[摘 要] 數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的核心和基礎(chǔ)，其貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)始終. 在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要改變傳統(tǒng)的“講授練習(xí)”模式，著重引導(dǎo)學(xué)生從概念引入、理解、運用等環(huán)節(jié)探析概念的本質(zhì)，促進深度學(xué)習(xí)，實現(xiàn)教學(xué)相長.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)概念;本質(zhì);深度學(xué)習(xí)

在傳統(tǒng)概念教學(xué)中，部分教師常常將概念直接拋給學(xué)生，忽視概念形成及發(fā)展的過程，使得學(xué)生對概念的理解不夠全面深刻，影響后期應(yīng)用效果. 要知道，學(xué)生理解和掌握概念需要一個過程，需要體驗和感悟機會. 如果教學(xué)中忽視學(xué)生的感受，僅通過“灌輸”方式講授概念，那么學(xué)生可能淺嘗輒止，無法深刻認(rèn)識概念的本質(zhì). 因此，在概念教學(xué)中，教師要充分了解學(xué)生、了解教材、了解學(xué)生與教材之間的“間隔”，通過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境為學(xué)生思維搭建階梯，極大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，消除“間隔”，促進深層次的理解. 筆者結(jié)合函數(shù)概念教學(xué)，談?wù)勛约簩Ω咧谢靖拍罱虒W(xué)的一點拙見，若有不足，請指正.

概念引入要重視經(jīng)驗

在函數(shù)概念教學(xué)中，教師板書函數(shù)概念，讓學(xué)生記憶后，提供大量練習(xí)用于鞏固強化. 這樣的教學(xué)會使學(xué)生知其然而不知其所以然. 因此，在函數(shù)概念教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、思考等一系列思維活動，以此讓學(xué)生獲得豐富的感知經(jīng)驗，幫助學(xué)生認(rèn)識概念.

教學(xué)片段1 函數(shù)概念的引入.

師：回憶一下，我們學(xué)習(xí)了哪些基本函數(shù)？

生1：一次函數(shù)、反比例函數(shù)和一元二次函數(shù).

師：很好，你們能列舉幾個實例加以說明嗎？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生列舉如下函數(shù)：y=x，y=，y=x2.

師：對于這些函數(shù)，若自變量x在范圍內(nèi)任取一值，因變量y會發(fā)生怎樣的變化？

生2：此時y的值確定了，且是唯一的值與自變量x相對應(yīng).

師：若將自變量x在范圍內(nèi)所取的值組成集合A，與之相對應(yīng)的因變量y的值組成集合B，你能否用集合語言來描述這一對應(yīng)關(guān)系呢？

教師提供時間讓學(xué)生歸納、交流，此時給出集合的概念更易于學(xué)生理解和接受. 在教學(xué)中，若教師不提供時間讓學(xué)生思考、交流、表達，而是將概念直接拋給學(xué)生，則學(xué)生勢必產(chǎn)生疑問：為什么可以這樣描述呢？面對學(xué)生的質(zhì)疑，若教師只是敷衍了事，告訴學(xué)生這就是規(guī)定，只要記住、會用就可以了，久而久之，學(xué)生將很難提出有價值的問題，這樣的“學(xué)”就變成了簡單的照抄照搬，不利于學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

設(shè)計意圖 在上述教學(xué)片段中，教師先是引導(dǎo)學(xué)生回顧初中所學(xué)的函數(shù)，讓學(xué)生借助實例體會其中蘊含的對應(yīng)關(guān)系，從而為新概念的引出做鋪墊. 同時通過經(jīng)歷回顧、思考、交流等過程，幫助學(xué)生獲得豐富的感知經(jīng)驗，使得新概念的引出更自然、順暢，學(xué)生更易于理解和接受.

概念理解要循序漸進

眾所周知，概念是從感知經(jīng)驗中逐漸抽象出來的，是對事物本質(zhì)屬性的真實反饋，是感性認(rèn)知到理性認(rèn)知的一次升華，是一個循序漸進的過程. 理解概念亦是如此. 教學(xué)中不要急于應(yīng)用“題?！睆娀瘜W(xué)生理解，應(yīng)該進行循序漸進的引導(dǎo). 在實際教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)胤怕俣?，多提供一些相關(guān)素材讓學(xué)生去體驗、去感悟，逐步逼近概念的本質(zhì).

教學(xué)片段2 理解函數(shù)的概念.

師：判斷下列對應(yīng)關(guān)系是否是實數(shù)集R上的函數(shù). （教師用PPT給出對應(yīng)關(guān)系）

（1）f：x→2x;（2）g：x→;

（3）h：x→x2;（4）F：x→±x.

問題給出后，教師預(yù)留充足的時間讓學(xué)生思考、交流、對比和辨析. 學(xué)生需提煉共同特征，以把握函數(shù)概念的本質(zhì).

師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，能舉幾個關(guān)于函數(shù)的例子嗎？

設(shè)計意圖 看學(xué)生是否真正理解和掌握了函數(shù)的概念，并不是看學(xué)生是否將函數(shù)的概念背得滾瓜爛熟，而是看學(xué)生是否認(rèn)清了函數(shù)概念的本質(zhì). 不過，學(xué)生對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解不是僅憑教師講授就能達成的，而是需要以實際背景為依托，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念抽象過程，由此實現(xiàn)由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華. 在此過程中，教師作為課堂教學(xué)的組織者和啟發(fā)者，要創(chuàng)造機會讓學(xué)生充分體驗函數(shù)概念抽象概括的過程，感悟其中蘊含的對應(yīng)關(guān)系，以此幫助學(xué)生更深層次地理解函數(shù)的概念. 另外，在此過程中，教師鼓勵學(xué)生列舉實例，誘發(fā)學(xué)生自主思考辨析，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，還可以幫助學(xué)生深刻地理解函數(shù)，揭示其本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

概念應(yīng)用要追求本真

應(yīng)用是數(shù)學(xué)教學(xué)的必經(jīng)之路，是促進知識內(nèi)化的重要途徑. 對于一些比較抽象的、難以理解的概念，學(xué)生在應(yīng)用中遇到障礙是在所難免的. 基于此，教師不妨引入一些實例，讓學(xué)生通過應(yīng)用進一步深化對概念的理解，逐漸提高應(yīng)用概念解決問題的能力. 在具體教學(xué)中，教師可以設(shè)計一些與概念有關(guān)的實際問題，從而將抽象的概念具體化，以此淡化概念的抽象感，讓學(xué)生感悟?qū)W以致用的本質(zhì)，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

教學(xué)片段3 函數(shù)概念的應(yīng)用.

題組1：函數(shù)解析式知單求復(fù)與知復(fù)求單的問題.

（1）已知函數(shù)f（x）=x2+1，則函數(shù)f（x-1）=________.

（2）已知函數(shù)f（x-1）=x2+1，則函數(shù)f（x）=________.

函數(shù)解析式知單求復(fù)與知復(fù)求單是高考重要考點，但學(xué)生平時練習(xí)和考試卻不盡如人意. 究其原因是學(xué)習(xí)中學(xué)生忽視了對問題本質(zhì)的挖掘，使得應(yīng)用僅停留于簡單的模仿與套用上，影響解題效果. 在實際教學(xué)中，教師應(yīng)重視呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生抓住問題本質(zhì)，以此提升學(xué)生以不變應(yīng)萬變的能力.

從教學(xué)反饋來看，對于問題（1），學(xué)生直接利用代入法可以解決，而面對問題（2）時，部分學(xué)生卻無從入手. 出現(xiàn)這一局面的原因是學(xué)生并未理解函數(shù)f（x）=x2+1和f（x-1）=x2+1的本質(zhì). 在實際教學(xué)中，學(xué)生給出問題（1）的答案后，教師可讓學(xué)生“停一停”，并思考這樣一個問題：如果集合A中的元素x對應(yīng)集合B中的元素x2+1，那么集合A中的元素x-1對應(yīng)集合B中的什么元素？以此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號語言來表達函數(shù)的概念. 這樣學(xué)生在解決問題（2）時，自然能形成清晰的思維脈絡(luò). 解題后，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行對比辨析，認(rèn)清問題的本質(zhì).

題組2：抽象函數(shù)的定義域.

（1）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[1，2]，則函數(shù)y=fx+1

的定義域是________.

（2）已知函數(shù)y=fx+1的定義域為[1，2]，則函數(shù)y=f（x）的定義域是________.

函數(shù)的定義域是重要考點，也是易錯點，求解關(guān)鍵是理解函數(shù)定義域的概念，明晰集合A中元素地位是相同的. 對于第（1）問，學(xué)生易于理解和接受，而對于第（2）問，很多學(xué)生陷入囫圇. 基于學(xué)生出現(xiàn)的問題，教師借助實例進行分析：若f（x）=，則f（2x+1）=;若f（x）=，則f（2x+1）=. 這樣可以消除學(xué)生的困惑，問題迎刃而解.

設(shè)計意圖 上述兩大題組呈現(xiàn)的是學(xué)生比較頭疼的問題，面對這些問題，教師不要急于追求結(jié)果，應(yīng)該嘗試把它們轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的直觀問題，引導(dǎo)學(xué)生體驗和感悟問題的本質(zhì).

在數(shù)學(xué)應(yīng)用階段，學(xué)生不僅要學(xué)會用概念、結(jié)論等解決問題，還要根據(jù)問題去探究概念的實際背景，使得對問題的理解更加容易. 因此，在運用函數(shù)概念解決問題的過程中，教師要有意識地呈現(xiàn)學(xué)生的探究過程，有效規(guī)避機械套用，讓學(xué)生知其然亦知其所以然.

總之，在函數(shù)概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)適當(dāng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，結(jié)合基本學(xué)情和教材內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在情境中積極思考與交流，以此掌握函數(shù)概念的本質(zhì).

作者簡介：莊后偉（1982—），本科學(xué)歷，中小學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，曾獲江蘇省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比一等獎.