摘 要：底盤測(cè)功機(jī)作為一種重要的室內(nèi)測(cè)試設(shè)備，準(zhǔn)確的道路載荷阻力系數(shù)是其精確工作的先決條件。目前經(jīng)常使用VBOX測(cè)量道路載荷阻力系數(shù)。VBOX測(cè)速依賴于精確的衛(wèi)星定位來實(shí)現(xiàn)，日常使用中衛(wèi)星信號(hào)易受環(huán)境干擾，導(dǎo)致測(cè)量精度下降，影響試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文通過研究小波變換、最小二乘法濾波、滑動(dòng)平均值濾波三種濾波算法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理效果和穩(wěn)定性的影響，得出：（1）三種濾波算法對(duì)于滑行試驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性都有著明顯的提升；（2）對(duì)于單獨(dú)的滑行工況，最小二乘法濾波表現(xiàn)最為優(yōu)異；（3）對(duì)于復(fù)雜工況，小波濾波和滑動(dòng)平均濾波都可進(jìn)行較好的濾除噪聲信號(hào)，但是小波濾波算法不易受極值影響。

關(guān)鍵詞：汽車道路滑行阻力；小波變換；最小二乘法濾波；滑動(dòng)平均值濾波

中圖分類號(hào)：U467.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2550（2024）04-0095-07

Research on Filtering Algorithms for Automotive Road Load Coefficient Measurement

WANG Bin， HUA Bin， QIU Ran-ran

（ National Automobile Quality Inspection and Test Center （Xiangyang），

Xiangyang 441004， China）

Abstract： Chassis dynamometer， as an important indoor testing equipment， requires accurate road load coefficient as a prerequisite for precise operation. Currently， VBOX is commonly used to measure the road load coefficient. VBOX speed measurement relies on accurate satellite positioning， but the satellite signal is easily affected by environmental interference in daily use. leading to a decrease in measurement accuracy and affecting the accuracy of test results. This article studies the impact of three filtering algorithms， wavelet transform， least squares method filtering， and moving average filtering， on the accuracy of test results. The following conclusions are drawn： （1） The three filtering algorithms significantly improve the stability of the coastdown test data. （2） For individual coastdown conditions， the least squares method filtering performs the best. （3） For combined conditions， both wavelet filtering and moving average filtering can effectively filter out noise signals， but the wavelet filtering algorithm is less affected by extreme values， resulting in more stable filtered data.

Key Words： Automotive Road Load; Wavelet Transform; Least Squares Method Filtering; Moving Average Filtering

引 言

汽車的經(jīng)濟(jì)性一直是汽車評(píng)價(jià)的重要維度，不管是傳統(tǒng)燃油車的油耗水平，還是新能源汽車的續(xù)駛里程，都是用戶在買車時(shí)重點(diǎn)關(guān)注的技術(shù)指標(biāo)，一個(gè)車型的經(jīng)濟(jì)性表現(xiàn)，對(duì)市場(chǎng)銷售量有著很大的影響。近幾年，隨著新能源汽車的高速發(fā)展，傳統(tǒng)車市場(chǎng)受到了很大挑戰(zhàn)。在大力推行新能源汽車的政策背景下，國(guó)家又于2017年09月出臺(tái)了“雙積分”政策，降低傳統(tǒng)車的油耗，增加新能源車型的研發(fā)和產(chǎn)出，已經(jīng)是各個(gè)汽車企業(yè)不得不采取的措施。

由于道路試驗(yàn)易受環(huán)境因素如風(fēng)速、溫度等影響，而底盤測(cè)功機(jī)可以很大避免環(huán)境因素對(duì)汽車試驗(yàn)結(jié)果的影響，因此，當(dāng)前車輛燃油消耗量和續(xù)駛里程的測(cè)定主要依靠底盤測(cè)功機(jī)來模擬真實(shí)車輛的道路行駛阻力來進(jìn)行。

在使用底盤測(cè)功機(jī)進(jìn)行續(xù)駛里程、燃油消耗量等測(cè)試時(shí)，需要通過輸入阻力系數(shù)來模擬道路滑行阻力。阻力系數(shù)測(cè)量的準(zhǔn)確性，會(huì)很大程度地影響試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[1]使用Matlab將數(shù)據(jù)進(jìn)行排列組合，篩選出統(tǒng)計(jì)精度合格的數(shù)據(jù)組合方式，來作為輸入數(shù)據(jù)求取道路阻力系數(shù)。文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[3]采用優(yōu)化阻力系數(shù)的擬合方式來獲得阻力系數(shù)的最優(yōu)解。本文使用濾波算法來過濾試驗(yàn)過程不確定因素引起的噪聲信號(hào)，得到更逼近于真實(shí)狀態(tài)的試驗(yàn)曲線（表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)精度的提升），以此來提升道路滑行阻力系數(shù)測(cè)量的準(zhǔn)確性。

1 道路滑行阻力的試驗(yàn)方法

在國(guó)標(biāo)中，滑行阻力的測(cè)量方法把測(cè)量對(duì)象分為輕型車和重型車，輕型車道路載荷參照標(biāo)準(zhǔn)為GB 18352.6-2016附件CC，重型車道路載荷測(cè)量參考標(biāo)準(zhǔn)為GB/T 27840-2021附錄C。

1.1 道路滑行動(dòng)力學(xué)模型

由（6）式可得，要測(cè)量vi車速對(duì)應(yīng)的道路滑行阻力Fvi，只需要測(cè)量測(cè)量vi時(shí) 。

將Fvi帶入（5）式，進(jìn)行擬合，可以得到滑行阻力曲線阻力系數(shù)A，B，C的值，為了盡量消除環(huán)境因素導(dǎo)致的空氣阻力不同，滑行試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)采用了阻力系數(shù)校正的方法，將阻力校正至基準(zhǔn)狀態(tài)（大氣壓100kPa，溫度20℃，風(fēng)速0m/s），最終得到基準(zhǔn)狀態(tài)下滑行阻力曲線阻力系數(shù)A0，B0，C0的值，將該系數(shù)輸入底盤測(cè)功機(jī)來模擬道路載荷。

1.2 的測(cè)量

從上小節(jié)可得出，道路滑行阻力測(cè)量實(shí)際上就是測(cè)量   的過程，GB 18352.6-2016附件CC和GB/T 27840-2011附錄C中關(guān)于 的測(cè)量流程都有詳細(xì)規(guī)定。在實(shí)際測(cè)量中，通常先使用VBOX采用滑行法記錄車輛滑行過程中的速度—時(shí)間曲線，然后通過時(shí)間歷程曲線計(jì)算基準(zhǔn)車速vi對(duì)應(yīng)的車輛車速?gòu)模╲i+?v）到（vi-?v）所用時(shí)間。基準(zhǔn)車速vi下的第n對(duì)滑行試驗(yàn)往返進(jìn)行，往方向記為?ti-n-a、返方向記為?ti-n-b。對(duì)于每個(gè)基準(zhǔn)車速，輕型車最少需要獲得3對(duì)測(cè)量結(jié)果，重型車最少需要獲得4對(duì)測(cè)量結(jié)果，重型車采用往返數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為單次試驗(yàn)結(jié)果?ti-n，輕型車使用雙向滑行時(shí)間的調(diào)合算術(shù)平均值（公式（7））。

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)要求，重型車統(tǒng)計(jì)精度pi要求在30km/h-70km/h速度點(diǎn)范圍內(nèi)不大于4%，在其他速度點(diǎn)不大于5%，輕型車統(tǒng)計(jì)精度不大于3%。滑行阻力測(cè)試對(duì)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性有著比較高的要求，由表1可知，h隨著滑行次數(shù)的增加而減小，同標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)計(jì)算出的精度值也隨之下降，因此通常為了滿足統(tǒng)計(jì)精度要求，需要增加足夠的滑行次數(shù)，隨之而來的是人力和物力等成本的增加。因此在盡量少的滑行次數(shù)下能滿足試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)精度要求就顯得尤為重要，這就需要VBOX在試驗(yàn)過程中有較高的測(cè)量精度。

圖1是某次滑行試驗(yàn)中采集的135km/h-105km/h的數(shù)據(jù)，很容易看出，部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)跳動(dòng)幅度較大，經(jīng)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)跳動(dòng)幅度大的位置，衛(wèi)星數(shù)量發(fā)生了突變（衛(wèi)星數(shù)量減少，從9減小到6），經(jīng)對(duì)比GPS定位圖和實(shí)地勘探，發(fā)現(xiàn)樣車在靠近防風(fēng)林車道（圖1）試驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)上述情況。衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度受附近遮擋物影響，會(huì)影響試驗(yàn)過程的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性。試驗(yàn)場(chǎng)防風(fēng)林對(duì)降低道路側(cè)向風(fēng)有著重要的作用的同時(shí)，也影響了衛(wèi)星信號(hào)的強(qiáng)度。

VBOX手冊(cè)推薦在衛(wèi)星數(shù)不小于9個(gè)時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)，圖2是分別是衛(wèi)星數(shù)為大于9（紅色）和小于9（黃色）的數(shù)據(jù)，可看出曲線雖有所改善，但仍有比較明顯的噪聲信號(hào)存在。

2 濾波算法

濾波算法通過量測(cè)已知量來估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，盡可能降低噪聲信息對(duì)有用信息的影響，從而得到一個(gè)接近真實(shí)的狀態(tài)估計(jì)。滑行試驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)精度方面有著比較高的要求，而常用測(cè)量工具VBOX在衛(wèi)星數(shù)比較少的情況下，存在著數(shù)據(jù)噪聲過大的問題，濾波算法是解決數(shù)據(jù)噪聲問題的強(qiáng)力工具。

2.1 小波變換

小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間-頻率分析方法，具有多分辨率的特點(diǎn)，其在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，在低頻部分具有較低的時(shí)間分辨率和較高的頻率分辨率，很適合于探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反常信號(hào)并展示其成分[4]。

2.1.1 連續(xù)小波變換

將任意Li（R）空間中函數(shù)f（t）在小波基下進(jìn)行展開，稱這種展開為函數(shù)f（t）的連續(xù)小波變換（Continue Wavelet Transform ，簡(jiǎn)記為CWT），表達(dá)式為：

其中Ψ（x）為小波函數(shù)Ψ（x）的復(fù)數(shù)共軛，a為縮放因子，τ為平移因子。

2.1.2 離散小波變換

離散小波變換（Discret Wavelet Transform，簡(jiǎn)記為DWT）和連續(xù)小波變換主要的區(qū)別是：離散小波變換對(duì)尺度和平移因子使用離散值。通常的做法是把尺度按冪級(jí)數(shù)進(jìn)行離散化，即取a=a0m（m為整數(shù)，a0≠1，a0通常取2）。

2.1.3 小波分解

在實(shí)際應(yīng)用中，DWT最有效的方法是使用濾波器，該算法被稱為Mallet算法。

圖3中LPF是低通濾波器，HPF是高通濾波器。信號(hào)S經(jīng)過一對(duì)互補(bǔ)的濾波器分解成低頻和高頻分量，低頻分量通過下一級(jí)濾波器繼續(xù)分解成新的低頻和高頻分量。通常情況下，低頻信號(hào)的主頻部分也是低頻分量。

2.1.4 小波降噪

有效信號(hào)和噪聲具有不同的特性，噪聲的能量一般集中于高頻部分，降噪的核心在于對(duì)高頻部分進(jìn)行過濾，以達(dá)到信噪分離的目的。小波變換可以將信號(hào)通過變換，得到信號(hào)在不同頻率和尺度下的系數(shù)。小波降噪就是根據(jù)信號(hào)的特性，選擇合適的閾值，濾除噪聲所在小波域，從而得到一個(gè)干凈的信號(hào)。硬閾值與軟閾值是兩種不同的閾值處理方法。下面分別介紹它們的原理和優(yōu)缺點(diǎn)。

（1）硬閾值去噪：

硬閾值是指將小于閾值的小波系數(shù)置零，而保留其余系數(shù)。該方法可以快速地減少噪聲，但也會(huì)損失信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，而且去噪后的信號(hào)會(huì)變得更加平滑。硬閾值去噪的公式如下：

（2）軟閾值去噪：

軟閾值是在硬閾值的基礎(chǔ)上引入了平滑性，即大于閾值的小波系數(shù)會(huì)減少一個(gè)預(yù)定的值，而小于閾值的小波系數(shù)則會(huì)變得更接近于0。軟閾值除了能減少噪聲之外，還能保留信號(hào)的細(xì)節(jié)信息。軟閾值去噪的公式如下：

其中sign（x（i） ）是x（i）的符號(hào)，x（i）表示信號(hào)的第i個(gè)小波系數(shù)，y（i）表示去噪后的小波系數(shù)，T是閾值。

需要注意的是，硬閾值和軟閾值的實(shí)現(xiàn)依賴于選擇合適的閾值T，而這個(gè)值需要根據(jù)特定的需求和數(shù)據(jù)集來確定。閾值選擇包括基于似然比、基于均值方差、基于小波系數(shù)和基于能量等方法。相比硬閾值法和軟閾值法，這些方法適用于噪聲特征難以確定或噪聲特性不穩(wěn)定的情況，通常能夠獲得更好的降噪效果。

2.2 最小二乘濾波

最小二乘濾波基于最小二乘法是一種全局優(yōu)化的濾波算法，旨在平滑小梯度區(qū)域，保留大梯度區(qū)域，尋找最接近樣本值的理論值，其評(píng)價(jià)函數(shù)如下[5]：

該算法通常存在信號(hào)輸出延遲，延遲時(shí)間為 。

3 濾波算法驗(yàn)證

本節(jié)將使用VBOX衛(wèi)星數(shù)低于8的數(shù)據(jù)，對(duì)前文講的三種濾波算法進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 小波變換數(shù)據(jù)特征分析

使用小波變換對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解（圖4），查看其頻率成分，可以看出原始信號(hào)中干擾信號(hào)主要為平均值約為0的白噪聲。上一節(jié)已經(jīng)指出小波濾波、最小二乘濾波和滑動(dòng)平均濾波都適用于濾除該噪聲信號(hào)。

3.2 小波濾波

本節(jié)使用基于能量譜的方法進(jìn)行閾值選取，小波濾波流程如下：

（1）將信號(hào)進(jìn)行小波變換；

（2）選擇第0層小波系數(shù)作為穩(wěn)態(tài)分量，計(jì)算噪聲功率譜密度；

（3）使用2倍的功率譜平均密度作為閾值；

（4）使用軟閾值方法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理；

（5）進(jìn)行小波重構(gòu)。

數(shù)據(jù)采樣頻率為100Hz，使用“db22”的小波進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，處理結(jié)果如圖5。可以看出，整體上小波濾波對(duì)于噪聲的過濾表現(xiàn)良好，同時(shí)，在噪聲極值比較大的區(qū)域，小波濾波算法也能很好地過濾掉極值的影響。

3.3 最小二乘濾波

本節(jié)最小二乘算法多項(xiàng)式次數(shù)設(shè)定為4，處理結(jié)果見圖6。可以看出，受多項(xiàng)式階數(shù)限制，最小二乘算法無法較好擬合復(fù)雜的曲線，不適用于復(fù)雜工況（指包含加速、減速等多種過程的工況，如圖6）下的濾波，但是，在單一工況下，最小二乘算法對(duì)于噪聲過濾表現(xiàn)出優(yōu)異的性能，在噪聲極值比較大的區(qū)域也能很好地過濾掉極值的影響。

3.4 滑動(dòng)平均值濾波

結(jié)合前文分析，本方法存在信號(hào)輸出延遲，延遲時(shí)間為 ，為了避免該問題發(fā)生，將滑動(dòng)平均處理過程調(diào)整為當(dāng)前點(diǎn)的前和后個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，表達(dá)式為：

本節(jié)將滑動(dòng)平均濾波N值設(shè)置為100（對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)1s），處理結(jié)果見圖7，可以看出，濾波算法對(duì)于噪聲的過濾整體上表現(xiàn)良好，但是，在噪聲極值比較大的區(qū)域，算法易受極值的影響。

3.5 濾波結(jié)果對(duì)比

前文已經(jīng)對(duì)三種濾波方法進(jìn)行了驗(yàn)證，本節(jié)主要針對(duì)這三種濾波方法從以下兩個(gè)方面進(jìn)行濾波效果分析對(duì)比：

1. 濾波過濾效果；

2. 數(shù)據(jù)處理穩(wěn)定性。

3.5.1 濾波效果對(duì)比

圖8分別使用三種方法對(duì)滑行過程曲線進(jìn)行了濾波處理，可以看出，最小二乘濾波、小波濾波和滑動(dòng)均值濾波均表現(xiàn)良好。通過觀察滑行段22-30s的局部數(shù)據(jù)容易得出，小波濾波和最小二乘濾波后信號(hào)更為平穩(wěn)，不易受局部極值的影響，而滑動(dòng)平均值濾波算法更易受極值影響。

3.5.2 滑行數(shù)據(jù)處理穩(wěn)定性對(duì)比

在第1節(jié)中介紹了滑行試驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)方法，在本小節(jié)，使用4組滑行數(shù)據(jù)，每組包含十條質(zhì)量較差的滑行數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)使用不同濾波方法進(jìn)行處理，并將原數(shù)據(jù)作為對(duì)照組進(jìn)行數(shù)據(jù)穩(wěn)定性對(duì)比。

由公式（8）可知，在試驗(yàn)次數(shù)相同的情況下， 為常數(shù)，因此基準(zhǔn)車速的統(tǒng)計(jì)精度pi可簡(jiǎn)化為：

以p作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)三種濾波算法的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比，p越小則統(tǒng)計(jì)精度越高，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性越好。

表2是四組滑行數(shù)據(jù)的平均統(tǒng)計(jì)精度對(duì)比，可以看出，使用濾波算法后，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性都有著明顯的提升。其中最小二乘濾波表現(xiàn)最為優(yōu)異。

4 總結(jié)

道路滑行載荷測(cè)量準(zhǔn)確度與速度-時(shí)間曲線的測(cè)量精度有著很重要的關(guān)系，提升VBOX在不利條件下的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性有著重要意義。本文通過研究標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法，建立汽車滑行動(dòng)力學(xué)模型，提出以測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)精度作為濾波算法穩(wěn)定性對(duì)比的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并對(duì)三種濾波算法濾波效果做了研究和對(duì)比，主要結(jié)論如下：

（1）三種濾波算法對(duì)于滑行試驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性都有著明顯的提升。

（2）單獨(dú)的滑行工況，最小二乘法濾波表現(xiàn)最為優(yōu)異。

（3）復(fù)雜工況下，小波濾波和滑動(dòng)平均濾波都可進(jìn)行較好的濾除噪聲信號(hào)，但是小波濾波算法不易受極值影響。

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王 斌

畢業(yè)于武漢理工大學(xué) ，自動(dòng)化專業(yè)，大學(xué)本科學(xué)歷，現(xiàn)就職于國(guó)家汽車質(zhì)量檢驗(yàn)檢測(cè)中心（襄陽(yáng)），任整車性能試驗(yàn)技術(shù)主管工程師，主要研究方向：整車性能試驗(yàn)技術(shù)研究。

專家推薦語(yǔ)

張 旎

東風(fēng)汽車集團(tuán)有限公司研發(fā)總院 質(zhì)量驗(yàn)證中心

高級(jí)工程師

本研究通過對(duì)濾波算法的研究，提升了滑行數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和精度，為后續(xù)滑行阻力計(jì)算提供了有力支持。通過對(duì)濾波算法的研究，有效降低了滑行組數(shù)，節(jié)省了滑行試驗(yàn)的人力和物力，值得業(yè)內(nèi)借鑒。