摘要：針對(duì)掃描式眼波前像差系統(tǒng)難以消除所有視角方向系統(tǒng)噪聲的問(wèn)題，提出了一種在大噪聲條件下準(zhǔn)確定位光斑陣列的質(zhì)心并進(jìn)行波前重建的方法。首先使用中值濾波與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對(duì)圖像進(jìn)行全局處理；接著使用改進(jìn)的最大間類(lèi)方差方法選取每個(gè)子孔徑的閾值；然后通過(guò)Suzuki輪廓跟蹤算法確定需要計(jì)算的光斑窗口；最后結(jié)合所提出的中值面積法精確定位光斑質(zhì)心。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法對(duì)此類(lèi)大噪聲條件下的真實(shí)光斑已無(wú)法進(jìn)行判別，而新提出的方法可以進(jìn)行正確識(shí)別，重建波前的PV值誤差小于0.015λ，RMS小于0.001λ，說(shuō)明該方法的準(zhǔn)確度與穩(wěn)定性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

關(guān)鍵詞：波前傳感器；圖像處理；質(zhì)心定位；波前重建

中圖分類(lèi)號(hào)：TH 741文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Centroid detection of Shack-Hartmann wavefront sensor inscanning ocular wavefront aberration measurement system

ZHOU Wenhao1，3，LIU Peijie2，3，SHANG Kun3，ZENG Xi3，GUO Shijun3，ZHOU Chuanqing3

（1.School of Health Science and Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China;

2.School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai forScience and Technology，Shanghai 200093，China;

3.College of Medical Instruments，Shanghai University of Medicine and Health Sciences，Shanghai 201318，China）

Abstract：In response to the challenges of eliminating the system noises from different viewing directions in a scanning ocular wavefront measurement system，this paper proposes a method to accurately locate the centroids of the spot array of Shack-Hartmann wavefront sensor and reconstruct the wavefront under high noise conditions.At first，the spot array images were globally processed using median filtering and mathematical morphology methods.Secondly，an improved maximum inter-class variance method was employed to determine the threshold for each sub-aperture.The Suzuki contour tracing algorithm was then utilized to identify the spot windowswithin which the centroids were computed.Finally，the proposed method combining the median area method precisely determined the centroid of the spots.A comparative analysis revealed that traditional methods failed to discriminate real spots under such high-noise conditions，whereas the proposed method could correctly identify them.The wavefront reconstruction errors，evaluated with PV and RMS values were less than 0.015λand 0.001λrespectively，indicating that the accuracy and stability of the proposed method significantly outperformed traditional approaches.

Keywords：wavefront sensor;image processing;centroid localization;wavefront reconstruction

引言

夏克–哈特曼波前傳感器（Shack-Hartmann wavefront sensor，以下簡(jiǎn)稱SH波前傳感器）是一種用于測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)中波前畸變的裝置。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，精度高，實(shí)用性強(qiáng)，已被廣泛應(yīng)用于天文學(xué)、光學(xué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域，用來(lái)測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)中的像差[1-3]。SH波前傳感器是由微透鏡陣列和相機(jī)兩部分組成的光學(xué)波前探測(cè)器件。其中，微透鏡陣列對(duì)隨機(jī)波前進(jìn)行空間采樣，在相機(jī)的靶面上形成一個(gè)光斑陣列，通過(guò)計(jì)算光斑質(zhì)心的相對(duì)偏移量，再利用合適的波前重構(gòu)方法就能得到光學(xué)波前的相位分布。光斑質(zhì)心探測(cè)精度對(duì)SH波前傳感器的波前重建精度具有決定性的影響[4-5]。波前檢測(cè)系統(tǒng)通常存在各種噪聲，包括相機(jī)的電子噪聲、光學(xué)系統(tǒng)的雜光噪聲，以及外部環(huán)境擾動(dòng)引起的噪聲等。眼波前像差檢測(cè)系統(tǒng)是一種用于檢測(cè)人眼光學(xué)像差的設(shè)備，已廣泛用于眼視光學(xué)的臨床診斷，其中基于SH波前傳感器的眼波前像差檢測(cè)技術(shù)被大多數(shù)廠家所采用。但是，傳統(tǒng)的眼波前像差系統(tǒng)僅測(cè)量視軸方向的眼波前像差，不能反應(yīng)視網(wǎng)膜周邊的像差分布。近年來(lái)，由于視網(wǎng)膜周邊離焦理論逐漸成為近視防控的主流學(xué)說(shuō)，對(duì)視網(wǎng)膜周邊的像差檢測(cè)成為新的臨床需求。采用光學(xué)掃描和SH波前傳感器，人們可快速獲得視網(wǎng)膜周邊高分辨率的像差分布[6-7]。但是對(duì)于掃描式眼波前像差檢測(cè)系統(tǒng)，通過(guò)光學(xué)掃描法測(cè)量不同視場(chǎng)方向的波前像差，不同視場(chǎng)方向的雜光往往難以徹底消除。對(duì)于傳統(tǒng)的波前像差測(cè)量系統(tǒng)，人們經(jīng)常用孔徑光闌來(lái)消除雜光的影響，但是對(duì)于掃描狀態(tài)下的波前像差檢測(cè)，透鏡表面反射的雜光的大小與位置會(huì)隨著掃描角度的改變而變化，很難通過(guò)在系統(tǒng)中放置光闌進(jìn)行消除。此類(lèi)噪聲如果不濾除干凈，對(duì)SH波前傳感器的光斑質(zhì)心計(jì)算會(huì)造成嚴(yán)重干擾，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性和準(zhǔn)確性。在提高夏克–哈特曼波前傳感器探測(cè)精度方面，夏愛(ài)利等[8]提出了窗口優(yōu)化的自適應(yīng)閾值與線性插值結(jié)合的方法去除噪聲；師亞萍等[9]提出了Canny邊緣檢測(cè)算法與二階質(zhì)心算法等多種方法結(jié)合的自適應(yīng)計(jì)算質(zhì)心方法，有效地提高了質(zhì)心定位的精度。大噪聲會(huì)嚴(yán)重影響質(zhì)心定位的精準(zhǔn)度，甚至使光斑無(wú)法識(shí)別。但這些算法都無(wú)法對(duì)一些大的噪聲進(jìn)行濾除，從而限制了SH波前傳感器的使用。因此，本文提出了一種大噪聲情況下準(zhǔn)確識(shí)別光斑和精準(zhǔn)計(jì)算質(zhì)心的新方法，即對(duì)窗口選取的噪聲面積和信號(hào)光斑面積的大小進(jìn)行比對(duì)，使得選取的噪聲不納入波前重建計(jì)算，以達(dá)到去除噪聲影響的目的。由于信號(hào)光斑陣列數(shù)目較多，去除少數(shù)信號(hào)光斑（部分信號(hào)光可能與大噪聲重疊）不會(huì)影響波前重建精度，這樣就可在掃描式波前像差系統(tǒng)存在大噪聲的情況下實(shí)現(xiàn)SH波前傳感器光斑質(zhì)心的準(zhǔn)確計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)不同視場(chǎng)方向精準(zhǔn)的波前重建，提高掃描式眼波前像差測(cè)量的穩(wěn)定性和精確性。

1夏克–哈特曼波前傳感器的工作原理

夏克–哈特曼波前傳感器的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，主要由電荷耦合器件（charge coupled device，CCD）相機(jī)和微透鏡陣列兩部分組成。微透鏡陣列由多個(gè)小透鏡組成，當(dāng)光束通過(guò)微透鏡陣列時(shí)，每個(gè)微透鏡都會(huì)將其分割的光束聚焦到探測(cè)器的焦點(diǎn)上，這些聚焦后的小光束會(huì)在探測(cè)器（如CCD相機(jī)）上形成一個(gè)焦點(diǎn)陣列[10]。在理想情況下，若入射光波是平面波，微透鏡陣列將形成一個(gè)規(guī)則的焦點(diǎn)陣列，常稱為參考光斑陣列；如果光波前產(chǎn)生畸變，那么某些焦點(diǎn)的位置會(huì)偏離其參考光斑位置。通過(guò)測(cè)量每個(gè)焦點(diǎn)的實(shí)際位置與參考位置之間的偏差，可以計(jì)算出光波前的局部?jī)A斜度。這些局部?jī)A斜信息可以用來(lái)重建整個(gè)光波前的形狀[11-12]，表達(dá)式為

式中：?w=?x，?w=?y分別表示子孔徑區(qū)域波前在x方向和y方向的平均斜率；f表示透鏡陣列的焦距。SH波前傳感器工作原理如圖1所示。

2算法流程

本文算法的總流程如圖2所示。

2.1圖像預(yù)處理

對(duì)于波前重建來(lái)說(shuō)，圖像的預(yù)處理尤為重要。預(yù)處理不僅提高了輸入圖像的質(zhì)量，而且為后續(xù)質(zhì)心計(jì)算和波前重建提供了更加清晰、準(zhǔn)確的基礎(chǔ)[13]。波前重建的精度直接依賴于初始圖像數(shù)據(jù)的質(zhì)量和準(zhǔn)確性。本文提出的算法，首先對(duì)全局使用中值濾波和先開(kāi)運(yùn)算后閉運(yùn)算的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理，然后對(duì)局部的光斑區(qū)域使用改進(jìn)的最大類(lèi)間方差法（簡(jiǎn)稱OTSU），自適應(yīng)閾值。它的計(jì)算方法是根據(jù)圖像的灰度分布特性，將圖像分成背景和目標(biāo)兩部分。分割的依據(jù)是兩部分之間的間類(lèi)方差最大，即類(lèi)別內(nèi)的差異最小化（使得每個(gè)子孔徑都能獲得一個(gè)最佳閾值）。

中值濾波用來(lái)減少圖像中的噪聲，特別是隨機(jī)噪聲，如散斑等。這一步驟在去除噪聲的同時(shí)，有效地保持了圖像邊緣和關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的清晰度。開(kāi)運(yùn)算幫助去除圖像中的小尺度噪點(diǎn)和不必要的細(xì)節(jié)，而閉運(yùn)算則填補(bǔ)了焦點(diǎn)區(qū)域的小空洞和間隙，進(jìn)一步增強(qiáng)了焦點(diǎn)的連續(xù)性和完整性。自適應(yīng)閾值最大類(lèi)間方差法通過(guò)自動(dòng)計(jì)算，并應(yīng)用最佳閾值，使得每個(gè)子孔徑實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)閾值處理。

這一系列精細(xì)的預(yù)處理步驟能夠顯著提升輸入圖像的質(zhì)量，確保后續(xù)波前重建算法的精準(zhǔn)度和有效性。

2.2大噪聲情況下真實(shí)光斑的識(shí)別

1）子孔徑自適應(yīng)閾值的改進(jìn)

傳統(tǒng)的子孔徑自適應(yīng)閾值算法通常都是對(duì)子孔徑內(nèi)所有的灰度值進(jìn)行排序，再選取第N位的灰度值作為閾值對(duì)圖像進(jìn)行二值化，或者是找出子孔徑內(nèi)最大亮度的光斑，然后根據(jù)亮度的百分比選取出灰度值作為閾值對(duì)圖像進(jìn)行二值化[14]。以上算法中，所有的子孔徑灰度值都需要減去當(dāng)前的閾值，來(lái)達(dá)到噪聲去除的目的。當(dāng)二值化完畢后，選取出該子孔徑體積最大的光斑作為真實(shí)光斑進(jìn)行質(zhì)心計(jì)算。但是這些算法都存在一定的不足，如果當(dāng)背景噪聲特別大的時(shí)候，背景噪聲可能會(huì)被當(dāng)作真實(shí)光斑進(jìn)行選取，而真正的信號(hào)可能會(huì)被濾除。

根據(jù)上述問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)的算法。先是對(duì)每個(gè)子孔徑使用OTSU閾值算法，從而得到每個(gè)子孔徑的最佳閾值，然后再將每個(gè)子孔徑的灰度值減去其對(duì)應(yīng)的最佳閾值來(lái)達(dá)到去除每個(gè)子孔徑噪聲的目的。子孔徑第i行、j列像素Iij取閾值的計(jì)算式為

式中，T為OTSU閾值算法計(jì)算出的最佳閾值。但是當(dāng)圖像中存在大噪聲時(shí)，該算法不再適用。

如圖3所示，當(dāng)單個(gè)子孔徑內(nèi)存在很大的噪聲時(shí)，不管是傳統(tǒng)的方法還是現(xiàn)在普遍使用的OTSU算法都無(wú)法正確地計(jì)算出最佳閾值。因?yàn)榇藭r(shí)雜光相對(duì)比較強(qiáng)烈，OTSU計(jì)算出的最佳閾值可能是120，但是信號(hào)光強(qiáng)度明顯低于這個(gè)值，當(dāng)該子孔徑錯(cuò)誤地使用了該最佳閾值則會(huì)使得信號(hào)光被濾除，從而導(dǎo)致信號(hào)光的缺失，嚴(yán)重影響波前重建的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。

本文的算法針對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)。首先計(jì)算出所有子孔徑的閾值，然后對(duì)所有子孔徑的閾值進(jìn)行篩選，篩選出異常閾值，并將異常閾值修正成正常的閾值。異常閾值的判定是對(duì)所有閾值進(jìn)行排序，然后做差值計(jì)算，當(dāng)其差值明顯高于平均差值時(shí)，則判定其為異常閾值。雖然該操作并不能立刻消除大的噪聲，但可以配合面積中值法來(lái)達(dá)到消除噪聲的目的。

2）探測(cè)窗口的獲取

探測(cè)窗口的大小和位置選取會(huì)直接影響質(zhì)心定位的精度，過(guò)小的探測(cè)窗口可能會(huì)對(duì)光斑進(jìn)行截?cái)喽z漏有用的光斑信息，而過(guò)大的探測(cè)窗口可能會(huì)引入很多噪聲導(dǎo)致質(zhì)心定位的不準(zhǔn)確[15-16]，所以本文使用了Suzuki的輪廓跟蹤算法來(lái)選取最合適的窗口來(lái)進(jìn)行質(zhì)心的定位（見(jiàn)圖4）。

該算法先是運(yùn)用了邊緣檢測(cè)提取出輪廓，然后使用Suzuki算法遍歷圖像中的所有邊緣像素，將它們組織成一個(gè)鏈表。每個(gè)鏈表代表圖像中的一個(gè)輪廓信息。然后對(duì)輪廓信息進(jìn)行分析，提取出x和y方向最邊界的點(diǎn)進(jìn)行框選，得到最貼合輪廓的窗口。盡管預(yù)處理已經(jīng)去除了大部分雜光，但是在某些情景下，預(yù)處理無(wú)法去除太大與頑固的雜光。這些雜光會(huì)被Suzuki輪廓跟蹤算法框選。利用中值面積法進(jìn)行進(jìn)一步篩選，以達(dá)到去除雜光的目的。

3）中值面積法

在獲得每個(gè)子孔徑區(qū)域的光斑輪廓信息后，就可以計(jì)算每個(gè)輪廓的面積。

首先，把光斑輪廓面積按照大小進(jìn)行排序，并儲(chǔ)存在列表中。隨后，取出排在中間的光斑輪廓面積作為參考。然后，將列表中所有的光斑輪廓面積As與參考光斑面積As，med進(jìn)行對(duì)比，則有As，med n<As<As，med m（n、m為設(shè)置的比例系數(shù)）。符合這個(gè)范圍的光斑將被篩選出來(lái)作為真實(shí)光斑。

4）質(zhì)心的計(jì)算

使用Suzuki輪廓跟蹤算法對(duì)光斑進(jìn)行窗口選取后，再對(duì)每個(gè)窗口進(jìn)行質(zhì)心的計(jì)算

式中：Xh，Yv為當(dāng)前窗口內(nèi)的質(zhì)心的橫縱坐標(biāo)；xi，yi是（i，j）像素點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；Iij為（i，j）像素點(diǎn)的像素值。

3實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

本實(shí)驗(yàn)選用中心波長(zhǎng)為850 nm的單模光纖輸出超輻射激光二極管（SLD）（Inpenix Inc.，USA）作為光源，選用焦距為150 mm的消色差透鏡（Edmund Optics，USA）作為準(zhǔn)直透鏡。把輸出光纖端面放在透鏡的焦點(diǎn)處，使其經(jīng)過(guò)透鏡的光束平行射出，裝置如圖5所示。SH波前傳感器的參數(shù)為：微透鏡陣列的焦距為14.2 mm；CCD的像元尺寸為3.45μm；圖像的視場(chǎng)像素為1 600×1 200，在這個(gè)視場(chǎng)下的子孔徑數(shù)量為18×13。

光束最后進(jìn)入夏克–哈特曼傳感器，獲取點(diǎn)陣圖像。撤去透鏡，測(cè)得光纖端面到傳感器的距離為538.4 mm，將其作為初始球面波半徑。再通過(guò)光學(xué)滑軌，水平移動(dòng)光纖端面，每次移動(dòng)間隔為50 mm（讀取精度為1 mm），共取了10個(gè)球面波半徑，并對(duì)10個(gè)球面波半徑生成的10個(gè)點(diǎn)陣圖像加入相同的噪聲，如圖6所示。

Zernike多項(xiàng)式在直角坐標(biāo)系下表示波前像差函數(shù)的表達(dá)式為

上述表達(dá)式在實(shí)際應(yīng)用中通常取其有限項(xiàng)，當(dāng)選取項(xiàng)數(shù)k后，則i→∞變?yōu)閕→k。Zi（x，y）為Zernike多項(xiàng)式第i項(xiàng)的表達(dá)式，當(dāng)確定了項(xiàng)數(shù)k后就有一組系數(shù)c（波前重建計(jì)算得到）對(duì)應(yīng)k項(xiàng)多項(xiàng)式的線性組合。

使用峰谷值（Vpv）與均方根值（Vrms）進(jìn)行算法的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性評(píng)估，計(jì)算式為

式中：k為Zernike取的項(xiàng)數(shù)；ci為Zernike系數(shù)的第i項(xiàng)。

式中：W（x，y）max為波前像差函數(shù)最大值；W（x，y）min為波前像差函數(shù)最小值。為了統(tǒng)一分析，將Zernike系數(shù)的常數(shù)項(xiàng)以及x與y的傾斜項(xiàng)置0，再進(jìn)行峰谷值的計(jì)算。

3.2結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的性能，首先在平面波獲取的點(diǎn)陣圖像（見(jiàn)圖7（a））中添加椒鹽噪聲，然后加入大的背景噪聲，如圖7（b）～（e）所示。由于原圖像分辨率較大，所示圖像被壓縮，椒鹽噪聲無(wú)法清晰顯示。圖7（f）為在圖7（c）中隨機(jī)截取部分光斑，放大顯示出的椒鹽噪聲效果。然后對(duì)圖7（b）～（e）分別應(yīng)用傳統(tǒng)算法與本文的算法進(jìn)行處理，具有代表性效果的截取部分見(jiàn)圖8（a）和（b）。結(jié)果顯示，傳統(tǒng)的算法錯(cuò)誤地把大噪聲進(jìn)行了窗口選取，并且對(duì)大噪聲附近的有用信號(hào)光進(jìn)行了錯(cuò)誤的濾除。而在使用了Suzuki輪廓跟蹤算法、本文的中值面積算法和改進(jìn)的子孔徑OTSU算法后，在大噪聲的情景下仍能正確地避開(kāi)大噪聲，并對(duì)真實(shí)有效的光斑進(jìn)行正常的窗口選取。這種方法不僅能選出強(qiáng)度較弱的光斑，而且還能使得在大噪聲附近的子孔徑閾值不受大噪聲的影響，從而精準(zhǔn)地選取到每個(gè)真實(shí)光斑進(jìn)行質(zhì)心的計(jì)算。

最后，選用4 mm的瞳孔直徑對(duì)原始點(diǎn)陣圖像以及添加了噪聲的點(diǎn)陣圖像進(jìn)行波前重建，通過(guò)數(shù)據(jù)分析評(píng)估本文算法的性能。結(jié)果如表1所示。

通過(guò)分析得出，本文算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確度都高于傳統(tǒng)算法，并且誤差基本保持在0.015λ之內(nèi)，Vrms的誤差也基本保持在0.000 1λ之內(nèi)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的可靠性，同樣選取4 mm瞳孔直徑，再次使用本文算法對(duì)加入了大噪聲的球面波進(jìn)行驗(yàn)證，并采用理論峰谷值（Vpv，th）進(jìn)行對(duì)照。

式中：R為球面波半徑；r為選取的瞳孔半徑。

對(duì)于球面波而言，計(jì)算實(shí)際Vpv和平面波一樣需要將前3項(xiàng)置0。并且為了更準(zhǔn)確地評(píng)估噪聲對(duì)波前重建帶來(lái)的影響，在計(jì)算球面波Vrms時(shí)，需要將常數(shù)項(xiàng)、x與y的傾斜項(xiàng)，還有離焦項(xiàng)置0。

從表2與表3可以發(fā)現(xiàn)，本文算法在球面波的大噪聲濾除方面依舊保持著良好的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性，原圖的Vpv與Vpv，th基本一致（存在測(cè)量誤差），并且原圖經(jīng)過(guò)了大噪聲與椒鹽噪聲之后，計(jì)算的Vpv誤差在0.015λ之內(nèi)，Vrms誤差也基本保持在0.001λ之內(nèi)，即本文算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確度都再次得到了驗(yàn)證。

4結(jié)論

本文介紹了一種組合算法，其在較大噪聲情況下依然能夠進(jìn)行可靠、穩(wěn)定、準(zhǔn)確的質(zhì)心計(jì)算和波前重建，為掃描式眼波前像差檢測(cè)系統(tǒng)無(wú)法同時(shí)消除不同視場(chǎng)方向系統(tǒng)雜光的問(wèn)題提供了一種解決方案。

目前很多算法的基本流程都是先進(jìn)行窗口的選取，然后使用相應(yīng)算法對(duì)每個(gè)窗口內(nèi)的光斑區(qū)域進(jìn)行判別，去掉窗口內(nèi)的噪聲，找出真實(shí)的光斑，再進(jìn)行質(zhì)心的計(jì)算。而本文算法不需要對(duì)每個(gè)光斑區(qū)域的雜光進(jìn)行一一判別，只需要對(duì)每個(gè)光斑區(qū)域進(jìn)行一次改進(jìn)的OTSU自適應(yīng)閾值，然后使用Suzuki輪廓跟蹤算法，選出最貼合的窗口，最后通過(guò)本文的中值面積法進(jìn)行統(tǒng)一的處理，極大地提升了波前重建的效率，并且能夠在大的噪聲條件下保證其準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。

盡管本文的算法能夠做到大小雜光的濾除，但是仍然存在一些局限性。本文算法實(shí)現(xiàn)的依據(jù)是，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的圖像在經(jīng)過(guò)排序后的中間值的光斑面積一定是真實(shí)光斑面積。所以在進(jìn)行圖像處理，選取重建區(qū)域的時(shí)候，一定要讓區(qū)域內(nèi)的真實(shí)光斑數(shù)量盡可能的多于雜光數(shù)量，這樣才能保證算法的準(zhǔn)確性。

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（編輯：李曉莉）