[摘 要] 近年來，數(shù)學高考試題越來越“活”，但學生“懂而不會”的現(xiàn)象愈發(fā)明顯，究其主要原因是：學生層面，基礎知識不牢固，無法熟練應用輔助圖形，知識、方法的歸納總結缺乏及時性，等等;教師層面，無視學生的實際需求，課堂缺乏變式訓練，解題方法的滲透不夠，等等. 為此，文章借助幾個例題，具體談一談消除“懂而不會”現(xiàn)象的方法.

[關鍵詞] 懂而不會;變式訓練;解題

“懂而不會”現(xiàn)象是指學生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，卻不會獨立應用. 從學習程序來說，“懂”是學習的基本境界，“會”是較高層次. 調查發(fā)現(xiàn)，當前高中數(shù)學課堂中存在的“懂而不會”現(xiàn)象主要由兩方面構成：一方面是學生自身認知發(fā)展水平的限制，無法掌握程序性知識;另一方面是教師對過程性教學的重視程度不夠，沒有讓學生親歷知識形成與發(fā)展的過程，導致學生無法從根本上理解知識本質. 鑒于此，筆者從學生與教師兩個層面，具體談一談“懂而不會”現(xiàn)象的形成因素與消除措施.

學生層面

1. 基礎知識不牢固

認知策略是支配學生學習、思考與記憶的基礎，而良好的認知策略源于扎實的知識基礎. 然而，有不少學生存在“輕概念、重解題”的思想，導致基礎知識掌握不牢固，呈現(xiàn)出課堂上聽懂了，課后解題卻漏洞百出的現(xiàn)象.

究其原因，主要在于這部分學生對基礎概念、定理、法則等的形成過程沒有一個明確的認識，而是通過死記硬背的方式去掌握概念、定理等，這種摒棄知識形成過程的學習方法，怎么可能發(fā)現(xiàn)知識背后所蘊含的數(shù)學思想方法與內(nèi)涵呢？又怎么可能談得上舉一反三的靈活應用？

例1 判斷函數(shù)f（x）=lg（x+）的奇偶性.

從奇、偶函數(shù)的定義出發(fā)，學生能夠快速判斷出函數(shù)f（x）=x3+x與函數(shù)f（x）=+x在各自定義域中是奇函數(shù)，但判斷函數(shù)f（x）=lg（x+）的奇偶性時，卻不知所措，難以下手，其中有部分學生還給出了錯誤的判斷過程.

錯解 鑒于f（-x）=lg（-x），因此f（-x）≠±f（x），由此可確定f（x）=lg（x+）為非奇非偶函數(shù).

分析 部分學生雖然知道奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念，卻沒有深入理解這兩個概念的本質，以及這兩個概念的內(nèi)涵與外延：在一般情況下，如果函數(shù)y=f（x）對定義域D內(nèi)的任意x值恒有f（x）+f（-x）=0（f（-x）-f（x）=0），那么可將函數(shù)y=f（x）稱為奇（偶）函數(shù). 還有部分學生對對數(shù)運算和無理式的有理化因式的認識不到位，導致應用時出現(xiàn)了五花八門的錯誤.

正解 鑒于R為函數(shù)f（x）=lg（x+）的定義域，定義域關于原點對稱，又lg（x+）+lg（-x）=lg1=0，即f（x）+f（-x）=0，因此f（x）=lg（x+）為奇函數(shù).

想要避免類似錯誤的發(fā)生，學生對概念的本質、內(nèi)涵與外延都要有充分認識，并將其納入知識體系中，建構完整的知識網(wǎng)絡.

2. 無法熟練應用輔助圖形

從心理學出發(fā)，每一個學生的認知風格不一樣，有的學生傾向于聽覺型，有的學生傾向于視覺型，還有的學生傾向于圖形型……不同的認知風格，導致部分學生對于圖形不敏感，不善于識圖、畫圖，解題時只能看懂題意，卻難以通過數(shù)形結合探尋出便捷的解題思路或方法，要么是解題過程冗長煩瑣，要么是直接進入“死胡同”[1].

例2 若函數(shù)f（x）=ax，x<0，

（a-2）x+3a，x≥0于R上單調遞減，則a的取值范圍是什么？

錯解 根據(jù)題意可知0<a<1，

a-2<0，也就是0<a<1.

分析 本題意在考查學生對函數(shù)單調性與分段函數(shù)的理解程度. 雖然學生能完整說出函數(shù)單調性與分段函數(shù)的概念，但在實際應用時又懵然不知了. 之前教師講評過相關試題，學生當時也能聽得明白，然而過一段時間又不會了. 經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，本題出現(xiàn)錯誤的學生的圖形識別能力與畫圖能力較弱，而且也沒有意識到數(shù)形結合思想的重要性，導致其無法順利結合數(shù)形完成解題.

正解 鑒于題中的函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)圖象不存在右邊高于左邊的情況，因此在x=0的位置，函數(shù)第一段的最小值a0不小于第二段的最大值（a-2）·0+3a，于是有a0≥（a-2）·0+3a，

華羅庚說過，數(shù)缺形時少直觀. 因此，在日常學習中，學生應加強對數(shù)形結合思想的認識，達到“見數(shù)想形、見形思數(shù)”的境界.

3. 知識、方法的歸納總結缺乏及時性

及時歸納和總結對提升認知水平具有重要影響. 學習是一個系統(tǒng)性過程，尤其是高中數(shù)學知識抽象程度高、覆蓋面廣，不論是預習、復習還是作業(yè)等，都離不開及時歸納和總結. 課堂受時間的限制，學生所獲得的知識大都是零散的、孤立的，想要建構完整的、系統(tǒng)化的知識結構，就必須及時理清知識脈絡，歸納總結所學的知識.

例3 已知實數(shù)x，y滿足xy+3x=3

這是一道基本不等式題，想要解決此題只要從消元、配湊的角度去思考即可. 解完此題后，還有關鍵一步就是學生要將這種方法及時整合到認知結構中，當后續(xù)遇到與之類似的問題時，則能將這種方法作為通法拿出來“舉一反三”，解題也就變得輕松自如了.

教師層面

1. 無視學生的實際需求

新課標明確指出學生是學習的主體，是課堂的主人. 在“以生為本”的教育理念下，不論是哪個教學環(huán)節(jié)，都應將學生放在首位. 然而，有些教師受傳統(tǒng)教學觀念的影響，依然我行我素，無視學生客觀存在的個體差異，對學生暴露的思維過程選擇視而不見，這樣導致學生出現(xiàn)問題后，無法及時解決[2]. 長此以往，“懂而不會”現(xiàn)象越來越嚴重.

例4 若函數(shù)y=k（x-1）+1和函數(shù)y=的圖象存在兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是什么？

筆者在批閱學生的答案時，發(fā)現(xiàn)了如下典型錯誤，為了順應這部分學生的思維，課堂上筆者與學生展開互動.

（投影學生的解題方法）消除y，可得k（x-1）+1=①，經(jīng)平方后整理，可得（k2+1）x2+2k（1-k）x-2k+k2=0②. 若函數(shù)y=k（x-1）+1和函數(shù)y=的圖象存在兩個不同的交點，則方程②的Δ>0，也就是Δ=4k2（1-k）2-4（k2+1）（k2-2k）=8k>0，因此k>0.

師：請大家分析這種解題方法對不對，如果不對，說明理由.

生1：我認為這種解題方法是錯誤的，方程②存在的兩個解還應該滿足1-x2>0這個條件，而他只得到Δ>0顯然是不準確的. 另外，這種思路的計算量太大，容易出現(xiàn)計算錯誤.

生2：本題可以借助圖象法來解決. 如圖1所示，函數(shù)y=k（x-1）+1的圖象必然是過定點P（1，1）的直線，同時函數(shù)y=的圖象必然是以點（0，0）為圓心，1為半徑的圓的上半部分. 同時半圓x2+y2=1（0≤y≤1）與x軸的負半軸的交點是點M（-1，0），與y軸的交點是點N（0，1）. 因為k=0，k=，所以實數(shù)k的取值范圍是

從這位學生的解題方法來看，當一元二次方程中的未知數(shù)被取值范圍限制時，不能只依靠判別式Δ與0的大小來分析方程是否有兩個不同的解. 從本題來看，從等式①到等式②屬于不等價轉化.

將學生的典型問題展示出來一起討論，是一種順應學生思維的教學方式. 通過對解題過程進行點評、糾正、補充與總結等，不僅強化了學生對這一類題的認識，還在不知不覺中提高了學生的解題能力，為消除“懂而不會”現(xiàn)象奠定了基礎.

2. 課堂缺乏變式訓練

《周易·系辭下》說：窮則變，變則通，通則久. 變式就是變換問題非本質特征，突出事物本質屬性的過程，它對提升學生對知識的理解程度、思維靈活程度等都有促進作用. 然而，部分教師在課堂中缺乏變式訓練，例題教學局限于“就題論題”，導致不少學生雖然課上聽懂了，當題目發(fā)生變化時又無從下手.

出現(xiàn)這種情況的主要原因在于學生沒有掌握到知識本質，學生對知識的發(fā)生與發(fā)展過程，對問題的演變過程等缺乏直觀體驗與感觸. 想要改變這一現(xiàn)狀，最好的方法就是變化原始問題的背景來構造變式，讓學生能在伸縮有度的問題中靈活思考，增強解題能力.

如例1，可以結合學情編擬如下變式題.

變式題1：若f（x）=ln（+3x）為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值是多少？

變式題2：f（x）=log（+bx）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？

這兩個變式題基于例題發(fā)生了變化，而沒有改變的本質是+bx和-bx之間是互為有理化的因式，所考查的知識點仍然為函數(shù)奇偶性的概念.

“就題論題”的教學方法，由于缺乏變式訓練，導致學生對數(shù)學思想方法、解題技巧等的掌握不牢固，而變式方法的應用，則讓學生從問題的“變”中探尋出“不變”的要素，這對提升學生的解題能力，促使學生感悟數(shù)學思想方法具有重要意義，也是防止“懂而不會”現(xiàn)象發(fā)生的關鍵措施.

3. 解題方法的滲透不夠

有些教師在解題教學時只關注一道題的多種解題思路，對于解題方法的依據(jù)卻不關注. 由于教師對解題方法本質的揭露不充分，導致學生看似能解決課堂上老師所提出的問題，但問題發(fā)生變化后卻手足無措，無法應用正確的方法來完成解題.

例5 若函數(shù)f（x）=xa-，已知曲線y=f（x）上有兩個不同的點可讓曲線位于這兩點處的切線恒與y軸呈垂直的關系，求實數(shù)a的取值范圍.

不少思維能力偏弱的學生看到本題時，因無法探尋出解題思路而不得不放棄;也有部分學生在求導后便不知道該怎么繼續(xù)處理，也只能放棄. 出現(xiàn)這些現(xiàn)象的主要原因在于學生對解題方法的理解不透徹. 其實，本題屬于函數(shù)求導后的參數(shù)分離問題，只要利用求導知識與函數(shù)草圖就能順利解決該題.

正解 根據(jù)條件“曲線在兩點處的切線恒與y軸呈垂直的關系”可知，函數(shù)存在兩個極值點，也就是f′（x）=a-+=0存在兩個根，解得a=. 令g（x）=，則g′（x）=，因此g（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù). 將函數(shù)g（x）的草圖畫出來，易得g（x）的最小值為g（2）=-，且g（x）在（2，+∞）上的值域為-，0，則-<a<0.

綜上分析，教師在解題教學中有著不可估量的作用. 想要從真正意義上消除學生“懂而不會”的現(xiàn)象，教師本身就需要對問題有充分的理解，在此基礎上啟發(fā)學生的思維，引導學生發(fā)現(xiàn)知識的本質，提煉數(shù)學思想方法.

數(shù)學學習離不開解題，但數(shù)學學習的終極目標并不是解題，而是借助解題引導學生獲得“四基”“四能”與“三會”，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng). 想要從根本上解決學生“懂而不會”的現(xiàn)象，就要鼓勵學生在解完題后提出新的問題，因為創(chuàng)新是通向未知世界的最佳途徑，也是讓認知變得更加深刻、廣泛的關鍵.

總之，造成“懂而不會”現(xiàn)象的因素有很多，這是值得每一個教育工作者探索的問題. 同時，培養(yǎng)學生也不是一蹴而就的事情，需要教師用好耐心、愛心，在“以生為本”的基礎上不斷更新自身的教學理念，反思教學方法，從真正意義上發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1] 武瑞雪，陳瑩，穆妍，等. 例析造成懂而不會、會而不對現(xiàn)象的學生因素[J]. 中小學數(shù)學（高中版），2017（5）：50-54.

[2] 武瑞雪，魏本義，陳瑩. 從“教師的視角”探討消減懂而不會現(xiàn)象的策略[J]. 數(shù)學通訊，2018（2）：21-24.

作者簡介：張永昌（1977—），本科學歷，教育管理碩士學位，中小學高級教師，從事高中數(shù)學教學工作.