摘 要：該文針對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)雷達(dá)相干積累中的跨距離單元走動(dòng)問題，提出一種基于時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)及尺度逆傅里葉變換的聯(lián)合算法。首先通過時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)分離出目標(biāo)距離信息，之后使用測(cè)得的距離信息構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)，并使用尺度逆傅里葉變換消除跨距離單元走動(dòng)，得出目標(biāo)徑向速度。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)可以證明，該文算法能夠在不進(jìn)行任何參數(shù)搜索的條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)具備跨距離單元走動(dòng)和速度模糊的高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行回波能量積累，獲得目標(biāo)的徑向距離和速度信息，且具備較低的運(yùn)算復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞：高速目標(biāo)；雷達(dá)；距離徙動(dòng)校正；長(zhǎng)時(shí)間相干積累；徑向距離

中圖分類號(hào)：TN957 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2024）28-0047-04

Abstract： Aiming at the problem of walking across range cells in coherent accumulation of radar echoes from high-speed moving targets， this paper proposes a joint algorithm based on time-frequency inversion cross-correlation and inverse scale Fourier transform. First， the target range information is separated through time-frequency inversion cross-correlation， and then the measured range information is used to construct a compensation function， and inverse scale Fourier transform is used to eliminate walking across range cells to obtain the target radial velocity. Simulation experiments show that the algorithm can accumulate echo energy from high-speed moving targets with cross-range cell walking and velocity ambiguity without any parameter searching， obtain the radial range and velocity information of the target， and has low computational complexity.

Keywords： high-speed target; radar; range migration correction; long-term coherent integration; radial range

在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)中，長(zhǎng)時(shí)間相干積累作為提升信噪比和弱小目標(biāo)檢測(cè)性能的手段cJj0BnGLeUS3qcya+X2gPCEB+EEwUPHUh/ITNuAA+E8=得到了廣泛應(yīng)用。而高速目標(biāo)雷達(dá)回波受到目標(biāo)高徑向速度影響，可能存在跨距離單元走動(dòng)，從而使傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)（Moving Target Detection，MTD）算法[1]失效。如何克服跨距離單元走動(dòng)和多普勒頻率徙動(dòng)影響，快速實(shí)現(xiàn)回波能量積累與目標(biāo)檢測(cè)，是雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域的熱門話題[2]。

在已提出的高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相干積累算法中，最為成熟的Keystone變換[3]和RFT（Radon Fourier Transform）算法[4-6]能夠在低信噪比條件下實(shí)現(xiàn)有效相干積累。但Keystone變換對(duì)跨距離單元走動(dòng)的校正會(huì)受速度模糊影響，需要進(jìn)行模糊數(shù)搜索。而RFT算法需要對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行遍歷搜索，計(jì)算量巨大。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，針對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)模型，提出了一種基于時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)（Time-Frequency domain Reverse Cross-correlation， TFRC）[7]與尺度逆傅里葉變換（Scaled Inverse Fourier Transform， SCIFT）[8]的相干積累方法，通過2種算法相互配合，可以不進(jìn)行參數(shù)搜索校正線性距離徙動(dòng)并估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。通過在距離頻域-慢時(shí)間域進(jìn)行距離頻率和慢時(shí)間的雙重反轉(zhuǎn)，消除回波跨距離走動(dòng)影響，并獲得目標(biāo)徑向距離。

使用獲得的徑向距離構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)，并使用SCIFT實(shí)現(xiàn)跨距離單元走動(dòng)校正域信號(hào)能量積累，獲得目標(biāo)徑向速度信息。且在滿足一定條件時(shí)，可以排除目標(biāo)速度模糊的影響，獲得目標(biāo)真實(shí)徑向速度。

1 信號(hào)模型及問題表述

設(shè)雷達(dá)發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)為

式中：fc為信號(hào)載頻；Tp為脈沖持續(xù)時(shí)間；B為信號(hào)帶寬，k=B/Tp為信號(hào)調(diào)頻率；為距離向快時(shí)間；tm=mTr為慢時(shí)間，其中，Tr為脈沖重復(fù)周期；t=+tm為全時(shí)間。

設(shè)目標(biāo)初始距離為R0，速度為？淄。此時(shí)，雷達(dá)第m個(gè)發(fā)射脈沖所對(duì)應(yīng)的信號(hào)回波時(shí)延可以近似為

？子m＝２（R0+？淄tm）/c=２（R0+？淄mTr）/c 。 （2）

而雷達(dá)接收的第m個(gè)脈沖的回波信號(hào)可以表示為

式中：Ar為目標(biāo)后向散射系數(shù)。對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮處理后，可以得到如下形式的信號(hào)表達(dá)式

式中：A1為脈沖壓縮后的回波信號(hào)幅度。由式（4）可知，回波包絡(luò)的峰值位于=2R（tm）/c 處，目標(biāo)回波峰值位置隨著慢時(shí)間tm發(fā)生變化，即發(fā)生了距離走動(dòng)。

當(dāng)回波距離走動(dòng)在相干積累時(shí)間內(nèi)超過一個(gè)距離單元時(shí)，發(fā)生跨距離單元走動(dòng)，此時(shí)使用MTD算法直接進(jìn)行相干積累，回波能量分散在不同距離單元中，降低積累增益檢測(cè)性能。

2 快速相干積累方法

2.1 基于序列反轉(zhuǎn)的高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波積累方法

對(duì)于高速目標(biāo)探測(cè)中可能會(huì)出現(xiàn)速度模糊的情況，目標(biāo)的徑向速度可以重寫為？淄=？淄0+Nb？淄b，其中雷達(dá)盲速？淄b=？姿·ＰＲＦ/2；？淄0為模糊速度且？淄0<？淄b/2；Nb為多普勒模糊數(shù)。此時(shí)將？淄=？淄0+Nb？淄b代入式（4），對(duì)式（4）進(jìn)行快時(shí)間維度的FFT，得到距離頻域回波脈壓信號(hào)的表達(dá)式如下

（5）

由式（5）可知，跨距離單元走動(dòng)在快時(shí)間頻域表現(xiàn)為距離頻率f與慢時(shí)間tm之間的耦合，為了解決跨距離單元走動(dòng)問題對(duì)相干積累的影響，本文提出了基于序列反轉(zhuǎn)和尺度逆傅里葉變換的高速目標(biāo)回波積累方法。

設(shè)經(jīng)過脈沖壓縮后的回波信號(hào)Sc（f，tm）。其中包括的M+1個(gè)脈沖（M為偶數(shù)）所組成的慢時(shí)間序列tm=mTr表示為

同理，回波信號(hào)的距離頻率序列f=n？駐f表示為（其中N為偶數(shù)，？駐f為距離頻域采樣間隔）

將式（6）和（7）代入式（5）可得到回波距離頻域脈壓信號(hào)離散表達(dá)式

（8）

對(duì)式（8）中Ｓc（n，m）同時(shí)進(jìn)行慢時(shí)間維序列反轉(zhuǎn)和距離頻率序列反轉(zhuǎn)，得到Ｓc（，）。慢時(shí)間反轉(zhuǎn)序列和距離頻率序列反轉(zhuǎn)可以分別表示為

求Ｓc（，）的共軛運(yùn)算，得到的信號(hào)如下所示

文獻(xiàn)[7]提出了一種基于時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)和對(duì)稱時(shí)移雙重自相關(guān)的高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)相干積累方法，應(yīng)用于三階運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)，將其中的時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)運(yùn)算引入到本文勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)場(chǎng)景中來，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)徑向距離的快速獲取。如式（12）所示

由式（12）可知，當(dāng)時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)用于勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的處理時(shí)，可以校正回波中的跨距離單元走動(dòng)。

對(duì)式（12）中的信號(hào)結(jié)果進(jìn)行距離維IFFT變換至距離時(shí)域，得到結(jié)果以連續(xù)形式表示如下

時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)運(yùn)算后，式（13）中信號(hào)包絡(luò)峰值位置只與目標(biāo)的距離有關(guān)，跨距離單元走動(dòng)被成功校正，可以直接通過慢時(shí)間方向的FFT實(shí)現(xiàn)相干積累。然而，受到速度模糊影響，積累后得到的相干積累峰值在多普勒維的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值為目標(biāo)模糊速度，這意味著時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)算法運(yùn)用于高速目標(biāo)相干積累時(shí)受到限制，無法獲取目標(biāo)全部運(yùn)動(dòng)信息。

為了克服速度模糊影響，獲得目標(biāo)真實(shí)速度信息，使用由時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)運(yùn)算得到的目標(biāo)距離R0構(gòu)建補(bǔ)償函數(shù)

對(duì)式（5）中的脈壓后距離頻域信號(hào)Ｓc（f，tm）做相位補(bǔ)償?shù)?/p>

對(duì)式（15）進(jìn)行SCIFT可以得到

式中：？濁為縮放因子；t？鬃為經(jīng)過尺度變換的距離向快時(shí)間。SCIFT處理后信號(hào)包絡(luò)峰值沿著直線t？鬃=2？淄/？濁c分布，不再隨慢時(shí)間變化。縮放因子的選擇應(yīng)滿足使得經(jīng)過SCIFT后的信號(hào)包絡(luò)峰值位置不超過快時(shí)間的最大值。對(duì)式（16）通過慢時(shí)間方向FFT可實(shí)現(xiàn)相干積累如式（17）所示，并可通過峰值檢測(cè)獲得目標(biāo)速度。

2.2 基本算法流程及運(yùn)算復(fù)雜度分析

通過本文提出的算法估計(jì)高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的流程如圖1所示。

由圖1可知，本文算法首先采用時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)變換實(shí)現(xiàn)回波信號(hào)跨距離單元走動(dòng)的校正，在完成校正后實(shí)現(xiàn)能量積累，獲得目標(biāo)距離信息。其中，時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)運(yùn)算通過一次矩陣復(fù)乘實(shí)現(xiàn)。設(shè)回波積累脈沖數(shù)為Ｍ，快時(shí)間距離門數(shù)為Ｎ，則一次矩陣乘法所需要的運(yùn)算復(fù)雜度為Ｏ（MN）。而在本文提取目標(biāo)徑向距離時(shí)進(jìn)行能量積累所需的慢時(shí)間FFT運(yùn)算復(fù)雜度為Ｏ[（MNlog2M）/2]。

而對(duì)于回波補(bǔ)償函數(shù)的構(gòu)建及相位補(bǔ)償操作同樣僅由矩陣乘法實(shí)現(xiàn)。低于后續(xù)用于估計(jì)目標(biāo)真實(shí)速度的SCIFT，也可以通過Chirp-z變換實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而減小所需的運(yùn)算量。

使用Chirp-z變換實(shí)現(xiàn)時(shí)，SCIFT可以視作是頻域卷積，可以通過IFFT實(shí)現(xiàn)。此時(shí)SCIFT所需的計(jì)算復(fù)雜度為Ｏ[（3MNlog2Ｎ）/２]。綜上，TFRC-SCIFT所需的計(jì)算復(fù)雜度量級(jí)為Ｏ[2MNlog2M]。

本文提出的算法實(shí)現(xiàn)僅需復(fù)數(shù)乘法與FFT和IFFT，不需要參數(shù)搜索，更有利于工程實(shí)現(xiàn)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過數(shù)值仿真驗(yàn)證提出算法的有效性。設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)，即仿真目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)見表1。

本文算法效果如圖2所示。圖2（a）為單目標(biāo)回波的脈沖壓縮結(jié)果：經(jīng)過脈沖壓縮的信號(hào)包絡(luò)峰值隨著慢時(shí)間變化。

圖2（b）為目標(biāo)回波進(jìn)行時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)后結(jié)果：可以觀察到受到跨距離單元走動(dòng)被成功校正的影響，回波包絡(luò)峰值沿一條垂直于距離維的直線分布。

圖2（c）為時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)后通過慢時(shí)間FFT進(jìn)行積累后的結(jié)果：通過檢測(cè)相干積累峰值坐標(biāo)，可以計(jì)算出目標(biāo)徑向距離約為13 978 m，與目標(biāo)真實(shí)值相符。

通過時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)得到的徑向距離構(gòu)造的相位補(bǔ)償函數(shù)如圖2（d）所示，在進(jìn)行了相位補(bǔ)償后的結(jié)果如圖2（e）所示：相位補(bǔ)償消除了回波中的距離信息，信號(hào)包絡(luò)峰值沿著一條過零點(diǎn)的直線分布。

對(duì)經(jīng)過相位補(bǔ)償?shù)男盘?hào)進(jìn)行SCIFT解耦合，并沿著慢時(shí)間方向FFT進(jìn)行相干積累，得到的結(jié)果如圖2（f）所示：此時(shí)相干積累峰值的距離軸坐標(biāo)只和目標(biāo)徑向速度有關(guān)，通過峰值檢測(cè)可以計(jì)算得出目標(biāo)徑向速度約為6 056.2 m/s，與目標(biāo)真實(shí)值相符。

當(dāng)目標(biāo)速度滿足8？淄/？濁c≤Ta /2即？淄<Ta ？濁c/16時(shí)，不需要考慮目標(biāo)速度模糊問題。

通過仿真實(shí)驗(yàn)，可以驗(yàn)證本文提出的算法能夠成功校正高速運(yùn)動(dòng)的勻速目標(biāo)回波中的跨距離單元走動(dòng)，對(duì)發(fā)生速度的目標(biāo)回波，在滿足條件的情況下也能夠順利估算出目標(biāo)真實(shí)的不模糊速度。

4 結(jié)論

本文針對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)雷達(dá)探測(cè)，提出了一種基于時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)和尺度逆傅里葉變換的相干積累算法，首先利用時(shí)頻反轉(zhuǎn)互相關(guān)解決由目標(biāo)高速度引起的跨距離單元走動(dòng)問題，并估算出目標(biāo)徑向距離。在通過徑向距離信息進(jìn)行相位補(bǔ)償后，采用尺度逆傅里葉變換實(shí)現(xiàn)相干積累與目標(biāo)速度估計(jì)。

與其他針對(duì)高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)積累算法相比，本文算法不需要參數(shù)搜索即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波信號(hào)能量積累，具備較好的實(shí)時(shí)性能，可以獲得準(zhǔn)確的目標(biāo)距離和速度信息，具備一定的實(shí)用意義。

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