[摘 要] 在大數(shù)據(jù)時代，我國基礎(chǔ)教育有了新的發(fā)展方向，如何立足“數(shù)據(jù)思維”開辟數(shù)學(xué)教育教學(xué)新道路是研究者近年來一直在探索的問題. 研究者從“大數(shù)據(jù)”的由來與作用，以及研究的必要性出發(fā)，以“二元一次不等式的平面區(qū)域”教學(xué)為例，具體從“收集大數(shù)據(jù)，做好學(xué)情分析”“利用大數(shù)據(jù)，實施精準(zhǔn)教學(xué)”兩個方面設(shè)計教學(xué)，并談一些感悟與思考.

[關(guān)鍵詞] 大數(shù)據(jù);精準(zhǔn)教學(xué);數(shù)據(jù)分析

隨著云計算、互聯(lián)網(wǎng)與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅猛發(fā)展，用數(shù)據(jù)說話已然成為課堂教學(xué)活動設(shè)計與評價的新潮流. 如何基于大數(shù)據(jù)實施數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)呢？筆者對此做了大量實踐與研究，取得了一定成效. 在此以“二元一次不等式的平面區(qū)域”教學(xué)為例，對大數(shù)據(jù)背景下的數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)從理論基礎(chǔ)到實踐思考，談一些拙見.

大數(shù)據(jù)的由來與作用

2011年，全球知名咨詢公司麥肯錫最早提出“大數(shù)據(jù)（big data）時代的到來”，指涉及的資料量遠遠超出典型數(shù)據(jù)庫的采集、存儲與分析等能力的數(shù)據(jù)集合，在一定的時間內(nèi)完成信息的擷取、管理與處理，將這些信息整理成便于決策的資訊. 因此，大數(shù)據(jù)具有數(shù)量巨大、流動速度快且種類多樣等特征，這些特征給社會各行各業(yè)的發(fā)展帶來了新的機遇，尤其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大價值.

在教學(xué)中，大數(shù)據(jù)是指學(xué)生的行為數(shù)據(jù)，這些信息都儲存于學(xué)生成績管理系統(tǒng)內(nèi)，教師通過對這些數(shù)據(jù)的收集與分析，構(gòu)建學(xué)習(xí)行為基本模型，通過模型有針對性地分析學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，并對學(xué)生的未來學(xué)習(xí)趨勢形成科學(xué)的預(yù)測，為精準(zhǔn)制定教學(xué)方案服務(wù). 大數(shù)據(jù)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)可充分了解學(xué)情，為每一名學(xué)生量身定制個性化的教學(xué)方案，將學(xué)生的特長與興趣無限放大，給學(xué)生提供更多的教育機會. 當(dāng)然，大數(shù)據(jù)的收集與分析還能給教師的教學(xué)設(shè)計、評價等提供實時修正的依據(jù)，這是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必然要求.

研究的必要性

大數(shù)據(jù)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用成功推動了教育現(xiàn)代化的進程，對新課改起到了深刻影響. 為此，中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《中國教育現(xiàn)代化2035》指出：到2035年，總體實現(xiàn)教育現(xiàn)代化，邁入教育強國行列，推動我國成為學(xué)習(xí)大國、人力資源強國和人才強國，為到本世紀(jì)中葉建成富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國奠定堅實基礎(chǔ). 近年來，我國的基礎(chǔ)教育數(shù)據(jù)庫建設(shè)呈現(xiàn)出健康發(fā)展的良好態(tài)勢，教育技術(shù)與方法也在潤物細無聲中發(fā)生了變化，但師資水平參差不齊、教育資源分配不均等問題給大數(shù)據(jù)背景下的教學(xué)帶來了不小的挑戰(zhàn).

二元一次不等式是高考常見試題，其考核方式一般是給出明確的約束條件，要求學(xué)生從約束條件出發(fā)畫出相應(yīng)的可行區(qū)域，以獲得線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解. 作出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的其中一個步驟，也是解決線性規(guī)劃問題的基礎(chǔ).

怎樣結(jié)合學(xué)情從數(shù)據(jù)分析的角度來上好本節(jié)課呢？筆者認為首先要引導(dǎo)學(xué)生借助已有認知經(jīng)驗逐步突破教學(xué)重點與難點. 為了達到預(yù)期的教學(xué)成效，課前筆者就關(guān)注數(shù)據(jù)的收集，從學(xué)校已有的數(shù)據(jù)庫中調(diào)取歷屆學(xué)生在該板塊的學(xué)習(xí)情況，針對學(xué)生出現(xiàn)的典型錯誤追根溯源，踐行了一次大數(shù)據(jù)背景下的創(chuàng)新教學(xué).

大數(shù)據(jù)背景下的教學(xué)實踐

1. 收集大數(shù)據(jù)，做好學(xué)情分析

學(xué)情分析為教學(xué)的前端工作，其目的在于充分了解學(xué)生的認知水平、知識經(jīng)驗與不足之處等，為準(zhǔn)備教學(xué)資源、制定教學(xué)計劃、籌備活動方案提供參考. 傳統(tǒng)的學(xué)情分析以定性分析為主，其全面性、系統(tǒng)性與科學(xué)性都較低，致使不少學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了“吃不飽”與“吃不下”等現(xiàn)象. 想要從真正意義上了解學(xué)情，可依托大數(shù)據(jù)來做好學(xué)情分析工作，結(jié)合學(xué)生的共性與個性特征統(tǒng)籌資源，設(shè)計教學(xué)活動，以確保教學(xué)推進有序、有效.

上課前，筆者首先調(diào)取高三學(xué)生在日常檢測中的線性規(guī)劃試題的得分情況，其次借助軟件統(tǒng)計分析學(xué)生的答題情況，尤其詳細分析錯題出現(xiàn)的原因，發(fā)現(xiàn)這一模塊的知識點考核主要存在如下兩類題型中.

第一類：給出約束條件，要求學(xué)生分析目標(biāo)函數(shù)的范圍. 例如，已知實數(shù)x，y滿足x-y≤2，x+y≥2，0≤y≤3，則z=2x-y的范圍是________.

第二類：明確給出帶參數(shù)的約束條件，要求學(xué)生求參數(shù)的取值范圍. 例如，已知不等式組2x+y≤2，x-y≥0，y≥0，x+y≤a所在的平面區(qū)域為三角形，則a的取值范圍是________.

解決上述兩類問題的關(guān)鍵在于從約束條件出發(fā)畫出相應(yīng)的可行區(qū)域，但可行區(qū)域是什么？它所代表的點有什么特點？很多學(xué)生即使到了高三復(fù)習(xí)階段，也沒有明白這些問題指什么：弄不清不等式什么時候表示直線上方區(qū)域，什么時候表示直線下方區(qū)域，什么時候位于區(qū)域以內(nèi). 通過數(shù)據(jù)分析學(xué)生的錯因，發(fā)現(xiàn)10%左右的學(xué)生畫錯了直線，約一半的學(xué)生無法準(zhǔn)確畫出不等式所代表的區(qū)域，從這一點就能看出這部分學(xué)生還沒有掌握最基礎(chǔ)的知識.

從上述分析不難看出，在大數(shù)據(jù)技術(shù)的支持下，教師可以全面、客觀、科學(xué)、深入地了解學(xué)情，這種方法一改傳統(tǒng)的以經(jīng)驗驅(qū)動或主觀判斷為主的學(xué)情分析法，而是依靠真實數(shù)據(jù)進行精準(zhǔn)化分析，是應(yīng)用大數(shù)據(jù)來應(yīng)對時代挑戰(zhàn)的重要方法.

2. 利用大數(shù)據(jù)，實施精準(zhǔn)教學(xué)

大數(shù)據(jù)為課堂教學(xué)提供了多元化的教學(xué)方式，如GeoGebra就是一款實用性很強的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，它可將知識的推導(dǎo)過程與演進歷程完整地展示出來，增強知識數(shù)形的關(guān)聯(lián)性，以幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法. 在課堂中，教師可結(jié)合知識特征與學(xué)生的思維特點，科學(xué)合理地應(yīng)用教學(xué)媒介，以更好地發(fā)揮大數(shù)據(jù)技術(shù)輔助教學(xué)的優(yōu)勢，營造動態(tài)、開放、民主的課堂，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

本節(jié)課，在大數(shù)據(jù)輔助學(xué)情分析的基礎(chǔ)上實施教學(xué)，筆者在課堂上有意識地注入了數(shù)學(xué)情境，與學(xué)生一起借助GeoGebra軟件回顧畫直線的技巧，加強學(xué)生對不等式所表示的平面區(qū)域的理解. 畫圖時筆者與學(xué)生一起總結(jié)選點與作圖的方法，具體思路如下：

思路1 針對不會畫直線而丟分的現(xiàn)象，提出如下問題.

（1）怎樣畫一元一次函數(shù)的圖象？

（2）怎樣快速畫一元一次函數(shù)的圖象？請用GeoGebra軟件畫直線x=1與y=2x+1.

思路2 針對不理解不等式表示區(qū)域的情況，設(shè)計“特殊到一般”與“典型例題到變式”的遞進式問題.

（1）直線x=1上的點具有怎樣的特征？左邊點的橫坐標(biāo)有什么特別的嗎？如果橫坐標(biāo)x<1，那么點落在坐標(biāo)系上的哪個區(qū)域？

（2）直線y=2x+1上的點均滿足方程y=2x+1嗎？直線y=2x+1將平面區(qū)域分成了哪幾部分？縱、橫坐標(biāo)分別有什么特征？

思路3 針對畫錯區(qū)域的情況，設(shè)置如下例題與變式題.

例題：將不等式y(tǒng)>-2x+1的平面區(qū)域畫出來.

設(shè)計意圖 此問意在考查學(xué)生對基本概念的理解情況，讓學(xué)生明白可直接從不等式出發(fā)畫出相應(yīng)區(qū)域. 在此基礎(chǔ)上再提出變式題可進一步強化學(xué)生的“四基”，為學(xué)生形成舉一反三的能力奠定基礎(chǔ).

變式題1：將不等式2x+y-1>0所表示的平面區(qū)域用GeoGebra軟件畫出來.

變式題2：若點（3，1）位于平面區(qū)域3x-2y+a<0內(nèi)，則a的取值范圍為________.

變式題3：若點（3，1）位于直線3x-2y+a=0的上方，則a的取值范圍為________.

變式題4：若點（3，1）與點（-4，6）分別位于直線3x-2y+a=0的兩邊，則a的取值范圍為________.

設(shè)計意圖 變式題1中的不等式2x+y-1>0并不是學(xué)生所熟悉的形式y(tǒng)>kx+b，因此需要先變形再畫圖. 如此設(shè)計意在激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會知識的遷移與應(yīng)用. 變式題2意在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從已知點所在平面區(qū)域求參數(shù)的取值范圍. 變式題3在變式題2的基礎(chǔ)上，雖然給了已知點的平面區(qū)域，但要求學(xué)生在不知道不等式的情況下求參數(shù)的取值范圍. 變式題4意在考查當(dāng)點位于某平面區(qū)域內(nèi)時不等式應(yīng)滿足的條件.

上述4個變式題的難度呈階梯狀上升，學(xué)生的思維隨著問題難度的增加而深刻、靈活，如此設(shè)計是根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計學(xué)生易錯情況而來的，意在強化學(xué)生對易錯點的認識，助力學(xué)生更好地掌握知識基礎(chǔ)，降低錯誤的發(fā)生率.

從該教學(xué)過程來看，教學(xué)媒介GeoGebra軟件與教學(xué)內(nèi)容有機地融合在一起，使得知識的形態(tài)變得直觀可視，成功改變了單純口頭或板書解讀、分析的教學(xué)弊端，大大提高了課堂教學(xué)效率. 學(xué)生在這種背景下主動思考、積極探索，揭露了知識本質(zhì)，實現(xiàn)了教與學(xué)的深度交互.

幾點感悟

1. 大數(shù)據(jù)可暴露知識的生長點

從建構(gòu)主義理論可知，任何新知的建構(gòu)都是在學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)上進行的，學(xué)生具體掌握了哪些與新知相關(guān)的內(nèi)容呢？他們對哪些內(nèi)容更感興趣一些呢？學(xué)生在學(xué)習(xí)上還存在哪些不足之處呢？易錯點究竟在哪里呢？這些都是教師備課時需要研究的內(nèi)容.

大數(shù)據(jù)不僅能分析學(xué)生以往的學(xué)習(xí)情況，還能收集歷屆學(xué)生的解題情況，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生常見的錯誤點. 這些錯誤點就是知識的生長點. 由此可見，大數(shù)據(jù)是客觀、深入分析學(xué)情，并揭露知識生長點的重要方式，它不僅能為教師設(shè)計教學(xué)方案提供依據(jù)，還能更好地幫助學(xué)生做好新舊知識的聯(lián)結(jié)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率.

2. 大數(shù)據(jù)可揭露教學(xué)的契合點

例題教學(xué)是新知教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，課堂中究竟該如何引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用新知呢？變式有得天獨厚的優(yōu)勢. 教師在設(shè)計變式題或引導(dǎo)學(xué)生自主編擬變式題時，需要厘清問題待達到的高度在哪兒，用什么問題鞏固哪個知識點，相應(yīng)的問題讓哪位學(xué)生回答更合適，準(zhǔn)備將學(xué)生的思維拉到怎樣的高度，等等. 這些都可以借助大數(shù)據(jù)來決定.

課堂中，教師可通過大數(shù)據(jù)對班級學(xué)生以往的學(xué)習(xí)情況進行分析，關(guān)注哪些學(xué)生的語言表達能力較弱，哪些學(xué)生的理解能力有所欠缺. 在授課時重點關(guān)注這部分學(xué)生的課堂反應(yīng)情況，在恰當(dāng)時要求他們重復(fù)教師剛剛強調(diào)的關(guān)鍵點，借助重復(fù)表達的方式幫助他們集中注意力，深化他們對新知的理解. 例如，對于運算能力欠缺的學(xué)生，則有意識地讓這部分學(xué)生來板演計算相關(guān)內(nèi)容，增強他們的學(xué)習(xí)動力與信心.

本節(jié)課，筆者通過大數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)一部分基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生思維靈活性不夠，因此在變式設(shè)計時，特地增加了變式題1這個低起點的問題，引導(dǎo)學(xué)生從直觀的角度認識不等式，并學(xué)會將不同樣式的不等式變形成一般形式，這是后期解題的基礎(chǔ)，也是解決實際問題的起點. 對精準(zhǔn)教學(xué)的契合點的探尋是因材施教的關(guān)鍵.

3. 大數(shù)據(jù)可強化學(xué)生的認知能力

練習(xí)訓(xùn)練與階段性測試是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)成效的重要方法，授完課后，教師常會布置一些練習(xí)題讓學(xué)生去完成，促使學(xué)生課后鞏固知識、提升能力，并隔一段時間后設(shè)置單元測試，來考查學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的掌握程度.

如教師在批改作業(yè)或閱卷時，可將學(xué)生的解題實際情況保存到計算機中，借助工具性軟件分析數(shù)據(jù)，追溯學(xué)生的失分點：究竟是概念不清，還是基礎(chǔ)薄弱，抑或沒有掌握解題技巧，以及運算能力不行等導(dǎo)致失分. 有了大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析后，師生就能明確錯誤根源在哪里，學(xué)生也能從中發(fā)現(xiàn)自己究竟在哪一方面比較薄弱，為更科學(xué)地制定學(xué)習(xí)計劃提供了依據(jù).

總之，大數(shù)據(jù)為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了無限可能，大數(shù)據(jù)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)可顯著提高針對性與有效性. 同時，大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展還催生了一系列信息化的教學(xué)媒介，使得教學(xué)突破了傳統(tǒng)的“一人一書”的形式，開放的資源共享與家校互動平臺等，為教育提供了人性化、智能化的方向.

作者簡介：閔振（1988—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.