摘 要：作業(yè)是評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)成果的重要載體之一，不僅有利于學(xué)生診斷并彌補(bǔ)自身學(xué)習(xí)的不足，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與落實(shí)立德樹人根本任務(wù)起著重要作用. 以“幾何圖形初步”單元為例，基于大單元整體視角對(duì)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)存在的問題進(jìn)行深入分析并提出設(shè)計(jì)策略，以幫助學(xué)生有效建構(gòu)知識(shí)體系，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧鳂I(yè)；作業(yè)鏈；幾何圖形初步

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8284（2024）09-0010-05

引用格式：操靜，林子植. 初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)鏈的設(shè)計(jì)與研究：以“幾何圖形初步”單元為例［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2024（9）：10-14.

隨著以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的制定與實(shí)施，如何將核心素養(yǎng)落實(shí)到單元及具體的課時(shí)教學(xué)中成為時(shí)下亟須研究的重要議題. 2021年出臺(tái)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)提出了明確的要求：“系統(tǒng)設(shè)計(jì)符合年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè). 鼓勵(lì)布置分層、彈性和個(gè)性化作業(yè)，堅(jiān)決克服機(jī)械、無效作業(yè)，杜絕重復(fù)性、懲罰性作業(yè).”作業(yè)是教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié). 因此，在“雙減”背景下，如何設(shè)計(jì)高質(zhì)量作業(yè)以發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人導(dǎo)向，增強(qiáng)作業(yè)的趣味性、整體性和多元性，讓作業(yè)“減負(fù)增效”已成為一個(gè)熱點(diǎn)話題.

單元是課程開發(fā)的最基本單位. 依據(jù)單元進(jìn)行整體作業(yè)設(shè)計(jì)已然成為落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要路徑. 但當(dāng)前的單元作業(yè)設(shè)計(jì)存在如下問題：?jiǎn)卧鳂I(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)缺乏整體性，不注重作業(yè)的層次性和聯(lián)系性；單元作業(yè)內(nèi)容單一且分布零散，常常被琳瑯滿目的教輔材料架空. 而“作業(yè)鏈”則可以很好地解決這一弊端，即以單元作業(yè)目標(biāo)為基礎(chǔ)，通過對(duì)作業(yè)內(nèi)容和資源進(jìn)行整合，逐步形成一套相互關(guān)聯(lián)、持續(xù)深入的系統(tǒng)性、分層性和交付性作業(yè). 因此，基于大單元整體視角，圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，以作業(yè)鏈驅(qū)動(dòng)作業(yè)設(shè)計(jì)全過程，必將成為減負(fù)增效、發(fā)揮作業(yè)育人功能的重要抓手.

一、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)，構(gòu)建一體化單元作業(yè)目標(biāo)體系

單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)并不是單元內(nèi)所有課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的總和，而是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和學(xué)生需求匯總而成的. 因此，教師應(yīng)結(jié)合教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況規(guī)劃單元教學(xué)，明確單元作業(yè)目標(biāo)，并在此基礎(chǔ)上確定單元作業(yè)目標(biāo)和單元作業(yè)，以避免學(xué)生陷入“題?！?，從而達(dá)到“減負(fù)”的目的.

“幾何圖形初步”屬于初中階段圖形與幾何領(lǐng)域“圖形的性質(zhì)”這一主題. 基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的要求，可以將本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)確定如下.

（1）通過實(shí)物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念，會(huì)比較線段的長(zhǎng)短或角的大??；

（2）掌握兩個(gè)基本事實(shí)，即兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短；

（3）能用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角及作一個(gè)角的平分線；

（4）通過課題學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、團(tuán)隊(duì)合作，培養(yǎng)幾何直觀、推理能力、動(dòng)手操作能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

為了更好地實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性，在設(shè)計(jì)單元作業(yè)前，首先需要制定單元主題教學(xué)的課時(shí)作業(yè)目標(biāo)細(xì)目表（如表1），并以專題為單位對(duì)該單元的內(nèi)容進(jìn)行目標(biāo)分解及目標(biāo)達(dá)成水平編碼（其中，學(xué)習(xí)水平A：了解；B：理解；C：掌握；D：應(yīng)用），以整體把握作SzsdAFJDjLcRB89Edznysws46NN1HIQECdG0VEr9pp0=業(yè)目標(biāo)的分布，突出重點(diǎn)目標(biāo).

二、圍繞單元作業(yè)目標(biāo)，設(shè)計(jì)作業(yè)鏈以驅(qū)動(dòng)作業(yè)全過程

1. 作業(yè)鏈的規(guī)劃

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸屬. 下面將圍繞教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)“幾何圖形初步”這一單元，設(shè)計(jì)內(nèi)容分層遞進(jìn)且貫穿單元始終的子作業(yè)鏈，并將其視為單元作業(yè)設(shè)計(jì)的核心問題. 將該單元的作業(yè)鏈規(guī)劃為如下三個(gè)模塊：觀察與繪制幾何圖形，剖析幾何圖形的構(gòu)成元素，探究幾何圖形，制作幾何圖形，認(rèn)識(shí)幾何圖形；認(rèn)識(shí)直線、射線、線段、角等平面圖形；應(yīng)用探究——設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒. 最終，使學(xué)生經(jīng)歷相關(guān)內(nèi)容的回顧、歸納、總結(jié)，提升學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，體會(huì)它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題中的作用，以發(fā)展學(xué)生運(yùn)用幾何語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題的能力.

2. 作業(yè)鏈的設(shè)計(jì)

作業(yè)是教學(xué)的重要組成部分，也是課堂教學(xué)的延伸. 喻平教授將數(shù)學(xué)作業(yè)分為三種形式和四種類型. 三種形式包括閱讀作業(yè)、習(xí)題作業(yè)和寫作作業(yè)；四種類型包括基礎(chǔ)類、綜合類、探究類和實(shí)踐類. 下面將圍繞“幾何圖形初步”單元作業(yè)目標(biāo)，對(duì)四種類型的作業(yè)進(jìn)行作業(yè)鏈設(shè)計(jì).

（1）基礎(chǔ)類作業(yè)鏈設(shè)計(jì).

基礎(chǔ)類作業(yè)是指以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、簡(jiǎn)單運(yùn)用與鞏固為目的而布置的作業(yè)類型.“雙減”背景下，高質(zhì)量的基礎(chǔ)類作業(yè)成為教學(xué)中不可或缺的重要一環(huán). 而要達(dá)到高質(zhì)量這一水平，則需要以作業(yè)鏈為載體，以凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)為宗旨，以“學(xué)什么，就完成什么內(nèi)容”為原則設(shè)計(jì)單元作業(yè). 喻平教授指出，基礎(chǔ)類作業(yè)的指向主要是針對(duì)核心素養(yǎng)的一級(jí)水平——了解. 因此，在設(shè)計(jì)基礎(chǔ)類作業(yè)鏈時(shí)，教師應(yīng)從實(shí)例、直觀的角度出發(fā)，圍繞“了解”這一學(xué)習(xí)水平進(jìn)行作業(yè)鏈規(guī)劃，以避免布置機(jī)械、重復(fù)性作業(yè).

案例1：觀察與繪制幾何圖形.

閱讀材料：立體七巧板，在國(guó)外被稱為索瑪立方體，是由丹麥人皮亞特·海恩于1936年發(fā)明的. 據(jù)數(shù)學(xué)科普作家談祥柏在《數(shù)學(xué)百草園》中介紹，我國(guó)民間也曾有過相同的玩具，不過沒有明確的文字記載. 與七巧板一樣，立體七巧板也是由7塊組成. 玩立體七巧板可以提升想象力和觀察力，在各種人物形象、建筑模型等圖形中發(fā)現(xiàn)絕妙的創(chuàng)意. 你會(huì)組合立體七巧板嗎？你想走進(jìn)立體七巧板的奇妙空間嗎？結(jié)合以下問題，用陳述的方式介紹給同學(xué)們.

【設(shè)計(jì)意圖】“認(rèn)識(shí)幾何圖形”這一主題的子作業(yè)鏈的核心問題表現(xiàn)為觀察與繪制幾何圖形. 在進(jìn)行作業(yè)鏈設(shè)計(jì)時(shí)，以中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具——立體七巧板創(chuàng)設(shè)情境提供數(shù)學(xué)閱讀材料，可以為“圖形的認(rèn)識(shí)”這一基礎(chǔ)性概念的引出提供適切的“支架”.

作業(yè)1：能指出你拼接成的物體與什么幾何體類似嗎？

作業(yè)2：從不同角度觀察這些幾何體，你觀察到的圖形都一樣嗎？

作業(yè)3：你能分別繪制出從正面、上面和左面觀察到的圖形嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)1是整個(gè)作業(yè)鏈中的驅(qū)動(dòng)性問題. 通過拼接立體七巧板，學(xué)生可以從中體會(huì)數(shù)學(xué)問題的原型來源于生活，并為幾何體的三視圖、構(gòu)成元素等后續(xù)問題的提出搭建橋梁. 作業(yè)2旨在引導(dǎo)學(xué)生借助具體實(shí)物模型抽象出不同視角下對(duì)應(yīng)的平面圖形，以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和幾何直觀. 作業(yè)3旨在強(qiáng)化知識(shí)之間的聯(lián)系，并基于知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而實(shí)現(xiàn)從三維到二維的降維過程.

（2）綜合類作業(yè)鏈設(shè)計(jì).

綜合類作業(yè)是指訓(xùn)練學(xué)生知識(shí)遷移能力和解決綜合性問題為目標(biāo)的作業(yè)類型. 這類作業(yè)主要解決知識(shí)遷移類問題，指向核心素養(yǎng)的二級(jí)或三級(jí)水平. 與基礎(chǔ)類作業(yè)不同的是，綜合類作業(yè)主要以串聯(lián)單元知識(shí)為手段，通過對(duì)習(xí)題進(jìn)行變式，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)或方法遷移的通性. 這類作業(yè)不僅可以在一定程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還可以起到“拔高”的作用. 需要注意的是，教師在進(jìn)行綜合類作業(yè)鏈設(shè)計(jì)時(shí)，不能一味追求題目的高難度，而應(yīng)該注重題目的變式，從一道題目展開思考，層層遞進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力.

案例2：剖析幾何圖形構(gòu)成元素.

利用所學(xué)知識(shí)，求解下列問題，你可以從中得到哪些結(jié)論？

作業(yè)1：如圖1，D是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AD的中點(diǎn)，若AB = 4 cm，求線段CD的長(zhǎng)度.

【設(shè)計(jì)意圖】此題來源于人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)“4.2 直線、射線、線段”中的練習(xí)題，其對(duì)應(yīng)的單元核心問題為剖析幾何圖形的構(gòu)成元素，即以線段等分點(diǎn)為主線，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算線段的長(zhǎng)度，為后續(xù)高層次作業(yè)的設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ).

作業(yè)2：如圖2，E是線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC的中點(diǎn)，若AB = 4，BC = 6，求線段EF的長(zhǎng)度.

作業(yè)3：如圖3，已知線段AD = 20，B為線段AD上任意一點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段BD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度.

作業(yè)4：如圖4，已知線段AD的長(zhǎng)為x，B為直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段BD的中點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)B在線段AD上時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？

（2）當(dāng)點(diǎn)B在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)試題中一旦涉及未知數(shù)，學(xué)生通常會(huì)出現(xiàn)畏難情緒. 因此，在進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，圍繞教材中的練習(xí)題，采用作業(yè)鏈的形式對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，能夠喚起學(xué)生從易到難的思維碰撞，以消除學(xué)生對(duì)未知數(shù)的畏難情緒.

（3）探究類作業(yè)鏈設(shè)計(jì).

要想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)、必備品格和正確的價(jià)值觀念，單靠基礎(chǔ)類作業(yè)和綜合類作業(yè)是無法實(shí)現(xiàn)的，需要設(shè)計(jì)一定比例的探究類作業(yè). 探究類作業(yè)是指以訓(xùn)練學(xué)生解決結(jié)構(gòu)不良問題、探究新問題從而提高創(chuàng)新能力為目標(biāo)的作業(yè)類型. 這類作業(yè)主要指向核心素養(yǎng)的三級(jí)水平. 這類作業(yè)的形式多樣，除了可以對(duì)習(xí)題作業(yè)進(jìn)行變式推廣得到新的結(jié)論外，還可以通過撰寫數(shù)學(xué)小論文的形式發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以落實(shí)全面育人的教育目標(biāo). 在進(jìn)行探究類作業(yè)鏈設(shè)計(jì)時(shí)，必須結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，以探究類問題為引領(lǐng)，基于學(xué)生自身的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行思維方式的呈現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生遷移、分析、探究、推理等個(gè)性化思維能力.

案例3：觀察簡(jiǎn)單立體圖形的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系.

作業(yè)：節(jié)日晚會(huì)會(huì)場(chǎng)上懸掛著五彩繽紛的小裝飾品，其中包含了各種各樣的立體圖形，如圖5所示.

（1）數(shù)一數(shù)圖5中每一個(gè)立體圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)，并將結(jié)果填入表2.

（2）數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了立體圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)之間存在著一個(gè)奇妙的相等關(guān)系. 根據(jù)上面的表格，你能歸納出這個(gè)相等關(guān)系嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】在通過基礎(chǔ)類作業(yè)鏈認(rèn)識(shí)幾何圖形與綜合類作業(yè)鏈認(rèn)識(shí)直線、射線、線段、角等平面圖形之后，可以以“節(jié)日晚會(huì)”這一情境中的具體物體為背景，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察簡(jiǎn)單立體圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，歸納探索出任意立體圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

（3）查找有關(guān)數(shù)學(xué)家歐拉的書籍和資料，了解他的相關(guān)事跡，寫一篇關(guān)于歐拉的介紹.

【設(shè)計(jì)意圖】通過論文寫作這種個(gè)性化的深度學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷素材積累、課題提煉、著手寫作的過程，以強(qiáng)化學(xué)生的抽象能力、推理能力、直觀想象等素養(yǎng).

（4）實(shí)踐類作業(yè)鏈設(shè)計(jì).

實(shí)踐類作業(yè)是指通過實(shí)際問題解決、實(shí)際操作等方式，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)的作業(yè)形式，這類作業(yè)涉及的核心素養(yǎng)可能是一級(jí)水平、二級(jí)水平或三級(jí)水平. 實(shí)踐類作業(yè)不是作業(yè)的主流形式，但它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力有獨(dú)特功能，因而又是一種不可或缺的作業(yè)類型. 與傳統(tǒng)理論知識(shí)的簡(jiǎn)單無效、機(jī)械重復(fù)的封閉式書面作業(yè)相比，設(shè)計(jì)實(shí)踐類作業(yè)時(shí)要注重學(xué)生的主體地位和主觀能動(dòng)性，更加貼近生活和實(shí)際應(yīng)用，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和動(dòng)力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和效果. 2019年中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》指出，促進(jìn)學(xué)生完成好基礎(chǔ)性作業(yè)，強(qiáng)化實(shí)踐性作業(yè)，探索彈性作業(yè)和跨學(xué)科作業(yè)，不斷提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量. 由此可見，實(shí)踐類作業(yè)是順應(yīng)政策背景、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的數(shù)學(xué)作業(yè)新樣態(tài). 在對(duì)這類作業(yè)進(jìn)行作業(yè)鏈設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)注意以啟發(fā)性問題為導(dǎo)向，從日常生活、社會(huì)熱點(diǎn)出發(fā)，在真實(shí)情境中盡可能多地預(yù)設(shè)出基于該問題可能產(chǎn)生的各種問題，基于學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)進(jìn)行個(gè)性化設(shè)計(jì)，并鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，以發(fā)展學(xué)生的問題解決能力和實(shí)踐能力.

案例4：制作幾何圖形.

作業(yè)1：如果你是一名設(shè)計(jì)師，需要設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝盒，你準(zhǔn)備如何設(shè)計(jì)？

作業(yè)2：觀察長(zhǎng)方體包裝盒. 觀察長(zhǎng)方體包裝盒的面、棱、面與面之間及棱與棱之間的關(guān)系.

作業(yè)3：長(zhǎng)方體圖形的展開. 將長(zhǎng)方體包裝盒各個(gè)面展開，使其呈現(xiàn)平面圖形的形式.

作業(yè)4：立體圖形的復(fù)原. 試問如果給出一個(gè)合適的平面展開圖，你能不能制作出一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒呢？

【設(shè)計(jì)意圖】“設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒”這一主題的子作業(yè)鏈的核心問題表現(xiàn)為制作幾何圖形，這一主題的作業(yè)目標(biāo)主要指向核心素養(yǎng)的四級(jí)水平——應(yīng)用. 作業(yè)1旨在通過設(shè)計(jì)獨(dú)特的包裝外觀、選擇吸引人的配色及圖案等，讓學(xué)生感受到包裝設(shè)計(jì)在實(shí)際生活中的重要性與實(shí)用性，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活. 作業(yè)2中，通過觀察立體圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與空間觀念，提高學(xué)生對(duì)立體圖形的識(shí)別與理解能力；作業(yè)3中，通過展開立體圖形，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從三維到二維的降維過程；作業(yè)4中，通過對(duì)立體圖形的復(fù)原，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷從平面到立體的進(jìn)階過程. 通過設(shè)計(jì)螺旋上升的問題，體現(xiàn)設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體包裝盒的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)合理的平面展開圖.

三、結(jié)束語

高質(zhì)量的作業(yè)不僅可以鞏固知識(shí)、診斷教學(xué)，還承載著更高的育人作用. 以作業(yè)鏈為路徑進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計(jì)，不僅可以使學(xué)生明確學(xué)習(xí)路線和目標(biāo)，減少作業(yè)的冗余和重復(fù)，提高學(xué)習(xí)效率，而且有助于教師更好地統(tǒng)籌作業(yè)總量和學(xué)業(yè)安排. 因此，在進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)該基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，構(gòu)建一體化的單元作業(yè)目標(biāo)體系，同時(shí)結(jié)合學(xué)習(xí)水平的劃分，對(duì)不同類型的作業(yè)鏈進(jìn)行設(shè)計(jì)，并在實(shí)踐中不斷反思總結(jié)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并調(diào)整單元作業(yè)的不足，從而促進(jìn)“雙減”政策的落地.

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