確的計(jì)算，通常是由有知識(shí)的人做出的合理推斷。不幸的是，當(dāng)涉及金錢(qián)，人們并不總是能夠保持理性或者懂道理。我們也知道主觀概率可能包含了很多個(gè)人偏差。

任何時(shí)候在使用主觀概率時(shí)，重要的是記住我們有機(jī)會(huì)犯的行為金融錯(cuò)誤和個(gè)人思維偏差。決策樹(shù)只是在輸入有用的時(shí)候才起作用，而靜態(tài)概率——還沒(méi)有被更新的概率沒(méi)有多少價(jià)值。只有不斷根據(jù)客觀信息更新概率，決策樹(shù)才能起到作用。

不管是否認(rèn)識(shí)到此點(diǎn)，實(shí)際上，決策者所做的決定都是概率練習(xí)題。為了成功，重要的是他們對(duì)概率的描述應(yīng)該包括歷史記錄和最新的數(shù)據(jù)。這就是貝葉斯分析的用武之地。

（摘自《查理·芒格的智慧》）

計(jì)算機(jī)科學(xué)家約瑟夫·魏岑鮑姆在20世紀(jì)60年代研發(fā)了一個(gè)對(duì)話機(jī)器人伊萊莎。其實(shí)，當(dāng)時(shí)他只是要做一個(gè)機(jī)器人來(lái)給人類進(jìn)行心理治療，結(jié)果意外發(fā)現(xiàn)相當(dāng)多的人非常信任“伊萊莎”這個(gè)程序，他的秘書(shū)甚至也掉進(jìn)了這個(gè)陷阱，產(chǎn)生了所謂的“伊萊莎困境”——明明知道它是機(jī)器人，它給的答案也不是很可靠，可是大家沉迷其中。

“機(jī)器在學(xué)習(xí)，人類在上癮?！比绻覀冎灰揽繖C(jī)器獲知如何成為優(yōu)秀的模仿者，我們將永遠(yuǎn)無(wú)法邁出下一步，成為創(chuàng)新者。

——胡泳 《伊萊莎困境》