摘要：在三維空間中，粒子作為物質(zhì)分布的基本單元，其精確定位對于醫(yī)療、環(huán)境監(jiān)測、燃燒過程分析以及航空航天研究等領(lǐng)域至關(guān)重要。然而，散射介質(zhì)中的粒子檢測常面臨分辨率不足和定位難的問題。因此開發(fā)了一種新的檢測技術(shù)，該技術(shù)基于自動聚焦壓縮全息原理，融合了壓縮傳感與自動對焦機制，有效提升了重建圖像的軸向分辨率和粒子檢測的準確性。通過模擬和實驗測試，該技術(shù)的軸向分辨率誤差小于3μm，確保了優(yōu)異的檢測精度。實驗數(shù)據(jù)進一步證實，與傳統(tǒng)的角譜法相比，本技術(shù)在觀察散射介質(zhì)中微粒的三維分布和評估粒子直徑方面具有明顯優(yōu)勢。本研究成果為相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究和實際應(yīng)用提供了一種創(chuàng)新的技術(shù)途徑。

關(guān)鍵詞：粒子定位；數(shù)字全息；壓縮傳感；散射介質(zhì)；自動聚焦

中圖分類號：TH 742文獻標志碼：A

Three-dimensional particle localization in scattering medium based on compressive holography

GE Zhou，ZHU Jingyuan，ZHOU Wenjing，YU Yingjie

（School of Mechatronic Engineering and Automation，Shanghai University，Shanghai 200444，China）

Abstract：As the fundamental units of matter distribution in three-dimensional space，particles hold significant research value in the fields of medicine，environmental monitoring，combustion analysis，and aerospace research.However，detecting particles in scattering media often faces challenges such as low resolution and difficulties in localization.This study introduces a novel detection method based on autofocus compressed holography，which integrates compressed sensing and autofocus techniques to significantly enhance the axial resolution of reconstruction and the accuracy of particle detection.Through simulation and experimental validation，this method had demonstrated an axial resolution error of less than 3μm，ensuring excellent detection precision.Experimental results further confirmed that，compared to traditional angular spectrum methods，this technology offered distinct advantages in observing the three-dimensional distribution of particles in scattering media and in assessing particle diameters.The research outcomes provide an innovative technical approach for scientific research and practical applications in the related fields.

Keywords：particle localization;digital holography;compressed sensing;scattering medium;autofocusing

引言

在我們的生活中，粒子無處不在，如沙土、粉塵、雨滴、血細胞等。在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，紅細胞的計數(shù)是評估患者健康狀況的關(guān)鍵指標，細胞的濃度對于精確控制所需化學(xué)物質(zhì)的用量至關(guān)重要[1]。工業(yè)生產(chǎn)中，通過檢測燃燒后產(chǎn)生的顆粒尺寸，可以判斷燃料是否完全燃燒[2]。社會生活中，基于光散射的粒度分析可以改善許多行業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量控制，包括制藥、食品、化妝品等[3]。因此，對粒子的研究具有重大的科學(xué)意義及廣闊的應(yīng)用前景。

已提出的光學(xué)粒子測量方法主要有激光多普勒測量法、激光衍射測量法、數(shù)字全息法等[4]。其中，數(shù)字全息技術(shù)具有記錄大景深、三維信息獲取、可實時處理和分析等優(yōu)點，在光學(xué)粒子測量中具有重要的應(yīng)用潛力。數(shù)字全息法通過對采集到的全息圖在不同傳播距離進行數(shù)字重建，獲得粒子的三維位置。然而，當待測粒子位于散射介質(zhì)中，由于光線在介質(zhì)中的散射效應(yīng)，會導(dǎo)致獲得的全息圖信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）嚴重降低。在此場景下，數(shù)字全息反向傳播（back propagation，BP）數(shù)值重建將遇到困難，給粒子三維信息的獲取帶來挑戰(zhàn)[5]。

近年來，壓縮感知（compressed sensing，CS）[6]理論的提出為解決數(shù)字全息中的低信噪比問題帶來了新的機遇。該理論突破了奈奎斯特采樣定理的限制，通過將全息技術(shù)與壓縮感知相結(jié)合。利用CS優(yōu)化算法重構(gòu)原始信號，能夠精確重建三維粒子場信息[7]?；谌兎郑╰otal variation，TV）[8]正則化的CS方法為降低全息圖中的散射和孿生像噪聲提供了有效的解決方案。CS方法已經(jīng)證明了其在非均勻介質(zhì)成像中抑制散射噪聲的能力，并已成功應(yīng)用于稀疏性約束下二維全息圖重建三維分層物體[9]。2012年，美國麻省理工大學(xué)的Liu等[10]將壓縮全息引入邊緣稀疏約束，以亞像素精度對物體進行定量定位測量，實現(xiàn)了1/45像素的定位精度。2017年，美國西北大學(xué)的Wang等[11]將壓縮全息術(shù)和編碼曝光技術(shù)結(jié)合起來，通過數(shù)字微鏡實現(xiàn)了像素級的時間調(diào)制，根據(jù)單幅振動頭發(fā)全息圖來重建其四維運動場景。2020年，上海大學(xué)的伍小燕等[12]將變密度減采樣的方法與壓縮感知重建相結(jié)合，實現(xiàn)了較低采樣率條件下高質(zhì)量層析重建。壓縮全息術(shù)的出現(xiàn)為散射介質(zhì)中粒子信息的恢復(fù)提供了一種可行的方法，提高了粒子檢測和分析的準確性。

本研究利用壓縮全息和自動聚焦的方法，恢復(fù)了清晰的散射介質(zhì)中粒子全息圖，并定位了粒子的三維位置。該方法的軸向精度達到3μm，有效地解決了數(shù)字全息圖重建中的逆問題，降低了雜散光噪聲，減弱了孿生像干擾，并抑制了散射介質(zhì)中物體信息的散射。

1原理

同軸數(shù)字全息是一種常用的三維粒子場成像方法，具有結(jié)構(gòu)簡單，抗干擾能力強等優(yōu)點[13]。圖1為同軸全息成像原理圖，其中相干光束穿過粒子樣本，與未穿過樣本的參考光束發(fā)生干涉，形成全息圖，并在成像面被電荷耦合器件（charge coupled device，CCD）所捕捉[14]。

參考光和物光形成干涉，在CCD平面的干涉條紋光強I可表示為

式中：O（x，y）表示物光波；R（x，y）表示參考光；R*（x，y）表示參考光波的共軛；O*（x，y）表示物光波的共軛。激光穿過粒子場后，經(jīng)過粒子的調(diào)制，其強度信息包含在O（x，y）中，通過數(shù)值方法求解強度信息，得到粒子的信息。

采用角譜數(shù)值重建方法，在重建距離z處，物光波復(fù)振幅分布為

式中：F表示傅里葉變換；F?1表示傅里葉逆變換；u0（x;y）代表z=0處的物光波復(fù)振幅；H（ξ;γ）為傳遞函數(shù)，其表達式為

式中：λ為光波波長；頻域ξ與空域γ的坐標對應(yīng)為

其中，式（1）歸一化后仍然具有適用性，可得

式中，e（x，y）表示系統(tǒng)引入的誤差。圖像大部分區(qū)域內(nèi)的梯度分布通常趨向于零，這表明在梯度域內(nèi)物體可以被認為是稀疏的，而孿生像產(chǎn)生的擴散模式在梯度域非稀疏。壓縮全息通過稀疏性約束集成了數(shù)字全息和壓縮傳感，主要求解方法有兩步：迭代收縮閾值算法（two-step iterative shrinkage/thresholding algorithm，TwIST）和閾值迭代算法（iterative shrinkage/thresholding algorithms，IST）。TwIST算法相對于IST算法具有更快的收斂速度[15]，因此本研究利用TwIST算法來重建圖像抑制噪聲。重建平面中物體的估計復(fù)場為

式中：fx，fy分別表示圖像在x，y方向上的復(fù)振幅值差的絕對值。TV值的含義為圖像梯度，該值越小則圖像越平滑，噪聲越低。因此，通過限制圖像的全變分可以達到降低噪聲的效果。

為了從不同深度的重建中自動檢測粒子的三維位置，使用了Intensity（I），Laplace（L），Brenner（B），Roberts（R）[17]等自動對焦評價函數(shù)來確定粒子的深度。它們各自的方程為

式中：μ表示圖片的平均強度；q（x，y）表示圖像中坐標（x，y）處的像素強度值。

2模擬結(jié)果和分析

當粒子處于散射環(huán)境時，使用同軸全息采集的粒子衍射圖像信噪比很低，這給傳統(tǒng)的數(shù)值重建帶來了挑戰(zhàn)。通過模擬生成一幅包含5個不同深度粒子的數(shù)字全息圖，并加入閾值為0.4的高斯噪聲。噪聲將模擬粒子全息圖的衍射環(huán)淹沒，這模擬了捕捉散射介質(zhì)中的粒子的成像結(jié)果。圖2（a）和圖2（b）顯示了模擬粒子在空間上的分布。顆粒深度分別為462μm，526μm，582μm（2個），614μm和734μm。

圖3展示了模擬粒子在不同深度中的重建結(jié)果，選取其中3個聚焦平面，分別采用角譜法反向傳播（BP法）和CS法對模擬粒子進行重構(gòu)。在模擬粒子深度前后5μm處對粒子進行重建，間隔為1μm。圖3（a）～（c）為用CS法重建的模擬粒子全息圖。CS中總變分正則化條件的約束有效地減弱了模擬粒子重構(gòu)中固有的零階項和孿生圖像噪聲。當一個平面上的粒子聚焦時，其他平面上的粒子就會散焦。壓縮全息法還可以有效地抑制不同層間粒子的干涉。使用MATLAB中的imfindcircle函數(shù)，識別出邊緣銳利的粒子，并在圖中用紅色圓圈表示。應(yīng)用上文說明的4種自動對焦方法對角譜法重建后的圖像中的粒子進行定位，自動對焦結(jié)果如圖3（d）～（f）所示。對圖3（b）中的粒子，4種方法并不能找到極小值點，其自動聚焦曲線單調(diào)遞增，說明在背景噪聲較強的情況下，角譜法的重構(gòu)不能有效地恢復(fù)粒子信息。圖3（g）～（i）為CS重建全息圖的自動對焦曲線?？梢钥闯?，4種方法能夠有效地識別出共同聚焦平面。紅色虛線表示設(shè)置的粒子深度位置。4種自動聚焦方法的極值點與設(shè)定的粒子深度位置誤差均小于3μm，5種粒子的平均深度誤差為2.2μm，證明了CS方法在噪聲環(huán)境下處理粒子全息圖能夠獲得較高的軸向精度。

3實驗結(jié)果和分析

為進一步驗證本研究方法的有效性，進行了水和明膠介質(zhì)中的粒子識別實驗，采用如圖4（a）所示的同軸數(shù)字全息系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集。實驗系統(tǒng)如圖4（b）所示，使用的激光器為富和科技的632 nm紅色光源，型號為FU650ADX-PXG1670，輸出功率為5 mW，相干長度為20 cm。全息圖使用奧林巴斯倒置顯微鏡，用10×物鏡放大，用分辨率為1 280×1 024，像元尺寸為4.8μm的Wattentech HTSUA34GC相機記錄。樣品為聚苯乙烯微粒，直徑為30μm，分別分散于清水和明膠當中，并放置于載玻片上方便觀察。含有聚苯乙烯微粒的明膠實驗樣本如圖4（c）所示。

相機記錄的粒子全息圖如圖5所示。圖5（a）為水中粒子全息圖；圖5（b）為明膠中的粒子全息圖。水中的顆粒表現(xiàn)出清晰的衍射環(huán)，而明膠中的顆粒由于介質(zhì)的散射而在衍射環(huán)內(nèi)表現(xiàn)出散射效應(yīng)，這種散射效應(yīng)會給后續(xù)的重建帶來嚴重挑戰(zhàn)。

圖6（a）為角譜法重建的水中粒子，圖6（b）為CS法重構(gòu)的水中粒子。水中粒子的實驗數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果接近，重建質(zhì)量高，有效地減弱了背景噪聲和孿生像。圖6（c）描繪了用角譜法重建的明膠中的顆粒。很明顯，使用角譜法從明膠中恢復(fù)粒子是具有挑戰(zhàn)性的。圖6（d）為CS重建的明膠中的顆粒，可以看出明膠中的顆粒結(jié)構(gòu)清晰可見，明顯減少了明膠介質(zhì)造成的散射。紅色圓圈表示通過MATLAB中的imfindcircle函數(shù)識別的該平面內(nèi)的聚焦粒子。

表1給出了CS和BP重構(gòu)的水及明膠中顆粒的峰值信噪比（PSNR）、結(jié)構(gòu)相似指數(shù)（SSIM）、均方誤差（MSE）以及信噪比（SNR）。信噪比的值VSNR=（Iavg/Io），其中Iavg為粒子圖像的平均強度，Io為粒子圖像的背景強度。MSE是用于測量兩幅圖像的像素值之間差異的平均平方誤差。MSE的值越小，兩幅圖像之間的差異就越小，圖像質(zhì)量就越好。PSNR用來衡量兩幅圖像之間的信號強度與噪聲強度之比，該值越高，圖像質(zhì)量越好。SSIM用于評估兩幅圖像之間的結(jié)構(gòu)相似性，主要考慮3個因素：亮度、對比度和結(jié)構(gòu)。與PSNR相比，SSIM能更好地反映人眼對圖像質(zhì)量的感知，該值越大，兩幅圖像之間的相似性越好。4種評價指標都通過將背景圖像作為參考來計算。表1中4種評價指標比較的結(jié)果顯示，CS算法處理的顆粒，無論是在水中還是在明膠中，都得到顯著改善。這表明CS與TV正則化相結(jié)合可顯著提高重建圖像的質(zhì)量。

為了驗證對散射介質(zhì)中粒子大小的測量結(jié)果，使用Hough變換識別明膠中不同直徑的顆粒數(shù)量，通過設(shè)置Hough變換的直徑，統(tǒng)計出不同直徑粒子的分布，結(jié)果如圖7所示。實驗中添加了20個直徑為30μm的粒子，CS法識別的直徑為30μm的粒子占全部粒子數(shù)的75%，而角譜法識別的30μm直徑的粒子只占30%。說明光線在介質(zhì)中散射以及背景噪聲會導(dǎo)致角譜法難以準確識別明膠散射介質(zhì)中的粒子大小，而通過CS方法可以很好地解決這個問題，從而驗證了所提出的方法的有效性。

4結(jié)論

本文介紹了一種基于壓縮全息的檢測方法，它能夠用于觀察和分析散射介質(zhì)中微粒的三維分布，判斷粒子直徑。將CS與TV正則化相結(jié)合，能夠有效抑制雜散光噪聲，消除孿生圖像干擾，使重建圖像具有較高的軸向精度。實驗結(jié)果表明，本文提出的方法在處理明膠中粒子全息圖時，顯著提高了圖像質(zhì)量，在PSNR，SSIM，MSE和SNR等評價指標上均有提升。與傳統(tǒng)的角譜重建方法相比，CS處理后的粒子圖像質(zhì)量明顯得到提高。然而，由于明膠介質(zhì)的獨特性質(zhì)，在某些深度位置的粒子識別仍然存在挑戰(zhàn)，表明該方法需要進一步改進。未來的工作將集中在優(yōu)化算法以提高散射介質(zhì)中粒子識別的準確性，并探索該技術(shù)在檢測其他生物材料方面的潛在應(yīng)用。

參考文獻：

[1]YI F L，MOON I，JAVIDI B.Automated red blood cells extraction from holographic images using fully convolutional neural networks[J].Biomedical Optics Express，2017，8（10）：4466–4479.

[2]WU X C，LI X W，YAO L C，et al.Accurate detection of small particles in digital holography using fully convolutional networks[J].Applied Optics，2019，58（34）：G332–G344.

[3]HUSSAIN R，NOYAN M A，WOYESSA G，et al.An ultra-compact particle size analyser using a CMOS image sensor and machine learning[J].Light：Science&Applications，2020，9：21.

[4]CHOI Y S，LEE S J.Three-dimensional volumetric measurement of red blood cell motion using digital holographic microscopy[J].Applied Optics，2009，48（16）：2983–2990.

[5]BRADY D J，CHOI K，MARKS D L，et al.Compressive holography[J].Optics Express，2009，17（15）：13040–13049.

[6]WU D X，LUO J W，HUANG G Q，et al.Imaging biological tissue with high-throughput single-pixel compressive holography[J].Nature Communications，2021，12（1）：4712.

[7]ZHANG H，LIU S W，CAO L C，et al.Noise suppression for ballistic-photons based on compressive in-line holographic imaging through an inhomogeneous medium[J].Optics Express，2020，28（7）：10337–10349.

[8]ZHANG Y Y，HUANG Z Z，JIN S Z，et al.Autofocusing of in-line holography based on compressive sensing[J].Optics and Lasers in Engineering，2021，146：10667.

[9]ZHANG Y Y，HUANG Z Z，JIN S Z，et al.Hough transform-based multi-object autofocusing compressive holography[J].Applied Optics，2023，62（10）：D23–D30.

[10]LIU Y，TIAN L，LEE J W，et al.Scanning-free compressive holography for object localization with subpixel accuracy[J].Optics Letters，2012，37（16）：3357–3359.

[11]WANG Z H，SPINOULAS L，HE K，et al.Compressive holographic video[J].Optics Express，2017，25（1）：250–262.

[12]伍小燕，于瀛潔，白躍偉，等.基于頻域變密度減采樣的無放大同軸全息圖的壓縮傳感層析重建[J].紅外與激光工程，2020，49（S1）：20190500.

[13]YOSHIDA S，ITAKURA K.Compressed holographic particle tracking velocimetry for microflow measurements[J].Optical Review，2020，27（5）：441–446.

[14]LIM S，MARKS D L，BRADY D J.Sampling and processing for compressive holography[Invited][J].Applied Optics，2011，50（34）：H75–H86.

[15]BIOUCAS-DIAS J M，F(xiàn)IGUEIREDO M A T.A new TwIST：two-step iterative shrinkage/thresholding algorithms for image restoration[J].IEEE Transactions on Image Processing，2007，16（12）：2992–3004.

[16]CHAMBOLLE A，LIONS P L.Image recovery via total variation minimization and related problems[J].Numerische Mathematik，1997，76（2）：167–188.

[17]MEMMOLO P，DISTANTE C，PATURZO M，et al.Automatic focusing in digital holography and its application to stretched holograms[J].Optics Letters，2011，36（10）：1945–1947.

（編輯：李曉莉）