摘要： 為了減小傳統(tǒng)框架?核心筒（FCT）結(jié)構(gòu)體系筒體圍合面積，進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性，提出框架?分布芯筒?核心筒（FDCT）高層結(jié)構(gòu)體系；將分布芯筒與搖擺體系相結(jié)合形成框架?分布搖擺芯筒?核心筒（FDRCT）結(jié)構(gòu)體系，旨在控制結(jié)構(gòu)的變形模式。為了降低高階振型對(duì)高層結(jié)構(gòu)的不利影響，進(jìn)一步提出具有調(diào)諧減震性能的框架?分布雙段搖擺芯筒?核心筒（FDBRCT）結(jié)構(gòu)體系。建立各結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型和方程，并進(jìn)行平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析，初步證明FDBRCT結(jié)構(gòu)可以更為有效地降低結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。對(duì)比FCT，F(xiàn)DCT，F(xiàn)DRCT以及FDBRCT結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析結(jié)果，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)由于剛度被削弱導(dǎo)致抗震能力下降，F(xiàn)DRCT改善了結(jié)構(gòu)變形的不均勻程度，上部樓層加速度有所減小但頂層位移會(huì)增大。相較于FDRCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DBRCT結(jié)構(gòu)的層間位移角最大值明顯減小，變形更加均勻，適當(dāng)降低了頂層位移響應(yīng)以及內(nèi)力需求，具備調(diào)諧能力的分布雙段搖擺芯筒使FDBRCT結(jié)構(gòu)在提高經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)兼具更為優(yōu)越的抗震、減震性能。

關(guān)鍵詞： 框架?核心筒結(jié)構(gòu)； 分布搖擺芯筒； 分布雙段搖擺芯筒； 高階振型； 調(diào)諧減震

中圖分類(lèi)號(hào)： TU352.1；TU398+.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）09-1593-13

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.09.016

1 概 述

框架?核心筒（Frame?Core Tube， FCT）結(jié)構(gòu)體系是指由延性框架和核心筒組成的具有兩道防線的雙重抗側(cè)力體系，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1（a）所示。由于具備抗震性能良好和功能靈活等優(yōu)點(diǎn)，該體系已在超高層建筑中得到廣泛應(yīng)用。在該體系中，作為第一道防線的核心筒由于具備較大的抗側(cè)剛度，承擔(dān)了大部分水平作用力，而作為第二道防線的框架則主要承擔(dān)豎向荷載，因此，整個(gè)結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度主要是由核心筒提供的［1?2］。

在FCT結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了使結(jié)構(gòu)具備足夠的抗側(cè)剛度和安全性，通常將核心筒的圍合面積控制在比較保守的范圍內(nèi)。然而核心筒通常僅作為輔助設(shè)施空間，框架結(jié)構(gòu)才是提供主要使用空間的部分，因此，F(xiàn)CT結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性取決于核心筒圍合面積占樓面面積的比例。為了提高結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性，單純地降低核心筒圍合面積必然導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗震性能下降。相關(guān)研究表明，在FCT結(jié)構(gòu)體系中分散布置耗能連梁［3］、巨型支撐［4］和伸臂桁架［5］等構(gòu)件，可以形成新的抗震防線并有效提高結(jié)構(gòu)抗震、減震能力。根據(jù)目前高層筒體結(jié)構(gòu)中的分散筒結(jié)構(gòu)［6］以及多筒結(jié)構(gòu)［7］的設(shè)計(jì)思路，同時(shí)結(jié)合附加分布式構(gòu)件增加結(jié)構(gòu)抗震防線的理念，可將傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)體系中核心筒的圍合面積縮小，進(jìn)而在核心筒周?chē)x取合適的位置均勻并對(duì)稱(chēng)布置若干分布芯筒，形成框架?分布芯筒?核心筒（Frame?Distributed Tube?Core Tube， FDCT）高層結(jié)構(gòu)體系，體系示意圖如圖1（b）所示。FDCT結(jié)構(gòu)體系的筒體總圍合面積小于傳統(tǒng)的FCT結(jié)構(gòu)體系，有效提高了結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性以及布局靈活性。區(qū)別于傳統(tǒng)的在結(jié)構(gòu)中附加構(gòu)件的理念，本文所提出的FDCT結(jié)構(gòu)體系是在FCT結(jié)構(gòu)體系基礎(chǔ)之上進(jìn)行了結(jié)構(gòu)體系改進(jìn)，其中的分布芯筒作為子結(jié)構(gòu)形成了一道新的抗震防線，協(xié)調(diào)了傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)體系中核心筒與框架的抗震能力，避免了核心筒因剛度較大在地震作用下出現(xiàn)過(guò)早屈服破壞的問(wèn)題。

由于筒體圍合面積的降低造成了結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)剛度偏小，地震作用下，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)體系的位移響應(yīng)必然會(huì)增大，層間變形會(huì)更加不均勻，宜采取其他構(gòu)造和措施進(jìn)行性能提升。相關(guān)研究表明，弱化結(jié)構(gòu)中剛度較大的構(gòu)件基底約束，使其具備一定的搖擺能力，有助于結(jié)構(gòu)層間位移角更加均勻，提高結(jié)構(gòu)的抗震、減震能力?，F(xiàn)有的實(shí)現(xiàn)搖擺體系的思路主要是將剛度較大的剪力墻［8］、內(nèi)部填充墻［9］和桁架［10］等構(gòu)件的基底約束進(jìn)行釋放，進(jìn)而與框架結(jié)構(gòu)相結(jié)合以達(dá)到控制結(jié)構(gòu)變形的目的?；趽u擺體系的理念，考慮到FDCT結(jié)構(gòu)體系中的分布芯筒也是剛度較大的構(gòu)件，可將分布芯筒與搖擺體系相結(jié)合進(jìn)而形成框架?分布搖擺芯筒?核心筒（Frame?Distributed Rocking Tube?Core Tube，F(xiàn)DRCT）高層結(jié)構(gòu)體系，其結(jié)構(gòu)體系示意圖如圖1（c）所示。地震作用下，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)體系中的分布搖擺芯筒可以降低薄弱層的破壞，使結(jié)構(gòu)變形更加均勻，控制結(jié)構(gòu)的損傷模式，使結(jié)構(gòu)具備更優(yōu)異的減震能力。

由于高層結(jié)構(gòu)體系的參與振型眾多，其動(dòng)力響應(yīng)受高階振型的影響較顯著。在附加了搖擺體系的高層結(jié)構(gòu)中，布置單段的搖擺構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)一階振型的控制效果較為明顯，但并沒(méi)有消除高階振型對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的不良影響［11?12］。相關(guān)研究表明：沿?fù)u擺構(gòu)件的高度方向有規(guī)律地額外布置若干鉸接機(jī)制，在單段的搖擺構(gòu)件基礎(chǔ)之上形成雙段或者多段的搖擺構(gòu)件，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)高階振型的控制，可進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。PANAGIOTOU等［13］提出了一種適用于鋼筋混凝土高層墻體的雙鉸體系，以不同高度的FCT結(jié)構(gòu)體系為數(shù)值分析模型，研究發(fā)現(xiàn)相較于單鉸墻體，雙鉸墻體明顯降低了結(jié)構(gòu)在高階模態(tài)影響下對(duì)彎矩和剪力的需求。WIEBE等［14?15］對(duì)附加單段和雙段搖擺鋼框架的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬分析并完成了8層縮尺結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，對(duì)比分析了單段和雙段搖擺鋼框架對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的控制效果。李國(guó)強(qiáng)等［16］分析了雙段耗能搖擺結(jié)構(gòu)體系的抗震機(jī)理，并對(duì)附加單段和雙段耗能搖擺鋼桁架的鋼框架在地震下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。此外，根據(jù)雙質(zhì)量調(diào)諧阻尼器［17］以及懸吊雙擺［18］的減震控制理論，可通過(guò)調(diào)節(jié)雙段搖擺構(gòu)件上擺和下擺所占的高度比例，改變相關(guān)質(zhì)量和剛度靈活調(diào)控振動(dòng)周期，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)多階振型的減震控制。BROUJERDIAN等［19］在具有自復(fù)位功能的單段可控?fù)u擺墻的H，H和H（H為結(jié)構(gòu)的高度）處額外附加了鉸支座，并對(duì)附加不同雙擺高度比例的雙段搖擺墻?框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震時(shí)程分析，結(jié)果表明，不同結(jié)構(gòu)高度以及不同類(lèi)型的地震動(dòng)下，3種雙段可控?fù)u擺墻的減震效果各有不同，各種工況下的最優(yōu)選擇也不局限于其中一種類(lèi)型。目前，在自由雙段搖擺結(jié)構(gòu)體系的研究方面，僅探究了將鉸支座設(shè)置在H處的情況，且主要關(guān)注如何利用雙段搖擺構(gòu)件抑制結(jié)構(gòu)高階振型對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響，缺乏關(guān)于調(diào)控上擺與下擺的高度比例的調(diào)諧優(yōu)化研究。

隨著搖擺結(jié)構(gòu)高度的增加，受高階模態(tài)的影響，地震作用下，需要增加搖擺構(gòu)件的剛度和質(zhì)量以滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)的內(nèi)力需求和牽引力需求，從而更好地控制結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。對(duì)于本文中的FDRCT高層結(jié)構(gòu)體系，一般會(huì)采取增大筒體墻的壁厚或者是提高筒體的圍合面積占樓面面積比例的措施，但這必然會(huì)造成結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性下降。結(jié)合雙段搖擺結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計(jì)理念，在FDRCT結(jié)構(gòu)體系中的單段搖擺芯筒高度方向額外布置鉸支座（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為上部鉸支座），使之改設(shè)為雙段搖擺芯筒，形成框架?分布雙段搖擺芯筒?核心筒（Frame?Distributed Bi?Rocking Tube?Core Tube，F(xiàn)DBRCT）高層結(jié)構(gòu)體系，旨在保證結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。FDBRCT結(jié)構(gòu)體系示意圖如圖1（d）所示。

為了探究FDBRCT結(jié)構(gòu)體系對(duì)高階振型的控制效果以及通過(guò)自身調(diào)諧能力獲得更為優(yōu)越的抗震、減震性能，本文基于彈性地基梁的自由振動(dòng)理論對(duì)上部鉸支座的最佳位置進(jìn)行了初步探索。根據(jù)FDCT結(jié)構(gòu)、FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，基于平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)原理，分析了FDBRCT結(jié)構(gòu)對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的控制效果。在傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了FDCT結(jié)構(gòu)、FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)，并對(duì)四種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多遇地震和罕遇地震下的時(shí)程分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了FDBRCT結(jié)構(gòu)的抗震、減震能力。

2 雙段搖擺筒體調(diào)諧減震機(jī)理研究

在FCT結(jié)構(gòu)體系中，由于核心筒的剛度較大，結(jié)構(gòu)的各階振型由核心筒主導(dǎo)。雙段搖擺體系的主要目的是通過(guò)降低結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)受高階振型的影響，達(dá)到抗震、減震的目的。本文基于自由振動(dòng)理論求得FCT結(jié)構(gòu)各階振型函數(shù)，進(jìn)而對(duì)FDBRCT結(jié)構(gòu)中雙段搖擺芯筒上部鉸支座的最佳調(diào)諧位置進(jìn)行探索。為了敘述方便，將上部鉸支座以上的部分定義為上擺筒，其下部分為下擺筒。將FCT結(jié)構(gòu)體系中的核心筒簡(jiǎn)化為懸臂梁，而與核心筒相連接的框架梁則可視為若干的彈性支座，整體結(jié)構(gòu)可視為符合Winkler假定的彈性地基梁［20］，簡(jiǎn)化模型如圖2（a）所示。根據(jù)彈性地基梁自由振動(dòng)微分方程，可求解邊界條件為一端固接一端自由的懸臂彈性地基梁的前三階的振型函數(shù)，并獲取相應(yīng)的振型曲線，如圖2（b）所示。

對(duì)于FDBRCT結(jié)構(gòu)，其中的雙段搖擺芯筒可視為在傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)體系中附加了一個(gè)等效雙自由度體系，在振動(dòng)過(guò)程中下擺筒與上擺筒之間將產(chǎn)生相互作用力，從而降低高階振型的不利影響及整體動(dòng)力響應(yīng)。根據(jù)圖2（b）中的振型曲線可知，第二階振型曲線中正負(fù)方向的臨界點(diǎn)位于0.77H附近，而結(jié)構(gòu)振動(dòng)的方向也可視為其自身振動(dòng)時(shí)所受作用力的方向，據(jù)此可將上部鉸支座設(shè)置在此臨界點(diǎn)處以制約該振型對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。根據(jù)振型疊加法以及雙段搖擺芯筒控制高階振型的設(shè)計(jì)理念，雖然雙段搖擺芯筒的設(shè)計(jì)理念主要是為了控制結(jié)構(gòu)第二階振型的影響，但是第三階振型的作用也不能忽略，該振型的正負(fù)臨界點(diǎn)位于0.87H附近。綜上，可初步判定雙段搖擺芯筒上部鉸支座的最佳調(diào)諧位置處于0.77H～0.87H。經(jīng)綜合考慮，本文將上部鉸支座設(shè)置在0.8H處的FDBRCT結(jié)構(gòu)體系作為主要研究對(duì)象。

3 FDBRCT結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型

為了從動(dòng)力學(xué)機(jī)理角度對(duì)FDCT結(jié)構(gòu)、FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)的抗震、減震性能進(jìn)行初步探究和對(duì)比，分別建立三種結(jié)構(gòu)的等效動(dòng)力學(xué)模型。參考文獻(xiàn)［19］對(duì)框架?搖擺墻建立等效動(dòng)力學(xué)模型，可將FDCT結(jié)構(gòu)中的核心筒、框架和分布芯筒分別簡(jiǎn)化為單自由度體系，考慮等效剛度和阻尼后建立一個(gè)三自由度結(jié)構(gòu)體系。將FDCT結(jié)構(gòu)中的分布芯筒基底由固接改設(shè)為鉸接，即可成為FDRCT結(jié)構(gòu)。根據(jù)前文關(guān)于上部鉸支座最優(yōu)位置的設(shè)計(jì)思路，在FDRCT結(jié)構(gòu)中分布搖擺芯筒的1.6h2（h2為分布搖擺芯筒的半高）處再附加鉸接點(diǎn)，可形成具有附加分布雙段搖擺芯筒的FDBRCT結(jié)構(gòu)。三種體系的等效動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。

在FDCT結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型中，m0，k0和c0分別為核心筒的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)；m1，k1和c1分別為框架的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)；m2，k2和c2分別為分布芯筒的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)；，和分別為核心筒的位移、速度和加速度；，和分別為框架的位移、速度和加速度；，和分別為分布芯筒的位移、速度和加速度；ag則為地面加速度。在FDRCT結(jié)構(gòu)中，需要對(duì)分布搖擺芯筒關(guān)于搖擺的參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，而核心筒和框架的相關(guān)參數(shù)均與FDCT結(jié)構(gòu)相同。如圖3（b）所示，當(dāng)分布搖擺芯筒受到外部激勵(lì)其重心由o2擺動(dòng)至z2過(guò)程中，x2為分布搖擺芯筒的相對(duì)位移；，和分別為分布搖擺芯筒的轉(zhuǎn)角、角速度和角加速度。對(duì)FDBRCT模型，其分布雙段搖擺芯筒中上擺筒和下擺筒的相關(guān)參數(shù)可根據(jù)單段的分布搖擺芯筒類(lèi)推得到，如圖3（c）所示，在單段分布搖擺芯筒相關(guān)參數(shù)基礎(chǔ)之上，下角標(biāo)為“2d”和“2u”分別表示下擺筒和上擺筒的參數(shù)。

根據(jù)圖3（a）的動(dòng)力學(xué)模型，建立FDCT結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程如下：

（1）

（2）

（3）

由于FDCT結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程與文獻(xiàn)［15］所研究的雙質(zhì)量調(diào)諧阻尼器相同，在此不再詳述。根據(jù)FDRCT結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型可知，分布搖擺芯筒在轉(zhuǎn)動(dòng)力矩、地震作用、重力和結(jié)構(gòu)抗力綜合作用下其質(zhì)點(diǎn)由o2擺動(dòng)至z2，由此可以建立FDRCT結(jié)構(gòu)中框架和核心筒的動(dòng)力學(xué)方程以及分布搖擺芯筒的力矩平衡方程式如下：

（4）

（5）

（6）

式中 I2為分布搖擺芯筒繞轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I2=（cos2α2+1/3）；R2為分布搖擺芯筒對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，=+；α2為分布搖擺芯筒對(duì)角線與高度方向的夾角，tanα2=b2/h2；b2為分布搖擺芯筒的半寬；g為重力加速度。

由圖3（c）可知，附加雙段搖擺體系的FDBRCT結(jié)構(gòu)中上擺筒和下擺筒是并聯(lián)關(guān)系，因此，在下擺筒的質(zhì)點(diǎn)由o2d擺動(dòng)至z2d和上擺筒的質(zhì)點(diǎn)由o2u擺動(dòng)至z2u的過(guò)程中，上擺筒和下擺筒之間將產(chǎn)生相互的作用力，參考FDRCT結(jié)構(gòu)中單段分布搖擺芯筒的受力狀態(tài)，可建立FDBRCT結(jié)構(gòu)中關(guān)于框架和核心筒的動(dòng)力學(xué)方程以及關(guān)于分布雙段搖擺芯筒的力矩平衡方程式如下：

（7）

（8）

（9）

（10）

式中 I2d和I2u分別為下擺筒和上擺筒繞轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

在普通激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)中搖擺構(gòu)件的擺動(dòng)角度一般不超過(guò)5°。因此，以分布雙段搖擺芯筒的下擺筒為例，當(dāng)轉(zhuǎn)角θ2d<5°時(shí)，式（9）和（10）中的sinθ2d≈θ2d，cosθ2d≈1，且下擺筒在擺動(dòng)過(guò)程中的相對(duì)位移x2d與質(zhì)點(diǎn)o2d移動(dòng)至z2d的水平位移分量相等，該值可表示為：

（11）

根據(jù)sinθ2d≈θ2d，并對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo)可求得下擺筒的角加速度為。同理，上擺筒在擺動(dòng)過(guò)程中的相對(duì)位移x2u與質(zhì)點(diǎn)o2u移動(dòng)至z2u的水平位移分量相等，而x2u實(shí)質(zhì)上是下擺筒搖擺過(guò)程相對(duì)位移x2d與上擺筒自身?yè)u擺過(guò)程產(chǎn)生的相對(duì)位移之和，因此，x2u可表示為：

（12）

由此，上擺筒的角加速度為。

4 結(jié)構(gòu)平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)對(duì)比分析

為了探討外部激勵(lì)為地震作用時(shí)的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，并考慮到地震動(dòng)的強(qiáng)隨機(jī)性及結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，本文將FCT結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為兩自由度線性模型、FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為三自由度線性模型、FDBRCT結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為四自由度線性模型。根據(jù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，以分布芯筒、分布搖擺芯筒和分布雙段搖擺芯筒（下文總稱(chēng)為芯筒）的相關(guān)參數(shù)為變量，分別進(jìn)行地震作用下的平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析，對(duì)比分析不同結(jié)構(gòu)的減震效果。

對(duì)于多自由度線性結(jié)構(gòu)，在平穩(wěn)隨機(jī)干擾Y（t）的作用下，結(jié)構(gòu)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為：

（13）

式中 M，C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；，和分別表示結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移響應(yīng)過(guò)程；Y（t）為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；r為外部荷載的位置及幅值向量。

結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣可根據(jù)式（1）～（12）求得，由于FDBRCT結(jié)構(gòu)受力特性最為復(fù)雜，限于篇幅，在此僅給出FDBRCT結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，分別如下所示：

（14）

（15）

將結(jié)構(gòu)的激勵(lì)Y（t）轉(zhuǎn)化為頻域的函數(shù)，利用振型分解法將多自由度結(jié)構(gòu)分解為多個(gè)單自由度結(jié)構(gòu)，并計(jì)算其頻響函數(shù)，進(jìn)而求得結(jié)構(gòu)平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)的位移響應(yīng)自譜密度，對(duì)比結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)下的位移動(dòng)力響應(yīng)。地震動(dòng)加速度譜采用Clough?Penzien譜，其功率譜密度函數(shù)為：

（16）

參考文獻(xiàn)［22］，式中地基土卓越頻率ωg取為13.96 rad/s，地基土阻尼比ζg取為0.8，第二個(gè)過(guò)濾層的卓越頻率ωf取為2.09 rad/s，第二個(gè)過(guò)濾層的阻尼比取為0.8，譜強(qiáng)度因子S0取為0.021。

根據(jù)實(shí)際工程的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)進(jìn)行平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)的結(jié)構(gòu)線性模型各子結(jié)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行初始取值。在FCT結(jié)構(gòu)中，核心筒質(zhì)量取為5.8×106 kg，剛度為1.1×108 N/m，框架的質(zhì)量為2×107 kg，剛度為4.7×107 N/m，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)、FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)中的核心筒以及框架部分相關(guān)參數(shù)均與FCT結(jié)構(gòu)相同。FDCT結(jié)構(gòu)增設(shè)的分布芯筒初始質(zhì)量設(shè)為2.3×107 kg，初始剛度設(shè)為8.9×107 N/m。分布芯筒基底約束釋放形成分布搖擺芯筒后將導(dǎo)致筒體剛度下降，進(jìn)而造成結(jié)構(gòu)周期增大。可根據(jù)搖擺結(jié)構(gòu)相關(guān)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)對(duì)FDRCT結(jié)構(gòu)中分布搖擺芯筒參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，相較于分布芯筒，分布搖擺芯筒的周期增大20%～40%是較為適宜的，一般情況下可設(shè)定為30%。由結(jié)構(gòu)的周期T、質(zhì)量m和剛度k的關(guān)系式和可知，分布搖擺芯筒的剛度可設(shè)置為分布芯筒剛度的60%，而質(zhì)量不變。而在FDBRCT結(jié)構(gòu)中，首先在分布搖擺芯筒參數(shù)取值基礎(chǔ)之上，根據(jù)下擺筒與上擺筒的高度比例4∶1，下擺筒的質(zhì)量和剛度取為分布搖擺芯筒的80%，又由于上擺筒受雙重?fù)u擺機(jī)制控制，其剛度需要在比例取值基礎(chǔ)上再進(jìn)行40%折減，因此上擺筒的質(zhì)量和剛度取為分布搖擺芯筒的20%和12%。

由于附加搖擺體系的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程中需要確定搖擺構(gòu)件的高度，參考文獻(xiàn)［21］對(duì)搖擺剛體高度的計(jì)算方法，首先對(duì)FDRCT結(jié)構(gòu)單段分布搖擺芯筒的高度進(jìn)行計(jì)算。將沒(méi)有附加分布搖擺芯筒的FCT結(jié)構(gòu)的周期設(shè)為1.6 s，則其初始頻率ωs=2π/1.6，引入頻率參數(shù)p，p與ωs的關(guān)系取為ωs/p=10，因此，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)模型中分布搖擺芯筒對(duì)角線的半長(zhǎng)R2=3g/（4p2）=48.32 m，設(shè)tanα2=1/6，則分布搖擺芯筒的等效半高h(yuǎn)2為47.67 m。根據(jù)分布搖擺芯筒的屬性取值，可以得到FDBRCT結(jié)構(gòu)理論模型中分布雙段搖擺芯筒下擺筒和上擺筒的相關(guān)屬性取值，其中h2d=47.67 m，h2u=9.53 m，R2d=38.95 m，R2u=12.41 m。結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.05，結(jié)構(gòu)所在地區(qū)為8度區(qū)Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為一組。

進(jìn)行平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析時(shí)，首先根據(jù)工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，將結(jié)構(gòu)中的芯筒的周期設(shè)定為以1.1～4 s，周期間隔取為0.1 s，共計(jì)30種工況，進(jìn)而分別以分布（搖擺）芯筒以及下擺筒的初始剛度和初始質(zhì)量為參照點(diǎn)，將其質(zhì)量和剛度作為變量進(jìn)行參數(shù)分析。根據(jù)不同結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，參考圖3中的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，求解結(jié)構(gòu)中核心筒和框架的位移x0和x1的均方差，以此為對(duì)比依據(jù)分析結(jié)構(gòu)在不同工況下的減震效果。圖4和5分別為以芯筒的剛度和質(zhì)量為變量得到的核心筒和框架的位移均方差對(duì)比圖，其中FCT作為初始結(jié)構(gòu)，其計(jì)算結(jié)果可以作為基準(zhǔn)值，對(duì)FDCT結(jié)構(gòu)、FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

從圖4和5的結(jié)果可以看出：多數(shù)工況下FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)的核心筒及框架位移響應(yīng)均方差都要小于FCT結(jié)構(gòu)，而FDRCT結(jié)構(gòu)具備減震效果的工況多于FDCT結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了分布芯筒與搖擺體系的結(jié)合可以使結(jié)構(gòu)具備更優(yōu)的減震性能。進(jìn)一步觀察FDBRCT結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)情況，可以發(fā)現(xiàn)絕大部分工況下其位移均方差都要小于FCT結(jié)構(gòu)；且相較于FDRCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DBRCT結(jié)構(gòu)的減震效果也更為優(yōu)越和穩(wěn)定。綜上所述，在原結(jié)構(gòu)中附加搖擺構(gòu)件的FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)展現(xiàn)出了顯著且穩(wěn)定的減震效果，而由于FDBRCT結(jié)構(gòu)中分布雙段搖擺芯筒所具備的調(diào)諧控制作用使結(jié)構(gòu)的減震能力更為突出。

5 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)對(duì)比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證和研究FDBRCT結(jié)構(gòu)的抗震、減震性能，將參考文獻(xiàn)［23］設(shè)計(jì)的典型FCT結(jié)構(gòu)作為原始模型，依據(jù)本文所提出的附加分布芯筒高層結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理念，首先將FCT結(jié)構(gòu)的核心筒圍合面積進(jìn)行適當(dāng)縮小，并在結(jié)構(gòu)中核心筒與框架角柱的連線位置中部均勻布置四個(gè)分布芯筒，進(jìn)而形成FDCT結(jié)構(gòu)，要求FDCT結(jié)構(gòu)的筒體總圍合面積要小于FCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)CT結(jié)構(gòu)與FDCT結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示。在FDCT結(jié)構(gòu)中的分布芯筒基底布置鉸接機(jī)制使之成為分布搖擺芯筒，即可成為FDRCT結(jié)構(gòu)；在FDRCT結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上依據(jù)前文所述的雙段搖擺調(diào)諧減震理念在分布搖擺芯筒的0.8H處再布置第二個(gè)鉸接機(jī)制形成FDBRCT結(jié)構(gòu)。使用SAP2000有限元分析軟件建立四種結(jié)構(gòu)的模型，選取真實(shí)地震動(dòng)時(shí)程并對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，探討不同結(jié)構(gòu)的抗震、減震性能。

5.1 結(jié)構(gòu)信息

FCT結(jié)構(gòu)的總高為100 m，共25層，層高4 m，建筑總平面尺寸為40 m×40 m，其中核心筒的平面尺寸為20 m×20 m，筒體的圍合面積占比為25%。而FDCT結(jié)構(gòu)則是在FCT結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上首先將核心筒的平面尺寸減小為12 m×12 m，增設(shè)的四個(gè)分布芯筒平面尺寸為6 m×6 m，此時(shí)筒體的總圍合面積為18%。FCT結(jié)構(gòu)的平面圖如圖7（a）所示，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)的平面圖如圖7（b）所示。FDRCT結(jié)構(gòu)與FDBRCT結(jié)構(gòu)僅是在FDCT結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上加入搖擺鉸接機(jī)制，其他結(jié)構(gòu)構(gòu)件信息均相同。結(jié)構(gòu)位于8度抗震設(shè)防區(qū)，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅲ類(lèi)，設(shè)計(jì)地震分組為第一組。

相對(duì)于FCT結(jié)構(gòu)，雖然FDCT結(jié)構(gòu)的筒體圍合面積有所減小，但是筒體中墻體的數(shù)量即截面尺寸總和是有所增大的，基于本文提高框架?核心筒結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性的思想，在FCT結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上減小FDCT結(jié)構(gòu)筒體外墻的壁厚，以實(shí)現(xiàn)控制結(jié)構(gòu)建筑材料成本的目的，而其他結(jié)構(gòu)構(gòu)件的尺寸不變。FCT結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件尺寸以及FDCT結(jié)構(gòu)需要改變的構(gòu)件尺寸如表1所示，其中分布芯筒墻體厚度與核心筒保持一致。根據(jù)表1的構(gòu)件信息計(jì)算可知，相較于FCT結(jié)構(gòu)，雖然FDCT結(jié)構(gòu)的原材料用量依然會(huì)有所增加，但是FDCT結(jié)構(gòu)的框架面積提高了7%，由此帶來(lái)的建筑經(jīng)濟(jì)效益是明顯的。綜合比較，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)在經(jīng)濟(jì)性方面更有優(yōu)勢(shì)。結(jié)構(gòu)的有限元模型中框架的梁柱均采用桿系單元，筒體中的墻體，彈性階段采用殼UOcYy+hm6ENw2vgjyu/p8w==單元，而在彈塑性階段則采用分層殼單元來(lái)模擬墻體的非線性行為。梁端和柱端在結(jié)構(gòu)彈塑性階段的變形采用塑性鉸單元模擬；樓板采用殼單元進(jìn)行建模。構(gòu)件的縱筋型號(hào)均為HRB400，其屈服強(qiáng)度為413 MPa，極限強(qiáng)度為620 MPa。梁柱及筒體墻所使用混凝UOcYy+hm6ENw2vgjyu/p8w==土的抗壓強(qiáng)度為60 MPa，板的則為35 MPa。

將FDCT結(jié)構(gòu)中分布芯筒的基底約束釋放并設(shè)置鉸接節(jié)點(diǎn)即可成為FDRCT結(jié)構(gòu)中的分布搖擺芯筒。而FDBRCT結(jié)構(gòu)中除了在分布搖擺芯筒基底設(shè)置鉸接點(diǎn)外，在該結(jié)構(gòu)的80 m處即樓層的20層將芯筒墻體的底部分割并設(shè)置鉸接點(diǎn)，即可成為具有調(diào)諧能力的分布雙段搖擺芯筒，鑒于FDBRCT結(jié)構(gòu)體系最為復(fù)雜，在此僅展示其有限元模型，如圖8所示。而在實(shí)際工程當(dāng)中，考慮到分布（雙段）搖擺芯筒所具備的雙向搖擺能力，參考文獻(xiàn)［24］設(shè)計(jì)了芯筒中所需要的雙向齒狀鉸支座，裝置示意圖如圖9（a）所示，該鉸支座可實(shí)現(xiàn)與墻體等寬，具備搖擺能力的同時(shí)也不影響筒體內(nèi)部空間的使用。在搖擺結(jié)構(gòu)中，通常與搖擺構(gòu)件相連接的梁端部需要設(shè)置為鉸接以保證轉(zhuǎn)動(dòng)能力，參考文獻(xiàn)［25］設(shè)計(jì)了FDBRCT結(jié)構(gòu)中與芯筒相連接框架梁的兩端所需的鉸接裝置，裝置示意圖如圖9（b）所示。

對(duì)FCT結(jié)構(gòu)、FDCT結(jié)構(gòu)、FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，各結(jié)構(gòu)前六階周期如表2所示。各個(gè)結(jié)構(gòu)的振型相似，與FCT結(jié)構(gòu)相比，本文提出的高層結(jié)構(gòu)并沒(méi)有改變?cè)冀Y(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。FDCT結(jié)構(gòu)相對(duì)于FCT結(jié)構(gòu)周期增大的原因是筒體圍合面積的減小，而由于搖擺體系的加入，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)的周期將進(jìn)一步減小。相對(duì)于FDRCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DBRCT結(jié)構(gòu)的周期增幅不大，是由于具有調(diào)諧能力的分布雙段搖擺芯筒中，上擺的高度比例偏小，因而對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度削弱程度較小。

5.2 分布雙段搖擺芯筒調(diào)諧效果驗(yàn)證

對(duì)于具有搖擺構(gòu)件的高層結(jié)構(gòu)體系，為了驗(yàn)證本文所提出的分布雙段搖擺芯筒中，下擺筒與上擺筒的高度比例（下文簡(jiǎn)稱(chēng)為雙擺芯筒比例）為8∶2相較于傳統(tǒng)雙段搖擺構(gòu)件（比例為5∶5）具備更優(yōu)的調(diào)諧作用，首先在FDBRCT結(jié)構(gòu)有限元模型（雙擺芯筒比例8∶2）基礎(chǔ)之上，設(shè)計(jì)對(duì)比模型FDBRCT?C結(jié)構(gòu)，定義其分布雙段搖擺芯筒中的上部鉸支座設(shè)置在0.5H處（雙擺芯筒比例5∶5）。以附加單段分布搖擺芯筒的FDRCT結(jié)構(gòu)為參照模型，選取5組天然地震動(dòng)，并對(duì)FDRCT結(jié)構(gòu)、FDBRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT?C結(jié)構(gòu)進(jìn)行多遇地震下的動(dòng)力時(shí)程分析，以結(jié)構(gòu)層間位移角為判斷依據(jù)對(duì)比FDBRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT?C結(jié)構(gòu)相對(duì)于FDRCT結(jié)構(gòu)的減震效果。

圖10為附加不同比例雙擺芯筒的結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)下層間位移角均值對(duì)比圖，可以看出，相較于附加分布搖擺芯筒的FDRCT結(jié)構(gòu)，附加分布雙段搖擺芯筒且比例為8∶2的FDBRCT結(jié)構(gòu)中以上部鉸支座為分界點(diǎn)，其層間位移角在上部鉸支座之上的樓層減小，之下的樓層變化不大。原因在于輸入的地震動(dòng)為多遇地震，結(jié)構(gòu)所受地震作用較小，此時(shí)的分布雙段搖擺芯筒的搖擺功能只對(duì)結(jié)構(gòu)起到了小幅度的控制作用，下擺筒所在位置的樓層基本與單段的分布搖擺芯筒作用相同，上擺筒由于雙搖擺功能的影響對(duì)結(jié)構(gòu)的上部樓層變形起到了一定的抑制作用。而對(duì)比雙擺芯筒比例為5∶5的FDBRCT?C結(jié)構(gòu)，其層間位移角在上部鉸支座之上的樓層層間位移角出現(xiàn)了明顯的增大，在上部鉸支座所處的樓層出現(xiàn)了明顯的位移突變，不僅使結(jié)構(gòu)的最大層間位移角有所增大而且結(jié)構(gòu)變形的均勻程度下降也更為明顯。綜上所述，F(xiàn)DBRCT?C結(jié)構(gòu)對(duì)其變形模式產(chǎn)生了不利影響，而本文所提出的FDBRCT結(jié)構(gòu)其附加的分布雙段搖擺芯筒在多遇地震下對(duì)結(jié)構(gòu)的控制作用略?xún)?yōu)于單段的分布搖擺芯筒，一定程度上驗(yàn)證了下擺筒與上擺筒的高度比例為8∶2使FDBRCT結(jié)構(gòu)具備調(diào)諧減震的能力。

5.3 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析

為了對(duì)比分析FCT結(jié)構(gòu)、FDCT結(jié)構(gòu)、FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)在多遇地震及罕遇地震下的動(dòng)力響應(yīng)情況，并進(jìn)一步探討FDBRCT結(jié)構(gòu)基于分布雙段搖擺芯筒所實(shí)現(xiàn)的調(diào)諧減震的能力，本文選取3組人工地震動(dòng)和3組天然地震動(dòng)作為外部激勵(lì)，地震動(dòng)信息如表3所示。在進(jìn)行地震動(dòng)時(shí)程響應(yīng)分析之前，首先將所有地震動(dòng)統(tǒng)一按照加速度峰值為0.07g（多遇地震）和0.4g（罕遇地震）分別進(jìn)行調(diào)幅，每組地震動(dòng)的分量分別按照結(jié)構(gòu)的X，Y和Z方向進(jìn)行輸入且加速度峰值按照0.85∶1∶0.65的比例進(jìn)行再次調(diào)幅。

為了驗(yàn)證前文隨機(jī)振動(dòng)分析的基本結(jié)論，本文首先根據(jù)Clough?Penzien功率譜和抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜生成了3組人工地震動(dòng)，其頻譜特征具有良好的統(tǒng)計(jì)意義。將相關(guān)地震動(dòng)作為激勵(lì)輸入到有限元模型中進(jìn)行彈性時(shí)程分析。結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)的平均功率譜如圖11所示?？梢钥闯?，相較于FCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)的功率譜峰值出現(xiàn)了增大，而FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)則呈現(xiàn)不同程度的降低，二者均具備一定的減震能力，且具備調(diào)諧功能的FDBRCT結(jié)構(gòu)的減震效果更優(yōu)，該結(jié)論與前文平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析所得結(jié)論基本相符。

圖12和13為不同結(jié)構(gòu)在S1，S2和S3地震動(dòng)的多遇地震以及罕遇地震下最大層間位移角對(duì)比圖，四種結(jié)構(gòu)層間位移角均未超過(guò)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［26］所規(guī)定的框架?核心筒結(jié)構(gòu)在彈性狀態(tài)下為1/800和塑性狀態(tài)下為1/100的限值，說(shuō)明四種結(jié)構(gòu)的安全性均達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。由于附加芯筒的高層結(jié)構(gòu)體系其筒體的圍合面積減少，結(jié)構(gòu)整體的剛度有所下降，導(dǎo)致多數(shù)地震動(dòng)下FDCT結(jié)構(gòu)、FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)的層間位移角均大于FCT結(jié)構(gòu)。由于搖擺體系的加入，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)的剛度進(jìn)一步降低，因此層間位移角小于FDCT結(jié)構(gòu)。但無(wú)論是在多遇地震還是在罕遇地震下，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)的層間位移角都更為均勻，表明附加的分布搖擺芯筒有效地控制了結(jié)構(gòu)的變形模式，減小了結(jié)構(gòu)薄弱層破壞。多遇地震下，由于所受地震作用較小，結(jié)構(gòu)的搖擺能力未能充分發(fā)揮，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)層間位移角均勻性的提高程度要小于在罕遇地震下。

對(duì)比附加分布搖擺芯筒的FDRCT結(jié)構(gòu)與附加分布雙段搖擺芯筒的FDBRCT結(jié)構(gòu)，同樣是由于多遇地震下結(jié)構(gòu)搖擺能力不足的原因，F(xiàn)DBRCT結(jié)構(gòu)中僅有上部樓層的層間位移角有所減小，但是由于在多遇地震下結(jié)構(gòu)依靠自身剛度足以抵抗地震破壞，所以FDBRCT結(jié)構(gòu)中分布雙段搖擺芯筒對(duì)結(jié)構(gòu)減震能力提高幅度較小是可以接受的。而在罕遇地震下，相較于FDRCT結(jié)構(gòu)，三條地震動(dòng)下，F(xiàn)DBRCT結(jié)構(gòu)最大層間位移角分別減小了12.1%，12.6%和10.3%，且在結(jié)構(gòu)層間位移角較大的上部樓層整體都有所減小，顯著提高了結(jié)構(gòu)變形的均勻程度。通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多遇地震與罕遇地震下的動(dòng)力時(shí)程分析，更加全面地驗(yàn)證了FDBRCT結(jié)構(gòu)中分布雙段搖擺芯筒可以實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的調(diào)諧減震作用，能夠降低高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的不利影響。

采用層間位移集中系數(shù)（DCF）對(duì)結(jié)構(gòu)各樓層層間變形的不均勻程度進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，DCF值越小表示結(jié)構(gòu)樓層變形越均勻，相關(guān)表達(dá)式為：

（17）

式中 θi為第i層的層間位移角；zi為第i層的層高；H為結(jié)構(gòu)總高度。多遇地震以及罕遇地震下，F(xiàn)CT結(jié)構(gòu)、FDCT結(jié)構(gòu)、FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)的DCF值參見(jiàn)表4和5。

從表4和5可知，由于FDCT結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度較低，其DCF值要大于FCT結(jié)構(gòu)。相較于FDCT結(jié)構(gòu)，在多數(shù)地震動(dòng)下加入搖擺機(jī)制的FDRCT結(jié)構(gòu)DCF值明顯減小。對(duì)比FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)，多遇地震下FDBRCT結(jié)構(gòu)的DCF值出現(xiàn)了小幅度增大，而在罕遇地震下由于搖擺功能得到更充分的發(fā)揮，F(xiàn)DBRCT結(jié)構(gòu)的DCF值有所減小，結(jié)構(gòu)變形更加均勻，證實(shí)了分布雙段搖擺芯筒具有更為優(yōu)良的減震效果。

圖14為四種結(jié)構(gòu)在不同罕遇地震動(dòng)時(shí)的頂層位移時(shí)程。通過(guò)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，由于結(jié)構(gòu)剛度的下降，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)相對(duì)于FCT結(jié)構(gòu)其頂層位移會(huì)整體增大，而附加搖擺體系后的FDRCT結(jié)構(gòu)頂層位移會(huì)進(jìn)一步增大，但是鑒于搖擺理念在于控制結(jié)構(gòu)的變形模式使其更加均勻，頂層位移的適當(dāng)增大是可以接受的。而當(dāng)結(jié)構(gòu)中附加分布雙段搖擺結(jié)構(gòu)之后，F(xiàn)DBRCT結(jié)構(gòu)相較于FDRCT結(jié)構(gòu)適當(dāng)抑制了結(jié)構(gòu)頂層位移響應(yīng)，改善了單段搖擺構(gòu)件使結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)增大的不利影響。

結(jié)構(gòu)在多遇地震下的加速度響應(yīng)可以反映振時(shí)舒適度。由圖15四種結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)下層間加速度對(duì)比可知，相較于FCT結(jié)構(gòu)，具有分布芯筒的FDCT結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)出現(xiàn)一定程度的降低。而具有搖擺體系的FDRCT結(jié)構(gòu)，加速度響應(yīng)整體要小于FCT結(jié)構(gòu)和FDCT結(jié)構(gòu)，由于地震動(dòng)的隨機(jī)性，在S1和S3地震動(dòng)下，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)的各層加速度，尤其是在中上部樓層，減小幅度十分明顯，由于結(jié)構(gòu)較高樓層的加速度響應(yīng)較為劇烈，因此FDRCT結(jié)構(gòu)中分布搖擺芯筒能夠有效提高結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度。FDBRCT結(jié)構(gòu)的各層加速度峰值與FDRCT結(jié)構(gòu)基本一致，附加的分布雙段搖擺芯筒相較于分布搖擺芯筒并不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)產(chǎn)生影響。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證FDBRCT結(jié)構(gòu)相較于其他結(jié)構(gòu)具備更優(yōu)越的抗震、減震性能，選取S1地震波下的結(jié)構(gòu)頂層響應(yīng)結(jié)果并計(jì)算得到了四種結(jié)構(gòu)的加速度功率譜，如圖16所示。FDCT結(jié)構(gòu)的功率譜曲線峰值和包絡(luò)面積要大于FCT結(jié)構(gòu)，而FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)相對(duì)較小，從能量角度證明附加搖擺芯筒的結(jié)構(gòu)具備更為優(yōu)越的減震性能。相較于FDRCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DBRCT結(jié)構(gòu)功率譜曲線峰值更小，充分說(shuō)明附加分布雙段搖擺芯筒可更為有效地提高結(jié)構(gòu)的減震能力。

圖17和18為S1地震波下不同結(jié)構(gòu)的最大樓層剪力和彎矩對(duì)比圖?？梢钥闯?，附加芯筒的高層結(jié)構(gòu)可以有效地降低結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，其中附加搖擺體系的結(jié)構(gòu)降低幅度更大。相較于FDRCT結(jié)構(gòu)，附加分布雙段搖擺芯筒的FDBRCT結(jié)構(gòu)降低了結(jié)構(gòu)較低樓層的剪力，而中部樓層有所增加，由于結(jié)構(gòu)較低樓層的剪力值較大，因此分布雙段搖擺芯筒依然對(duì)控制結(jié)構(gòu)剪力有良好的貢獻(xiàn)。在控制樓層彎矩方面，F(xiàn)DBRCT結(jié)構(gòu)的彎矩在整體上低于FDRCT結(jié)構(gòu)，表明其降低了結(jié)構(gòu)內(nèi)力需求。鑒于高階振型對(duì)高層結(jié)構(gòu)的剪力和彎矩產(chǎn)生的不利影響更為顯著，以上結(jié)果充分證明分布雙段搖擺芯筒能夠?qū)Y(jié)構(gòu)高階振型進(jìn)行有效控制。

6 結(jié) 論

針對(duì)FCT結(jié)構(gòu)筒體圍合面積過(guò)大的不足，本文提出了附加分布芯筒的FDCT結(jié)構(gòu)，搖擺體系與分布芯筒結(jié)合形成的FDRCT結(jié)構(gòu)，旨在解決FDCT結(jié)構(gòu)由于剛度下降造成的抗震性能不足等問(wèn)題。為了降低高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，根據(jù)彈性地基梁的振型曲線，同時(shí)基于調(diào)諧減震的理念，進(jìn)一步提出附加下擺筒與上擺筒高度比例為8∶2的分布雙段搖擺芯筒的FDBRCT結(jié)構(gòu)。建立FDCT結(jié)構(gòu)、FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型和方程，分析結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)以及地震動(dòng)下的動(dòng)力響應(yīng)，基于有限元分析探討FDBRCT結(jié)構(gòu)調(diào)諧減震的性能。主要結(jié)論如下：

（1）根據(jù)FDCT結(jié)構(gòu)、FDRCT結(jié)構(gòu)和FDBRCT結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，以芯筒的質(zhì)量和剛度參數(shù)為變量對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)諧激勵(lì)以及地震動(dòng)下平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析，結(jié)果表明附加分布搖擺芯筒的FDRCT結(jié)構(gòu)可以有效降低結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，而附加分布雙段搖擺芯筒的FDBRCT結(jié)構(gòu)具備更為優(yōu)越和穩(wěn)定的減震效果。

（2）對(duì)比不同結(jié)構(gòu)的有限元分析結(jié)果，附加分布芯筒的FDCT結(jié)構(gòu)由于剛度的削弱造成了抗震能力的下降，因此相較于FCT結(jié)構(gòu)其位移響應(yīng)會(huì)有所增大。而附加分布搖擺芯筒的FDRCT結(jié)構(gòu)可以使結(jié)構(gòu)的層間位移角趨于均勻，減小結(jié)構(gòu)薄弱層的破壞，加速度響應(yīng)的降低提高了結(jié)構(gòu)的舒適度，但是結(jié)構(gòu)頂部位移有所增大。

（3）對(duì)比不同雙擺芯筒比例的FDBRCT結(jié)構(gòu)的有限元分析結(jié)果，驗(yàn)證了下擺筒與上擺筒高度比例為8∶2的分布雙段搖擺芯筒具備更為優(yōu)越的調(diào)諧減震效果。相較于FDRCT結(jié)構(gòu)，多遇地震下FDBRCT結(jié)構(gòu)減震作用不明顯；罕遇地震下，由于搖擺作用的充分實(shí)現(xiàn)，F(xiàn)DBRCT結(jié)構(gòu)的層間位移角最大值明顯降低，且均勻程度進(jìn)一步提高，更加有效地控制了結(jié)構(gòu)的損傷模式。FDBRCT結(jié)構(gòu)與FDRCT結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)基本相同，但可以降低結(jié)構(gòu)頂部位移。FDBRCT結(jié)構(gòu)有效降低了結(jié)構(gòu)的內(nèi)力需求。

（4）FDBRCT結(jié)構(gòu)不但具備分布芯筒結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性提升、布局更為靈活和多道抗震防線等優(yōu)點(diǎn)，而且相較于單段的分布搖擺芯筒，具有調(diào)諧能力的分布雙段搖擺芯筒抑制了高階振型的影響且更為有效地提升了結(jié)構(gòu)的抗震、減震性能。

參考文獻(xiàn)：

［1］LIN T Y， STOTESBURY S D. Structural Concepts and Systems for Architects and Engineers［M］. New York： Van Nostrand Reinhold Publishing Company， 1988.

［2］包世華， 張銅生. 高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和計(jì)算［M］. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2013.

［3］ZHANG H， SU M Z， LIAN M， et al. Experimental and numerical study on the seismic behavior of high?strength steel framed?tube structures with end?plate?connected replaceable shear［J］. Engineering Structures， 2020， 223： 111172.

［4］LU X Z93YL/U53Mw5jJJbVpx4xBfoHVAx6isMSOtzEXfQ2wqU=， LU X， GUAN H， et al. Earthquake?induced collapse simulation of a super?tall mega?braced frame?core tube building［J］. Journal of Constructional Steel Research， 2013， 82： 59?71.

［5］LU X Z， LIAO W J， CUI Y， et al. Development of a novel sacrificial?energy dissipation outrigger system for tall buildings［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2019， 48（15）： 1661?1677.

［6］王振宇， 劉晶波， 汪勇， 等. 超高層多筒巨型柱框架體系動(dòng)力特性與地震反應(yīng)研究［J］. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2003， 24（1）： 54?58.

WANG Zhenyu， LIU Jingbo， WANG Yong， et al. Study on dynamic properties and seismic responses of super high?rise multitube?megacolumn?frame systems［J］. Journal of Building Structures， 2003， 24（1）： 54?58.

［7］蔣濟(jì)同， 王熙堃， 曹慶禺， 等. 高層混凝土建筑結(jié)構(gòu)?分散筒體體系初步研究［C］// 第七屆全國(guó)現(xiàn)代結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集. 2007： 1746?1749.

［8］尚慶學(xué)， 黃颯， 高生， 等. 裝配式搖擺墻?框架結(jié)構(gòu)抗震性能試驗(yàn)研究［J］. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2022， 43（8）： 12?19.

SHANG Qingxue， HUANG Sa， GAO Sheng， et al. Experimental study on seismic performance of prefabricated rocking wall frame structure［J］. Journal of Building Structures， 2022， 43（8）： 12?19.

［9］WU S J， PAN P， NIE X， et al. Experimental investigation on reparability of an infilled rocking wall frame structure［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2017， 46（15）： 2777?2792.

［10］JIANG Q， WANG H Q， FENG Y L， et al. Experimental and numerical studies of a controlled rocking steel frame with buckling?restrained columns［J］. Structures， 2020， 24： 690?704.

［11］ERKMEN B. Effects of unbonded steel layout on seismic behavior of post?tensioned precast concrete shear walls［J］. Bulletin of Earthquake Engineering， 2021， 19（1）： 179?201.

［12］DEHCHESHMEH E M， BROUJERDIAN V. Determination of optimal behavior of self?centering multiple-rocking walls subjected to far?field and near?field ground motions［J］. Journal of Building Engineering， 2021， 45： 103509.

［13］PANAGIOTOU M， RESTREPO， J I. Dual?plastic hinge design concept for reducing higher?mode effects on high?rise cantilever wall buildings［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2009， 38（12）： 1359?1380.

［14］WIEBE L， CHRISTOPOULOS C， TREMBLAY R， et al. Mechanisms to limit higher mode effects in a controlled rocking steel frame. 1： concept， modelling， and low?amplitude shake table testing［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2013， 42（7）： 1053?1068.

［15］WIEBE L， CHRISTOPOULOS C， TREMBLAY R， et al. Mechanisms to limit higher mode effects in a controlled rocking steel frame. 2： large?amplitude shake table testing［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2013， 42（7）： 1069?1086.

［16］李國(guó)強(qiáng)， 張文津， 王彥博， 等. 雙段消能搖擺結(jié)構(gòu)體系的地震反應(yīng)特性研究［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2021， 40（5）： 92?101.

LI Guoqiang， ZHANG Wenjin， WANG Yanbo， et al. Seismic response characteristics of dual?stage energy dissipation rocking structure system［J］. Journal of Vibration and Shock， 2021， 40（5）： 92?101.

［17］LI C X， ZHU B L. Estimating double tuned mass dampers for structures under ground acceleration using a novel optimum criterion［J］. Journal of Sound and Vibration， 2006， 298（1?2）： 280?297.

［18］何浩祥， 許洪剛， 許維炳. 懸吊雙擺動(dòng)力特性分析及其在結(jié)構(gòu)減振控制中的應(yīng)用［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2019， 32（2）： 305?313.

HE Haoxiang， XU Honggang， XU Weibing. Dynamic characteristics of suspended double pendulum and its application in structural vibration control［J］. Journal of Vibration Engineering， 2019， 32（2）： 305?313.

［19］BROUJERDIAN V， DEHCHESHMEH E M. Locating the rocking section in self?centering bi?rocking walls to achieve the best seismic performance［J］. Bulletin of Earthquake Engineering， 2022， 20（5）： 2441?2468.

［20］王光遠(yuǎn). 建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 1978.

［21］MAKRIS N， AGHAGHOLIZADEH M. The dynamics of an elastic structure coupled with a rocking wall［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2017， 46（6）： 945?962.

［22］薛素鐸， 王雪生， 曹資. 基于新抗震規(guī)范的地震動(dòng)隨機(jī)模型參數(shù)研究［J］. 土木工程學(xué)報(bào)， 2003， 36（5）： 5?10.

XUE Suduo， WANG Xuesheng， CAO Zi. Parameters study on seismic random model based on the new seismic code［J］. China Civil Engineering Journal， 2003， 36（5）： 5?10.

［23］謝昭波， 解琳琳， 林元慶， 等. 典型框架?核心筒單重與雙重抗側(cè)力體系的抗震性能與剪力分擔(dān)研究［J］. 工程力學(xué)， 2019， 36（10）： 40?49.

CHEA Cheav Por， XIE Linlin， LIN Yuanqing， et al. Study on seismic performance and collapse?resistant capacity of typical frame?core tube structures with single and dual lateral?force resisting system［J］. Engineering Mechanics， 2019， 36（10）： 40?49.

［24］QU Z， WADA A， MOTOYUI S， et al. Pin?supported walls for enhancing the seismic performance of building structures［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2012， 41（14）： 2075?2091.

［25］鄭蓮瓊， 顏桂云， 魏常貴， 等. 鋼質(zhì)往復(fù)彎曲耗能鉸滯回性能試驗(yàn)研究及理論分析［J］. 土木工程學(xué)報(bào)， 2020， 53（12）： 29?43.

ZHENG Lianqiong， YAN Guiyun， WEI Changgui， et al. Experimental and numerical investigation of steel energy?dissipating hinge under cyclic loading［J］. China Civil Engineering Journal， 2020， 53（12）： 29?43.

［26］中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范： GB 50011—2010［S］. 北京： 中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 2010.

MOUHURD. Code for seismic design of buildings： GB 50011—2010［S］. Beijing： China Architecture and Building Press， 2010.

Study on tuned damping mechanism and performance of frame?distributed bi?rocking tubes?core tube system

HE Hao?xiang1， CHEN Yi?fei1，2， CHENG Shi?tao1， LAN Bing?ji1

（1. Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural Retrofit，Beijing University of Technology， Beijing 100124， China；2. School of Civil Engineering， Luoyang Institute of Science and Technology， Luoyang 471023， China）

Abstract： In order to reduce the tube area proportion of the traditional frame?core tube （FCT） structure system and improve the structural economy， a high?rise structural system of the frame?distributed tubes?core tube （FDCT） is designed. The distributed tubes and rocking system are combined to form the frame?distributed rocking tubes?core tube （FDRCT） structural system， which can control the deformation mode of the structure. To reduce the adverse effects of higher modes on high?rise structures， the frame?distributed bi?rocking tubes?core tube （FDBRCT） structural system with tuned damping performance is further proposed. The dynamic models and equations of the structure are established， and the stationary random vibration analysis is carried out， which preliminarily proves that the FDBRCT structure can reduce the dynamic response of the structure more effectively. By comparing and analyzing the structural time?history analysis results of the FCT， FDCT， FDRCT and FDBRCT， the seismic capacity of the FDCT structure decreases is due to the stiffness weakening. The FDRCT structure improves the uniform degree of structural deformation， and the upper floors acceleration decreases， but the roof displacement increases. Compared with the FDRCT structure， the maximum of inter?story drift ratio of the FDBRCT structure increases significantly and the structural deformation is more uniform. Besides， the roof displacement response and internal force demand decrease appropriately. The distributed bi?rocking tubes with tuned damping brings on better seismic capacity and damping performance of the FDBRCT structure， which can improve the economy at the same time.

Key words： frame?core tube structure；distributed rocking tube；distributed bi?rocking tube；higher order mode shape；tuned seismic mitigation

作者簡(jiǎn)介： 何浩祥（1978―）， 男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。E?mail： hhx7856@163.com。