圓中三角

如果在一個(gè)圓上有六個(gè)等距的點(diǎn)，并將其中的三個(gè)點(diǎn)連接起來，你可以組成三種不同的三角形（如果兩個(gè)三角形是鏡像或旋轉(zhuǎn)的關(guān)系，它們被視為相同的三角形）。那么，從七個(gè)等距的點(diǎn)中可以組成多少種不同的三角形？從12 個(gè)等距的點(diǎn)中可以組成多少種不同的三角形？

答案：從7 個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成4 個(gè)三角形，從12 個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成12 個(gè)三角形。會(huì)有一組、兩組或三組未使用的點(diǎn)，這些點(diǎn)組被三角形的頂點(diǎn)隔開；每種分組方式都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)不同的三角形。對(duì)于7 個(gè)點(diǎn)，有4 個(gè)未使用的點(diǎn)，這些點(diǎn)有4 種分組方式：（4），（3，1），（2，2），（2，1，1）。

對(duì)于12 個(gè)點(diǎn)，有9 個(gè)未使用的點(diǎn)，可以有12 種分組方式：（9），（8，1），（7，2），（6，3），（5，4），（7，1，1），（6，2，1），（5，3，1），（4，4，1），（5，2，2），（4，3，2），（3，3，3）。