摘 要：針對SWISS整流器的傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制策略動態(tài)響應(yīng)速度較慢、魯棒性較差的問題，提出一種基于分?jǐn)?shù)階PID的SWISS整流器控制策略。基于SWISS整流器的工作原理建立其小信號模型，得到SWISS整流器的等效傳遞函數(shù)，并設(shè)計基于分?jǐn)?shù)階PID電壓控制的雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。為簡化分?jǐn)?shù)階PID的階次參數(shù)設(shè)計，采用整數(shù)階PID參數(shù)預(yù)整定的方法得到參數(shù)初值，并利用粒子群算法對分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步設(shè)計優(yōu)化。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)階PID控制策略下的SWISS整流器發(fā)生參考電壓突變時電壓穩(wěn)定時間小于7ms、超調(diào)量小于2%，發(fā)生負(fù)載擾動時電壓穩(wěn)定時間小于4ms、超調(diào)量小于3%，動態(tài)性能優(yōu)于整數(shù)階PID控制策略。

關(guān)鍵詞：SWISS整流器；分?jǐn)?shù)階PID控制；粒子群算法；小信號模型; 參數(shù)預(yù)整定

DOI：10.15938/j.jhust.2024.03.007

中圖分類號： TM461

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2024）03-0051-09

Fractional Order PID Control Strategy of SWISS Rectifier

WANG Jitao， LIU Mingliang， XU Senyang， WANG Xizhe， ZHU Qiang

（School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080，China）

Abstract：In response to the problems of slow dynamic response speed and poor robustness of the traditional integer order PID control strategy for SWISS rectifiers， this paper proposes a control strategy for SWISS rectifiers based on fractional order PID. Based on the working principle of SWISS rectifier， its Small-signal model is established， the equivalent transfer function of SWISS rectifier is obtained， and a double closed loop control structure based on fractional PID voltage control is designed. To simplify the order parameter design of fractional order PID， the integer order PID parameter pre-tuning method is used to obtain the initial parameter values， and particle swarm optimization algorithm is used to further design and optimize the fractional order PID controller parameters. The simulation and experimental results show that under the fractional order PID control strategy， the voltage stability time of the SWISS rectifier is less than 7ms when the reference voltage suddenly changes， and the overshoot is less than 2%. When the load disturbance occurs， the voltage stability time is less than 4ms， and the overshoot is less than 3%. The dynamic performance is better than the integer order PID control strategy.

Keywords：SWISS rectifier; fractional order PID control; particle swarm optimization; small signal model; parameter pre-tuning

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)的創(chuàng)新和發(fā)展，人們對于電力電子變換器的性能要求越來越高。SWISS整流器作為目前新型的降壓型功率因數(shù)校正（power factor correction， PFC）電路，相較傳統(tǒng)三相PWM整流器具有獨(dú)特的諧波注入電路，能降低網(wǎng)側(cè)電流諧波畸變率、提高整流器的效率［1-5］。因此SWISS整流器的原理和控制策略具有很重要的研究意義和實(shí)用價值。從控制策略角度來說，傳統(tǒng)PID控制能滿足大部分場合的性能需求，但隨著新型控制理論的發(fā)展，越來越多更加優(yōu)異的控制方法不斷涌現(xiàn)。其中，分?jǐn)?shù)階PID控制相比于傳統(tǒng)PID控制多了積分與微分階次的調(diào)整，其應(yīng)用范圍更廣，控制效果更好［6-8］。文［9］提出了一種基于混合遺傳退火算法的分?jǐn)?shù)階PID控制器并應(yīng)用到VIENNA整流器中，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)階控制器的優(yōu)異性能。文［10］比較了飛蛾撲火算法和粒子群優(yōu)化 （particle swarm optimization， PSO） 算法在搜尋DC-DC升壓變換器分?jǐn)?shù)階模糊PID控制器的最佳參數(shù)的性能。文［11］將最優(yōu)ITSE算法應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)整定，得到了最優(yōu)分?jǐn)?shù)階PID控制器，將該控制器加入到分?jǐn)?shù)階buck變換器的混沌振蕩控制中，使所設(shè)計的控制器具有更好的控制性能。

文中提出一種基于分?jǐn)?shù)階PID控制的SWISS整流器結(jié)構(gòu)。利用狀態(tài)空間平均法對SWISS整流器進(jìn)行小信號建模，推導(dǎo)出該模型電流環(huán)、電壓環(huán)的傳遞函數(shù)?；诹Ｗ尤核惴▽WISS整流器的分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定和優(yōu)化。對整數(shù)階和分?jǐn)?shù)階PID控制器下的SWISS整流器進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)階PID控制器動態(tài)性能的優(yōu)越性。最后，基于RT-BOX的半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 SWISS整流器工作原理及建模

傳統(tǒng)的SWISS整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖可知SWISS整流器主要由輸入側(cè)的濾波電路E、三相不控整流橋F、諧波電流注入網(wǎng)絡(luò)G和降壓斬波輸出電路構(gòu)成。傳統(tǒng)的SWISS整流器電路輸入側(cè)不控整流橋由6個二極管構(gòu)成，每相的導(dǎo)通角為120°且存在60°電流死區(qū)，導(dǎo)致輸入電流嚴(yán)重畸變。這時引入諧波電流注入網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)a、b、c相的某一相電壓為中間值時，分別控制諧波注入網(wǎng)絡(luò)中開關(guān)

Sy1、Sy2、Sy3的導(dǎo)通狀態(tài)來補(bǔ)償該相電流死區(qū)。降壓斬波電路由兩個高頻可控開關(guān)管S1，S2和二極管D1，D2構(gòu)成，流過開關(guān)管S1的電流ix為電壓最大相流過的電流，流過開關(guān)管S2的電流iz為電壓最小相流過的電流，中間相的電流iy通過諧波電流注入網(wǎng)絡(luò)流入其對應(yīng)相補(bǔ)償電流死區(qū)。

以三相電壓關(guān)系為ua>ub>uc時為例，具體分析其諧波電流注入功能。此時由于b相為中間相，該橋臂二極管將處于反向截止?fàn)顟B(tài)，因此b相電流為0，即處于60°的電流死區(qū)。此時導(dǎo)通Sy2、斷開Sy1和Sy3，通過控制開關(guān)管S1，S2即可使得b相電流得到補(bǔ)償。

開關(guān)管S1、S2的4種工作狀態(tài)a、b、c、d如圖2所示，每一工作狀態(tài)電流關(guān)系如式（1）所示，其中iL為流過電感L的電流，即直流輸出電流。設(shè)一個開關(guān)周期內(nèi)4種工作狀態(tài)持續(xù)時間分別為t1、t2、t3、t4，則由疊加定理可得三相電流表達(dá)式為：

ia=﹣ic=iL，ib=0

ia=﹣ib=iL，ic=0

ib=﹣ic=iL，ia=0

ia=ib=ic=0（1）

ia=（t1+t2）iL

ib=（t3－t2）iL

ic=－（t1+t3）iL（2）

因此，若取t1、t2、t3、t4分別為如式（3）所示，則可實(shí)現(xiàn)電流相位跟蹤電壓相位，其余三相電壓關(guān)系時原理相同。因此SWISS整流器能夠?qū)崿F(xiàn)功率因數(shù)校正。

t1=k［G（ua－uc）－T］

t2=k（Guc+T）

t3=k（T－Gua）

t4=（1－k）T（3）

其中：T為開關(guān)周期；0<k<1；G為比例系數(shù)。

將式（3）代入式（2）可得：

iaua=ibub=icuc=kGiL（4）

為了進(jìn)一步分析SWISS整流器的工作原理，假設(shè)整流器中的元件均為無損元件，電路工作在連續(xù)導(dǎo)通模態(tài)（continuous conduction mode， CCM），忽略輸出電感電流的紋波。SWISS整流器在一個高頻開關(guān)周期內(nèi)4種工作狀態(tài)的等效電路如圖2所示。利用狀態(tài)空間平均法建立SWISS整流器的小信號模型。

當(dāng)開關(guān)管S1、S2工作在狀態(tài)a、b、c、d時，SWISS整流器的等效電路圖分別如圖2（a）～（d）所示，對應(yīng)的狀態(tài)方程分別如式（5）～（8）所示。

則由狀態(tài)空間平均法可得SWISS整流器的狀態(tài)空間平均方程為

2L00CddtiL（t）uC（t）=

0－11－1RiL（t）uC（t）+

d1d200uxy（t）uyz（t）（9）

根據(jù)SWISS整流器的狀態(tài)空間平均方程及其工作模態(tài)，可以將SWISS整流器等效為如圖3所示的等效電路模型，其中Uin=d1uxy（t）+ d2uyz（t）為等效輸入電壓，d1、d2為兩個高頻開關(guān)的占空比，Leqv=2L為等效輸出電感。

將擾動引入電感電流iL（t）、電容電壓uC（t）、輸入電壓uxy（t）和uyz（t）、占空比d（t）可得：

iL（t）=IL+i^L（t）

uC（t）=UC+C（t）

uxy（t）=Uxy+xy（t）

uyz（t）=Uyz+yz（t）

d（t）=D+d^（t）（10）

將式（10）代入式（9）所示狀態(tài)空間平均方程，忽略其中的二階小信號項(xiàng)后得到的小信號狀態(tài)方程和輸出方程為

2L00Cddti^L（t）C（t）=

0－11－1Ri^L（t）C（t）+

d1d200xy（t）yz（t）+

d^1（t）d^2（t）00UxyUyz（11）

根據(jù)小信號狀態(tài)方程和輸出方程可以推導(dǎo)出各個變量到輸出的傳遞函數(shù)，進(jìn)一步簡化得：

占空比d1（s）到輸出電感電流iL（s）的傳遞函數(shù)為

Gid1（s）=i^L（s）d^1（s）=（sCR+1）Uxy2s2CRL+2sL+R（12）

占空比d2（s）到輸出電感電流iL（s）的傳遞函數(shù)為

Gid2（s）=i^L（s）d^2（s）=（sCR+1）Uyz2s2CRL+2sL+R（13）

根據(jù)計算出的各變量之間的傳遞函數(shù)，使用電壓外環(huán)及電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)對SWISS整流器進(jìn)行控制，可得到SWISS整流器雙閉環(huán)控制框圖如圖4所示。

其中Gcv（s）、Gci（s）分別為電壓環(huán)和電流環(huán)控制器的等效傳遞函數(shù)，Gid1（s）、Gid2（s）分別如式（12）和式（13）所示。

2 分?jǐn)?shù)階PID控制器及參數(shù)優(yōu)化

在系統(tǒng)控制中，可以通過調(diào)節(jié)整數(shù)階PID控制器的比例、積分和微分系數(shù)來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的響應(yīng)速度以及穩(wěn)態(tài)性能。不同于整數(shù)階PID控制器，分?jǐn)?shù)階PID控制器增加積分階次和微分階次兩個可調(diào)參數(shù)，其調(diào)節(jié)性能以及精度均可高于整數(shù)階PID控制器，可進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)響應(yīng)速度以及穩(wěn)態(tài)性能［12-14］。因此本文使用分?jǐn)?shù)階PID控制器替代圖4所示電壓電流雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)中的電壓環(huán)控制器部分，以獲得更快速的電壓響應(yīng)速度以及更低的電壓超調(diào)，從而提高SWISS整流器的動態(tài)性能。

分?jǐn)?shù)階PID控制器的傳遞函數(shù)為

Gc（s）=U（s）E（s）=Kp+Kis－λ+Kdsμ（14）

式中：Kp、Ki和Kd分別為PID控制器的比例、積分和微分系數(shù)；λ、μ分別為積分階次和微分階次。

分?jǐn)?shù)階PID控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示。從系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)bode圖考慮，系統(tǒng)經(jīng)過分?jǐn)?shù)階控制器調(diào)整后的幅頻特性斜率可以是任意值，因此可通過調(diào)整分?jǐn)?shù)階控制器參數(shù)來優(yōu)化系統(tǒng)的幅頻特性，使其在剪切頻率處過渡平緩從而增加閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性［15］。

對于分?jǐn)?shù)階控制器的數(shù)字化仿真，需要對其進(jìn)行近似化和離散化處理。目前 Oustaloup近似法已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階控制器中［16-17］。

對于傳遞函數(shù)：

H（s）=sωuα，α∈R+（15）

設(shè)定頻率在［ωA，ωB］范圍內(nèi)，用C01+s/ωb1+s/ωh代替s/ωu，其中ωb和ωh滿足：

（ωbωh）1/2=ωμ（ωb<ωA，ωh>ωB）

C0=ωbωμ=ωμωh（16）

則該傳遞函數(shù)可改寫為

H（s）=C1+s/ωb1+s/ωhα（17）

其中C=Cα0，將傳遞函數(shù)寫成零、極點(diǎn)的形式為

H（s）=limn→∞ωμωhα∏Nk=－N1+s/ω′k1+s/ω（18）

其中：

ω′k=ωbωhωbk+N+12（1－α）2N+1

ωk=ωbωhωbk+N+12（1+α）2N+1（19）

由式（18）、（19）可見，分?jǐn)?shù)階PID的階次參數(shù)經(jīng)過近似化和離散化處理后形式復(fù)雜，雖便于數(shù)字化仿真，但不便于進(jìn)行人為參數(shù)整定，且直接使用優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)設(shè)計可能出現(xiàn)算法發(fā)散的情況。因此為加快參數(shù)優(yōu)化算法收斂速度，本文使用整數(shù)階PID對其進(jìn)行參數(shù)預(yù)整定，并使用其預(yù)整定結(jié)果作為優(yōu)化算法的迭代初值。

設(shè)電流環(huán)的PI參數(shù)為KiP、KiI，將表1所示參數(shù)代入式（12）、（13），由圖4所示控制器結(jié)構(gòu)可得電流環(huán)開環(huán)傳函為

Wci（s）=100（KiP+KiIs）［（5×10－3）s+1］（3.265×10－6）s2+（6.53×10－4）s+10（20）

為使電流環(huán)具有足夠帶寬以提高電流跟隨速度，經(jīng)過計算選擇的電流環(huán)控制器的參數(shù)為：KiP=5、KiI=1。

為簡化電壓環(huán)參數(shù)預(yù)整定，將電流環(huán)閉環(huán)傳函簡化為典型一階慣性環(huán)節(jié)，可得其近似閉環(huán)傳函為

Wci（s）≈1（5×10－4）s+1（21）

將電壓外環(huán)校正為典型的II型系統(tǒng)以保證輸出電壓的穩(wěn)定性。

典型的II型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

W（s）=K（τs+1）s2（Ts+1）（22）

式中T=τ/h，其中h為比例系數(shù)。

為滿足電壓環(huán)的抗干擾和穩(wěn)態(tài)輸出性能，有：

K=h+12h2T2（23）

設(shè)電壓環(huán)的PI參數(shù)為KvP、KvI，則由圖4和式（21）可知電壓環(huán)開環(huán)傳函為：

Wov（s）=10（KvPs+KvI）s［（1.2×10－4s+1）（4.7×10－3s+1）］（24）

在高頻段，1/（sCR+1）可等效為一階環(huán)節(jié)，此時可將式（24）簡化為式（22）所示的典型II型系統(tǒng)，則根據(jù)式（22）～（24），取h=10可計算得：KvP=3.18、KvI=401。此外，整數(shù)階PI控制器在高頻段幅頻漸進(jìn)斜率為-20dB/dec，為增大幅值裕度與相位裕度，本文式（14）中分?jǐn)?shù)階PID積分階次λ的預(yù)整定值按照幅頻漸進(jìn)斜率提升12.5%進(jìn)行設(shè)計，即分?jǐn)?shù)階高頻段幅頻漸進(jìn)斜率為-17.5dB/dec，λ=0.875。

為進(jìn)一步提高分?jǐn)?shù)階PID控制器的控制效果，需要通過各種優(yōu)化算法優(yōu)化控制器參數(shù)，得到參數(shù)的最優(yōu)值。目前智能優(yōu)化算法種類繁多但較為常用的算法有遺傳算法［18-19］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［20］、蟻群算法［21］、粒子群算法［22］等，它們在不同程度上都提高了算法的迭代速度和精確度。相較其余優(yōu)化算法，PSO算法具有較少的迭代次數(shù)與較高的迭代精度，因此本文采用PSO算法對分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。其粒子群速度更新公式和位置更新公式分別如式（25）、（26）所示：

vij（t+1）=ωvij（t）+c1r1［xPij（t）－xij（t）］+

c2r2［xGgj（t）－xij（t）］（25）

xij（t+1）=xij（t）+vij（t+1）（26）

其中，i和j分別代表第i個粒子的數(shù)量和第j維；t為迭代次數(shù)；粒子個體表示為xij=（xi1，xi2，…，xin），i=1，2，…，m；粒子更新速度表示為vij=（vi1，vi2，…，vin），i=1，2，…，m；c1和c2為加速因子；r1和r2為［0，1］區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重，其主要目的是平衡局部優(yōu)化和全局優(yōu)化能力。

粒子群算法的個體最優(yōu)粒子位置和全局最優(yōu)粒子位置更新公式為

fx<fP，xPij（t）=xij（t）

fx<fG，xGij（t）=xij（t）（27）

式中：fx為當(dāng)前粒子的適應(yīng)值；fp為個體最優(yōu)粒子的適應(yīng)值；fG為全局最優(yōu)粒子的適應(yīng)值。

誤差性能指標(biāo)可用來衡量控制器性能，常用的誤差性能指標(biāo)包括積分平方差（integral square error， ISE）、誤差絕對值積分（integral of absoluted error，IAE）、時間乘誤差絕對值積分（integrated time and absolute error， ITAE）和時間乘誤差平方積分（integral of timed square error， ISTE）等［23］，ITAE指標(biāo)可綜合反映控制器的響應(yīng)速度和控制精度，因此本文選用ITAE指標(biāo)作為分?jǐn)?shù)階PI控制器參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為

Et（t）=∫∞0t|e（t）|dt （28）

其中：t為時間；e（t）為系統(tǒng)開環(huán)單位階躍響應(yīng)的輸出值與輸入值之差。

圖6為基于粒子群算法的分?jǐn)?shù)階PI控制器參數(shù)優(yōu)化流程圖。其參數(shù)優(yōu)化過程如下：首先，初始化分?jǐn)?shù)階PI控制器的參數(shù)并將控制器模型代入系統(tǒng)模型中。然后由式（28）計算得到ITAE指標(biāo)。最后，判斷得到的ITAE指標(biāo)是否滿足條件，若滿足則停止循環(huán)，此時的控制器參數(shù)即為當(dāng)前條件下的最優(yōu)值，若不滿足則利用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，直到滿足條件為止。

分?jǐn)?shù)階控制器的Kp、Ki參數(shù)、積分階次λ以及ITAE指標(biāo)的優(yōu)化曲線如圖7所示，從圖中可以看出，在迭代至15次時，Kp、Ki參數(shù)和積分階次λ的優(yōu)化曲線已經(jīng)穩(wěn)定，參數(shù)值基本不發(fā)生變化，且誤差性能指標(biāo)ITAE達(dá)到最小值，此時得到Kp、Ki和積分階次λ的值分別為2.7、435.6和0.9551。

3 仿真分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證在SWISS整流器下分?jǐn)?shù)階PID控制策略的動態(tài)優(yōu)越性。在MATLAB/Simulink中搭建分?jǐn)?shù)階PID控制SWISS整流器的仿真模型進(jìn)行仿真并與整數(shù)階PID控制策略進(jìn)行對比。分?jǐn)?shù)階PID控制SWISS整流器的雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖如圖8所示，SWISS整流器的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

實(shí)驗(yàn)一： 0.05s時輸出電壓參考值由100V升高到120V，得到的輸出電壓動態(tài)響應(yīng)仿真波形如圖9所示。可見當(dāng)參考電壓發(fā)生變化時，整數(shù)階控制器下輸出電壓的超調(diào)量為2.7V，響應(yīng)時間為8ms；分?jǐn)?shù)階控制器下，輸出電壓的超調(diào)量為2.1V，響應(yīng)時間為6.5ms。

實(shí)驗(yàn)二：0.05s時，改變負(fù)載的大小使整流器由半載運(yùn)行切換為滿載運(yùn)行，不同控制器下輸出電壓的波形如圖10所示。可見當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時，整數(shù)階控制器下輸出電壓波動為5V，調(diào)整時間為5ms；分?jǐn)?shù)階控制器下輸出電壓波動為2.7V，調(diào)整時間為3.5ms。

由此可見，由于分?jǐn)?shù)階PID積分階次λ=0.9551<1，幅頻特性和相頻特性中高頻段斜率較整數(shù)階PID更為平緩，因此可增大其幅值裕度和相位裕度，且對低頻段閉環(huán)特性影響相對較小，使得分?jǐn)?shù)階PID控制器相較整數(shù)階PID控制器在具有相同的控制精度的同時具有更高的響應(yīng)速度和更低的超調(diào)，穩(wěn)定性與抗負(fù)荷波動能力也優(yōu)于整數(shù)階控制器。

4 實(shí)驗(yàn)分析

前文對分?jǐn)?shù)階PID控制的SWISS整流器的電路模型、數(shù)學(xué)模型、和控制策略進(jìn)行分析，并在仿真平臺進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

本節(jié)基于RT-BOX實(shí)驗(yàn)平臺，對具有2kW輸出能力的耦合電感大變比SWISS整流器進(jìn)行半實(shí)物實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)平臺如圖11所示。其中SWISS整流器主電路于RT-BOX中運(yùn)行，分?jǐn)?shù)階PID雙閉環(huán)控制器則基于DSP TMS320F28335編寫離散控制程序?qū)崿F(xiàn)。

實(shí)驗(yàn)一：在DSP程序中設(shè)置SWISS整流器的輸出電壓參考值由100V切換為120V，測得直流輸出電壓、電流的波形如圖12所示。由波形可見，當(dāng)輸出電壓突變時，直流輸出電壓由100V升高至120V，輸出電流由10A升高至12A，直流輸出電壓的超調(diào)量約為2.3V；約7ms后整流器的輸出電壓重新恢復(fù)穩(wěn)定，與圖9（b）中的仿真結(jié)果基本一致。

實(shí)驗(yàn)二：將SWISS整流器的負(fù)載由半載（1kW）切換至滿載（2kW），直流輸出電壓電流的波形如圖13所示。從波形可以看出，當(dāng)負(fù)載突變時，直流輸出電流由10A升高至20A，穩(wěn)定時間約4ms；直流輸出電壓波動峰值為3V，并于4ms后重新穩(wěn)定至100V，與圖10（b）中的仿真結(jié)果基本一致。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于分?jǐn)?shù)階PID的SWISS整流器控制策略。首先分析SWISS整流器的工作原理，建立了SWISS整流器的小信號模型，并得到其等效傳遞函數(shù)。然后給出了分?jǐn)?shù)階PID控制器的結(jié)構(gòu)及近似化方法。最后利用整數(shù)階PID對其進(jìn)行參數(shù)預(yù)整定，并通過粒子群優(yōu)化算法對分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較數(shù)階PID控制器，分?jǐn)?shù)階PID控制器在電壓參考值和負(fù)載突變時具有更小的超調(diào)和更快的調(diào)整速度，驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)階PID控制器應(yīng)用于SWISS整流器的可行性、有效性和優(yōu)越性。

參 考 文 獻(xiàn)：

［1］ CAO Lingling， LI Hongmei， ZHANG Hengguo. Model-free Power Control of Front-end PFC AC/DC Converter for On-board Charger［C］// IEEE 8th International Power Electronics and Motion Control Conference， Hefei， China， 2016： 2719.

［2］ 王鑫誠. 基于移相全橋拓?fù)涞母綦x型SWISS整流器研究［D］. 南京： 南京航空航天大學(xué)， 2019.

［3］ SOEIRO T B， FRIEDLI T， KOLAR J W. SWISS Rectifier — A Novel Three-phase Buck-type PFC Topology for Electric Vehicle Battery Charging［C］// Twenty-Seventh Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition （APEC）， Orlando， FL， USA， 2012： 2617.

［4］ SOEIRO T B， FRIEDLI T.， KOLAR J W. Design and Implementation of a Three-Phase Buck-Type Third Harmonic Current Injection PFC Rectifier SR［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2013， 28（4）： 1608.

［5］ SILVA M， HENSGENS N， et al. Isolated SWISS-Forward Three-phase Rectifier for Aircraft Applications［C］// IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition （APEC）， Fort Worth， TX， USA， 2014： 951.

［6］ 薛定宇， 趙春娜. 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID 控制器設(shè)計［J］. 控制理論與應(yīng)用， 2007， 24（5）： 771.

XUE Dingyu， ZHAO Chunna. Design of Fractional Order PID Controller for Fractional Order System［J］. Control Theory and Application， 2007， 24（5）： 771.

［7］ 趙春娜， 趙雨， 張祥德，等. 分?jǐn)?shù)階控制器與整數(shù)階控制器仿真研究［J］. 系統(tǒng)仿真學(xué)報， 2009， 21（3）： 768.

ZHAO Chunna， ZHAO Yu， ZHANG Dexiang， et al. Simulation of Fractional Order Controller and Integer Order Controller［J］. Journal of System Simulation， 2009， 21（3）： 768.

［8］ 嚴(yán)慧. 分?jǐn)?shù)階PID控制器的設(shè)計及數(shù)字實(shí)現(xiàn)［D］. 南京： 南京航空航天大學(xué)， 2007.

［9］ 尹延松. 基于分?jǐn)?shù)階PID控制的VIENNA整流器的研究［D］. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2016.

［10］BENNAOUI A， SAADI S， AMEUR A. Performance Comparison of MFO and PSO for Optimal Tuning the Fractional Order Fuzzy PID Controller for A DC-DC Boost Converter［C］// 2020 International Conference on Electrical Engineering （ICEE）， Istanbul， Turkey， 2020： 1.

［11］ZHU D， LIU L， LIU C. Optimal Fractional-order PID Control of Chaos in the Fractional-order BUCK Converter［C］// 9th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications， Hangzhou， China， 2014： 787.

［12］聶卓赟， 朱海燕， 劉建聰， 等. 基于理想Bode傳遞函數(shù)的分?jǐn)?shù)階PID頻域設(shè)計方法及其應(yīng)用［J］. 控制與決策， 2019， 34（10）： 2198.

NIE Zhuoyun， ZHU Haiyan， LIU Jiancong， et al. Frequency Domain Design Method of Fractional Order PID Based on Ideal Bode Transfer Function and Its Application［J］. Control and Decision Making， 2019， 34（10）： 2198.

［13］高嵩， 王磊， 陳超波， 等. 一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)整定［J］. 控制工程， 2017， 24（10）： 2010.

GAO Song， WANG Lei CHEN Bochao， et al. A Fractional Order PID Parameter Tuning Method Based on Improved Particle Swarm Optimization［J］. Control Engineering， 2017， 24（10）： 2010.

［14］郭偉， 王莉， 周旺平. 分?jǐn)?shù)階PID模型預(yù)測控制算法改進(jìn)研究［J］. 控制工程， 2011， 18（5）： 738.

GUO Wei， WANG Li， ZHOU Wangping. Improvement of Fractional Order PID Model Predictive Control Algorithm［J］. Control Engineering， 2011， 18（5）： 738.

［15］柴秀慧， 曹晗， 張波， 等. Boost變換器全分?jǐn)?shù)階化系統(tǒng)分析與控制性能研究［J］. 電源學(xué)報， 2019， 17（6）： 27.

CHAI Xiuhui， CAO Han， ZHANG Bo， et al. Analysis and Control Performance Research of Full Fractional Order System of Boost Converter［J］. Journal of Power Supply， 2019， 17（6）： 27.

［16］戚壯，張文蓮，王美琪，等. 分?jǐn)?shù)階PID扭矩控制在邊驅(qū)耦合輕軌車輛的應(yīng)用研究［J］. 自動化學(xué)報， 2020， 46（3）： 482.

QI Zhuang， ZHANG Wenlian， WANG Meiqi， et al. Study for the Application of Fractional Order PID Torque Control in Side-drive Coupled Tram［J］. Acta Automatica Sinica， 2020， 46（3）： 482.

［17］潘志鋒，王孝洪，吳春臺，等. 基于分?jǐn)?shù)階PID控制器和滑動平均濾波器的三相鎖相環(huán)設(shè)計［J］. 高電壓技術(shù)， 2022， 48（11）： 4393.

PAN Zhifeng， WANG Xiaohong， WU Chuantai， et al. Design of Three-phase Phase-locked Loop Based on Fractional-order PID Controller and Moving Average Filter［J］. High Voltage Engineering， 2022， 48（11）： 4393.

［18］陳超波， 胡莉， 馬穎， 等. 一種改進(jìn)式遺傳算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID控制器［J］. 西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2016， 36（6）： 510.

CHEN Chaobo， HU Li， MA Ying， et al. An Improved Genetic Algorithm to Optimize Fractional Order PID Controller［J］. Journal of Xian University of Technology， 2016， 36（6）： 510.

［19］顏景斌，沈云森，劉思，等.SWISS整流器多目標(biāo)優(yōu)化［J］.哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2021，26（1）：86.

YAN Jingbin， SHEN Yunsen， LIU Si， et al. Multi-objective Optimization of SWISS Rectifier［J］. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2021， 36（6）： 510.

［20］關(guān)榮根， 葛鎖良. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PID在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2015， 38（2）： 171.

GUAN Ronggen， GE Suoliang. Application of Neural Network Fractional Order PID in Networked Control System［J］. Journal of Hefei University of Technology， 2015， 38（2）： 171.

［21］張斌斌. 基于蟻群優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID的BUCK充電電路控制算法研究［D］. 合肥： 合肥工業(yè)大學(xué)， 2018.

［22］鄭恩讓， 姜蘇英. 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的分?jǐn)?shù)階PID控制［J］. 控制工程， 2017， 24（10）： 2082.

ZHENG Enrang， JIANG Suying. Fractional Order PID Control Based on Improved Particle Swarm Optimization Algorithm［J］. Control Engineering， 2017， 24（10）： 2082.

［23］MAURYA A， BONGULWAR M R， PATRE B M. Tuning of Fractional Order PID Controller for Higher Order Process Based on ITAE Minimization［C］// 2015 Annual IEEE India Conference （INDICON）， New Delhi， India， 2015： 1.

（編輯：溫澤宇）