摘 要：傳統(tǒng)的分布式信源編碼在城域量子通信中有高誤碼率和低壓縮率的缺點(diǎn)，因此提出一種改進(jìn)的分布式信源編碼算法，在信源譯碼器的設(shè)計(jì)中冗余技術(shù)用于糾錯(cuò)檢錯(cuò)，基于邊信息的和冗余相結(jié)合的低密度奇偶校驗(yàn)碼設(shè)計(jì)分布式信源編碼。實(shí)驗(yàn)表明：這種改進(jìn)的分布式信源編碼算法可以保持高壓縮率，并在城域量子通信中系統(tǒng)的內(nèi)部相關(guān)性強(qiáng)時(shí)更易于實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：分布式信源編碼 低密度奇偶校驗(yàn)碼 邊信息 城域量子通信

Research on Distributed Source Coding Based on LDPC

CHEN Hui ZHANG Ling WANG Ting CHEN Pingxing FU Ying DENG Junfu

Dianchi College， Kunming， Yunnan Province， 650228 China

Abstract： Traditional distributed source coding （DSC） has the disadvantages of high error rate and low compression rate in metropolitan quantum communication. Therefore， an improved distributed source coding is proposed in this paper. In the design of the source encoder， Redundancy technology is used for error correction and detection， and then the joint design of Low-Density Parity Check （LDPC） code with redundancy and side information is adopted to conduct distributed source coding. Experiments show that b6d8740a5c2c1d45a39a5753c40acdd4the improved distributed source coding algorithm can keep a high compression rate and is easier to implement in metropolitan quantum communication systems with strong internal correlations.

Key Words： Distributed source coding; Low-Density Parity Check code; Side information; Metropolitan quantum communication

基于低密度奇偶校驗(yàn)碼（Low-Density Parity Check，LDPC）的分布式信源編碼算法研究正在逐步發(fā)展。WALLAFF A等人[1]通過實(shí)際案例說明信源之間具有相關(guān)性可視為存在一條改善性能的虛擬信道，而獨(dú)立編碼獨(dú)立解碼方案沒有充分利用信源間的相關(guān)性，浪費(fèi)了信源本身攜帶的信息，因此，提出了聯(lián)合編碼、譯碼方案，但其編碼效率較低。基于原模圖的低密度奇偶校驗(yàn)碼是綜合信源信道特性的編碼[2]，由于源編碼器輸出端存在冗余，使用這些剩余冗余來提供錯(cuò)誤保護(hù)，與在卷積編碼中插入冗余提供錯(cuò)誤保護(hù)非常相似。利用冗余聯(lián)合設(shè)計(jì)碼型的方法就是聯(lián)合信源信道碼的設(shè)計(jì)技術(shù)[3，4]，既充分考慮信源信道的統(tǒng)計(jì)特性，也考慮充分利用信源之間的相關(guān)性，但是此方法存在壓縮率差的缺點(diǎn)。利用信源的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)有記憶的相關(guān)信源進(jìn)行聯(lián)合譯碼，全局迭代來改進(jìn)分布式聯(lián)合信源信道編碼[5]，此算法的誤碼率較高。在有損壓縮技術(shù)中，如何以較少的編碼PSNR下降，換取更高的壓縮率，基于LDPC的分布式信源編碼算法就成為研究的關(guān)鍵[6]。目前分布式信源編碼的研究大部分是非對(duì)稱式的，即信源序列Y以傳統(tǒng)信源編碼方案?jìng)魉椭两邮辗?，稱之為邊信息（Side Information，SI）；而信源序列X則以DSC方案進(jìn)行編碼，在解碼端與Y進(jìn)行聯(lián)合譯碼來重建X[7]。

1 分布式信源編碼

假設(shè)X1與X2是兩個(gè)相關(guān)的二進(jìn)制信源序列，在分布式信源編碼（Distributed Source Coding，DSC）研究中兩個(gè)序列的相關(guān)性可通過一個(gè)虛擬轉(zhuǎn)移概率的二進(jìn)制對(duì)稱信道（Binary Symmetric Channel，BSC）來描述，如果信道出錯(cuò)概率低意味著相關(guān)性較強(qiáng)[7]。因此，如果接收端無損接收X2，此時(shí)X1的譯碼也可以當(dāng)作是從X2信道糾錯(cuò)而得。因此，在基于LDPC碼的分布式信源編碼設(shè)計(jì)中，對(duì)長(zhǎng)度為n的二進(jìn)制信源序列X1編碼時(shí)，其相關(guān)信源序列X2為邊信息，校驗(yàn)矩陣通過高斯消元算法（行與行之間進(jìn)行異或運(yùn)算），以及列交換操作將矩陣轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)矩陣，其中為階單位矩陣，為的轉(zhuǎn)移概率矩陣，再用計(jì)算伴隨式和X2傳輸至接收方，實(shí)現(xiàn)對(duì)X1的壓縮，其中和為列向量；另外，也可以通過列置換將校驗(yàn)矩陣變換成下三角或近似下三角矩陣，然后直接利用校驗(yàn)矩陣進(jìn)行線性迭代編碼得到系統(tǒng)LDPC碼，也充分利用校驗(yàn)矩陣的稀疏性。

假設(shè)信源X1和信源X2相關(guān)，信源X2可以看作是被信道噪聲污染的信號(hào)，對(duì)于信源X1而言，X2相當(dāng)于X1的含噪聲信號(hào)，信源X1進(jìn)行信道編碼生成校驗(yàn)位T發(fā)送到譯碼器，譯碼器可以利用X2和T恢復(fù)出信源X1，就是分布式信源編碼的思想，利用信源間相關(guān)性降低冗余并高效編碼，是分布式信源編碼的主要任務(wù)，信源序列以傳統(tǒng)信源編碼方案?jìng)魉椭两邮辗?，稱之為邊信息（Side Information， SI）[8]。在本論文中擬研究邊信息的提取和應(yīng)用，在保證邊信息有效的前提下找到運(yùn)算復(fù)雜度相對(duì)較低的算法。

2 基于LDPC的分布式信源編碼

分布式源代碼是近年來發(fā)展起來的一種相對(duì)較新的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)。分布式信源編碼的主要思想是在編碼端分別對(duì)每個(gè)信源進(jìn)行編碼，并在解碼端利用信源序列之間的相關(guān)性進(jìn)行聯(lián)合解碼。這相當(dāng)于將編碼端的部分任務(wù)轉(zhuǎn)移到了對(duì)編碼端的理解上，大大減少了源編碼算法的計(jì)算量。此外，該方法還具有一定的容錯(cuò)能力，表明分布式源代碼具有一定的應(yīng)用潛力。

分布式信源編碼系統(tǒng)框圖如圖1所示，假設(shè)X1和X2是具有空間相關(guān)性的無記憶信息序列，其信息位長(zhǎng)度均為，序列Ｘ1的編碼器使用碼率為的對(duì)稱信道碼編碼，表示序列X1的校驗(yàn)位的傳輸部分；序列X2的編碼器使用碼率為的對(duì)稱信道碼編碼，表示序列X1的校驗(yàn)位的傳輸部分[9]。每個(gè)信源編碼后的碼長(zhǎng)，碼率，其中。

編碼后的碼字進(jìn)行二進(jìn)制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying， BPSK）調(diào)制，分別將兩個(gè)信源X1和X2生成的信息比特序列按照在序列中奇偶排序分為兩部分。假設(shè)信源X1經(jīng)過加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道發(fā)送奇數(shù)部分信息比特和校驗(yàn)位，信源X2經(jīng)過另一個(gè)獨(dú)立的加性高斯白噪聲信道發(fā)送偶數(shù)部分信息位和校驗(yàn)位，這種處理方式可以讓兩信源發(fā)送比特不受對(duì)應(yīng)變量節(jié)點(diǎn)度的影響，則序列Ｘ1和序列Ｘ2的壓縮率分別為：

其中，系統(tǒng)實(shí)際發(fā)送的比特稱為１型比特，未發(fā)送的比特稱為２型比特[9]。

在解碼階段，采用基于伴隨式的置信傳播（Belief Propagation，BP）算法，即利用X2的邊信息及X1的伴隨式進(jìn)行糾錯(cuò)譯碼，得到還原后的信源序列X1，如圖2所示[10]。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中LDPC及其校驗(yàn)矩陣被描述為， ， ，實(shí)驗(yàn)對(duì)象是灰度圖像，每個(gè)平面為262 144位，為源序列。為BSC求出的與信源的相關(guān)性。該對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)試了文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]的誤碼率和壓縮比，DSC的信息流包括算術(shù)編碼后獲得的碼流和對(duì)應(yīng)的相關(guān)性。當(dāng)LDPC碼率時(shí)，采樣262 144個(gè)比特，算術(shù)編碼剩余的235 930個(gè)比特（代碼長(zhǎng)度）。同時(shí)，利用碼率計(jì)算262 144比特（總長(zhǎng)度為）的鄰接公式，總碼率為 。

以標(biāo)準(zhǔn)圖像Lena的最高位平面為源。表1顯示了參考文獻(xiàn)[11][12]和本文的誤碼率。本文中的錯(cuò)誤代碼來自圖像的重構(gòu)，因此誤碼率是根據(jù)估計(jì)值和實(shí)際值之間的錯(cuò)誤位數(shù)來計(jì)算的。當(dāng)來源之間的相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)，參考文獻(xiàn)[11][12]的性能更好。LDPC的比特率被顯著地調(diào)整為0.75和0.875，其性能隨著R=0.5而降低。在良好誤碼率的條件下，參考文獻(xiàn)[11][12]對(duì)源之間的相關(guān)性提出了很高的要求。當(dāng)源之間的相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)，參考文獻(xiàn)[11][12]中的誤碼率相對(duì)較低。一旦相關(guān)性較弱，誤碼率就會(huì)急劇增加。在本文中，當(dāng)源之間的相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)，誤碼率始終為0，直到相關(guān)性降低到接近0.1時(shí)才產(chǎn)生誤差。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的分布式信源編碼算法在有效地基于源之間的相關(guān)性方面做了大量工作，而很少使用源內(nèi)的相關(guān)性，本文提出的算法充分利用了城域量子通信源序列內(nèi)的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)了較低的整體誤碼率。與現(xiàn)有的DSC方案相比，當(dāng)信源的內(nèi)部相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)，它是一種具有極低誤碼率和高壓縮比的有效DSC方案。

參考文獻(xiàn)

[1]WALLAFF A，SCHUSTER D I，BLAIS A，et al.Strong coupling of a single photon to a superconducting quit using circuit quantum electrodynamics[J].Nature，2004，431（7005）：162-167.

[2]LIAO S K，CAI W Q，HANDSTEINER J，et al.Satellite-Relayed Intercontinental Quantum Network[J].Physical Review Letters，2018，120（3）：145-157．

[3]YIN J，LI Y H，LIAO S K，et al.Entanglement-based secure quantum cryptography over 1120 kilometers [J].Nature，2020，582（7813）：1-5.

[4]HUANG A，SUN S H，et al.Laser seeding attack in quantum key distribution[J].Physical Review Applied，2019，12（6）：40-43.

[5]MASSA F，MOQANAKI A，WALTHER P，et al.Toward a laser-Free diamond magnetometer for microwave Fields[J].Advanced Quantum Technologies，2019，19（203）：18-42.

[6]LUO Y，ZHANG Z Z.A lossy frame memory compression algorithm using directional interpolation prediction variable length coding[J].Journal of Electronics&Information Technology，2019，41（10）：2495-2500.

[7]CHEN J H，HE Z Y，WANG J.Distributed source coding using improved side information[J].Journal of Electronics and Information Technology，2020，42（7）：127-134.

[8]ARON A，GIROD B.Laser seeding attack in quantum key distribution[J].Physical Review Applied，2019，12（6）：50-67.

[9]夏芳.基于原模圖LDPC碼的分布式聯(lián)合信源信道編碼研究[D].廈門：廈門大學(xué)，2018.

[10]和志圓.基于改進(jìn)邊信息的分布式信源編碼方案研究[D].昆明：云南大學(xué)，2020.

[11]LIVERIS A D，XIONG Z，GEORGHIADES C N.Compression of binary sources with side information at the decoder using LDPC codes[J].IEEE Communication Letters，2002，6（1）： 440-442.

[12]ALJOHANI A J，NG S X，HANZO L.Distributed source coding and its applications in relaying-based transmission[J]. IEEE Access，2016，4：1940-1945.