[摘 要] 如何在大數(shù)據(jù)支持的背景下設(shè)計好高中數(shù)學校本作業(yè)，達到減負增效的教學成效呢？文章從核心概念界定與校本作業(yè)設(shè)計的基本流程出發(fā)，以“平面向量”的校本作業(yè)設(shè)計為例，具體談談如何借助大數(shù)據(jù)獲取學生亟須解決的問題，并從“設(shè)計針對明確的分層性校本作業(yè)”“設(shè)計特色鮮明的個性化校本作業(yè)”“設(shè)計角度多元的系統(tǒng)性校本作業(yè)”三個方面實施教學實踐.

[關(guān)鍵詞] 雙減;大數(shù)據(jù);校本作業(yè)

近年來，信息技術(shù)的迅猛發(fā)展持續(xù)刷新人類對科技的認知. 利用大數(shù)據(jù)收集教學信息，推算學生個性與共性問題，明確教學調(diào)整與作業(yè)設(shè)計方向. 尤其是2021年“雙減”政策的落地，對作業(yè)設(shè)計提出了更高的要求：減少學生的作業(yè)時間和總量，減輕學生的學習負擔，同時確保作業(yè)質(zhì)量不受影響. 因此，教師結(jié)合學校實際情況設(shè)計行之有效的校本作業(yè)勢在必行.

界定核心概念

1. 校本作業(yè)

作業(yè)主要分兩類：課堂練習和課外學習活動. 一般情況下，我們所說的作業(yè)為家庭作業(yè)，這是檢驗與鞏固學生知識基礎(chǔ)的重要工具. 校本作業(yè)則是一種以現(xiàn)行的教材與課標要求為載體，結(jié)合本校學生特點而設(shè)計的一種創(chuàng)新作業(yè)，此類作業(yè)強調(diào)學生主動參與和生成，要求學生在作業(yè)訓練中不斷發(fā)展元認知. 校本作業(yè)需在“以校為本”的基礎(chǔ)上設(shè)計，過于困難或過于簡單都不合適，這需要教師充分了解學情把握好“度”.

2. 基于“大數(shù)據(jù)”支持的校本作業(yè)

當前，大數(shù)據(jù)主要從體量、價值與復雜程度三方面定義. 從體量方面來說，大數(shù)據(jù)就是用傳統(tǒng)方法或一般軟件無法采集、存儲與管理的數(shù)據(jù)集. 用大數(shù)據(jù)支持校本作業(yè)，本質(zhì)是在大數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合學生對知識點的掌握情況，分析班級、年級的薄弱點，根據(jù)這些信息針對地設(shè)計與編排校本作業(yè)，提升作業(yè)效率.

校本作業(yè)大數(shù)據(jù)，即基于學生完成情況的數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析過程. 這種分析可以針對學生整體或個體的問題展開. 具體分析方法多樣，如設(shè)置教師端與學生端，教師可根據(jù)學生的作業(yè)問題，提供點對點的指導.

校本作業(yè)設(shè)計流程

“雙減”背景下基于大數(shù)據(jù)支持的校本數(shù)學作業(yè)設(shè)計應在單元目標的引領(lǐng)下，根據(jù)實際學情與教學內(nèi)容特點，分別從作業(yè)內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、形式、類型、總量等方面著手進行. 具體實施需遵循如下流程（如圖1所示）：①整體規(guī)劃教學單元;②設(shè)定單元教學目標，并用大數(shù)據(jù)客觀地分析學情;③制定單元作業(yè)目標，借助大數(shù)據(jù)分析單元作業(yè)實施情況;④關(guān)注作業(yè)效果反饋，為數(shù)據(jù)分析與改進奠定基礎(chǔ).

借助大數(shù)據(jù)獲取學生亟須解決的問題

學生雖然配有統(tǒng)一的教輔練習，但練習內(nèi)容是否滿足每位學生的實際需求呢？是否適合本校學生的認知呢？顯然，“整齊劃一”的作業(yè)不利于學生個人思維與能力的發(fā)展，校本作業(yè)的設(shè)計與編寫，是真正意義上的“量身定制”，對學校和學生的發(fā)展具有重要意義.

奧蘇貝爾曾經(jīng)提出：結(jié)合學生已有的認知經(jīng)驗進行教學，是最優(yōu)的教學方式. 因此，教師可依據(jù)學生的作業(yè)和小練，利用大數(shù)據(jù)分析找出學生存在的問題. 如圖2所示，此為智學網(wǎng)對班級學生某次練習情況的分析.

智學網(wǎng)清晰展示了學生的薄弱點，如平面向量的數(shù)量積應用，有30%學生未能理解與掌握，因此設(shè)計校本作業(yè)時對此就需要著重考慮.

除此之外，智學網(wǎng)還結(jié)合學段水平與班級水平，解析班級學生的知識點掌握程度. 如圖3所示，此為年級和班級的學科學情分析.

從智學網(wǎng)分析來看，對校本作業(yè)設(shè)計有參考價值的三項分別為：哪些知識點考后所得分數(shù)與年級平均分差距較大，哪些知識點班級未掌握人數(shù)較多，班級練習中哪些知識點考試頻率偏低. 這些都客觀反映了學生的真實學情，教師可結(jié)合高頻錯題設(shè)計校本作業(yè)，提升作業(yè)質(zhì)量.

校本作業(yè)設(shè)計

1. 設(shè)計針對明確的分層性校本作業(yè)

根據(jù)學生的個體差異，科學設(shè)計層次清晰，且具有一定階梯性的作業(yè)，使每一個水平層次的學生都能有作業(yè)可做，從而鞏固知識基礎(chǔ)，發(fā)展思維，提升能力. 如基礎(chǔ)作業(yè)與拓展作業(yè)，可滿足不同水平層次學生的個性化需求.

作業(yè)1 計算向量的數(shù)量積.

第一層：基礎(chǔ)題.

第二層：拓展題.

已知△ABC中AC的長為10，過點C作AB邊的垂線，D為垂足，且DA的長為5，并滿足=.

基礎(chǔ)題意在帶領(lǐng)學生復習向量的定義，并應用基本概念來解決一些問題;拓展題需要學生從向量模出發(fā)，解決向量角度和垂直問題. 逐層設(shè)計激發(fā)學生深入探索，推動學生的思維向深層次發(fā)展. 這種針對明確、層次清晰的作業(yè)，可確保全體學生鞏固基礎(chǔ)知識，提高解題能力.

2. 設(shè)計特色鮮明的個性化校本作業(yè)

“雙減”背景下設(shè)計校本作業(yè)，首先要提高作業(yè)的有效性. 教師利用智學網(wǎng)分析學生對知識的掌握情況，設(shè)計糾錯類、語言轉(zhuǎn)譯類、知識導圖類、實習類或開放類個性化作業(yè)，提升作業(yè)效果.

作業(yè)2 糾錯類作業(yè)：教師結(jié)合大數(shù)據(jù)提供的結(jié)論，從學生的常見錯誤著手設(shè)計作業(yè)，促進學生批判性思維發(fā)展，提供更多反思與突破的空間.

以下幾種說法，錯誤的有哪些？請說明錯誤原因.

①擁有共同起點，且相等的非零向量，它們的終點必然一樣;②如果向量a∥b，那么a，b的方向必然相同或相反;③如果向量a=b，那么2a>b;④如果向量a∥b，b∥c，那么向量a∥c.

作業(yè)3 語言轉(zhuǎn)譯類作業(yè)：當學生接觸新的定義、公式等知識內(nèi)容時，可借助文字語言、符號語言與圖形語言之間的互譯轉(zhuǎn)化，增強學生對知識的理解程度，提升學生的表達能力.

已知矩形ABCD中的AB=1，AD=2，動點P位于以C為圓心的圓上，該圓與BD相切，如果=λ+μ，那么λ+μ的最大值是多少？請分別用坐標、基底與圖形來刻畫這個問題.

作業(yè)4 知識導圖類作業(yè)：鼓勵學生自主梳理和總結(jié)知識點，有助于他們更深刻地理解知識. 教師可在每一個章節(jié)教學結(jié)束時，鼓勵學生將章節(jié)知識點羅列出來，借助思維導圖或表格等方式，將知識間的聯(lián)系表達出來.

從大數(shù)據(jù)提供的結(jié)論來看，學生對平面向量各部分知識的掌握都不牢固，因此設(shè)計校本作業(yè)時，可要求學生有針對性地將平面向量定理推廣至空間向量，借助思維導圖為各個定理建立關(guān)系，以進一步強化學生對各個定理的理解，為靈活應用相應定理解決問題奠定基礎(chǔ).

作業(yè)5 實習類作業(yè)：新課改下，數(shù)學教學注重學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，作業(yè)設(shè)計需強調(diào)實踐與拓展. 學生在實習中通過操作、觀察和數(shù)據(jù)分析，能培養(yǎng)建模能力，并顯著提升邏輯思維與推理能力. 因此，實習類作業(yè)是發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要載體，教師在布置實習類作業(yè)時，應巧妙設(shè)計實習項目.

了解平面向量數(shù)量積公式后，請大家聯(lián)想公式結(jié)構(gòu)，證明以下內(nèi)容：①兩角和差的三角公式;②柯西不等式;③正弦、余弦定理……

作業(yè)6 開放類作業(yè)：復習階段的校本作業(yè)設(shè)計，不再是知識點的重復練習，而是思想方法的提煉與創(chuàng)新意識的培養(yǎng). 開放類作業(yè)可促進學生完善認知體系，增強實踐能力，發(fā)展數(shù)學思維與創(chuàng)新意識. 開放類作業(yè)能體現(xiàn)“小問題見大智慧”的效果.

若=λ+μ，且λ+μ=1，點A，B，C共線. 反之一樣. 推廣開來，如果平面內(nèi)有一組基底（，），以及任意向量，=λ+μ（λ，μ∈R），點P在AB上或在平行于AB的直線上，那么λ+μ=k為定值. 反之亦然. 我們把直線AB以及與直線AB平行的直線稱為等和線. 觀察圖4，回答以下問題.

（1）當?shù)群途€恰為直線AB時，k=______;

（2）當?shù)群途€處于點O與直線AB之間時，k∈______;

（3）若直線AB處于點O與等和線之間，則k∈______;

（4）若等和線恰巧過點O，則k______;

（5）若兩等和線關(guān)于點O對稱，則定值k______.

3. 設(shè)計角度多元的系統(tǒng)性校本作業(yè)

“雙減”背景下，作業(yè)追求“少而精”，需結(jié)合教學目標和學情設(shè)計，助力學生深入理解知識，促進學生“四基”“四能”與“三會能力”的發(fā)展，提升學生的創(chuàng)新能力. 為此，可基于技能訓練與能力培養(yǎng)的角度設(shè)計如下校本作業(yè).

作業(yè)7 求解關(guān)于向量模的問題.

（1）若向量a，b滿足

（2）若向量a，b滿足

（3）若向量a=（sinθ，1），b=（1，cosθ），>θ>-. ①若a⊥b，求θ;②a+b的最大值是多少？

（4）若直角梯形ABCD中的BC邊與AD邊平行，∠ADC為直角，BC=1，AD=2，點P為DC邊上的動點，求+3的最小值.

實踐證明，大數(shù)據(jù)助力校本作業(yè)設(shè)計，尤其在“雙減”背景下，以“減負增效”為原則，顯著提升作業(yè)質(zhì)量，減輕教師工作量. 此課題具有研究價值，對培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和數(shù)學學科核心素養(yǎng)有重要意義.

基金項目：2023年泉州市教育信息技術(shù)研究課題“‘雙減’背景下基于大數(shù)據(jù)支持的中學校本作業(yè)設(shè)計與實施研究”（QZDJKT2344）.

作者簡介：蘇燦強（1982—），本科學歷，高級教師，從事高中數(shù)學教學與研究工作，福建省優(yōu)秀教師，泉州市教學名師培養(yǎng)對象，安溪縣名師.