摘 要：超大規(guī)模MIMO（extremely large-scale massive MIMO，XL-MIMO）是未來6G通信的關鍵技術之一?，F有的XL-MIMO混合場信道模型大多對均勻線性陣列和單天線用戶之間信道建模，且采用散射體最后一跳模型。若收發(fā)雙端均配備線性陣列，現有的混合場信道估計方案將不再適用。為此，針對收發(fā)端均部署超大規(guī)模線性陣列的XL-MIMO場景，采用Saleh-Valenzuela模型進行信道建模，并提出了一種基于正交匹配追蹤（OMP）的混合場信道估計算法。該算法首先利用角域變換矩陣對遠場分量進行估計，然后通過極域變換矩陣估計近場分量。此外，引入克拉美羅-下界（CRLB）對所提算法進行評估。仿真結果表明，提出的混合場估計算法相較于僅考慮遠場和近場的估計算法在信道估計性能上有約0.6 dB的提升。

關鍵詞：超大規(guī)模MIMO； 信道估計； 混合場； 線性陣列； 克拉美羅-下界

中圖分類號：TP929.5 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2024）10-034-3124-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.01.0042

Hybrid field channel estimation algorithm for extremely large-scale MIMObased on uniform linear array

Wang Dan， Fang Jiening， Xie Changjiang

（School of Communications and Information Engineering， Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065， China）

Abstract：Extremely large-scale massive MIMO （XL-MIMO） emerges as a crucial technology for future 6G communication. Existing XL-MIMO hybrid-field channel models primarily model channels between uniform linear arrays and single-antenna users， employing the last-hop model of scatterers. However， if both transmitter and receiver are equipped with linear arrays， existing hybrid-field channel estimation schemes become inadequate. To address this， this paper proposed a channel modeling approach for XL-MIMO scenarios with both transmitter and receiver equipped with large-scale linear arrays， utilizing the Saleh-Valenzuela model. Additionally，it introduced a hybrid-field channel estimation algorithm based on orthogonal matching pursuit（OMP）. This algorithm initially estimated far-field components using the angle-domain transformation matrix， followed by estimating near-field components using the polar-domain transformation matrix. Furthermore，it introduced the Cramér-Rao lower bound（CRLB） to evaluate the proposed algorithm. Simulation results demonstrate approximately 0.6 dB improvement in channel estimation performance compared to algorithms considering only far-field and near-field components.

Key words：XL-MIMO; channel estimation; hybrid field; linear arrays; CRLB

0 引言

超大規(guī)模MIMO （XL-MIMO）已被視為增強未來6G無線通信系統(tǒng)傳播環(huán)境的創(chuàng)新技術[1]。通過為基站（BS）配備極大量的天線，XL-MIMO可以有效地提高波束形成增益和頻譜效率。大規(guī)模MIMO的各種應用已經在文獻[2]得到了廣泛的研究。

主流的大規(guī)模MIMO低導頻開銷信道估計方法通常假設信道為遠場信道模型或近場信道模型。由于遠場的特性，其陣列導向矢量僅取決于信道路徑的角度，所以遠場在角度域中具有稀疏性。因此，可以使用離散傅里葉變換（DFT）矩陣將信道轉換為稀疏角度域的表示，并且文獻[3～5]已經提出了基于壓縮感知的信道估計方法。而對于近場信道模型，其陣列導向矢量除與路徑角度有關外，還與距離參數有關。由于DFT矩陣不再適用于這種情況，所以文獻[6]提出了極域變換矩陣，利用極域中的信道稀疏性使用較少數量的導頻進行準確的信道估計。針對均勻平面陣列（UPA），文獻[7]提出了一種低復雜度的順序角度-距離信道估計算法（SADCE）。通過對角度和距離的解耦，設計了一種用于角度參數估計的二維傅里葉變化（2D-DFT）方法。同時提出了一種具有閉式解的低復雜度的距離估計方法。

在現有的遠場或近場信道模型中，假設所有的散射體要么在遠場，要么在近場。實際上，XL-MIMO系統(tǒng)的信道模型更可能為混合場，其中一些散射體位于遠場區(qū)域，而另一些散射體位于近場區(qū)域[8]。因此，文獻[8]首次提出了混合場信道模型，并且結合混合場信道模型提出了一種基于混合場的OMP信道估計算法（HF-OMP）。

針對混合場信道，現有方法實現有效估計的最大困難是遠場路徑和近場路徑的比例未知。文獻[9]提出了一種混合場信道估計方案，該方案的目標是先確定遠場和近場分量比例值，然后再完成混合場信道的估計。文獻[10]提出了一種混合場降秩MUSIC（H-RM）信道估計方法，利用MUSIC算法對接收信號的協(xié)方差矩陣進行分解，進而可以估計出混合場接收信號中近場分量和遠場分量。為了解決混合場信道估計性能嚴重依賴采樣角度和距離的分辨率問題，文獻[11]提出了一種基于交替方向乘法器（ADMM）的混合場上行信道估計方法，將XL-MIMO信道估計問題公式化為具有兩個范數約束的優(yōu)化問題。文獻[12]通過將近似消息傳遞（AMP）算法確定的信道參數饋送到特別設計的卷積神經網絡（CNN）中來實現兩步估計策略。在這個兩階段預測系統(tǒng)中，CNN增強了壓縮感知算法的輸出。文獻[13]提出了一種基于卷積自動編碼器（CAE）的混合場信道估計方法，提高了正交匹配追蹤（OMP）算法的錯誤性能和魯棒性，特別是在低信噪比條件下。文獻[14]提出了一種去偽峰混合場信道估計方案，通過偽峰角度與真實角度之間的函數關系，判斷出信道的真實角，大大降低了信道估計的均方誤差。

上述XL-MIMO混合場信道估計算法中，都是對配置均勻線性陣列的基站以及單天線用戶之間信道進行建模。但是在實際通信場景中，發(fā)送端和接收端都可能配備了超大規(guī)模天線陣列。例如，車輛頂部安裝了超大規(guī)模天線陣列[15，16]，同時發(fā)射端也部署了超大規(guī)模天線陣列。因此，上述混合場信道估計算法無法運用到收發(fā)端均為線性陣列場景中。此外，現有的混合場信道模型都是基于散射體最后一跳模型，但是在實際的通信場景中，應該考慮所有散射體路徑之間的影響。基于收發(fā)端都部署超大規(guī)模均勻線性天線陣列并且采用Saleh-Valenzuela模型對混合場信道進行建模，在該模型基礎上基于OMP算法提出了一種混合場信道估計算法。仿真結果表明，提出的混合長信道估計算法在較低導頻開銷的情況下，比文獻[3，6，9]取得更好的信道估計性能，在XL-MIMO系統(tǒng)收發(fā)陣列均為線性陣列情況下提高了混合場信道估計的性能。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，在XL-MIMO混合場系統(tǒng)模型中，發(fā)射端和接收端都部署了超大規(guī)模均勻線性陣列天線，其中發(fā)射端天線數為N1，接收端天線數為N2。

1.1 信號模型

由于天線陣列通常采用數字-模擬混合方式實現，并配備有一定數量的射頻（RF）鏈，所以假設發(fā)射陣列和接收陣列的RF鏈數為NRFt和NRFr。假設H∈Euclid ExtracBpN2×N1表示從發(fā)送端到接收端的信道，則接收端對應信號可以表示為

ym=WHQsm+nm（1）

其中：ym∈Euclid ExtracBpNRFr×1，W∈Euclid ExtracBpNRFr×N2，Q∈Euclid ExtracBpN1×NRFt，sm∈Euclid ExtracBpNRF×1t分別表示第m個時隙的接收信號，混合合并矩陣，混合預編碼矩陣以及發(fā)送導頻信號，nm～Euclid Math OneCApEuclid Math OneNAp（0，σ2INRFr）表示第m個時隙均值為0，方差為σ2的高斯復噪聲。其中合并矩陣和預編碼矩陣中每個元素W［i］，Q［i］應分別滿足1/N2，1/N1的恒模約束。令pm=Qsm∈Euclid ExtracBpN1×1，則接收端在M個時隙內接收到的導頻信號可表示為

Y=WHP+N（2）

其中：P=［p1，p2，…，pM］∈Euclid ExtracBpN1×M，Y=［y1，y2，…，yM］∈Euclid ExtracBpNRFr×M表示發(fā)送導頻和接收導頻信號；N=［n1，n2，…，nM］∈Euclid ExtracBpNRFr×1表示接收噪聲，且N～Euclid Math OneCApEuclid Math OneNAp（0，σ2INRFrIM）。在XL-MIMO系統(tǒng)中，發(fā)送天線陣列N1的數量通常很大。因此，為了減少實際通信系統(tǒng)中的導頻開銷，應當利用具有低開銷的信道估計方案，即導頻數量應小于發(fā)送天線數（M<N1）。

1.2 信道模型

天線孔徑為D1的發(fā)送陣列和天線孔徑為D2的接收陣列之間的混合場信道模型如圖2所示?，F有的XL-MIMO混合場信道估計算法大多都是只考慮散射體最后一跳模型，即只對散射體到接收陣列一方路徑進行建模，忽略發(fā)送陣列到散射體一方路徑，這在實際場景中是不可行的。為了更好地描述信道特性，對發(fā)送陣列到散射體和散射體到接收陣列兩方路徑進行建模。

1.2.1 近場信道模型

當散射體與天線陣列之間距離小于瑞麗距離Z=2D2/λ時，其中D為天線陣列孔徑，λ表示波長。此時模型應建模為近場信道，利用近場陣列導向矢量代替遠場陣列導向矢量來對近場XL-MIMO信道進行建模[17]，其表示為

Hnear-field=∑lnl=1glb（θlr，dlr）bH（θlt，dlt）（3）

其中：ln表示近場路徑數；gl表示近場路徑復增益；b（θlr，dlr）、bH（θlt，dlt）分別表示基于球面波假設建模的發(fā)射端和接收端的近場陣列導向矢量，其表示為

b（θlt，dlt）=1N1［e-j2πλ（dlt（1）-dlt），…，e-j2πλ（dlt（N1）-dlt）］H（4）

b（θlr，dlr）=1N2［e-j2πλ（dlr（1）-dlr），…，e-j2πλ（dlr（N2）-dlr）］H（5）

其中：θlt、θlr分別表示發(fā)送陣列天線和接收陣列天線處第l條路徑的角度；dlt、dlr表示第l個散射體到發(fā)射陣列天線和接收陣列天線的中心距離；dlt（n1）、dlr（n2）為第l個散射體到發(fā)送陣列天線n1的距離和接收陣列天線n2的距離，可以表示為

dlt（n1）=dlt2+δ2n1d2-2dltδn1d sinθlt（6）

dlr（n2）=dlr2+δ2n2d2-2dlrδn2d sin θlr（7）

其中：d=λ/2表示天線間距;δn1、δn2分別表示發(fā)送天線n1和接受天線n2與中心陣列天線距離，其表達式如下：

δn1=2n1-N1-12 n1=1，2，…，N1（8）

δn2=2n2-N2-12 n2=1，2，…，N2（9）

由于近場導向矢量引進了距離參數，導致其在角度域存在嚴重的能量擴散問題，傳統(tǒng)的傅里葉變換矩陣（DFT）不適用于近場信道，如圖3所示。為了探究近場信道的稀疏性，文獻[6]提出了近場的極域表示，近場路徑在該域中具有稀疏性，其中極域變換矩陣表示為

Dt=［b（θ1，d11），…，b（θ1，dS11），…，b（θN1，d1N1），…，b（θN1，dSN1N1）］（10）

Dr=［b（θ1，d11），…，b（θ1，dS11），…，b（θN2，d1N2），…，b（θN2，dSN2N2）］（11）

其中：矩陣Dt、Dr中每列元素表示在角度θn1（θn2）和距離dsn1n1（dsn2n2）上采樣的近場陣列導向矢量，其中sn=1，2，…，Sn1（Sn2），Sn1（Sn2）表示在角度θn1（θn2）上的采樣距離點數。通過計算每個角度上的采樣距離點數，可以得出矩陣Dt、Dr的列數滿足S1=∑N1n1=1Sn1，S2=∑N2n2=1Sn2。

在構造近場極域變換矩陣時，應對角度θn進行均勻采樣，對距離rs進行非均勻采樣[6]，如式（12）～（14）所示。

rs=1sZΔ（1-θ2） s=0，1，2，3，…（12）

ZΔ=N2d22λcβ2Δ（13）

θn=2n-N+1N n=0，1，…，N-1（14）

其中：βΔ為門限閾值；基于上述極域變換矩陣Dtn、Drn，可將近場信道表示為

Hnear-field=DrHPnDtH（15）

其中：HPn∈Euclid ExtracBpS2×S1表示極域XL-MIMO信道，其在極域中具有稀疏性。

1.2.2 遠場信道模型

當散射體與天線陣列之間距離大于瑞麗距離時，信道位于遠場區(qū)域，信道模型應基于平面波進行建模，此時遠場陣列導向矢量只與角度參數有關。遠場信道模型表示為

Hfar-field=∑lfl=1αla（θlr）a（θlt）（16）

其中：lf為遠場路徑數;αl表示遠場路徑復增益;a（θlr）、a（θlt）分別表示接收陣列天線和發(fā)送天線處的遠場陣列導向矢量。

a（θlt）=1N1［e-jη1n1πθlt，…，e-jηN1n1πθlt］（17）

a（θlr）=1N2［e-jη1n2πθlr529198ea8eb27618fc2d0835536a9dd6，…，e-jηN2n2πθlr］（18）

其中：θlt=2dλsin（φlt），θlr=2dλsin（φlr），其中φlt，φlr分別表示第l條遠場路徑在發(fā)送天線陣列和接收天線陣列處的實際物理角度，取值為（-π2，π2），ηnn1=2n1-N1-12，ηnn2=2n2-N2-12。

在XL-MIMO通信環(huán)境中，由于散射體的數量是有限的，如圖3所示。此遠場信道在角域具有稀疏性。為了減少信道導頻的開銷，上述遠場非稀疏信道可通過稀疏角域信道表示：

Hfar-field=FrHPfHHt（19）

其中：HPf為遠場稀疏角域信道；Ft、Fr分別表示發(fā)送端和接收端處陣列導向矢量的傅里葉（DFT）變換矩陣，其表示為

Ft=［a（β1t），…，a（βN1t）］（20）

Fr=［a（β1r），…，a（βN2r）］（21）

其中：βn1t=2n1-N1-12、βn2r=2n2-N2-12分別表示遠場導向矢量在發(fā)送陣列和接收陣列處的采樣角度。對于遠場路徑分量的變換矩陣，其角度采樣滿足均勻采樣。

1.2.3 混合場信道模型

實際XL-MIMO通信環(huán)境中的散射體可能會同時出現在近場區(qū)域和遠場區(qū)域，如圖1所示。此時的信道包含了遠場路徑分量和近場路徑分量，因此考慮兩種路徑分量將信道建模為混合場信道是更合適且可行的。本文基于發(fā)送端和接收端都部署了超大規(guī)模的均勻線性陣列天線通信場景，并且考慮了所有散射體路徑的影響而非最后一跳模型，提出的混合場信道模型表示為

Hhybrid-field=Hfar-field+Hnear-field=

Fr（∑Llf=1αlfa（θlfr）aH（θlft））FHt+

Dr（∑Sln=1αlnb（θlnr，dlnr）b（θlnt，dlnt））DHt（22）

其中：第一項和第二項表示遠場和近場路徑分量；L、S分別表示遠場和近場路徑數；αlf～Euclid Math OneCApEuclid Math OneNAp（0，pf），αln～Euclid Math OneCApEuclid Math OneNAp（0，pn）分別表示遠場和近場信道分量的路徑增益，其中pf和pn是兩個信道的大尺度衰落因子；θlft，θlfr為遠場路徑的角度參數；θlnt，θlnr為近場路徑的角度參數；dlnt，dlnn為近場路徑的距離參數。

2 混合場信道估計算法

現有的混合場信道估計算法都是基于BS端部署了超大規(guī)模MIMO和單天線用戶通信模型，對于收發(fā)端都部署了超大規(guī)模MIMO的通信場景，這些算法將不再適用。在現有的OMP算法基礎上，結合提出的混合場信道模型，提出了一種混合場信道估計算法。其基本思想是基于不同的信道變換矩陣，首先估計出遠場路徑分量，其次消除遠場路徑分量的影響，再對近場路徑分量進行估計。根據式（2）（6）（9）接收信號可以進一步表示為

Y=WHfar-fieldP+WHnear-fieldP+N=

WFrHPfFHtP+WDrHPnDHtP+N（23）

其中：Hfar-field和Hnear-field分別表示XL-MIMO混合場信道的遠場和近場路徑分量。HPf表示角度域中的遠場路徑分量，而HPn表示極坐標域中的近場路徑分量，它們都是稀疏的。因此可以利用較少的導頻開銷單獨估計HPf和HPn，進而直接獲得整個混合場信道的估計結果。

相較于現有的混合場信道估計算法，本文算法更關注于矩陣而不是向量之間的運算。本文混合場信道估計算法具體流程可以總結為算法1所示。算法中出現的數學符號argmax‖·‖22、vec（·）、floor（·）、mod（·）、分別表示求向量模值的最大值位置、矩陣向量化、向下求整、取余數以及克羅內克積。

算法1 本文混合場信道估計算法

輸入：接收信號Y；本地導頻P；混合預編碼矩陣W；遠場發(fā)送端變換矩陣Ft;遠場接收端變換矩陣Fr;近場發(fā)送端變換矩陣Dt;近場接收端變換矩陣Dr；遠場路徑分量數L;近場路徑分量數S。

輸出：信道估計結果H^。

初始化：初始遠場原子支撐集Ωf=，Ωtf=，Ωrf=，初始近場原子支撐集Ωn=，Ωtn=，Ωrn=，初始殘差矩陣R=Y，初始遠場和近場稀疏矩陣A=0N1N2×1，B=0S1S2×1。

階段一：遠場路徑分量估計

a）計算遠場傳感矩陣At=FtHP，Ar=WFr；

b）根據表達式：nf=argmax‖vec（AHrRAHt）‖22，找到與當前遠場路徑lf相關性最強的支撐索引nf；根據計算的支撐索引nf，通過式子： ntf=floor（（nf-1）/N2）+1，nrf=mod（nf-1，N2）+1分別計算出傳感矩陣At，At的索引ntf，nrf；將索引更新到集合Ωf=Ωf∪nf，Ωtf=Ωtf∪ntf，Ωrf=Ωrf∪nrf；

c）更新遠場稀疏矩陣A=［A At（Ωtf，：）HAr（：，Ωrf）］；基于更新的遠場支撐集合Ωf，通過最小二乘算法h^f（Ωf）=（AHA）-1AHvec（Y）計算當前遠場稀向量h^f；將遠場稀疏向量h^f轉成N2×N1維矩陣Hf^；

d）更新遠場殘差矩陣：R=Y-ArH^fAt；

e）令t=t+1，如果t≤L返回步驟b）繼續(xù)迭代，否則結束迭代，保留最后一次迭代的遠場稀疏矩陣H^f；

階段二：近場路徑分量估計

f）計算近場傳感矩陣Bt=DtHP，Br=WDr；

g）根據表達式：nn=argmax‖vec（BHrRBHt）‖22，找到與當前近場路徑ln相關性最強的支撐索引nn；根據計算的支撐索引nn，通過式子： ntn=floor（（nn-1）/S2）+1，nrn=mod（nn-1，S2）+1分別計算出傳感矩陣Bt，Bt的索引ntn，nrn；將索引更新到集合Ωn=Ωn∪nn，Ωtn=Ωtn∪ntn，Ωrn=Ωrn∪nrn；

h）更新近場稀疏矩陣B=［B Bt（Ωtn，：）HBr（：，Ωrn）］；基于更新的近場支撐集合Ωn，通過最小二乘算法h^n（Ωn）=（BHB）-1BH vec（Y）計算當前近場稀向量h^n；將近場稀疏向量h^n轉成S2×S1維矩陣H^n；

i）更新近場殘差矩陣：若Ωf≠，則R=Y-ArH^fAt-BrH^nBt，否則R=Y-BrH^nBt；

j）令t=t+1，如果t≤S返回步驟g）繼續(xù)迭代，否則結束迭代，保留最后一次迭代的遠場稀疏矩陣H^n；

階段三：輸出信道估計結果

k）對估計信道矩陣初始化：H^=0N2×N1；

l）若遠場支撐集合Ωf≠，則H^=H^+FrH^fFHt；若近場支撐集合

Ωn≠ ，則H^=H^+DrH^nDHt；

算法復雜度分析如下：階段一和二的計算復雜度主要來自步驟b）g）和步驟c）h）相關性的計算和最小二乘法的計算，可以分別表示為O（N1N2（N1+N2）L）和O（N1N2（S1+S2）S）。第三階段的計算復雜度來自步驟l）中混合場信道估計結果的計算，表示為O（（N1+N2）（S1+S2））。因此，算法總計算復雜度為O（N1N2（N1+N2）L）+O（N1N2（S1+S2）S）+O（（N1+N2）（S1+S2））。

3 克拉美-羅下界

為了評估算法的性能，引入了克拉美-羅下界（CRLB）對算法性能進行評估。CRLB界是評估信道估計算法的MSE的理論界。利用克羅內克積和矩陣乘積的結合性質，即引理vec（ABC）=（CTA）vec（B），可將式（2）表示為

y=（PTW）h+n=Qh+n（24）

其中：y，Q，h，n可以表示為

y=vec（y）∈Euclid ExtracBpNRFrM×1，h=vec（H）∈Euclid ExtracBpN1N2×1（25）

n=vec（N）∈Euclid ExtracBpNRFrM×1，Q=（PTW）∈Euclid ExtraaBpNRFrM×N1N2（26）

由于Q為實數矩陣，y，h，n為復數向量，所以可以將式（24）分解成實數和虛數兩部分，如式（27）（28）所示。

yu=Qhu+nu（27）

yv=Qhv+nv（28）

其中：yu=Re（y），yv=Im（y），hu=Re（h），hv=Im（h），nu=Re（n），nv=Im（n）。若將信道估計結果表示為h^=h^u+h^v，則無偏估計量CRLB可以分為兩部分，如式（29）所示。

CRLB=CRLBu+CRLBv=E{‖h^-h‖2}=

E{‖h^u-hu‖2}+{‖h^v-hv‖2}（29）

在式（27）中，由于nu服從均值為0，方差為σ2的高斯分布。對于給定的hu，yu的條件概率密度函數可以表示為

pyu|hu（yu;hu）=1（2πσ2）NRFrM/2exp{-12σ2‖yu-Qhu‖2}（30）

通過計算條件概率密度函數pyu|hu（yu;hu）在參數hu處的負二階導數的期望，yu的費舍爾信息矩陣可以由式（31）表示。

［J］m，n-Epyu|hu（yu;hu） hu，m hu，n=1σ2［QHQ］m，n（31）

其中：hu，m、hu，n分別表示矩陣hu的第m和n個元素。通過式（29）（31），yu的克拉美-羅下界CRLBu可以表示為

CRLBu=E{‖hu^-hu‖2}≥Tr{J-1u}=σ2Tr{（QHQ）-1}（32）

其中：Tr{·}表示矩陣的跡。由于Q=（PTW），式（32）中的（QHQ）-1可以進一步表示為

（QHQ）-1=（（PTW）H（PTW））-1=

（（PPH）T（WHW））-1=

（（PPH）-1）T（WHW）-1（33）

通過式（33），Tr{（QHQ）-1}可以進一步表示為

Tr（（QHQ）-1）=Tr（（（PPH）-1）T）Tr（（WHW）-1）=

Tr（（PPH）-1）Tr（（WHW）-1）=

（∑N1i=1λ-1i）（∑N2j=1η-1j）≥

N1（N1/∑N1i=1λi）N2（N2/∑N2j=1ηj）=

N21Tr{PPH}N22Tr{WWH}（34）

其中：λi，ηj分別表示矩陣PPH和WWH的特征值。若滿足λ1=λ2=…=λN1，η1=η2=…=ηN2，則式（34）等號成立，即導頻矩陣PH和混合預編碼矩陣W的列是正交的。由Hermite矩陣的性質可得，此時Tr{PPH}=N1M，Tr{WWH}=N2NRFr。在這種情況下，可將式（35）表示為

CRLBu=E{‖h^u-hu‖2}=σ2N1N2MNRFr（35）

由于CRLBu和CRLBv有著相同的形式，所以CRLBu=CRLBv=σ2N1N2MNRFr，式（29）可以表示為

CRLB=CRLBu+CRLBv=2σ2N1N2MNRFr（36）

4 仿真結果分析

為了驗證所提混合場信道估計算法的性能，與文獻[3]只考慮遠場分量算法、文獻[6]的近場分量的信道估計算法、文獻[9]提出的混合場信道估計算法以及CRLB下界進行歸一化均方誤差（NMSE）性能對比。其中信道估計算法和CRLB的NMSE定義如式（37）（38）所示。

NMSEh=E‖h-h^‖22‖h‖2（37）

NMSECRLB=ECRLB‖h‖22（38）

其中：E［·］表示數學期望；‖·‖22表示求向量模的平方；h為真實信道；為各種信道估計算法輸出的估計結果；CRLB是利用式（36）計算出來的克拉美-勞下界。

利用MATLAB仿真工具搭建XL-MIMO混合場信道模型進行相關仿真，首先根據式（3）和（16）分別搭建近場和遠場信道，再通過式（22）構建混合場信道模型，其中遠場和近場的大尺度衰落因子分別為ρf=ρ0（dbr/d0）-αf，ρn=ρ0（dbr/d0）-αn，其中ρ0=-30 dB表示在參考距離d0=1 m處的大尺度衰落因子，dbr=100 m為收發(fā)天線距離，αf～Euclid Math OneUAp（2，4），αn～Euclid Math OneUAp（2，4）分別是遠場和近場的路徑損耗指數，最后通過式（2）構造接收信號Y。通過文獻[7]中的算法1構造近場極域變換矩陣Dt、Dr，遠場變換矩陣Ft、Fr通過式（20）（21）構造，其中N1，N2設置為256和128。本文算法中的導頻矩陣P和混合預編碼矩陣W通過MATLAB的rand函數生成分別滿足1M，1N2衡模約束的N1×M和NRFr×N2維均勻分布隨機矩陣。仿真過程中信噪比SNR定義為1/σ2，本文算法仿真涉及到參數如表1所示。

本文仿真對比結果中的遠場，近場和混合場的NMSE性能分別由文獻[3]的算法1，文獻[6]的算法2和文獻[9]的算法1計算得出，本文算法NMSE性能由算法1計算得出。

如圖4所示，對比了本文算法與文獻[3]遠場算法、文獻[6]近場算法、文獻[9]混合場算法以及CRLB界在信噪比為0～10 dB下的NMSE性能，其中導頻長度設置為72，遠場路徑數L和近場路徑數S都設置為3。由仿真結果可知，隨著信噪比的增大，所有信道估計算法的NMSE都隨之減小。基于遠場和近場的信道估計算法性能相近，本文算法均方誤差最小。由于導頻矩陣PH和混合預編碼矩陣W的列元素并不是正交的，導致實際的信道估計算法NMSE性能達不到CRLB下界。因此，在混合場信道條件下，本文算法能夠實現更好的信道估計結果，比文獻[3，6]道估計算法有0.6 dB左右的提升，比文獻[9]算法提升約0.3 dB。

圖5在信噪比為5 dB情況下，對比了不同算法在導頻長度為40～80下的NMSE性能，遠場路徑數L和近場路徑數S都設置為3。隨著導頻長度的增加，NMSE都隨之下降。混合場算法的NMSE性能更接近CRLB下界，比文獻[3，6]信道估計算法有0.6 dB左右的提升，比文獻[9]提升了0.4 dB左右。結果表明，所提算法在使用較少導頻開銷的情況下，能夠獲得更好的信道估計結果。

圖6為在信噪比為5 dB條件下，不同算法在不同遠場和近場路徑下的NMSE性能，其中導頻長度設置為72。由式（36）可知，CRLB下界與路徑數量無關，因此在對比不同路徑數下算法的NMSE性能時不考慮CRLB下界。其中圖6（a）近場路徑數為3，遠場路徑數量取值為[2，10]。圖6（b）遠場路徑數為3，近場路徑數量取值為[2，10]。從仿真結果可以發(fā)現，不管是遠場路徑增加還是近場路徑增加，本文算法NMSE性能均好于遠場和近場信道估計算法，且NMSE穩(wěn)定在-4 dB左右。由此可知，本文算法在不同遠場和近場路徑數量下都能夠達到良好的信道估計效果。

5 結束語

基于收發(fā)端均部署了均勻線性陣列的超大規(guī)模MIMO混合場信道進行建模。同時，為了更好地描述混合場信道，與基于散射體最后一跳模型相比，本文信道模型考慮了發(fā)送端到散射體，散射體到接收端兩方路徑分量。針對上述信道模型，基于OMP算法，提出了一種混合場信道估計算法。同時推導了CLRB對本文算法進行評估。最后通過仿真，驗證了本文算法在使用較小的導頻開銷情況下，信道估計性能相比于只考慮遠場和近場的信道估計算法在信道估計性能上提升了約0.6 dB，比文獻[9]中的混合場算法提升了0.4 dB。在未來的XL-MIMO信道估計研究中，相比于均勻線性陣列，基于均勻平面陣列（UPA）的信道模型將會成為熱門研究方向之一。

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